Расчет объема треугольника
Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.
Формула расчета объема треугольника:
V — объем треугольника;
S — площадь треугольника;
h — толщина треугольника.
Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета объема треугольника. С помощью этого онлайн калькулятора расчета объема треугольника вы сможете вычислить объем треугольника по площади и толщине.
Все формулы объемов геометрических тел
1. Расчет объема куба
a — сторона куба
Формула объема куба, (V):
2. Найти по формуле, объем прямоугольного параллелепипеда
a , b , c — стороны параллелепипеда
Еще иногда сторону параллелепипеда, называют ребром.
Формула объема параллелепипеда, (V):
3. Формула для вычисления объема шара, сферы
R — радиус шара
По формуле, если дан радиус, можно найти объема шара, (V):
4. Как вычислить объем цилиндра ?
h — высота цилиндра
r — радиус основания
По формуле найти объема цилиндра, есди известны — его радиус основания и высота, (V):
5. Как найти объем конуса ?
R — радиус основания
H — высота конуса
Формула объема конуса, если известны радиус и высота (V):
7. Формула объема усеченного конуса
r — радиус верхнего основания
R — радиус нижнего основания
h — высота конуса
Формула объема усеченного конуса, если известны — радиус нижнего основания, радиус верхнего основания и высота конуса (V ):
8. Объем правильного тетраэдра
Правильный тетраэдр — пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.
а — ребро тетраэдра
Формула, для расчета объема правильного тетраэдра (V):
9. Объем правильной четырехугольной пирамиды
Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.
a — сторона основания
h — высота пирамиды
Формула для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды, (V):
10. Объем правильной треугольной пирамиды
Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.
a — сторона основания
h — высота пирамиды
Формула объема правильной треугольной пирамиды, если даны — высота и сторона основания (V):
11. Найти объем правильной пирамиды
Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные треугольники, называется правильной.
h — высота пирамиды
a — сторона основания пирамиды
n — количество сторон многоугольника в основании
Формула объема правильной пирамиды, зная высоту, сторону основания и количество этих сторон (V):
Объем геометрических фигур
Рассчитывает объем геометрических фигур (куб, призма, пирамида, усеченная пирамида, конус, цилиндр, сфера, эллипсоид, тороид).
Данная статья содержит калькуляторы для расчета объема различных геометрических фигур. Основной источник формул: Spiegel, Murray R. Mathematical Handbook of Formulas and Tables. Schaum’s Outline series in Mathematics. McGraw-Hill Book Co., 1968.
Объем куба
Размеры куба
http://www-formula.ru/2011-09-24-00-37-25
http://planetcalc.ru/131/
Введите длину первой стороны треугольника в мм (миллиметрах) а =
Введите длину второй стороны треугольника в мм (миллиметрах) b =
Введите длину третьей стороны треугольника в мм (миллиметрах) с =
Введите толщину треугольника в мм (миллиметрах) h =
Как рассчитать объем треугольника по трем сторонам и толщине?
Если треугольник имеет толщину или высоту, то фактически это треугольная призма. Объем треугольной призмы в общем случае рассчитывается по формуле:
V = S х h
V — объем призмы. Объем треугольника имеющего толщину (высоту).
S — площадь треугольника
h — высота призмы. Толщина треугольника
Нахождение площади треугольника по трем сторонам
Можно воспользоваться формулой Герона:
S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c))
p = (a+b+c) / 2
p — полупериметр треугольника;
S — площадь треугольника образованного сторонами a, b и c;
a — первая сторона треугольника;
b — первая сторона треугольника;
с — первая сторона треугольника.
Таким образом объем треугольника по сторонам и толщине равен:
V = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)) х h
p = (a+b+c) / 2
a — сторона куба
Формула объема куба, (V):
a, b, c — стороны параллелепипеда
Еще иногда сторону параллелепипеда, называют ребром.
Формула объема параллелепипеда, (V):
R — радиус шара
π ≈ 3.14
По формуле, если дан радиус, можно найти объема шара, (V):
h — высота цилиндра
r — радиус основания
π ≈ 3.14
По формуле найти объема цилиндра, есди известны — его радиус основания и высота, (V):
R — радиус основания
H — высота конуса
π ≈ 3.14
Формула объема конуса, если известны радиус и высота (V):
r — радиус верхнего основания
R — радиус нижнего основания
h — высота конуса
π ≈ 3.14
Формула объема усеченного конуса, если известны — радиус нижнего основания, радиус верхнего основания и высота конуса (V ):
Правильный тетраэдр — пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.
