Как найти общую энергию конденсаторов - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Опубликовано 26 октября, 2011 — 22:05 пользователем Smoke

Электростатическая энергия конденсатора: W = CU² / 2.

Электроемкость системы параллельного соединения конденсаторов: C_общ = C₁ + C₂.

W_общ = C_общU_общ² / 2.

U_общ = q_общ / C_общ = (C₁U₁ + C₂U₂) / (C₁ + C₂).

W_общ = [(C₁ + C₂) / 2] (C₁U₁ + C₂U₂)² / (C₁ + C₂)² = (C₁U₁ + C₂U₂)² / [2 (C₁ + C₂)].

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Источник

Основные ссылки

CSS adjustments for Marinelli theme

Вы здесь

Главная » Соединения конденсаторов. Энергия…

Соединения конденсаторов. Энергия электрического поля конденсатора.

Соединения конденсаторов .
Параллельное соединение конденсаторов
Обкладки конденсаторов соединяют попарно, т.е. в системе остается два изолированных проводника, которые и представляют собой обкладки нового конденсатора

Вывод: При параллельном соединении конденсаторов заряды складываются, напряжения одинаковые, емкости складываются. Т.о., *общая емкость больше емкости любого из параллельно соединенных конденсаторов*
Последовательное соединение конденсаторов
Производят только одно соединение, а две оставшиеся обкладки — одна от конденсатора С₁ другая от конденсатора С₂ — играют роль обкладок нового конденсатора.

Вывод: При последовательном соединении конденсаторов напряжения складываются, заряды одинаковы, складываются величины, обратные емкости. Т.о., *общая емкость меньше емкости любого из последовательно соединенных конденсаторов.*
Энергия электрического поля конденсатора. Под энергией электрического поля конденсатора будем понимать энергию одной его обкладки, находящейся в поле, созданном другой обкладкой. Тогда: Формулы справедливы для любого конденсатора.	Пример: С=2мкФ; U=1000В. t=10-6c.W=1 Дж — опасно для жизни!

Плотность энергии. — плотность энергии (энергия единицы объема). Формула справедлива для полей любых конденсаторов и, кроме того, для полей, меняющихся со временем (неэлектростатических).

Источник

Содержание:

Последовательное соединение конденсаторов
Параллельное соединение конденсаторов
Смешанное соединение конденсаторов
Пример расчета

В данной статье приведены различные схемы соединения конденсаторов, а так же формулы их расчета с примером.

Последовательное соединение конденсаторов

Если условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы последовательное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: второй вывод первого конденсатора соединяется с первым выводом второго конденсатора, второй вывод второго конденсатора, соединяется с первым выводом третьего и так далее. Таким образом мы получим группу (блок) последовательно соединенных конденсаторов с двумя свободными выводами — первым выводом первого конденсатора в блоке и вторым выводом последнего конденсатора, через которые данный конденсаторный блок и подключается в электрическую цепь.

Схема последовательного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:

Фактически последовательное соединение конденсаторов имеет следующий вид:

При данной схеме соединения заряды на конденсаторах будут одинаковы:

Q_общ=Q₁=Q₂=Q₃,

где: Q₁, Q₂, Q₃ — соответственно заряд на первом, втором, третьем и т.д. конденсаторах

Напряжение на каждом конденсаторе при такой схеме зависит от его емкости:

U₁=Q/C₁; U₂=Q/C₂; U₃=Q/C₃, где:

U₁, U₂, U₃ — соответственно напряжение на первом, втором, третьем конденсаторах
C₁, C₂, C₃— соответственно емкости первого, второго, третьего конденсаторов

При этом общее напряжение составит:

U_общ=U₁+U₂+U₃+…+U_n

Рассчитать общую емкость конденсаторов при последовательном соединении можно по следующим формулам:

При последовательном соединении двух конденсаторов:

С_общ=(C₁*C₂)/(C₁+C₂)

При последовательном соединении трех и более конденсаторов:

1/С_общ=1/C₁+1/C₂+1/C₃+…+1/C_n

Параллельное соединение конденсаторов

Если условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы параллельное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: первые выводы всех конденсаторов соединяются в одну общую точку (условно — точка №1) вторые выводы всех конденсаторов соединяются в другую общую точку (условно — точка №2). В результате получается группа (блок) параллельно соединенных конденсаторов подключение которой к электрической цепи производится через условные точки №1 и №2.

Схема параллельного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:

Таким образом параллельное соединение конденсаторов будет иметь следующий вид:

При данной схеме напряжение на всех конденсаторах будет одинаково:

U=U₁=U₂=U₃

Заряд же на каждом из конденсаторов будет зависеть от его емкости:

Q₁=U*C₁; Q₂=U*C₂; Q₃=U*C₃

При этом общий заряд цепи будет равен сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов:

Q_общ=Q₁+Q₂+Q₃…+…Q_n.

Рассчитать общую емкость конденсаторов при параллельном соединении можно по следующей формуле:

С_общ=C₁+C₂+C₃+…+C_n

Смешанное соединение конденсаторов

Схема в которой присутствует две и более группы (блока) конденсаторов с различными схемами соединения называется схемой смешанного соединения конденсаторов.

