Вода имеет три основных агрегатных состояния: жидкое, твердое и газообразное. Для перехода из одного состояния в другое требуется определенная энергия.
В статье дано определение, что такое удельная теплота парообразования воды, приведены зависимости этого параметра от различных характеристик, формула и примеры расчета, описана сфера использования данной величины.
Содержание
- Что это за параметр, в чем измеряется?
- От чего зависит теплоемкость водяного пара?
- Как меняется при изменении температуры?
- Зависимость от t° и давления
- Как найти?
- Формула и правила расчета
- Несколько примеров
- Где используют знания в жизни?
- Видео по теме статьи
- Заключение
Что это за параметр, в чем измеряется?
Удельной теплотой парообразования является доля энергии, затрачиваемая на переход определенной массы воды из жидкого в газообразное состояние.
Данная энергия является тепловой и образуется из температуры нагревания жидкости от источника тепла. Данный параметр также применим для конденсации пара в жидкое состояние.
Единицей измерения удельной теплоты является Джоуль на килограмм массы вещества (Дж/кг). Данный параметр обозначается в виде латинской буквы «L».
Удельная теплота для воды определяется по температуре кипения 100 градусов и равняется 2,26*106 Дж/кг или 2,26 мДж. Данный параметр также выражается в килокалориях на килограмм массы (ккал/кг) и равняется 4,1 Дж.
Значение удельной теплоты парообразования равняется величине конденсации при тех же параметрах температуры и массы воды. Связано это с выделением доли тепла при обратном переходе из пара в жидкость.
От чего зависит теплоемкость водяного пара?
Удельная теплоемкость воды зависит от следующих параметров:
Масса воды. Чем меньше количество жидкости, тем меньше энергии затрачивается на ее разогрев до температуры кипения.- От величины давления. При низком давлении вода испаряется при более низкой температуре, а, значит, тепловой энергии затрачивается меньше.
- Температура. При высокой температуре образование пара происходит быстрее, так как необходимая доля энергии передается за меньшее количество времени.
- Состав воды. Чистая воды требует меньше энергии. Посторонние элементы и смеси увеличат удельную теплоту за счет потери энергии на их прогрев.
- Площадь нагреваемой воды. Чем она больше, тем медленнее происходит нагрев. Это также зависит от температуры источника тепла и его площади, охватываемой передачей тепла.
Масса воды. Чем меньше количество жидкости, тем меньше энергии затрачивается на ее разогрев до температуры кипения.Как меняется при изменении температуры?
Удельная теплоемкость имеет прямую зависимость от температуры, при которой происходит парообразование:
- При увеличении температуры снижается количество затрачиваемой удельной теплоты. Это происходит за счет снижения времени передачи необходимой энергии на разогрев от 0 до 100 градусов в условиях высокого атмосферного давления.
- При снижении температуры нагрева увеличивается количество необходимой тепловой энергии для парообразования. Также учитывается количество тепла, которое затрачивается на разогрев окружающей среды.
Эти зависимости актуальны только при обычном, нормированном атмосферном давлении. С его снижением, уменьшается и температура перехода воды в состояние пара.
Зависимость от t° и давления
Ниже приведена таблица зависимости удельной теплоты парообразования от температуры и давления.
| Температура °C | Давление Па 10-5 | Удельная теплота кДж/кг |
| при 0 | 0,0010 | 2493 |
| 10 | 0,012 | 2470 |
| 20 | 0,023 | 2448 |
| 30 | 0,042 | 2425 |
| 40 | 0,073 | 2403 |
| 50 | 0,12 | 2380 |
| 60 | 0,19 | 2356 |
| 70 | 0,31 | 2333 |
| 80 | 0,4 | 2310 |
| 90 | 0,7 | 2285 |
| при 100 градусах | 101 | 2260 |
| 374 | 221,29 | 0 |
В таблице прослеживается прямая зависимость удельной теплоты парообразования воды при повышении давления и температуры. Чем выше эти показатели, тем меньше тепловой энергии требуется для перехода из жидкого состояния в газообразное.
Как найти?
Рассмотрим, как рассчитать параметр.
Формула и правила расчета
Для расчета удельной теплоты парообразования воды используется следующая формула: L = Q/m.
Выражение состоит из следующих величин:
- «L» — удельная теплота;
- «Q» — величина теплоты, потраченной на парообразование или конденсацию;
- «m» — общая масса жидкости.
Формула может использоваться и для расчета конденсации. При этом необходимо учитывать величину количества теплоты «Q» в виде отрицательного значения и проставлять знак «-». Отрицательное значение количества теплоты указывает на долю расхода этого параметра при конденсации, с ее выделением в среду.
Несколько примеров
Расчет удельной теплоты можно сделать на примере решения задач.
