Основные понятия
Частота дискретизации(f) определяет количество отсчетов, запоминаемых за
1 секунду;
1 Гц (один герц) – это один отсчет в секунду,
а 8 кГц – это 8000
отсчетов в секунду
Глубина кодирования (b) – это количество бит, которое
необходимо для кодирования 1 уровня громкости
Время звучания (t)
Объем памяти для хранения данных 1
канала (моно)
I=f·b·t
(для хранения информации о звуке
длительностью t секунд, закодированном с частотой дискретизации f Гц и глубиной кодирования b бит требуется I бит памяти)
При двухканальной записи
(стерео) объем памяти, необходимый для
хранения данных одного канала, умножается на 2
I=f·b·t·2
Единицы измерения I — биты, b -биты, f — Герцы, t – секунды
Частота дискретизации 44,1
кГц, 22,05 кГц, 11,025 кГц
Кодирование звуковой информации
Основные
теоретические положения
Временная дискретизация звука. Для того чтобы компьютер мог обрабатывать звук,
непрерывный звуковой сигнал должен быть преобразован в цифровую дискретную
форму с помощью временной дискретизации. Непрерывная звуковая волна разбивается
на отдельные маленькие временные участки, для каждого такого участка
устанавливается определенная величина интенсивности звука.
Таким
образом, непрерывная зависимость громкости звука от времени A(t) заменяется на
дискретную последовательность уровней громкости. На графике это выглядит как
замена гладкой кривой на последовательность «ступенек».
Частота дискретизации.
Для записи аналогового звука и его преобразования в цифровую форму
используется
микрофон, подключенный к звуковой плате. Качество полученного цифрового
звука
зависит от количества измерений уровня громкости звука в единицу
времени, т.е.
частоты дискретизации. Чем большее количество измерений производится за 1
секунду (чем больше частота дискретизации), тем точнее «лесенка»
цифрового звукового сигнала повторяет кривую аналогового сигнала.
Частота дискретизации звука — это количество измерений громкости звука за одну
секунду, измеряется
в герцах (Гц). Обозначим частоту дискретизации буквой f.
Частота дискретизации звука может лежать в диапазоне от
8000 до 48 000 измерений громкости звука за одну секунду. Для кодировки выбирают одну из трех частот: 44,1 КГц, 22,05 КГц, 11,025 КГц.
Глубина кодирования звука. Каждой «ступеньке» присваивается определенное
значение уровня громкости звука. Уровни громкости звука можно рассматривать как
набор возможных состояний N, для кодирования которых необходимо определенное
количество информации b, которое называется глубиной
кодирования звука
Глубина кодирования звука — это количество информации, которое необходимо для кодирования
дискретных уровней громкости цифрового звука.
Если известна глубина кодирования, то количество уровней
громкости цифрового звука можно рассчитать по формуле N = 2b. Пусть глубина кодирования звука составляет 16 битов,
тогда количество уровней громкости звука равно:
N = 2b = 216
= 65 536.
В процессе кодирования каждому уровню громкости звука
присваивается свой 16-битовый двоичный код, наименьшему уровню звука будет
соответствовать код 0000000000000000, а наибольшему — 1111111111111111.
Качество оцифрованного звука. Чем больше частота и глубина дискретизации звука, тем
более качественным будет звучание оцифрованного звука. Самое низкое качество
оцифрованного звука, соответствующее качеству телефонной связи, получается при
частоте дискретизации 8000 раз в секунду, глубине дискретизации 8 битов и
записи одной звуковой дорожки (режим «моно»). Самое высокое качество
оцифрованного звука, соответствующее качеству аудио-CD, достигается при частоте
дискретизации 48 000 раз в секунду, глубине дискретизации 16 битов и записи
двух звуковых дорожек (режим «стерео»).
Необходимо помнить, что чем выше качество цифрового звука,
тем больше информационный объем звукового файла.
Задачи для
самостоятельной подготовки.
1. Рассчитайте объём
монофонического аудиофайла длительностью
10 с при 16-битном
кодировании и частоте
дискретизации 44,1 к Гц.
(861 Кбайт)
2. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с
частотой дискретизации 48 кГц и 24-битным разрешением. Запись длится 1 минуту,
ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из
приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному
в мегабайтах?
1)0,3 2) 4 3) 16 4) 132
3.
Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 11 кГц и
глубиной кодирования 24 бита. Запись длится 7 минут, ее результаты записываются
в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее
близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?
1) 11 2)
13 3)
15 4) 22
4.
Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 11 кГц
и глубиной кодирования 16 бит. Запись длится 6 минут, ее результаты
записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже
чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?
1)
11 2) 12 3)
13 4) 15
5. При
16-битном кодировании, частоте
дискретизации 32 кГц и
объёме моноаудиофайла 700 Кбайт время
звучания равно:
1)
20 с 2) 10 с 3) 1,5 мин 4) 1,5 с
6. Одна минута
записи цифрового аудиофайла занимает на диске 1,3 Мб, разрядность звуковой
платы — 8. С какой частотой дискретизации записан звук?
7. Аналоговый звуковой сигнал был
дискретизирован сначала с
использованием 256 уровней интенсивности
сигнала (качество звучания
радиотрансляции), а затем
65 536 уровней (качество звучания аудио-CD).
Во сколько раз
различаются информационные объёмы
оцифрованного звука?
1)
16 2)
24 3) 4 4) 2
Литература.
- http://wiki.iteach.ru/images/f/fe/Лазарева_примеры_реш_задач.pdf
- http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm
- http://fipi.ru/view/sections/217/docs/514.html
- Диагностические
и тренировочные работы МИОО 2011-2012 http://www.alleng.ru/d/comp/com_ege-tr.htm - http://festival.1september.ru/articles/103548/
- http://www.5byte.ru/9/0009.php
- Информатика. Задачник-практикум в 2 т. /Под ред. И.Г. Семакина,
Е.К. Хеннера: Том 1. – Лаборатория Базовых Знаний, 2008 г. – 304 с.: ил. - Практикум по информатике и информационным
технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / Н.Д.
Угринович, Л.Л. Босова, Н.И. Михайлова. – М.: Бином. Лаборатория Знаний, 2002.
400 с.: ил.
Решение задач на кодирование звуковой информации.
- Теоретическая часть
При решении задач учащиеся опираются на следующие понятия:
Временная дискретизация – процесс, при котором, во время кодирования непрерывного звукового сигнала, звуковая волна разбивается на отдельные маленькие временные участки, причем для каждого такого участка устанавливается определенная величина амплитуды. Чем больше амплитуда сигнала, тем громче звук.
Глубина звука (глубина кодирования) — количество бит на кодировку звука.
Количество различных уровней громкости рассчитываем по формуле N= 2I , где I – глубина звука.
Частота дискретизации – количество измерений уровня входного сигнала в единицу времени (за 1 сек). Чем больше частота дискретизации, тем точнее процедура двоичного кодирования. Частота измеряется в герцах (Гц).
Качество двоичного кодирования – величина, которая определяется глубиной кодирования и частотой дискретизации.
Разрядность регистра — число бит в регистре аудио адаптера. Чем больше разрядность, тем меньше погрешность каждого отдельного преобразования величины электрического тока в число и обратно. Если разрядность равна I, то при измерении входного сигнала может быть получено 2I =N различных значений.
- Практическая часть. Разбор и решение задачи.
Задача 1. Оцените информационный объём цифрового звукового стерео файла длительностью 20 секунд при глубине кодирования 16 бит и частоте дискретизации 10000 Гц? Результат представить в Кбайтах, округлить до сотых.
При решении таких задач надо не забывать следующее:
Что моно — 1 канал, стерео — 2 канала
Дано: I = 16 бит t = 20 сек η =10000 Гц |
I — разрядность звуковой карты, t — время звучания аудиофайла, η — частота дискретизации |
Решение: V =2· I · η ·t V = 2* 16 * 10000*20 = 6400000 бит 6400000/8 = 800000 байт 800000/1024 = 781,25 Кбайт Ответ:V(Инфор.) = 781,25 Кбайт |
Найти: V(информационный объём)-? |
Задача 2. Определить размер (в байтах) цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет 10 секунд при частоте дискретизации 22,05 кГц и разрешении 8 бит.
Дано: I = 8 бит=1 байт t = 10 сек η = 22,05 кГц = 22,05 * 1000 Гц = 22050 Гц |
I — разрядность звуковой карты, t — время звучания аудиофайла, η — частота дискретизации |
Решение: V(Инфор.) = I · η ·t V(Инфор.) = 22050 *10 *1 = 220500 байт Ответ: V(Инфор.) = 220500 байт |
Найти: V(информационный объём)-? |
Задача 3. Объем свободной памяти на диске — 5,25 Мб, разрядность звуковой платы — 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 22,05 кГц?
