Если пересечь обычную пирамиду (с вершиной) плоскостью, которая параллельна ее основанию, то получится две фигуры: первая (верхняя часть) будет меньшей пирамидой, чем исходная, а фигура, которая лежит между секущей плоскостью и основанием исходной пирамиды, получила название усеченной пирамиды.
Онлайн-калькулятор объема усеченной пирамиды
Если пересечь пирамиду, являющуюся правильной, то и усеченная пирамида будет правильной, если неправильную – то неправильной.
Высотой усеченной пирамиды является перпендикуляр, проведенный из ее верхнего основания в нижнее (или наоборот).
Формула объема пирамиды
Для того чтобы вычислить объем пирамиды, нужно проделать следующие действия:
- Сложить площади обоих оснований пирамиды.
- Возвести произведение этих площадей в степень 1/21/2, то есть извлечь квадратный корень.
- Полученные результаты сложить, затем умножить на высоту пирамиды и разделить на 3.
Формулы имеет такой вид:
V=13⋅h⋅(Sосн 1+Sосн 2+Sосн 1⋅Sосн 2)V=frac{1}{3}cdot hcdot(S_{text{осн 1}}+S_{text{осн 2}}+sqrt{S_{text{осн 1}}cdot S_{text{осн 2}}})
Sосн 1,Sосн 2S_{text{осн 1}}, S_{text{осн 2}} — площади оснований усеченной пирамиды;
hh — высота данной пирамиды.
Разберем решение задач на эту тему.
Найдите объем усеченной пирамиды, если известно, что площадь ее одного основания равна 30 см230text{ см}^2, а площадь второго в 2 раза больше первого. Высота пирамиды равна 7 см7text{ см}.
Решение
Sосн 1=30S_{text{осн 1}}=30
Sосн 2=2⋅Sосн 1S_{text{осн 2}}=2cdot S_{text{осн 1}}
h=7h=7
Первый этап — нахождения площади второго основания:
Sосн 2=2⋅Sосн 1=2⋅30=60S_{text{осн 2}}=2cdot S_{text{осн 1}}=2cdot 30=60
Второй этап — вычисляем объем по формуле:
V=13⋅h⋅(Sосн 1+Sосн 2+Sосн 1⋅Sосн 2)=13⋅7⋅(30+60+30⋅60)≈309 см3V=frac{1}{3}cdot hcdot(S_{text{осн 1}}+S_{text{осн 2}}+sqrt{S_{text{осн 1}}cdot S_{text{осн 2}}})=frac{1}{3}cdot 7cdot(30+60+sqrt{30cdot 60})approx309text{ см}^3
Ответ
309 см3.309text{ см}^3.
В основаниях пирамиды лежат квадраты со сторонами a=8 смa=8text{ см} и b=6 смb=6text{ см}. Высота усеченной пирамиды имеет длину 10 см10text{ см}. Найти ее объем.
Решение
a=8a=8
b=6b=6
h=10h=10
Найдем площадь первого основания. Это просто площадь квадрата, которую мы вычислим по формуле:
Sосн 1=b⋅b=b2=62=36S_{text{осн 1}}=bcdot b=b^2=6^2=36
Аналогично, площадь второго, нижнего основания:
Sосн 2=a⋅a=a2=82=64S_{text{осн 2}}=acdot a=a^2=8^2=64
Наконец, вычисляем объем по формуле:
V=13⋅h⋅(Sосн 1+Sосн 2+Sосн 1⋅Sосн 2)=13⋅10⋅(36+64+36⋅64)≈493.3 см3V=frac{1}{3}cdot hcdot(S_{text{осн 1}}+S_{text{осн 2}}+sqrt{S_{text{осн 1}}cdot S_{text{осн 2}}})=frac{1}{3}cdot 10cdot(36+64+sqrt{36cdot 64})approx493.3text{ см}^3
Ответ
493.3 см3.493.3text{ см}^3.
Профильные эксперты сайта помогут вам выполнить контрольную работу на заказ, скорее оформляйте заказ!
Объем усеченной пирамиды
Рассчитайте объем усеченной пирамиды в зависимости от ее высоты и площадей оснований.
