Как найти общий ток в смешанной цепи - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Один из способов определения силы тока в резисторе – это ее прямое измерение мультиметром. Измерения следует проводить в разрыве цепи после резистора следующим образом:

– выставить на тестере максимально допустимый диапазон,

– присоединить щупы прибора к месту разрыва цепи.

Применив закон Ома, искомую величину можно также определить расчетным путем:

где I – сила тока, U – напряжение, R – сопротивление (единицы измерения ампер (А), вольт (В), ом (Ом) соответственно).

В приборостроении и электротехнике применяются различные типы соединения и подключения резисторов, что обеспечивает разнообразие электротехнических свойств электрических схем.

Типы соединений резисторов

Соединение элементов в одну цепь осуществляется следующими способами:

последовательно;
параллельно;
смешанно.

Общие схемы типов соединений представлены на рисунке 1.

Рисунок 1. Типы соединений резисторов

Параллельным соединением принято считать соединение, при котором элементы цепи соединены так, что их начала могут соединиться в одной точке, а концы – в другой (см.рис.2)

Рисунок 2. Параллельное соединение резисторов

Потоку заряженных частиц при прохождении участка АВ предоставлено несколько вариантов пути, поэтому на каждом участке с резистором будет протекать ток, величиной, обратно пропорциональной сопротивлению резистора.

При увеличении нагрузки параллельного соединения, в случае подключения большого числа резисторов способом параллельного соединения в электрическую цепь, общее сопротивление цепи значительно уменьшится, за счет увеличения числа путей, предоставленных потоку заряженных частиц. Увеличение количества возможных вариантов движения влечет за собой уменьшение противодействия движению тока.

Как найти сопротивление параллельно соединенных резисторов?

Общее сопротивление резисторов в случае параллельного соединения определено по закону Ома в следующем соотношении:

и рассчитывается по формуле:

Для примера произведем расчет общего сопротивления для цепи из двух резисторов, обладающих сопротивлением R₁= R₂=7Ом (см. рис.3а)

R₁₂= 7*7/ (7+7) = 3,5Ом

Сопротивление на участке АВ_{(1– 2)}в 2 раза меньше Rкаждого из резисторов.

При параллельном подсоединении к рассматриваемой цепи еще одного резистора, также обладающего аналогичным сопротивлением R₃=7Ом (см. рис.3б) общее сопротивление цепи рассчитывается с учетом предыдущих вычислений, где R₁₂= 3,5Ом

Rобщ= 3,5*7/ (3,5+7) = 2,33 Ом

R₁₂₃< R₃

Рисунок 3. Увеличение цепи параллельного соединения резисторов

Из расчетов следует, что общее сопротивление (см. рис.3в) всегда будет меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора. Такое условие обеспечивается равенством токов на входе и выходе узлов или групп параллельных резисторов и постоянством напряжения в сети.

Что такое последовательное соединение резисторов?

При последовательном соединении резисторы подсоединяются друг за другом, при этом конец предыдущего резистора соединен с началом последующего резистора (рисунок 4).

Рисунок 3. Последовательное соединение резисторов.

Потоку заряженных частиц при прохождении участка АВ предоставлен один путь, поэтому, чем больше резисторов подсоединено, тем большее сопротивление движущимся заряженным частицам они оказывают, то есть общее сопротивление участка цепи Rобщ возрастает.

Формула для расчета общего сопротивления при последовательном соединении имеет вид:

Как рассчитать напряжения на последовательно соединенных резисторах?

Последовательное соединение резисторов увеличивает общее сопротивление. Ток во всех частях схемы будет одинаковым, при этом будет определяться падение напряжения на каждом резисторе.

Общее напряжение питания на резисторах, соединенных последовательно, равно сумме разностей потенциалов на каждом резисторе:

U_R_{общ =}U_R₁+ U_R₂+ U_R₃+ U_R₄

Применив закон Ома, можно вычислить напряжение на каждом резисторе:

U_R1=I*R₁,U_R2=I*R_2,U_R3=I*R_3,U_R4=I*R₄

Напряжение на участке АВ рассчитывается по формуле:

U_АВ=I* (R₁
+ R₂+R₃+R₄)

А ток в цепи:

Резисторы, соединенные последовательно, применяются в электротехнике в качестве делителя напряжения.

Рисунок 5. Схема простейшего делителя напряжения

Регулируя сопротивление обоих резисторов можно выделить требуемую часть входящего напряжения. При необходимости деления напряжения на несколько частей к источнику напряжения подключается несколько последовательно соединенных резисторов.

Смешанное соединение резисторов

В электротехнике наиболее распространено использование различных комбинаций параллельного и последовательного подключения. Силу тока при смешанном соединении резисторов определяют путем разделения цепи на последовательно соединенные части. Однако для определения общего сопротивления в случае параллельного сопротивления различных частей следует применять соответствующую формулу.

Алгоритм расчета смешанного подключения аналогичен правилу расчета базовой схемы последовательного и параллельного подключения резисторов. В этом нет ничего нового: нужно правильно разложить предложенное решение на пригодные для расчета части. Участки с элементами подключаются поочередно или параллельно. Гибридное резистивное соединение представляет собой комбинацию последовательного и параллельного. Эту комбинацию иногда называют последовательно-параллельным соединением.

