Как найти объемную концентрацию

При решении химических задач, при расчётах на работе, да и просто в жизни иногда приходится рассчитывать концентрации. Неважно, будет это школьная теоретическая задача, необходимость приготовить электролит для аккумулятора автомобиля, надобность узнать количество сахара для компота — все расчёты концентраций выполняются по известным формулам, которых не так много. Однако, с этим часто возникают трудности.

Прочитав эту статью, Вы научитесь легко рассчитывать концентрации веществ и при надобности играючи переводить одну концентрацию в другую. В статье приводятся примеры задач с решениями, а в конце приведём справочную табличку с формулами, которую можно распечатать и держать под рукой.

Массовая доля

Начнём с простого, но в то же время нужного способа выражения концентрации компонента в смеси — массовой доли.

Массовая доля есть отношение массы данного компонента к сумме масс всех компонентов. Обозначать её принято буквой w или ω (омега).

Рассчитывается массовая доля по формуле:

Large w_{i}=frac{m_{i}}{m}, ;;;;;(1)

где Large w_{i} — массовая доля компонента i в смеси,

Large m_{i} — масса этого компонента,

m — масса всей смеси.

И сразу разберём на примере:

Задача:

Зимой дороги посыпают песком с солью. Известно, что куча имеет массу 50 кг, и в неё всыпали 1 кг соли и перемешали. Найти массовую долю соли.

Решение:

Масса соли есть Large m_{i} по формуле выше. Масса всей смеси нам пока неизвестна, но найти её легко. Просуммируем массу песка и соли:

Large m = m_{п}+m_{с}= 50 кг + 1 кг = 51 кг

А теперь находим и массовую долю:

Large w_{с} = frac{m_{с}}{m} = 1 кг / 51 кг = 0.0196,

или умножаем на 100% и получаем 1.96%.

Ответ: 0.0196, или 1.96%.

Теперь решим что-то посложнее, и ближе к ЕГЭ.

Задача:

Смешали 200 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 25% и 300 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 10%. Найти массовую концентрацию полученного раствора, ответ округлить до целых.

Решение:

Обозначим первый и второй растворы соответственно Large m_{1} и Large m_{2}. Массу полученного после смешения раствора обозначим Large m и найдём:

Large m = m_{1} + m_{2} = 200 г + 300 г = 500 г

Массу самой глюкозы в первом и втором растворе обозначим Large m_{гл. 1} и Large m_{гл. 2}. По формуле (1) это будут наши массы компонентов. Массы растворов нам известны, их массовые концентрации тоже. Как найти массу компонента? Очень просто, находим неизвестное делимое умножением (и не забываем, что проценты — это сотые части):

Large m_{гл. 1} = w_{1}cdot m_{1} = 0.25 cdot 200 г = 50 г

Large m_{гл. 2} = w_{2}cdot m_{2} = 0.1 cdot 300 г = 30 г

Таким образом, общая масса глюкозы Large m_{гл}:

Large m_{гл} = m_{гл. 1} + m_{гл. 2} = 50 г + 30 г = 80 г.

Ответ: 80 г.

Задачи на смешение раствором с разными концентрациями одного вещества можно решать с помощью «конверта Пирсона».

Объёмная доля

Часто, когда мы имеем дело с жидкостями и газами, удобно оперировать их объёмами, а не массой. Поэтому, чтобы выражать долю какого-либо компонента в таких смесях (но и в твёрдых тоже вполне можно), пользуются понятием объёмной доли.

Объёмная доля компонента — отношение объёма компонента к сумме объёмов компонентов до смешивания. Объёмная доля измеряется в долях единицы или в процентах. Обычно обозначается греческой буквой φ (фи).

Рассчитывается объёмная доля по формуле:

Large phi_{B}=frac{V_{B}}{sum{V_{i}}}, ; ;;;; (2)

где Large phi_{B} — объёмная доля компонента B;

Large V_{B} — объём компонента B;

Large sum{V_{i}} — сумма объёмов всех компонентов.

Здесь важно понимать, что в формулу по возможности подставляем именно сумму объёмов всех компонентов, а не объём смеси, так как при смешивании некоторых жидкостей суммарный объём уменьшается. Так, если смешать литр воды и литр спирта, два литра аквавита мы не получим — будет примерно 1800 мл. В школьных задачах, как правило, это не так важно, но в уме держим и помним.

Задача:

Смешали 6 объёмов воды и 1 объём серной кислоты. Найти объёмную долю кислоты в полученном растворе.

Решение:

Так как объёмная доля — безразмерная величина, объёмы компонентов в условии задачи могут даваться в любых единицах — литрах, стаканах, баррелях, штофах, сексталях — главное, чтобы в одинаковых. Если не так — переводим одни в другие, если одинаковые — решаем. В нашем условии описаны просто некоторые «объёмы», их и подставляем.

Large phi_{H_{2}SO_{4}} = frac{V_{ H_{2}SO_{4} }} { V_{ H_{2}SO_{4}} + V_{H_{2}O}} = frac{1 : объём}{1 : объём + 6 : объёмов} = frac{1 : объём}{7 : объёмов} = 0.143, : или : 14.3%

Ответ: 14.3 %.

С газами всё обстоит немного интереснее — при не очень больших давлениях и температурах объёмная доля какого-либо газа в газовой смеси равна его мольной доле. (Ведь мы знаем, что молярный объём газов почти равен 22.4 л/моль).

Задача:

Мольная доля кислорода в сухом воздухе составляет 0.21. Найдите объёмную долю азота, если объёмная доля аргона составляет 1%.

Решение:

Внимательный читатель заметил, что мы написали о том, что объёмная и мольная доля для газов в смеси равны. Поэтому, объёмная доля кислорода равна также 0.21, или 21%. Найдём объёмную долю азота:

Large 100% — 21% — 1% = 78%.

Ответ: 78%.

Мольная доля

В тех случаях, когда нам известны количества веществ в смеси, мы можем выразить содержание того или иного компонента с помощью мольной доли.

Мольная доля — отношение количества молей данного компонента к общему количеству молей всех компонентов. Мольную долю выражают в долях единицы. ИЮПАК рекомендует обозначать мольную долю буквой x (а для газов — y).

