Проводимость
Добавлено 4 января 2021 в 17:10
Когда учащиеся впервые видят формулу общего параллельного сопротивления, возникает естественный вопрос: «Откуда эта штука?». Это действительно странная арифметика, и ее происхождение заслуживает хорошего объяснения.
В чем разница между сопротивлением и проводимостью?
Сопротивление, по определению, является мерой «трения», которое компонент представляет для прохождения через него тока. Сопротивление обозначается заглавной буквой «R» и измеряется в единицах «Ом». Однако мы также можем думать об этом электрическом свойстве с обратной ему точки зрения: насколько легко току течь через компонент, а не насколько трудно.
Если сопротивление – это термин, которое мы используем для обозначения меры того, насколько трудно току течь, то хорошим термином, чтобы выразить, насколько легко ток течет, будет проводимость. Математически проводимость – это величина, обратная сопротивлению:
[проводимость = frac{1}{сопротивление}]
Чем больше сопротивление, тем меньше проводимость; и наоборот.
Это должно быть интуитивно понятно, потому что сопротивление и проводимость – противоположные способы обозначения одного и того же важного электрического свойства.
Если сравнивать сопротивления двух компонентов и обнаружится, что компонент «A» имеет сопротивление вдвое меньше сопротивления компонента «B», то в качестве альтернативы мы могли бы выразить это соотношение, сказав, что компонент «A» в два раза более проводящий, чем компонент «B». Если компонент «A» имеет сопротивление, равное только одной трети от сопротивления компонента «B», то мы можем сказать, что он в три раза более проводящий, чем компонент «B», и так далее.
Единица измерения проводимости
В продолжение этой идеи были придуманы символ и единица измерения проводимости. Символ представляет собой заглавную букву «G», а единицей измерения был mho, что означает «ohm» (ом), написанное в обратном порядке (вы думали, что у электронщиков нет чувства юмора?).
Несмотря на свою уместность, единицы измерения mho в последующие годы были заменены единицей Сименс (сокращенно «См», или, в англоязычной литературе, «S»). Это решение об изменении названий единиц измерения напоминает изменение единицы измерения температуры в градусах стоградусной шкалы (degrees centigrade – от латинских слов «centum», т.е. «сто», и «gradus») на градусы Цельсия (degrees Celsius) или изменение единицы измерения частоты c.p.s. (циклов в секунду) в герцы. Если вы ищете здесь какой-то шаблон переименования, то Сименс, Цельсий и Герц – это фамилии известных ученых, имена которых, к сожалению, о природе единиц говорят нам меньше, чем их первоначальные обозначения.
Возвращаясь к нашему примеру с параллельной схемой, мы должны быть в состоянии увидеть, что несколько путей (ветвей) для тока уменьшают общее сопротивление всей цепи, поскольку ток может легче проходить через всю цепь из нескольких ветвей, чем через любую из них отдельно. Что касается сопротивления, дополнительные ветви приводят к меньшему общему значению (ток встречает меньшее сопротивление). Однако с точки зрения проводимости дополнительные ветви приводят к большему общему значению (ток протекает с большей проводимостью).
Общее сопротивление параллельной цепи
Общее сопротивление параллельной цепи меньше, чем любое из сопротивлений отдельных ветвей, потому что параллельные резисторы вместе «сопротивляются» меньше, чем по отдельности:
Общая проводимость параллельной цепи
Общая проводимость параллельной цепи больше, чем проводимость любой из отдельных ветвей, потому что параллельные резисторы «проводят» вместе лучше, чем по отдельности:
Чтобы быть более точным, полная проводимость в параллельной цепи равна сумме отдельных проводимостей:
[G_{общ} = G_1 + G_2 + G_3 + G_4]
Если мы знаем, что проводимость – это не что иное, как математическая величина, обратная (1/x) сопротивлению, мы можем перевести каждый член приведенной выше формулы в сопротивление, подставив величину, обратную каждой соответствующей проводимости:
[frac{1}{R_{общ}} = frac{1}{R_{1}} + frac{1}{R_{2}} + frac{1}{R_{3}} + frac{1}{R_{4}}]
Решая приведенное выше уравнение для полного сопротивления (вместо значения, обратного общему сопротивлению), мы получим следующую формулу:
[R_{общ} = frac{1}{frac{1}{R_{1}} + frac{1}{R_{2}} + frac{1}{R_{3}} + frac{1}{R_{4}}}]
Итак, мы, наконец, пришли к нашей загадочной формуле сопротивления! Проводимость (G) редко используется в качестве практического параметра, поэтому при анализе параллельных цепей часто используется приведенная выше формула.