На рисунке 6 представлена схема смешанного соединения резисторов.

Рисунок 6. Смешанное соединение резисторов.

На рисунке показано, что резисторы R₂ и R₃
соединены параллельно, а R₁, R₂₃
и R₄ последовательно.

Чтобы рассчитать сопротивление этого соединения, вся схема делится на простейшие части, начиная с параллельного или последовательного сопротивления. Тогда следующий алгоритм выглядит следующим образом:

1. Определите эквивалентное сопротивление части резистора, подключенной параллельно.

2. Если эти части содержат резисторы, включенные последовательно, сначала рассчитайте их сопротивление.

3. Вычислив эквивалентное сопротивление резистора, перерисовываем схему. Обычно схема получается из последовательного эквивалентного сопротивления.

4. Рассчитайте сопротивление цепи.

Другие способы подключения хорошо видны на примере, показанном на рисунке. Без специальных расчетов очевидно, что параллельное соединение резисторов создает несколько путей для тока. Следовательно, в одиночном контуре его сила будет меньше по сравнению с контрольными точками на входе и выходе. При этом напряжение на отметке остается неизменным.

Пример участка цепи для расчета сопротивления смешанного соединения показан на рисунке 5.

Рисунок 7. Общее сопротивление участка цепи со смешанным соединением резисторов.

Источник

Смешанное соединение
Параллельное соединение
Последовательное соединение
Разница между последовательным и параллельным соединением, преимущества и недостатки
- Плюсы и минусы последовательного соединения
- Плюсы и минусы параллельного соединения
Закон Ома для участка цепи
Законы последовательного и параллельного соединения проводников
Как различить эти два соединения?
Формулы для силы тока
Формулы для напряжения
Формулы для электрического сопротивления
Работа тока
Мощность тока
Смешанное соединение проводников в электрической цепи
Способы соединения резисторов, решение задачи смешанного соединения проводников: видео
Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение

Смешанное сединение проводников, как следует из названия, может являться совокупностью любых комбинаций последовательного и параллельного соединений, причём в состав этих соединений могут входить как отдельные резисторы, так и более сложные составные участки.

Расчёт смешанного соединения опирается на уже известные свойства последовательного и параллельного соединений. Ничего нового тут уже нет: нужно только аккуратно расчленить данную схему на более простые участки, соединённые последовательно или параллельно.

Рассмотрим пример смешанного соединения проводников (рис. ).

Рис. Смешанное соединение

Пусть U = 14
В, R_1 = 2
Ом, R_2 = 3
Ом, R_3 = 3
Ом, R_4 = 5
Ом, R_5 = 2
Ом. Найдём силу тока в цепи и в каждом из резисторов.

Наша цепь состоит из двух последовательно соединённых участков
и
. Сопротивление участка
:

$R_{ab}=frac{displaystyle R_1R_2}{displaystyle R_1+R_2 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 2 cdot 3}{displaystyle 2+3 vphantom{1^a}}=1,2$
Ом.

Участок
является параллельным соединением: два последовательно включённых резистора R_3
и R_4
подключены параллельно к резистору R_5
. Тогда:

$R_{bc} =frac{displaystyle (R_3 + R_4)R_5}{displaystyle (R_3 + R_4 vphantom{1^a}) + R_5}=frac{displaystyle (3 + 5) cdot 2}{displaystyle (3 + 5) + 2 vphantom{1^a}} = 1,6$
Ом.

Сопротивление цепи:

$R = R_{ab} + R_{bc} = 1,2 + 1,6 = 2,8$
Ом.

Теперь находим силу тока в цепи:

$I =frac{displaystyle U}{displaystyle R vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 14}{displaystyle 2,8 vphantom{1^a}}= 5$
A.

Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:

$U_{ab} = IR_{ab} = 5 cdot 1,2 = 6$ <br>B;

$U_{bc} = IR_{bc} = 5 cdot 1,6 = 8$
B.

(Заметим попутно, что сумма этих напряжений равна
В, т. е. напряжению в цепи, как и должно быть при последовательном соединении.)

Оба резистора R_1
и R_2
находятся под напряжением $U_{ab}$
, поэтому:

$I_1=frac{displaystyle U_{ab}}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 6}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}=3$ <br>A;

$I_2=frac{displaystyle U_{ab}}{displaystyle R_2 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 6}{displaystyle 3 vphantom{1^a}}=2$
A.

(В сумме имеем
А, как и должно быть при параллельном соединении.)

Сила тока в резисторах R_3
и R_4
одинакова, так как они соединены последовательно:

$I_3=I_4=frac{displaystyle U_{bc}}{displaystyle R_3+R_4 vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 8}{displaystyle 3+5 vphantom{1^a}}=1$
А.

Стало быть, через резистор R_5
течёт ток
A.

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Напряжение при последовательном и параллельном соединении резисторов

Какое соединение проводников называется параллельным

Сопротивление при последовательном и параллельном соединении резисторов

Параллельное соединение

При параллельном соединении проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы — к другой точке.