Находят мольную долю по формуле:

Large x_{B} = frac{n_{B}}{sum{n_{i}}}, ;;;;;(3)

где Large x_{B} — мольная доля компонента B;

Large n_{B} — количество компонента B, моль;

Large sum{n_{i}} — сумма количеств всех компонентов.

Разберём на примере.

Задача:

При неизвестных условиях смешали 3 кг азота, 1 кг кислорода и 0.5 кг гелия. Найти мольную долю каждого компонента полученной газовой смеси.

Решение:

Сначала находим количество каждого из газов (моль):

Large n_{N_{2}} = frac{ m_{N_{2}}}{M_{N_{2}}} = frac {3000 : г}{28 : ^г/_{моль}} = 107.14 : моль

Large n_{O_{2}} = frac{ m_{O_{2}}}{M_{O_{2}}} = frac {1000 : г}{32 : ^г/_{моль}} = 31.25 : моль

Large n_{He} = frac{ m_{He}}{M_{He}} = frac {500 : г}{4 : ^г/_{моль}} = 125 : моль

Затем считаем сумму количеств:

Large sum {n} = 107.14 : моль + 31.25 : моль + 125 : моль = 263.39 : моль

И находим мольную долю каждого компонента:

Large y_{N_{2}} = frac {107.14 : моль}{263.39 : моль} = 0.4068, : или : 40.68 %;

Large y_{O_{2}} = frac {31.25 : моль}{263.39 : моль} = 0.1186, : или : 11.86 %;

Large y_{He} = frac {125 : моль}{263.39 : моль} = 0.4746, : или : 47.46 %;

Проверяем:

Large 40.68 % + 11.86 % + 47.46 % = 100%.

И радуемся правильному решению.

Ответ: 40.68%, 11.86% , 47.46%.

Молярность (молярная объёмная концентрация)

А сейчас рассмотрим, вероятно, самый часто встречающийся способ выражения концентрации — молярную концентрацию.

Молярная концентрация (молярность, мольность) — количество вещества (число молей) компонента в единице объёма смеси. Молярная концентрация в системе СИ измеряется в моль/м³, однако на практике её гораздо чаще выражают в моль/л или ммоль/л.

Также иногда говорят просто «молярность», и обозначают буквой М. Это значит, что, например, обозначение «0.5 М раствор соляной кислоты» следует понимать как «полумолярный раствор соляной кислоты», или 0.5 моль/л.

Обозначают молярную концентрацию буквой c (латинская «цэ»), или заключают в квадратные скобки вещество, концентрация которого указывается. Например, [Na⁺] — концентрация катионов натрия в моль/л. Кстати, слово «моль» в обозначениях не склоняют — 5 моль/л, 3 моль/л.

Рассчитывается молярная концентрация по формуле:

Large c_{B} = frac{n_{B}}{V} ; ; ;;; (4)

где Large n_{B} — количество вещества компонента B, моль;

Large V — общий объём смеси, л.

Разберём на примере.

Задача:

В пивную кружку зачем-то насыпали 24 г сахара и до краёв заполнили кипятком. А нам зачем-то нужно найти молярную концентрацию сахарозы в полученном сиропе. И кстати, дело происходило в Британии.

Решение:

Молекулярная масса сахарозы равна 342 (посчитайте, может мы ошиблись — C₁₂H₂₂O₁₁). Найдём количество вещества:

Large n_{сахарозы} = frac{24 : г}{342 : г/моль} = 0.0702 моль

Британская пинта (мера объёма такая) равна 0.568 л. Поэтому молярная концентрация находится так:

Large c_{сахарозы} = frac{0.0702 : моль}{0.568 : л} = 0.1236 моль/л

Ответ: 0.1236 моль/л.

Нормальная концентрация (молярная концентрация эквивалента, «нормальность»)

Нормальная концентрация — количество эквивалентов данного вещества в 1 литре смеси. Нормальную концентрацию выражают в моль-экв/л или г-экв/л (имеется в виду моль эквивалентов).

Обозначается нормальная концентрация как с_н, с_N, или даже c(f_eq B). Рассчитывается нормальная концентрация по формуле:

Large c_{N} = z cdot c_{B} = z cdot frac{n_{B}}{V}= frac{1}{f_{eq}} cdot frac {n_{B}}{V} ; ;;;; (5)

где Large n_{B} — количество вещества компонента В, моль;

V — общий объём смеси, л;

z — число эквивалентности (фактор эквивалентности Large f_{eq} = 1/z ).

Значение нормальной концентрации для растворов записывают как «н» или «N», а говорят «нормальность» или «нормальный». Например, раствор с концентрацией 0.25 н — четвертьнормальный раствор.

Разберём на примере.

Задача:

Рассчитать нормальность раствора объёмом 1 л, если в нём содержится 40 г перманганата калия. Раствор приготовили для последующего проведения реакции в нейтральной среде.

Решение:

В нейтральной среде перманганат калия восстанавливается до оксида марганца (IV). При этом в окислительно-восстановительной реакции 1 атом марганца принимает 3 электрона (проверьте на любой окислительно-восстановительной реакции перманганата калия с образованием оксида, расставив степени окисления), что означает, что число эквивалентности будет равно 3. Для расчёта концентрации по формуле (5) выше нам ещё не хватает количества вещества KMnO4. найдём его:

Large n_{KMnO_{4}}=frac{m _{KMnO_{4}}}{M _{KMnO_{4}} } = frac{40 : г}{158 г/моль}= 0.253 моль

Теперь считаем нормальную концентрацию:

Large c_{N_{KMnO_{4}}}= z cdot frac{n_{KMnO_{4}}}{V} = 3 cdot frac{0.253 : моль}{1 : л} = 0.759 моль-экв/л

Ответ: 0.759 моль-экв/л.

Таким образом, заметим важное на практике свойство — нормальная концентрация больше молярной в z раз.

Мы не будем рассматривать в данной статье особо экзотические способы выражения концентраций, о них вы можете почитать в литературе или интернете. Поэтому расскажем ещё об одном способе, и на нём остановимся — массовая концентрация.

Моляльная концентрация

Моляльная концентрация (моляльность, молярная весовая концентрация) — количество растворённого вещества (число моль) в 1000 г растворителя.