Площадь основания 1
см2
Площадь основания 2
см2
Высота
см
Размерность
Раcсчитать
Оглавление:
- 📝 Как это работает?
- 🤔 Частые вопросы и ответы
- 📋 Похожие материалы
- 📢 Поделиться и комментировать
🧮 Что такое калькулятор объема усеченной пирамиды?
Калькулятор объема усеченной пирамиды — это инструмент для расчета объема геометрического тела, которое представляет собой усеченную пирамиду.
Усеченная пирамида — это геометрическое тело, которое состоит из двух параллельных и равных многоугольников, называемых основаниями, и боковой поверхности, состоящей из параллельных трапеций. Объем усеченной пирамиды можно вычислить, зная ее высоту и площади оснований.
Калькулятор объема усеченной пирамиды предоставляет пользователю возможность ввести размеры оснований и высоту усеченной пирамиды, после чего вычисляет ее объем.
Как рассчитывается объем усеченной пирамиды?
Объем усеченной пирамиды можно рассчитать с помощью следующей формулы:
V = (1/3) * h * (A + sqrt(A*B) + B)
где V — объем усеченной пирамиды, h — высота усеченной пирамиды, sqrt — означает квадратный корень, A и B — площади большего и меньшего оснований соответственно.
Для расчета объема усеченной пирамиды необходимо знать высоту и площади ее оснований. Первым шагом необходимо определить площади большего и меньшего оснований. Для этого необходимо найти площадь каждого основания (например, площадь треугольника или многоугольника) и обозначить их A и B соответственно.
Затем необходимо найти высоту усеченной пирамиды, которая является расстоянием между плоскостями оснований. Высоту можно измерить прямым измерением или вычислить, зная расстояние между плоскостями оснований и угол между этим расстоянием и боковой гранью.
После этого можно использовать формулу для расчета объема усеченной пирамиды, подставив известные значения площадей оснований и высоты в формулу.
Для чего можно использовать калькулятор объема усеченной пирамиды?
Калькулятор объема усеченной пирамиды можно использовать для расчета объема данной геометрической фигуры, когда известны ее размеры. Это может быть полезно в различных областях, включая:
- Архитектуру и строительство: расчет объема усеченной пирамиды может быть полезен для расчета объема строительных материалов, таких как бетон или кирпич, необходимых для создания определенных форм.
- Производство: объем усеченной пирамиды может использоваться для расчета объема материала, необходимого для производства определенного изделия.
- Образование: расчет объема усеченной пирамиды может быть использован в качестве учебного материала в школах и университетах для изучения геометрии и математики.
- Хобби и ремесло: расчет объема усеченной пирамиды может быть полезен в различных хобби и ремеслах, таких как создание моделей или изготовление ювелирных изделий.
Усеченная пирамида как фигура
Усеченная пирамида является интересной геометрической фигурой, которая обладает несколькими уникальными свойствами:
- Усеченная пирамида имеет два плоских многоугольных основания, которые могут быть различной формы, но параллельны друг другу.
- В отличие от обычной пирамиды, усеченная пирамида может иметь наклонные боковые ребра, которые делают ее форму более сложной и необычной.
- Усеченная пирамида может использоваться в качестве модели для создания архитектурных конструкций, таких как купола, шатры, крыши зданий и т.д.
- Усеченные пирамиды используются в различных областях науки и техники, включая архитектуру, физику, инженерию, компьютерную графику и многие другие.
- Усеченная пирамида может быть использована как основа для создания различных предметов декора и искусства, таких как светильники, вазы, канделябры и т.д.
- Усеченная пирамида может быть использована для создания различных игрушек и головоломок, что делает ее интересной не только для учебных, но и для развлекательных целей.
❓Вопросы и ответы
Вот некоторые часто задаваемые вопросы и ответы, связанные с калькулятором объема усеченной пирамиды:
Что такое усеченная пирамида?
Усеченная пирамида — это геометрическая фигура, которая имеет два параллельных многоугольных основания и наклонные боковые грани.
Как рассчитать объем усеченной пирамиды?