Резюме
- Проводимость – параметр, противоположный сопротивлению: это мера того, насколько легко электрический ток проходит через что-то.
- Проводимость обозначается буквой «G» и измеряется в сименсах (сокр. См).
- Математически проводимость равна величине, обратной сопротивлению: G = 1/R.
Теги
ОбучениеПараллельная цепьПроводимостьСопротивление
Последовательное
и параллельное соединения в электротехнике —
два основных способа соединения
элементовэлектрической
цепи.
При последовательном соединении все
элементы связаны друг с другом так, что
включающий их участок цепи не имеет ни
одного узла.
При параллельном соединении все входящие
в цепь элементы объединены двумяузлами и
не имеют связей с другими узлами, если
это не противоречит условию.
При последовательном
соединении проводников сила тока во
всех проводниках одинакова.
При параллельном
соединении падение напряжения между
двумя узлами, объединяющими элементы
цепи, одинаково для всех элементов. При
этом величина, обратная общему
сопротивлению цепи, равна сумме величин,
обратных сопротивлениям параллельно
включенных проводников.
При
последовательном соединении проводников
сила тока в любых частях цепи одна и та
же: 
Полное
напряжение в цепи при последовательном
соединении, или напряжение на полюсах
источника тока, равно сумме напряжений
на отдельных участках цепи: 
.
Параллельное соединение
Сила
тока в неразветвленной части цепи равна
сумме сил токов в отдельных параллельно
соединённых проводниках: 
Напряжение
на участках цепи АВ и на концах всех
параллельно соединённых проводников
одно и то же: 
Резистор
При
параллельном соединении резисторов
складываются величины, обратно
пропорциональные сопротивлению (то
есть общая проводимость 
складывается
из проводимостей каждого резистора 
)
Электри́ческое
сопротивле́ние —
физическая величина, характеризующая
свойства проводника препятствовать
прохождению электрического
тока и
равная отношению напряжения на
концах проводника к силе
тока,
протекающего по нему[1].
Сопротивление для цепей переменного
тока и для переменных электромагнитных
полей описывается понятиямиимпеданса и волнового
сопротивления. Сопротивлением (резистором)
также называют радиодеталь, предназначенную
для введения в электрические цепи
активного сопротивления.
Сопротивление
(часто обозначается буквой R или r)
считается, в определённых пределах,
постоянной величиной для данного
проводника; её можно рассчитать как
где
R —
сопротивление;
U — разность
электрических потенциалов на
концах проводника;
I — сила
тока,
протекающего между концами проводника
под действием разности потенциалов.
Электри́ческая
проводи́мость (электропроводность,
проводимость) — способность тела
проводить электрический
ток,
а такжефизическая
величина,
характеризующая эту способность и
обратная электрическому
сопротивлению.
В СИ единицей
измеренияэлектрической
проводимости является сименс (называемая
также в некоторых странах Мо)[1].
Удельной
проводимостью (удельной электропроводностью)
называют меру
способности вещества проводить электрический
ток.
Согласно закону
Ома в
линейном изотропном веществе
удельная проводимость является
коэффициентом пропорциональности
между плотностью
возникающего токаи величиной
электрического поля в
среде:
где
-
—удельная
проводимость, -
—вектор плотности
тока, -
—вектор напряжённости
электрического поля.
—удельная
—вектор плотности
—вектор напряжённостиСоседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Последовательное и параллельное соединение резисторов
Последовательное соединение резисторов
Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи,
в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.
Общее сопротивление Rобщ
При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток.
Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него.
Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается,
и оно равно сумме всех сопротивлений.
Напряжение при последовательном соединении
Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:
Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.
Параллельное соединение резисторов
Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами.
В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.
Общее сопротивление Rобщ
При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток.
Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора.
В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается,
а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.
Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением,
общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.
Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:
Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:
Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:
Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.
Напряжение при параллельном соединении
Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности.
Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.
Электрический ток при параллельном соединении
Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора.
Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:
Смешанное соединение резисторов
Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов
соединяются между собой последовательно, а часть параллельно.
В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.
Общее сопротивление Rобщ
Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:
- Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.
- Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
- Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.
Так это будет выглядеть для схемы 1:
Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения.
Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:
- Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
- Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||».
- Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».
Так это будет выглядеть для схемы 1:
После подстановки формулы параллельного соединения вместо «||»:
Расчет электрической цепи, рассмотренный в предыдущей статье, можно распространить на цепи, содержащие произвольное число приемников, соединенных параллельно.