Измеряется моляльная концентрация в молях на кг. Как и с молярной концентрацией, иногда говорят «моляльность», то есть раствор с концентрацией 0.25 моль/кг можно назвать четвертьмоляльным.

Находится моляльная концентрация по формуле:

Large m_{B} = frac{n_{B}}{m_{A}}, ;;;;; (6)

где Large n_{B} — количество вещества компонента B, моль;

Large m_{A} — масса растворителя, кг.

Казалось бы, зачем нужна такая единица измерения для выражения концентрации? Так вот, у моляльной концентрации есть одно важное свойство — она не зависит от температуры, в отличие, например, от молярной. Подумайте, почему?

Массовая концентрация

Массовая концентрация — отношение массы растворённого вещества к объёму раствора. По рекомендации ИЮПАК, обозначается символом γ или ρ.

Находится массовая концентрация по формуле:

Large rho_{B}=frac{m_{B}}{V}, ;;;;; (7)

где Large m_{B} — масса растворенного вещества, г;

Large V — общий объём смеси, л.

В системе СИ выражается в кг/м³.

Разберём на примере.

Задача:

Рассчитать массовую концентрацию перманганата калия по условиям предыдущей задачи.

Решение:

Решение будет совсем простым. Считаем:

Large rho_{ KMnO_{4} }=frac{m_{ KMnO_{4} }}{V} =frac{40 : г}{1 : л} = 40 г/л.

Ответ: 40 г/л.

Также в аналитической химии пользуются понятием титра по растворенному веществу. Титр по растворенному веществу находится так же, как и массовая концентрация, но выражается в г/мл. Легко догадаться, что в задаче выше титр будет равен 0.04 г/мл (для этого надо умножить наш ответ на 0.001 мл/л, проверьте). Кстати, обозначается титр буквой Т.

А теперь, как обещали, табличка с формулами перевода одной концентрации в другую.

Таблица перевода одной концентрации в другую.

В таблице слева — ВО ЧТО переводим, сверху — ЧТО. Если стоит знак «=», то, естественно, эти величины равны.

	Массовая доля, large omega, %	Мольная доля, large x , %	Объёмная доля, large phi, %	Молярная концентрация, large c, моль/л	Нормальная концентрация, large c_{N} , моль-экв/л	Моляльная концентрация, large m, моль/кг	Массовая концентрация, large rho, г/л
Массовая доля, large omega, %	=	large omega_{B}=LARGE frac{x_{B} cdot M(B)}{sum x_{i} cdot M_{i}}	Для газов: omega = LARGE frac{phi_{A} cdot M(A)}{sum (M_{i} cdot phi_{i})}	large omega_{B}= LARGE frac{c_{B} cdot M(B)}{rho}	large omega_{B}=LARGE frac{c_{N} cdot M(B)}{rho cdot z}		large omega_{B}= LARGE frac{gamma_{B}}{rho}
Мольная доля, large x , %	large x_{B}=LARGE frac{frac{omega_{B}}{M(B)}}{sum frac{omega_{i}}{M_{i}}}	=				large x_{B}=LARGE frac{m_{B}}{m_{B}+frac{1}{M(A)}}
Объёмная доля, large phi, %	Для газов: large phi_{A}=LARGE frac{frac{omega_{A}}{M(A)}}{sum frac{omega_{i}}{M_{i}}}		=
Молярная концентрация, large c, моль/л	large c_{B}=LARGE frac{rho cdot omega_{B}}{M(B)}			=	large c_{B}=Large frac{c_{N}}{z}
Нормальная концентрация, large c_{N} , моль-экв/л	large c_{N}=LARGE frac{rho cdot omega_{B} cdot z}{M(B)}			large c_{N}=c_{B} cdot z	=
Моляльная концентрация, large m, моль/кг		large m_{B}=Large frac{x_{B}}{M(A)(1-x_{B})}				=
Массовая концентрация, large gamma, г/л	large gamma_{B}=rho cdot omega_{B}						=

Таблица будет пополняться.

Материалы из методички: Сборник задач по теоретическим основам химии для студентов заочно-дистанционного отделения / Барботина Н.Н., К.К. Власенко, Щербаков В.В. – М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2007. -155 с.

Растворы. Способы выражения концентрации растворов

Способы выражения концентрации растворов

Существуют различные способы выражения концентрации растворов.

Массовая доля ω компонента раствора определяется как отношение массы данного компонента Х, содержащегося в данной массе раствора к массе всего раствора m. Массовая доля – безразмерная величина, её выражают в долях от единицы:

ω_р.в. = m_р.в./m_р-ра (0 < ω_р.в. < 1)                (1)

Массовый процент представляет собой массовую долю, умноженную на 100:

ω(Х) = m(Х)/m · 100% (0% < ω(Х) < 100%)                (2)

где ω(X) – массовая доля компонента раствора X; m(X) – масса компонента раствора X; m – общая масса раствора.

Мольная доля χ компонента раствора равна отношению количества вещества данного компонента X к суммарному количеству вещества всех компонентов в растворе.

Для бинарного раствора, состоящего из растворённого вещества Х и растворителя (например, Н₂О), мольная доля растворённого вещества равна:

χ(X) = n(X)/(n(X) + n(H₂O))                (3)

Мольный процент представляет мольную долю, умноженную на 100:

χ(X), % = (χ(X)·100)%                (4)

Объёмная доля φ компонента раствора определяется как отношение объёма данного компонента Х к общему объёму раствора V. Объёмная доля – безразмерная величина, её выражают в долях от единицы:

φ(Х) = V(Х)/V  (0 < φ(Х) < 1)             (5)

Объёмный процент представляет собой объёмную долю, умноженную на 100.

φ(X), % = (φ(X)·100)%                

Молярность (молярная концентрация) C или C_м определяется как отношение количества растворённого вещества X, моль к объёму раствора V, л:

C_м(Х) = n(Х)/V                   (6)

Основной единицей молярности является моль/л или М. Пример записи молярной концентрации: C_м(H₂SO₄) = 0,8 моль/л или 0,8М.

Нормальность С_н определяется как отношение количества эквивалентов растворённого вещества X к объёму раствора V:

C_н(Х) = n_экв.(Х)/V                   (7)

Основной единицей нормальности является моль-экв/л. Пример записи нормальной концентрации: С_н(H₂SO₄) = 0,8 моль-экв/л или 0,8н.

Титр Т показывает, сколько граммов растворённого вещества X содержится в 1 мл или в 1 см³ раствора:

T(Х) = m(Х)/V                   (8)

где m(X) – масса растворённого вещества X, V – объём раствора в мл.

Моляльность раствора μ показывает количество растворённого вещества X в 1 кг растворителя:

μ(Х) = n(Х)/m_р-ля                   (9)

где n(X) – число моль растворённого вещества X, m_р-ля – масса растворителя в кг.

Мольное (массовое и объёмное) отношение – это отношение количеств (масс и объёмов соответственно) компонентов в растворе.

Необходимо иметь ввиду, что нормальность С_н всегда больше или равна молярности С_м. Связь между ними описывается выражением:

С_м = С_н · f(Х)               (10)

Для получения навыков пересчёта молярности в нормальность и наоборот рассмотрим табл. 1. В этой таблице приведены значения молярности С_м, которые необходимо пересчитать в нормальность С_н и величины нормальности С_н, которые следует пересчитать в молярность С_м.

Пересчёт осуществляем по уравнению (10). При этом нормальность раствора находим по уравнению:

С_н = С_м/f(Х)                   (11)

Результаты расчётов приведены в табл. 2.

Таблица 1. К определению молярности и нормальности растворов

Тип химического превращения	См	Сн	Сн	См
Реакции обмена	0,2 M Na2SO4	?	6 н FeCl3	?
1,5 M Fe2(SO4)3	?	0,1 н Ва(ОН)2	?
Реакции окисления-восстановления	0,05 М KMnO4 в кислой среде	?	0,03 М KMnO4 в нейтральной среде	?

Таблица 2

Значения молярности и нормальности растворов

Тип химического превращения	См	Сн	Сн	См
Реакции обмена	0,2M Ma2SO4	0,4н	6н FeCl3	2М
	1,5M Fe2(SO4)3	9н	0,1н Ва(ОН)2	0,05М
Реакции окисления-восстановления	0,05М KMnO4 в кислой среде	0,25н	0,03М KMnO4 в нейтральной среде	0,01М

Между объёмами V и нормальностями С_н реагирующих веществ существует соотношение:

V₁ С_н,1 =V₂ С_н,2                    (12)

Примеры решения задач

Задача 1. Рассчитайте молярность, нормальность, моляльность, титр, мольную долю и мольное отношение для 40 мас.% раствора серной кислоты, если плотность этого раствора равна 1,303 г/см³.

Решение.

Масса 1 литра раствора равна М = 1000·1,303 = 1303,0 г.

Масса серной кислоты в этом растворе: m = 1303·0,4 = 521,2 г.

Молярность раствора С_м = 521,2/98 = 5,32 М.

Нормальность раствора С_н = 5,32/(1/2) = 10,64 н.

Титр раствора Т = 521,2/1000 = 0,5212 г/см³.

Моляльность μ = 5,32/(1,303 – 0,5212) = 6,8 моль/кг воды.

Обратите внимание на то, что в концентрированных растворах моляльность (μ) всегда больше молярности (С_м). В разбавленных растворах наоборот.

Масса воды в растворе: m = 1303,0 – 521,2 = 781,8 г.

Количество вещества воды: n = 781,8/18 = 43,43 моль.

Мольная доля серной кислоты: χ = 5,32/(5,32+43,43) = 0,109. Мольная доля воды равна 1– 0,109 = 0,891.

Мольное отношение равно 5,32/43,43 = 0,1225.

Задача 2. Определите объём 70 мас.% раствора серной кислоты (r = 1,611 г/см³), который потребуется для приготовления 2 л 0,1 н раствора этой кислоты.

Решение.

2 л 0,1н раствора серной кислоты содержат 0,2 моль-экв, т.е. 0,1 моль или 9,8 г.

Масса 70%-го раствора кислоты m = 9,8/0,7 = 14 г.

Объём раствора кислоты V = 14/1,611 = 8,69 мл.

Задача 3. В 5 л воды растворили 100 л аммиака (н.у.). Рассчитать массовую долю и молярную концентрацию NH₃ в полученном растворе, если его плотность равна 0,992 г/см³.

Решение.

Масса 100 л аммиака (н.у.) m = 17·100/22,4 = 75,9 г.

Масса раствора m = 5000 + 75,9 = 5075,9 г.

Массовая доля NH₃ равна 75,9/5075,9 = 0,0149 или 1,49 %.

Количество вещества NH₃ равно 100/22,4 = 4,46 моль.

Объём раствора V = 5,0759/0,992 = 5,12 л.

Молярность раствора С_м = 4,46/5,1168 = 0,872 моль/л.

Задача 4. Сколько мл 0,1М раствора ортофосфорной кислоты потребуется для нейтрализации 10 мл 0,3М раствора гидроксида бария?

Решение.

Переводим молярность в нормальность:

0,1 М Н₃РО₄  0,3 н; 0,3 М Ва(ОН)₂  0,6 н.

Используя выражение (12), получаем: V(H₃P0₄)=10·0,6/0,3 = 20 мл.

Задача 5. Какой объем, мл  2 и 14 мас.% растворов NaCl потребуется для приготовления 150 мл 6,2 мас.% раствора хлорида натрия?

Плотности растворов NaCl:

С, мас.%	2	6	7	14
ρ, г/см3	2,012	1,041	1,049	1,101

Решение.

Методом интерполяции рассчитываем плотность 6,2 мас.% раствора NaCl:

_6,2% =_6% + 0,2(_7% —_6% )/(7 – 6) = 1,0410 + 0,0016 = 1,0426 г/см³.

Определяем массу раствора: m = 150·1,0426 = 156,39 г.

Находим массу NaCl в этом растворе: m = 156,39·0,062 = 9,70 г.

Для расчёта объёмов 2 мас.% раствора (V₁) и 14 мас.% раствора (V₂) составляем два уравнения с двумя неизвестными (баланс по массе раствора и по массе хлорида натрия):

156,39 = V₁ 1,012 + V₂ 1,101 ,

9,70 = V₁·1,012·0,02 + V₂·1,101·0,14 .

Решение системы этих двух уравнений дает V₁ =100,45 мл и V₂ = 49,71 мл.

