Как найти общий знаменатель выражения - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями (числа, стоящие под дробной чертой) сначала необходимо найти их наименьший общий знаменатель (НОЗ). Таким числом будет наименьшее кратное, которое встречается в списке кратных каждого знаменателя, то есть число, делящееся нацело на каждый знаменатель.^[1] Также вы можете вычислить наименьшее общее кратное (НОК) двух или более знаменателей. В любом случае речь идет о целых числах, методы нахождения которых весьма схожи. Определив НОЗ, вы сможете привести дроби к общему знаменателю, что в свою очередь позволит вам складывать и вычитать их.

1
Перечислите кратные каждого знаменателя. Составьте список из нескольких кратных для каждого знаменателя в уравнении. Каждый список должен состоять из произведения знаменателя на 1, 2, 3, 4 и так далее.
- Пример: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Кратные 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; и так далее.
- Кратные 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; и так далее.
- Кратные 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; и так далее.
2
Определите наименьшее общее кратное. Просмотрите каждый список и отметьте любые кратные числа, которые являются общими для всех знаменателей. После выявления общих кратных определите наименьший знаменатель.
- Обратите внимание, что если общий знаменатель не найден, возможно, потребуется продолжить выписывать кратные до тех пор, пока не появится общее кратное число.
- Лучше (и легче) пользоваться этим методом в том случае, когда в знаменателях стоят небольшие числа.
- В нашем примере общим кратным всех знаменателей является число 30: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
- НОЗ = 30
3
Перепишите исходное уравнение. Для того чтобы привести дроби к общему знаменателю, при этом не изменив их значения, умножьте каждый числитель (число, стоящее над дробной чертой) на число, равное частному от деления НОЗ на соответствующий знаменатель.
- Пример: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- Новое уравнение: 15/30 + 10/30 + 6/30
4
Решите полученное уравнение. После нахождения НОЗ и изменения соответствующих дробей, просто решите полученное уравнение. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).
- Пример: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
Реклама

1
Перечислите делители каждого знаменателя. Делитель – это целое число, которое делит нацело данное число.^[4] Например, делителями числа 6 являются числа 6, 3, 2, 1. Делителем любого числа является 1, потому что любое число делится на единицу.
- Пример: 3/8 + 5/12
- Делители 8: 1, 2, 4, 8
- Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
2
Найдите наибольший общий делитель (НОД) обоих знаменателей. Перечислив делители каждого знаменателя, отметьте все общие делители. Самый большой общий делитель является наибольшим общим делителем, который понадобится вам для решения задачи.
- В нашем примере общими делителями для знаменателей 8 и 12 являются числа 1, 2, 4.
- НОД = 4.
3
Перемножьте знаменатели между собой. Если вы хотите использовать НОД для решения задачи, сначала перемножьте знаменатели между собой.
- Пример: 8 * 12 = 96
4
Разделите полученное значение на НОД. Получив результат перемножения знаменателей, разделите его на вычисленный вами НОД. Полученное число будет наименьшим общим знаменателем (НОЗ).
- Пример: 96 / 4 = 24
5
Разделите НОЗ на исходный знаменатель. Для вычисления множителя, который требуется для приведения дробей к общему знаменателю, разделите найденный вами НОЗ на исходный знаменатель. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на этот множитель. Вы получите дроби с общим знаменателем.
- Пример: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
6
Решите полученное уравнение. НОЗ найден; теперь вы можете сложить или вычесть дроби. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).
- Пример: 9/24 + 10/24 = 19/24
Реклама

1
Разложите каждый знаменатель на простые множители. Разложите каждый знаменатель на простые множители, то есть простые числа, которые при перемножении дают исходный знаменатель. Напомним, что простые множители – это числа, которые делятся только на 1 или самих себя.^[6]
- Пример: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Простые множители 4: 2 * 2
- Простые множители 5: 5
- Простые множители 12: 2 * 2 * 3
2
Подсчитайте число раз каждый простой множитель есть у каждого знаменателя. То есть определите, сколько раз каждый простой множитель появляется в списке множителей каждого знаменателя.
- Пример: Есть две 2 для знаменателя 4; нуль 2 для 5; две 2 для 12
- Есть нуль 3 для 4 и 5; одна 3 для 12
- Есть нуль 5 для 4 и 12; одна 5 для 5
3
Возьмите только наибольшее число раз для каждого простого множителя. Определите наибольшее число раз наличия каждого простого множителя в любом знаменателе.
- Например: наибольшее число раз для множителя 2 — 2 раза; для 3 – 1 раз; для 5 – 1 раз.
4
Запишите по порядку найденные в предыдущем шаге простые множители. Не записывайте число раз наличия каждого простого множителя во всех исходных знаменателях – делайте это с учетом наибольшего числа раз (как описано в предыдущем шаге).
- Пример: 2, 2, 3, 5
5
Перемножьте эти числа. Результат произведения этих чисел равен НОЗ.
- Пример: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- НОЗ = 60
6
Разделите НОЗ на исходный знаменатель. Для вычисления множителя, который требуется для приведения дробей к общему знаменателю, разделите найденный вами НОЗ на исходный знаменатель. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на этот множитель. Вы получите дроби с общим знаменателем.
- Пример: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
7
Решите полученное уравнение. НОЗ найден; теперь вы можете сложить или вычесть дроби. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).
- Пример: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
Реклама

