Содержание
- Куб — свойства, виды и формулы
- Элементы куба
- Грань
- Ребро
- Вершина
- Центр грани
- Центр куба
- Ось куба
- Диагональ куба
- Диагональ грани куба
- Объем куба
- Периметр куба
- Площадь поверхности
- Сфера, вписанная в куб
- Сфера, описанная вокруг куба
- Координаты вершин куба
- Свойства куба
- Что такое куб: определение, свойства, формулы
- Определение куба
- Свойства куба
- Свойство 1
- Свойство 2
- Свойство 3
- Формулы для куба
- Диагональ
- Диагональ грани
- Площадь полной поверхности
- Периметр ребер
- Объем
- Радиус описанного вокруг шара
- Радиус вписанного шара
- Объемы фигур. Объем куба.
Куб — свойства, виды и формулы
Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.
Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:
многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;
прямая призма, все грани которой есть квадраты;
прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.
Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.
Элементы куба
Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.
Грань
Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.
Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.
Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.
Ребро
Линии пересечения сторон называются рёбрами.
Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.
Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.
Вершина
Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.
Центр грани
Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.
Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.
Центр куба
Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.
Это есть центр симметрии куба.
Ось куба
Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.
Диагональ куба
Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.
Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:
Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.
Диагональ куба — одна из осей симметрии.
Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.
Диагональ грани куба
Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:
Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.
Объем куба
Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:
Периметр куба
Сумма длин всех рёбер равна:
Площадь поверхности
Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:
Сфера, вписанная в куб
Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.
Радиус равен половине ребра:
Сфера, описанная вокруг куба
Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:
Координаты вершин куба
В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.
Наиболее часто используют следующий способ. Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:
Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).
Свойства куба
Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.
Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.
у куба все грани равны, являются квадратами;
один центр и несколько осей симметрии.
Источник
Что такое куб: определение, свойства, формулы
В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).
Определение куба
Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.
Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.
Свойства куба
Свойство 1
Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:
Свойство 2
Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.
Свойство 3
Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.
Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA1B1B является прямым.
Формулы для куба
Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:
- a – ребро куба;
- d – диагональ куба или его грани.
Диагональ
Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.
Диагональ грани
Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.
Площадь полной поверхности
Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.
Периметр ребер
Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.
Объем
Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.
Радиус описанного вокруг шара
Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.
Радиус вписанного шара
Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.
Источник
Объемы фигур. Объем куба.
Куб — трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте).
У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны.
Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна
ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 ,
где s – длина одного (любого) ребра куба.
Воспользуйтесь онлайн калькулятором для расчета объема куба: объем куба, онлайн расчет.
Для расчета объемов других тел воспользуйтесь этим калькулятором: калькулятор объемов фигур.
Метод 1 из 3: Возведение в куб ребра куба
- Найдите длину одного ребра куба. Как правило, длина ребра куба дана в условии задачи. Если вы
вычисляете объем реального объекта кубической формы, измерьте его ребро линейкой или рулеткой.
Рассмотрим пример. Ребро куба равно 5 см. Найдите объем куба.
Возведите в куб длину ребра куба. Другими словами, умножьте длину ребра куба саму на себя три раза.
Если s — длина ребра куба, то
и, таким образом, вы вычислите объем куба.
Этот процесс аналогичен процессу нахождения площади основания куба (равна произведению длины на
ширину квадрата в основании) и последующему умножению площади основания на высоту куба (то есть,
другими словами, вы умножаете длину на ширину и на высоту). Так как в кубе длина ребра равна ширине и
равна высоте, то это процесс можно заменить возведением ребра куба в третью степень.
В нашем примере объем куба равен:
- К ответу припишите единицы измерения объема. Так как объем – это количественная
характеристика пространства, занимаемого телом, то единицами измерения объема являются кубические
В нашем примере размер ребра куба давался в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических
сантиметрах (или в см 3 ). Итак, объем куба равен 125 см 3 .
Если размер ребра куба дается в других единицах, то и объем куба измеряется в соответствующих
Например, если ребро куба равно 5 м (а не 5 см), то его объем равен 125 м 3 .
Метод 2 из 3: Вычисление объема по площади поверхности
- В некоторых задачах длина ребра куба не дана, но даны другие величины, с помощью которых вы
можете найти ребро куба и его объем. Например, если вам дана площадь поверхности куба, то разделите
ее на 6, из полученного значения извлеките квадратный корень и вы найдете длину ребра куба. Затем
возведите длину ребра куба в третью степень и вычислите объем куба.
Площадь поверхности куба равна 6s 2 ,
где s – длина ребра куба (то есть вы находите площадь одной грани куба, а затем умножаете ее на 6, так
как у куба 6 равных граней).
Рассмотрим пример. Площадь поверхности куба равна 50 см 2 . Найдите объем куба.
- Разделите площадь поверхности куба на 6 (так как у куба 6 равных граней, вы получите площадь
одной грани куба). В свою очередь площадь одной грани куба равна s 2 , где s – длина ребра куба.
В нашем примере: 50/6 = 8,33 см 2 (не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах — см 2 ,
- Так как площадь одной грани куба равна s 2 , то извлеките квадратный корень из значения площади
одной грани и получите длину ребра куба.
В нашем примере, √8,33 = 2,89 см.
- Возведите в куб полученное значение, чтобы найти объем куба.
В нашем примере: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 см 3 . К ответу не забудьте приписать кубические
Метод 3 из 3: Вычисление объема по диагонали
- Разделите диагональ одной из граней куба на √2, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом,
если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив
Рассмотрим пример. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. В этом случае длина ребра куба
равна 7/√2 = 4,96 см. Объем куба равен 4,963 = 122,36 см 3 .
где d — диагональ грани куба, s – ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно
которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен
сумме квадратов катетов (в нашем случае ребер), то есть:
- Разделите диагональ куба на √3, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче
дана диагональ куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √3.
Диагональ куба — отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба, равный
(где D — диагональ куба, s – ребро куба).
Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае
диагональ куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае один катет –
это ребро, а второй катет – это диагональ грани куба, равная 2s 2 ), то есть
Рассмотрим пример. Диагональ куба равна 10 м. Найдите объем куба.
Источник
Содержание
- Понятие и обозначение области определения функции
- Как найти области определения для основных элементарных функций
- Область определения постоянной функции
- Область определения функции с корнем
- Область определения степенной функции
- Область определения показательной функции
- Область определения логарифмической функции
- Область определения тригонометрических функций
- Область определения тригонометрических функций
- Области определения основных функций в табличном виде
Кубическая функция — это функция вида y=ax³, где a — число ( a≠0).
График кубической функции называется кубической параболой.
Для начала рассмотрим свойства и график кубической функции y=x³ (при a=1).
Свойства функция y=x³:
1) Область определения — множество действительных чисел:
2) Область значений — все действительные числа:
3) Функция имеет один нуль:
4) Точка O (0;0) делит кубическую параболу на две равные части, каждая из которых называется ветвью кубической параболы. Ветви кубической параболы симметричны относительно точки O — начала координат.
Отсюда следует, что противоположным значениям x соответствуют противоположные значения y: (- x)³= — x³ .
5) Функция возрастает на всей числовой прямой.
6) Промежутки знакопостоянства: функция принимает положительные значения при x∈(0;∞) (или y>0 при x>0);
функция принимает отрицательные значения при x∈(-∞;0) (или y 
Эти точки отмечаем на координатной плоскости и строим кубическую параболу:
График функции y=ax³ при a≠1 ( a≠0) получают из графика функции y=x³ при помощи геометрических преобразований.
Функция y=x³ — один из частных случаев степенной функции
где α — любое действительное число.
В курсе алгебры из частных случаев степенной функции мы уже встречались с квадратичной функцией y=x² и функцией обратной пропорциональности
Каждая функция имеет свою собственную область определения. Целью этого материала является объяснение этого понятия и описание способов ее вычисления. Сначала мы введем основное определение, а потом на конкретных примерах покажем, как выглядит область определения основных элементарных функций (степенной, постоянной и др.) Разбирать случаи с более сложными функциями мы пока не будем.
В рамках данной статьи мы рассмотрим область определения функций, включающих в себя только одну переменную.
Понятие и обозначение области определения функции
Самое простое определение этого понятия дается в учебниках тогда, когда впервые вводится понятие функции как таковой. На этом этапе термином «область определения» обозначают множество всех возможных значений аргумента.
По мере углубления знаний о функциях определение сужается и усложняется. Так, в одном из учебников можно встретить следующую формулировку:
Числовая функция с областью определения D – это соответствие значений переменной x некоторому числу y , которое находится в зависимых отношениях с x .
Используя это определение, охарактеризуем нужное нам понятие более четко:
Областью определения функции называется множество значений аргумента, на котором можно задать эту функцию.
Теперь рассмотрим, как правильно обозначать ее на письме. Ранее мы договорились, что для записи самих функций будем использовать маленькие латинские буквы, например, g , f и др. Чтобы указать на наличие функциональной зависимости, используется запись вида y = f ( x ) . Таким образом, функция f представляет собой некоторое правило, согласно которому каждому значению переменной x можно поставить в соответствие значение другой переменной y , которая находится в зависимых отношениях от x .
Возьмем для примера функцию y = x 2 . Можно записать ее как f ( x ) = x 2 . Это функция возведения в квадрат, которая ставит в соответствие каждому значению переменной x = x 0 некоторое значение y = x 0 2 . Так, если мы возьмем число 3 , то функция поставит ему в соответствие 9 , поскольку 3 2 = 9 .
Чтобы обозначить область определения некоторой функции f , используется запись D ( f ) . Однако нужно помнить, что у некоторых функций есть собственные обозначения, например, у тригонометрических. Поэтому в учебниках иногда встречаются записи вида D ( sin ) или D ( a r c sin ) . Их следует понимать как области определения синуса и арксинуса соответственно. Допустима и запись вида D ( f ) , где f – функция синуса или арксинуса.
Если мы хотим записать, что функция f определена на множестве значений x , то используем формулировку D ( f ) = X . Так, для того же арксинуса запись будет выглядеть как D ( a r c sin ) = [ − 1 , 1 ] (подробнее об области определения арксинуса мы расскажем далее.)
Как найти области определения для основных элементарных функций
Прочитав определения выше, легко понять, что понятие области определения очень важно для любой функции. Это ее неотъемлемая часть, которую задают вместе с самой функцией. То есть когда мы вводим какую-либо функцию, то мы сразу указываем и область ее определения. Обычно в рамках школьного курса основные функции изучаются последовательно: сначала прямые пропорциональности, затем линейные функции, потом y = x 2 и т.д., а их области определения указываются в качестве основных свойств.
В этом пункте мы расскажем, какие области определения имеют основные элементарные функции.
Область определения постоянной функции
Вспомним формулу, которой задается постоянная функция: y = C , или f ( x ) = C . Переменная C может быть любым действительным числом.
Смысл функции в том, что каждому значению аргумента будет соответствовать значение, равное C , следовательно, областью определения данной функции будет множество всех действительных чисел. Обозначим его R .
Так, если у нас есть функция y = − 3 (или в другой записи f ( x ) = − 3 ), то ( D ( f ) = ( − ∞ , + ∞ ) или D ( f ) = R ) .
Если же мы возьмем функцию y = 7 3 , то для нее, как и для любой постоянной функции, область определения будет равна R .
Область определения функции с корнем
С помощью знака корня, или радикала, мы можем задать функцию извлечения квадратного корня y = x , либо в обобщенном виде функцию корня степени N , которую можно записать в виде формулы y = x n . В этих случаях n может быть любым натуральным числом, которое больше 1 .
Область определения таких функций будет зависеть от того, является ли показатель четным или нечетным числом.