Снова рассматриваем два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис. 5).

Рис. 5. Параллельное соединение

Резисторы подсоединены к двум точкам:
и
. Эти точки называются узлами или точками разветвления цепи. Параллельные участки называются также ветвями; участок от
к
(по направлению тока) называется неразветвлённой частью цепи.

Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов.

1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.
В самом деле, оба напряжения U_1
и U_2
на резисторах R_1
и R_2
равны разности потенциалов между точками подключения:

Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.

2. Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви.
Пусть, например, в точку
за время
из неразветвлённого участка поступает заряд
. За это же время
из точки
к резистору R_1
уходит заряд q_1
, а к резистору R_2
— заряд q_2
.

Ясно, что
. В противном случае в точке
накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:

$I=frac{displaystyle q}{displaystyle t vphantom{1^a}}=frac{displaystyle q_1+q_2}{displaystyle t vphantom{1^a}}=frac{displaystyle q_1}{displaystyle t vphantom{1^a}}+frac{displaystyle q_2}{displaystyle t vphantom{1^a}}=I_1+I_2,$

что и требовалось.

3. Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей.
Пусть
— сопротивление разветвлённого участка
. Напряжение на участке
равно <br>; ток, текущий через этот участок, равен
. Поэтому:

$frac{displaystyle U}{displaystyle R vphantom{1^a}}=I=I_1+I_2=frac{displaystyle U}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}}+frac{displaystyle U}{displaystyle R_2 vphantom{1^a}}.$

Сокращая на
, получим:

$frac{displaystyle 1}{displaystyle R vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 1}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}}+frac{displaystyle 1}{displaystyle R_2 vphantom{1^a}},$
(1)

что и требовалось.

Как и в случае последовательного соединения, можно дать объяснение данного правила на частном примере, не обращаясь к закону Ома.
Пусть параллельно соединены проводники из одного вещества с одинаковыми длинами
, но разными поперечными сечениями S_1
и S_2
. Тогда это соединение можно рассматривать как проводник той же длины
, но с площадью сечения
. Имеем:

$frac{displaystyle 1}{displaystyle R vphantom{1^a}}=frac{displaystyle S}{displaystyle rho l vphantom{1^a}}=frac{displaystyle S_1+S_2}{displaystyle rho l vphantom{1^a}}=frac{displaystyle S_1}{displaystyle rho l vphantom{1^a}}+frac{displaystyle S_2}{displaystyle rho l vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 1}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}}+frac{displaystyle 1}{displaystyle R_2 vphantom{1^a}}.$

Приведённые доказательства свойств параллельного соединения без существенных изменений переносятся на случай любого числа проводников.

Из соотношения (1) можно найти
:

$R=frac{displaystyle R_1R_2}{displaystyle R_1+R_2 vphantom{1^a}}.$
(2)

К сожалению, в общем случае
параллельно соединённых проводников компактного аналога формулы (2) не получается, и приходится довольствоваться соотношением

$frac{displaystyle 1}{displaystyle R vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 1}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}}+frac{displaystyle 1}{displaystyle R_2 vphantom{1^a}}+ ldots + frac{displaystyle 1}{displaystyle R_n vphantom{1^a}}.$
(3)

Тем не менее, один полезный вывод из формулы (3) сделать можно. Именно, пусть сопротивления всех
резисторов одинаковы и равны R_1
. Тогда:

$frac{displaystyle 1}{displaystyle R vphantom{1^a}}=frac{displaystyle 1}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}}+frac{displaystyle 1}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}}+ ldots + frac{displaystyle 1}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}} = frac{displaystyle n}{displaystyle R_1 vphantom{1^a}}$

откуда

$R=frac{displaystyle R_1}{displaystyle n vphantom{1^a}}.$

Мы видим, что сопротивление участка из
параллельно соединённых одинаковых проводников в
раз меньше сопротивления одного проводника.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников конец каждого проводника соединяется с началом следующего за ним проводника.

Рассмотрим два резистора R_1
и R_2
, соединённых последовательно и подключённых к источнику постоянного напряжения
(рис. 4). Напомним, что положительная клемма источника обозначается более длинной чертой, так что ток в данной схеме течёт по часовой стрелке.

Рис. 4. Последовательное соединение

Сформулируем основные свойства последовательного соединения и проиллюстрируем их на этом простом примере.

1. При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова.
В самом деле, через любое поперечное сечение любого проводника за одну секунду будет проходить один и тот же заряд. Ведь заряды нигде не накапливаются, из цепи наружу не уходят и не поступают в цепь извне.

2. Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике.

Действительно, напряжение $U_{ab}$
на участке
— это работа поля по переносу единичного заряда из точки
в точку <br>; напряжение $U_{bc}$
на участке
— это работа поля по переносу единичного заряда из точки
в точку
. Складываясь, эти две работы дадут работу поля по переносу единичного заряда из точки
в точку
, то есть напряжение
на всём участке:

$U = U_{ab} + U_{bc}.$

Можно и более формально, без всяких словесных объяснений:

$U = U_{ac} = varphi_a - varphi_c = (varphi_a - varphi_b) + (varphi_b - varphi_c) = U_{ab} + U_{bc}.$

3. Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника.

