Как найти обьяснение к задаче

Для того, чтобы наглядно представить задачу и облегчить себе процесс ее решения, составляется краткая запись условия задачи. В краткой записи фиксируются величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т. п. и знаки, означающие отношения: «больше», «меньше», «одинаково» и т. п.

Краткую запись задачи можно выполнять в виде опорной схемы, таблицы, чертежа, с помощью геометрических фигур.

Для того чтобы краткая запись в максимальной степени способствовала решению задачи, нужно:

1) Краткую запись составлять на основе анализа текста задачи;
2) В краткой записи должно быть минимальное количество условных обозначений;
3) Количество вопросительных знаков в краткой записи должно соответствовать количеству действий в задаче;
4) Форму краткой записи выбирать такую, чтобы она более наглядно представляла условие задачи.

Основные виды краткой записи в начальной школе

Краткая запись в зависимости от типа задач:

Возможны вариации перечисленных вариантов краткой записи в зависимости от условия задачи. Возможна и запись в виде таблиц и рисунков.

Примеры задач:

— Витя собрал коллекцию из 18 камней и разложил на коробки поровну. Сколько камней в каждой банке?

Простая задача на деление на равные части, оформляем такие задачи в виде таблицы

В 1 коробке          Количество коробок          Всего камней
    ? к.                            3 к.                                18 к.

— 8 приглашений разложили в конверты, по 2 в каждый. Сколько использовали конвертов?

В 1 конверте           Количество конвертов             Всего приглашений
     2 пр.                                     ? к.                             8 пр.

— Трое друзей решили сложится поровну и купить мяч стоимостью 60 рублей. Сколько денег должен дать каждый из них?

На 1 чел. денег      Количество чел.       Всего денег
  поровну                      3 чел.                    60 руб.

— Одну деталь мастер должен делать за 45 мин, а делает за 38 мин. Сколько времени сэкономит мастер, когда он сделает 8 деталей?

Составная задача на разностное сравнение, лучше оформить в виде таблицы.

— Вера посадила 9 луковиц, по 3 луковицы в  ряд. Сколько получилось рядов?

Это простая задача на деление по содержанию. Такую задачу нагляднее оформить картинкой.

— В детский сад привезли два бидона с молоком, по 20 л в каждом. За завтраком дети выпили 12 л молока. Сколько литров молока осталось?

Задача на нахождение остатка.

Было — 20 л и 20 л
Выпили — 12 л
Осталось — ? л

— В куске ткани было 24 м ткани. Из 10 м этой ткани сшили одинаковые детские костюмы, а из остальной ткани-7 одинаковых детских пальто. Сколько метров ткани расходовали на одно пальто.

Было -24 м 
Израсходовали — 10 м 
Осталось — 7 к. по ? м

— Когда брат полил 5 грядок, а сестра -3 грядки, им осталось полить 4 грядки. Сколько всего грядок должны полить дети?

Было — ? гр.
Полили — 5 гр. и 3 гр.
Осталось — 4 гр.

— В парк привезли 33 куста роз. Когда на нескольких клумбах посадили по 6 кустов, то осталось еще 15 кустов. Сколько было клумб?

Было — 33 к.
Посадили — ? кл. по 6 к.
Осталось — 15 к.

— В прятки играли 12 ребят. К ним присоединились 3 девочки и 4 мальчика. Сколько всего ребят стали играть в прятки?

Было — 12 р. 
Пришли — 3 д. и 4 м. 
Стало — ? р.

— У Саши было 6 наклеек. Он подарил другу 2 наклейки. Потом Саша купил еще 5 наклеек. Сколько наклеек стало у Саши?

Было — 6 н.
Подарил — 2 н.
Купил — 5 н.
Стало — ? н.

— На полянке паслись 14 коров, а овец на 10 больше. Сколько животных паслись на полянке?

— В первый день вырыли 5м траншеи, во второй на 3м меньше, чем в первый, в третий на 1м больше, чем во второй. На сколько больше вырыли траншей в первый и во второй день вместе, чем в третий?

— На двух полках было 17 кг меда. Со второй полки продали 5 кг и на 2 полках стало поровну. Сколько кг меда было на 1 полке?

Нагляднее представит задачу запись в виде схемы.