- Возьмем сначала случай, когда n – четное число, т.е. n = 2 · m , где m ∈ N . Тогда областью определения станет множество всех неотрицательных действительных чисел: D 2 · m = [ 0 ; + ∞ ) .
- Если же n представляет из себя нечетное число, которое больше 1 , т.е. n = 2 · m + 1 , то областью определения будет множество всех действительных чисел: D 2 · m + 1 = ( — ∞ ; + ∞ ) .
Таким образом, область определения функций с корнем y = x , y = x 4 , y = x 6 – это числовое множество [ 0 , + ∞ ) , а функций y = x 3 , y = x 5 , y = x 7 – множество ( − ∞ , + ∞ ) .
Область определения степенной функции
Запись степенной функции выглядит как y = x a или f ( x ) = x a , где x является переменной, которая лежит в основании степени, и a представляет из себя определенное число в ее показателе. Мы берем область определения степенной функции в зависимости от значения ее показателя.
Перечислим возможные варианты.
- Допустим, что a будет положительным целым числом. Тогда областью определения степенной функции будет множество действительных чисел ( − ∞ , + ∞ ) .
- Если a является нецелым положительным числом, то D ( f ) = [ 0 , + ∞ ) .
- В случае, когда a относится к целым отрицательным числам, областью определения такой функции становится множество ( − ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) .
- В остальных случаях, т.е. когда a будет отрицательным нецелым числом, область определения будет числовым промежутком ( 0 , + ∞ ) .
- Если a имеет нулевое значение, то такая степенная функция будет определена для всех действительных x , кроме нулевого. Это связано с неопределенностью 0 0 . Мы знаем, что любое число, кроме 1 , при возведении в нулевую степень будет равно 1 , тогда при a = 0 у нас получится функция y = x 0 = 1 , область определения которой ( − ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) .
Поясним нашу мысль несколькими примерами.
Для функций y = x 5 , y = x 12 область определения представляет собой множество всех действительных чисел R , поскольку показатели степени являются целыми положительными числами.
Для степенных функций y = x 6 3 , y = x π , y = x 7 4 , y = x 2 3 будут определены на интервале [ 0 , + ∞ ) , поскольку показатели являются положительными, но не целыми числами.
3. Для функции y = x − 5 с целыми отрицательными показателями областью определения будет множество ( − ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) .
4. Для степенных функций y = x — 19 , y = x — 3 e , y = x — 9 8 , y = x — 3 11 область определения будет представлять из себя открытый числовой луч ( 0 , + ∞ ) , т.к. их показателями являются нецелые отрицательные числа.
Область определения показательной функции
Такую функцию принято записывать как y = a x , причем переменная будет располагаться в показателе функции. Основанием степени здесь является число a , которое больше 0 и не равно 1 .
Область определения такой функции есть множество всех действительных чисел, т.е. R .
Например, если у нас есть показательные функции y = 1 4 x , y = e x , y = 13 x , y = 15 x , то они будут определены на промежутке от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Область определения логарифмической функции
Функция логарифма задается как y = log a x , где a – основание, большее 0 и не равное 1 . Она определена на множестве всех положительных действительных чисел. Это можно записать как D ( log a ) = ( 0 , + ∞ ) , например, D ( ln ) = ( 0 , + ∞ ) и D ( l g ) = ( 0 , + ∞ ) .
Так, для логарифмических функций y = log 2 3 x , y = log 3 x , y = log 7 x , y = ln x областью определения будет множество ( 0 , + ∞ ) .
Область определения тригонометрических функций
Чтобы узнать, на каком промежутке будут определены тригонометрические функции, нужно вспомнить, как именно они задаются и как называются.
- Формула y = sin x обозначает функцию синуса ( sin ) . Она будет определена на множестве всех действительных чисел. Можно записать, что D ( sin ) = R .
- Формула y = cos x означает функцию косинуса ( cos ) . Она также будет определена на множестве всех действительных чисел, т.е. D ( cos ) = R .
- Формула y = t g x означает функцию тангенса ( t g ) , а y = c t g x – котангенса. Областью определения тангенса будет множество всех действительных чисел, за исключением π 2 + π · k , k ∈ Z .
Областью определения котангенса будет также множество R , за исключением π · k , k ∈ Z .
Иными словами, если мы знаем, что x является аргументом функций тангенса и котангенса, то нужно помнить, что данные функции определены при x ∈ R , x ≠ π 2 + π · k , k ∈ Z и x ∈ R , x ≠ π · k , k ∈ Z .
Область определения тригонометрических функций
К обратным тригонометрическим относятся функции арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.
- Формула y = a r c sin x обозначает функцию арксинуса. Обычно она рассматривается на отрезке [ − 1 , 1 ] ] и обозначается arcsin. Промежуток [ − 1 , 1 ] и будет нужной нам областью определения данной функции. Можно записать, что D ( a r c sin ) = [ − 1 , 1 ] .
- Формула y = a r c cos x выражает функцию арккосинуса (обозначается a r c cos ). Она рассматривается на том же отрезке, что и арксинус. Следовательно, областью определения данной функции является [ − 1 , 1 ] , т.е. D ( a r c cos ) = [ − 1 , 1 ] .
- Функции y = a r c t g x и y = a r c c t g x означают арктангенс и арккотангенс. Они рассматриваются на множестве всех действительных чисел, значит, областью их определения является R . Можем записать, что D ( a r c t g ) = R и D ( a r c c t g ) = R .
Области определения основных функций в табличном виде
Чтобы запомнить или легко найти нужные нам области, правила вычисления которых мы объяснили выше, представим всю информацию в табличном виде. Не лишним будет оформить ее на отдельном листе и держать под рукой, так же, как и таблицу простых чисел, квадратов и др. Она очень пригодится при работе с функциями, пока вы не выучите ее содержимое наизусть.
[ 0 ; + ∞ ) , если n — четное
— ∞ ; + ∞ , если n — нечетное
— ∞ ; + ∞ , если a > 0 , a ∈ Z
[ 0 ; + ∞ ) , если a > 0 , a ∈ R , a ∉ Z
— ∞ ; 0 ∪ 0 ; + ∞ , если a 0 , a ∈ Z
0 ; + ∞ , если a ∈ R , a ≠ Z
— ∞ ; 0 ∪ 0 , + ∞ , если a = 0
y = sin x y = cos x y = t g x y = c t g x
R R x ∈ R , x ≠ π 2 + π · k , k ∈ Z x ∈ R , x ≠ π · k , k ∈ Z
y = a r c sin x y = a r c cos x y = a r c t g x y = a r c c t g x
Подводя итоги статьи, следует отметить, что в рамках школьного курса изучаются не только основные элементарные функции, но и их различные сочетания. Задачи такого типа встречаются очень часто. Области определения таких комбинированных функций указываются далеко не всегда. Авторы задач подразумевают, что в таких случаях областью определения функции можно считать множество таких значений аргумента, при которых она будет иметь смысл. Это позволяет нам приблизиться к ответу на вопрос, как именно вычисляется область определения функции в подобных случаях.
Идёт приём заявок
Подать заявку 
Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Колесник Марина АнатольевнаНаписать 3336 06.03.2018
Номер материала: ДБ-1293565
-
06.03.2018 576
-
06.03.2018 252
-
06.03.2018 179
-
06.03.2018 184
-
06.03.2018 778
-
06.03.2018 2666
-
06.03.2018 556
-
06.03.2018 1099
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
| Области определения функций | |
| Функиця | Ее область определения |
| Постоянная y = C | R |
| Корень y = x n | |
| Степенная y = x a | |
| Показательная y = a x | R |
| Логарифмическая y = log a x | 0 ; + ∞ |
Как определить площадь куба. Как найти площадь куба
Куб — удивительная фигура. Он одинаковый со всех сторон. Любая его грань может вмиг стать основанием или боковой. И от этого ничего не изменится. А формулы для него всегда легко запоминаются. И неважно, что нужно найти — объем или площадь поверхности куба. В последнем случае даже не нужно учить что-то новое. Достаточно помнить только формулу площади квадрата.
Что такое площадь?
Эту величину принято обозначать латинской буквой S. Причем это справедливо для школьных предметов, таких как физика и математика. Измеряется она в квадратных единицах длины. Все зависит от данных в задаче величин. Это могут быть мм, см, м или км в квадрате. Причем возможны случаи, когда единицы даже не указаны. Идет речь просто о числовом выражении площади без наименования.
Так что же такое площадь? Это величина, которая является числовой характеристикой рассматриваемой фигуры или объемного тела. Она показывает размер ее поверхности, которая ограничена сторонами фигуры.
Какая фигура называется кубом?
Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.
Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.
Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.
Как связан куб с другими фигурами и телами?
Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше. Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником. Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.
Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.
В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.
Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.
Метод 1: вычисление площади куба по его ребру
Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».
Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S 1 .
Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой.
Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a 2 . Ее номер 2.
Метод 2: как вычислить площадь, если известен объем тела
Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:
Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.
Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:
Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.
Метод 3: расчет площади по диагонали куба
Это формула №5.
Из нее легко вывести выражение для ребра куба:
Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:
Она оказывается пронумерованной цифрой 7.
Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.
Метод 4: как воспользоваться радиусом вписанной или описанной окружности для вычисления площади куба
Если обозначить радиус описанной около гексаэдра окружности буквой R, то площадь поверхности куба будет легко вычислить по такой формуле:
Ее порядковый номер 8. Она легко получается благодаря тому, что диаметр окружности полностью совпадает с главной диагональю.
Обозначив радиус вписанной окружности латинской буквой r, можно получить такую формулу для площади всей поверхности гексаэдра:
Это формула №9.
Несколько слов о боковой поверхности гексаэдра
Если в задаче требуется найти площадь боковой поверхности куба, то нужно воспользоваться уже описанным выше приемом. Когда уже дано ребро тела, то просто площадь квадрата нужно умножить на 4. Эта цифра появилась из-за того, что боковых граней у куба всего 4. Математическая запись этого выражения такая:
Ее номер 10.
Если даны какие-то другие величины, то поступают аналогично описанным выше методам.
Примеры задач
Условие первой. Известна площадь поверхности куба. Она равна 200 см². Необходимо вычислить главную диагональ куба.
1 способ. Нужно воспользоваться формулой, которая обозначена цифрой 2. Из нее будет несложно вывести «а». Эта математическая запись будет выглядеть как квадратный корень из частного, равного S на 6. После подстановки чисел получается:
а = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (см).
Пятая формула позволяет сразу вычислить главную диагональ куба. Для этого нужно значение ребра умножить на √3. Это просто. В ответе получается, что диагональ равна 10 см.
2 способ. На случай если забылась формула для диагонали, но помнится теорема Пифагора.
Аналогично тому, как было в первом способе, найти ребро. Потом нужно записать теорему для гипотенузы два раза: первую для треугольника на грани, вторую для того, который содержит искомую диагональ.
х² = а² + а², где х — диагональ квадрата.
d² = х² + а² = а² + а² + а² = 3 а². Из этой записи легко видно, как получается формула для диагонали. А дальше все расчеты будут, как в первом способе. Он немножко длиннее, но позволяет не запоминать формулу, а получить ее самостоятельно.
Ответ: диагональ куба равна 10 см.
Условие второй. По известной площади поверхности, которая равна 54 см 2 , вычислить объем куба.
Пользуясь формулой под вторым номером, нужно узнать значение ребра куба. То, как это делается, подробно описано в первом способе решения предыдущей задачи. Проведя все вычисления, получим, что а = 3 см.
Теперь нужно воспользоваться формулой для объема куба, в которой длина ребра возводится в третью степень. Значит, объем будет считаться так: V = 3 3 = 27 см 3 .
Ответ: объем куба равен 27 см 3 .
Условие третьей. Требуется найти ребро куба, для которого выполняется следующее условие. При увеличении ребра на 9 единиц площадь всей поверхности увеличивается на 594.
