Как найти объем в термохимических уравнениях

Тепловой эффект химической реакции. Термохимические уравнения. Расчеты теплового эффекта реакции.

Любая химическая реакция сопровождается выделением или поглощением энергии в виде теплоты.

По признаку выделения или поглощения теплоты различают экзотермические и эндотермические реакции.

Экзотермические реакции – такие реакции, в ходе которых тепло выделяется (+Q).

Эндотермические реакции – реакции, при протекании которых тепло поглощается (-Q).

Тепловым эффектом реакции (Q) называют количество теплоты, которое выделяется или поглощается при взаимодействии определенного количества исходных реагентов.

Термохимическим уравнением называют уравнение, в котором указан тепловой эффект химической реакции. Так, например, термохимическими являются уравнения:

тепловой эффект химической реакции

Также следует отметить, что термохимические уравнения в обязательном порядке должны включать информацию об агрегатных состояниях реагентов и продуктов, поскольку от этого зависит значение теплового эффекта.

Расчеты теплового эффекта реакции

Пример типовой задачи на нахождение теплового эффекта реакции:

При взаимодействии 45 г глюкозы с избытком кислорода в соответствии с уравнением

C6H12O6(тв.) + 6O2(г) = 6CO2(г) + 6H2O(г) + Q

выделилось 700 кДж теплоты. Определите тепловой эффект реакции. (Запишите число с точностью до целых.)

Решение:

Рассчитаем количество вещества глюкозы:

n(C6H12O6) = m(C6H12O6) / M(C6H12O6) = 45 г / 180 г/моль = 0,25 моль

Т.е. при взаимодействии 0,25 моль глюкозы с кислородом выделяется 700 кДж теплоты. Из представленного в условии термохимического уравнения следует, что при взаимодействии 1 моль глюкозы с кислородом образуется количество теплоты, равное Q (тепловой эффект реакции). Тогда верна следующая пропорция:

0,25 моль глюкозы — 700 кДж

1 моль глюкозы — Q

Из этой пропорции следует соответствующее ей уравнение:

0,25 / 1 = 700 / Q

Решая которое, находим, что:

Q = 2800 кДж

Таким образом, тепловой эффект реакции составляет 2800 кДж.

Расчёты по термохимическим уравнениям

Намного чаще в заданиях ЕГЭ по термохимии значение теплового эффекта уже известно, т.к. в условии дается полное термохимическое уравнение.

Рассчитать в таком случае требуется либо количество теплоты, выделяющееся/поглощающееся при известном количестве реагента или продукта, либо же, наоборот, по известному значению теплоты требуется определить массу, объем или количество вещества какого-либо фигуранта реакции.

Пример 1

В соответствии с термохимическим уравнением реакции

3Fe3O4(тв.) + 8Al(тв.) = 9Fe(тв.) + 4Al2O3(тв.) + 3330 кДж

образовалось 68 г оксида алюминия. Какое количество теплоты при этом выделилось? (Запишите число с точностью до целых.)

Решение

Рассчитаем количество вещества оксида алюминия:

n(Al2O3) = m(Al2O3) / M(Al2O3) = 68 г / 102 г/моль = 0,667 моль

В соответствии с термохимическим уравнением реакции при образовании 4 моль оксида алюминия выделяется 3330 кДж. В нашем же случае образуется 0,6667 моль оксида алюминия. Обозначив количество теплоты, выделившейся при этом, через x кДж составим пропорцию:

4 моль Al2O3 — 3330 кДж

0,667 моль Al2O3 — x кДж

Данной пропорции соответствует уравнение:

4 / 0,667 = 3330 / x

Решая которое, находим, что x = 555 кДж

Т.е. при образовании 68 г оксида алюминия в соответствии с термохимическим уравнением в условии выделяется 555 кДж теплоты.

Пример 2

В результате реакции, термохимическое уравнение которой

4FeS2(тв.) + 11O2(г) = 8SO2(г) + 2Fe2O3(тв.) + 3310 кДж

выделилось 1655 кДж теплоты. Определите объем (л) выделившегося диоксида серы (н.у.). (Запишите число с точностью до целых.)

Решение

В соответствии с термохимическим уравнением реакции при образовании 8 моль SO2 выделяется 3310 кДж теплоты. В нашем же случае выделилось 1655 кДж теплоты. Пусть количество вещества SO2, образовавшегося при этом, равняется x моль. Тогда справедливой является следующая пропорция:

8 моль SO2 — 3310 кДж

x моль SO2 — 1655 кДж

Из которой следует уравнение:

8 / х = 3310 / 1655

Решая которое, находим, что:

x = 4 моль

Таким образом, количество вещества SO2, образовавшееся при этом, составляет 4 моль. Следовательно, его объем равен:

V(SO2) = Vm ∙ n(SO2) = 22,4 л/моль ∙ 4 моль = 89,6 л ≈ 90 л (округляем до целых, т.к. это требуется в условии.)

Больше разобранных задач на тепловой эффект химической реакции можно найти здесь.

химэко

Меню сайта

Категории каталога

8 класс [27]
9 класс [16]
10 класс [30]
11 класс [5]
Экзамен [4]
Лаборатория [7]
Опорные конспекты [0]
Переменка [6]
НОТ школьника [9]
Решение задач [9]
Творческие работы учащихся [3]
Учебные пособия [5]

Форма входа

Приветствую Вас Гость!

Поиск

Друзья сайта

Наш опрос

Статистика

Термохимические уравнения включают в себя кроме химических формул тепловой эффект реакции. Числовое значение в уравнении реакции строго соответствует количествам веществ, участников реакции, т.е. коэффициентам. Благодаря этому соответствию, можно установить пропорциональные отношения между количеством вещества или массой и количеством теплоты в этой реакции.

Например: Термохимическое уравнение разложения малахита

Мы видим, что на разложение 1 моля малахита необходимо израсходовать 47 кДж, при этом образуется 2 моля оксида меди, 1 моль воды и 1 моль углекислого газа. Если мы затратим энергии в 2 раза больше, мы сумеем разложить 2 моля малахита, при этом получим 4 моля оксида меди, 2 моля воды и 2 моля углекислого газа.

Аналогично можно установить пропорциональные отношения, используя коэффициенты и молярные массы участников реакции. 47 кДж энергии затратится на разложение 94 г малахита, при этом выделится 160 г оксида меди, 18 г воды и 44 г углекислого газа. Пропорция несложная, но, используя массовые числа, учащиеся часто допускают расчетные ошибки, поэтому я рекомендую решать задачи с пропорциями через количество вещества.