Дано: I = 16 бит = 2 байт V(Инфор.) = 5,25Мб = 5505024 байт η = 22,05 кГц =22,05 * 1000 Гц =22050 Гц |
Решение: V(Инфор.) = I · η ·t t = V(Инфор.)/( η · I) t = 5505024/( 22050 *2 = 124,8 сек Ответ: t = 124,8 секунды |
|
Найти: t-? |
Урок посвящен разбору задания 7 ЕГЭ по информатике
Содержание:
- Объяснение заданий 7 ЕГЭ по информатике
- Кодирование текстовой информации
- Кодирование графической информации
- Кодирование звуковой информации
- Определение скорости передачи информации
- Решение заданий 7 ЕГЭ по информатике
- Тема: Кодирование изображений
- Тема: Кодирование звука
- Тема: Кодирование видео
- Тема: Скорость передачи данных
7-е задание: «Кодирование графической и звуковой информации, объем и передача информации»
Уровень сложности
— базовый,
Требуется использование специализированного программного обеспечения
— нет,
Максимальный балл
— 1,
Примерное время выполнения
— 5 минут.
Проверяемые элементы содержания: Умение определять объём памяти, необходимый для хранения графической и звуковой информации
До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 9 ЕГЭ
Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:
«Если вычисления получаются слишком громоздкими, значит, Вы неправильно решаете задачу. Удобно выделить во всех множителях степени двойки, тогда умножение сведётся к сложению
показателей степеней, а деление – к вычитанию»
ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»
Кодирование текстовой информации
I = n * i
где:
Кодирование графической информации
Рассмотрим некоторые понятия и формулы, необходимые для решения ЕГЭ по информатике данной темы.
- Пиксель – это наименьший элемент растрового изображения, который имеет определенный цвет.
- Разрешение – это количество пикселей на дюйм размера изображения.
- Глубина цвета — это количество битов, необходимое для кодирования цвета пикселя.
- Если глубина кодирования составляет i битов на пиксель, код каждого пикселя выбирается из 2i возможных вариантов, поэтому можно использовать не более 2i различных цветов.
- N — количество цветов
- i — глубина цвета
- В цветовой модели RGB (красный (R), зеленый (G), синий (B)): R (0..255) G (0..255) B (0..255) -> получаем 28 вариантов на каждый из трех цветов.
- R G B: 24 бита = 3 байта — режим True Color (истинный цвет)
- I — объем памяти, требуемый для хранения изображения
- M — ширина изображения в пикселях
- N — высота изображения в пикселях
- i — глубина кодирования цвета или разрешение
- где N – количество пикселей (M * N) и i – глубина кодирования цвета (разрядность кодирования)
- Следует также помнить формулы преобразования:
Формула для нахождения количества цветов в используемой палитре:
i = log2N
Найдем формулу объема памяти для хранения растрового изображения:
I = M * N * i
где:
Или можно формулу записать так:
I = N * i битов
* для указания объема выделенной памяти встречаются разные обозначения (V или I).
1 Мбайт = 220 байт = 223 бит,
1 Кбайт = 210 байт = 213 бит
Кодирование звуковой информации
Познакомимся с понятиями и формулами, необходимыми для решения заданий 7 ЕГЭ по информатике.
- Оцифровка или дискретизация – это преобразование аналогового сигнала в цифровой код.
- T – интервал дискретизации (измеряется в с)
- ƒ — частота дискретизации (измеряется в Гц, кГц)
- Частота дискретизации определяет количество отсчетов, т.е. отдельных значений сигнала, запоминаемых за 1 секунду. Измеряется в герцах, 1 Гц (один герц) – это один отсчет в секунду, а, например, 7 кГц – это 7000 отсчетов в секунду.
- Разрядность кодирования (глубина, разрешение) — это число битов, используемое для хранения одного отсчёта.