1
Преобразуйте каждое смешанное число в неправильную дробь. Для этого умножьте целую часть смешанного числа на знаменатель и сложите с числителем – это будет числитель неправильной дроби. Целое число тоже превратите в дробь (просто поставьте 1 в знаменателе).
- Пример: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Переписанное уравнение: 8/1 + 9/4 + 2/3
2
Найти наименьший общий знаменатель. Вычислите НОЗ любым способом, описанным в предыдущих разделах. Для этого примера мы будем использовать метод «перечисление кратных», в котором выписываются кратные каждого знаменателя и на их основе вычисляется НОЗ.
- Обратите внимание, что вам не нужно перечислять кратные для 1, так как любое число, умноженное на 1, равно самому себе; иными словами, каждое число является кратным 1.
- Пример: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; т.д.
- 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; т.д.
- НОЗ = 12
3
Перепишите исходное уравнение. Числители и знаменатели исходных дробей умножьте на число, равное частному от деления НОЗ на соответствующий знаменатель.
- Например: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
4
Решите уравнение. НОЗ найден; теперь вы можете сложить или вычесть дроби. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).
- Пример: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12
Реклама

Что вам понадобится

Карандаш
Бумага
Калькулятор (по желанию)

Об этой статье

Эту страницу просматривали 223 547 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Нахождение наименьшего общего знаменателя бывает нужно для сложения, вычитания и сравнения дробей.

Наименьший общий знаменатель – это наименьшее число, которое нацело делится и на первый, и на второй знаменатель двух дробей.

Правило нахождения наименьшего знаменателя следующее:

Наименьший знаменатель

Для того, чтобы найти наименьший общий знаменатель двух дробей, нужно найти методом подбора наименьшее общее число, которое бы делилось и на первый, и на второй знаменатель. После этого нужно умножить каждую дробь на такое число, чтобы в знаменателе этих дробей получилось найденное нами наименьшее общее число.

Пример 1

Найти наименьший общий знаменатель двух дробей: 56frac{5}{6} и 34frac{3}{4}.

Решение

Находим методом подбора такое наименьшее число, которое нацело делилось бы и на 6, и на 4. Это число 12. Далее умножаем каждую дробь на такие числа, чтобы в знаменателе получилось 12. Первую дробь умножаем на 2, а вторую на 3:

56=5⋅26⋅2=1012frac{5}{6}=frac{5cdot2}{6cdot2}=frac{10}{12}

34=3⋅34⋅3=912frac{3}{4}=frac{3cdot3}{4cdot3}=frac{9}{12}

Дроби приведены к наименьшему общему знаменателю: 12.

Ответ

Пример 2

Найти наименьший общий знаменатель двух дробей: 521frac{5}{21} и 27frac{2}{7}.

Решение

Находим методом подбора такое наименьшее число, которое нацело делилось бы и на 21, и на 7. В этом случае это – один из знаменателей, число 21. Далее нужно умножить вторую дробь на такое число, чтобы в знаменателе получилось 21. Умножаем вторую дробь на 3:

27=2⋅37⋅3=621frac{2}{7}=frac{2cdot3}{7cdot3}=frac{6}{21}

Дроби приведены к наименьшему общему знаменателю: 21.

Ответ

Решение задач по алгебре онлайн от экспертов Студворк!

Тест по теме “Наименьший общий знаменатель”

Источник

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

на главную

Сложение дробей

Поддержать сайт

При сложении дробей могут встретиться разные случаи.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Такой случай наиболее простой. При сложении дробей с равными знаменателями складывают
числители, а знаменатель оставляют тот же.

Пример.

C помощью букв это правило сложения можно записать так:

Запомните!

Записывая ответ, проверьте нельзя ли полученную дробь сократить.

Сложение дробей с разными знаменателями

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями нужно воспользоваться
следующими правилами.

Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для этого найти
наименьшее общее кратное знаменателей.