Задача 1. Определите количество теплоты, которое выделится при образовании 120 г MgO в результате реакции горения магния, с помощью термохимического уравнения.

2 Mq + O 2 = 2 MqO + 1204 кДж

1) Определяем количества оксида магния, используя формулу для нахождения количества вещества через массу.

n ( MqO ) = 120г/ 40 г/моль = 3 моль

2) Составляем пропорцию с учетом коэффициентов в уравнении реакции

Тепловой эффект химической реакции. Термохимические уравнения. Расчеты теплового эффекта реакции.

Любая химическая реакция сопровождается выделением или поглощением энергии в виде теплоты.

По признаку выделения или поглощения теплоты различают экзотермические и эндотермические реакции.

Экзотермические реакции – такие реакции, в ходе которых тепло выделяется (+Q).

Эндотермические реакции – реакции, при протекании которых тепло поглощается (-Q).

Тепловым эффектом реакции (Q) называют количество теплоты, которое выделяется или поглощается при взаимодействии определенного количества исходных реагентов.

Термохимическим уравнением называют уравнение, в котором указан тепловой эффект химической реакции. Так, например, термохимическими являются уравнения:

Также следует отметить, что термохимические уравнения в обязательном порядке должны включать информацию об агрегатных состояниях реагентов и продуктов, поскольку от этого зависит значение теплового эффекта.

Расчеты теплового эффекта реакции

Пример типовой задачи на нахождение теплового эффекта реакции:

При взаимодействии 45 г глюкозы с избытком кислорода в соответствии с уравнением

выделилось 700 кДж теплоты. Определите тепловой эффект реакции. (Запишите число с точностью до целых.)

Решение:

Рассчитаем количество вещества глюкозы:

Т.е. при взаимодействии 0,25 моль глюкозы с кислородом выделяется 700 кДж теплоты. Из представленного в условии термохимического уравнения следует, что при взаимодействии 1 моль глюкозы с кислородом образуется количество теплоты, равное Q (тепловой эффект реакции). Тогда верна следующая пропорция:

0,25 моль глюкозы — 700 кДж

1 моль глюкозы — Q

Из этой пропорции следует соответствующее ей уравнение:

Решая которое, находим, что:

Таким образом, тепловой эффект реакции составляет 2800 кДж.

Расчёты по термохимическим уравнениям

Намного чаще в заданиях ЕГЭ по термохимии значение теплового эффекта уже известно, т.к. в условии дается полное термохимическое уравнение.

Рассчитать в таком случае требуется либо количество теплоты, выделяющееся/поглощающееся при известном количестве реагента или продукта, либо же, наоборот, по известному значению теплоты требуется определить массу, объем или количество вещества какого-либо фигуранта реакции.

Пример 1

В соответствии с термохимическим уравнением реакции

образовалось 68 г оксида алюминия. Какое количество теплоты при этом выделилось? (Запишите число с точностью до целых.)

Решение

Рассчитаем количество вещества оксида алюминия:

В соответствии с термохимическим уравнением реакции при образовании 4 моль оксида алюминия выделяется 3330 кДж. В нашем же случае образуется 0,6667 моль оксида алюминия. Обозначив количество теплоты, выделившейся при этом, через x кДж составим пропорцию:

Данной пропорции соответствует уравнение:

4 / 0,667 = 3330 / x

Решая которое, находим, что x = 555 кДж

Т.е. при образовании 68 г оксида алюминия в соответствии с термохимическим уравнением в условии выделяется 555 кДж теплоты.

Пример 2

В результате реакции, термохимическое уравнение которой

выделилось 1655 кДж теплоты. Определите объем (л) выделившегося диоксида серы (н.у.). (Запишите число с точностью до целых.)

Решение

В соответствии с термохимическим уравнением реакции при образовании 8 моль SO2 выделяется 3310 кДж теплоты. В нашем же случае выделилось 1655 кДж теплоты. Пусть количество вещества SO2, образовавшегося при этом, равняется x моль. Тогда справедливой является следующая пропорция:

8 моль SO2 — 3310 кДж

x моль SO2 — 1655 кДж

Из которой следует уравнение:

8 / х = 3310 / 1655

Решая которое, находим, что:

Таким образом, количество вещества SO2, образовавшееся при этом, составляет 4 моль. Следовательно, его объем равен:

V(SO2) = Vm ∙ n(SO2) = 22,4 л/моль ∙ 4 моль = 89,6 л ≈ 90 л (округляем до целых, т.к. это требуется в условии.)

Больше разобранных задач на тепловой эффект химической реакции можно найти здесь.

Тепловой эффект химической реакции. Термохимические уравнения

Тепловой эффект химической реакции. Термохимические уравнения.

Химические реакции протекают либо с выделением теплоты, либо с поглощением теплоты.

Экзотермические реакции протекают с выделением теплоты (теплота указывается со знаком «+»). Эндотермические реакции – с поглощением теплоты (теплота Q указывается со знаком «–»).

Тепловой эффект химической реакции – это изменение внутренней энергии системы вследствие протекания химической реакции и превращения исходных веществ (реагентов) в продукты реакции в количествах, соответствующих уравнению химической реакции.

При протекании химических реакций наблюдаются некоторые закономерности, которые позволяют определить знак теплового эффекта химической реакции:

  • Реакции, которые протекают самопроизвольно при обыных условиях, скорее всего экзотермические. Для запуска экзотермических реакций может потребоваться инициация – нагревание и др.

Например, после поджигания горение угля протекает самопроизвольно, реакция экзотермическая:

  • Реакции образования устойчивых веществ из простых веществ экзотермические, реакции разложения чаще всего – эндотермические.

Например, разложение нитрата калия сопровождается поглощением теплоты:

  • Реакции, в ходе которых из менее устойчивых веществ образуются более устойчивые, чаще всего экзотермические. И наоборот, образование более устойчивых веществ из менее устойчивых сопровождается поглощением теплоты. Устойчивость можно примерно определить по активности и стабильности вещества при обычных условиях. Как правило, в быту нас окружают вещества сравнительно устойчивые.