На рис. 14.14, а параллельно соединены те же элементы цепи, которые были рассмотрены при последовательном соединении (см. рис. 14.7, а). Предположим, что для этой цепи известны напряжение u = Umsinωt. и параметры элементов цепи R, L, С. Требуется найти токи в цепи и мощность.
Векторная диаграмма для цепи с параллельным соединением ветвей. Метод векторных диаграмм
Для мгновенных величин в соответствии с первым законом Кирхгофа уравнение токов
Представляя ток в каждой ветви суммой активной и реактивной составляющих, получим
Для действующих токов нужно написать векторное уравнение
Численные значения векторов токов определяются произведением напряжения и проводимости соответствующей ветви.
На рис. 14.14, б построена векторная диаграмма, соответствующая этому уравнению. За исходный вектор принят, как обычно при расчете цепей с параллельным соединением ветвей, вектор напряжения U, а затем нанесены векторы тока в каждой ветви, причем направления их относительно вектора напряжения выбраны в соответствии с характером проводимости ветвей. Начальной точкой при построении диаграммы токов выбрана точка, совпадающая с началом вектора напряжения. Из этой точки проведен вектор l1a активного тока ветви I (по фазе совпадает c напряжением), а из конца его проведен вектор I1p реактивного тока той же ветви (опережает напряжение на 90°). Эти два вектора являются составляющими вектора I1 тока первой ветви. Далее в том же порядке отложены векторы токов других ветвей. Следует обратить внимание на то, что проводимость ветви 3-3 активная, поэтому реактивная составляющая тока в этой ветви равна нулю. В ветвях 4-4 и 5-5 проводимости реактивные, поэтому в составе этих токов нет активных составляющих.
Расчетные формулы для цепи с параллельным соединением ветвей. Метод векторных диаграмм
Из векторной диаграммы видно, что все активные составляющие векторов тока направлены одинаково — параллельно вектору напряжения, поэтому векторное сложение их можно заменить арифметическими найти активную составляющую общего тока: Iа = I1a + I2a + I3a.
Реактивные составляющие векторов токов перпендикулярны вектору напряжения, причем индуктивные токи направлены в одну сторону, а емкостные — в другую. Поэтому реактивная составляющая общего тока в цепи определяется их алгебраической суммой, в которой индуктивные токи считаются положительными, а емкостные — отрицательными: Ip = — I1p + I2p — I4p + I5p.
Векторы активного, реактивного и полного тока всей цепи образуют прямоугольный треугольник, из которого следует
Подставив величины токов в ветвях, выраженные через напряжение и соответствующие проводимости, получим
где ∑Gn — общая активная проводимость, равная арифметической сумме активных проводимостей всех ветвей; ∑Bn — общая реактивная
проводимость, равная алгебраической сумме реактивных проводимостей всех ветвей (в этой сумме индуктивные проводимости считаются положительными, а емкостные — отрицательными); Y — полная проводимость цепи;
Таким образом получена знакомая уже формула (14.12), связывающая напряжение, ток и проводимость цепи [ср. (14.12) и (14.8)].
Следует обратить внимание на возможные ошибки при определении полной проводимости цепи по известным проводимостям отдельных ветвей: нельзя складывать арифметически проводимости ветвей, если токи в них не совпадают по фазе.
Полную проводимость цепи в общем случае определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются выраженные в определенном масштабе активная и реактивная проводимости всей цепи:
От треугольника токов можно перейти также к треугольнику мощностей и для определения мощности получить известные уже формулы
Активную мощность цепи можно представить как арифметическую сумму активных мощностей ветвей.
Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме мощностей ветвей. В этом случае индуктивная мощность берется положительной, а емкостная — отрицательной:
Расчет цепи без определения проводимостей ветвей
Расчет электрической цепи при параллельном соединении ветвей можно выполнить без предварительного определения активных и реактивных проводимостей, т. е. представляя элементы цепи в схеме замещения их активными и реактивными сопротивлениями (рис. 14.15, а).
Определяют токи в ветвях по формуле (14.4);
где Z1, Z2 и т. д. — полные сопротивления ветвей.
Полное сопротивление ветви, в которую входят несколько элементов, соединенных последовательно, определяют по формуле (14.5).
Для построения векторной диаграммы токов (рис. 14.15, б) можно определить активную и реактивную составляющие тока каждой ветви по формулам
и т. д. для всех ветвей.
В этом случае отпадает необходимость определения углов ф1 ф2 и построения их на чертеже.
Ток в неразветвленной части цепи
Общий ток и мощность цепи определяются далее в том же порядке, какой был показан ранее (см. формулы (14.10), (14.15), (14.16)].
Задача
Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей
Для расчета сложных электрических цепей, и в особенности цепей переменного тока, целесообразно вместо сопротивления использовать проводимость.