Задача:
- масса воды 5 кг;
- количество теплоты при температуре 100 градусов неизвестно.
Решение: Q=L*m.
Отсюда следует:
- «L» — удельная теплота парообразования 1 килограмма воды, при температуре 100 градусов, равна 2260 кДж.
- «m» — масса воды 5 килограмм.
Q=2260*5=11300 КДж.
Ответ: для нагрева 5 килограмм воды требуется энергия, равная 11300 кДж.
При расчете использовалась обратная формула с табличным значением удельной теплоты парообразования 1 кг воды при температуре 100 градусов с учетом обычного атмосферного давления.
Задача:
- Масса воды 3 кг.
- Начальная температура 20 градусов.
- Температура кипения 100 градусов.
- Удельная теплота неизвестна.
При решении этой задачи требуется найти удельную теплоту, затрачиваемую на разогрев от 20 до 100 градусов.
Решение:
- Масса воды 3 кг.
- T1 – 20 °С.
- Т2 – 100 °С.
- Т3 – разница 80 °С.
- L – 2230 кДж при 100 °С.
100-20=80 °С температурная разница. L-80 °С = 2310 кДж. Отсюда следует: Q=2310*3=6930 кДж.
Ответ: для нагрева воды, массой 3 кг, с начальной точки 20 °С до температуры 100 °С требуется 6930 кДж тепловой энергии.
Где используют знания в жизни?
Удельная теплота парообразования воды используется во многих сферах повседневной жизни:
-
Кулинария. На основе данных конденсации и парообразования проектируется кулинарная техника. Например, скороварки.
Также данные знания учитывают при составлении рецептов и определения наиболее удачной температуры приготовления.
- При проектировании систем парового отопления. В расчет берется значение при различных температурах нагревания и подачи воды по системам трубопроводов.
- Также удельная теплота парообразования учитывается при использовании отработанного или конденсированного пара, оставшегося от работы паровых турбин. Такой пар используется повторно и отводится для нужд предприятий (отопление, работа генераторов).
- Еще одной сферой использования является метеорология. Знания параметров удельной теплоты помогают контролировать скорость образования облаков, испарения конкретных водных ресурсов, определять температуру озер по мере их испарения в засушливые сезоны.
- Удельная теплоемкость также помогает спроектировать различные инженерные системы, в которых используется вода и совершенно новые металлы. Характеристика позволяет рассчитать количество теплоты, удерживаемой металлом для последующего разогрева воды. Такой подход помогает значительно сэкономить время парообразования и затраты на топливо.
Кулинария. На основе данных конденсации и парообразования проектируется кулинарная техника. Например, скороварки.
Видео по теме статьи
Об удельной теплоте парообразования воды расскажет видео:
Заключение
Параметр удельной теплоты парообразования важен при расчетах. Он помогает рассчитать множество затрат, время нагрева и общую характеристику необходимых материалов. Провести расчет очень просто, используя представленную формулу.
В мире столько всего, на первый взгляд, привычного, о чем многие из нас даже не задумываются и не пытаются глубже проникнуть в происходящие процессы.
Например, парообразование. Оно окружает нас повсюду – и в бытовой жизни, и в природе. Пар исходит от стоящего на плите борща, от вскипающего чайника, пар идет изо рта при низкой атмосферной температуре.
Попытаемся подробнее остановиться на процессе образования пара и выяснить, в чем определяется удельная теплота парообразования воды и что она показывает.
Содержание
- Физика процесса
- Образование пара при кипении
- Формула
Физика процесса
Переход вещества из жидкого состояния в парообразное в физике называется парообразованием.
Обратный процесс перехода из газообразного состояния в твёрдое или жидкое, называется конденсация. Например, скопление облаков или наступающий туман.
Выделяют два вида парообразования:
- испарение;
- кипение.
В первом случае необходимо достичь порога температуры плавления, преодолев его. А при кипении у каждого жидкого вещества своя определенная температура, до достижении которой образуется пар.
Область парообразования в этих случаях тоже отличается.
- При испарении пар образуется со свободной поверхности, которая граничит с окружающими ее газами – кислородом и др.
- При кипении образование пара происходит со всего объема жидкости.
Образование пара при кипении
Для наглядности посмотрим, как же образуется пар при кипении на рисунке № 1.
Когда вода кипятится, ей передается некоторое количество теплоты, благодаря чему у молекул воды увеличивается внутренняя энергия. Это приводит к тому, что эти молекулы беспорядочно движутся и сталкиваются друг с другом, за счет чего вода закипает.
Пар выделяется в растворенных газах, которые есть в воде. Именно пар как раз и находится в тех пузырьках, которые образуются при кипячении.