Например, горение амиака (взаимодействие активных, неустойчивых веществ — аммиака и кислорода) приводит к образованию устойчивых веществ – азота и воды. Следовательно, реакция экзотермическая:

Количество теплоты обозначают буквой Q, измеряют в кДж (килоджоулях) или Дж (джоулях).

Количество теплоты, выделяющейся в результате реакции, пропорционально количеству вещества, вступившего в реакцию.

В термохимии используются термохимические уравнения . Это уравнение реакции с указанием количества теплоты, выделившейся в ней (на число моль вещества, равное коэффициентам в уравнении).

Например, рассмотрим термохимическое уравнение сгорания водорода:

Из термохимического уравнения видно, что 484 кДж теплоты выделяются при сгорании 2 моль водорода, 1 моль кислорода. Также можно сказать, что при образовании 2 моль воды выделяется 484 кДж теплоты.

Теплота образования вещества – количество теплоты, выделяющееся при образовании 1 моль данного вещества из простых веществ.

Например, при сгорании алюминия:

теплота образования оксида алюминия равна 1675 кДж/моль. Если мы запишем термохимическое уравнение без дробных коэффициентов:

теплота образования Al2O3 все равно будет равна 1675 кДж/моль, т.к. в термохъимическом уравнении приведен тепловой эффект образования 2 моль оксида алюминия.

Теплота сгорания – количество теплоты, выделяющееся при горении 1 моль данного вещества.

Например, при горении метана:

теплота сгорания метана равна 802 кДж/моль.

Разберемся, как решать задачи на термохимические уравнения (задачи на термохимию) из ЕГЭ. Для этого разберем несколько примеров термохимических задач.

1. В результате реакции, термохимическое уравнение которой:

получено 98 л (н.у.) оксида азота (II). Определите количество теплоты, которое затратили при этом (в кДж). (Запишите число с точностью до целых.).

Решение.

Из термохимического уравнения видно, что на образование 2 моль оксида азота (II) потребуется 180 кДж теплоты. 2 моль оксида азота при н.у. занимают объем 44,8 л. Составляем простую пропорцию:

на получение 44,8 л оксида азота (II) затрачено 180 кДж теплоты,

на получение 98 л оксида азота затрачено х кДж теплоты.

Отсюда х= 180*98/44,8 = 393,75 кДж. Округляем ответ до целых, как требуется в условии: Q=394 кДж.

Ответ: потребуется 394 кДж теплоты.

2. В результате реакции, термохимическое уравнение которой

выделилось 1452 кДж теплоты. Вычислите массу образовавшейся при этом воды (в граммах). (Запишите число с точностью до целых.)

Решение.

Из термохимического уравнения видно, что при образовании 2 моль воды выделится 484 кДж теплоты. Масса 2 моль воды равна 36 г. Составляем простую пропорцию:

при образовании 36 г воды выделится 484 кДж теплоты,

при образовании х г воды выделится 1452 кДж теплоты.

Отсюда х= 1452*36/484 = 108 г.

Ответ: образуется 108 г воды.

3. В результате реакции, термохимическое уравнение которой

израсходовано 80 г серы. Определите количество теплоты, которое выделится при этом (в кДж). (Запишите число с точностью до целых).

Решение.

Из термохимического уравнения видно, что при сгорании 1 моль серы выделится 296 кДж теплоты. Масса 1 моль серы равна 32 г. Составляем простую пропорцию:

при сгорании 32 г серы выделится 296 кДж теплоты,

при сгорании 80 г серы выделится х кДж теплоты.

Отсюда х= 80*296/32 = 740 кДж.

Ответ: выделится 740 кДж теплоты.

источники:

http://scienceforyou.ru/teorija-dlja-podgotovki-k-egje/teplovoj-jeffekt-himicheskoj-reakcii-termohimicheskie-uravnenija

http://chemege.ru/termochemistry/

Тепловой эффект химической реакции. Термохимические уравнения.

Химические реакции протекают либо с выделением теплоты, либо с поглощением теплоты. 

Экзотермические реакции протекают с выделением теплоты (теплота указывается со знаком «+»).  Эндотермические реакции – с поглощением теплоты (теплота Q указывается со знаком «–»).

Тепловой эффект химической реакции – это изменение внутренней энергии системы вследствие протекания химической реакции и превращения исходных веществ (реагентов) в продукты реакции в количествах, соответствующих уравнению химической реакции.

 При протекании химических реакций наблюдаются некоторые закономерности, которые позволяют определить знак теплового эффекта химической реакции:

  • Реакции, которые протекают самопроизвольно при обыных условиях, скорее всего экзотермические. Для запуска экзотермических реакций может потребоваться инициация – нагревание и др.

Например, после поджигания горение угля протекает самопроизвольно, реакция экзотермическая:

C + O2 = CO2 + Q

  •  Реакции образования устойчивых веществ из простых веществ экзотермические, реакции разложения чаще всего – эндотермические.

Например, разложение нитрата калия сопровождается поглощением теплоты:

2KNO3 → 2KNO2 + O2 Q

  • Реакции, в ходе которых из менее устойчивых веществ образуются более устойчивые, чаще всего экзотермические. И наоборот, образование более устойчивых веществ из менее устойчивых сопровождается поглощением теплоты. Устойчивость можно примерно определить по активности и стабильности вещества при обычных условиях. Как правило, в быту нас окружают вещества сравнительно устойчивые.

Например, горение амиака (взаимодействие активных, неустойчивых веществ — аммиака и кислорода) приводит к образованию устойчивых веществ – азота и воды. Следовательно, реакция экзотермическая:

4NH3 + 3O→ 2N2 + 6H2O + Q

   Количество теплоты обозначают буквой Q, измеряют в кДж (килоджоулях) или Дж (джоулях).

    Количество теплоты, выделяющейся в результате реакции, пропорционально количеству вещества, вступившего в реакцию.

В термохимии используются термохимические уравнения. Это  уравнение реакции с указанием количества теплоты, выделившейся в ней (на число моль вещества, равное коэффициентам в уравнении).

Например, рассмотрим термохимическое уравнение сгорания водорода: 

2H2(г) + O2(г) = 2H2O(г) + 484 кДж,

Из термохимического уравнения видно, что 484 кДж теплоты выделяются при сгорании 2 моль водорода, 1 моль кислорода. Также можно сказать, что при образовании 2 моль воды выделяется  484 кДж теплоты.

      Теплота образования вещества – количество теплоты, выделяющееся при образовании 1 моль данного вещества из простых веществ.