Объем усеченной пирамиды можно вычислить с помощью специальной формулы: V = (1/3) * h * (S1 + S2 + sqrt(S1 * S2)), где h — высота усеченной пирамиды, S1 и S2 — площади оснований, sqrt — квадратный корень.
Как использовать калькулятор объема усеченной пирамиды?
Введите значения высоты усеченной пирамиды, площадей ее оснований и нажмите кнопку «Вычислить». Калькулятор автоматически рассчитает объем усеченной пирамиды для вас.
Какие единицы измерения используются при вычислении объема усеченной пирамиды?
Объем усеченной пирамиды может быть выражен в кубических единицах измерения, таких как кубические метры, кубические сантиметры, кубические дюймы и т.д.
Для чего можно использовать калькулятор объема усеченной пирамиды?
Калькулятор объема усеченной пирамиды может быть полезен в образовательных целях, а также для проектирования и расчета объема различных конструкций и изделий.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Калькулятор площади шара (сферы). Рассчитайте онлайн площадь поверхности шарообразного объекта (сферы).
- Площадь правильного шестиугольника: калькулятор. Рассчитайте площадь правильного (равностороннего) шестиугольника с помощью онлайн-калькулятора.
- Калькулятор числа «e». Посмотрите онлайн нужное число знаков после запятой в числе «e» (Эйлера или Непера).
- Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
- Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
- Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
- Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
- Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
- Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
- Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Показать комментарии
Усечённой пирамидой называется часть пирамиды между её основанием и плоскостью, параллельной ему.
Усечённая пирамида, полученная из правильной пирамиды сечением, параллельным её основанию, называется правильной усечённой пирамидой.
|
|
 |
| Рис. (1). Правильная усечённая треугольная пирамида (ABCKNV)
(ABC) и (KNV) — основания пирамиды, OO1 — высота. |
Рис. (2). Правильная усечённая четырёхугольная пирамида (ABCDZVNK) (ABCD) и (ZVNK) — основания, OO1 — высота |
Объём усечённой пирамиды:
.
Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды:
;
(h) — апофема правильной усечённой пирамиды, на данных рисунках это отрезок (LF).
|
Рис. (3). Апофема правильной треугольной усечённой пирамиды |
Рис. (4). Апофема правильной четырёхугольной усечённой пирамиды |
Источники:
Рис .1. Правильная усечённая треугольная пирамида ABCKNV. © ЯКласс.
Рис.2. Правильная усечённая четырёхугольная пирамида ABCDZVNK. © ЯКласс.
Рис. 3. Апофема правильной треугольной усечённой пирамиды. © ЯКласс.
Рис. 4. Апофема правильной четырёхугольной усечённой пирамиды. © ЯКласс.
Как рассчитать объем усеченной пирамиды
На данной странице калькулятор поможет рассчитать объем усеченной пирамиды онлайн. Для расчета задайте площадь верхнего и нижнего основания и высоту. Вычисления производятся в миллиметрах, сантиметрах, метрах. Результат выводится в кубических сантиметрах, литрах и кубических метров.
Усеченная пирамида — многогранник, образованный пирамидой и её сечением, параллельным основанию.
Через основания и высоту
Формула объема усеченной пирамиды через высоту и площадь основания:
S1 — площадь верхнего основания; S2 — площадь нижнего основания; h — высота усеченной пирамиды.
Объем усеченной пирамиды, формула
Пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — произвольный многоугольник, а остальные — боковые грани — треугольники с общей вершиной, называемой вершиной пирамиды.
Сечение параллельное основанию пирамиды делит пирамиду на две части. Часть пирамиды между ее основанием и этим сечением — это усеченная пирамида.
Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты h (OS) на сумму площадей верхнего основания S1 (abcde), нижнего основания усеченной пирамиды S2 (ABCDE) и средней пропорциональной между ними.
[ V = frac{1}{3}h(S_1 + sqrt{S_1 S_2} + S_2) ]
(S1 — площадь верхнего основания усеченной пирамиды, S2 — площадь нижнего основания усеченной пирамиды, h — высота усеченной пирамиды)
Вычислить, найти объем усеченной пирамиды по формуле (1)
Объем усеченной пирамиды |
стр. 351 |
|---|