Пузырек лопается, чтобы высвободить постоянно увеличивающийся пар. Все это происходит под привыкший для всех нас звук бурления. Но многие пузырьки лопаются внутри воды, не успевая достичь свободной поверхности.
Формула
Физические процессы основаны на формулах. Не является исключением и парообразование.
Если величина будет показывать, сколько теплоты (дж) нужно для обращения жидкости (кг) в пар при испарении при указанной температуре в отсутствие ее изменения, тогда она будет называться удельной теплотой парообразования и конденсации. Обозначается она как L и при расчете используется формула:
L=Q/m
Q – теплота, затраченная на превращение пара в жидкость
m – масса
Удельная теплота парообразования при различных температурах будет отличаться. Например, при достижении температуры кипения это значение будет самым низким.
Эта величина имеет особое значение во многих сферах производства, например при производстве металлов.
Выяснилось, что когда плавится железо, после его повторного затвердевания возникшая кристаллическая решетка оказывается намного прочнее предыдущей.
Определить удельную теплоту возможно только путем эксперимента, а ее основные значения уже давно установлены. Например, для спирта это 0,9*106, а для воды 2,3*106.
Изменяется удельная теплота парообразования воды и в зависимости от давления. Здесь наблюдается как раз обратная зависимость – когда давление воды увеличивается, снижается значение удельной теплоты парообразования.
При атмосферном давлении в 760 мм рт. ст. удельная теплота парообразования равна 2258 кДж/кг.
От давления зависит также и температура кипения воды – она уменьшается при понижении давления и, наоборот, увеличивается при его повышении, и может достичь своего максимального значения 374,15 °С.
Характерным примером может явиться покорение альпинистами высоких гор.
На особых высотах (более 3000 м) из-за пониженного атмосферного давления, уменьшается и температура кипения воды (до 90°С), что усложняет процесс приготовления еды, поскольку требуется больше времени, чтобы произвести термическую обработку пищи.
При рассмотрении температуры воды необходимо упомянуть еще одну физическую величину – удельную теплоемкость. Она равняется количеству теплоты, необходимому для передачи единичной массе вещества, чтобы изменить его температуру на единицу.
Если теплота не сопровождается изменением температуры при изменении своего состояния, такая теплота называется скрытой. Скрытая теплота может наблюдаться как раз при парообразовании.
Она также отличается при разных жидкостях и изменяется в зависимости от давления.
При увеличении атмосферного давления и как следствие увеличении температуры жидкости, уменьшается скрытая теплота парообразования.
Задачи на парообразование и конденсацию
с решениями
Формулы, используемые на уроках «Задачи на парообразование и конденсацию».
Название величины |
Обозначение |
Единица измерения |
Формула |
Масса |
m |
кг |
m = Q / L |
Температура |
t |
°С |
|
Температура кипения |
tкип |
°С |
|
Удельная теплоемкость |
c |
Дж/кг°С |
|
Удельная теплота парообразования |
L |
Дж/кг |
L = Q / m |
Кол-во теплоты при нагревании |
Q |
Дж |
Q=cm(t2–t1) |
Кол-во теплоты при парообразовании |
Q |
Дж |
Q = Lm |
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1.
Какое количество энергии требуется для обращения воды массой 150 г в пар при температуре 100 °С?
Задача № 2.
Какое количество энергии требуется для превращения воды массой 2 кг, взятой при температуре 20 °С, в пар?
Задача № 3.
Какое количество энергии нужно затратить, чтобы воду массой 5 кг, взятую при температуре 0 °С, довести до кипения и испарить её?
Задача № 4.
Какую энергию нужно затратить, чтобы расплавить кусок свинца массой 8 кг, взятый при температуре 27 °С?
Задача № 5.
Какое количество энергии требуется для превращения в пар спирта массой 200 г, взятого при температуре 18 °С?
Задача № 6.
Какое количество энергии требуется для превращения в пар воды массой 5 кг, взятой при температуре 20 °С?
Задача № 7.
Какое количество теплоты необходимо сообщить воде массой 10 г, взятой при температуре 0 °С, для того, чтобы нагреть ее до температуры кипения и испарить?
Задача № 8.
Из чайника выкипела вода объемом 0,5 л, начальная температура которой была равна 10 °С. Какое количество теплоты оказалось излишне затраченным?
Задача № 9.
Кофейник вместимостью 1,2 л заполнили водой при температуре 15 °С и поставили на плиту. Какое количество теплоты пошло на нагревание и кипение воды, если после снятия с плиты в результате испарения в кофейнике объем воды стал на 50 см3 меньше? (Изменение плотности воды с изменением температуры не учитывать.)
Задача № 10.
Какое количество теплоты выделяется при конденсации водяного пара массой 10 кг при температуре 100 °С и охлаждении образовавшейся воды до 20 °С?