Например, при сгорании алюминия:

2Аl + 3/2О2 → Аl2О3 + 1675 кДж

теплота образования оксида алюминия равна 1675 кДж/моль. Если мы запишем термохимическое  уравнение без дробных коэффициентов: 

4Аl + 3О2 → 2Аl2О3 + 3350 кДж

теплота образования Al2O3 все равно будет равна 1675 кДж/моль, т.к. в термохъимическом уравнении приведен тепловой эффект образования 2 моль оксида алюминия.

    Теплота сгорания – количество теплоты, выделяющееся при горении 1 моль данного вещества.

Например, при горении метана:

СН4 + 2О2 → СО2 + 2Н2О + 802 кДж 

теплота сгорания метана равна 802 кДж/моль. 

Разберемся, как решать задачи на термохимические уравнения (задачи на термохимию) из ЕГЭ. Для этого разберем несколько примеров термохимических задач. 

1. В результате реакции, термохимическое уравнение которой:

N2 + O→ 2NО – 180 кДж

получено 98 л (н.у.) оксида азота (II). Определите количество теплоты, которое затратили при этом (в кДж). (Запишите число с точностью до целых.).

Решение.

Из термохимического уравнения видно, что на образование 2 моль оксида азота (II) потребуется 180 кДж теплоты. 2 моль оксида азота при н.у. занимают объем 44,8 л. Составляем простую пропорцию:

на получение 44,8 л оксида азота (II) затрачено 180 кДж теплоты,

на получение 98 л оксида азота затрачено х кДж теплоты.

Отсюда х= 180*98/44,8 = 393,75 кДж. Округляем ответ до целых, как требуется в условии: Q=394 кДж.

Ответ: потребуется 394 кДж теплоты.

2. В результате реакции, термохимическое уравнение которой 

2H2(г) + O2(г) = 2H2O(г) + 484 кДж,

выделилось 1452 кДж теплоты. Вычислите массу образовавшейся при этом воды (в граммах). (Запишите число с точностью до целых.)

Решение.

Из термохимического уравнения видно, что при образовании 2 моль воды выделится 484 кДж теплоты. Масса 2 моль воды равна 36 г. Составляем простую пропорцию:

при образовании 36 г воды выделится 484 кДж теплоты,

при образовании х г воды выделится 1452 кДж теплоты.

Отсюда х= 1452*36/484 = 108 г.

m (H2O)=108 г.

Ответ: образуется 108 г воды.

3. В результате реакции, термохимическое уравнение которой 

S(ромб) + O2(г) = SO2(г) + 296 кДж,

израсходовано  80 г серы. Определите количество теплоты, которое выделится при этом (в кДж). (Запишите число с точностью до целых).

Решение.

Из термохимического уравнения видно, что при сгорании 1 моль серы выделится 296 кДж теплоты. Масса 1 моль серы равна 32 г. Составляем простую пропорцию:

при сгорании 32 г серы выделится 296 кДж теплоты,

при сгорании 80 г серы выделится х кДж теплоты.

Отсюда х= 80*296/32 = 740 кДж.

= 740 кДж.

Ответ: выделится 740 кДж теплоты.

Тепловой эффект химической
реакции.

В каждом веществе
запасено определенное количество энергии. С этим свойством веществ мы
сталкиваемся уже за завтраком, обедом или ужином, так как продукты питания
позволяют нашему организму использовать энергию самых разнообразных химических
соединений, содержащихся в пище. В организме эта энергия преобразуется в
движение, работу, идет на поддержание постоянной (и довольно высокой!)
температуры тела.

Любая химическая реакция сопровождается
выделением или поглощением энергии. Чаще всего энергия выделяется или
поглощается в виде теплоты (реже — в виде световой или механической энергии).
Эту теплоту можно измерить. Результат измерения выражают в килоджоулях (кДж)
для одного МОЛЯ реагента или (реже) для моля продукта реакции. Количество
теплоты, выделяющееся или поглощающееся при химической реакции,
называется тепловым эффектом реакции (Q). Например, тепловой
эффект реакции сгорания водорода в кислороде можно выразить любым из двух
уравнений:

2 H2(г) + O2(г)
= 2 H2О(ж) + 572 кДж

2 H2(г) + O2(г)
= 2 H2О(ж) + Q

Это уравнение реакции
называется термохимическим уравнением. Здесь символ «+Q» означает,
что при сжигании водорода выделяется теплота. Эта теплота называется тепловым
эффектом реакции
. В термохимических уравнениях часто указывают агрегатные
состояния веществ.

Реакции
протекающие с выделением энергии называются ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИМИ 
(от
латинского «экзо» – наружу). Например, горение метана:

CH4 + 2O2
= CO2 + 2H2O + Q

Реакции
протекающие с поглощением энергии называются ЭНДОТЕРМИЧЕСКИМИ 
(от
латинского «эндо» — внутрь). Примером является образование оксида
углерода (II) CO и водорода H2 из угля и воды, которое
происходит только при нагревании.

C + H2O = CO + H2
– Q

Тепловые эффекты
химических реакций нужны для многих технических расчетов.

Тепловые эффекты химических реакций
нужны для многих технических расчетов. Представьте себя на минуту конструктором
мощной ракеты, способной выводить на орбиту космические корабли и другие
полезные грузы (рис. 1).

https://lh6.googleusercontent.com/_-bN-GueBOPjxKAbN5j5_k8Pp1eQggKbuhOhvENo6bv872gDro72ZGUU2O9y0fhZSIXaBztiBzxQecYngQ01_t2OtWAvnVlQBOaJ51hNBsaOO3A1=w1280https://lh6.googleusercontent.com/nFiADs4Z5rCRom50V0kPyySuHGVB-iElBoWfz847BHM8FiVk_QLr7AsxtMoCH4smeH9PiTX4j2Nak6KoVYoYSHmfea-k8xKYc0BvytS50PZPIHDS=w1280

Рис 1. Самая мощная в
мире российская ракета «Энергия» перед стартом на космодроме
Байконур. Двигатели одной из её ступеней работают на сжиженных газах — водороде
и кислороде.

Допустим, вам
известна работа (в кДж), которую придется затратить для доставки ракеты с
грузом с поверхности Земли до орбиты, известна также работа по преодолению
сопротивления воздуха и другие затраты энергии во время полета. Как рассчитать
необходимый запас водорода и кислорода, которые (в сжиженном состоянии)
используются в этой ракете в качестве топлива и окислителя?