Приведем пример такой схемы:

Для расчетов такие схемы условно разделяются на группы одинаково соединенных конденсаторов, после чего расчеты ведутся для каждой группы по формулам приведенным выше.

Для наглядности приведем пример расчета общей емкости данной схемы.

Пример расчета

Условно разделив схему на группы получим следующее:

Как видно из схемы на первом этапе мы выделили 3 группы (блока) конденсаторов, при этом конденсаторы в первой и второй группе соединены последовательно, а конденсаторы в третьей группе — параллельно.

Произведем расчет каждой группы:

Группа 1 — последовательное соединение трех конденсаторов:

1/C_1,_2,₃= 1/C₁+1/C₂+1/C₃= 1/5+1/15+1/10=0,2+0,067+0,1 = 0,367 → C_1,_2,₃= 1/0,367 = 2,72 мкФ

Группа 2 — последовательное соединение двух конденсаторов:

С_4,5= (C₄*C₅)/(C₄+C₅)= (20*30)/(20+30) = 600/50 = 12 мкФ

Группа 3 — параллельное соединение трех конденсаторов:

С_6,7,8= C₆+C₇+C₈= 5+25+30 = 60 мкФ

В результате расчета схема упрощается:

Как видно в упрощенной схеме осталась еще одна группа из двух параллельно соединенных конденсаторов, произведем расчет ее емкости:

Группа 4 — параллельное соединение двух групп конденсаторов:

С_1,2,3,4,5= C_1,2,3+C_4,5= 2,72+12 = 14,72 мкФ

В конечном итоге получаем простую схему из двух последовательно соединенных групп конденсаторов:

Теперь можно определить общую емкость схемы:

С_общ= (C_1,2,3,4,5*C_6,7,8)/(C_1,2,3,4,5+C_6,7,8) = 14,72*60/14,72+60 = 883,2/74,72 = 11,8 мкФ

Была ли Вам полезна данная статья? Или может быть у Вас остались вопросы? Пишите в комментариях!

Не нашли на сайте ответа на интересующий Вас вопрос? Задайте его на форуме! Наши специалисты обязательно Вам ответят.

↑ Наверх

Источник

Элементы цепи могут быть подключены двумя способами:

последовательно
параллельно

Проиллюстрируем данные подключения на примере двух конденсаторов (рис. 1).

последовательное соединение конденсаторов

Рис. 1. Последовательное соединение конденсаторов

Логическая зарядка конденсаторов происходит как показано на рис.1. Приходя из цепи, электрон останавливается на левой обкладке (пластине) конденсатора. При этом, благодаря своему электрическому полю (электризация через влияние), он выбивает другой электрон с правой обкладки, уходящий дальше в цепь (рис. 1.1). Этот образовавшийся электрон приходит на левую обкладку следующего конденсатора, соединённого последовательно. И всё повторяется снова. Таким образом, в результате «прохождения» через последовательную цепь конденсаторов «одного» электрона, мы получаем заряженную систему с одинаковыми по значению зарядами на каждом из конденсаторов (рис. 1.2).

Кроме того, напряжение на последовательно соединённой батареи конденсаторов есть сумма напряжений на каждом из элементов (аналог последовательного сопротивления проводников).

Рис. 2. Последовательное соединение конденсаторов

Часть задач школьной физики касается поиска общей электроёмкости участка цепи, логика такого поиска: найти такую электроёмкость, которым можно заменить цепь, чтобы параметры напряжения и заряда остались неизменными (рис. 2). Пусть заряд на обоих конденсаторах — $displaystyle {{C}_{1}}$ (помним, что они одинаковы), электроёмкости — $displaystyle {{C}_{2}}$ , $displaystyle {{U}_{1}}$ и соответствующие напряжения — $displaystyle {{U}_{2}}$ и $displaystyle {{U}_{2}}$ .

Учитывая определение электроёмкости:

$displaystyle C=frac{q}{U}$ (1)

Тогда:

$displaystyle {{U}_{1}}=frac{q}{{{C}_{1}}}$ (2)

где

$displaystyle {{U}_{2}}=frac{q}{{{C}_{2}}}$ (3)

где

$displaystyle {{U}_{0}}=frac{q}{{{C}_{0}}}$ (4)

где

Памятуя о том, что конденсаторы соединены последовательно, получаем:

$displaystyle {{U}_{0}}={{U}_{1}}+{{U}_{2}}$ (5)

Тогда:

$displaystyle Rightarrow frac{1}{{{C}_{0}}}=frac{1}{{{C}_{1}}}+frac{1}{{{C}_{2}}}$ $displaystyle Rightarrow frac{1}{{{C}_{0}}}=frac{1}{{{C}_{1}}}+frac{1}{{{C}_{2}}}$ (6)

Или в общем виде:

$displaystyle frac{1}{{{C}_{0}}}=sumlimits_{i}{frac{1}{{{C}_{i}}}}$ (7)

где

Для цепи из двух последовательных соединений:

$displaystyle {{C}_{0}}=frac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}$ (8)

параллельное соединение конденсаторов

Рис. 3. Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное подключение конденсаторов представлено на рисунке 3. При внесении электрона в систему, у него есть выбор: пойти на верхний или нижний конденсатор. При большом количестве электронов заполнение обкладок конденсатора происходит прямо пропорционально электроёмкости конденсаторов.