Задача № 11.
Какое количество теплоты необходимо, чтобы из льда массой 2 кг, взятого при температуре -10 °С, получить пар при 100 °С?
Задача № 12.
Сколько энергии понадобится, чтобы полностью испарить 100 грамм ртути, взятой при температуре 27 °С?
Краткая теория для решения Задачи на парообразование и конденсацию.
Это конспект по теме «Задачи на парообразование и конденсацию». Выберите дальнейшие действия:
- Посмотреть конспект по теме Кипение. Удельная теплота парообразования
- Вернуться к списку конспектов по Физике.
- Проверить свои знания по Физике.
Как твердые тела переходят в жидкое состояние посредством плавления, так и жидкости переходят в газообразное состояние посредством парообразования. Для осуществления этого процесса, жидкости необходимо сообщить определенное количество теплоты. Рассчитать эту энергию мы можем, используя такую величину, как удельная теплота парообразования.
На данном уроке вы познакомитесь с подробным решением задач на парообразование и конденсацию. Ниже приведены формулы из пройденных уроков, которые мы будем использовать:
- $Q = Lm$
- $Q = cm(t_2 — t_1)$
- $Q = qm$
- $Q = lambda m$
- $eta = frac{A_п}{A_з}$
Табличные значения величин, которые вам понадобятся:
- Удельная теплота парообразования
- Удельная теплоемкость
- Удельная теплота плавления
- Удельная теплота сгорания
Задача №1
Какое количество теплоты требуется для обращения в пар воды массой $0.2 space кг$ при температуре $100 degree C$?
Дано:
$m = 0.2 space кг$
$t = 100 degree C$
$L = 2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг}$
$Q — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Температура, равная $100 degree C$ — это температура кипения воды. Значит, мы можем использовать формулу для расчета количества теплоты, необходимого для превращения жидкости в пар:
$Q = Lm$.
Рассчитаем:
$Q = 2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг} cdot 0.2 space кг = 0.46 cdot 10^6 space Дж = 460 space кДж$.
Ответ: $Q = 460 space кДж$.
Задача №2
Какое количество энергии необходимо, чтобы $5 space л$ воды при $0 degree C$ довести до кипения и затем ее всю испарить?
Дано:
$V = 5 space л$
$t_1 = 0 degree C$
$t_2 = 100 degree C$
$L = 2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг}$
$c = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
СИ:
$5 cdot 10^{-3} space м^3$
$Q — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Чтобы довести воду до кипения и испарить ее, нам нужно затратить некоторое количество теплоты на ее нагревание и некоторое количество теплоты на парообразование: $Q = Q_1 + Q_2$.
Изначально нам потребуется сообщить воде количество теплоты, необходимое для ее нагревания от $0 degree C$ до ее температуры кипения $100 degree C$. Это количество теплоты будет равно:
$Q_1 = cm(t_2 — t_1)$.
Выразим массу воды через плотность и объем и подставим в формулу:
$m = rho V$,
$Q_1 = c rho V(t_2 — t_1)$.
Рассчитаем:
$Q_1 = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 1000 frac{кг}{м^3} cdot 5 cdot 10^{-3} space м^3 cdot (100 degree C — 0 degree C) = 21 space 000 frac{Дж}{degree C} cdot 100 degree C = 2.1 cdot 10^6 space = 2.1 space МДж$.
Теперь рассчитаем количество теплоты, которое необходимо сообщить жидкости, взятой при температуре кипения, для парообразования:
$Q_2 = Lm = L rho V$.
Рассчитаем эту энергию:
$Q_2 = 2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг} cdot 1000 frac{кг}{м^3} cdot 5 cdot 10^{-3} space м^3 = 11.5 cdot 10^6 space Дж = 11.5 space МДж$.
Теперь мы можем рассчитать всю понадобившуюся энергию:
$Q = Q_1 +Q_2 = 2.1 space МДж + 11.5 space МДж = 13.6 space МДж$.
Ответ: $Q = 13.6 space МДж$.
Задача №3
Сколько теплоты выделится при конденсации $100 space г$ водяного пара, имеющего температуру $100 degree C$, и при охлаждении полученной воды до $20 degree C$?
Дано:
$m = 100 space г$
$t_1 = 100 degree C$
$t_2 = 20 degree C$
$L = 2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг}$
$c = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
СИ:
$m = 0.1 space кг$
$Q — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Общее количество теплоты будет складываться из энергии, которая выделится при конденсации (превращения пара в жидкость), и энергии, которая выделится при остывании жидкости: $Q = Q_1 + Q_2$.