Пусть
— сопротивление участка
. По закону Ома имеем:

$R= frac{displaystyle U}{displaystyle I vphantom{1^a}}= frac{displaystyle U_{ab}+U_{bc}}{displaystyle I vphantom{1^a}}= frac{displaystyle U_{ab}}{displaystyle I vphantom{1^a}}+ frac{displaystyle U_{bc}}{displaystyle I vphantom{1^a}}=R_1+R_2,$

что и требовалось.

Можно дать интуитивно понятное объяснение правила сложения сопротивлений на одном частном примере. Пусть последовательно соединены два проводника из одинакового вещества и с одинаковой площадью поперечного сечения
, но с разными длинами l_1
и l_2
.

Сопротивления проводников равны:

$R_1=rho frac{displaystyle l_1}{displaystyle S vphantom{1^a}}, R_2=rho frac{displaystyle l_2}{displaystyle S vphantom{1^a}}.$

Эти два проводника образуют единый проводник длиной l_1+l_2
и сопротивлением

$R=rho frac{displaystyle l_1 + l_2}{displaystyle S vphantom{1^a}}=rho frac{displaystyle l_1}{displaystyle S vphantom{1^a}}+rho frac{displaystyle l_2}{displaystyle S vphantom{1^a}}=R_1 + R_2.$

Но это, повторяем, лишь частный пример. Сопротивления будут складываться и в самом общем случае — если различны также вещества проводников и их поперечные сечения.
Доказательство этого даётся с помощью закона Ома, как показано выше.
Наши доказательства свойств последовательного соединения, приведённые для двух проводников, переносятся без существенных изменений на случай произвольного числа проводников.

Разница между последовательным и параллельным соединением, преимущества и недостатки

Принципиальные отличия между последовательным и параллельным соединение проводников по ключевым электротехническим параметрам приведены в таблице:

Параметр/тип соединения	Последовательное	Параллельное
Электросопротивление	Равняется сумме электросопротивлений всех электропотребителей.	Меньше значения электросопротивления каждого отдельного из подключенных электроприборов.
Напряжение	Равняется совокупному вольтажу всех электропотребителей.	Одинаковая величина на всех участках электроцепи.
Сила тока	Одинаковая величина на всех участках электроцепи.	Равняется совокупному значению токов на каждом из приборов.

За счет своих особенностей каждый из типов сборки цепей имеет свои преимущества и недостатки. Это позволяет использовать данные способы для решения разных электротехнических задач.

Плюсы и минусы последовательного соединения

Основными преимуществам электроцепей из последовательно соединенных приборов являются их следующие особенности:

простота проектирования и построения схемы;
низкая стоимость комплектации;
возможность подключения приборов, рассчитанных на меньшее рабочее напряжение, по сравнению с номинальным напряжением сети;
выполнение функции регулирования тока – обеспечивает равномерные нагрузки на все приборы.

Однако у этого способа компоновки электросхемы есть и серьезные недостатки. Главным из них является ненадежность цепи из последовательно соединенных проводников. При выходе из строя любого из подключенных приборов, происходит отключение всей цепи.

Кроме того, минусом является снижение напряжения при увеличении количества подключенных потребителей. Примером может служить последовательное соединение нескольких ламп. Чем больше осветительных приборов подключено таким способом к источнику электропитания, тем менее яркий свет они будут давать.

Плюсы и минусы параллельного соединения

При использовании параллельного соединения проводников обеспечиваются такой набор преимуществ:

стабильность напряжения на электроприборах, вне зависимости от их числа;
возможность включения или отключения отдельных участков в нужный момент без нарушения работы всей электроцепи;
надежность – при выходе одного или нескольких компонентов из строя сама электроцепь продолжает сохранять работоспособность.

Недостатком является более сложный расчет и сложная схема, использование которой повышает стоимость комплектации электросети.

Не допускается подключение приборов, с номинальным рабочим вольтажом меньше сетевого. Параллельное соединение аккумуляторов с разным значением вольтажа связано с перетеканием тока в АКБ с меньшей его величиной, что может вызывать ускоренный износ батареи.

Закон Ома для участка цепи

Одним из ключевых электротехнических законов можно назвать закон Ома для участка цепи. Именно этим законом объясняются отличия, которые существуют для параллельного и последовательного соединения проводников.

Формулируется он таким образом:

Сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному к его концам напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Записывается он следующей формулой:

I = U/R, где

I – сила тока, (А);

U – вольтаж, (В);

R – электросопротивление, (Ом).

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
Закон ома параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Как различить эти два соединения?

Внимательно посмотрите на схему. Если провода представить как дорогу, то машины на ней будут играть роль резисторов. На прямой дороге без каких-либо разветвлений машины едут одна за другой, в цепочку. Так же выглядит и последовательное соединение проводников. Дорога в этом случае может иметь неограниченное количество поворотов, но ни одного перекрестка. Как бы ни виляла дорога (провода), машины (резисторы) всегда будут расположены друг за другом, по одной цепочке.