Поскольку явных чисел в задаче не дано, только разности между тем, что было, и тем, что стало, то нужно ввести дополнительные обозначения. Это несложно. Пусть искомая величина будет равна «а». Тогда увеличенное ребро куба будет равно (а + 9).
Зная это, нужно записать формулу для площади поверхности куба два раза. Первая — для начального значения ребра — совпадет с той, которая пронумерована цифрой 2. Вторая будет немного отличаться. В ней вместо «а» нужно записать сумму (а + 9). Так как в задаче идет речь о разности площадей, то нужно вычесть из большей площади меньшую:
6 * (а + 9) 2 — 6 * а 2 = 594.
Нужно провести преобразования. Сначала вынести за скобку 6 в левой части равенства, а потом упростить то, что останется в скобках. А именно (а + 9) 2 — а 2 . Здесь записана разность квадратов, которую можно преобразовать так: (а + 9 — а)(а + 9 + а). После упрощения выражения получается 9(2а + 9).
Теперь его нужно умножить на 6, то есть то число, что было перед скобкой, и приравнять к 594: 54(2а + 9) = 594.
Это линейное уравнение с одной неизвестной. Его легко решить. Сначала нужно раскрыть скобки, а потом перенести в левую часть равенства слагаемое с неизвестной величиной, а числа — в правую. Получится уравнение: 2а = 2. Из него видно, что искомая величина равна 1.
Это суммарная площадь всех поверхностей фигуры. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности. Для вычисления площади поверхности куба, Вам необходимо знать определенную формулу и длину одной из сторон куба. Для того чтобы Вы могли оперативно вычислить площадь поверхности куба, вам необходимо запомнить формулу и сам порядок действий. Чуть ниже мы подробно разберем порядок вычисления полной площади поверхности куба
и приведем конкретные примеры.
Выполняется по формуле SA = 6а 2 . Куб (правильный гексаэдр) — это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.
Для вычисления площади поверхности куба
Вам необходимо записать формулу SA = 6а 2 . Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять — a 2 , где а — сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а 2 , где а — ребро куба (сторона квадрата).
Чему равна площадь поверхности куба.
Измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.
Пример
: а = 2 см.
Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2
Вы вычислили значение площади одной из граней куба.
Пример
: а = 2 см
a 2 = 2 х 2 = 4 см 2
Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.
Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба
.
Пример
: а 2 = 4 см 2
SA = 6 х а 2 = 6 х 4 = 24 см 2
Куб обладает множеством интересных математических свойств и известен людям с давних времен. Представители некоторых древнегреческих школ считали, что элементарные частицы (атомы), из которых состоит наш мир, имеют форму куба, а мистики и эзотерики даже обожествляли эту фигуру.
И сегодня представители паранауки приписывают кубу удивительные энергетические свойства.
Куб — это идеальная фигура, одно из пяти Платоновых тел. Платоново тело — это
правильная многогранная фигура, удовлетворяющая трем условиям:
1. Все ее ребра и грани равны.
2. Углы между гранями равны (у куба углы между гранями равны и составляют 90 градусов).
3. Все вершины фигуры касаются поверхности описанной вокруг нее сферы.
Точное количество этих фигур назвал древнегреческий математик Теэтет Афинский, а ученик Платона Евклид в 13-ой книге Начал дал им подробное математическое описание.
Древние греки, склонные с помощью количественных величин описывать строение нашего мира, придавали Платоновым телам глубокий сакральный смысл. Они считали, что каждая из фигур символизирует вселенские начала: тетраэдр — огонь, куб — землю, октаэдр — воздух, икосаэдр — воду, додекаэдр — эфир. Сфера же, описанная вокруг них, символизировала совершенство, божественное начало.
Итак, куб, называемый также гексаэдром (от греч. «hex» — 6), — это трехмерная правильная Его также называют или прямоугольным параллелепипедом.
У куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин. В эту фигуру можно вписать другие тетраэдр (четырехгранник с гранями в виде треугольников), октаэдр (восьмигранник) и икосаэдр (двадцатигранник).
Называется отрезок, соединяющий две симметричные относительно центра вершины. Зная длину ребра куба a, можно найти длину диагонали v: v = a 3.
В куб, как говорилось выше, можно вписать сферу, при этом радиус вписанной сферы (обозначим r) будет равен половине длины ребра: r =(1/2)а.
Если же сферу описать вокруг куба, то радиус описанной сферы (обозначим его R) будет равен: R= (3/2)a.
Довольно распространенный в школьных задачах вопрос: как вычислить площадь
поверхности куба? Очень просто, достаточно наглядно представить себе куб. Поверхность куба состоит из шести граней в форме квадратов. Следовательно, для того, чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нужно найти площадь одной из граней и умножить на их количество: S п = 6а 2.
Аналогично тому, как мы нашли площадь поверхности куба, рассчитаем площадь его боковых граней: S б =4а 2.
Из этой формулы понятно, что две противолежащие грани куба — это основания, а остальные четыре — боковые поверхности.
Отыскать куба можно и другим способом. Учитывая тот факт, что куб — это прямоугольный параллелепипед, можно воспользоваться понятием трех пространственных измерений. Это значит, что куб, являясь трехмерной фигурой, имеет 3 параметра: длину (а), ширину(b) и высоту (c).
Используя эти параметры, вычислим площадь полной поверхности куба: S п = 2(ab+ас+bc).
Объем куба — это произведение трех составляющих — высоты, длины и ширины:
V= abc либо трех смежных ребер: V=а 3.
Куб — одна из простейших трехмерных фигур. Каждому знакомы кубики льда, квадратные коробки или кристаллы соли – все они являются такими фигурами. Площадь поверхности куба — это общая площадь всех сторон на его поверхности. Все шесть его граней соразмерны, поэтому, зная длину одной из них, можно рассчитать боковую площадь и площадь поверхности любой фигуры.
Как найти площадь куба — что собой представляет фигура?
Куб — это трехмерная фигура, которая имеет одинаковые размеры. Его длина, ширина и высота идентичны, а каждое ребро встречает другие края под одним углом. Поиск площади поверхности куба быстрый и удобный, поскольку он состоит из конгруэнтных или соразмерных квадратов. Итак, как только вы найдете размер одного из квадратов, вы узнаете площадь всей фигуры.
Как найти площадь куба — грани фигуры
Из иллюстрации видно, что куб имеет переднюю и заднюю грань, две боковые и верхнюю с нижней стороны. Площадь любого куба будут составлять шесть конгруэнтных квадратов. Фактически, если развернуть его, можно четко увидеть шесть квадратов, которые составляют общую поверхность фигуры.
Как найти площадь куба
Площадь куба состоит из площади шести граней. Поскольку все они равны, достаточно знать площадь одной из них и умножить значение на 6. Площадь фигуры также находят по простой формуле: S = 6 x а², где «а» — одна из сторон куба.
Как найти площадь куба — установите площадь стороны
- Предположим, что высота куба составляет 2 см. Поскольку его поверхность состоит из квадратов, все его края будут иметь одинаковую длину. Поэтому, исходя из размеров высоты, его длина и ширина будут составлять 2 см.
- Чтобы найти площадь одного из квадратов, вспомните базовые знания геометрии, где S = а², где а — длина одной из сторон. В нашем случае, а = 2 см, так что S = (2 см)² = 2 см х 2 см = 4 см².
- Площадь одного из квадратов поверхности составляет 4 см². Не забудьте указать свое значение в квадратных единицах.
Как найти площадь куба — пример
Поскольку вся поверхность фигуры состоит из шести соразмерных квадратов, нужно умножить площадь одной стороны на 6, следуя формуле S = 6 x а². В нашем случае S = 6 х 4 см² = 24 см². Площадь трехмерной фигуры составляет 24 см².
Находим площадь куба, если сторона выражена в дробях
Если вам сложно работать с дробью, конвертируйте ее в десятичную.
Например, высота куба 2 ½ см.
- S = 6 х (2½ см) ²
- S = 6 х (2,5 см) ²
- S = 6 х 6,25 см ²
- S = 37,5 см ²
- Площадь поверхности куба — 37,5 см ².
Зная площадь куба, находим его сторону
Если площадь поверхности куба известна, можно определить длину его сторон.
- Площадь куба составляет 86,64 см². Необходимо определить длину грани.
- Решение. Поскольку известна площадь поверхности, нужно считать в обратном порядке, разделив значение на 6, а затем извлечь квадратный корень.
- Сделав необходимые вычисления, получаем длину 3,8 см.
Как найти площадь куба — онлайн измерение площади
Используя калькулятор на сайте OnlineMSchool , можно быстро вычислить площадь куба. Достаточно ввести нужное значение стороны и сервис выдаст детальное пошаговое решение задания.
Итак, чтобы знать площадь куба, вычислите площадь одной из сторон, затем умножьте результат на 6, так как фигура имеет 6 равных сторон.
Можно при подсчете использовать формулу S = 6а². Если задана площадь поверхности, возможно определить длину боковой части, проделав обратные шаги.
Геометрия
является одной из основных математических наук, базовый курс которой изучается даже в школе. На самом деле польза от знаний различных фигур и законов пригодится в жизни каждому. Очень часто встречаются геометрические задачи на нахождение площади
. Если с плоскими фигурами
особых проблем у учащихся не возникает, то вот объемные
могут вызвать определенные трудности. Вычислить площадь поверхности куба
бывает не так просто, как кажется на первый взгляд. Но при должном внимании решается даже самая сложная задача.
Необходимо:
Знания основных формул;
— условия задачи.
Инструкция:
- В первую очередь надо определиться, какая формула площади куба применима в конкретном случае . Для этого нужно посмотреть на заданные параметры фигуры
. Какие данные известны: длина ребра
, объем
, диагональ
, площадь грани
.
В зависимости от этого выбирается формула. - Если по условиям задачи известна длина ребра куба
, то достаточно применить простейшую формулу для нахождения площади. Известно практически каждому, что площадь квадрата находится умножением длин двух его сторон. Грани куба
— квадраты, следовательно, площадь его поверхности равна сумме площадей этих квадратов. У куба шесть граней, поэтому формула площади куба будет выглядеть так: S=6*х 2
. Где х
— длина ребра куба
. - Допустим, что ребро куба
не задано, но известен. Так как объем данной фигуры вычисляется возведением в третью степень длины его ребра
, то последнюю можно получить достаточно легко. Для этого из числа, обозначающего объем, необходимо извлечь корень третей степени. Например, для числа 27
корнем третей степени будет число 3
. Ну а что делать дальше, мы уже разбирали. Таким образом, формула площади куба при известном объеме также существует, где вместо х
стоит корень третей степени из объема. - Бывает, что известна только длина диагонали
. Если вспомнить теорему Пифагора
, то можно легко вычислить длину ребра. Здесь достаточно базовых знаний. Полученный результат подставляется в уже известную нам формулу площади поверхности куба: S=6*х 2
. - Подводя итог, стоит отметить, что для правильных вычислений нужно узнать длину ребра. Условия в задачах встречаются самые разные, поэтому следует научится выполнять сразу несколько действий. Если известны другие характеристики геометрической фигуры, то с помощью дополнительных формул и теорем можно вычислить ребро куба. И уже на основании полученного результата посчитать результат.
В зависимости от этого выбирается формула.
Под кубом подразумевается правильный многогранник, у которого все грани образованы правильными четырехугольниками — квадратами. Для того, чтобы найти площадь грани любого куба, не потребуется тяжелых расчетов.
Инструкция
Для начала стоит заострить внимание на само определение куба.
Из него видно, что любая из граней куба представляет собой квадрат. Таким образом, задача по нахождению площади грани куба сводится к задаче по нахождению площади любого из квадратов (граней куба). Можно взять именно любую из граней куба, так как длины всех его ребер равны между собой.