Сначала рассчитаем количество теплоты, выделившееся при конденсации:
$Q_1 = Lm$,
$Q_1 = 2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг} cdot 0.1 space кг = 0.23 cdot 10^6 space Дж = 230 space кДж$.
Теперь рассчитаем количество теплоты, которое выделится при охлаждении воды от $100 degree C$ до $20 degree C$. В задаче нужно затратить какую-то энергию, нам важно численное значение энергии, а не ее знак — ведь мы и так знаем, что энергия будет выделяться, а не поглощаться. Поэтому мы можем записать разницу температур как $t_1 — t_2$, чтобы избавиться от знака “минус”:
$Q_2 = cm(t_1 — t_2)$,
$Q_2 = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.1 space кг cdot (100 degree C — 20 degree C) = 420 frac{Дж}{degree C} cdot 80 degree C = 33 space 600 space Дж = 33.6 space кДж$.
Определим общее выделившееся количество теплоты:
$Q = Q_1 + + Q_2 = 230 space кДж + 33.6 space кДж = 263.6 space кДж$.
Ответ: $Q = 263.6 space кДж$.
Задача №4
В сосуд, содержащий $30 space кг$ воды при $0 degree C$, вводится $1.85 space кг$ водяного пара, имеющего температуру $100 degree C$, вследствие чего температура воды становится равной $37 degree C$. Найдите удельную теплоту парообразования воды.
Дано:
$m_1 = 30 space кг$
$t_1 = 0 degree C$
$m_2 = 1.85 space кг$
$t_2 = 100 degree C$
$t = 37 degree C$
$c = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$L — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Когда в сосуд с водой одной температуры добавили пар с другой температурой, между этими двумя телами начинается теплообмен. Пар сначала конденсируется с выделением энергии и уже в виде воды будет охлаждаться также с выделением энергии. Эта энергия будет идти на нагревание воды.
Значит, мы можем записать следующее:
$Q_1 = Q_{2кон} + Q_2$,
где $Q_1$ — это количество энергии, необходимое для нагревания воды, $Q_{2кон}$ — количество теплоты, выделившееся при конденсации пара, $Q_2$ — количество теплоты, выделившееся при охлаждении сконденсированного пара в виде воды.
Удельная теплота парообразования, которую мы ищем, связана с величиной $Q_{2кон}$, которая по определению равна:
$Q_{2кон} = Lm_2$
Подставим в формулу для теплообмена между водой и паром:
$Q_1 = Lm_2 + Q_2$.
Выразим отсюда удельную теплоту парообразования:
$Lm = Q_1 — Q_2$,
$L = frac{Q_1 — Q_2}{m_2}$.
Рассчитаем количество теплоты, которое потребовалось на нагревание воды от $0 degree C$ до $37 degree$:
$Q_1 = cm_1(t — t_1)$,
$Q_1 = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 30 space кг cdot (37 degree C — 0 degree C) = 126 space 000 frac{Дж}{degree C} cdot 37 degree C = 4662 cdot 10^3 space Дж$.
Теперь рассчитаем количество теплоты, которое выделилось при охлаждении воды (сконденсированного пара) от $100 degree C$ до $37 degree C$. Обратите внимание, что, составляя уравнение для энергообмена, мы уже учли, какая энергия выделяется, а какая — потребляется. Поэтому разница температур здесь запишется как $(t_2 — t)$, ведь знак “минус” мы уже учли выше.
$Q_2 = cm_2 (t_2 — t)$,
$Q_2 = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 1.85 space кг cdot (100 degree C — 37 degree C) = 7770 frac{Дж}{degree C} cdot 63 degree C = 489 space 510 space Дж approx 490 cdot 10^3 space Дж$.
Теперь мы можем рассчитать удельную теплоту парообразования воды:
$L = frac{4662 cdot 10^3 space Дж — 490 cdot 10^3 space Дж}{1.85 space кг} approx 2255 cdot 10^3 frac{Дж}{кг} approx 2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг}$.
Полученное значение удельной теплоты парообразования воды совпадает с табличным. Значит, расчеты выполнены верно.
Ответ: $L approx 2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг}$.
Задача №5
Используя график зависимости количества теплоты, необходимого для перевода жидкости при температуре кипения в газообразное состояние, от массы (рисунок 1), определите для какой жидкости построен график, и вычислите количество теплоты, выделяющееся при конденсации пара этой жидкости массой $8 space кг$.
Для того, чтоб определить вид жидкости, нам нужно будет рассчитать ее удельную теплоту парообразования и сравнить с табличными данными.
Для этого из графика (рисунок 1) нам нужно взять какое-то значение количества теплоты и массы. Выберем удобные для нас и точные значения: при массе $2.5 space кг$ этой жидкости необходимо сообщить энергию в $1 space МДж$, чтобы превратить ее в пар.