Пояснения к решению задач

Эта форма работы над составной задачей предусматривает проверку умения учащихся по данным действиям решения задачи пояснить, на какой вопрос и с какой целью отвечает действие. Таким образом, в конце каждого действия пишем пояснение, что именно мы нашли этим действием. Такая форма работы помогает учащимся увидеть другие отношения, вести необходимую цепочку логических рассуждений, анализировать и делать выводы.

Ответ задачи

Если использовались пояснения, ответ можно записать кратко. Если же не использовались, пишем полный ответ.

Рассмотрим план действий, который поможет понять как решать задачи.

• 1. Внимательно прочитай задачу.
• 2. Сделай краткую запись условия или чертёж.
• 3. Объясни, что означает каждое число.
• 4. Повтори вопрос задачи. Подумай, можно ли сразу на него ответить. Каких данных для решения тебе не хватает? Как их найти?
• 5. Составь план решения задачи.
• 6. Реши задачу.
• 7. Проверь решение. Запиши ответ.

🔴  А ТЕПЕРЬ БОЛЕЕ ПОДРОБНЕЕ:

Определите, к какому типу относится задача. Это арифметическая задача? Действия с дробями? Решение квадратных уравнений? Прежде чем приступить к решению, выясните, к какой области математики относится задача. Примеры и виды Залач. показаны ниже) Это важно, поскольку значительно упростит поиск способа решения.

Внимательно прочитайте условие задачи. Даже если задача кажется простой, внимательно изучите ее условие. Не следует приступать к решению задачи, лишь бегло ознакомившись с ее условием. Если задача сложна, вам, возможно, понадобится несколько раз перечитать ее условие, чтобы полностью понять его. Не жалейте времени на это и не приступайте к дальнейшим действиям до тех пор, пока не узнаете точно, что дано в условии и что необходимо найти.

Изложите условие задачи. Для лучшего понимания задачи полезно изложить ее условие своими словами. Можно просто пересказать условие, либо записать его в том случае, если вам неудобно говорить вслух (например, на экзамене). Сравните собственное изложение задачи с ее первоначальным условием, выяснив тем самым, правильно ли вы поняли задание.

Изобразите задачу графически. Если вы считаете, что это поможет, представьте задачу графически — возможно, так легче будет определить дальнейшие действия. Необязательно создавать подробную схему, достаточно набросать условие задачи в общих чертах, указав численные значения. При создании схемы справляйтесь с условием задачи, по окончании сравните готовое изображение с условием еще раз. Задайте самому себе вопрос: «Верно ли мой рисунок отображает задачу?» Если да, можно приступить к решению задачи. Если же ответ отрицателен, перечитайте условие еще раз.

• Постройте диаграмму Венна. Эта диаграмма изображает соотношения между величинами, фигурирующими в задаче. Диаграмма Венна особенно полезна при решении арифметических задач.
• Постройте график либо диаграмму.
• Расположите приведенные в условии величины вдоль прямой линии.
• Чтобы представить более сложные объекты, используйте простые геометрические фигуры.

Изучите структуру задачи. Внимательно прочитав условие, вы, возможно, вспомните похожие задачи, решенные вами ранее. Можно построить таблицу с внесенными в нее данными, которая поможет вам определить характер задачи. Отметьте выявленные характерные черты задачи — они помогут вам при ее решении. Не исключено даже, что вы вспомните схожие задачи и сразу получите ответ.

Изучите сделанные пометки. Еще раз проверьте свои записи, убедившись, что вы не ошиблись в числах и прочих данных. Не приступайте к составлению плана решения до тех пор, пока не будете уверены в том, что обладаете всей необходимой информацией и полностью понимаете задачу. Если вы не до конца поняли задачу, изучите схожие примеры в учебнике или в интернете. Ознакомление с похожими задачами, решенными другими людьми, поможет вам понять, что требуется сделать для решения задачи, которую решаете вы.

ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ

Простые Математические Задачи состоят из 5 частей:

• Условие
• Вопрос
• Краткая Запись
• Решение Ответ

Обязательно в задаче нужно выявлять ОПОРНЫЕ СЛОВА, ОПОРНЫЕ СЛОВА — это основа краткой записи, их нужно уметь находить для определения главного в задаче.

Напимер:

В вазе 3 белых и 2 розовых гвоздики.

Сколько всего гвоздик в вазе?

В указанной задаче:

Первое опорное слово- белые, которое в 1 классе сокращаем 1 буквой Б., но начиная со 2 класса -Бел.