- Получим формулу объема звукового файла:
- I — объем
- β — глубина кодирования
- ƒ — частота дискретизации
- t — время
- S — количество каналов
Дискретизация, объяснение задания 7 ЕГЭ
* Изображение взято из презентации К. Полякова
Разрядность кодирования
* Изображение взято из презентации К. Полякова
Для хранения информации о звуке длительностью t секунд, закодированном с частотой дискретизации ƒ Гц и глубиной кодирования β бит требуется бит памяти:
I = β * ƒ * t * S
S для моно = 1, для стерео = 2, для квадро = 4
Пример: при ƒ=8 кГц, глубине кодирования 16 бит на отсчёт и длительности звука 128 с. потребуется:
✍ Решение:
I = 8000*16*128 = 16384000 бит
I = 8000*16*128/8 = 23 * 1000 * 24 * 27 / 23 = 214 / 23 =211 =
= 2048000 байт
Определение скорости передачи информации
- Канал связи всегда имеет ограниченную пропускную способность (скорость передачи информации), которая зависит от свойств аппаратуры и самой линии связи(кабеля)
- I — объем информации
- v — пропускная способность канала связи (измеряется в битах в секунду или подобных единицах)
- t — время передачи
Объем переданной информации I вычисляется по формуле:
I = V * t
* Вместо обозначения скорости V иногда используется q
* Вместо обозначения объема сообщения I иногда используется Q
Скорость передачи данных определяется по формуле:
V = I/t
и измеряется в бит/с
Егифка ©:
Решение заданий 7 ЕГЭ по информатике
Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ
Тема: Кодирование изображений
7_1:
Какой минимальный объем памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 160 х 160 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
- Используем формулу нахождения объема:
- Подсчитаем каждый сомножитель в формуле, стараясь привести числа к степеням двойки:
- M x N:
160 * 160 = 20 * 2³ * 20 * 2³ = 400 * 26 = = 25 * 24 * 26
256 = 28 т.е. 8 бит на пиксель (из формулы кол-во цветов = 2i)
I = 25 * 24 * 26 * 23 = 25 * 213 - всего бит на всё изображение
(25 * 213) / 213 = 25 Кбайт
Результат: 25
Детальный разбор задания 7 ЕГЭ по информатике предлагаем посмотреть в видео:
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Тема: Кодирование изображений:
ЕГЭ по информатике задание 7.2:
Рисунок размером 128 на 256 пикселей занимает в памяти 24 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
- По формуле объема файла изображения имеем:
- где M * N — общее количество пикселей. Найдем это значение, используя для удобства степени двойки:
128 * 256 = 27 * 28 = 215
i = I / (M*N)
23 * 3 * 210 * 23: i = (23 * 3 * 210 * 23) / 215 = = 3 * 216 / 215 = 6 бит
26 = 64 вариантов цветов в цветовой палитре
Результат: 64
Смотрите видеоразбор задания:
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Тема: Кодирование изображений:
ЕГЭ по информатике задание 7.3:
После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 4-цветный формат его размер уменьшился на 18 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
- По формуле объема файла изображения имеем:
- i можно найти, зная количество цветов в палитре:
где N — общее количество пикселей,
а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
до преобразования: i = 8 (28 = 256) после преобразования: i = 2 (22 = 4)
I = x * 8 I - 18 = x * 2
x = I / 8
I - 18 = I / 4
4I - I = 72
3I = 72
I = 24
Результат: 24
Подробный разбор 7 задания ЕГЭ смотрите на видео:
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Тема: Кодирование изображений:
ЕГЭ по информатике задание 7.4:
Цветное изображение было оцифровано и сохранено в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 42 Мбайт. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза меньше и глубиной кодирования цвета увеличили в 4 раза больше по сравнению с первоначальными параметрами. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной оцифровке.
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
- По формуле объема файла изображения имеем:
- В такого рода задачах необходимо учесть, что уменьшение разрешения в 2 раза, подразумевает уменьшение в 2 раза пикселей отдельно по ширине и по высоте. Т.е. в целом N уменьшается в 4 раза!
- Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, в которой первое уравнение будет соответствовать данным до преобразования файла, а второе уравнение — после:
где N — общее количество пикселей или разрешение,
а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
42 = N * i I = N / 4 * 4i
i = 42 / N
[ I= frac {N}{4} * 4* frac {42}{N} ]
I = 42
Результат: 42
Тема: Кодирование изображений:
ЕГЭ по информатике задание 7.5:
Изображение было оцифровано и сохранено в виде растрового файла. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 72 секунды. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б, пропускная способность канала связи с городом Б в 3 раза выше, чем канала связи с городом А.
Сколько секунд длилась передача файла в город Б?
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
- По формуле скорости передачи файла имеем:
- По формуле объема файла изображения имеем:
- Для данной задачи, необходимо уточнить, что разрешение на самом деле имеет два сомножителя (пикселей по ширине * пикселей по высоте). Поэтому при увеличении разрешения в два раза, увеличатся оба числа, т.е. N увеличится в 4 раза вместо двух.
- Изменим формулу получения объема файла для города Б:
- Для города А и Б заменим значения объема в формуле для получения скорости:
- Подставим значение скорости из формулы для города А в формулу для города Б:
- Выразим t:
где I — объем файла, а t — время
где N — общее количество пикселей или разрешение,
а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
[ I= frac {2*N * i}{3} ]
Город А:
[ V= frac {N*i}{72} ]
Город Б:
[ 3*V= frac{frac {4*N*i}{3}}{t} ]
или:
[ t*3*V= frac {4*N*i}{3} ]
[ frac {t*3*N*i}{72}= frac {4*N*i}{3} ]
t = 4 * 72 / (3 * 3) = 32 секунды
Результат: 32
Другой способ решения смотрите в видеоуроке:
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Тема: Кодирование изображений:
ЕГЭ по информатике задание 7.6:
Камера делает фотоснимки размером 1024 х 768 пикселей. На хранение одного кадра отводится 900 Кбайт.
Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.
Типовые задания для терировки
✍ Решение:
- Количество цветов зависит от глубины кодирования цвета, которая измеряется в битах. Для хранения кадра, т.е. общего количества пикселей выделено 900 Кбайт. Переведем в биты:
900 Кбайт = 22 * 225 * 210 * 23 = 225 * 215
1024 * 768 = 210 * 3 * 28
[ frac {225 * 2^{15}}{3 * 2^{18}} = frac {75}{8} approx 9 ]
9 бит на 1 пиксель
29 = 512
Результат: 512
Смотрите подробное решение на видео:
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Тема: Кодирование изображений:
7_8: Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:
Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится.
Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
✍ Решение:
- По формуле объема файла изображения имеем:
- Посмотрим, что из формулы нам уже дано:
I = N * i
где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
I = 320 Кбайт, N = 640 * 420 = 307200 = 75 * 212 всего пикселей, i - ?
количество цветов = 2i
320 Кбайт = 320 * 210 * 23 бит = 320 * 213 бит
[ i = frac {I}{N} = frac {320 * 2^{13}}{75 * 2^{12}} approx 8,5 бит ]
2i = 28 = 256
Результат: 256
Подробное решение данного 7 (9) задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
7_21: : ЕГЭ по информатике задание 7.21:
Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 5 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 150 ppi и цветовую систему, содержащую 16 цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 512 Кбайт.
Определите количество цветов в палитре до оптимизации.
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
- По формуле объема файла изображения имеем:
- Так как по заданию имеем разрешение, выраженное в пикселях на дюйм, то фактически это означает:
- Формула количества цветов:
- Посмотрим, что из формулы нам уже дано до экономного варианта и при экономном варианте:
I = N * i
где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель).
I = значение ppi2 * N * i
количество цветов = 2i
Неэкономный вариант: I = 5 Мбайт = 5 * 223 бит, N - ?, i - ? 300 ppi Экономный вариант: I = 512 Кбайт = 29 * 213 бит = 222 бит, N - ?, i = 4 бит (24 = 16) 150 ppi
N = I / (i * 150*150 ppi) N = 222 / (4 * 22500)
I = N * 300*300 ppi * i 5 * 223 = (222 * 300 * 300 * i) / (22500 * 4);
i = (5 * 223 * 22500 * 4) / (222 * 300 * 300) = 9000 / 900 = 10 бит
210 = 1024
Результат: 1024
Тема: Кодирование звука
7_7:
На студии при четырехканальной (квадро) звукозаписи с 32-битным разрешением за 30 секунд был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 7500 Кбайт.
С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно.
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
- По формуле объема звукового файла получим:
- Из задания имеем:
I = β * t * ƒ * S
I= 7500 Кбайт β= 32 бита t= 30 секунд S= 4 канала
[ ƒ = frac {I}{S*B*t} = frac {7500 * 2^{10} * 2^3 бит}{2^7 * 30}Гц = frac { 750 * 2^6}{1000}КГц = 2^4 = 16 ]
24 = 16 КГц
Результат: 16
Для более детального разбора предлагаем посмотреть видео решения данного 7 задания ЕГЭ по информатике:
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Тема: Кодирование звука:
ЕГЭ по информатике задание 7_9:
Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А.