Дано:
$Q_1 = 1 cdot МДж$
$m_1 = 2.5 space кг$
$m = 8 space кг$
СИ:
$Q_1 = 1 cdot 10^6 space Дж$
$L — ?$
$Q — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Используя данные графика, рассчитаем удельную теплоту парообразования:
$Q = Lm$,
$L = frac{Q}{m} = frac{1 cdot 10^6 space Дж}{2.5 space кг} = 0.4 cdot 10^6 frac{Дж}{кг}$.
Полученное значение удельной теплоты парообразования соответствует эфиру.
Вычислим, какое количество теплоты выделится при конденсации паров эфира массой $8 space кг$:
$Q = Lm$.
$Q = 0.4 cdot 10^6 frac{Дж}{кг} cdot 8 space кг = 3.2 cdot 10^6 space Дж = 3.2 space МДж$.
Ответ: эфир, $Q = 3.2 space МДж$.
Задача №6
Какое количество теплоты необходимо, чтобы превратить $1 space кг$ льда при $0 degree C$ в пар при $100 degree C$?
Дано:
$m = 1 space кг$
$t_1 = 0 degree C$
$t_2 = 100 degree C$
$lambda = 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
$L = 2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг}$
$c = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$Q — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Для того чтобы превратить лед в пар, сначала нам нужно его расплавить, затем нагреть получившуюся воду до температуры кипения и только потом сообщить еще какое-то количество теплоты, чтобы произошло парообразование: $Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$.
Рассчитаем количество теплоты, которое необходимо сообщить льду, чтобы полностью расплавить его:
$Q_1 = lambda m$,
$Q_1 = 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 1 space кг = 3.4 cdot 10^5 space Дж$.
Рассчитаем количество теплоты, которое необходимо сообщить воде, чтобы нагреть ее от $0 degree C$ до $100 degree C$:
$Q_2 = cm(t_2 — t_1)$,
$Q_2 = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 1 space кг cdot (100 degree C — 0 degree C) = 4.2 cdot 10^5 space Дж$.
Рассчитаем количество теплоты, которое надо сообщить воде, чтобы полностью превратить ее в пар:
$Q_3 = Lm$,
$Q_3 = 2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг} cdot 1 space кг = 23 cdot 10^5 space Дж$.
Просуммируем полученные энергии, чтобы узнать общее количество теплоты, которое потребовалось, чтобы превратить лед в пар:
$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 3.4 cdot 10^5 space Дж + 4.2 cdot 10^5 space Дж + 23 cdot 10^5 space Дж = 30.6 cdot 10^5 space Дж = 3060 space кДж$.
Ответ: $Q = 3060 space кДж$.
Задача №7
Какое количество пара при температуре $100 degree C$ требуется обратить в воду, чтобы нагреть железный радиатор массой $10 space кг$ от $10 degree C$ до $90 degree C$?
Дано:
$t = 100 degree C$
$L = 2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг}$
$m_1 = 10 space кг$
$t_1 = 10 degree C$
$t_2 = 90 degree C$
$c = 460 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$m — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания железного радиатора:
$Q = cm_1 (t_2 — t_1)$,
$Q = 460 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 10 space кг cdot (90 degree C — 10 degree C) = 4600 frac{Дж}{degree C} cdot 80 degree C = 368 space 000 Дж = 0,368 cdot 10^6 space Дж$.
Это же количество теплоты должно выделится при конденсации некоторой массы пара:
$Q = Lm$.
Выразими отсюда массу пара и рассчитаем ее:
$m = frac{Q}{L}$,
$m = frac{0,368 cdot 10^6 space Дж}{2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг}} = 0.16 space кг = 160 space г$.
Ответ: $m = 160 space г$.
Воду, имеющую температуру $10 degree C$, нагревают до $90 degree C$, пропуская через нее водяной пар, температура которого $100 degree C$. Во сколько раз увеличится масса воды? Потерями теплоты пренебречь.
Дано:
$t_в = 10 degree C$
$t = 90 degree C$
$t_п = 100 degree C$
$L = 2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг}$
$c = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$frac{m_в + m_п}{m_в} — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Водяной пар будет конденсироваться и выделять энергию. Эта энергия пойдет на нагревание воды.
При этом сконденсированный водяной пар в виде жидкости остается там же, смешиваясь с изначальной водой. В итоге, масса воды будет увеличиваться:
$m = m_в + m_п$.
Обратите внимание, что после того, как пар превратится в жидкость, ее температура все еще будет равна $100 degree C$. Она будет охлаждаться, передавая энергию изначальной массе воды для ее нагревания.