а — ребро тетраэдра
Формула, для расчета объема правильного тетраэдра (V):
Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.
a — сторона основания
h — высота пирамиды
Формула для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды, (V):
Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.
a — сторона основания
h — высота пирамиды
Формула объема правильной треугольной пирамиды, если даны — высота и сторона основания (V):
Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные треугольники, называется правильной.
h — высота пирамиды
a — сторона основания пирамиды
n — количество сторон многоугольника в основании
Формула объема правильной пирамиды, зная высоту, сторону основания и количество этих сторон (V):
h — высота пирамиды
S — площадь основания ABCDE
Формула для вычисления объема пирамиды, если даны — высота и площадь основания (V):
h — высота пирамиды
Sниж — площадь нижнего основания, ABCDE
Sверх — площадь верхнего основания, abcde
Формула объема усеченной пирамиды, (V):
Шаровый сегмент- это часть шара отсеченная плоскостью. В данном примере, плоскостью ABCD.
R — радиус шара
h — высота сегмента
π ≈ 3.14
Формула для расчета объема шарового сегмента, (V):
R — радиус шара
h — высота сегмента
π ≈ 3.14
Формула объема шарового сектора, (V):
h — высота шарового слоя
R — радиус нижнего основания
r — радиус верхнего основания
π ≈ 3.14
Формула объема шарового слоя, (V):
ПЕРИМЕТР
Периметр – сумма длин всех сторон плоской геометрической фигуры. Чаще всего периметр измеряется в сантиметрах, метрах и километрах.
Чаще всего периметр обозначается буквой P.
Периметр прямоугольника – удвоенная сумма длины и высоты — 2∙(a+b)
Периметр квадрата – произведение любой его стороны на 4, так как стороны равны.
ПЛОЩАДЬ
Площадь – характеристика замкнутой геометрической фигуры, которая показывает ее размер. Чаще всего площадь измеряется в квадратных сантиметрах, квадратных метрах и квадратных километрах.
В отличие от периметра, не существует универсальной формулы площади. Для каждого типа фигур площадь вычисляется по своей особой формуле. Мы будем рассматривать только прямоугольники, квадраты и составные фигуры из прямоугольников и квадратов.
Чаще всего площадь обозначается буквой S.
Площадь прямоугольника – произведение длины на высоту.
Хотите, чтобы ваш ребёнок обучался самостоятельно?
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
Разделим этот прямоугольник на квадраты
Мы получили 15 квадратов внутри этого прямоугольника – это и есть те самые 15 квадратных сантиметров, которые составляют площадь прямоугольника.
Площадь квадрата – произведение длины стороны на саму себя.
СОСТАВНЫЕ ФИГУРЫ
Разделим эту фигуру на прямоугольник и квадрат
Высота прямоугольника составит 5 – 3 = 2
СООТНОШЕНИЕ ПЛОЩАДИ И ПЕРИМЕТРА
Фигуры с одной и той же площадью могут иметь разный периметр
Почему у нас изменился периметр, хотя площадь, т.е. число квадратиков внутри фигуры, осталась прежней?
Потому что изменилось число граней квадратиков, которые участвуют в формировании сторон фигуры, т.е. перметра. В первой фигуре – большом квадрате, в формировании сторон участвовали по две внешних грани каждого маленького квадратика – общее число таких граней 8, и периметр равен 8.
Во второй фигуре у нас в формировании сторон участвуют по три грани у двух крайних квадратиков и по две грани внутренних квадратов. Общее число таких граней 10, и периметр равен 10.
ОБЪЁМ
Объём – количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Чаще всего объём измеряется в кубических сантиметрах, кубических дециметрах, кубических метрах и литрах.
1 л = 1 дм3
Не существует универсальной формулы объема. Для каждого типа фигур объём вычисляется по своей особой формуле. Мы будем рассматривать только прямоугольные параллелепипеды.
Чаще всего объём обозначается буквой V.
Прямоугольный параллелепипед – замкнутая фигура, у которой 6 прямоугольных граней (передняя, задняя, нижняя, верхняя и две боковые), и каждая из граней расположены под прямым углом к соседним.
Объём прямоугольного параллелепипеда – произведение его длины, ширины и высоты
Зная объём и две стороны, мы можем найти третью сторону:
c = (V:a):b = V:S
ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
ЗАДАЧИ
Задача 1. Найдите периметр и площадь прямоугольника, у которого ширина 10 см, и она меньше длины на 6 см.
x = 10 см – ширина
1. Найдём длину
y = 10 + 6 = 16 см
2. Найдём периметр
P = 2∙(10+16) = 52 см
3. Найдём площадь
S = 10∙16 = 160 см2
Ответ: P = 52 см, S = 160 см2
Задача 2. Какую ширину имеет прямоугольник, длина которого 50 см, а площадь совпадает с площадью квадрата периметром 80 см?