Второе опорное слово — розовые, которое в первом классе, сокращаем словом Р, но начиная со  2 класса- Роз.

Третье опороное слово всегда содержится в вопросе.

В данной задаче третье опорное слово — всего, которое в краткой записи заменяется фигурной скобкой с вопросом посередине

Решение:

3+2=5 ( гвоздик)

Ответ: 5 гвоздик всего в вазе.

✅ На заметку!

Простые задачи решаются одним действием.

Составные задачи решаются двумя и более действиями, разными способами.

У Иры 3 куклы, что в 2 раза меньше, чем у Светы. Сколько кукол у обеих девочек?

Решение:

• по действиям с пояснениями

1) 3 • 2 = б (к.) — у Светы

2) 3 + 6 = 9 (к.) — у обеих девочек

• по действиям с вопросами

1. Сколько кукол у Светы? 3-2 = б(к.)

2. Сколько кукол у обеих девочек? 3 + 6 = 9 (к.)

• выражением

3 + 3 −2 = 9 (к.)

Ответ: у обеих девочек 9 кукол.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ

a          +         b          =        c

первое           второе         сумма

слагаемое    слагаемое

Чтобы найти сумму, надо сложить слагаемые

У балалайки 3 струны, а у контрабаса — 4. Сколько всего струн у этих музыкальных инструментов?

Решение: 3 + 4 = 7 (с.) Ответ: у этих музыкальных инструментов 7 струн.

У Кати 3 книги, что на 2 книги меньше, чем у Иры. Сколько всего книг у девочек?

Решение: 1)3 + 2 = 5 (к.)-у Иры 2) 3 + 5 = 8 (к.) — всего Ответ: всего у девочек 8 книг.

а          —                b             =        с

уменьшаемое     вычитаемое     разность

Чтобы найти разность, надо из уменьшаемого вычесть вычитаемое

У кошки родилось 6 котят. Четырёх котят отдали. Сколько котят осталось?

Решение: 6-4 = 2 (к.) Ответ: осталось 2 котёнка.

У Маши было 4 конфеты. Бабушка дала ей ещё 8 конфет. После обеда девочка съела 3 конфеты. Сколько конфет осталось у Маши?

Решение:

1) 4 + 8 = 12 (к.) — было у Маши до обеда

2) 12 — 3 = 9 (к.) — осталось после обеда Ответ: у Маши осталось 9 конфет.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО УМЕНЬШАЕМОГО

а          —             b            =           с

уменьшаемое    вычитаемое    разность

Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое

Когда Вася решил 15 примеров, ему осталось решить ещё 11 при меров. Сколько всего примеров нужно решить Васе?

Решение: 15+ 11 = 26 (п.) Ответ: Васе нужно решить 26 примеров.

Мама решила связать новый шарф. Каждый день в течение неде ли она вязала по 20 см. Какой длины должен получиться шарф, если ей осталось связать ещё 10 см?

Решение:

1. 20 • 7 = 140 (см) — мама связала за неделю

2. 140 + 10 = 150 (см) — длина шарфа Ответ: шарф должен получиться длиной 150 см.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ВЫЧИТАЕМОГО И СЛАГАЕМОГО

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое

В журнале 45 страниц, а в книге 155 страниц. На сколько страниц в книге больше, чем журнале?

Решение: 155-45 = 110 (стр.) Ответ: в книге на 110 страниц больше.

Катя собрала 12 больших ромашек и 7 маленьких. Несколько ромашек она подарила бабушке, и у девочки осталось 10. Сколько ромашек Катя подарила бабушке?

Решение:

1. 12 + 7 = 19 (ром.) — собрала Катя

2. 19 — 10 = 9 (ром.) — подарила бабушке Ответ: 9 ромашек Катя подарила бабушке.

ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ И УИЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ

Увеличить на… значит прибавить к числу несколько единиц

5 увеличить на 2 = 5 + 2

Уменьшить на значит вычесть из числа несколько единиц

5 уменьшить на 2 = 5 — 2

Новорождённый котёнок весит 100 г, а трёхнедельный — на 200 г больше. Сколько весит трёхнедельный котёнок?

Решение: 100 + 200 = 300 (г) Ответ: трёхнедельный котёнок весит 300 г.

Петя купил 15 шоколадок, а Юра на 3 шоколадки меньше. Сколько шоколадок купил Юра?