Проводимость в цепи постоянного тока 
— величина, обратная сопротивлению 
В цепях переменного тока, как известно, существует три типа сопротивлений: активное 
, реактивное 
и полное 
. По аналогии с этим введено и три типа проводимостей: активная , реактивная 
и полная 
. Однако только полная проводимость является величиной, обратной полному сопротивлению 
Для введения активной и реактивной проводимостей рассмотрим цепь переменного тока из последовательно соединенных активного и индуктивного сопротивлений (рис. 10.4 а).
Построим для нее векторную диаграмму (рис. 10.4 6). Ток в цепи 
разложим на активную 
и реактивную 
составляющие и от полученного треугольника токов перейдем к треугольнику сопротивлении (рис. 10.4 в). Из последнего имеем:
где 
— активная проводимость,
где 
— реактивная проводимость.
Теперь установим взаимосвязь между проводимостями. Для рассматриваемой цепи имеем:
где 
— полная проводимость цепи.
По аналогии с треугольником сопротивлений (рис. 10.5 в) строим треугольник проводимостей (рис. 10.5 г). По аналогии с индуктивным 
и емкостным 
сопротивлениями различают индуктивную 
и емкостную 
проводимости.
Если в цепи больше двух параллельных ветвей, то для рационального расчета используется метод проводимостей, который основан на следующем.
1)Ток в каждой цепи является векторной суммой активной и реактивной составляющих (рис. 10.5).
Например, для рассмотренной выше цепи действующие значения токов в ветвях можно рассчитать по следующим формулам: 
, 
.
2) Активные составляющие совпадают по фазе с напряжением и равны:
где 
и 
— активные проводимости первой и второй ветвей.
3) Реактивные составляющие токов отличаются по фазе от напряжения на 
и рассчитываются по формулам:
где 
и 
— реактивные проводимости первой и второй ветвей. Тогда: 
где 
и 
— полные проводимости обоих ветвей.
Проводимость всей цепи может быть рассчитана по формуле представлена треугольником проводимостей (рис.3.28г), который является следствием векторной диаграммы токов: 
, где 
4)Общая сила тока в цепи может быть рассчитана как модуль векторной суммы активной и реактивной составляющих 
где 
и 
.
5)Сдвиг фаз между током и напряжением: 
или 
.
6)Активную, реактивную и полную мощность цепи можно рассчитать по формулам:
0.3 Взаимная индуктивность. Согласное, встречное включения катушек
Поток самоиндукции первой катушки 
, можно разделить на два: поток рассеяния 
сцепляющийся только с катушкой 1 и поток взаимоиндукции 
, сцепляющийся также со второй катушкой (рис. 10.6). 
. Аналогично для второй катушки : 
Полное потокосцепление первой катушки:
на рисунке потоки и 
направлены одинаково, говорят «согласно». Поэтому в скобках перед 
стоит (+).
Если изменить направление тока в катушке 2, то потоки будут направлены встречно и будет знак(-). В общем случае: 
(+) — согласное , (-) — встречное. 
— потокосцепление самоиндукции, 
— потокосцепление взаимоиндукции. Величина пропорциональна 
:
где 
— индуктивность первой катушки; 
— взаимная индуктивность. Аналогично для второй катушки: 
Полная ЭДС, индуктированная в первом контуре:
Явление наведения ЭДС в каком-либо контуре при изменение тока в другом контуре, называется взаимоиндукцией.
Наведённую ЭДС называют ЭДС взаимоиндукции и обозначают:
— ЭДС взаимоиндукции в первой катушке,
— ЭДС взаимоиндукции во второй катушке.
В этих формулах 
Степени индуктивной связи катушки определяются с помощью коэффициентов связи:
Поскольку у реальных катушек всегда существуют потоки рассеяния, то 
.
При расчёте таких цепей необходимо учитывать, как направлены потоки маг-нитносвязанных катушек — согласно или встречно.
Направления потоков можно определить, зная направление намотки катушек на сердечнике и направление тока в катушках (рис. 10.7).
Токи, входящие в одноимённые зажимы магнитосвязанных катушек, дают согласное направление магнитных потоков в этих катушек.
Одноимённые зажимы помечают либо точкой, либо звёздочкой. Если на принципиальной электрической схеме токи ориентированы одинаково относительно одноимённых зажимов катушек, то это согласное включение катушек, иначе — встречное.
Эта страница взята со страницы лекций по предмету теоретические основы электротехники (ТОЭ):
Предмет теоретические основы электротехники
Возможно эти страницы вам будут полезны:
