Как найти объем внутренней полости шара

Как найти объем полости внутри шара, зная только массу и объем?

Шар — одна из простейших геометрических фигур, для которой объем может быть вычислен по формуле V = 4/3πr³, где V — объем, а r — радиус шара. Однако если нужно вычислить объём полости внутри шара по массе и объёму, то требуется некоторый дополнительный расчёт.

Для начала, необходимо знать формулу для нахождения плотности материала, из которого сделан шар. Плотность обозначается буквой ρ и измеряется в килограммах на кубический метр. Она определяет массу материала в единице объема.

Если известен объем шара V и его масса m, то плотность материала может быть вычислена по формуле ρ = m/V.

Зная плотность материала шара, можно вычислить его радиус. Для этого нужно воспользоваться формулой для объема шара и выразить радиус через его объем и плотность материала:

V = 4/3πr³
r = (3V/4π)^(1/3)

Теперь вычислим объем полости внутри шара. Для этого вычтем объем материала шара из общего объема шара:

Vполости = Vшара - Vматериала

где Vполости — объем полости, Vшара — объем всего шара, Vматериала — объем материала внутри шара.

Объем материала шара можно вычислить по формуле Vматериала = m/ρ.

Теперь мы можем вычислить объем полости:

Vполости = Vшара - m/ρ

Таким образом, чтобы найти объем полости внутри шара, зная только массу и объем, необходимо вычислить плотность материала шара по формуле ρ = m/V, затем вычислить радиус шара через формулу r = (3V/4π)^(1/3), а затем вычислить объем полости по формуле Vполости = Vшара - m/ρ.

Метод решения данной задачи особенно полезен при работе с шарами различных форм и размеров, используемыми в инженерии и наукe.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Реальный объем стального шара рассчитаем по формуле:

V = m / ρ, где m — масса стального шара ( m = 3,9 кг ), ρ — плотность стали ( ρ = 7800 кг/м³ ).

Рассчитаем реальный объем стального шара:

V = m / ρ = 3,9 / 7800 = 0,0005 м³ = 500 см³.

Объем полости внутри стального шара:

V2 = V1 — V, где V1 — объем стального шара с полостью ( V1 = 550 см3 ).

V2 = V1 — V = 550 — 500 = 50 см³.

Ответ: Объем полости стального шара равен 50 см³.

2019-11-20   

При изготовлении полого медного шара с небольшим отверстием в него поместили другой полый медный шар (рис.). Как определить объем внутренней полости малого шара?

Решение:

При помощи весов определяют общую массу меди ($m_{м}$), из которой изготовлены шары (пренебрегая массой воздуха).

При помощи мензурки определяют общий объем шаров $V$. Этот объем можно представить как сумму объема малого шара (с полостью):

$V = V_{1м} + V_{2}$, или $V = V_{1м} + V_{2м} + V_{п}$,

где $V_{2м}$ — объем стенок малого шара, $V_{п}$ — объем воздушной полости внутри малого шара.

Но

$V_{1м} + V_{2м} = V_{м}$,

где

$V_{м} = frac{m_{м} }{ rho_{м} }$

Тогда

$V_{п} = V — frac{m_{м} }{ rho_{м} }$