Решение: 15-3 = 12 (ш.) Ответ: Юра купил 12 шоколадок

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ

a                 •                   b              =                   С

первый множитель    второй множитель      произведение

Чтобы найти произведение, надо перемножить множители

У котёнка 4 лапы. Сколько лап у пятерых котят?

Решение: 4 • 5 = 20 (л.) Ответ: у пятерых котят 20 лап.

С первого куста смородины собрали 3 кг ягод, со второго — 4 кг, а с третьего — в 2 раза больше, чем с первого и со второго вместе. Сколько килограммов смородины собрали с третьего куста?

Решение:

1. 3 + 4 = 7 (кг) — собрали с двух кустов

2. 7 • 2 = 14 (кг) —собрали с третьего куста Ответ: с третьего куста собрали 14 кг смородины.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТНОГО

a         :      b         =    c

делимое делитель частное

Чтобы найти частное, надо делимое разделить на делитель

У мамы было 10 мандаринов. Она раздала двум дочкам мандарины поровну. Сколько мандаринов получила каждая девочка?

Решение: 10 : 2 = 5 (м.) Ответ: каждая девочка получила 5 мандаринов.

Бабушка сварила варенье: 9 литров малинового и б литров клубничного. Всё варенье она разлила в трёхлитровые банки. Сколько банок с вареньем получилось?

Решение:

1. 9 + б = 15 (л) — всего варенья сварила бабушка

2. 15 : 3 = 5 (б) — всего банок Ответ: получилось 5 банок с вареньем.

Задачи на нахождение неизвестного делимого

а      :         b       =       c

делимое  делитель  частное

Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель

За 2 дня учительнице надо проверить тетради учеников. Она со бирается проверять по 14 тетрадей вдень. Сколько всего тетрадей надо проверить?

Решение: 14 • 2 = 28 (т.) Ответ: всего надо проверить 28 тетрадей.

Переводчик в течение недели переводил по 6 страниц в день. Ему осталось перевести ещё 4 страницы. Сколько всего страниц он перевёл?

Решение:

1. 6 * 7 = 42 (стр.) — перевёл за неделю

2. 42 + 4 = 46 (стр.) — всего

Ответ: 46 страниц перевёл переводчик.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ДЕЛИТЕЛЯ И МНОЖИТЕЛЯ

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

Витя собирает марки. Папа подарил ему 20 марок, а дедушка — 15 марок. Все марки Витя разложил в альбом, на 5 страниц поровну. Сколько марок на каждой странице?

Решение:

1. 20 + 15 = 35 (м.) — всего у Вити

2. 35 : 5 = 7 (м.) — на каждой странице Ответ: на каждой странице по 7 марок.

ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ И МЕНЬШЕНИЕ

Увеличить в… раз значит умножить число

3 увеличить в 2 раза =3-2

Уменьшить в… раз значит разделить число

6 уменьшить в 2 раза = 6:2

Маме 30 лет, а бабушка — в 2 раза старше. Сколько лет бабушке?

Решение: 30 • 2 = 60 (л.) Ответ: бабушке 60 лет.

Масса белого медведя 900 кг, а масса медведицы — в 3 раза меньше. Какова масса медведицы?

Решение: 900 : 3 = 300 (кг) Ответ: масса медведицы 300 кг.

ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее

* На сколько 10 больше, чем 5? 10 — 5 = 5; 10 больше, чем 5, на 5

* На сколько 10 меньше, чем 15? 15 — 10 = 5; 10 меньше, чем 15, на 5

В классе 15 мальчиков и 12 девочек. 22 человека посещают школу, а остальные болеют. На сколько меньше болеющих учеников, чем посещающих школу?

Решение:

1. 15 + 12 = 27 (чел.) — учатся в классе

2. 27 — 22 = 5 (чел.) — болеют

3. 22 — 5 = 17 (чел.) — на сколько меньше Ответ: болеющих учеников на 17 меньше, чем посещающих школу.

Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее

• Во сколько раз 10 больше, чем 5? 10 : 5 = 2; 10 больше, чем 5, в 2 раза

• Во сколько раз 5 меньше, чем 15? 15 : 5 = 3; 5 меньше, чем 15, в 3 раза

Машинка стоит 90 рублей, а шоколадка — в 3 раза дешевле. Сколько стоят машинка и шоколадка вместе?