Пример. Сложить дроби.

Как найти общий знаменатель

Находим НОК (15, 18).

НОК (15, 18) = 3 · 2 · 3 · 5 = 90

Найти дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель (НОК из пункта 1)
делим по очереди на знаменатель каждой дроби.

Полученные числа и будут дополнительными множителями
для каждой из дробей. Множители записываем над числителем дроби справа сверху.

90 : 15 = 6 — дополнительный множитель для дроби

.

90 : 18 = 5 — дополнительный множитель для дроби

.
Числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на свой дополнительный множитель, пользуясь
основным свойством дроби.

После умножения в знаменателях
обеих дробей должен получиться наименьший общий знаменатель.
Затем складываем дроби как дроби с одинаковыми знаменателями.
Проверяем полученную дробь.
- Eсли в результате получилась
  неправильная дробь,
  результат записываем в виде смешанного числа. Проверим нашу
  дробь.
  
  38 < 90
  
  У нас дробь правильная.
- Если в результате получилась сократимая дробь, необходимо выполнить сокращение.
Ещё раз весь пример целиком.

Сложение смешанных чисел

Сочетательное и переместитительное свойства сложения позволяют привести
сложение смешанных чисел к сложению их целых частей и к сложению их дробных частей.

Чтобы сложить смешанные числа нужно.

Отдельно сложить их целые части.
Пример.

Складываем целые части.
Отдельно сложить дробные части.
Если у дробных частей знаменатели разные, то
сначала приводим их к общему знаменателю, а затем складываем.
Сложить полученные результаты из пунктов 1 и 2.
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то нужно
выделить целую часть из этой дроби и прибавить к полученной
в пункте 1 целой части.

Ещё один пример на сложение смешанных чисел.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

24 декабря 2018 в 11:19

Baur Nurgazinov
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Baur Nurgazinov
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

0
Спасибо thanks
Ответить

2 января 2019 в 14:18
Ответ для Baur Nurgazinov

Лина Аникеева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Лина Аникеева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

1) приводим все дроби к общему знаменателю
(2 -1 ) · х=
2) Вычислаем разность в скобках
( — ) · х=
· х=
сократим дроби на 3
· х=
3) вычисляем х
х= :
По правилу деления дробей делитель переворачиваем
x= · =
4 — сокращаем
х=3
Проверка:
(2 -1 ) · 3=( — ) · 3= · 3= · 3 = · = =

Ответ верный

0
Спасибо thanks
Ответить

24 января 2017 в 19:44

Фанис Газизов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Фанис Газизов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

0
Спасибо thanks
Ответить

24 января 2017 в 21:12
Ответ для Фанис Газизов

Marina Kazakova
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Marina Kazakova
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

0
Спасибо thanks
Ответить

1 марта 2016 в 18:39

Денис Демидов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Денис Демидов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

спасибо сайт класс тему не понял

было очень непонятно

теперь понятно + +

+ + + + · + + + + + smile

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 13:05
Ответ для Денис Демидов

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

cool

0
Спасибо thanks
Ответить

6 февраля 2016 в 18:54

Денис Бочин
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Денис Бочин
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Сложи

числа 30 и

числа 14.

0
Спасибо thanks
Ответить

10 февраля 2016 в 19:03
Ответ для Денис Бочин

Алексей Пешков
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Алексей Пешков
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

1) от 30=;

от 14=

+ ===24=24

0
Спасибо thanks
Ответить

14 января 2016 в 15:31

Анжела Волк
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Анжела Волк
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

2/6 или1/2 сравнение дробей smile

0
Спасибо thanks
Ответить

14 января 2016 в 18:05
Ответ для Анжела Волк

Александр Хан
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Александр Хан
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

больше

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 10:33
Ответ для Анжела Волк

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Отрицательное число всегда меньше положительного =)

0
Спасибо thanks
Ответить

27 декабря 2015 в 20:00

Надежда Егина
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Надежда Егина
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 10:07
Ответ для Надежда Егина

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

· a¹²· b⁴ · · a⁸· b⁵ = · a²⁰ · b⁹=125· a²⁰ · b⁹При раскрытии скобок отбросил знак ?, т.к. степень чётная, а значит получится +.

0
Спасибо thanks
Ответить

21 апреля 2015 в 15:17

Алина Гимадеева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Алина Гимадеева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

1) 15 — 7

4/7= 2) 20

4/5 — 1

5/6 *

1/3
3) 5

1/3 + 4

1/3 +

2/5

0
Спасибо thanks
Ответить

14 апреля 2016 в 12:32
Ответ для Алина Гимадеева

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Судя по всему, не разобрались с использованием кнопки дробь. Интерпретирую задачу следующим образом:

1) 15 ? 7

2) 20

? 1 · = ? = = = =9 — похоже ошибка в примере, он гораздо сложнее двух других.

