Как найти объем треугольника по координатам вершин

Онлайн калькулятор. Площадь треугольника построенного на векторах.

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти площадь треугольника построенного на векторах.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление площади треугольника построенного на векторах и закрепить пройденый материал.

Калькулятор для вычисления площади треугольника построенного на векторах

Выберите каким образом задается треугольник:

Введите значения векторов: Введите координаты точек:

Инструкция использования калькулятора для вычисления площади треугольника построенного на векторах

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади треугольника построенного на векторах

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади треугольника построенного на векторах

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Теория. Площадь треугольника построенного на векторах

Определение Площадь треугольника образованного векторами a и b равна половине модуля векторного произведения этих векторов:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Площадь треугольника, построенного на векторах: онлайн-калькулятор

Формула площади треугольника заложена в программе и вычисляет половину модуля векторного произведения:

Чтобы найти площадь треугольника, необходимы задать значения двух векторов или координаты вершин треугольника. После этого вы получите готовое решение с пояснениями и ответ. Сервис используют школьники, их родители, студенты, преподаватели.

1. Выберите форму представления треугольника «Двумя векторами сторон».
2. Введите значения векторов a и b в соответствующие поля. Отправьте задание на решение кнопкой «Рассчитать»
3. Получите решение и ответ.

1. Выберите форму представления треугольника «Координатами точек».
2. Введите координаты вершин A, B, C в соответствующие поля. Отправьте задание на решение кнопкой «Рассчитать».
3. Получите решение и ответ.

Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

Как найти площадь треугольника, построенного на векторах

Онлайн-калькулятор позволяет учащимся готовиться к занятиям, разбираться в непонятной теме, тренироваться на примерах. Расчеты производятся бесплатно, поэтому вы сможете сэкономить деньги на репетиторе и самостоятельно осваивать материал. Моментальное решение также поможет сдать зачет или экзамен, написать контрольную на хорошую оценку. Родители смогут быстро проверить домашнее задание ребенка, а преподаватели – автоматизировать процесс создания обучающих материалов.

Чтобы вычислить площадь треугольника через векторы, программа выполняет следующие действия:

• Анализирует введенные данные. Если указаны координаты точек, рассчитываются векторы a и b.
• Находит произведение векторов.
• Вычисляет модуль вектора.
• Делит результат на 2 и выдает ответ.

С помощью нашего сайта вы сможете изучить, как найти площадь треугольника не только по векторам, но и другими способами. Мы разделили калькуляторы по темам для удобного использования. Так вы быстро найдете нужную тему и получите правильный ответ. В автоматических расчетах исключена потеря данных между действиями, опечатки. Благодаря калькулятору вы сможете сравнить решение с собственным и найти ошибку.

Решить треугольник Онлайн по координатам

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

Вычисление площадей многоугольников и объемов многогранников, заданных координатами своих вершин в прямоугольной системе координат, основывается на использовании скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.

Если параллелограмм задан в пространстве координатами своих вершин, то для вычисления его площади нужно найти координаты двух векторов, соответствующих смежным сторонам параллелограмма, а затем модуль их векторного произведения. Аналогично вычисляется площадь треугольника, равная половине модуля векторного произведения векторов, на которых он построен как на смежных сторонах.

Пример 4.2. Пусть три вершины треугольника заданы своими координатами: A(4;4;4), B(1; 2; 3), C(3; —1;2).

Для определения площади ΔABC с помощью (4.10) найдем координаты векторов AB и AC: AB = {1 — 4; 2 — 4; 3 — 4} = { — 3; —2; —1}, —1 = {3 — 4; —1 — 4; 2 — 4} = { — 1; —5; —2}.

Затем по (3.2) вычислим их векторное произведение:

Модуль этого векторного произведения равен |AB×AC| = √((—1)² + (—5)² + 13²) = √195, и следовательно, S ΔABC = |AB×AC|/2 = √195/2 #

Для вычисления объема параллелепипеда, заданного координатами своих вершин, нужно найти координаты трех векторов, соответствующих смежным ребрам, а затем вычислить модуль смешанного произведения этих векторов. Через смешанное произведение вычисляется и объем произвольной треугольной пирамиды SABC (см. пример 3.2), поскольку он равен 1/6 объема параллелепипеда, построенного на ребрах AB, AC и AS. Таким образом, объем этой пирамиды равен VSABC = |ABACAS|/6.

Пример 4.3. Найдем объем V пирамиды SABC, заданной координатами своих вершин: A(2; —1;1), B(5; 5; 4), C(3; 2; —1), S(4;1;3).

Используя (4.10), вычисляем координаты векторов, направленных по ребрам пирамиды: AB = {5 — 2; 5 — (—1);4 — 1} = {3; 6; 3}, AC = {3 — 2; 2 — (—1); —1 — 1} = {1;3; —2},= AS {4 — 2;1 — (—1); 3 — 1} = {2;2;2}, и определяем объем с помощью смешанного произведения найденных векторов:

© 2011-2023 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

Решить треугольник Онлайн по координатам

Данный онлайн-сервис вычисляет (показываются промежуточные расчёты) следующие параметры треугольника:

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике).

Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.

Условие

Все решения

Написать комментарий