1. Вычислим сторону квадрата
4∙n = 80 — периметр
n = 20 см
2. Вычислим площадь квадрата
20∙20 = 400 см2
3. Вычислим ширину прямоугольника
50∙x = 400 см2
x = 8 см
Ответ: 8 см
Задача 3. Чему равна ширина прямоугольника, длина которого равна 15 м, а площадь 7500 дм2 ?
1 дм = 10 см, 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм
1. Переведём длину прямоугольника в дм
x = 15∙10 = 150 дм
2. Найдём ширину прямоугольника
150∙y = 7500
y = 7500:150 = 50 дм
Ответ: 50 дм
Задача 4. Длина прямоугольника равна 60 см, и она в 3 раза больше ширины стороны.
1. Найдите площадь этого прямоугольника.
2. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник.
3. Найдите периметр квадрата, площадь которого в 12 раз меньше площади прямоугольника.
1. Найдём ширину прямоугольника
x = 60:3 = 20 см
2. Найдём площадь прямоугольника
S = 60∙20 = 1200 см
2. Найдём периметр прямоугольника
P = 2∙(60+20) = 160 см
3. Найдём сторону квадрата
y = 160:4 = 40 см
4. Найдём площадь квадрата
Sкв = 40∙40 = 1600 см2
5. Найдём площадь квадрата, которая в 12 раз меньше площади прямоугольника:
Sкв2 = 1200:12 = 100 см2
6. Найдём сторону такого квадрата
Площадь квадрата = 100 см2
Из таблицы умножения мы знаем, что 10∙10 = 100, значит сторона квадрата = 10 см
7. Найдём периметр такого квадрата
P = 10∙4 = 40 см
ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
Задача 5. В прямоугольнике АВСД сторона АВ 3 см, сторона ВС на 1 см длиннее, а диагональ ВД на 2 см длиннее АВ. Найдите периметр и площадь прямоугольника АВСД и треугольника АВД.
1. Найдём сторону ВС
ВС = 3+1 = 4
2. Найдём диагональ ВД
ВД = 3+2 = 5
3. Найдём периметр АВСД
P = 2∙(3+4) = 14 см
4. Найдём площадь АВСД
Sавсд = 3∙4 = 12 см2
5. Найдём периметр треугольника АВД
Pавд = 3 + 5 + 4 = 13 см
6. Найдём площадь треугольника АВД
Треугольник АВД занимает половину площади прямоугольника АВСД
Sавд = Sавсд:2
Sавд = 12:2 = 6 см2
Задача 6. В аквариум в форме прямоугольного параллелепипеда, основание которого имеет стороны 80 и 40 см, налили до краёв 160 л. воды. Какова высота аквариума?
Решение
1. Переведём литры в кубические дециметры
1 л = 1 дм3, 160 л = 160 дм3
2. Переведём стороны аквариума в дециметры
1 дм = 10 см, 80 см = 8 дм, 40 см = 4 дм
3. Найдём высоту аквариума
V = a∙b∙c, a = 8, b = 4
c = (V:a):b
c = (160:8):4 = 5 дм
c = 5∙10 = 50 см
Ответ: 50 см
формула для правильной треугольной и четырехугольной
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем пирамиды и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
- Формула вычисления объема пирамиды
- 1. Общая формула
- 2. Объем правильной треугольной пирамиды
- 3. Объем правильной четырехугольной пирамиды
- 4. Объем правильной шестиугольной пирамиды
- Примеры задач
Формула вычисления объема пирамиды
1. Общая формула
Объем (V) пирамиды равняется одной третьей произведения ее высоты на площадь основания.
- ABCD – основание;
- E – вершина;
- h – высота, перпендикулярная основанию.
2. Объем правильной треугольной пирамиды
Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник (ABC), площадь которого вычисляется так (а – сторона треугольника):
Подставляем данное выражение в формулу расчета объема фигуры и получаем:
3.
Объем правильной четырехугольной пирамиды
Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат, площадь которого считается так: S = a2, где а – длина его стороны.
Следовательно, формулу объема можно представить в виде:
4. Объем правильной шестиугольной пирамиды
Основанием правильной шестиугольной пирамиды является правильный шестиугольник, площадь которого вычисляется по формуле (а – сторона основания):
С учетом этого, объем фигуры считается так:
Примеры задач
Задание 1
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если известно, что ее высота составляет 16 см, а длина стороны ее основания – 8 см.
Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные значения:
Задание 2
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а сторона ее основания – 3 см. Найдите объем фигуры.