Совсем другое дело, если рассматривается параллельное соединение. Тогда резисторы можно сравнить со спортсменами на старте. Они стоят каждый на своей дорожке, но направление движения у них одинаковое, и финиш в одном месте. Так же и резисторы — у каждого из них свой провод, но все они соединены в некоторой точке.

Формулы для силы тока

О ней всегда идет речь в теме «Электричество». Параллельное и последовательное соединение по-разному влияют на величину силы тока в резисторах. Для них выведены формулы, которые можно запомнить. Но достаточно просто запомнить смысл, который в них вкладывается.

Так, ток при последовательном соединении проводников всегда одинаков. То есть в каждом из них значение силы тока не отличается. Провести аналогию можно, если сравнить провод с трубой. В ней вода течет всегда одинаково. И все препятствия на ее пути будут сметаться с одной и той же силой. Так же с силой тока. Поэтому формула общей силы тока в цепи с последовательным соединением резисторов выглядит так:

Здесь буквой I обозначена сила тока. Это общепринятое обозначение, поэтому его нужно запомнить.

Ток при параллельном соединении уже не будет постоянной величиной. При той же аналогии с трубой получается, что вода разделится на два потока, если у основной трубы будет ответвление. То же явление наблюдается с током, когда на его пути появляется разветвление проводов. Формула общей силы тока при параллельном соединении проводников:

Если разветвление составлено из проводов, которых больше двух, то в приведенной формуле на такое же количество станет больше слагаемых.

Формулы для напряжения

Когда рассматривается схема, в которой выполнено соединение проводников последовательно, то напряжение на всем участке определяется суммой этих величин на каждом конкретном резисторе. Сравнить эту ситуацию можно с тарелками. Удержать одну из них легко получится одному человеку, вторую рядом он тоже сможет взять, но уже с трудом. Держать в руках три тарелки рядом друг с другом одному человеку уже не удастся, потребуется помощь второго. И так далее. Усилия людей складываются.

Формула для общего напряжения участка цепи с последовательным соединением проводников выглядит так:

Другая ситуация складывается, если рассматривается параллельное соединение резисторов. Когда тарелки ставятся друг на друга, их по-прежнему может удержать один человек. Поэтому складывать ничего не приходится. Такая же аналогия наблюдается при параллельном соединении проводников. Напряжение на каждом из них одинаковое и равно тому, которое на всех них сразу. Формула общего напряжения такая:

Формулы для электрического сопротивления

Их уже можно не запоминать, а знать формулу закона Ома и из нее выводить нужную. Из указанного закона следует, что напряжение равно произведению силы тока и сопротивления. То есть U = I * R, где R — сопротивление.

Тогда формула, с которой нужно будет работать, зависит от того, как выполнено соединение проводников:

последовательно, значит, нужно равенство для напряжения — Iобщ * Rобщ = I1 * R1 + I2 * R2;
параллельно необходимо пользоваться формулой для силы тока — Uобщ / Rобщ = U1 / R1 + U2 / R2 .

Далее следуют простые преобразования, которые основываются на том, что в первом равенстве все силы тока имеют одинаковое значение, а во втором — напряжения равны. Значит, их можно сократить. То есть получаются такие выражения:

R общ = R 1 + R 2 (для последовательного соединения проводников).
1 / R общ = 1 / R 1 + 1 / R 2 (при параллельном соединении).

При увеличении числа резисторов, которые включены в сеть, изменяется количество слагаемых в этих выражениях.

Стоит отметить, что параллельное и последовательное соединение проводников по-разному влияют на общее сопротивление. Первое из них уменьшает сопротивление участка цепи. Причем оно оказывается меньше самого маленького из использованных резисторов. При последовательном соединении все логично: значения складываются, поэтому общее число всегда будет самым большим.

Работа тока

Предыдущие три величины составляют законы параллельного соединения и последовательного расположения проводников в цепи. Поэтому их знать нужно обязательно. Про работу и мощность необходимо просто запомнить базовую формулу. Она записывается так: А = I * U * t, где А — работа тока, t — время его прохождения по проводнику.

Для того чтобы определить общую работу при последовательном соединении нужно заменить в исходном выражении напряжение. Получится равенство: А = I * (U 1 + U 2) * t, раскрыв скобки в котором получится, что работа на всем участке равна их сумме на каждом конкретном потребителе тока.

Аналогично идет рассуждение, если рассматривается схема параллельного соединения. Только заменять полагается силу тока. Но результат будет тот же: А = А 1 + А 2.

Мощность тока

При выведении формулы для мощности (обозначение «Р») участка цепи опять нужно пользоваться одной формулой: Р = U * I. После подобных рассуждений получается, что параллельное и последовательное соединение описываются такой формулой для мощности: Р = Р 1 + Р 2.

То есть, как бы ни были составлены схемы, общая мощность будет складываться из тех, которые задействованы в работе. Именно этим объясняется тот факт, что нельзя включать в сеть квартиры одновременно много мощных приборов. Она просто не выдержит такой нагрузки.