Для того, чтобы найти площадь грани куба, требуется перемножить между собой пару любых из его сторон, ведь все они между собой равны. Формулой это можно выразить так:
S = a?, где а — сторона квадрата (ребро куба).
Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.
Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:
S = 11? = 121 см?
Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см?
Обратите внимание
Любой куб имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 3 грани при вершине.
Куб — это такая фигура, которая встречается в быту невероятно часто. Достаточно вспомнить игровые кубики, игральные кости, кубики в различны детских и подростковых конструкторах.
Многие элементы архитектуры имеют кубическую форму.
Кубическими метрами принято измерять объемы различных веществ в различных сферах жизни общества.
Говоря научным языком, кубический метр — это мера измерения объема вещества, которое способно поместиться в куб с длиной ребра 1 м
Таким образом, можно ввести и иные единицы измерения объема: кубические миллиметры, сантиметры, дециметры и т.п.
Помимо различных кубических единиц измерения объема, в нефтяной и газовой промышленности возможно применение иной единицы — баррель (1м? = 6.29 баррелей)
Полезный совет
Если у куба известна длина ее ребра, то, помимо площади грани можно найти и другие параметры данного куба, например:
Площадь поверхности куба: S = 6*a?;
Объем: V = 6*a?;
Радиус вписанной сферы: r = a/2;
Радиус сферы, описанной вокруг куба: R = ((?3)*a))/2;
Диагональ куба (отрезок, соединяющие две противоположные вершины куба, который проходит через его центр): d = a*?3
Куб.
Найти ребро куба, зная объем
Объем куба V
Сообщить об ошибке
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.
Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см)2 = 864 см2.
Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см2. Вычислите длину его ребра.
Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:
Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.
Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √2)2 = 75 см2.
Свойства куба
1. В куб можно вписать тетраэдр так, чтобы все четыре вершины тетраэдра лежали на четырех вершинах куба, а все шесть ребер тетраэдра будут лежать на шести гранях куба и ребра будут равны диагонали грани куба.
2. В куб можно вписать правильный шестиугольник так, что все шесть вершин лежат в центрах граней куба.
Какая фигура называется кубом?
Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.
Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.
Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.
Периметр куба
Сумма длин всех рёбер равна:
вычисление площади куба по его ребру
Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит.
Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».
Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S1.
Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой. Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a2. Ее номер 2.
Сфера, вписанная в куб
Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.
Радиус равен половине ребра:
как вычислить площадь, если известен объем тела
Этот способ сводится к тому, чтобы сосчитать длину ребра по известному объему. И потом уже воспользоваться известной формулой, которая здесь обозначена цифрой 2.
Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:
- Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.
- Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:
Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.
Чему равна площадь поверхности куба.
Площадь поверхности куба измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм2, см2, м2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.
Пример: а = 2 см.
Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а2
Вы вычислили значение площади одной из граней куба.
Пример: а = 2 см
a2 = 2 х 2 = 4 см2
Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.
Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба.
Пример: а 2 = 4 см2
SA = 6 х а2 = 6 х 4 = 24 см2
Формула площади поверхности куба
Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех его граней:
S=S1+S2+S3+S4+S5+S6
Площадь каждой грани одинакова, то есть:
S1=S2=S3=S4=S5=S6=S′
S′ — площадь любой грани куба.
Тогда полная площадь поверхности куба запишется как:
S=6⋅S′S=6cdot S’
S=6⋅S′
Рассмотрим на примерах разные способы вычисления полной площади поверхности куба.2=2cdot 64=128
S=2⋅d2=2⋅82=2⋅64=128 (см. кв.)
Ответ: 128 см. кв.
Определение площади поверхности куба.
Определение площади поверхности куба выполняется по формуле SA = 6а2. Куб (правильный гексаэдр) – это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.
Для вычисления площади поверхности куба Вам необходимо записать формулу SA = 6а2. Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять – a2, где а – сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а2, где а – ребро куба (сторона квадрата).
Геометрические тела.
| Геометрическое тело — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы. | |
| Геометрические тела. | |
Сфера, описанная вокруг кубаКак для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали: расчет площади по диагонали кубаДля того чтобы рассчитать площадь полной поверхности куба, также потребуется вывести ребро через известную диагональ. Здесь используется формула для главной диагонали гексаэдра:
Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую: Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет. Как связан куб с другими фигурами и телами?Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше. Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником. Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник. Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба. В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра. Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго. Через длину диагонали граниСторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√2.2}, где a — сторона куба. Пересечение куба плоскостью1. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через центр куба и центры двух противоположных граней, то в сечении будет квадрат, длина стороны которого будет равна длине ребра куба. Эта плоскость делит куб два равных прямоугольных параллелепипеда. 2. Если пересечь куб с ребром a плоскостью, проходящей через центр куба и два параллельных ребра, то в сечении будет прямоугольник со сторонами a и a√2, площадью сечения a2√2. Эта плоскость делит куб две равные призмы. 3. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через центр и середины шести граней, то в сечении будет правильный шестиугольник со стороной a√2/2, площадью сечения a2(3√3)/4. У куба одна из диагоналей (FC) каждой грани, что пересекаются, перпендикулярна стороне шестиугольника. 4. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через три вершины куба, то в сечении будет правильный треугольник со стороной a√2, площадью сечения a2√3/2 и объемом большей части – 5a3/6 и меньшей – a3/6. Одна из диагоналей куба (EC) перпендикулярна к плоскости сечения и проходит через центр треугольника (M) и делится плоскостью в отношении MC:EМ = 2:1. Источники
|
Формулы, признаки и свойства куба. Площадь поверхности куба
S=S1+S2+S3+S4+S5+S6S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6
S1=S2=S3=S4=S5=S6=S′S_1=S_2=S_3=S_4=S_5=S_6=S’
S′S’
Как вычислить площадь полной поверхности куба. Как найти площадь куба
Куб обладает множеством интересных математических свойств и известен людям с давних времен. Представители некоторых древнегреческих школ считали, что элементарные частицы (атомы), из которых состоит наш мир, имеют форму куба, а мистики и эзотерики даже обожествляли эту фигуру. И сегодня представители паранауки приписывают кубу удивительные энергетические свойства.
Куб — это идеальная фигура, одно из пяти Платоновых тел. Платоново тело — это
правильная многогранная фигура, удовлетворяющая трем условиям:
1. Все ее ребра и грани равны.
2. Углы между гранями равны (у куба углы между гранями равны и составляют 90 градусов).
3. Все вершины фигуры касаются поверхности описанной вокруг нее сферы.
Точное количество этих фигур назвал древнегреческий математик Теэтет Афинский, а ученик Платона Евклид в 13-ой книге Начал дал им подробное математическое описание.
Древние греки, склонные с помощью количественных величин описывать строение нашего мира, придавали Платоновым телам глубокий сакральный смысл. Они считали, что каждая из фигур символизирует вселенские начала: тетраэдр — огонь, куб — землю, октаэдр — воздух, икосаэдр — воду, додекаэдр — эфир. Сфера же, описанная вокруг них, символизировала совершенство, божественное начало.
Итак, куб, называемый также гексаэдром (от греч. «hex» — 6), — это трехмерная правильная Его также называют или прямоугольным параллелепипедом.
У куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин. В эту фигуру можно вписать другие тетраэдр (четырехгранник с гранями в виде треугольников), октаэдр (восьмигранник) и икосаэдр (двадцатигранник).
Называется отрезок, соединяющий две симметричные относительно центра вершины. Зная длину ребра куба a, можно найти длину диагонали v: v = a 3.
В куб, как говорилось выше, можно вписать сферу, при этом радиус вписанной сферы (обозначим r) будет равен половине длины ребра: r =(1/2)а.
Если же сферу описать вокруг куба, то радиус описанной сферы (обозначим его R) будет равен: R= (3/2)a.
Довольно распространенный в школьных задачах вопрос: как вычислить площадь
поверхности куба? Очень просто, достаточно наглядно представить себе куб. Поверхность куба состоит из шести граней в форме квадратов. Следовательно, для того, чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нужно найти площадь одной из граней и умножить на их количество: S п = 6а 2.
Аналогично тому, как мы нашли площадь поверхности куба, рассчитаем площадь его боковых граней: S б =4а 2.
Из этой формулы понятно, что две противолежащие грани куба — это основания, а остальные четыре — боковые поверхности.
Отыскать куба можно и другим способом. Учитывая тот факт, что куб — это прямоугольный параллелепипед, можно воспользоваться понятием трех пространственных измерений. Это значит, что куб, являясь трехмерной фигурой, имеет 3 параметра: длину (а), ширину(b) и высоту (c).
Используя эти параметры, вычислим площадь полной поверхности куба: S п = 2(ab+ас+bc).
Объем куба — это произведение трех составляющих — высоты, длины и ширины:
V= abc либо трех смежных ребер: V=а 3.
Это суммарная площадь всех поверхностей фигуры. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности. Для вычисления площади поверхности куба, Вам необходимо знать определенную формулу и длину одной из сторон куба. Для того чтобы Вы могли оперативно вычислить площадь поверхности куба, вам необходимо запомнить формулу и сам порядок действий. Чуть ниже мы подробно разберем порядок вычисления полной площади поверхности куба
и приведем конкретные примеры.
Выполняется по формуле SA = 6а 2 . Куб (правильный гексаэдр) — это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.
Для вычисления площади поверхности куба
Вам необходимо записать формулу SA = 6а 2 . Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять — a 2 , где а — сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а 2 , где а — ребро куба (сторона квадрата).
Чему равна площадь поверхности куба.
Измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.
Пример
: а = 2 см.
Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2
Вы вычислили значение площади одной из граней куба.
Пример
: а = 2 см
a 2 = 2 х 2 = 4 см 2
Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.
Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба
.
Пример
: а 2 = 4 см 2
SA = 6 х а 2 = 6 х 4 = 24 см 2
Заострить на само куба. Из него видно, что любая из граней куба представляет квадрат. Таким образом, задача по нахождению площади грани куба сводится к задаче по нахождению площади любого из квадратов (граней куба). Можно любую из граней куба, так как длины всех его ребер между собой.
Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.
Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:
S = 11² = 121 см²
Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см²
Обратите внимание
Любой куб имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 3 грани при вершине.
Куб — это такая фигура, которая встречается в быту невероятно часто. Достаточно вспомнить игровые кубики, игральные кости, кубики в различны детских и подростковых конструкторах.
Многие элементы архитектуры имеют кубическую форму.
Кубическими метрами принято измерять объемы различных веществ в различных сферах жизни общества.
Говоря научным языком, кубический метр — это мера измерения объема вещества, которое способно поместиться в куб с длиной ребра 1 м
Таким образом, можно ввести и иные единицы измерения объема: кубические миллиметры, сантиметры, дециметры и т.п.
Помимо различных кубических единиц измерения объема, в нефтяной и газовой промышленности возможно применение иной единицы — баррель (1м³ = 6.29 баррелей)
Полезный совет
Если у куба известна длина ее ребра, то, помимо площади грани можно найти и другие параметры данного куба, например:
Площадь поверхности куба: S = 6*a²;
Объем: V = 6*a³;
Радиус вписанной сферы: r = a/2;
Радиус сферы, описанной вокруг куба: R = ((√3)*a))/2;
Диагональ куба (отрезок, соединяющие две противоположные вершины куба, который проходит через его центр): d = a*√3
Источники:
- площадь куба если ребра равны 11 см
Кубом называют правильный многогранник, каждая грань которого является квадратом. Площадью куба называют площадь его поверхности, которая состоит из суммы площадей его граней, то есть, из суммы площадей квадратов, которые образуют куб.