Решение:
Площадь квадрата, который является основанием пирамиды, равна 9 см2 (3 см ⋅ 3 см). Следовательно, объем равен:
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Объем треугольной призмы Калькулятор | Вычислить Объем треугольной призмы
|
✖Длина — это измерение или протяженность чего-либо от конца до конца. |
створаАнгстремарпанастрономическая единицаАттометрAU длиныЯчменное зерноМиллиардный светБор РадиусКабель (международный)Кабель (UK)Кабель (США)калибрсантиметрцепьCubit (греческий)Кубит (Длинный)Cubit (Великобритания)ДекаметрДециметрЗемля Расстояние от ЛуныЗемля Расстояние от СолнцаЭкваториальный радиус ЗемлиПолярный радиус ЗемлиРадиус электрона (классическая)флигельЭкзаметрFamnВникатьFemtometerФермиПалец (ткань)ширина пальцаФутFoot (служба США)ФарлонгГигаметрРукаЛадоньгектометрдюймкругозоркилометркилопарсеккилоярдлигаЛига (Статут)Световой годСсылкаМегаметрМегапарсекметрмикродюйммикрометрмикронмилмилиМиля (Роман)Миля (служба США)МиллиметрМиллион светлого годаNail (ткань)нанометрМорская лига (международная)Морская лига ВеликобританииМорская миля (Международный)Морская миля (Великобритания)парсекОкуньпетаметрцицеропикометраПланка ДлинаТочкаполюскварталРидРид (длинный)прутРоман Actusканатныйрусский АрчинSpan (ткань)Солнечный радиусТераметрТвипVara КастелланаVara ConuqueraVara De ФаареяДворЙоктометрЙоттаметрЗептометрЗеттаметр |
+10% -10% |
|
|
✖Высота — это расстояние между самой низкой и самой высокой точками человека/фигуры/объекта, стоящего прямо. |
створаАнгстремарпанастрономическая единицаАттометрAU длиныЯчменное зерноМиллиардный светБор РадиусКабель (международный)Кабель (UK)Кабель (США)калибрсантиметрцепьCubit (греческий)Кубит (Длинный)Cubit (Великобритания)ДекаметрДециметрЗемля Расстояние от ЛуныЗемля Расстояние от СолнцаЭкваториальный радиус ЗемлиПолярный радиус ЗемлиРадиус электрона (классическая)флигельЭкзаметрFamnВникатьFemtometerФермиПалец (ткань)ширина пальцаФутFoot (служба США)ФарлонгГигаметрРукаЛадоньгектометрдюймкругозоркилометркилопарсеккилоярдлигаЛига (Статут)Световой годСсылкаМегаметрМегапарсекметрмикродюйммикрометрмикронмилмилиМиля (Роман)Миля (служба США)МиллиметрМиллион светлого годаNail (ткань)нанометрМорская лига (международная)Морская лига ВеликобританииМорская миля (Международный)Морская миля (Великобритания)парсекОкуньпетаметрцицеропикометраПланка ДлинаТочкаполюскварталРидРид (длинный)прутРоман Actusканатныйрусский АрчинSpan (ткань)Солнечный радиусТераметрТвипVara КастелланаVara ConuqueraVara De ФаареяДворЙоктометрЙоттаметрЗептометрЗеттаметр |
+10% -10% |
|
|
✖Основание — это самая нижняя часть или край чего-либо, особенно та часть, на которой оно опирается или поддерживается. |
створаАнгстремарпанастрономическая единицаАттометрAU длиныЯчменное зерноМиллиардный светБор РадиусКабель (международный)Кабель (UK)Кабель (США)калибрсантиметрцепьCubit (греческий)Кубит (Длинный)Cubit (Великобритания)ДекаметрДециметрЗемля Расстояние от ЛуныЗемля Расстояние от СолнцаЭкваториальный радиус ЗемлиПолярный радиус ЗемлиРадиус электрона (классическая)флигельЭкзаметрFamnВникатьFemtometerФермиПалец (ткань)ширина пальцаФутFoot (служба США)ФарлонгГигаметрРукаЛадоньгектометрдюймкругозоркилометркилопарсеккилоярдлигаЛига (Статут)Световой годСсылкаМегаметрМегапарсекметрмикродюйммикрометрмикронмилмилиМиля (Роман)Миля (служба США)МиллиметрМиллион светлого годаNail (ткань)нанометрМорская лига (международная)Морская лига ВеликобританииМорская миля (Международный)Морская миля (Великобритания)парсекОкуньпетаметрцицеропикометраПланка ДлинаТочкаполюскварталРидРид (длинный)прутРоман Actusканатныйрусский АрчинSpan (ткань)Солнечный радиусТераметрТвипVara КастелланаVara ConuqueraVara De ФаареяДворЙоктометрЙоттаметрЗептометрЗеттаметр |
+10% -10% |
ⓘ Длина [L]
ⓘ Высота [h]
ⓘ Основание [b]|
✖Объем — это количество пространства, которое занимает вещество или объект или которое заключено в контейнере. |