Задачи для самостоятельного решения

3.1. Рассчитайте нормальность 2 М раствора сульфата железа (III), взаимодействующего со щёлочью в водном растворе.

12 н.

3.2. Определите молярность 0,2 н раствора сульфата магния, взаимодействующего с ортофосфатом натрия в водном растворе.

0,1 M.

3.3. Рассчитайте нормальность 0,02 М раствора KMnO₄, взаимодействующего с восстановителем в нейтральной среде.

0,06 н.

3.4. Определите молярность 0,1 н раствора KMnO₄, взаимодействующего с восстановителем в кислой среде.

0,02 M.

3.5. Рассчитать нормальность 0,2 М раствора K₂Cr₂O₇, взаимодействующего с восстановителем в кислой среде.

1,2 M.

3.6. 15 г CuSO₄·5H₂O растворили в 200 г 6 мас.% раствора CuSO₄. Чему равна массовая доля сульфата меди, а также молярность, моляльность и титр полученного раствора, если его плотность составляет 1,107 г/мл?

0,1; 0,695М; 0,698 моль/кг; 0,111 г/мл.

3.7. При выпаривании 400 мл 12 мас.% раствора KNO₃ (плотность раствора 1,076 г/мл) получили 2М раствор нитрата калия. Определить объём полученного раствора, его нормальную концентрацию и титр.

255 мл; 2 н; 0,203 г/мл.

3.8. В 3 л воды растворили 67,2 л хлороводорода, измеренного при нормальных условиях. Плотность полученного раствора равна 1,016 г/мл. Вычислить массовую, мольную долю растворённого вещества и мольное отношение растворённого вещества и воды в приготовленном растворе.

0,035; 0,0177; 1:55,6.

3.9. Сколько граммов NaCl надо добавить к 250 г 6 мас.% раствору NaCl, чтобы приготовить 500 мл раствора хлорида натрия, содержащего 16 мас.% NaCl? Плотность полученного раствора составляет 1,116 г/мл. Определить молярную концентрацию и титр полученного раствора.

74,28 г; 3,05 М; 0,179 г/мл.

3.10. Определить массу воды, в которой следует растворить 26 г ВaCl₂·2H₂O для получения 0,55М раствора ВaCl₂ (плотность раствора 1,092 г/мл). Вычислить титр и моляльность полученного раствора.

192,4 г; 0,111 г/мл; 0,56 моль/кг.

Концентрация объемная

Концентрация растворов является важной характеристикой, показывающей содержание растворенного вещества и растворителя в его составе. Выражается концентрация, как правило, в массовых (вес) и объемных (объем) процентах или долях.

Растворы и их концентрация

Под раствором следует понимать однородную (гомогенную систему), в состав которой входит один или несколько компонентов. Растворы могут быть газовыми, жидкими, твердыми. Концентрация раствора бывает качественной и количественной. Качественная концентрация определяет растворы насыщенные, ненасыщенные, перенасыщенные. Количественная концентрация показывает массу или объем содержания веществ в составе раствора.

Самый простой состав – это растворитель и растворенное вещество. Растворитель представляет собой вещество, которое при растворении не меняет свое состояние. Если смешиваются вещества в одинаковом агрегатном состоянии, к примеру, жидкость с жидкостью или газ с газом, растворителем будет компонент, которого больше. Образование раствора зависит от характера взаимодействия между частицами растворителя и растворенного вещества, их природой.

Чтобы определить соотношение растворенного вещества и растворителя в составе смеси и применяется такая характеристика, как концентрация. В зависимости от того, какая единица измерения выбрана, концентрация может быть объемной (содержание вещества в объеме раствора) или массовой (содержание вещества в единице массы раствора).

Объемные концентрации

Объемная доля вещества в общем объеме раствора выражается соотношением между объемом компонента, который нужно определить, и общим объемом всего раствора. Для измерения объемной концентрации используются доли или проценты. Значение концентрации указывается при определенных показателях температурного режима и давления.

Для выражения объемной доли используется следующая формула:

V(А) – объем вещества, V (смеси) – общий объем раствора.

Объемная доля, как правило, применяется в отношении газовых смесей. К примеру, содержание кислорода в воздухе составляет 21%, что означает объемную долю кислорода: φ(O2) = 21%. Применение объемной доли удобно потому, что объемное содержание газа в составе раствора газов, которые химически не взаимодействуют между собой, такая же, как молярная доля смеси. Это в достаточной мере точно выполняется, когда показатели давления и температуры не слишком высокие.

Для определения концентрации растворов определенных веществ используется ареометр. Он проградуирован непосредственно в концентрации смеси, а не в показателях ее плотности.

Объемная концентрация и объемная доля – безразмерные величины. Чтобы их выражать в большинстве случаев используются проценты, но могут также применяться такие единицы, как промилле, миллионные доли. Возможно также отображение единиц в таком виде: «% об.» или «об.%» (объемные проценты), однако рекомендуется писать конкретное указывать величину, к которой относится значение.

Вам могут быть интересны услуги

Количество и концентрация вещества. Выражение и пересчеты из одних единиц в другие. Концентрации растворов. Массовая и молярная концентрация, Титр, Моляльность, Мольная, массовая, объемная доли. Нормальная (эквивалентная) концентрация, Фактор эквивалентности, Молярная масса эквивалента вещества.

Масса и количество вещества. Массу вещества (m) измеряют в граммах, а количество вещества (n) в молях. Если обозначить вещество буквой Х, то тогда его масса может быть обозначена как m (X), а количество – n (X).