Куб — одна из простейших трехмерных фигур. Каждому знакомы кубики льда, квадратные коробки или кристаллы соли – все они являются такими фигурами. Площадь поверхности куба — это общая площадь всех сторон на его поверхности. Все шесть его граней соразмерны, поэтому, зная длину одной из них, можно рассчитать боковую площадь и площадь поверхности любой фигуры.
Как найти площадь куба — что собой представляет фигура?
Куб — это трехмерная фигура, которая имеет одинаковые размеры. Его длина, ширина и высота идентичны, а каждое ребро встречает другие края под одним углом. Поиск площади поверхности куба быстрый и удобный, поскольку он состоит из конгруэнтных или соразмерных квадратов. Итак, как только вы найдете размер одного из квадратов, вы узнаете площадь всей фигуры.
Как найти площадь куба — грани фигуры
Из иллюстрации видно, что куб имеет переднюю и заднюю грань, две боковые и верхнюю с нижней стороны. Площадь любого куба будут составлять шесть конгруэнтных квадратов. Фактически, если развернуть его, можно четко увидеть шесть квадратов, которые составляют общую поверхность фигуры.
Как найти площадь куба
Площадь куба состоит из площади шести граней. Поскольку все они равны, достаточно знать площадь одной из них и умножить значение на 6. Площадь фигуры также находят по простой формуле: S = 6 x а², где «а» — одна из сторон куба.
Как найти площадь куба — установите площадь стороны
- Предположим, что высота куба составляет 2 см. Поскольку его поверхность состоит из квадратов, все его края будут иметь одинаковую длину. Поэтому, исходя из размеров высоты, его длина и ширина будут составлять 2 см.
- Чтобы найти площадь одного из квадратов, вспомните базовые знания геометрии, где S = а², где а — длина одной из сторон. В нашем случае, а = 2 см, так что S = (2 см)² = 2 см х 2 см = 4 см².
- Площадь одного из квадратов поверхности составляет 4 см². Не забудьте указать свое значение в квадратных единицах.
Как найти площадь куба — пример
Поскольку вся поверхность фигуры состоит из шести соразмерных квадратов, нужно умножить площадь одной стороны на 6, следуя формуле S = 6 x а². В нашем случае S = 6 х 4 см² = 24 см². Площадь трехмерной фигуры составляет 24 см².
Находим площадь куба, если сторона выражена в дробях
Если вам сложно работать с дробью, конвертируйте ее в десятичную.
Например, высота куба 2 ½ см.
- S = 6 х (2½ см) ²
- S = 6 х (2,5 см) ²
- S = 6 х 6,25 см ²
- S = 37,5 см ²
- Площадь поверхности куба — 37,5 см ².
Зная площадь куба, находим его сторону
Если площадь поверхности куба известна, можно определить длину его сторон.
- Площадь куба составляет 86,64 см². Необходимо определить длину грани.
- Решение. Поскольку известна площадь поверхности, нужно считать в обратном порядке, разделив значение на 6, а затем извлечь квадратный корень.
- Сделав необходимые вычисления, получаем длину 3,8 см.
Как найти площадь куба — онлайн измерение площади
Используя калькулятор на сайте OnlineMSchool , можно быстро вычислить площадь куба. Достаточно ввести нужное значение стороны и сервис выдаст детальное пошаговое решение задания.
Итак, чтобы знать площадь куба, вычислите площадь одной из сторон, затем умножьте результат на 6, так как фигура имеет 6 равных сторон. Можно при подсчете использовать формулу S = 6а². Если задана площадь поверхности, возможно определить длину боковой части, проделав обратные шаги.
Геометрия
является одной из основных математических наук, базовый курс которой изучается даже в школе. На самом деле польза от знаний различных фигур и законов пригодится в жизни каждому. Очень часто встречаются геометрические задачи на нахождение площади
. Если с плоскими фигурами
особых проблем у учащихся не возникает, то вот объемные
могут вызвать определенные трудности. Вычислить площадь поверхности куба
бывает не так просто, как кажется на первый взгляд. Но при должном внимании решается даже самая сложная задача.
Необходимо:
Знания основных формул;
— условия задачи.
Инструкция:
- В первую очередь надо определиться, какая формула площади куба применима в конкретном случае . Для этого нужно посмотреть на заданные параметры фигуры
. Какие данные известны: длина ребра
, объем
, диагональ
, площадь грани
. В зависимости от этого выбирается формула. - Если по условиям задачи известна длина ребра куба
, то достаточно применить простейшую формулу для нахождения площади. Известно практически каждому, что площадь квадрата находится умножением длин двух его сторон. Грани куба
— квадраты, следовательно, площадь его поверхности равна сумме площадей этих квадратов. У куба шесть граней, поэтому формула площади куба будет выглядеть так: S=6*х 2
. Где х
— длина ребра куба
. - Допустим, что ребро куба
не задано, но известен. Так как объем данной фигуры вычисляется возведением в третью степень длины его ребра
, то последнюю можно получить достаточно легко. Для этого из числа, обозначающего объем, необходимо извлечь корень третей степени. Например, для числа 27
корнем третей степени будет число 3
. Ну а что делать дальше, мы уже разбирали. Таким образом, формула площади куба при известном объеме также существует, где вместо х
стоит корень третей степени из объема. - Бывает, что известна только длина диагонали
. Если вспомнить теорему Пифагора
, то можно легко вычислить длину ребра. Здесь достаточно базовых знаний. Полученный результат подставляется в уже известную нам формулу площади поверхности куба: S=6*х 2
. - Подводя итог, стоит отметить, что для правильных вычислений нужно узнать длину ребра. Условия в задачах встречаются самые разные, поэтому следует научится выполнять сразу несколько действий. Если известны другие характеристики геометрической фигуры, то с помощью дополнительных формул и теорем можно вычислить ребро куба. И уже на основании полученного результата посчитать результат.
Под кубом подразумевается правильный многогранник, у которого все грани образованы правильными четырехугольниками — квадратами. Для того, чтобы найти площадь грани любого куба, не потребуется тяжелых расчетов.
Инструкция
Для начала стоит заострить внимание на само определение куба. Из него видно, что любая из граней куба представляет собой квадрат. Таким образом, задача по нахождению площади грани куба сводится к задаче по нахождению площади любого из квадратов (граней куба). Можно взять именно любую из граней куба, так как длины всех его ребер равны между собой.
Для того, чтобы найти площадь грани куба, требуется перемножить между собой пару любых из его сторон, ведь все они между собой равны. Формулой это можно выразить так:
S = a?, где а — сторона квадрата (ребро куба).
Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.
Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:
S = 11? = 121 см?
Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см?
Обратите внимание
Любой куб имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 3 грани при вершине.
Куб — это такая фигура, которая встречается в быту невероятно часто. Достаточно вспомнить игровые кубики, игральные кости, кубики в различны детских и подростковых конструкторах.
Многие элементы архитектуры имеют кубическую форму.
Кубическими метрами принято измерять объемы различных веществ в различных сферах жизни общества.
Говоря научным языком, кубический метр — это мера измерения объема вещества, которое способно поместиться в куб с длиной ребра 1 м
Таким образом, можно ввести и иные единицы измерения объема: кубические миллиметры, сантиметры, дециметры и т.п.
Помимо различных кубических единиц измерения объема, в нефтяной и газовой промышленности возможно применение иной единицы — баррель (1м? = 6.29 баррелей)
Полезный совет
Если у куба известна длина ее ребра, то, помимо площади грани можно найти и другие параметры данного куба, например:
Площадь поверхности куба: S = 6*a?;
Объем: V = 6*a?;
Радиус вписанной сферы: r = a/2;
Радиус сферы, описанной вокруг куба: R = ((?3)*a))/2;
Диагональ куба (отрезок, соединяющие две противоположные вершины куба, который проходит через его центр): d = a*?3
Рекомендуем также
периметр, площадь, содержание, объем куба (формула и онлайн-расчет)
Расчет
Введите данные в какое-либо поле, остальные параметры будут расчитаны автоматически.
Если в какой-либо области изменения данных, другие автоматически пересчитываются.
В качестве десятичной запятой можно использовать как запятую, так и точку.
Результат выводится в тех-же единицах, что и вводите данные.
Например если ввели в сантиметрах, то и результат будет в них-же.
Обнаруженны NaN, проверьте, что вы ввели в поле
корректные данные, то есть без букв и других символов.
Формулы
| Периметр куба (общая длина ребра) |
O = | 12 × a | [m] |
| Площадь одной стороны | P = | a × a = a² | [m²] |
| Площадь куба (поверхность) |
Q = | 6 × P1 = 6 × a² | [m²] |
| Объем куба | V = | a × a × a = a³ | [m³] |
| Диагоналная (стороны/стены) |
u2 = | a √2 ≈ a × 1,41 | [m] |
| Диагональ куба (пространственная/тело) |
u3 = | a √3 ≈ a × 1,73 | [m] |
a … длина одной стороны
u2 … диагоналная стороны
u3 … пространство по диагонали
S … центр куба
o … ось
Куб и шар
Диагональный пространственное (u3) = диаметр сферы на кубе ограниченный
Сторона куба (a) = диаметр шара вписанного в куб
Другие формулы для вычисления сферы, вписанной или очерченной
смотрите страницу, посвященную онлайн
расчет шара.
Расчет куба онлайн
Расчет периферии всех ребер куба. Калькулятор для расчета общей площади или поверхности куба и передачи к содержанию или объему куба, шаблон куба.
площадь или длина окружности оболочки или содержимого. Расчет объема куба онлайн. Формула для вычисления куба.
Ссылки
Как рассчитать …
Выделенные жирным шрифтом ссылки уже работают. Другие пока содержат только лишь формулу.
Могло бы вас заинтересовать
Площадь поверхности и объём призмы — урок. Геометрия, 11 класс.
Площадь полной поверхности призмы — сумма площадей всех граней призмы.
Она состоит из площади боковой поверхности и площади оснований
Sполн.=Sбок.+2⋅Sосн.
Все грани куба — квадраты, поэтому рациональнее использовать формулу
Sполн. пов. куба=6⋅a2.
Объём прямой призмы находится по формуле:
V=Sосн.⋅H.
Для прямоугольного параллелепипеда можно использовать формулу (V = abc) , где (a), (b), (c) — измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота).
Для куба используется формула V=a3, где (a) — ребро куба.
Основанием призмы может быть любой (n)-угольник, поэтому важно знать формулы вычисления их площадей.
Важные формулы нахождения площади (n)-угольников
| Квадрат | a2 | ||
| Прямоугольник | a⋅b | ||
| Ромб | a⋅b⋅sinα | a⋅h | d1⋅d22 |
| Параллелограмм | a⋅b⋅sinα | a⋅h | |
| Равносторонний треугольник | a234 | ||
| Прямоугольный треугольник | a⋅b2 | a⋅h3 | |
| Произвольный треугольник | a⋅b⋅sinα2 | a⋅h3 | p⋅p−ap−bp−c |
| Трапеция | a+b2⋅h |
Формула нахождения площади правильного шестиугольника
|
Правильный шестиугольник состоит из (6) правильных треугольников. Sправ. ш.=6⋅a234, где (a) — сторона шестиугольника |
Формулы площади поверхности геометрических фигур.
Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры, показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.
Площадь куба
Площадь поверхности куба равна квадрату длины его грани умноженному на шесть.
Формула площади куба
где
S
— площадь куба,
a
— длина грани куба.
Площадь прямоугольного параллелепипеда
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
S = 2(
a · b
+
a · h
+
b · h
)
где
S
— площадь прямоугольного параллелепипеда,
a
— длина,
b
— ширина,
h
— высота.
Площадь цилиндра
Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту.
Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра
Площадь полной поверхности круглого цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.
Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра
S = 2
π R h
+ 2
π R
2 = 2
π R
(
R
+
h
)
где
S
— площадь,
R
— радиус цилиндра,
h
— высота цилиндра,
π = 3.141592
.
Площадь конуса
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его радиуса и образующей умноженному на число
π
.
Формула площади боковой поверхности конуса:
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности.
Формула площади полной поверхности конуса:
S =
π R
2 +
π R l
=
π R
(
R
+
l
)
где
S
— площадь,
R
— радиус основания конуса,
l
— образующая конуса,
π = 3.141592
.
Площадь шара
Формулы площади шара
-
Площадь поверхности шара равна четырем его радиусам в квадрате умноженным на число
π
.
-
Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число
π
.
где
S
— площадь шара,
R
— радиус шара,
D
— диаметр шара,
π = 3.141592
.
Добавить комментарий
Формулы площади поверхности геометрических фигур.
Площадь геометрической фигуры
— численная характеристика геометрической фигуры, показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.
Площадь куба
Площадь поверхности куба равна квадрату длины его грани умноженному на шесть.
Формула площади куба:
S = 6 a2
где S — площадь куба,
a — длина грани куба.
Площадь прямоугольного параллелепипеда
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
S = 2(a · b + a · h + b · h)
где S — площадь прямоугольного параллелепипеда,
a — длина,
b — ширина,
h — высота.
Площадь цилиндра
Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту.
Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра:
S = 2 π R h
Площадь полной поверхности круглого цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.
Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра:
S = 2 π R h + 2 π R 2 = 2 π R(R + h)
где S — площадь,
R — радиус цилиндра,
h — высота цилиндра,
π = 3.141592.
Площадь конуса
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его радиуса и образующей умноженному на число π.
Формула площади боковой поверхности конуса:
S = π R l
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности.
Формула площади полной поверхности конуса:
S = π R2 + π R l = π R (R + l)
где S — площадь,
R — радиус основания конуса,
l — образующая конуса,
π = 3.141592.
Площадь шара
Формулы площади шара:
-
Площадь поверхности шара равна четырем его радиусам в квадрате умноженным на число π.
S = 4 π R2
-
Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число π.
S = π D2
где S — площадь шара,
R — радиус шара,
D — диаметр шара,
π = 3.141592.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Как найти площадь поверхности куба
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Как найти площадь поверхности куба
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Определение площади куба
Куб — это особый тип прямоугольной призмы, в которой длина, ширина и высота одинаковы. Вы также можете представить себе куб как картонную коробку, состоящую из шести квадратов одинакового размера.Таким образом, определить площадь куба довольно просто, если вы знаете правильные формулы.
Обычно, чтобы найти площадь поверхности или объем прямоугольной призмы, вам нужно работать с разными длинами, шириной и высотой. Но с кубом вы можете воспользоваться тем фактом, что все стороны равны, чтобы легко вычислить его геометрию и найти площадь.
Ключевые выводы: ключевые термины
- Куб : прямоугольное тело, длина, ширина и высота которого равны.Вам нужно знать длину, высоту и ширину, чтобы найти площадь поверхности куба.
- Площадь поверхности: Общая площадь поверхности трехмерного объекта
- Объем: Объем пространства, занимаемого трехмерным объектом. Он измеряется в кубических единицах.
Определение площади поверхности прямоугольной призмы
Прежде чем приступить к поиску площади куба, полезно узнать, как найти площадь поверхности прямоугольной призмы, потому что куб — это особый тип прямоугольной призмы.
Прямоугольник в трех измерениях становится прямоугольной призмой. Когда все стороны равны, он становится кубом. В любом случае для определения площади поверхности и объема требуются одни и те же формулы.
Площадь поверхности = 2 (lh) + 2 (lw) + 2 (wh)
Объем = л.
Эти формулы позволят вам найти площадь поверхности куба, а также его объем и геометрические отношения внутри формы.
Площадь поверхности куба
Д.Рассел
В изображенном примере стороны куба представлены как L и h . У куба шесть сторон, а площадь поверхности — это сумма площадей всех сторон. Вы также знаете, что поскольку фигура представляет собой куб, площадь каждой из шести сторон будет одинаковой.
Если вы используете традиционное уравнение для прямоугольной призмы, где SA обозначает площадь поверхности, у вас будет:
SA =
6 (
lw )
Это означает, что площадь поверхности в шесть раз (количество сторон куба) умножена на l (длина) и w (ширина).Поскольку l и w представлены как L и h , у вас будет:
SA = 6 (
л / с )
Чтобы увидеть, как это будет работать с числом, предположим, что L составляет 3 дюйма, а h — 3 дюйма. Вы знаете, что L и h должны быть одинаковыми, потому что по определению в кубе все стороны одинаковы. Формула будет такой:
- SA = 6 (левая)
- SA = 6 (3 x 3)
- SA = 6 (9)
- SA = 54
Таким образом, площадь поверхности составит 54 квадратных дюйма.
Объем куба
Д. Рассел
Этот рисунок фактически дает вам формулу объема прямоугольной призмы:
В = Д x Ш x В
Если бы вы присвоили каждой из переменных номер, у вас могло бы быть:
L = 3 дюйма
Вт = 3 дюйма
ч = 3 дюйма
Напомним, это потому, что все стороны куба имеют одинаковые размеры.3 (что означает V = 3 x 3 x 3 )
Отношения куба
Д. Рассел
Поскольку вы работаете с кубом, существуют определенные геометрические отношения. Например, отрезок AB перпендикулярен отрезку BF . (Сегмент линии — это расстояние между двумя точками на линии.) Вы также знаете, что сегмент AB параллелен сегменту EF , что вы можете ясно увидеть, изучив рисунок.
Кроме того, сегменты AE и BC перекошены. Косые линии — это линии, которые находятся в разных плоскостях, не параллельны и не пересекаются. Поскольку куб представляет собой трехмерную форму, отрезки линий AE и BC действительно не параллельны и не пересекаются, как показано на изображении.
Площадь поверхности куба — объяснение и примеры
Определение площади поверхности объекта важно, если вы хотите определить, сколько материала необходимо для покрытия поверхности объекта.
Например, компаниям, которые упаковывают товары в картонные коробки, требуется площадь поверхности, чтобы определить, сколько картона потребуется для изготовления коробки.
Площадь поверхности куба — это общая сумма площадей всех шести квадратов, покрывающих квадрат.
В этой статье мы узнаем, как найти площадь поверхности куба, используя формулу площади поверхности куба.
Как найти площадь поверхности куба?
Напомним, куб — это трехмерная фигура с 6 равными квадратными гранями, 8 ребрами и 8 вершинами.Поскольку куб имеет шесть граней, площадь поверхности куба определяется умножением площади одной квадратной грани на 6.
Что касается других площадей, площадь поверхности объекта измеряется в квадратных единицах, т.е. мм 2 , см 2 , м 2 .
Формула площади поверхности куба
На приведенном выше рисунке площадь поверхности куба равна:
Площадь куба = a 2 + a 2 + a 2 + a 2 + a 2 + a 2
Следовательно, площадь поверхности по формуле куба определяется как:
Площадь куба = 6a 2
, где a = любая длина стороны куба.
Давайте решим несколько примеров задач, связанных с площадью поверхности куба.
Пример 1
Найдите площадь поверхности куба со стороной 10 см.
Решение
По формуле
Площадь куба = 6a 2
= 6 x 10 2
= 6 х 100
= 600 см 2
Пример 2
Найдите поверхность куба объемом 343 м 3 .
Решение
Учитывая
Объем куба, а 3 = 343 м 3
Сначала найдите длину куба
а = 3 √343
a = 7 м
SA = 6a 2
= 6 х 7 2
= 6 х 49
= 294 м 2
Пример 3
Площадь поверхности куба составляет 150 квадратных футов. Какая длина куба?
Решение
Учитывая, что площадь поверхности = 150 футов 2
SA = 6a 2
150 = 6a 2
Разделите обе стороны на 6, чтобы получить,
25 = 2
√a = 5
Следовательно, длина куба 5 футов.
Пример 4
Цельный куб длиной 10 м должен быть нарисован на 6 гранях. Если стоимость покраски составляет 10 долларов за квадратный метр, найдите общую стоимость покраски куба.
Решение
Чтобы найти общую стоимость рисования куба, мы умножаем площадь поверхности куба на скорость рисования.
SA = 6a 2
= 6 x 10 2
= 6 х 100
= 600 м 2
Стоимость покраски = 600 м 2 х 10 $ за м 2
= 6000 долларов.
Пример 5
Высота кубического резервуара составляет 12 футов. Найдите площадь поверхности резервуара.
Решение
SA = 6a 2
= 6 х 12 2
= 6 х 144
= 864 футов 2
Пример 6
Какова длина стороны куба, площадь поверхности которого равна его объему?
Решение
Дано:
Площадь поверхности куба = объему куба
6a 2 = a 3
Разделите обе стороны на 2
6a 2 / a 2 = a 3 / a 2
6 =
Следовательно, длина куба 6 единиц.
Пример 7
Найдите площадь куба с диагональю 12 ярдов.
Решение
Для куба длина диагонали = √ 3a
, где a = длина стороны куба.
Следовательно,
12 = √ 3a
Возвести обе стороны в квадрат и разделить на 3.
144 = 3a
а = 48
Теперь вычислим площадь поверхности куба
.
SA = 6a 2
= 6 х 48 х 48
= 13824 квадратных ярда
Пример 8
Картон прямоугольной формы — 0.5 м в длину и 0,3 м в ширину. Сколько кубических коробок длиной 5 см можно сделать из картона?
Решение
Площадь прямоугольного картона = 0,5 x 0,3
= 0,15 м 2 ⇒ 1500 см 2
Площадь кубической коробки = 6a 2
= 6 х 5 2
= 6 х 25
= 150 см 2
Чтобы получить количество коробок, разделите площадь карты на площадь куба
Количество коробок = 1,500/150
= 10 коробок.
Пример 9
Стоимость 1 м 2 карты 0,5 $. Найдите стоимость изготовления 60 кубических коробок длиной 0,4 м.
Решение
Сначала определите площадь поверхности 60 ящиков
СА ящика = 6а 2
= 6 х 0,4 2
= 6 х 0,16
= 0,96 м 2
Площадь 60 коробок = 0,96 x 60
= 57,6 м 2
Стоимость изготовления 60 коробок = 57.6 х 0,5
= 28,8 долл. США
Пример 10
Площадь поверхности куба составляет 1014 дюймов 2 . Каков объем куба?
Решение
SA = 6a 2
1014 = 6a 2
а 2 = 169
а = √169
а = 13
Объем куба = 3
= 13 х 13 х 13
= 2197 дюйм 3 .
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Площадь поверхности куба — формула, определение, примеры
Площадь поверхности куба может быть определена как общая площадь, покрытая всеми шестью поверхностями куба.В этом разделе мы обсудим, какова площадь поверхности куба и как ее вычислить. Общую площадь поверхности куба можно рассчитать, если вычислить площадь двух оснований и площадь четырех вертикальных граней. Куб — это трехмерная сплошная фигура, состоящая из квадратных граней. Площадь поверхности важно знать в ситуациях, когда мы хотим обернуть куб, покрасить поверхности куба и т. Д.
Какова площадь поверхности куба?
Площадь поверхности куба будет суммой площади основания и площади вертикальных поверхностей куба.Поскольку все грани куба состоят из квадратов одинаковых размеров, общая площадь поверхности куба будет равна площади одной грани, добавленной к самой себе пять раз. Оно измеряется как «количество квадратных единиц» (квадратных сантиметров, квадратных дюймов, квадратных футов и т. Д.). Площадь поверхности куба бывает двух типов,
- Площадь боковой поверхности куба
- Общая площадь куба
Общая площадь куба
Общая площадь поверхности куба — это общая площадь, покрытая всеми шестью гранями куба.Чтобы вычислить TSA, мы находим сумму площадей этих 6 граней.