Без помощи теплового
эффекта реакции образования воды из водорода и кислорода сделать это
затруднительно. Ведь тепловой эффект — это и есть та самая энергия, которая
должна вывести ракету на орбиту. В камерах сгорания ракеты эта теплота
превращается в кинетическую энергию молекул раскаленного газа (пара), который
вырывается из сопел и создает реактивную тягу.

В химической
промышленности тепловые эффекты нужны для расчета количества теплоты для
нагревания реакторов, в которых идут эндотермические реакции. В энергетике с
помощью теплот сгорания топлива рассчитывают выработку тепловой энергии.

Врачи-диетологи
используют тепловые эффекты окисления пищевых продуктов в организме для
составления правильных рационов питания не только для больных, но и для
здоровых людей — спортсменов, работников различных профессий. По традиции для
расчетов здесь используют не джоули, а другие энергетические единицы — калории
(1 кал = 4,1868 Дж). Энергетическое содержание пищи относят к какой-нибудь массе
пищевых продуктов: к 1 г, к 100 г или даже к стандартной упаковке продукта.
Например, на этикетке баночки со сгущенным молоком можно прочитать такую
надпись: «калорийность 320 ккал/100 г».

Расчёты по термохимическим
уравнениям (ТХУ)

Алгоритм
1 — Расчёты по термохимическим уравнениям (ТХУ)

Задача 1.

По термохимическому
уравнению 2Cu + O2 = 2CuO + 310 кДж

вычислите количество теплоты,
выделившейся в результате окисления 4 моль меди.

Алгоритм решения

1. Над формулами веществ надпишем
сведения, взятые из условия задачи, а под формулой – соотношение,
отображаемое уравнением реакции

https://lh5.googleusercontent.com/L4ne3E24Pi8UG_howORkSd9d8c2XlaS-OF_UH83hSVngCwaIVAowytpiyge0cEijZK6nCQTt3_RBh-3wKc6uj2ob212OwsB_VtZwMhdatqx-dBPJ=w1280

2. Находим выделившееся количество
теплоты, решая пропорцию:

https://lh6.googleusercontent.com/GyuH82jEUlCkNmspBSE-BLLjVTJj32vMjRRVuwcEe44jvj2tN4cIid8hpl1iB6IKI4TFD2bG_rWdHM5rv6CLKoblu_-8nN2m2DfWEOQLxnNQBvQU=w1280

Ответ:
Количество выделившейся теплоты 620 кДж.

Алгоритм 2 — Расчёты по термохимическим уравнениям (ТХУ)

Задача 2.

По термохимическому
уравнению С + O2 = CO2 + 412 кДж

вычислите количество теплоты,
выделившейся в результате окисления угля кислородом, объём которого равен 44,8л
при н.у.

Алгоритм решения

1. Вычислим количество вещества
кислорода:

https://lh3.googleusercontent.com/vq5JPDHxPC8wWxi4zy4_qm2sWR-VuAJxs2ThJwFV-kTo25FR61GOFWvlz-wXgRAWkRE5nN7VqUgYgDIuHCIHu8jDKFFLXPG2DJLQ63C9uBolI_cI=w1280

2. Над формулами веществ надпишем ν(О2)
и х кДж,
а под формулой – соотношение, отображаемое уравнением
реакции

https://lh4.googleusercontent.com/_CWDNEg4i4_ycxoGtQRibrrBs2LjZ1asuK0BUQ3ZpGt8V8Qb-Dgi3-kecLkL9dZc54p5SQNf6jSBYT3joIN3wHT-oMPzxvoyJ5VCl2_P2U6lRC-i=w1280

3. Находим выделившееся количество
теплоты, решая пропорцию:

https://lh5.googleusercontent.com/SFt6OITBaykWuvcC9ZxjUuYOKm-UX-l_PTJYqFAbI0AbA2Bd3G6rWV5Xc2yEYvv2rLBA4c8AC54UDCZ5ghx2TXIqyuFw7RDZene6HgQQjNsULTtG=w1280

Ответ:
Количество выделившейся теплоты 824 кДж.

Алгоритм 3 — Расчёты по термохимическим уравнениям (ТХУ)

Задача 3.

При сжигании магния
массой 3г выделяется 75,15кДж теплоты. Составьте термохимическое уравнение
реакции горения магния.

Алгоритм решения

1. Составим химическое уравнение реакции
горения магния:

2Mg + O2 = 2MgO

2. Вычислим количество вещества магния:

https://lh6.googleusercontent.com/MucD3AHVbfiZiRgJtO7HX0Efy9rNn4LV67YLm4ysGxhSms9yabfAbHFFwWxYLP-7aCXdzEpyJGvER4F9SXHv_JO5tvpupvacuG4iYGLNXvdXMDaK=w1280

3. Над формулами веществ надпишем ν(Mg)
и 75,15 кДж,
а под формулой – соотношение, отображаемое уравнением
реакции

https://lh3.googleusercontent.com/Ue_Ez_yg8zr1vDYr8RTU2PdinoZXtBrjewys6G7xjFBNaoLEGLENwsAxdpLdh6cXI_asebEHaBgm4czgbR-rvww1RLoxTYlh8HtnI_IYzRQeNVqE=w1280

4. Решая пропорцию, находим тепловой
эффект (Q = х) реакции:

https://lh4.googleusercontent.com/myWio3x6oiQTAVeox566K9F--Qhx9fHJzFNCLm7fG4D26C5hdfYDhM5xJKGHFftzuVXKvIyUJWBa58fYFIMIoWuEFYoPdPfp1iXVXJgFYXuv9oeP=w1280

Ответ:
термохимическое уравнение имеет вид: 2Mg + O2 = 2MgO + 1202,4кДж

Алгоритм 4 — Расчёты по термохимическим уравнениям (ТХУ)

Задача 4.

По термохимическому
уравнению: N2(г) + O2(г) = 2NO(г)
180,7кДж,
вычислите объём вступившего в реакцию азота при н.у., если при
его окислении поглотилось 45,2 кДж теплоты.