3) 5

+4 + = 9 + = + = = =10

0
Спасибо thanks
Ответить

7 апреля 2015 в 20:06

Александр Гридюшко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Александр Гридюшко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

cry как решить?4

0
Спасибо thanks
Ответить

7 апреля 2015 в 21:13
Ответ для Александр Гридюшко

Анастасия Власова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Анастасия Власова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

4+ =^⁺^⁼^⁺^⁼^⁼^⁼^{^{= 6}}

0
Спасибо thanks
Ответить

14 апреля 2015 в 16:55
Ответ для Александр Гридюшко

Asel Talantbekovna
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

(^-^)
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

4 + = + = = =16:3=1

0
Спасибо thanks
Ответить

16 апреля 2015 в 19:06
Ответ для Александр Гридюшко

Мирон Федоров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Мирон Федоров
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Asel не правильно

0
Спасибо thanks
Ответить

Источник

Калькулятор приводит несколько дробей к общему знаменателю.
Просто введите дроби и получите подробное решение и ответ.
Можно вводить две, три дроби и более. Числители и знаменатели дробей должны быть натуральными числами.

Как привести дроби к общему знаменателю?

Чтобы выполнить с дробями такие операции, как сравнение, сложение и вычитание, дроби нужно привести к
общему знаменателю.

Пример. Привести к общему знаменателю дроби $frac{1}{12}$ и $frac{3}{8}.$

Решение. Находим наименьшее общее кратное знаменателей дробей. НОК(12, = 24. Это число и будет новым
знаменателем.

Чтобы знаменатели обеих дробей стали равны 24, числитель и знаменатель первой дроби нужно домножить на 2 =
24:12, а числитель и знаменатель второй дроби — на 3 = 24:8.

Приводим к общему знаменателю первую дробь:

$[frac{1}{12} = frac{1cdot2}{12cdot2} = frac{2}{24}.]$

Приводим к общему знаменателю вторую дробь:

$[frac{3}{8}=frac{3cdot3}{8cdot3} = frac{9}{24}.]$

Общий знаменатель трёх дробей

Если к общему знаменателю требуется привести три дроби и более, то алгоритм действий в таком случае аналогичен
алгоритму для двух дробей.

Чтобы разобраться лучше, рассмотрим пример.

Пример. Привести к общему знаменателю три дроби $frac{2}{3},$ $frac{1}{4}$ и $frac{5}{6}.$

Решение. Сначала найдём наименьшее общее кратное знаменателей дробей.
Число 12 делится на знаменатели всех дробей, и это наименьшее такое число. Поэтому НОК(3, 4, 6) = 12.
Число 12 будет новым знаменателем.

Чтобы знаменатели дробей стали равны 12,
числитель и знаменатель первой дроби нужно домножить на 4 = 12:3,
числитель и знаменатель второй дроби — на 3 = 12:4,
а числитель и знаменатель третьей дроби — на 2 = 12:6.

Приводим дроби к общему знаменателю и получаем:

$[frac{2}{3} = frac{2cdot4}{3cdot4} = frac{8}{12},]$

$[frac{1}{4}=frac{1cdot3}{4cdot3} = frac{3}{12},]$

$[frac{5}{6}=frac{5cdot2}{6cdot2} = frac{10}{12}.]$

Всё — дроби приведены! Пожалуй, самая большая сложность — правильно найти (или угадать) число,
которое будет новым знаменателем.

Источник

Общий знаменатель

Главная
/
Математика
/
Арифметика
/
Общий знаменатель

Если вам необходимо найти общий знаменатель дробей воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:

Заполнив необходимые поля, вы узнаете общий знаменатель и подробное решение.

Как найти общий знаменатель дробей

Как подвести дроби ab и cdпод наименьший общий знаменатель (НОЗ)?

Для того чтобы подвести две дроби под общий знаменатель нужно воспользоваться следующим алгоритмом:

Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей — это и будет общий знаменатель. Запишем его буквой Z.
Числитель и знаменатель первой дроби умножить на число равное Z : b
А числитель и знаменатель второй дроби умножить на число равное Z : d

Пример

Для примера подведём следующие дроби под общий знаменатель:

34 и 56

НОК 4 и 6 = 12

3 ⋅ (12:4)4 ⋅ (12:4) 5 ⋅ (12:6)6 ⋅ (12:6)

3⋅34⋅3 5⋅26⋅2

912 1012

См. также

Источник