Площадь боковой поверхности куба
Площадь боковой поверхности куба — это общая площадь, покрытая боковыми или боковыми гранями куба. Чтобы вычислить LSA, мы находим сумму площадей этих 4 граней.
Формула площади поверхности куба
Площадь поверхности куба может быть вычислена по длине ребра. Давайте поймем формулу для боковой и полной площади поверхности куба.
Формула общей площади поверхности
Формула общей площади куба используется для определения площади, занимаемой шестью поверхностями.TSA куба получается путем умножения квадрата длины его стороны на 6. Таким образом, формула для площади поверхности куба с длиной стороны «a» равна «6a 2 ».
Общая площадь куба = (6 × сторона 2 ) квадратных единиц
Формула площади боковой поверхности
Формула площади боковой поверхности куба используется для определения площади, занимаемой четырьмя боковыми или боковыми поверхностями. LSA куба получается умножением квадрата длины его стороны на 4.Таким образом, формула для площади боковой поверхности куба с длиной стороны «a» равна «4a 2 ».
Площадь боковой поверхности куба = (4 × сторона 2 ) квадратных единиц
Расчет площади поверхности куба
Общая площадь поверхности куба равна квадрату длины его стороны, умноженному на 6. Точно так же для площади боковой поверхности мы умножаем квадрат длины стороны на 4. Выполняя шаги, указанные ниже, мы можем найти площадь поверхности куба. куб:
- Шаг 1 : Вычислите длину стороны куба.
- Шаг 2 : Найдите квадрат длины стороны куба.
- Шаг 3 : Для получения общей площади поверхности найдите произведение квадрата длины стороны на 6, а для площади боковой поверхности умножьте произведение квадрата длины стороны на 4.
- Шаг 4 : Ответ в квадратных единицах единицы длины стороны куба.
-
Пример 1: Длина стороны куба 15 дюймов.Найдите общую площадь поверхности куба.
Решение:
Длина стороны куба, a = 15 дюймов
Используя формулу площади куба: A = 6a 2
А = 6 × 15 × 15
А = 1350
Следовательно, площадь поверхности куба составляет 1350 квадратных дюймов.
-
Пример 2: Оливке дан куб с базовой площадью 64 квадратных единицы. Найдите длину стороны куба и общую площадь поверхности куба.
Решение:
Базовая площадь куба = 64
Длина стороны куба ‘a’ = √64 = 8
Общая площадь поверхности: A = 6a 2
А = 6 × 8 2
А = 384
Итак, длина основания куба составляет 8 единиц, а площадь куба — 384 квадратных единицы.
перейти к слайду
Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных элементов.
Математика больше не будет сложным предметом, особенно если вы понимаете концепции посредством визуализации.
Забронируйте бесплатную пробную версию Класс
Часто задаваемые вопросы о площади поверхности куба
Что означает площадь поверхности куба?
Площадь поверхности куба определяется как общая площадь, покрытая поверхностями куба. Чтобы вычислить площадь поверхности куба, находим сумму площадей поверхностей.
Какова площадь поверхности формулы куба?
Площадь поверхности куба с длиной ребра «а» может быть рассчитана по следующим формулам: LSA куба = 4a 2 и TSA куба = 6a 2 .
Какая единица используется для выражения площади поверхности куба?
Площадь поверхности куба выражается в квадратных единицах, например, в таких единицах, как 2 , фут 2 , ярд 2 , м 2 , см 2 и т. Д.
Какова площадь боковой поверхности куба?
Боковая площадь куба — это общая площадь, покрытая боковыми или боковыми поверхностями куба. Формула для вычисления площади боковой поверхности куба имеет вид: Площадь боковой поверхности = 4a 2 , где «a» — длина ребра куба.
Какова общая площадь куба?
Общая площадь поверхности куба — это площадь, покрытая всеми шестью гранями куба. Формула для определения общей площади поверхности куба имеет следующий вид: Общая площадь поверхности = 6a 2 , где «a» — длина ребра куба.
Какова формула определения площади основания куба?
Формула для определения площади основания куба: a 2 , где a — длина стороны куба.
Боковая площадь куба
Боковая площадь куба определяется как общая площадь всех боковых граней куба. Куб — это трехмерная форма, состоящая из 6 одинаковых квадратных граней. Все 6 квадратных граней куба имеют одинаковый размер. Куб обозначается как
.
- правильный шестигранник (так как у него 6 совпадающих граней)
- квадратная призма (так как ее верхняя и нижняя грани — квадраты)
Кроме того, куб — одно из пяти платоновых тел.Вот некоторые из реальных примеров куба: кубик Рубика, игральные кости (грани которых — квадраты), кубик льда и т. Д. Давайте узнаем, что такое боковая площадь куба, а также формулу, несколько решаемых примеров и практику. вопросы здесь.
Какова формула для определения боковой площади куба?
«Боковой» означает «принадлежащий стороне». Итак, боковая площадь куба — это сумма площадей всех боковых граней куба. Сможете угадать, сколько граней у куба? Да, есть 4 боковые грани (потому что всего 6 граней, среди которых, если мы удалим верхнюю и нижнюю грани, и, таким образом, будет только 4 боковые грани).Таким образом, сумма площадей всех 4-х боковых граней куба и есть его боковая площадь. Боковая площадь куба также известна как его площадь боковой поверхности (LSA). Поскольку это площадь, она измеряется в квадратных единицах.
Как найти боковую площадь куба?
Рассмотрим куб с длиной ребра «x». Поскольку каждая его грань представляет собой квадрат, площадь каждой грани = x 2 квадратных единицы. Таким образом,
Площадь боковой поверхности (LSA) куба = сумма площадей всех 4 боковых граней
⇒ LSA куба = x 2 + x 2 + x 2 + x 2 = 4x 2
Таким образом, формула для определения боковой площади куба: LSA = 4x 2 .
Мы можем лучше понять эту формулу, используя сетку куба.
Боковая площадь куба с диагональю
Иногда нам не задают длину ребра куба, вместо этого нам задают длину диагонали пространства и просят найти боковую площадь. В этом случае нам нужно вспомнить связь между длиной ребра (x) и пространственной диагональю (d) куба. Имеем d = x √3 ⇒ x = d / √3
Подставляя это в формулу площади боковой поверхности куба,
LSA = 4x 2 = 4 (d / √3) 2 = 4d 2 /3
Таким образом, LSA куба при заданной его диагонали (d) = 4d 2 /3.
Мы узнали, что поперечная площадь куба с длиной ребра «x» равна 4x 2 , а поперечная площадь куба с пространственной диагональю «d» равна 4d 2 / 3. Давайте решим несколько примеров, используя эти формулы.
Часто задаваемые вопросы о боковой площади куба
Что означает боковая площадь куба?
Боковая площадь куба — это площадь всех боковых сторон куба. Всего у куба 4 боковые стороны. Итак, чтобы найти LSA куба, находим площадь 4-х сторон.
Какова формула для определения боковой площади куба?
Мы можем вычислить поперечную площадь куба, используя длину каждой стороны. Формула для вычисления поперечной площади куба с длиной ребра «x» равна 4x 2 квадратных единицы.
Как найти боковую область куба?
Боковая площадь куба с длиной ребра «x» может быть получена путем сложения площадей четырех боковых граней. Таким образом, поперечная площадь куба = x 2 + x 2 + x 2 + x 2 = 4x 2 .
В чем разница между площадью поверхности и боковой площадью куба?
Площадь поверхности (или) общая площадь поверхности (TSA) куба — это сумма площадей всех граней, тогда как площадь боковой поверхности (LSA) — это только сумма 4 боковых граней куба. Если x — длина ребра куба, то
- Общая площадь поверхности (TSA) = 6x 2
- Площадь боковой поверхности (LSA) = 4x 2
Как найти длину стороны куба, используя объем куба?
Длину стороны куба можно рассчитать, используя площадь боковой поверхности.Формула для боковой площади куба задается как 4x 2 , где x — длина стороны. Подставляя известное значение LSA в эту формулу, мы можем найти длину стороны куба.
Как найти площадь куба по диагонали?
Боковую площадь куба можно вычислить по длине диагонали. Формула для вычисления LSA в этом случае имеет вид LSA = 4d 2 /3, где d — пространственная диагональ куба.
Определение объема и площади поверхности куба [Видео и практика]
Объем и площадь поверхности куба
Привет, и добро пожаловать в это видео об объеме и площади поверхности куба!
Мы видим эту форму повсюду, чаще всего с кубиками и кубиками.А еще есть красочная головоломка, известная как кубик Рубика, который представляет собой куб, состоящий из более мелких кубиков.
В математике куб — это особый вид прямоугольной призмы. В большинстве прямоугольных призм длина, ширина и высота формы могут быть разными. Но в кубе они все одинаковые. То есть все кромок имеют одинаковую длину.
У куба есть две важные меры. Первый — это том . Объем куба или любого другого трехмерного объекта является мерой того, сколько места он занимает.Мы измеряем это в кубических единицах, таких как кубические дюймы или кубические сантиметры. Это легко изобразить кубом. Только представьте, что у нас есть связка маленьких кубиков высотой один сантиметр, шириной один сантиметр и длиной один сантиметр. Каждый из этих кубиков равен одному кубическому сантиметру. Это наша единица измерения.
А теперь давайте построим что-нибудь из этих кубиков. Давайте построим что-нибудь похожее на кубик Рубика. Начнем с верхнего уровня. Нам нужно сделать сетку из кубиков три на три.Каждый куб имеет один сантиметр в высоту и один сантиметр в ширину. Когда мы закончим с этим слоем, мы увидим, что мы использовали девять кубиков. Далее строим средний уровень, используя еще девять кубиков. В сумме 9 и 9 составляют 18 кубических сантиметров. Наконец, строим нижний уровень, снова используя еще девять кубиков. Всего у нас 27 кубических сантиметров.
Наша законченная форма — это куб, составленный из более мелких кубиков. Сколько мы использовали? По девять на каждом слое, всего 27. Мы использовали 27 кубиков размером в один сантиметр (или кубических сантиметров), чтобы сделать наш куб большего размера.
К счастью, чтобы найти объем каждого куба, нам не нужно строить один из кубиков меньшего размера — вместо этого мы можем использовать формулу. Формула объема куба: V = a 3 . V — объем, а a — длина ребра (помните, что все ребра имеют одинаковую длину). Если мы измерим площадь этого куба, мы обнаружим, что все края имеют длину 3 сантиметра. Итак, чтобы найти объем, мы можем заменить 3 в нашей формуле. Мы возводим его в третью степень (3 ⨉ 3 ⨉ 3), что дает нам 27 см 3 , что имеет смысл, поскольку нам нужно было использовать 27 маленьких кубиков, чтобы построить наш куб.Помните, что при ответе очень важно указывать единицы измерения.
Другой основной размер куба — площадь поверхности . Это измерение площади, поэтому оно отображается в двух измерениях. Представьте, что мы делаем бумажный футляр для куба, который построили ранее. Сколько нам потребуется бумаги в квадратных сантиметрах? Если мы посмотрим на куб, который мы построили ранее, и просто посмотрим на одну его сторону, мы увидим группу этих квадратов в один сантиметр. Если посчитать их, то на самом деле их девять.Итак, одна сторона состоит из девяти квадратных сантиметров. Но чтобы найти площадь поверхности куба, нам нужны площади всех сторон, а не только одной. К счастью, поскольку куб имеет одинаковую длину, ширину и высоту, это означает, что все стороны имеют одинаковую площадь.