Алгоритм решения

1. Над формулами веществ надпишем
сведения, взятые из условия задачи, а под формулой – соотношение,
отображаемое уравнением реакции

https://lh6.googleusercontent.com/_jnly3HAI0v0LSygkEzrMqtn35YrXleUvrbCtoGuue91GlpXxkTDMLa2S7Q0Y-EdjZPEbLypfPm6tfgDYfPaq36amBHCGcKKEiOQEYz8Li4Yy02Y=w1280

2. Вычислим количество вещества азота
ν(N2) = х моль, решив пропорцию:

https://lh6.googleusercontent.com/QwoEgwS13DDQoAb7xowrUQ5b4z8zdx5udVdVHeTrtkOG0nYPbNJp2-uPjT4-R_RZowU4D5K3W7BOE8vX3ACfxbw1nXVcEe2wruY4yvEo3NwEu8YS=w1280

3. Вычислим объём азота по формуле: V
= ν ∙ Vm

V(N2) = 0,25 моль ∙ 22,4
л/моль = 5,6л

Ответ: V(N2) = 5,6л.

Ссылка
на источник

https://www.sites.google.com/

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОХИМИИ      

Термохимия – раздел химии, в котором рассматриваются тепловые явления, происходящие в процессе химических реакций.

Нужен репетитор по химии? Записывайтесь на занятия в каталоге TutorOnline!

Все химические реакции можно разделить на два типа: реакции, идущие с выделением теплоты, их называют экзотермические, и реакции, идущие с поглощением теплоты эндотермические. Критерием таких процессов является тепловой эффект реакции. 

undefined

Как правило, к экзотермическим реакциям относятся реакции окисления, т.е. взаимодействия с кислородом, например сгорание метана

СН4 + 2O2   = СО2 + 2Н2О + Q   (1)

а к эндотермическим реакциям – реакции разложения. Знак Q в конце уравнения указывает на то, выделяется ли теплота в процессе реакции (+ Q) или поглощается (- Q):

СаCO3 = СаO + CO2 -Q   (2)

При химических процессах может выделяться или поглощаться не только тепловая, но и другие виды энергии: электрическая, световая, механическая и др.

Картинки по запросу calcium

Тепловые эффекты прямой и обратной реакций одинаковы по числу, но противоположны по знаку, например, оксид кальция (СаО) при взаимодействии с водой образует гидроксид кальция (Са(ОН)2). Процесс сопровождается выделением большого количества теплоты:

СаО + Н2О = Са(ОН) + 108 кДж   (3)

А реакция разложения гидроксида кальция (Са(ОН)2) осуществляется с поглощением такого же количества теплоты извне

Са(ОН)2 = СаО + Н2О — 108 кДж   (4)

Если тепловой эффект реакции определяется при постоянном давлении, температуре, то он будет соответствовать стандартной энтальпии реакции, обозначаемой ∆Н, которая противоположна   по знаку величине теплового эффекта реакции. Например, если в процессе экзотермической реакции во взаимодействие вступают алюминий (Аl) и оксид железа (Fe2O3), то в конце уравнения это обозначится следующим образом:

2Аl + Fe2O3 = 2Fe + Al2O3 (+Q) или (-∆Н)   (5) 

А в случае эндотермической реакции значения этих тепловых величин будут иметь противоположные знаки:

С + СО2 = 2СО (-Q) или (+∆Н)   (6)

Это объясняется тем, что выделяющаяся в процессе экзотермической реакции теплота как энергия, теряется системой (-∆Н), а при эндотермических процессах, наоборот – приобретается (+∆Н). Величина (Н) называется энтальпией системы. Часто её называют так же теплосодержанием или теплотой образования ∆Н данного вещества. В расчётах применяют справочные значения тепловых эффектов образования (или сгорания) одного моля вещества, отнесённые к 298К (250С) и Р = 101,325 кПа (1 атм). Эти условия считаются стандартными и поэтому используемые значения тепловых эффектов называют стандартными теплотами образования(или сгорания) вещества и обозначают как ∆Н0298. Например, тепловой эффект реакции взаимодействия графита с кислородом, выраженный через изменение энтальпии, следует записать как ∆Н0298 = — 393,6 кДж, а так как при этом из простых веществ образуется 1 моль СО2, то данный тепловой эффект является теплотой образования СО2, выраженной в кДж/моль. Главной характеристикой топлив являются их теплоты сгорания. Тепловой эффект реакции горения одного моля вещества называется теплотой сгорания данного вещества. Следовательно, исходя из вышеприведённых положений, теплота сгорания одного моля графита (12 г) составляет 393,6 кДж/моль.

Уравнение химической реакции, в котором указан тепловой эффект, называется термохимическим уравнением.

На практике это имеет большое значение. При строительстве тепловых трасс, доменных печей, котельных и т.п. теплотопотребляющих промышленных объектов, необходимо предусмотреть или приток энергии для поддержания процессов, или наоборот, отвод избытка теплоты, чтобы не было перегрева вплоть до взрыв                                                                                                              

Расчёт теплового эффекта реакции между простыми веществами не предоставляется затруднительным. Например, для реакции образования хлористого водорода:

Н2 + Cl2 = 2НCl    (7)

Картинки по запросу h cl

Энергия затрачивается на разрыв двух химических связей Н–Н и Cl — Cl. При этом энергия выделяется при образовании двух химических связей Н- Cl. Значения энергий этих связей можно найти в справочных таблицах и по разности между ними определить тепловой эффект (Q) реакции (7):

 ЕН–Н = 436 кДж/моль, ЕClCl = 240 кДж/моль,

 ЕН–Cl = 240 кДж/моль,

 Q = 2 х 430 — ( 1 х 436 — 1 х 240 ) = 184 кДж.

Приведённая в качестве примера термохимическая реакция (7) является экзотермической. Теплоты образования простых веществ при стандартных условиях приняты равными нулю.           

Термохимические уравнения имеют особую форму записи. Они отличаются от обычных уравнений тем, что:

1). В термохимических уравнениях обязательно указывают агрегатные состояния веществ (жидкое, твёрдое, газообразное) Это связано с тем, что одна и та же реакция может иметь различный тепловой эффект в зависимости от фазового состояния вещества

2). Коэффициенты в термохимическом уравнении равны количеству веществ ( в молях), вступивших в реакцию. Например, дана реакция сгорания ацетилена:

2Н2(г) + 5О2(г) = 4СО2(г) + 2Н2О (+Q)   (8)

При сгорании одного моль ацетилена С2Н2 выделяется 1257кДж теплоты. Поэтому, относительно одного моль С2Н2 необходимо все коэффициенты перед реагентами поделить на 2, тогда получим следующую запись термохимического уравнения:

С2Н2 + 5/2О2 = 2СО2 + Н2О + 1257 кДж    (9)

Или другая тождественная запись:

С2Н2 + 2,5О2 = 2СО2 + Н2О + 1257 кДж   (10)

Например, дано термохимическое уравнение сгорания метана:

СН4 + 2О2 = СО2 + 2Н2О + 802 кДж    (11)

Необходимо вычислить, какое количество теплоты выделится при сгорании 20 г метана?