Итак, энергия выделившаяся при конденсации пара и дальнейшем охлаждении жидкости пойдет на нагревание изначальной массы воды. Тогда уравнение для теплообмена, происходящего между водой и паром можно записать в следующем виде:
$Q_1 + Q_2 = Q_3$.
Энергия, выделившаяся при конденсации пара:
$Q_1 = Lm_п$.
Энергия, выделившаяся при остывании воды:
$Q_2 = cm_п (t_п — t)$.
Энергия, которую необходимо затратить на нагревание изначальной массы воды:
$Q_3 = cm_в (t — t_в)$.
Обратите внимание, что, составляя уравнение для теплообмена, мы уже учли, какая энергия выделяется, а какая — потребляется. Поэтому разница температур здесь запишется как $t_в — t$, ведь знак “минус” мы уже учли выше.
Подставим эти в формулы в уравнение теплообмена:
$Lm_п + cm_п (t_п — t) = cm_в (t — t_в)$.
Отделим множители $m_п$ и $m_в$:
$m_п (L + c(t_п — t)) = cm_в (t — t_в)$,
$frac{m_п}{m_в} cdot (L + c(t_п — t)) = c(t — t_в)$,
$frac{m_п}{m_в} = frac{c(t — t_в)}{L + c(t_п — t)}$.
Теперь используем простой математический прием. Добавим единицу к левой и правой части нашего уравнения:
$1 + frac{m_п}{m_в} = 1 + frac{c(t — t_в)}{L + c(t_п — t)}$.
Выполним сложение в левой части уравнения:
$frac{m_в + m_п}{m_в} = 1 + frac{c(t — t_в)}{L + c(t_п — t)}$.
У нас получилось соотношение, которое показывает во сколько раз увеличилась масса воды. Рассчитаем его:
$frac{m_в + m_п}{m_в} = 1 + frac{4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot (100 degree C — 90 degree C)}{2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг} + 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot (100 degree C — 90 degree C)} = 1+ frac{42 cdot 10^3 frac{Дж}{кг}}{2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг} + 0.042 cdot 10^6 frac{Дж}{кг}} = 1 + frac{42 cdot 10^3 frac{Дж}{кг}}{2.342 cdot 10^6 frac{Дж}{кг}} approx 1 + 0.02 approx 1.2$.
Т.е. масса воды после нагревания ее паром, увеличилась в 1.2 раза.
Ответ: $frac{m_в + m_п}{m_в} approx 1.2$.
Задача №9
В калориметр, содержащий воду при температуре кипения, бросили медный шар массой $0.5 space кг$ с температурой $500 degree C$. Вычислите массу испарившейся воды. Теплоемкостью калориметра пренебречь.
Дано:
$m = 0.5 space кг$
$t_1 = 500 degree C$
$t_2 = 100 degree C$
$L = 2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг}$
$c = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$m_1 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Когда медный шар бросили в воду, между этими телами начался теплообмен. Медный шар начал охлаждаться и выделять энергию, которая пошла парообразование воды. Теплообмен прекратится, когда температура медного шара и воды выровняется — станет равна $100 degree C$. Обратите внимание, что парообразование тоже прекратится, так как воде перестанет сообщаться энергия.
Рассчитаем количество теплоты, которое выделится при остывании медного шара с $500 degree C$ до $100 degree$. При этом мы уже учли, какая энергия выделяется, а какая — потребляется. Поэтому разница температур здесь запишется как $t_1 — t_2$, ведь знак “минус” мы уже учли выше.
$Q = cm(t_1 — t_2)$,
$Q = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.5 space кг cdot (500 degree C — 100 degree C) = 200 frac{Дж}{degree C} cdot 400 degree C = 8 cdot 10^4 space Дж$.
Эта энергия будет израсходована на парообразование определенной массы воды:
$Q = Lm_1$.
Выразим отсюда массу испарившейся воды и рассчитаем ее:
$m_1 = frac{Q}{L}$,
$m_1 = frac{8 cdot 10^4 space Дж}{2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг}} approx 0.035 space кг approx 35 space г$.
Ответ: $m_1 approx 35 space г$.
Задача №10
На примусе в медном чайнике массой $0.2 space кг$ вскипятили воду массой $1 space кг$, взятую при температуре $20 degree C$. В процессе кипячения $50 space г$ воды выкипело. Сколько в примусе сгорело бензина, если КПД примуса $30 %$?
Дано:
$m_ч = 0.2 space кг$
$m_в = 1 space кг$
$t_1 = 20 degree C$
$t_2 = 100 degree C$
$m_3 = 50 space г$
$eta = 30 % = 0.3$
$L = 2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг}$
$c_ч = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$c_в = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$q = 4.6 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}$
СИ:
$m_3 = 0.05 space кг$
$m_б — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Из условий задачи ясно, что температура воды и чайника изначально была одинаковой. Потом чайник и воду стали нагревать до температуры кипения воды. Какое-то время после этого этим телам сообщалось еще какое-то количество теплоты, которое пошло на парообразование воды:
$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$.