Рис. 4. Параллельное соединение конденсаторов. Поиск полной электроёмкости

Опять попробуем решить задачу по поиску полной ёмкости конденсаторов (рис. 4). Помним, что при параллельном подключении напряжения на элементах одинаковы, тогда:

$displaystyle {{q}_{1}}={{C}_{1}}U$ (9)

где

$displaystyle {{q}_{2}}={{C}_{2}}U$ (10)

где

$displaystyle {{q}_{0}}={{C}_{0}}U$ (11)

где

С учётом того, что $displaystyle {{q}_{0}}={{q}_{1}}+{{q}_{2}}$ , получим:

$displaystyle {{C}_{0}}U={{C}_{1}}U+{{C}_{2}}U$ (12)

Сокращаем:

$displaystyle {{C}_{0}}={{C}_{1}}+{{C}_{2}}$ (13)

Или в общем виде:

$displaystyle {{C}_{0}}=sumlimits_{i}{{{C}_{i}}}$ (14)

где

Вывод: в задачах, в которых присутствует цепь, необходимо рассмотреть, какое конкретно соединение рассматривается, а потом использовать соответствующую логику рассуждений:

для последовательного соединения
для параллельного соединения

Источник

Параллельное
соединение. Рассмотрим батарею
конденсаторов, соединенных одноименными
обкладками (рис.1.3.6). Емкости конденсаторов
соответственно равны.
Разности потенциалов для всех
конденсаторов одинаковы, поэтому заряды
на обкладках

Заряд всей батареи
.
Но, с другой стороны

,
гдеС емкость
батареи, тогда

Последовательное
соединение. Рассмотрим батарею
конденсаторов, соединенных последвательно,
т.е. противоположно заряженными
обкладками (рис.1.3.7). В этом случае,
заряды всех пластин одинаковы,
тогда

отсюда
— при последовательном соединении
конденсаторов величина, обратная общей
электроемкости, равна сумме величин,
обратных электроемкостям отдельных
конденсаторов. То есть результирующая
электроемкостьвсегда меньше минимальной электроемкости,
входящей в батарею.

Лекция 8

1.4.Энергия электрического поля

1.4.1.Энергия заряженного проводника

Будем считать среду, в которой находятся
электрические заряды и заряженные тела,
однородной и изотропной, не обладающей
сегнетоэлектрическими свойствами.

Заряжая некоторый проводник, необходимо
совершить определенную работу против
кулоновских сил отталкивания между
одноименными электрическими зарядами.
Эта работа идет на увеличение электрической
энергии заряженного проводника, которая
в данном случае аналогична потенциальной
энергии в механике.

Рассмотрим проводник,
имеющий электроемкость
,
заряди потенциал.
Работа, совершаемая против сил
электростатического поля при перенесении
зарядаиз бесконечности на проводник равна

Для того, чтобы зарядить
тело от нулевого потенциала до потенциала
,
необходимо совершить работу

Ясно, что энергия заряженного тела равна
той работе, которую нужно совершить,
чтобы зарядить это тело:

Энергию
называют собственной энергией заряженного
тела. Ясно, что собственная энергия есть
не что иное, как энергия электростатического
поля этого тела

1.4.2.Энергия заряженного конденсатора

Пусть потенциал обкладки
конденсатора, на которой находится
заряд
,
равен,
а потенциал обкладки, на которой находится
заряд,.

Энергия такой системы зарядов равна:

,
то есть

равна собственной энергии
системы зарядов, где
— напряжение между обкладками конденсатора,.

Рассмотрим плоский
конденсатор. Энергия, заключенная в
единице объема электростатического
поля называется объемной плоскостью
энергии. Эта объемная плоскость должна
быть одинаковой во всех точках однородного
поля, а полная энергия поля пропорциональна
его объему. Известно, что
,,
тогда для энергии имеем:

но
— объем электростатического поля между
обкладками конденсатора, то есть

Тогда объемная плотность
энергии
однородного электростатического поля
конденсатора равна

то есть определяется его напряженностью
или смещением. В случае неоднородных
электрических полей

Найдем энергию сферического
конденсатора. На расстоянии
от центра заряженного шара напряженность
его электростатического поля равна

Рассмотрим бесконечно
тонкий шаровой слой, заключенный между
сферами радиусов
и.
Объем такого слоя:

Энергия слоя
следовательно,

Тогда полная энергия
заряженного шара равна:
,
где— радиус шара. Емкость шара,
следовательно,— энергия электростатического поля
сферического конденсатора равна его
собственной энергии, так как заряженное
тело потому и обладает электрической
энергией, что при его зарядке была
совершена работа против сил создаваемого
им электростатического поля.