{V=dfrac {1}{3} pi h (R_1^2 + R_1 cdot R_2 + R_2^2)}
Радиус нижнего основания R1
Радиус верхнего основания R2
Усеченный конус — фигура, которую можно получить из конуса, если через него провести сечение, параллельное основанию.
Справедливо и другое определение.
Усеченный конус — тело вращения, которое получается при вращении прямоугольной трапеции вокруг меньшей боковой стороны.
Калькулятор объема конуса и формулы для расчета находится здесь.
Чтобы найти объем усеченного конуса необходимо знать три его характеристики — высоту (h), радиус нижнего основания (R1) и радиус верхнего основания (R2). Кроме того существует вторая формула объема усеченного конуса, для которой необходимо знать высоту конуса, а также площади его верхнего и нижнего оснований.
Содержание:
- калькулятор объема усеченного конуса
- формула объема усеченного конуса через радиусы оснований и высоту
- формула объема усеченного конуса через площади оснований и высоту
- примеры задач
Формула объема усеченного конуса через радиусы оснований и высоту
{V=dfrac {1}{3} pi h (R_1^2 + R_1 cdot R_2 + R_2^2)}
h — высота усеченного конуса
R1 — радиус нижнего основания
R2 — радиус верхнего основания
Формула объема усеченного конуса через площади оснований и высоту
{V=dfrac {h}{3} (S_1 + sqrt{S_1 cdot S_2} + S_2)}
h — высота усеченного конуса
S1 — площадь нижнего основания
S2 — площадь верхнего основания
Примеры задач на нахождение объема усеченного конуса
Задача 1
Найдите объем усеченного конуса радиусы оснований которого равны 1см и 2см, а высота равна 3см.
Решение
Для решения используем формулу объема усеченного конуса через высоту и радиусы оснований. Подставим известные нам значения в формулу и произведем расчет.
V=dfrac {1}{3} pi h (R_1^2 + R_1 cdot R_2 + R_2^2) = dfrac {1}{3} pi cdot 3 cdot (2^2 + 2 cdot 1 + 1^2) = dfrac {1}{3} pi cdot 3 cdot (4 + 2 + 1) = dfrac {1}{3} pi cdot 3 cdot 7 = dfrac {1}{3} pi cdot 21 = dfrac {21}{3} pi = 7 pi : см^3 approx 21.99115 : см^3
Ответ: 7 pi : см^3 approx 21.99115 : см^3
Полученный ответ легко проверить с помощью калькулятора .
Как рассчитать объем усеченного конуса
На данной странице калькулятор поможет рассчитать объем усеченного конуса онлайн. Для расчета задайте высоту и радиус. Вычисления производятся в миллиметрах, сантиметрах, метрах. Результат выводится в кубических сантиметрах, литрах и кубических метров.
Усеченный конус — часть конуса, расположенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.
Через радиусы и высоту
Формула объема усеченного конуса через радиусы и высоту:
π — константа равная (3.14); r1 — радиус верхнего основания ; r2 — радиус нижнего основания; h — высота усеченного конуса.
Сам термин «конус» произошел от древнегреческого слова κώνος в переводе означающего «шишка». Итак, конус – это геометрическое тело, которое получается путем объединения всех его лучей, исходящих из одной точки, т.е. вершины конуса, которые проходят через плоскую поверхность. Усеченным же конусом называют часть этой фигуры, лежащей между плоскостью и основанием, которая при этом параллельна основанию и находится между ним и вершиной.
Говоря проще, усеченный конус можно получить, если в конусе провести сечение, которое будет параллельно основанию. И то тело, которое будет ограничено этим сечением и будет являться усеченным конусом. Чтобы стало более понятно, взгляните на рисунок.
Наш онлайн калькулятор поможет вам вычислить объем усеченного конуса всего за несколько секунд и все что от вас потребуется это ввести несколько значений. Наш калькулятор вычисляет объем по следующей формуле:
V= 13 π h(r12+r1•r2+r22)
Где r1 – это радиус нижнего основания усеченного конуса, а r2 – это радиус верхнего основания усеченного конуса, тогда как h – это высота конуса.
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»
В данной публикации мы рассмотрим формулу, с помощью которой можно вычислить объем прямого усеченного кругового конуса, а также разберем пример решения задачи для лучшего понимания материала.
- Формула вычисления объема усеченного конуса
- Пример задачи
Формула вычисления объема усеченного конуса
Чтобы найти объем прямого усеченного кругового конуса, нужно знать оба радиуса его оснований и высоту.
- R/r – радиусы оснований;
- h – высота конуса.
Примечание: в расчетах значение числа π обычно округляется до 3,14.