Акр-футАкр-фут (исследование США)Акко-дюймовыйБочка (масло)Бочка (UK)Ствол (США)Ванна (библейский)Совет для ногКабина (библейский)СантилитрКентум кубический футКор (библейский)шнурКубический Ангстремкубический сантиметркубический дециметркубический футкубический дюймКилометры CubicКубический метрКубический Mileкубический миллиметркубический ярдКубок (метрический)Кубок (Великобритания)Кубок (США)ДекалитрДецилитрДестистерДекастерДесертная ложка (Великобритания)Десертная ложка (США)драхмаКапляFemtoliterЖидкость Унция (Великобритания)Жидкость Унция (США)Галлон (Великобритания)Галлона (США)гигалитрГилл (Великобритания)Гилл (США)ГектолитрHin (библейский)хогсхедГомер (библейский)Сто кубический футкилолитрЛитрLog (библейский)мегалитрМикролитрМиллилитрMinim (Великобритания)Minim (США)нанолитрPetaliterпиколитрПинта (Великобритания)Пинта (США)Кварта (Великобритания)Quart (США)StereСтоловая ложка (метрическая)Столовая ложка (Великобритания)Столовая ложка (США)Таза (испанский)Чайная ложка (метрическая)Чайная ложка (Великобритания)Чайная ложка (США)тералитрTon РегистрацияТунОбъем Земли |
⎘ копия |
ⓘ Объем треугольной призмы [VT]
👎
Формула
сбросить
👍
Объем треугольной призмы Решение
ШАГ 0: Сводка предварительного расчета
ШАГ 1.
Преобразование входов в базовый блок
Длина: 3 метр —> 3 метр Конверсия не требуется
Высота: 12 метр —> 12 метр Конверсия не требуется
Основание: 2 метр —> 2 метр Конверсия не требуется
ШАГ 2: Оцените формулу
ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода
36 Кубический метр —> Конверсия не требуется
<
10+ объем Калькуляторы
<
5 Объем треугольной призмы Калькуляторы
Объем треугольной призмы формула
Объем = (Длина*Высота*Основание)/2
VT = (L*h*b)/2
Что такое треугольная призма?
Треугольная призма — это многогранник (трехмерная форма), состоящий из двух треугольных оснований и трех прямоугольных сторон. Как и другие призмы, здесь два основания параллельны и конгруэнтны друг другу.
Всего у него 5 граней, 6 вершин и 9 ребер. Треугольная призма — это пентаэдр с девятью отдельными сетками.
Share
Copied!
Калькулятор треугольной призмы
Создано Ханной Памула, докторантом и Жасмин Дж. Мах
Отредактировано Богной Шик, Джеком Боуотером и Аденой Бенн
Последнее обновление: 05 октября 2022 г.
Содержание:
- Формулы треугольной призмы
- Объем треугольной призмы
- Площадь поверхности треугольной призмы
- Как найти объем треугольной призмы с помощью этого инструмента?
- Часто задаваемые вопросы
Если вы когда-нибудь задавались вопросом, как найти объем треугольной призмы, этот калькулятор треугольной призмы — то, что вам нужно. Он не только может рассчитать объем, но также может быть полезен, если вам нужно определить площадь поверхности треугольной призмы. Выберите вариант, который соответствует вашим потребностям, и экспериментируйте с инструментом! Если вам интересны формулы треугольной призмы за калькулятором, прокрутите вниз, чтобы узнать больше.
Что такое треугольная призма?
Треугольная призма представляет собой твердое тело, имеющее:
- два одинаковых треугольных основания
- три прямоугольные грани (прямая призма) или в форме параллелограмма (косая призма)
- одинаковое поперечное сечение по всей длине
Мы используем термин треугольная призма для описания правильной треугольной призмы, что является довольно распространенной практикой. Если вы ищете другой тип призмы, воспользуйтесь нашим калькулятором прямоугольных призм.
Формулы треугольной призмы
Обычно вам необходимо рассчитать объем треугольной призмы и площадь ее поверхности. Два самых основных уравнения:
-
объем = 0,5 * b * h * длина, гдеbдлина основания треугольника,hвысота треугольника,длинадлина призмы -
площадь = длина * (a + b + c) + (2 * base_area), гдеa, b, c— это стороны треугольника, аbase_area— это базовая площадь треугольника.
Но что, если у нас нет высоты и основания треугольника? А как найти площадь поверхности треугольной призмы без учета всех сторон треугольного основания? Ознакомьтесь с другими формулами треугольной призмы!