Решение:

1. 90 : 3 = 30 (руб.) — стоит шоколадка

2. 90 + 30 = 120 (руб.) — стоят вместе Ответ: машинка и шоколадка стоят 120 рублей.

ЗАДАЧИ НА ДЕЛЕНИЕ ПО СОДЕРЖАНИЮ

Фрукты разложили на тарелки, по 4 штуки на каждую. Сколько по надобилось тарелок?

Ответ :2

4:2=2

Понадобилось 2 тарелки

Бабушка раздала внукам 15 яблок, по 5 штук каждому. Сколько Внуков у бабушки?

Решение: 15 : 5 = 3 (внуков) Ответ: у бабушки 3 внука.

ЗАДАЧИ НА ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

Детям раздали конфеты поровну. Сколько детей получило конфеты?

Двое детей получили конфеты

Для подготовки школьного спектакля учительница разделила 30 учеников на 5 групп. Сколько учеников в каждой группе?

Решение: 30 : 5 = 6 (уч.) Ответ: в каждой группе по 6 учеников.

Краткая запись условия задач
в 1-4 классе начальной школы

Для того, чтобы наглядно представить задачу и
облегчить себе процесс ее решения, составляется краткая запись условия задачи.
В краткой записи фиксируются величины, числа – данные и искомые, а также
некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили»,
«стало» и т. п. и знаки, означающие отношения: «больше», «меньше», «одинаково»
и т. п.

Краткую запись задачи можно выполнять в виде
опорной схемы, таблицы, чертежа, с помощью геометрических фигур.

Для того чтобы краткая запись в максимальной
степени способствовала решению задачи, нужно:

1)  
Краткую запись составлять
на основе анализа текста задачи; 
2) В краткой записи должно быть минимальное количество условных
обозначений; 
3) Количество вопросительных знаков в краткой записи должно соответствовать количеству
действий в задаче;
4) Форму краткой записи выбирать такую, чтобы она более наглядно представляла
условие задачи.

Основные
виды краткой записи в начальной школе

Возможны вариации
перечисленных вариантов краткой записи в зависимости от условия задачи.
Возможна и запись в виде таблиц и рисунков.

Примеры
задач:

— Витя
собрал коллекцию из 18 камней и разложил на коробки поровну. Сколько камней в
каждой банке?

Простая
задача на деление на равные части, оформляем такие задачи в виде таблицы

В 1
коробке          Количество коробок   
      Всего камней
    ? к.               
            3 к.       
                     
  18 к.

— 8
приглашений разложили в конверты, по 2 в каждый. Сколько использовали
конвертов?

В 1 конверте 
         Количество конвертов     
       Всего приглашений
     2 пр.             
                     
 ? к.                   
         8 пр.

— Трое
друзей решили сложится поровну и купить мяч стоимостью 60 рублей. Сколько денег
должен дать каждый из них?

На 1 чел.
денег      Количество чел.       Всего денег
  поровну                 
    3 чел.               
    60 руб.

— Одну
деталь мастер должен делать за 45 мин, а делает за 38 мин. Сколько времени
сэкономит мастер, когда он сделает 8 деталей?

Составная
задача на разностное сравнение, лучше оформить в виде таблицы.

— Вера
посадила 9 луковиц, по 3 луковицы в  ряд. Сколько получилось рядов?

Это простая
задача на деление по содержанию. Такую задачу нагляднее оформить картинкой.

— В
детский сад привезли два бидона с молоком, по 20 л в каждом. За завтраком
дети выпили 12 л молока. Сколько литров молока осталось?

Задача на
нахождение остатка.

Было — 20 л
и 20 л 
Выпили — 12 л 
Осталось — ? л

— В
куске ткани было 24 м ткани. Из 10 м этой ткани сшили одинаковые детские
костюмы, а из остальной ткани-7 одинаковых детских пальто. Сколько метров ткани
расходовали на одно пальто.

Было -24
м 
Израсходовали — 10 м 
Осталось — 7 к. по ? м

— Когда
брат полил 5 грядок, а сестра -3 грядки, им осталось полить 4 грядки. Сколько
всего грядок должны полить дети?

Было — ?
гр. 
Полили — 5 гр. и 3 гр. 
Осталось — 4 гр.

— В парк
привезли 33 куста роз. Когда на нескольких клумбах посадили по 6 кустов, то
осталось еще 15 кустов. Сколько было клумб?