Сколько секунд длилась передача файла в город A? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
- Для решения понадобится формула нахождения скорости передачи данных формулы:
- Вспомним также формулу объема звукового файла:
- Выпишем отдельно, все данные, касающиеся города Б (про А практически ничего не известно):
V = I/t
I = β * ƒ * t * s
где:
I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S — кол-во каналов (если не указывается, то моно)
город Б: β - в 2 раза выше ƒ - в 3 раза меньше t - 15 секунд, пропускная способность (скорость V) - в 4 раза выше
город А: βБ / 2 ƒБ * 3 IБ / 2 VБ / 4 tБ / 2, tБ * 3, tБ * 4 - ?
t = t/2
t = t * 3
t = t * 4
[ t_А = frac {15}{2} * 3 * 4 ]
90 секунд
Результат: 90
Подробное решение смотрите на видео:
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Тема: Кодирование звука:
ЕГЭ по информатике задание 7.10:
Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 30 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось.
Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
- Вспомним формулу объема звукового файла:
- Выпишем отдельно, все данные, касающиеся первого состояния файла, затем второго состояния — после преобразования:
I = β * ƒ * t * S
I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S -количество каналов
1 состояние: S = 2 канала I = 30 Мбайт
2 состояние: S = 1 канал β = в 2 раза выше ƒ = в 1,5 раза ниже I = ?
I = I / 2
I = I * 2
I = I / 1,5
I = 30 Мбайт / 2 * 2 / 1,5 = 20 Мбайт
Результат: 20
Смотрите видеоразбор данной задачи:
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Тема: Кодирование звуковых файлов:
ЕГЭ по информатике задание 7_11:
Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 100 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 4 раз меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд.
✍ Решение:
- Вспомним формулу объема звукового файла:
- Выпишем отдельно, все данные, касающиеся файла, переданного в город А, затем преобразованного файла, переданного в город Б:
I = β * ƒ * t * S
I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
А: t = 100 c.
Б: β = в 3 раза выше ƒ = в 4 раза ниже t = 15 c.
✎ 1 способ решения:
tA для преобразов. = 100 секунд * 3 / 4 = 75 секунд
75 / 15 = 5
Ответ: 5
✎ 2 способ решения:
А: tА = 100 c. VА = I / 100
Б: β = в 3 раза выше ƒ = в 4 раза ниже t = 15 c. IБ = (3 / 4) * I VБ = ((3 / 4) * I) / 15
[ frac {V_Б}{V_А} = frac {3/_4 * I}{15} * frac {100}{I} = frac {3/_4 * 100}{15} = frac {15}{3} = 5 ]
(((3/4) * I) / 15) * (100 / I)= (3/4 * 100) / 15 = 15/3 = 5
Результат: 5
Подробный видеоразбор задания:
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Тема: Кодирование звука:
ЕГЭ по информатике задание 7_12:
Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 2 минуты, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.
Определите приблизительно размер полученного файла (в Мбайт). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 10.
✍ Решение:
- Вспомним формулу объема звукового файла:
- Для простоты расчетов пока не будем брать во внимание количество каналов. Рассмотрим, какие данные у нас есть, и какие из них необходимо перевести в другие единицы измерения:
I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S — количество каналов
β = 32 бита ƒ = 32кГц = 32000Гц t = 2 мин = 120 с
(32 * 32000 * 120) / 223 = =( 25 * 27 * 250 * 120) / 223 = = (250*120) / 211 = = 30000 / 211 = = (24 * 1875) / 211 = = 1875 / 128 ~ 14,6
14,6 * 4 = 58,5
Результат: 60
Смотрите подробное решение:
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Тема: Кодирование звука:
7_19: Государственный выпускной экзамен ГВЭ 2018 (информатика ГВЭ ФИПИ, задание 7):
Производится двухканальная (стерео) цифровая звукозапись. Значение сигнала фиксируется 48 000 раз в секунду, для записи каждого значения используется 32 бит. Запись длится 5 минут, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.
Какая из приведённых ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?
1) 14 Мбайт
2) 28 Мбайт
3) 55 Мбайт
4) 110 Мбайт
✍ Решение:
- По формуле объема звукового файла имеем:
I — объем β — глубина кодирования = 32 бита ƒ — частота дискретизации = 48000 Гц t — время = 5 мин = 300 с S — количество каналов = 2
I = 48000 * 32 * 300 * 2
48000 | 2 24000 | 2 12000 | 2 6000 | 2 = 375 * 27 3000 | 2 1500 | 2 750 | 2 375 | 2 - уже не делится 187,5
300 | 2 = 75 * 22 150 | 2 75 | 2 - уже не делится 37,5
I = 375 * 75 * 215
I = 375 * 75 * 215 / 223 = 28125 / 28
210 = 1024 1024 * 2 2048 * 2 4096 * 2 8192 * 2 16384 * 2 32768
210 * 25 = 215 = 32768 210 * 24 = 214 = 16384
215 / 28 = 27 = 128 214 / 28 = 26 = 64
Результат: 4
Подробное решение ГВЭ задания 7 2018 года смотрите на видео:
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Тема: Кодирование звука:
7_20:
Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 4 кГц и 64-битным разрешением. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.