Объем треугольной призмы
В калькуляторе треугольной призмы вы можете легко узнать объем этого твердого тела. Общая формула: объем = длина * базовая_площадь ; единственный параметр, который вам всегда нужно указывать, — это длина призмы, и есть четыре способа рассчитать площадь основания — треугольника. Все они реализованы в нашем калькуляторе треугольной призмы. Разве это не потрясающе?
Конкретные формулы выглядят следующим образом:
-
Длина * Площадь основания треугольника Даны основание и высота треугольника
Это известная формула, упомянутая ранее:
объем = длина * 0,5 * ширина * высота -
Длина * Треугольная площадь основания с учетом трех сторон (SSS)
Если известны длины всех сторон, используйте
формулу Герона , чтобы найти площадь основания треугольника:объем = длина * 0,25 * √( (a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c)) -
Длина * Площадь треугольного основания с учетом двух сторон и угла между ними (SAS)
Вы можете легко вычислить площадь треугольника с помощью тригонометрии:
объем = длина * 0,5 * a * b * sin(γ) -
Длина * Площадь основания треугольника с учетом двух углов и стороны между ними (ASA)
Вы можете вычислить это с помощью тригонометрии:
объем = = длина * a² * sin(β) * sin(γ) / (2 * sin(β + γ))
Площадь поверхности треугольной призмы
Если вы хотите рассчитать площадь поверхности твердого тела, наиболее известной формулой является формула для трех сторон треугольного основания:
-
площадь = длина * (a + b + c) + (2 * базовая_площадь) = длина * базовый_периметр + (2 * базовая_площадь)
Однако нам не всегда известны три стороны.
Что тогда?
-
Треугольное основание: по двум сторонам и углу между ними (SAS)
Используя закон косинусов, мы можем найти третью сторону треугольника:
площадь = длина * (a + b + √( b² + a² - (2 * b * a * cos(угол)))) + a * b * sin(угол) -
Треугольное основание: даны два угла и сторона между ними (ASA)
Используя закон синусов, мы можем найти две стороны треугольного основания:
площадь = (длина * (a + a * (sin(угол1) / sin(угол1+угол2)) + a * (sin(угол2) / sin(угол1+угол2)))) + a * ((a * грех(угол1)) / грех(угол1 + угол2)) * грех(угол2)
Единственный вариант, когда вы не можете вычислить объем треугольной призмы, это иметь заданное основание треугольника и его высоту (знаете почему? Задумайтесь об этом на минутку). Все остальные варианты можно рассчитать с помощью нашего калькулятора треугольной призмы.
Как найти объем треугольной призмы с помощью этого инструмента?
Проверим, каковы объем и площадь поверхности палатки в виде треугольной призмы:
- Выясним, какова длина треугольной призмы . Предположим, что оно равно 80 дюймам, введите это значение в первое поле калькулятора треугольной призмы.
- Выберите вариант с указанными параметрами . Например, даны три стороны нашей базы.
- Введите стороны основания . Наша палатка имеет a = 60 дюймов, b = 50 дюймов и c = 50 дюймов.
- Площадь поверхности и объем треугольной призмы появляются мгновенно . Это 96 000 кубических дюймов (55,56 кубических футов) и 15 200 дюймов² (105,56 футов²).
Предположим, что оно равно 80 дюймам, введите это значение в первое поле калькулятора треугольной призмы. FAQ
Как нарисовать треугольную призму?
Чтобы нарисовать треугольную призму:
- Нарисуйте основание призмы в виде треугольника.
- Нарисуйте верхнюю грань призмы в виде треугольника, параллельного основанию.
- Соедините соответствующие вершины обоих треугольников так, чтобы они не пересекались.
Сколько ребер у треугольной призмы?
Треугольная призма имеет 9 ребер, по три из которых образуют нижнюю и верхнюю грани.
Остальные из них образуют боковые грани.
Сколько граней у треугольной призмы?
Треугольная призма имеет 5 граней, т. е. основание и верхнюю грань, а также 3 боковые грани.
Сколько вершин у треугольной призмы?
Треугольная призма имеет 6 вершин, т. е. по 3 на верхней и нижней треугольных гранях.
Ханна Памула, кандидат доктора философии и жасмин J MAH
Треугольный тип
Основание (B)
Высота (H)
Длина призмы (L)
Prism Том
Проверьте 21 Аналогичные геометрические раскаты 📦
. Площадь полушарияКубКуб Рассчитать: найти v, a, d… 18 больше
Объем треугольной призмы — Формула, определение, примеры
Объем треугольной призмы — это пространство, занимаемое ею со всех трех измерений. Призма представляет собой твердое тело, имеющее одинаковые основания, плоские прямоугольные боковые грани и одинаковое поперечное сечение по всей длине. Существуют различные типы призм, которые классифицируются и называются в соответствии с формой их основания.