Смешанное соединение проводников в электрической цепи

На практике сборку электроцепей, как правило, проводят таким метод, который предусматривает смешанное соединение проводников. Это комбинированное решение, которое сочетает оба способа. Обычно для монтажа основной сети используют параллель, а отдельные потребители при необходимости объединяют в последовательную сеть.

При расчете и сборке смешанных соединений сопротивлений обязательно должны учитываться особенности, преимущества и недостатки обоих методов подключения. В ходе проектирования, схему целесообразно разбить на отдельные части и выполнить расчет в по физическим законам, которые справедливы для последовательного и параллельного соединения. После этого, составные части объединяют в единую схему.

Способы соединения резисторов, решение задачи смешанного соединения проводников: видео

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов – это комбинация последовательного и параллельного соединения. Иногда такую комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.

Пример цепи со смешанным соединением резисторов:

Для расчета эквивалентного сопротивления таких соединений всю цепь разбивают на простейшие участки и придерживаются следующего алгоритма:

Определяется общее сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их общее сопротивление.После промежуточных расчетов схема перерисовывается, и получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.Далее рассчитывается сопротивление полученной простой схемы.Определяется общее сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их общее сопротивление.После промежуточных расчетов схема перерисовывается, и получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.Далее рассчитывается сопротивление полученной простой схемы.

PS:

Параллельное соединение резисторов используется для получения меньшего сопротивления из имеющихся простейших радиоэлектронных элементов. При таком способе соединения складываются проводимости. Поэтому чем больше параллельно включенных резисторов, тем ниже получается общее сопротивление или выше проводимость соответственного участка электрической цепи – носителям электрических зарядов легче его преодолеть.

Последовательное соединение резисторов используется с целью большего ограничения протеканию электрическому току, то есть приводит к повышению сопротивления соответственного участка электрической цепи или для снижения ее проводимости.

Важнейшим параметром резистора является мощность рассеивания. При любом способе соединения, не важно, при последовательном, при параллельном или при смешанном, происходит сложение мощностей рассеивания отдельных резисторов. Поэтому все вместе они способны рассеять больше тепла, а соответственно и пропустить большие токи не перегреваясь, что широко применяется в радиолюбительской практике.

РазноеЭлектромагнитное излучение – невидимый убийца.

РазноеКак правильно соединить провода между собой

Источник

Смешанное соединение проводников. Расчёт электрических цепей

Повторение. Факты про последовательное и параллельное соединение проводников.

1. При последовательном соединении проводников общее сопротивление участка равно сумме сопротивлений проводников:

2. При последовательном соединении проводников силы тока в каждом из проводников равны и равны общей силе тока на участке цепи:

3. При последовательном соединении проводников сумма напряжений равна общему напряжению на участке цепи:

4. При параллельном соединении проводников общая проводимость участка равна сумме проводимостей проводников:

5. При параллельном соединении проводников сумма сил токов равна общей силе тока на участке цепи:

6. При параллельном соединении проводников напряжения в каждом из проводников равны и равны общему напряжению на участке цепи:

Задача 1

Четыре одинаковые лампы подключены к источнику постоянного напряжения (см. Рис. 1). Определите силу тока в каждой лампе, если напряжение на источнике составляет 30 В.

Дано: ;

Найти: , , ,

Решение

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

На рисунке 1 изображена электрическая цепь со смешанным соединением проводников: лампы 2 и 3 соединены параллельно, а лампы 2 и 4 соединены последовательно с участком цепи, состоящим из ламп 2 и 3.

Проводимость участка цепи, состоящего из ламп 2 и 3, равна:

Следовательно, сопротивление этого участка равно:

Так как лампы 1 и 4 соединены последовательно с участком цепи, состоящим из ламп 2 и 3, то общее сопротивление ламп будет равно:

Согласно закону Ома, сила тока всей цепи равна:

Так как при последовательном соединении проводников силы тока в каждом из проводников равны и равны общей силе тока на участке цепи, то:

Необходимо найти силу тока на лампах 2 и 3. Для этого вычислим напряжение на участке цепи, который состоит из ламп 2 и 3:

Так как лампы 2 и 3 соединены параллельно, то напряжения на этих лампах равны:

Отсюда сила тока в каждой лампе равна:

Ответ: ;

Задача 2

Участок цепи, который состоит из четырёх резисторов, подключён к источнику с напряжением 40 В (см. Рис. 2). Вычислите силу тока в резисторах 1 и 2, напряжение на резисторе 3. Сопротивление первого резистора равно 2,5 Ом, второго и третьего – по 10 Ом, четвёртого – 20 Ом.