Пример задачи
Высота усеченного кругового конуса равна 9 см, а радиусы его оснований – 4 см и 7 см. Найдите объем данной фигуры.
Решение
Воспользуемся приведенной выше формулой, подставив в нее известные значения:
Усеченный конус можно получить из обычного конуса, если пересечь такой конус плоскостью, параллельной основанию. Тогда та фигура, которая находится между двумя плоскостями (этой плоскостью и основание обычного конуса) и будет называться усеченным конусом.
У него имеется два основания, которые для кругового конуса являются кругами, причем один из них больше другого. Также усеченный конус имеет высоту — отрезок, соединяющий два основания и перпендикулярный каждому из них.
Онлайн-калькулятор объема усеченного конуса
Усеченный конус может быть прямым, тогда у него центр одного основания проецируется в центр второго. Если конус наклонный, то такое проецирование не имеет места.
Рассмотрим прямой круговой конус. Объем данной фигуры может быть рассчитан несколькими способами.
Формула объема усеченного конуса через радиусы оснований и расстояние между ними
Если нам дан круговой усеченный конус, то найти его объем можно по формуле:
V=13⋅π⋅h⋅(r12+r1⋅r2+r22)V=frac{1}{3}cdotpicdot hcdot(r_1^2+r_1cdot r_2+r_2^2)
r1,r2r_1, r_2 — радиусы оснований конуса;
hh — расстояние между этими основаниями (высота усеченного конуса).
Рассмотрим пример.
Найдите объем усеченного конуса, если известно, что площадь малого основания равна 64π см264pitext{ см}^2, большого — 169π см2169pitext{ см}^2, а высота его равна 14 см14text{ см}.
Решение
S1=64πS_1=64pi
S2=169πS_2=169pi
h=14h=14
Найдем радиус малого основания:
S1=π⋅r12S_1=picdot r_1^2
64π=π⋅r1264pi=picdot r_1^2
64=r1264=r_1^2
r1=8r_1=8
Аналогично, для большого основания:
S2=π⋅r22S_2=picdot r_2^2
169π=π⋅r22169pi=picdot r_2^2
169=r22169=r_2^2
r2=13r_2=13
Вычислим объем конуса:
V=13⋅π⋅h⋅(r12+r1⋅r2+r22)=13⋅π⋅14⋅(82+8⋅13+132)≈4938 см3V=frac{1}{3}cdotpicdot hcdot (r_1^2+r_1cdot r_2+r_2^2)=frac{1}{3}cdotpicdot14cdot(8^2+8cdot 13+13^2)approx4938text{ см}^3
Ответ
4938 см3.4938text{ см}^3.
Формула объема усеченного конуса через площади оснований и их расстояние до вершины
Пусть у нас есть усеченный конус. Мысленно добавим к нему недостающий кусок, тем самым делая из него “обычный конус” с вершиной. Тогда объем усеченного конуса можно найти как разность объемов двух конусов с соответствующими основаниями и их расстоянием (высотой) до вершины конуса.
V=13⋅S⋅H−13⋅s⋅h=13⋅(S⋅H−s⋅h)V=frac{1}{3}cdot Scdot H-frac{1}{3}cdot scdot h=frac{1}{3}cdot (Scdot H-scdot h)
SS — площадь основания большого конуса;
HH — высота этого (большого) конуса;
ss — площадь основания малого конуса;
hh — высота этого (малого) конуса;
Определите объем усеченного конуса, если высота полного конуса HH равна 10 см10text{ см}, радиус нижнего основания RR — 5 см5text{ см}, верхнего rr — 4 см4text{ см}, а высота усеченного конуса – 8 см8text{ см}.
Решение
R=5R=5
r=4r=4
H=10H=10
H−h=8H-h=8,
где hh — высота малого конуса.
Найдем площади обоих оснований конуса:
S=π⋅R2=π⋅52≈78.5S=picdot R^2=picdot 5^2approx78.5
s=π⋅r2=π⋅42≈50.24s=picdot r^2=picdot 4^2approx50.24
Найдем высоту малого конуса hh:
H−h=8H-h=8
h=H−8h=H-8
h=10−8h=10-8
h=2h=2
Объем равен по формуле:
V=13⋅(S⋅H−s⋅h)≈13⋅(78.5⋅10−50.24⋅2)≈228 см3V=frac{1}{3}cdot (Scdot H-scdot h)approxfrac{1}{3}cdot (78.5cdot 10-50.24cdot 2)approx228text{ см}^3
Ответ
228 см3.228text{ см}^3.
На Студворк вы можете заказать решение задач на заказ онлайн у профильных экспертов!