Треугольная призма имеет 2 одинаковых треугольных основания и 3 прямоугольные боковые грани.
| 1. | Каков объем треугольной призмы? |
| 2. | Объем треугольной призмы Формула |
| 3. | Как найти объем треугольной призмы? |
| 4. | Часто задаваемые вопросы по объему треугольной призмы |
Каков объем треугольной призмы?
Объем треугольной призмы можно рассчитать, взяв произведение площади треугольного основания и высоты призмы, также известной как длина призмы. Для этого давайте сначала разберемся, как выглядит треугольная призма.
Определение треугольной призмы
Треугольная призма представляет собой многогранник, состоящий из двух треугольных оснований и трех прямоугольных сторон. Или его можно рассматривать как пятигранник (всего у него 5 граней), в котором ребра и вершины оснований соединены друг с другом тремя прямоугольными сторонами.
По определению, два треугольных основания параллельны и конгруэнтны друг другу. Он имеет:
- 2 основания (равные треугольники)
- 3 боковые грани (конгруэнтные прямоугольники)
- Общее количество граней — 5
- 9 ребер
- 6 углов или вершин
Длина треугольной призмы – это перпендикулярное расстояние между центрами двух оснований. Он представлен буквой «l» на рисунке ниже.
Обратите внимание на треугольную призму, показанную выше, где «b» — основание каждой стороны двух конгруэнтных треугольников, «h» — высота треугольника в основании, а «l» — длина призмы.
Объем треугольной призмы Формула
Объем треугольной призмы – это пространство внутри нее или занимаемое ею пространство. Он измеряется в кубических единицах, таких как см 3 , м 3 , 3 и т. д. Мы увидим формулы для расчета объемов различных типов треугольных призм. Объем любой призмы получается путем умножения площади ее основания на длину.
Объем призмы = площадь основания × длина призмы
Мы также будем использовать эту формулу для вычисления объема треугольной призмы. Мы знаем, что основание треугольной призмы — треугольник. Применяя приведенную выше формулу к треугольной призме, мы получаем:
Объем треугольной призмы = площадь треугольника с основанием × длина призмы
Здесь мы можем найти площадь треугольника с основанием на основе его типа и доступных Информация. В следующем списке показаны формулы для нахождения площади треугольника с основанием.
- Если треугольник в основании является равносторонним треугольником (в этом случае призма называется равносторонней треугольной призмой) с каждой стороной ‘a’, то его площадь = √3a 2 /4
- Если известны основание треугольника b и высота h, то его площадь = (1/2) bh
- Если треугольник в основании представляет собой прямоугольный треугольник (в этом случае призма называется прямоугольной треугольной призмой) с двумя катетами ‘b’ и ‘h’, то его площадь = (1/2) bh
- Если треугольник с основанием равнобедренный, стороны которого равны ‘a’, ‘a’ и ‘b’, то его площадь равна (b/4) × √(4a 2 — б 2 )
- Если треугольник с основанием представляет собой разносторонний треугольник, в котором даны все три стороны ‘a’, ‘b’ и ‘c’, то его площадь вычисляется по формуле √[s(s-a)(s-b)(s-c)]; где s = (а + b + с)/2. Обратите внимание, что вы можете применить эту формулу (которую также называют формулой Герона) для равнобедренного треугольника (или) равностороннего треугольника.
- Если известны две стороны базового треугольника ‘a’ и ‘b’ и угол между ними ‘θ’, то его площадь находится с помощью 1/2 ab sin θ
Обратите внимание, что вы можете применить эту формулу (которую также называют формулой Герона) для равнобедренного треугольника (или) равностороннего треугольника. Как найти объем треугольной призмы?
Объем треугольной призмы можно рассчитать с помощью следующих шагов и приведенного ниже примера. Перед этим убедитесь, что все измерения в одних и тех же единицах.
- Шаг 1: Определите тип базового треугольника и найдите его площадь, используя подходящую формулу (как описано в предыдущем разделе).
- Шаг 2: Определите длину призмы (Обратите внимание, что эта длина призмы также известна как высота призмы, и ее не следует путать с высотой треугольника основания).
- Шаг 3: Умножьте площадь основания (из шага 1) и длину призмы, чтобы найти объем.
Пример: Вычислите объем треугольной призмы длиной 15 дюймов, основанием которой является равносторонний треугольник со стороной 6 дюймов.
Решение: Объем треугольной призмы можно рассчитать, выполнив следующие действия.
- Шаг 1: Треугольник с основанием является равносторонним треугольником со стороной a = 6. Таким образом, его площадь находится по формуле √3a 2 /4 = √3(6) 2 /4 = 9√3 квадратных дюйма.