• Моль–количество вещества, которое содержит столько определенных структурных единиц (молекул, атомов, ионов и т.д.), сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа углерода-12.
• При использовании термина моль следует указывать частицы, к которым относится этот термин. Соответственно, можно говорить «моль молекул», «моль атомов», «моль ионов» и т.д. (например, моль молекул водорода, моль атомов водорода, моль ионов водорода). Так как 0,012 кг углерода-12 содержит ~ 6,022х10²³атомов углерода (постоянная Авогадро = число Авогадро), то моль– такое количество вещества, которое содержит 6,022х10²³структурных элементов (молекул, атомов, ионов и др.).
  • Отношение массы вещества к количеству вещества называют молярной массой.
  • M (X) = m (X) / n(X)
  • То есть, молярная масса (М) – это масса одного моля вещества. Основной системной (в международной системе единиц СИ) единицей молярной массы является кг/моль, а на практике – г/моль. Например, молярная масса самого легкого металла лития М (Li) = 6,939 г/моль, молярная масса газа метана М (СН₄) = 16,043 г/моль. Молярная масса серной кислоты рассчитывается следующим образом M (Н₂SО₄) = 196 г / 2 моль = 96 г/моль.
  • Молярная масса М (Х) — масса одного моля молекул вещества (г/моль). M(X)=m_x/n (X), где m_x – масса вещества, г; n (X) – количество вещества, моль. Молярная масса вещества Х численно равна относительной молекулярной массе M_r (в случае молекул) или относительной атомной массе (в случае атомов).
• Любое соединение (вещество), кроме молярной массы, характеризуется относительной молекулярной или атомной массой. Существует и эквивалентная масса Е, равная молекулярной, умноженной на фактор эквивалентности (см. далее).
  • Относительная молекулярная масса (M_r) –это молярная масса соединения, отнесенная к 1/12 молярной массы атома углерода-12.
    • Например,М_r(СН₄) = 16,043. Относительная молекулярная масса – величина безразмерная.
  • Относительная атомная масса (A_r) –это молярная масса атома вещества, отнесенная к 1/12 молярной массы атома углерода-12.
    • Например, A_r(Li) = 6,039.

Концентрация. Отношение количества или массы вещества, содержащегося в системе, к объему или массе этой системы называют концентрацией. Известно несколько способов выражения концентрации. В России чаще всего концентрацию обозначают заглавной буквой С, имея в виду прежде всего массовую концентрацию, которая по праву считается наиболее часто применяемой в экологическом мониторинге форма выражения концентрации (именно в ней измеряют величины ПДК).

• Массовая концентрация (С или β) –отношение массы компонента, содержащегося в системе (растворе), к объему этой системы (V). Это самая распространенная у российских аналитиков форма выражения концентрации.
  • β(Х) =m (X) / V(смеси)
• Единица измерения массовой концентрации – кг/м³ или г/м³, кг/дм³или г/дм³(г/л), кг/см³, или г/см³ (г/мл), мкг/л или мкг/мл и т.д. Арифметические пересчеты из одних размерностей в другие не представляет большой сложности, но требуют внимательности. Например, массовая концентрация хлористоводородной (соляной) кислотыС(HCl) = 40 г / 1 л = 40 г/л = 0,04 г/мл = 4·10^–5мкг/л и т.д. Обозначение массовой концентрации С нельзя путать с обозначением мольной концентрации (с), которая рассматривается далее.
• Типичными являются соотношения β(Х): 1000 мкг/л = 1 мкг/мл = 0,001 мг/мл.
• Массовая концентрация — это отношение массы к объему системы !!!! а отношение массы к массе это — массовая доля

Титр (Т) В объемном анализе (титриметрии) употребляется одна из форм массовой концентрации – титр. Титр раствора (Т) –это масса вещества, содержащегося в одном кубическом сантиметре = в одном миллилитре раствора.

• Единицы измерения титра — кг/см³, г/см³, г/мл и др.

Моляльность (b) —отношение количества растворенного вещества (в молях) к массе растворителя (в кг).

• b(Х) = n(X) / m (растворителя) = n(X) / m (R)
• Единица измерения моляльности —моль/кг. Например,b (HCl/H₂O) = 2 моль/кг. Моляльная концентрация применяется в основном для концентрированных растворов.

Мольная (! )доля (х) –отношение количества вещества данного компонента (в молях), содержащегося в системе, к общему количеству вещества (в молях).

• х(Х) =n(X) / n(X) + n(Y)
• Мольнаядоля может быть выражена в долях единицы, процентах (%), промилле (тысячная часть %) и в миллионных (млн^–1,ppm), миллиардных (млрд^–1,ppb), триллионных (трлн^–1,ppt) и др. долях, но единицей измерения все равно является отношение –моль/моль. Например,х(С₂Н₆) = 2 моль / 2 моль + 3 моль = 0,4 (40 %).

Массовая доля (ω) –отношение массы данного компонента, содержащегося в системе, к общей массе этой системы.

• ω (Х) = m(X) / m(смеси)
• Массовая доля измеряется в отношениях кг/кг (г/г). При этом она может быть выражена в долях единицы, процентах (%), промилле, миллионных, миллиардных и т.д. долях. Массовая доля данного компонента, выраженная в процентах, показывает, сколько граммов данного компонента содержится в 100 г раствора.
  • Например, условно ω (KCl) = 12 г / 12 г + 28 г = 0,3 (30%).

Объемная доля (φ) –отношение объема компонента, содержащегося в системе, к общему объему системы.

• φ (Х)=v(X) /v(X)+v(Y)
• Объемная доля измеряется в отношениях л/л или мл/мл и тоже может быть выражена в долях единицы, процентах, промилле, миллионных и т.д. долях. Например, объемная доля кислорода газовой смеси составляет φ (О₂)=0,15 л / 0,15 л + 0,56 л.

Молярная (мольная) концентрация (с) –отношение количества вещества (в молях), содержащегося в системе (например, в растворе), к объему V этой системы.

• с(Х) = n(X)/ V(смеси)
• Единица измерения молярной концентрации моль/м³(дольная производная, СИ – моль/л).
  • Например,c (H₂S0₄) = 1 моль/л,с(КОН) = 0,5 моль/л.
• Раствор, имеющий концентрацию 1 моль/л, называют молярным раствором и обозначают как 1 М раствор (не надо путать эту букву М, стоящую после цифры, с ранее указанным обозначением молярной массы, т.е. количества вещества М). Соответственно раствор, имеющий концентрацию 0,5 моль/л, обозначают 0,5 М (полумолярный р-р); 0,1 моль/л – 0,1 М (децимолярный р.р); 0,01 моль/л – 0,01 М (сантимолярный р-р) и т.д.
• Эта форма выражения концентрации также очень часто применяется в аналитике.

Нормальная (эквивалентная) концентрация (N), молярная концентрация эквивалента(С_экв.)– это отношение количества вещества эквивалента в растворе (моль) к объему этого раствора (л).

