Как найти объем воронки - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Enter the radius of the funnel (in) and the height of the funnel (in) into the Funnel Volume Calculator. The calculator will evaluate and display the Funnel Volume.

All Volume Calculators
Plaster Volume Calculator
Attic Volume Calculator
Test Tube Volume Calculator

Funnel Volume Formula

The following formula is used to calculate the Funnel Volume.

Where FV is the Funnel Volume (in^3)
r is the radius of the funnel (in)
h is the height of the funnel (in)

To calculate a funnel volume, multiply the radius squared by the height, divide by 3, then multiply by pi.

How to Calculate Funnel Volume?

The following example problems outline how to calculate Funnel Volume.

Example Problem #1:

First, determine the radius of the funnel (in).
1. The radius of the funnel (in) is given as: 3.
Next, determine the height of the funnel (in).
1. The height of the funnel (in) is provided as: 10.
Finally, calculate the Funnel Volume using the equation above:

FV = 1/3*pi*r^2*h

The values given above are inserted into the equation below:

FV = 1/3*pi*3^2*10 = 94.24 (in^3)

Example Problem #2:

For this problem, the variables needed are provided below:

radius of the funnel (in) = 4

height of the funnel (in) = 69

This example problem is a test of your knowledge on the subject. Use the calculator above to check your answer. FV = 1/3*pi*r^2*h = ?

Источник

Требуется изготовить коническую воронку с образующей 20 см. Какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольшим?

Спрятать решение

Решение.

Пусть радиус основания воронки равен r дециметров, а ее высота h дециметров. Тогда и откуда и Исследуем функцию

Ее производная равна что положительно при и отрицательно при Значит, функция возрастает при и убывает при Поэтому наибольший объем воронки достигается при

Ответ: при

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 4694

Сложность: 5 из 10

Источник

Самое простое, на мой взгляд, решение следующее

Объёмы, как известно, пропорциональны КУБАМ своих линейных размеров. Поэтому

так как большая и маленькие воронки подобны, в качестве линейного размера в данной задаче уместно взять высоту, и получим

V = k*h^3 (где к — некий коэффициент пропорциональности, зависящий от формы тела, для решения этой задачи нам не нужно знать его величины, так как нам нужно знать отношение объёмов), то есть

(V1/V2) =(h1/h2)^3.

Вот и всё! У нас высота всей воронки в 3 раза больше, чем наполненной, поэтому её объём будет в 3^3=27раз больше, то есть составит 27л.

Вот и всё!

Источник

Ответы на вопрос

Решение на фотографии.

Приложения:

Новые вопросы

Источник

Опубликовано 10.06.2017 по предмету Геометрия от Гость
>> <<

Определите объем вырытой в земле объем конической воронки, образующая которой равна 2 м, а длина окружности 8 м.Ответ должен быть 32√π²-4/3π²(м³)
(Если можно с чертежом и подробно)Заранее спасибо!

Ответ оставил Гость

Объём конуса находится по формуле:

$V= frac{1}{3} pi r^{2} H$

C=2πr-длина окружности воронки ⇒ r= $frac{C}{2 pi } = frac{8}{2* pi } = frac{4}{ pi }$
l=2м -образующую конуса

По теореме Пифагора:

h²=l²-r²
h²=2²- $(frac{4}{ pi }) ^{2} = 4-frac{16}{ pi ^{2} }$

V= $frac{1}{3}$ *πr²h
V= $frac{1}{3}$ *π* $frac{16}{ pi ^2}$ *√(4- $frac{16}{ pi ^2}$

$V= frac{16}{ 3pi } * sqrt{4- frac{16}{ pi ^2} } = frac{16}{3 pi } * sqrt{4*(1- frac{4}{ pi ^2} })= frac{16}{3 pi^2 } *2* sqrt{ pi ^2-4} = frac{32}{3 pi ^2} sqrt{ pi ^2-4} = 32 sqrt{ pi ^2-4} /3 pi ^2$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Источник