Было — 33
к. 
Посадили — ? кл. по 6 к. 
Осталось — 15 к.

— В
прятки играли 12 ребят. К ним присоединились 3 девочки и 4 мальчика. Сколько
всего ребят стали играть в прятки?

Было — 12
р. 
Пришли — 3 д. и 4 м. 
Стало — ? р.

— У Саши
было 6 наклеек. Он подарил другу 2 наклейки. Потом Саша купил еще 5 наклеек.
Сколько наклеек стало у Саши?

Было — 6
н. 
Подарил — 2 н. 
Купил — 5 н. 
Стало — ? н.

— На
полянке паслись 14 коров, а овец на 10 больше. Сколько животных паслись на
полянке?

— В первый
день вырыли 5м траншеи, во второй на 3м меньше, чем в первый, в третий на 1м
больше, чем во второй. На сколько больше вырыли траншей в первый и во второй
день вместе, чем в третий?

— На
двух полках было 17 кг меда. Со второй полки продали 5 кг и на 2 полках
стало поровну. Сколько кг меда было на 1 полке?

Нагляднее
представит задачу запись в виде схемы.

Пояснения к решению задач

Эта форма
работы над составной задачей предусматривает проверку умения учащихся по данным
действиям решения задачи пояснить, на какой вопрос и с какой целью отвечает
действие. Таким образом, в конце каждого действия пишем пояснение, что именно
мы нашли этим действием. Такая форма работы помогает учащимся увидеть другие
отношения, вести необходимую цепочку логических рассуждений, анализировать и
делать выводы.

Ответ задачи

Если
использовались пояснения, ответ можно записать кратко. Если же не
использовались, пишем полный ответ.

Мы уже говорили о значимости понятного и реалистичного содержания задач в курсе арифметики в статьях «Какие задачи развивают ребёнка — лёгкие или трудные» и «Каким должно быть содержание задачи».

Второй важный фактор успешного обучения детей решению задач — сознательное усвоение ими условий задач. Ведь помимо образного представления реалий сюжета необходимо уловить числовые отношения, или математическую структуру задачи. Для этого классическая методика предлагает огромное количество форм работы. Давайте будем шаг за шагом осваивать эти приёмы.

1) Чтение, запись и повторение условия

В повседневной практике порой приходится наблюдать, как ребёнок слабо понимает текст условия из-за плохого чтения, особенно в первых двух классах. Процесс чтения условия задачи существенно отличается от чтения рассказов. Особые трудности для ребёнка представляет чередование в условии словесного текста с числами. Числа, как показывает опыт, читаются совсем иначе, чем слова. Объясняется это, главным образом, тем, что каждое число представляет собой особую комбинацию знаков — цифр, в то время как в словах знаки-буквы встречаются в своих специфических комбинациях. Вследствие этого ребёнок при чтении чисел делает больше фиксаций взгляда, а также больше регрессий (возвращений к просмотренному тексту), фиксации взгляда здесь более длительны, чем при чтении слова. При встрече числа в условии задачи ребёнок вынужден замедлять темп своего чтения. 

Из сказанного видно, что чтение условия задач требует особых навыков. Поэтому нельзя полагаться на общие навыки чтения, которые приобретаются детьми на уроках словесности, а необходимо обучать их чтению текста математических задач как особому навыку.

Самый первый и простой приём, используемый учителем, — это чтение условия задачи не менее двух раз: при первом чтении ребёнок должен уловить общий смысл условия, а при вторичном — вникнуть в числовые данные. 

Важный вопрос: кто должен читать условие — учитель или ученик? Наблюдения, а также исследования, которые проводились в данной области, показали, что дети лучше справляются с задачами, читаемыми учителем, чем с аналогичными задачами, условия которых они читают сами. 

Следует ли из этого, что учитель должен всегда сам читать условие? Разумеется, нет. Конечная наша цель — развитие у детей умения самостоятельно, без посторонней помощи, решать задачи. Поэтому было бы вредно, если бы во всех случаях учитель сам читал условие. Вместо этого необходимо, начиная с I класса, приучать детей к чтению задач по учебнику. 

Исходя из сказанного, наиболее правильным на первоначальных этапах обучения будет такой вариант: более сложные для понимания задачи правильнее читать учителю, причём более эффективно не читать, а рассказывать задачу наизусть, а на задачах более лёгких вырабатывать у детей навыки самостоятельного чтения и усвоения условия задачи.