- Шаг 2: Длина призмы 15 дюймов.
- Шаг 3: Объем заданной треугольной призмы = площадь основания × длина = 9√3 × 15 = 135√3 кубических дюйма.
Советы по объему треугольной призмы
- Длина треугольной призмы также известна как высота призмы.
- Эту высоту призмы не следует путать с высотой основания треугольника.
☛ Статьи по теме
- Объем 3D-фигур
- Объем куба
- Объем цилиндра
- Объем кубоида
- Объем сферы
- Объем прямоугольной призмы
Примеры объема треугольной призмы
-
Пример 1: Определите объем треугольной призмы, в которой основание равно 7 дюймов, высота 5 дюймов, а длина призмы 10 дюймов.
Решение:
Основание треугольника (b) = 7 дюймов, высота основания треугольника (h) = 5 дюймов
Итак, площадь основания = (1/2)(bh) = (1/2) × (7 × 5) = 35/2 в 2 .
Длина призмы L = 10 дюймов.
Используя формулу объема треугольной призмы,
Объем данной треугольной призмы = площадь основания × длина призмы = (35/2) × (10) = 175 в 3 .
-
Пример 2: Найдите объем следующей прямоугольной призмы.
Решение:
Основание треугольника (b) = 14 футов, а его высота (h) = 8 футов.
Таким образом, площадь основания = (1/2) × (bh) = (1/2) × (14 ×
= 56 квадратных футов. Длина призмы L = 10 футов.
Используя формулу объема треугольной призмы,
Объем данной треугольной призмы = площадь основания × длина призмы = 56 × 10 = 560 футов 3 .
-
Пример 3: Укажите истинное или ложное значение.
а.) Треугольная призма – это многогранник, состоящий из двух треугольных оснований и трех прямоугольных сторон.
b.) Объем треугольной призмы измеряется в квадратных единицах, таких как см 2 , м 2 , 2 и так далее.
Решение:
а.) Верно, что треугольная призма представляет собой многогранник, состоящий из двух треугольных оснований и трех прямоугольных сторон.
б.) Неверно, объем треугольной призмы измеряется в кубических единицах, таких как см 3 , м 3 , в 3 и так далее.
= 56 квадратных футов. 
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Есть вопросы по основным математическим понятиям?
Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами Cuemath.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по объему треугольной призмы
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы по объему треугольной призмы
Каков объем треугольной призмы?
Объем треугольной призмы — это пространство внутри нее.
Он рассчитывается путем умножения площади треугольного основания на высоту призмы, также известную как длина призмы. Объем треугольной призмы выражается в кубических единицах, таких как см 3 , м 3 , 3 и т. д.
Какая формула для нахождения объема треугольной призмы?
Формула для нахождения объема треугольной призмы: Объем = площадь основания × длина, где
- Площадь основания = площадь основания (треугольника)
- Длина = длина треугольной призмы (также известная как высота призмы)
Как найти высоту треугольной призмы по объему?
Высота треугольной призмы также известна как длина призмы. Его можно вычислить, если известны площадь основания и объем призмы. Формула объема треугольной призмы = площадь основания × длина призмы. Отсюда высота треугольной призмы получается делением ее объема на площадь основания.
Как найти объем треугольной призмы с прямым углом?
Если основание треугольной призмы представляет собой прямоугольный треугольник с основанием «b» и высотой «h», а длина призмы равна «L», то площадь ее основания = (1/2) bh.
Мы знаем что объем призмы = площадь основания × длина призмы, поэтому объем призмы в этом случае рассчитывается по той же формуле Объем треугольной призмы = (1/2) bh × L.
По какой формуле вычислить объем равносторонней треугольной призмы?
Рассмотрим треугольную призму, длина которой равна «L», а основание — равносторонний треугольник со стороной «а». Тогда его базовая площадь равна √3a 2 /4. Мы знаем, что объем призмы = площадь основания × длина призмы, следовательно, объем призмы в данном случае находится по формуле (√3a 2 × L)/4
Как найти объем треугольной призмы с заданным углом?
Рассмотрим треугольную призму, длина которой равна «L», а «а» и «b» — это две стороны ее основания с прилежащим к ней углом θ. Тогда его базовая площадь равна (1/2) ab × sin θ. Мы знаем, что объем призмы равен площади основания × длине призмы, поэтому объем призмы в данном случае находится по формуле (1/2) ab sin θ × L.
Как площадь треугольника связана с объемом треугольной призмы?
Площадь треугольника используется для нахождения объема треугольной призмы, поскольку основание треугольной призмы представляет собой треугольник, а формула, используемая для нахождения объема треугольной призмы, такова: Объем = площадь основания × длина призма, где площадь основания равна площади треугольника.