Дано: ; ; ;

Найти: , ,

Решение

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

Через резистор течёт такой же ток, как и через весь участок (), следовательно, согласно закону Ома:

То есть для нахождения нужно вычислить сопротивление (R) всего участка цепи, который состоит из двух последовательно подключённых частей, одна часть с резистором , другая часть с резисторами :

Резистор соединён параллельно резисторам и , следовательно:

Резисторы и соединены последовательно, поэтому:

Следовательно, сопротивление всей цепи равно:

Подставим данное значение в формулу для нахождения тока в резисторе :

Так как при параллельном соединении проводников напряжения в каждом из проводников равны и равны общему напряжению на участке цепи, то:

Отсюда:

При последовательном соединении силы тока одинаковы, поэтому:

Получили систему уравнений:

Решив эту систему получим, что:

Так как и соединены последовательно:

Напряжение на резисторе равно:

Ответ: ; ;

Задача 3

Найдите полное сопротивление цепи (см. Рис. 3), если сопротивление резисторов , , . Найдите силу тока, идущего через каждый резистор, если к цепи приложено напряжение 36 В.

Дано: ; ; ;

Найти: , , , , , , ;

Решение

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Резисторы , , соединены последовательно, поэтому сопротивление на этом участке равно:

Резистор подключён параллельно участку с резисторами , , , поэтому сопротивление на участке с резисторами ,, , равно:

Резисторы и соединены с участком цепи с резисторами ,, , последовательно, то есть общее сопротивление цепи равно:

Через резистор и () неразветвлённой цепи течёт весь ток цепи, поэтому:

По закону Ома этот ток равен:

Общее напряжение цепи будет состоять из напряжений , так как ,, соединены последовательно (, потому что и параллельны):

Согласно закону Ома:

Резисторы , , соединены последовательно, следовательно:

Ответ: ; ; ;

Разветвление: Задача на бесконечную электрическую цепь

Найдите сопротивление R бесконечной цепи, показанной на рисунке 4.

Рис. 4. Иллюстрация к задаче

Решение

Поскольку рассматриваемая в задаче цепь бесконечна, удаление одной «ячейки», состоящей из резисторов и , не влияет на её сопротивление. Следовательно, вся цепь, находящаяся правее звена , тоже имеет сопротивление R. Это позволяет нарисовать эквивалентную схему цепи (см. Рис. 5) и записать для неё уравнение.

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

Получили квадратное уравнение относительно R. Решая это уравнение и отбрасывая отрицательный корень (отрицательного сопротивления не существует), получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Проанализировав данную формулу, можно заметить, что если , то общее сопротивление цепи . То есть резистор с малым сопротивление практически закоротит всю последующую бесконечную цепь.

Ответ:

Итоги

Мы рассмотрели различные задачи на смешанное сопротивление проводников, а также на расчёт электрических цепей.

Разветвление: Задача из ЕГЭ

Сопротивление каждого резистора в цепи (см. Рис. 6) равно 100 Ом. Участок подключён к источнику постоянного напряжения выводами AиB. Напряжение на резисторе равно 12 В. Найти напряжение между выводами схемы на участке A–B(варианты ответа: а) 12 В; б) 18 В; в) 24 В; г) 36 В.

Дано: ;

Найти:

Решение

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

Резисторы расположены последовательно, значит, силы тока на этих резисторах равны:

Так как, по условию, , то и напряжения на этих резисторах будут равны:

Следовательно, общее напряжения на участке, состоящем из резисторов , будет равно:

Так как участок с резисторами соединён с участком с резисторами параллельно, то напряжения на этих участках равны между собой и равны общему напряжению на участке A–B:

Ответ: г) 36 В

Данную задачу, как видим, можно решить, не зная значений сопротивления, а зная только то, что они равны. Также эту задачу можно решить, зная значение сопротивлений , даже если они не равны.

Вопросы к конспектам

Участок электрической цепи состоит из трех сопротивлений: ; ; (см. Рис. 7). Определите показания вольтметров и амперметров , если амперметр показывает силу тока 2 А.

Рис. 7. Иллюстрация к задаче

Как нужно соединить четыре резистора, сопротивления которых 0,5 Ом, 2 ОМ, 3,5 Ом и 4 Ом, чтобы их общее сопротивление было 1 Ом?

Источник

Смешанное соединение резисторов. Расчет смешанного соединения

26 Ноя 2018г | Раздел: Радио и Электрика начинающим

Здравствуйте, уважаемые читатели сайта sesaga.ru. Смешанное соединение резисторов представляет собой сложную электрическую цепь, в которой часть резисторов соединена последовательно, а часть параллельно.

В радиолюбительской практике такое включение резисторов встретить трудно, так как нет смысла подбирать сопротивление таким сложным способом. Достаточно соединить два, ну максимум три резистора последовательно или параллельно, чтобы подобрать нужный номинал.

Смешанное соединение встречается в основном в учебниках физики или электротехники в виде задач. Мне вспоминается такая задачка из школьной программы, но тогда она мне показалась сложной и правильно решить ее не получилось.

И вот, исходя из полученного опыта, хочу рассказать Вам, как вычислить общее сопротивление смешанного соединения резисторов. Вдруг кому-нибудь в жизни да и пригодится.

Расчет смешанного соединения резисторов.

Расчет начинают от дальнего участка цепи по отношению к источнику питания.
Определяют участок с параллельным или последовательным соединением двух резисторов и высчитывают их общее сопротивление Rобщ. Затем полученное сопротивление складывают с рядом стоящим резистором и т.д.