Рассчитаем количество теплоты, которое необходимо сообщить медному чайнику, чтобы нагреть его:
$Q_1 = c_ч m_ч (t_2 — t_1)$,
$Q_1 = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.2 space кг cdot (100 degree C — 20 degree C) = 80 frac{Дж}{degree C} cdot 80 degree C = 6400 space Дж$.
Рассчитаем количество теплоты, которое необходимо сообщить воде, чтобы нагреть ее до температуры кипения:
$Q_2 = c_в m_в (t_2 — t_1)$,
$Q_2 = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 1 space кг cdot (100 degree C — 20 degree C) = 4200 frac{Дж}{degree C} cdot 80 degree C = 336 space 000 space Дж$.
Рассчитаем количество теплоты, необходимое для превращения воды в пар:
$Q_3 = Lm_3$,
$Q_3 = 2.3 cdot 10^6 frac{Дж}{кг} cdot 0.05 space кг = 115 space 000 space Дж$.
Рассчитаем общее потребовавшееся количество теплоты:
$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 6400 space Дж + 336 space 000 space Дж + 115 space 000 space Дж = 457 space 400 Дж$.
Запишем формулу КПД для примуса:
$eta = frac{A_п}{A_з} = frac{Q}{Q_б}$.
Выразим отсюда количество теплоты, которое было выделено при сжигании спирта:
$Q_б = frac{Q}{eta}$.
С другой стороны, количество бензина, выделившееся при сгорании топлива, вычисляется по формуле:
$Q_б = qm_б$.
Подставим это выражение в формулу выше:
$qm_б = frac{Q}{eta}$.
Выразим отсюда массу сгоревшего бензина и рассчитаем ее:
$m_б = frac{Q}{eta cdot q}$,
$m_б = frac{457 space 400 Дж}{0.3 cdot 4.6 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}} = frac{0.4574 cdot 10^6 space Дж}{1.38 cdot 10^6 frac{Дж}{кг}} approx 0.33 space кг approx 33 space г$.
Ответ: $m_б approx 33 space г$.
На этой странице вы можете рассчитать количество теплоты, необходимое для превращение жидкости в пар с помощью калькулятора онлайн. Для этого необходимо ввести массу жидкости и ее удельную теплоту парообразования (см. таблицу).
Удельная теплота парообразования — физическая величина, показывающая, какое количество теплоты потребуется для превращения жидкости массой 1кг в пар без изменения температуры. Обозначается буквой L и измеряется в Дж/кг.
Содержание:
- калькулятор количества теплоты для превращения в пар
- формула количества теплоты для превращения в пар
- таблица «Удельная теплота парообразования»
- примеры задач
Формула количества теплоты для превращения в пар
{Q = L cdot m}
Q — необходимое количество теплоты для превращения жидкости, находящейся при температуре кипения в пар
L — удельная теплота парообразования (см. таблицу)
m — масса жидкости, находящейся при температуре кипения.
Удельная теплота парообразования жидкостей и расплавленных металлов при температуре кипения и нормальном атмосферном давлении
| Жидкость | Удельная теплота парообразования, кДж/кг |
|---|---|
| Азот жидкий | 201 |
| Аллюминий | 9200 |
| Аммиак | 1370 |
| Бензин | 230 — 310 |
| Висмут | 840 |
| Вода (при 0°С) | 2500 |
| Вода (при 20°С) | 2450 |
| Вода (при 100°С) | 2260 |
| Вода (при 370°С) | 440 |
| Вода (при 374,15°С) | 0 |
| Водород жидкий | 450 |
| Воздух | 197 |
| Гелий жидкий | 23 |
| Железо | 6300 |
| Золото | 1650 |
| Керосин | 209 — 230 |
| Кислород жидкий | 214 |
| Магний | 5440 |
| Медь | 4800 |
| Никель | 6480 |
| Олово | 3010 |
| Ртуть | 293 |
| Свинец | 860 |
| Спирт этиловый | 906 |
| Эфир этиловый | 356 |
| Цинк | 1755 |
Примеры задач на нахождение количества теплоты
Задача 1
Какое количество теплоты требуется для обращения в пар воды массой 0.2 кг при температуре 100°C?
Решение
Подставим значения из условия в формулу и рассчитаем результат. Удельную теплоту парообразования для воды при температуре 100°C возьмем из таблицы: L = 2260 кДж/кг.
Q = L cdot m = 2260 cdot 0.2 = 452 Дж
Ответ: 452 Дж
Проверим ответ с помощью калькулятора .