{S_{полн}=6a^2}
На этой странице мы собрали формулы, которые помогут найти площадь полной и боковой поверхности куба. А чтобы упростить расчет у нас есть калькулятор, который сделает это быстро и точно.
В дополнение на сайте можно найти объем куба.
Куб — фигура, представляющая собой правильный многогранник, все грани которого являются квадратами. Все ребра (стороны) куба равны между собой.
Содержание:
- калькулятор площади поверхности куба
- площадь полной поверхности куба
- формула площади полной поверхности куба через ребро
- формула площади полной поверхности куба через диагональ грани
- формула площади полной поверхности куба через диагональ куба
- формула площади полной поверхности куба через периметр грани
- формула площади полной поверхности куба через периметр куба
- формула площади полной поверхности куба через объем
- формула площади полной поверхности куба через площадь вписанного шара
- площадь боковой поверхности куба
- формула площади боковой поверхности куба через ребро
- формула площади боковой поверхности куба через диагональ грани
- формула площади боковой поверхности куба через диагональ куба
- формула площади боковой поверхности куба через периметр грани
- формула площади боковой поверхности куба через периметр куба
- формула площади боковой поверхности куба через объем
- примеры задач
Что такое площадь полной поверхности куба
Куб состоит из сторон, которые называют гранями. Каждая такая грань представляет собой квадрат, а всего у куба 6 граней. Площади всех этих граней равны между собой и сложив все площади всех шести граней куба мы получим площадь полной поверхности куба.
Площадь полной поверхности куба – это сумма площадей всех его граней.
Площадь полной поверхности удобно представить, если посмотреть на развертку куба.
Формула площади полной поверхности куба через ребро
{S_{полн}=6a^2}
a — ребро куба
Формула площади полной поверхности куба через диагональ грани
{S_{полн}=3d , ^2}
d — диагональ грани куба
Формула площади полной поверхности куба через диагональ куба
{S_{полн}=2D^2}
D — диагональ куба
Формула площади полной поверхности куба через периметр грани
{S_{полн}= dfrac{3}{8}P^2}
P — периметр грани куба
Формула площади полной поверхности куба через периметр куба
{S_{полн}= dfrac{P^2}{24}}
P — периметр куба
Формула площади полной поверхности куба через объем
{S_{полн}= 6{(sqrt[3]{V})}^2}
V — объем куба
Формула площади полной поверхности куба через площадь вписанного шара
{S_{полн}= 6 dfrac{S}{pi}}
S — площадь вписанного в куб шара
Что такое площадь боковой поверхности куба
Боковая поверхность куба — сумма площадей всех его боковых граней, которых у куба четыре.
Формула площади боковой поверхности куба через ребро
{S_{бок} = 4a^2}
a — ребро куба
Формула площади боковой поверхности куба через диагональ грани
{S_{бок}=2d , ^2}
d — диагональ грани куба
Формула площади боковой поверхности куба через диагональ куба
{S_{бок}=dfrac{4}{3}D^2}
D — диагональ куба
Формула площади боковой поверхности куба через периметр грани
{S_{бок}= dfrac{P^2}{4}}
P — периметр грани куба
Формула площади боковой поверхности куба через периметр куба
{S_{бок}= dfrac{P^2}{36}}
P — периметр куба
Формула площади боковой поверхности куба через объем
{S_{бок}= 4{(sqrt[3]{V})}^2}
V — объем куба
Примеры задач на нахождение площади поверхности куба
Задача 1
Найдите площадь поверхности куба, если его объем равен 125см³.
Решение
Для нахождения площади полной поверхности куба через его объем, нам поможет эта формула.
S_{полн} = 6{(sqrt[3]{V})}^2 = 6{(sqrt[3]{125})}^2 = 6{(5)}^2 = 6 cdot 25 = 150 : см²
Ответ: 150 см²
Проверить ответ нам поможет калькулятор .
Задача 1
Найдите площадь боковой поверхности куба с ребром 4см.
Решение
Для нахождения площади боковой поверхности куба с известной длиной ребра используем эту формулу.
S_{бок} = 4a^2 = 4 cdot 4^2 = 4 cdot 16 = 64 : см²
Ответ: 64 см²
Проверка .
The surface area of a cube is defined as the total area covered by all the sides of a cube. In geometry, a cube is a solid three-dimensional form of a square. A cube has six square faces, eight vertices, and twelve edges. A Rubik’s cube, sugar cubes, an ice cube, dice, etc., are some examples of cubes. The faces of a cube share a common boundary called the edge. The edge of a cube depicts the length, breadth, and height of a cube, which are connected at the vertex. Since the six faces of a cube are squares, the length, breadth, and height of a cube are equal. A cube is one of the five platonic solids and is also known as an equilateral cuboid, a square parallelepiped, or a right rhombic hexahedron. As all the sides of a cube are square-shaped, a cube is a particular case of a square prism.
What is the Surface Area of Cube?
The surface area of a cube is the sum of the areas of all sides. The region occupied by any shape is called the area. The total area covered by all six sides or faces of a cube is called the surface area of a cube. Hence, the total surface area of a cube is the sum of the areas of its six faces or sides. The total surface area of a cube is equal to six times the square length of the sides of a cube, i.e., 6a2, where a is the length of the edge of a cube. The unit of the surface area of a cube and the total surface area of a cube is measured in square units, i.e., m2, cm2, etc. There can be two types of surface areas of a cube. They are:
- Total Surface Area of Cube
- Lateral Surface Area of Cube
Total Surface Area of Cube
The total surface area of a cube refers to the area of all the sides of the cube. Therefore, in order to find the total surface area of a cube, the sum of the area of all sides is necessary. The area of the side is the area of the square. Hence, the sum of the area of 6 square of the cube will provide the total surface area of the cube.
Lateral Surface Area of Cube
The lateral surface of a cube refers to the area of its lateral sides; the base and the top face of the cube are not included while solving for the lateral surface area of the cube. There are 4 lateral sides of the cube. The side is in the shape of a square. Therefore, four times the area of the square is the lateral surface area of the cube.
Surface Area of Cube Formula
The surface area of a cube can easily be calculated when the side length of the cube is provided. Let’s take a look at the formula for total surface area and lateral surface area of the cube,
Total Surface Area of Cube Formula
Let the length of the edge of a cube be “a” unit. Since each face of a cube is a square, the area of each face of the cube is equal to the area of a square, i.e., a2. As a cube consists of 6 faces, the total surface of the cube is the Sum of the areas of the six square faces of the cube
= a2 + a2 + a2 + a2 + a2 + a2 = 6a2
Hence, the total surface area of a cube (TSA) = 6a2
Total surface area of a cube (TSA) = 6a2 square units
Lateral Surface Area of Cube Formula
The lateral surface area of a cube is the sum of the areas of all its faces, except its top and bottom faces. Hence, the lateral surface area of the cube (LSA) is the sum of areas of all four side faces of a cube.
LSA = a2 + a2 + a2 + a2 = 4a2
Lateral surface area of the cube (LSA) = 4a2 square units
Length of Edge of the Cube
To calculate the length of edge of the cube, the surface area of the cube can be utilized. The formula for the surface area of the cube can be rearranged to find the edge of the cube.
Surface area (A) = 6a2
A = 6a2
a2 = A/6
a = √A/6
Where A is the surface area of the cube and “a” is the edge length.
How to Find the Surface Area of Cube
As learned above, the lateral surface area is four times the side square, and the total surface area is six times the side square. Following are the steps that can be followed in order to find out the surface area of a cube.
Step 1: Find out the side length of the cube (Better if already given).
Step 2: Square the length/side obtained.
Step 3: In order to find the lateral surface area of the cube, multiply the squared value by 4, and in order to find the total surface area of the cube, multiply the squared value by 6.
Step 4: The value obtained is the surface area of a cube (In square units).
Solved Examples on Surface Area of Cube
Example 1: What is the total surface area of the cube if its side is 6 cm?
Solution:
Given, Side of the cube = 6 cm
The total surface area of the cube = 6a2
= 6 × 62 cm2
= 6 × 36 cm2 = 216 cm2
Hence, the surface area of the cube is 216 cm2.
Example 2: Find the side of a cube whose total surface area is 1350 cm2.
Solution:
Given, Surface area of the cube = 1350 cm2
Let the side of the cube be “a” cm.
We know that the surface area of the cube = 6a2
⇒ 6a2 = 1350
⇒ a2 = 1350/6 = 225
⇒ a = √225 = 15 cm
Hence, the side of the cube = 15 cm.
Example 3: The length of the side of the cube is 10 inches. Find the lateral surface and total surface areas of a cube?
Solution:
Given, the length of the side = 10 in
We know,
The lateral surface area of a cube = 4a2
= 4 × (10)2
= 4 × 100 = 400 square inches
The total surface of a cube = 6a2
= 6 × (10)2
= 6 × 100 = 600 square inches.
Therefore, the lateral surface area of a cube is 400 square inches and its total surface area is 600 square inches.
Example 4: John is playing with a Rubik’s cube whose base area is 16 square inches. What is the length of the side of a cube, and what is its lateral surface area?
Solution:
Given, the base area of the cube = 16 square inches
Let the length of the side of a cube be “a” inches.
We know,
The base area of a cube = a2 = 16
⇒ a = √16 = 4 inches
The lateral surface of a cube = 4a2
= 4 × 42
= 4 × 16 = 64 square inches
Hence, the length of the side of the cube is 4 inches and its lateral surface area is 64 square inches.
Example 5: A cubical container with a side of 5 meters is to be painted on the entire outer surface area. Find the area to be painted and the total cost of painting the cube at a rate of ₨ 30 per square meter.
Solution:
Given, the length of the cubical container = 5 m
Since the area to be painted is on the outer surface, the area to be painted is equal to the total surface area of the cubical container. Hence, we need to find the total surface area of the cubical container.
Therefore, the total surface of the cubical container = 6 × (side)2
= 6 × (5)2
= 6 × 25
= 150 square meters.
Given, the cost of painting per 1 square meter = ₨ 30
Hence, the total cost of painting = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-
Example 6: Find the ratio of the total surface area of a cube to its lateral surface area.
Solution:
Let the length of the side of a cube be “s” units.
The total surface area of the cube (TSA) = 6s2
The lateral surface area of the cube (LSA) = 4s2
Now, the ratio of the total surface area of a cube to its lateral surface area = TSA/LSA
⇒ TSA/LSA = 6s2/4s2 = 3/2
Therefore, the ratio of the total surface area of a cube to its lateral surface area is 3 : 2.
FAQs on Surface Area of Cube
Question 1: What is the formula for the Surface Area of a Cube?
Answer:
Suppose the length of the side is “a” unit. Then, the formula for the total surface area of a cube is 6a2, and the formula for the lateral surface area of the cube is 4a2.
Question 2: How to find the surface area of the cube when the volume is given?
Answer:
In case the volume of the cube is given, the edge of the cube can easily be obtained through the formula. The formula for the volume of the cube is a3. Here, if the volume is given, the cube root of the volume will give “a”, that is, the edge of the cube. Now, using formula 6a2, the surface area of the cube can be obtained.
Question 3: How to find the surface area of the cube with diagonals?
Answer:
The formula for the diagonals of the cube is a√3 units, where a is the side/edge of the cube. If the value of the diagonals of the cube is given, using the formula, we can first find the edge of the cube, and then, from formula 6a2, we can obtain the surface area of the cube.
Question 4: How to find the formula for the base of the cube?
Answer:
The base of the cube is nothing but a square, and the formula for the area of a square is a2. Therefore, the formula for the base of the cube is a2.
Related Articles
- Surface Area of a Cuboid
- Surface Area of a Sphere
- Surface Area of a Hemisphere