Суть данного метода заключается в уменьшении количества элементов в цепи с целью упрощения схемы и, соответственно, упрощению расчета общего сопротивления.

Разберем схему смешанного соединения из семи резисторов:

Самым дальним участком схемы оказались резисторы R6 и R7, соединенные параллельно:

Вычисляем их общее сопротивление используя формулу параллельного соединения:

Теперь если сравнить первоначальную схему с получившейся, то здесь мы видим, что она уменьшилась на один элемент и вместо двух резисторов R6 и R7 остался один R6 с суммарным сопротивлением равным 30, 709 кОм.

Продолжим расчет и следующим дальним участком схемы оказались резисторы R5 и R6, соединенные последовательно:

Вычисляем их общее сопротивление используя формулу последовательного соединения. Сопротивление резистора R5 составляет 27 Ом, а R6 = 30,709 кОм, поэтому для удобства расчета килоомы переводим в Омы (1 кОм = 1000 Ом):

Схема уменьшилась еще на один элемент и приняла вид:

Теперь дальним участком оказались резисторы R4 и R5 соединенные параллельно:

Вычисляем их общее сопротивление:

Первоначальная схема опять изменилась и теперь состоит всего из четырех резисторов соединенных последовательно. Таким образом мы максимально упростили схему и привели ее к удобному расчету.

Теперь все просто. Складываем сопротивления оставшихся четырех резисторов, используя формулу последовательного соединения, и получаем общее сопротивление всей цепи:

Вот в принципе и все, что хотел сказать о смешанном соединении резисторов и расчете смешанного соединения.
Удачи!

Поделиться с друзьями:

Источник

При
решении задач на смешанное соединение проводников обычно составляют так
называемые эквивалентные схемы, выделяя участки с последовательным и
параллельным соединением.

Пример
1.

Сопротивление R_1,2 заменило
выделенный участок цепи, в котором два проводника соединены параллельно.

Тогда
мы можем найти сопротивление этого участка с параллельным соединением
проводников:

А теперь видно,
что проводники R_1,2 и R₃ соединены
последовательно. Общее сопротивление равно R = R_1,2 + R₃ = 4 +
2 = 6.

Пример
2.

В данном случае
нужно развернуть схему, двигаясь от точки к точке. Видно, что в точке Б схема
разветвляется, а в точке В ветви соединяются. Таким образом,
эквивалентные схемы будут иметь вид:

R₂, R₃ и R₄ соединены
последовательно. Поэтому R_2,3,4 = R₂ + R₃ + R₄ = 1 + 10
+ 1 = 12

R_2,3,4 и R₅ соединены
параллельно. Поэтому

И в последней
схеме проводники соединены последовательно. R = R_2-5 + R₁ + R₆ = 1 + 4,8
+ 1 = 6,8.

Пример
3.
Найти распределение токов и напряжений в цепи.

Решение.

Так
как известны сила тока и сопротивление на первом участке, то можно найти
напряжение на нем: U₁ = I₁ R₁ = 1 ∙ 10
= 10 B.

Первый
и второй проводники соединены параллельно. Значит, напряжение на них одинаково,
т.е. U₁ = U₂ = 10 В. Так
как первый и второй проводники имеют одинаковое сопротивление, то сила
тока на них одинакова: I₂ = 1 А. При
параллельном соединении I_1,2 = I₁ + I₂ = 2 А.

Участки
1-2, 3-4-5 и 6-7 соединены последовательно между собой, значит I_3,4,5 = I_6,7 = I_1,2 = 2 A.

Найдем
общее сопротивление участка 3-4-5:

R_3,4,5
= 3 Ом.
Тогда можно найти напряжение на 3-4-5, при параллельном соединении оно
одинаково на всех участках. U_3,4,5 = I_3,4,5∙R_3,4,5 = 2 ∙ 3 =
6 В.

U₃ = U₄ = U₅ = 6 В. Зная
напряжение на каждом из участков и сопротивление, можно найти силу тока на
каждом участке.

Источник

Типы соединений резисторов

Как найти сопротивление параллельно соединенных резисторов?

Что такое последовательное соединение резисторов?

Как рассчитать напряжения на последовательно соединенных резисторах?

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение

Параллельное соединение

Последовательное соединение

Разница между последовательным и параллельным соединением, преимущества и недостатки

Плюсы и минусы последовательного соединения

Плюсы и минусы параллельного соединения

Закон Ома для участка цепи

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Как различить эти два соединения?

Формулы для силы тока

Формулы для напряжения

Формулы для электрического сопротивления

Работа тока

Мощность тока

Смешанное соединение проводников в электрической цепи

Способы соединения резисторов, решение задачи смешанного соединения проводников: видео

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение проводников. Расчёт электрических цепей

Повторение. Факты про последовательное и параллельное соединение проводников.

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Разветвление: Задача на бесконечную электрическую цепь

Ре­ше­ние

Итоги

Разветвление: Задача из ЕГЭ

Вопросы к конспектам

Смешанное соединение резисторов. Расчет смешанного соединения

Расчет смешанного соединения резисторов.

Поделиться с друзьями:

Решение