Определите приблизительно размер получившегося файла (в Мбайтах). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 2.
✍ Решение:
- По формуле объема звукового файла имеем:
I — объем β — глубина кодирования = 32 бита ƒ — частота дискретизации = 48000 Гц t — время = 5 мин = 300 с S — количество каналов = 2
ƒ = 4 кГЦ = 4 * 1000 Гц ~ 22 * 210 B = 64 бит = 26 / 223 Мбайт t = 1 мин = 60 c = 15 * 22 c S = 2
I = 26 * 22 * 210 * 15 * 22 * 21 / 223 = 15/4 ~ 3,75
Результат: 4
Видеоразбор задания:
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Тема: Кодирование видео
7_22:
Камера снимает видео без звука с частотой 120 кадров в секунду, при этом изображения используют палитру, содержащую 224 = 16 777 216 цветов. При записи файла на сервер полученное видео преобразуют так, что частота кадров уменьшается до 20, а изображения преобразуют в формат, использующий палитру из 256 цветов. Другие преобразования и иные методы сжатия не используются. 10 секунд преобразованного видео в среднем занимают 512 Кбайт.
Сколько Мбайт в среднем занимает 1 минута исходного видео?
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
- Посмотрим, как изменялись параметры файла до преобразования и после:
ДО: ƒ = 120, i = 24 бит ПОСЛЕ: ƒ = 20, i = 8 бит (28 = 256) t = 10 секунд I = 512 Кбайт = 29 Кбайт
за 10 секунд: I * 18 = 29 * 18 Кбайт = (29 * 18) . 210 Мбайт = 9 Мбайт
за 1 мин: 9 * 6 = 54 Мбайт
Результат: 54
Тема: Скорость передачи данных
ЕГЭ по информатике задание 7_13:
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 минуту.
Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
- Вспомним формулу скорости передачи данных:
* Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)
V - скорость Q - объем t - время
V = 128000 бит/с = 210 * 125 бит/с t = 1 мин = 60 с = 22 * 15 с 1 символ кодируется 16-ю битами всего символов - ?
Q = 210 * 125 * 22 * 15 = = 212 * 1875 бит на все символы
кол-во символов = 212 * 1875 / 16 = 212 * 1875 / 24 =
= 28 * 1875 = 480000
Результат: 480000
Разбор 7 задания:
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Тема: Скорость передачи информации:
ЕГЭ по информатике задание 7_14:
У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 217 бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 216 бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 8 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих данных.
Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей?
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
- Вспомним формулу скорости передачи данных:
* Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)
V - скорость Q - объем t - время
Вася: V = 217 бит/с Петя: V = 216 бит/с Общий объем Q = 8 Мбайт
Q = 8Мбайт = 8 * 223 бит = 23 * 223 = 226 бит
t1 = 1024 Кбайт / 217 = 210 * 213 бит / 217 = = 210 / 24 = 64 с
t2 = 226 / 216 = 210 = 1024 c
t = t1 + t2 = 64 + 1024 = 1088
Результат: 1088
Подробный разбор смотрите на видео:
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Тема: Скорость передачи информации:
ЕГЭ по информатике задание 7_15:
Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 32000 бит/с, чтобы передать 16-цветное растровое изображение размером 800 x 600 пикселей, при условии, что в каждом байте закодировано максимально возможное число пикселей?
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
- Вспомним формулу скорости передачи данных:
* Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)
V - скорость Q - объем t - время
N — общее количество пикселей или разрешение, i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
Q = 4 * 480000
t = 4 * 480000 / 32000 = 60 секунд
Результат: 60
Тема: Скорость передачи информации:
ЕГЭ по информатике задание 7_16:
Каково время (в минутах) передачи полного объема данных по каналу связи, если известно, что передано 9000 Мбайт данных, причем треть времени передача шла со скоростью 60 Мбит в секунду, а остальное время – со скоростью 90 Мбит в секунду?