Поскольку 1 моль метана имеет массу 16 г, а 20 г метана соответственно составляют

n = m/Mr = 20:12 = 1,25 моль,

то, составив пропорцию: при сгорании

1 моль СН4 выделяется 802 кДж теплоты

1,25    СН4   ———«——-Х кДж теплоты

Определим, что на сгорание 20г метана потребуется                              

Х = 1,25 х 802 / 1 = 1002,5 кДж

Приведём другой пример . Дано уравнение реакции сгорания оксида азота(+4):

4NО2(г) + O2(г) + 2H2O(г) = 4НNО3(ж) + 448 кДж   (12)

Необходимо составить термохимическое уравнение относительно сгорания одного моль оксида азота. Определить: какой объём оксида азота потребуется на образование 4258 кДж теплоты в процессе данной реакции?

Для составления термохимического уравнения относительно одного моль оксида азота(+4) необходимо все коэффициенты, стоящие перед реагентами, разделить на коэффициент, стоящий перед NО2, т.е. на «4», тогда уравнение примет вид:

2(г) + 1/4O2(г) + 1/2H2O(г) = НNО3(ж) +112 кДж   (13)

В уравнении изменится количество выделяющейся теплоты, оно станет   равным 112, т.е. в четыре раза меньше, чем в приведённом уравнении. В соответствии с уравнением (13) 1 моль оксида азота(NО2) или 22,4 л в данной реакции образует 112 кДж теплоты, а Х л соответственно 4258 кДж:                

22,4 моль NО2 при сгорании образуют 112 кДж теплоты.

           Х л  —————-«————-4258 кДж теплоты.

            Хг = 22,4 х 4258 / 112 = 851,6 кДж

Важнейшим законом термохимии является закон Г.И.Гесса (1840): тепловой эффект реакции зависит только от начального и конечного состояния веществ и не зависит от промежуточных стадий процесса. При помощи закона Гесса можно рассчитывать такие тепловые эффекты реакции, которые измерить трудно или невозможно. Например, теплоту образования угарного газа(СО) можно вычислить, если полное сгорание углерода

С (графит) + О2 = СО2 (∆Н1)   (14)

разбить на стадии:

С (графит) + 0,5О2 = СО (∆Н2)   (15)

СО + 0,5О2 = СО2 (∆Н3)   (16)

Зная, что ∆Н1 = -393,6 кДж/моль и ∆Н3 = — 283,1 кДж/моль, из равенства ∆Н1 = ∆Н2 + ∆Н3

находим, что ∆Н2 = — 110,5 кДж/моль.    

В качестве другого примера можно привести образование сульфата алюминия при сгорании алюминия и серы ромбической согласно реакции:

2Al(к) + 3S(ромб) + 6О2(г) = Al2(SO4)3(к)   (17)

∆Н может быть найдена по тепловым эффектам отдельных стадий:

2Al + 1,5О2 = Al2O3        ∆Н1= -1670,2 кДж/моль   (18)

3S + 1,5О2 = SO3               ∆Н2= -395,3 кДж/моль    (19)

Al2O3 + 3SO= Al2(SO4)3   ∆Н3= -579,7 кДж/моль   (20)

Тогда ∆Н = ∆Н1 + 3∆Н2 + ∆Н = (- 1670,2) – 3х (-395,3) – (579,7) = — 3435,8 кДж/моль.

На основании закона Гесса термохимические уравнения можно разбивать на отдельные стадии независимо от того, осуществимы они на практике или нет. Из закона Гесса вытекает важное следствие: тепловой эффект химической реакции равен сумме теплот образования получающихся веществ за вычетом суммы теплот образования исходный веществ:                                                                              

∆Н = ∑ (𝘮 ∆Н) продукты — ∑ (𝘯 ∆Н) реагенты,

где 𝘮 и 𝘯 – число молей каждого вещества в уравнении реакции. Например, теплоту сгорания ацетилена (10) можно рассчитать, зная теплоты образования  С2Н2 , СО2   и Н2О (∆Н002 = 0), как ∆Н0 = 2 ∆Н СО2 + ∆НН2О — ∆НС2Н2 = -2 х 393,6 — 281 — (+226,8) = -1295 кДж/моль.

НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ

 Среди многообразия химических реакций, термохимические занимают особое положение. Если рассуждать с точки зрения эволюции жизни на Земле, то в конечном итоге, действительно, от этих процессов зависит жизнь на нашей планете. А что касается человеческой цивилизации в целом, то здесь мы имеем прямую зависимость её развития от термохимических явлений. Ведь благодаря именно данным процессам произошёл отрыв человечества в развитии от всех других видов живых организмов, населяющих нашу планету. С древнейших времён, начиная от пассивного использования огня в качестве средства для согревания и приготовления примитивной пищи, человечество пришло к активному использованию этого явления (изготовление гончарных изделий – плавка меди, железа и других металлов – паровые двигатели – двигатели внутреннего сгорания – управление ядерными реакциями)

Если можно было бы предложить создать проект монумента человеческому прогрессу, то на его фронтоне надо было бы начертать уравнение химической реакции

С + О2 = СО2

Именно со сгорания дров, угля, торфа начался отсчёт человеческой цивилизации. В настоящее время наше с вами существование просто немыслимо без тепловых процесов. Но кроме приведённой выше реакции существует великое множество других термодинамических процессов. Почему именно углероду дано такое предпочтение? Может быть его собрату по IV-й группе – кремнию более выгоден данный процесс?

Si + О2 = SiО2 

Тем более, что кремний по массе составляет 27,6% земной коры. Это несравненно больше, чем запасы древесины и её ископаемых на нашей планете. Чего же проще? Кидай в топку кремнезём! Его ведь целая планета! Правда надо оговорить тот факт, что чистого кремния в природе не существует. В наличии только его оксид — SiО2. Но на то и химики, чтобы придумать что-нибудь? А может быть для более сильного окислителя, чем кислород – фтору окисление углерода более выгодно термодинамически?