• N = С_экв (Х) = n (1/Z X) / V (смеси)
• Количество вещества (в молях), в котором реагирующими частицами являются эквиваленты, называется количеством вещества эквивалента n_э (1/Z X) = n_э (Х).
• Единица измерения нормальной концентрации («нормальности») тоже моль/л (дольная производная, СИ).
  • Например, С_экв.(1/3 АlCl₃) = 1 моль/л.
• Раствор, в одном литре которого содержится 1 моль вещества эквивалентов, называют нормальным и обозначают 1 н. Соответственно могут быть 0,5 н («пятидецинормальный»); 0,01 н (сантинормальный») и т.п. растворы.
• Следует отметить, что понятие эквивалентностиреагирующих веществ в химических реакциях является одним из базовых для аналитической химии. Именно на эквивалентности как правило основаны вычисления результатов химического анализа (особенно в титриметрии). Рассмотрим несколько связанных с этим базовых с т.з. теории аналитики понятий.

Фактор эквивалентности (f_экв )– число, обозначающее, какая доля реальной частицы веществ Х (например, молекулы вещества X) эквивалентна одному иону водорода (в данной кислотно-основной реакции) или одному электрону (в данной окислительно-восстановнтельной реакции) Фактор эквивалентности f_экв (Х) рассчитывают на основании стехиометрии (соотношении участвующих частиц) в конкретном химическом процессе:

• f_экв (Х) = 1/Z_x
• где Z_x.— число замещенных или присоединенных ионов водорода (для кислотно-основных реакций) или число отданных или принятых электронов (для окислительно-восстановительных реакций);
• Х — химическая формула вещества.
• Фактор эквивалентности всегда равен или меньше единицы. Будучи умноженным на относительную молекулярную массу, он дает значение эквивалентной массы (Е).
  • Для реакции:
    • H₂SО₄ + 2 NaOH = Na₂SО₄ + 2 H₂
      • f_экв (H₂SО₄) = 1/2,f_экв (NaOH) = 1
      • f_экв (H₂SО₄) = 1/2, т.е. это означает, что ½ молекулы серной кислоты дает для данной реакции 1 ион водорода (Н⁺), а соответственноf_экв (NaOH) = 1 означает, что одна молекулаNaOHсоединяется в данной реакции с одним ионом водорода.
  • Для реакции:
    • 10 FeSО₄ + 2 KMnО₄ + 8 H₂SО₄ = 5 Fe₂(SО₄)₃ + 2 MnSО₄ + K₂SО₄ + 8 H₂О
    • 2МпО₄^— + 8Н⁺+5е^—→ Мп²⁺– 2e^—+ 4 Н₂О
    • 5 Fe²⁺ – 2e^— → Fe³⁺
      • f_экв (KMnО₄) = 1/5 (кислая среда), т.е. 1/5 молекулы KMnО₄ в данной реакции эквивалентна 1 электрону. При этом f_экв (Fe²⁺) = 1, т.е. один ион железа (II) также эквивалентен 1 электрону.

Эквивалент вещества Х –реальная или условная частица, которая в данной кислотно-основной реакции эквивалентна одному нону водорода или в данной окислительно-восстановительной реакции – одному электрону.

• Форма записи эквивалента: f_экв(Х) Х (см. табл.), или упрощенно Э_х, где Х –химическая формула вещества, т.е. [Э_х =f_экв(Х) Х]. Эквивалент безразмерен.
• Эквивалент кислоты(или основания) – такая условная частица данного вещества, которая в данной реакции титрования высвобождает один ион водорода или соединяется с ним, или каким-либо другим образом эквивалентна ему.
• Например, для первой из вышеуказанных реакций эквивалент серной кислоты — это условная частица вида ½ H₂SО₄ т.е. f_экв (H₂SО₄) = 1/Z= ½; ЭH₂SО₄ = ½ H₂SО₄.
• Эквивалент окисляющегося(или восстанавливающегося)вещества— это такая условная частица данного вещества, которая в данной химической реакции может присоединять один электрон или высвобождать его, или быть каким-либо другим образом эквивалентна этому одному электрону.
• Например, при окислении перманганатом в кислой среде эквивалент марганцевокислого калия – это условная частица вида 1/5 КМпО₄, т.е. ЭКМпО₄ =1/5КМпО₄.
• Так как эквивалент вещества может меняться в зависимости от реакции, в которой это вещество участвует, необходимо указывать соответствующую реакцию.
  • Например, для реакции Н₃РО₄+NaOH=NaH₂PО₄+H₂O
    • эквивалент фосфорной кислоты Э Н₃РО₄ == 1 Н₃РО₄.
  • Для реакции Н₃РО₄+ 2NaOH=Na₂HPО₄+ 2H₂O
    • ее эквивалент Э Н₃РО₄ == ½ Н₃РО₄,.
• Принимая во внимание, что понятие моля позволяет пользоваться любыми видами условных частиц, можно дать понятиемолярной массы эквивалента вещества X. Напомним, что моль– это количество вещества, содержащее столько реальных или условных частиц, сколько атомов содержится в 12 г изотопа углерода¹² С (6,02 10²³). Под реальными частицами следует понимать атомы, ионы, молекулы, электроны и т.п., а под условными – такие как, например, 1/5 молекулы КМпО₄в случае О/В реакции в кислой среде или ½ молекулы H₂SО₄ в реакции с гидроксидом натрия.

Молярная масса эквивалента вещества – масса одного моля эквивалентов этого вещества, равная произведению фактора эквивалентности f_экв (Х) на молярную массу вещества М (Х)¹.

• Молярную массу эквивалента обозначают как М [f_экв (Х) Х] или с учетом равенства Э_х = f_экв (Х) Х ее обозначают М [Э_х]:
• М (Э_х)= f_экв (Х) М (Х); М [Э_х] = М (Х) /Z
• Например, молярная масса эквивалента КМпО₄
• М (ЭКМпО₄) =1/5КМпО₄ = М 1/5 КМпО₄ = 31,6 г/моль.
• Это означает, что масса одного моля условных частиц вида 1/5КМпО₄ составляет 31,6 г/моль. По аналогии молярная масса эквивалента серной кислоты М ½ H₂SО₄ = 49 г/моль; фосфорной кислоты М ½ H₃ РО₄ = 49 г/моль и т.д.
• В соответствии с требованиями Международной системы (СИ) именно молярная концентрацияя вляется основным способом выражения концентрации растворов, но как уже отмечалось, на практике чаще применяетсямассовая концентрация.
• Рассмотрим основные формулы и соотношения между способами выражения концентрации растворов (см. табл. 1 и 2).