✍ Решение:
- Формула скорости передачи данных:
* Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)
V - скорость Q - объем t - время
1 Мбайт = 8 Мбит
Q = 9000 Мбайт * 8 = 72000 Мбит
(60 * 1/3t) + (90 * 2/3t) = 72000
вынесем t за скобки, получим уравнение:
t * (20 + 60) = 72000
выразим t:
t = 72000 / 80 = 900 с = 15 мин
Результат: 15
Решение задания можно посмотреть и на видео:
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Тема: Скорость передачи информации:
ЕГЭ по информатике задание 7.17:
Документ объемом 5 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать
Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если
- средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 218 бит в секунду,
- объем сжатого архиватором документа равен 20% от исходного,
- время, требуемое на сжатие документа – 7 секунд, на распаковку – 1 секунда?
В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23.
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
-
Рассмотрим способ А:
- Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 20% от исходного:
Q (объем) = 5 Мбайт * 0.2 = 1 Мбайт = 1 * 223 бит
V - скорость Q - объем t - время
t = Q / V + 7 + 1 = 8 + 223 / 218 = 8 + 25 = 40 c
Рассмотрим способ Б:
t = Q / V = 5 * 223 / 218 = 5 * 25 = 5 * 32 = 160 c
160 с - 40 с = 120 с
Результат: А120
Решение также можно посмотреть в видеоуроке:
📹 YouTube здесьздесь
Тема: Скорость передачи информации:
ЕГЭ по информатике задание 7_18:
Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
А) сжать архиватором-1, передать архив по каналу связи, распаковать;
Б) сжать архиватором-2, передать архив по каналу связи, распаковать;
Какой способ быстрее и насколько, если
- средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220 бит в секунду,
- объём документа, сжатого архиватором-1, равен 20% от исходного,
- на сжатие документа архиватором-1 требуется 15 секунд, на распаковку — 2 секунды,
- объём документа, сжатого архиватором-2, равен 10% от исходного,
- на сжатие документа архиватором-2 требуется 20 секунд, на распаковку — 4 секунды?
В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23.
✍ Решение:
-
Рассмотрим способ А:
- Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 20% от исходного:
Q (объем) = 20 Мбайт * 0.2 = 4 Мбайт = 22 * 223 бит = 225 бит
V - скорость Q - объем t - время
tA = 225 / 220 + 17 с = 25 + 17 = 49 с
Рассмотрим способ Б:
Q (объем) = 20 Мбайт * 0.1 = 2 Мбайт = 21 * 223 бит = 224 бит
tБ = 224 / 220 + 24 с = 24 + 24 = 40 с
49 - 40 = 9 с
Результат: Б9
Тема: Скорость передачи информации:
Решение 7 ЕГЭ по информатике, задание 7_19:
Документ (без упаковки) можно передать по каналу связи с одного компьютера на другой за 1 минуту и 40 секунд. Если предварительно упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом распаковать на компьютере получателя, то общее время передачи (включая упаковку и распаковку) составит 30 секунд. При этом на упаковку и распаковку данных всего ушло 10 секунд. Размер исходного документа 45 Мбайт.
Чему равен размер упакованного документа (в Мбайт)?
✍ Решение:
- Выпишем исходные данные для двух состояний документа, используя неизвестное x для искомого параметра — объема:
неупакованный:
I1 = 45 Мбайт t1 = 100 секунд (60 секунд + 40 секунд = 100)
упакованный:
I2 = x Мбайт t2 = 20 секунд (30 секунд - 10 секунд = 20)
45 = 100 х = 20
х = (45 * 20) / 100 = 9 Мбайт
Результат: 9
Аудиофайл имеет следующие параметры:
- глубина кодирования — в битах;
- частота дискретизации — количество измерений в секунду;
- время записи — в секундах.
Чтобы вычислить объём аудиофайла, необходимо перемножить частоту дискретизации на глубину кодирования и на время записи файла:
·глубина кодирования
·время
.
Пример:
определи размер аудиофайла в байтах, если время его звучания составляет (10) с, частота дискретизации — (44100) Гц и глубина кодирования — (8) бит.
Решение:
(I) (=)
44100
·8
·10
(=) 3528000 бит (=)
35280008
(=) 441000 байт.
Ответ: 441000.
Рассмотрим задание, в котором подробно разберем как определить информационный объем звукового файла.
Для решения подобных задач досаточно знать одну простую формулу
I = H*b*t*k
где:
I — информационный объем звукового файла (иногда обозначают Q)
H — частота дискретизации (количество измерений в секунду времени)
b — глубина кодирования информации (количество уровней громкости в измерениях)
k — количество каналов по которым производится запись (моно — 1 канал, стерео — 2 канала, квадро — 4 канала)
При решении подобных задач, как и многих других нужно помнить, что чаще всего все расчеты удобнее производить в степенях двойки.