C + 2F2 = СF4

Как во всём этом разобраться? И возможно ли вообще предсказать осуществления того или иного процесса, ведь на бумаге можно написать уравнение любой химической реакции, а возможна ли она практически? Придётся начинать всё по порядку.

  Одним из самых важных и очевидных законов природы является закон сохранения энергии: энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно, она только переходит из одной формы в другую. Аналогичным является закон сохранения массы вещества: массы веществ вступивших в реакцию равны массам веществ, образовавшихся в процессе данной реакции.

Поэтому и при экзотермической и при эндотермической обратимых реакциях одного и того же процесса как количество затрачиваемой и расходуемой энергии равны, но противоположны по знаку, так и массы веществ распадающихся и вновь образующихся равны:

СаО + Н2О = Са(ОН)2 + 108 кДж

Mr=56     Mr=18          Mr=74

Са(ОН)2 = СаО + Н2О — 108 кДж

Mr=74          Mr=56        Mr=18

Но всё дело в том, что в приведённых выше двух реакциях уже указано, какая из них экзотермическая, а какая эндотермическая. А можно ли так, как говорится «на вскидку» по одному только уравнению реакции определить: какая это реакция? В принципе, в большинстве случаев, возможно. К экзотермическим реакциям, в основном, относятся реакции соединения и как их разновидность – реакции окисления.(8,11,12,14). А к реакциям эндотермическим, соответственно – реакции разложения (2,4). Ещё раз уточним: в большинстве случаев. Поскольку реакция окисления:

0,5N2 + 0,5O2 = NО  — 90 кДж

требует расхода энергии и является эндотермической, а реакция разложения нитрата натрия

2NaNO3 = 2NaNO2 + O2 (+Q)

осуществляется с выделением большого количества теплоты и является экзотермической.

Значит, принцип «на вскидку» не годится. Но каким же принципом тогда следует руководствоваться в определении реакций данного типа? В приводимых выше примерах (10), (14-20) указывалось, что стандартные теплоты образования веществ (∆Н) являются справочными данными. Такие данные скрупулёзно составлялись на протяжении десятилетий для многочисленных термодинамических реакций. С этой целью использовался прибор калориметр. Именно по этим данным в настоящее время мы можем установить, какой является та или иная реакция: экзотермической или эндотермической.

  Теперь попробуем заглянуть как бы внутрь термохимической реакции. Как она начинается? Что способствует её осуществлению? В качестве примера приведём ещё раз две реакции (14) и (2):

С(графит) + О2 = СО2 + 393,3 кДж

СаСО3 = СаО + СО2  (-Q)

Представим себе, что химическими символами (С) и (О2) будут обозначаться не элемент «углерод» и простое вещество «кислород», а дрова (или уголь, торф) и воздух (атмосфера). А в качестве соединения СаСО3 — не карбонат кальция, а известное всем вещество: мел (или известняк). Первую реакцию будем проводить для того, чтобы нагреть печь и вскипятить чайник, а вторую – чтобы получить негашёную известь (СаО) в дальнейшем используемую для побелки садовых деревьев. Для разжигания печи приготовим щепки и, поместив сверху них дрова, зажжём огонь спичками.

Во втором случае, поместим в металлическое ведро мелко накрошенный мел, поставим на плиту и такими же действиями, как в случае разжигания огня в печи, разведём костёр под ведром.

Картинки по запросу химик упс

Стоп! Тут что-то не так! Ведь мы установили, что первая реакция экзотермическая, протекает с выделением теплоты, а вторая реакция – эндотермическая, протекает с поглощением теплоты. А мы в обоих случаях разводим огонь, т.е. передаём этим процессам извне тепловую энергию. Значит, обе реакции эндотермические – идут с поглощением теплоты! Да, идут с поглощением теплоты, но это только на первом этапе. Некоторым экзотермическим реакциям требуется небольшой «толчок» — первоначальная подача энергии, а спустя некоторое время, когда загорятся дрова, процесс будет сопровождаться с выделением энергии в окружающую среду и во многие сотни, тысячи раз превзойдёт по величине первоначальное значение этой энергии. А второй процесс ка был так и останется эндотермическим. Ведь с прекращением подачи тепловой энергии мел перестанет разлагаться: реакция остановится. И всё-таки, почему в одних случаях процесс окисления (горения) является экзотермическим, а в других – эндотермическим процессом? И что является движущей силой эндотермических реакций, в ходе которых тепловая энергия поступает из окружающей среды? Ни у кого не вызывает удивление такое явление, как остывание со временем горячего чайника. Это нормально. А почему бы этому же чайнику, уже остывшему, холодному, взять, да и нагреться самому по себе? Вот это уже вызовет удивление.

Так вот, эта самая сила связана со стремлением любой системы к наиболее вероятному состоянию, характеризующимся максимальным беспорядком, называемым энтропией. Это одно из важнейших понятий в термодинамике. Энтропия обозначается символом «S». К примеру, при экзотермических реакциях, при проведении процессов плавления, кипения, переходов из жидкостей к газообразному состоянию, энтропия приобретает максимальное значение, поскольку при тепловых явлениях кинетическая энергия атомов, молекул, ионов возрастает, усиливаются беспорядочные колебания этих частиц. И наоборот, самый большой порядок в химических системах – в идеальном кристалле при температуре абсолютного нуля. Энтропия в данном случае равна нулю

Энтропия имеет численные значения, единицей её измерения является Дж/(моль . К); К примеру энтропия алмаза равна 2,4 Дж/(моль . К), пропана – 269,9 Дж/(моль . К). Энтропия газов значительно превышает энтропию жидких и тем более твёрдых тел. Поскольку в газообразных веществах постоянно происходит беспорядочное распределение молекул по всему объёму.

Существуют экспериментальные и теоретические методы определения энтропий различных химических соединений. Используя их, можно количественно рассчитать изменения энтропии при протекании конкретной реакции аналогично тому, как это делается для теплового эффекта реакции. Составлены специальные справочные данные, которые включают сравнительную характеристику этих величин с учётом температуры.          

Подтянуть знания по химии можно записавшись на урок к онлайн-репетиторам TutorOnline

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти провод сигнала
  • Maxscript auto load script error 3d max как исправить
  • Как найти объем порошка
  • Как найти максимальную высоту брошенного камня
  • Как найти ребро куба если известен диагональ