Таблица 1 Основные способы выражения концентрации растворов

Термин концентрации (см. выше)	Единица измерения концентрации	Тип единицы концентрации	Формула, виды записи, примеры
1. Массовая концентрация (С или β)	кг/м3	Производная (СИ)	С (Х)* = β(Х/V) С (Х) = β(Х/V) =mx/V(Х+Y) С Н2SO4 = 0,2 кг/л или 200 г/л Н2SO4
кг/дм3	Дольная производная (СИ)
кг/л	Производная (внесистемная)
2. Титр раствора (Т)	г/см3	Дольная, производная (СИ)	Т(Х) Т(Х) = mx/V= C (Эх)·M(Эх)/1000 Т (НCl) = 0,2012 г/мл
г/мл	Дольная, производная (внесистемная)
3. Титр раствора А по определяемому компоненту Х	г/см3	Дольная, производная (СИ)	Т (А/Х) Т (А/Х) = с(ЭА ) ·M(Эх)/1000
г/мл	Дольная, производная (внесистемная)
4. Молярная концентрация, молярность(с)	моль/м3	Производная (СИ)	с (Х)* с (Х) = (n) Х/V=mx/M(X)V. с Н2SO4 = 0,2 моль/л или 0,2 М Н2SO4
моль/дм3	Дольная производная (СИ)
моль/л	Производная (внесистемная)
5. Молярная концентрация эквивалента (N), нормальность	моль/дм3	Производная (СИ)	С [fэкв (Х)Х] или с (Эх) илиN C (Эх) = n(Эх)/V=mx/M(Эх)V=N или C (Эх) = с (Х)/ fэкв (Х) = с (Х) ·Zx=N N= С (1/5 КМпО4) = 0,02 моль/л (кислая среда) или 0,02 н. КМп04
моль/л	Производная (внесистемная)
6. Моляльная концентрация, моляльность (b)	моль/кг	Производная (СИ)	b(Х/R) = n (X) / m (растворителя)
Термин концентрации (см. выше)	Единица измерения концентрации	Тип единицы концентрации	Формула, виды записи, примеры
7. Мольная доля(х)	Относительная = моль/моль. (или в %, или в млн–1,ppm, в млрд–1 ,ppb, трлн–1,pptили в др. ед.	Безразмерная = 1 моль/моль = 1 = 100% = 106млн-1 = 109млрд-1 = 1012трлн-1	х % (Х) = х (Х/Х+ Y) х % (Х) = n (X) / n (X) + n (Y) Если в 1 моле раствора содержится 0,20 моля NaOH, то: мольная доля NaOH в этом растворе х % (NaOH): =0,2/1 = 0,2 или 20%, или 2·105млн-1 , или 2·108млрд-1, или др.
8. Массовая доля (ω)	Относительная = кг / кг. (или в %, или в млн–1,ppm, в млрд–1 ,ppb, трлн–1,ppt или в др. ед.	Безразмерная = 1 кг/кг =1 г/г= 1 = 100% = 106млн-1 = 109млрд-1 = 1012трлн-1	ω % (Х) = mx/mр-ра 100 =mx/mр-рит.+mx Если в 100 г раствора содержится 20 г NaOH,то: массовая доля NaOH в этом растворе ω%(NaOH) =20 г/(80 г+0 г)= = 0,2 или 20% (масс.) или 2 ·10-1= = 2 ·108млрд-1или 2 ·1011трлн-1 , или др. ед.
9. Объемная доля (φ)	Относительная = м3/м3(илил/л, илимл/мл, или в %, или в млн–1,ppm, в млрд–1 ,ppb, или в др. ед.	Безразмерная = 1 кг/кг =1 г/г= 1 = 100% = 106млн-1 = 109млрд-1 = 1012трлн-1	φ (Х), %=v(X) /v(X)+v(Y) Если в 100 мл раствора содержится 20 мл спирта, объемная доля в этом в этом растворе: φ % (спирта) =20/100 = 0,2 или 20% (об..) = 2·102 промилле, или 2 ·108млрд-1, или 2·1011трлн-1 или др. ед.

* В расчетных уравнениях химическую формулу обычно ставят в индексе.

Пересчеты из одной формы выражения концентрации в другую являются достаточно простыми арифметическими задачами, с решениями которых аналитику приходится сталкиваться очень часто – при приготовлении аналитических растворов, при пробоотборе и пробоподготовке, при смешении пробы с аналитическими растворами, а также при статистической обработке и представлении получившихся результатов в цифровой и графической форме. Рассмотрим формулы для пересчета шести наиболее часто применяемых форм выражения концентраций (см. табл. 2).

Таблица 2 Формулы перехода от одних выражений концентраций растворов к другим (процентная, в граммах на грамм растворителя, в граммах на грамм раствора, нормальная, молярная, моляльная) ⁶

• Обозначения:
  • d-плотность раствора,
  • W- молекулярный вес (масса) растворенного вещества,
  • E- грамм-эквивалентный вес растворенного вещества

1. Коровин Н.В., Мингулина Э.И., Рыжова Н.Г.Лабораторные работы по химии.Учеб. пособие для техн. направ. и спец. вузов. /Под ред. Н.В. Коровина. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1998. – с. 21–39.
2. Жарский И.М., Кузьменко А.Л., Орехова С.Е.Лабораторный практикум по общей и неорганической химии./Под ред. Г.И. Новикова. – Мн.: Дизайн ПРО, 1998. – с. 3-27 и 46-56.
3. Попадич И.А., Траубенберг С.Е, Осташенкова Н.В. и др.. Аналитическая химия.Учебное пособие для техникумов. М.: Химия, 1989. – с. 91-98.
4. Зайцев О.С.Исследовательский практикум по общей химии.Учебное пособие. М.: Изд-во МГУ, 1994. – с. 91-98.
5. Лурье Ю.Ю.Справочник по аналитической химии.Справ. Изд. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Химия, 1989. – с. 172-173.