2) Составление краткой записи

При работе над сложной задачей детям помогает запись её условия. Формы записи условия могут довольно разнообразными. Одна из них — краткая запись. Разберём её более подробно, так как краткая запись задачи — это настоящий бич современной начальной школы, сопоставимый по разрушительной силе со звуковыми транскрипциями и модулями-схемами. 

Первый и самый важный момент: краткая запись не может и не должна быть самоцелью при обучении решению задач — это служебное подготовительное действие, которое нужно тогда и только тогда, когда задача настолько сложна, что ребёнок не может охватить её сюжет целиком. Краткая запись условия задачи должна способствовать пониманию, а не усложнять его; упрощать, а ни в коем случае не затруднять процесс решения задачи. 

Итак, первоочередным условием использования краткой записи при усвоении условия задачи будем считать то, что задача настолько сложна, что ребёнок не может ухватить её сюжет целиком и нуждается в поэтапном (синтетическом) разборе задачи. 

Выделение из текста условий числовых данных и их запись делает более ясным для учеников, что дано в задаче и что ищется. Такая запись помогает им лучше понять зависимость между величинами, о которых идёт речь в условии задачи. 

Краткая запись условия может проводиться по-разному. Возьмём для примера задачу: «Конструктор, машинка и робот стоили 700 рублей. Конструктор стоил 130 рублей, машинка — в 2 раза больше, чем конструктор. Сколько стоил робот?» 

Выписывая числовые данные из этого условия, можно расположить их в строчку, например: 

3 игрушки — 700 руб.; конструктор — 130 руб., машинка — в 2 раза больше.        Робот — ? 

Можно расположить эти данные по-иному, схематически, примерно так: 

Конструктор — 130 руб. 
Машинка — в 2 раза больше. 
3 игрушки — 700 руб. 
Робот — ? 

Легко видеть, что вторая форма записи делает условие более доходчивым для ребёнка, облегчает ему понимание зависимости между величинами. Целесообразно применять схематическую запись условия при решении трудных задач. Однако не нужно настаивать на каком-то однообразном, если не сказать однобоком, алгоритме краткой записи условия задачи. Подбирайте для каждой задачи наиболее понятную и удобную для целостного восприятия форму записи данных и искомых величин. Сделайте этот процесс творческим и интересным, а не «зубодробильным», как в современных методиках. 

Очень полезно, чтобы учащиеся прибегали к краткой форме записи числовых данных при самостоятельном решении сложных задач, как в классе, так и дома. Пусть они выбирают свои приёмы записи, удобные для них. Это раскрепощает ребёнка перед задачей, побуждает его рассмотреть её с разных ракурсов, подталкивает мысль к нахождению путей решения, которых, как и форм краткой записи, может быть несколько. Чем свободнее и смелее ребёнок будет рассматривать и кратко записывать задачу по своему усмотрению, тем смелее и свободнее он решит её. 

Однако следует ли всегда прибегать к схематической записи числовых данных задачи? Разумеется, нет, так как злоупотребление этой формой может привести к тому, что ученики не будут справляться с задачей при иной форме записи, в особенности же без записи условия. 

А что делать, если ребёнок, только прочитав задачу, уже знает, как её решать? Ответ на этот вопрос однозначный — решай, моя умница!

3) Повторение, или пересказ условия

К сожалению, в современной общеобразовательной школе краткая запись стала единственной и безальтернативной формой работы с текстовыми задачами. Вводится она неоправданно рано и бесцельно усложняет решение простых и понятных ребёнку задач. Поэтому хочется обратить особое внимание наших читателей на другие формы работы над усвоением содержания задачи, в частности — на повторение, пересказ её условия.

Если вы начнёте практиковать пересказ задач, то убедитесь, что для формирования этого навыка также нужна практика. Обычно активно воспроизвести задачу могут немногие учащиеся, большая же часть детей воспринимает условие пассивно, на слух. Даже если вы дадите ребёнку прочитать задачу, которую он успешно решил несколько дней назад, и спросите его, может ли он её пересказать, скорее всего, он ответит утвердительно. Однако многие из тех детей, которые дают утвердительный ответ, всё же не могут повторить условие. 

Здесь сказывается существенное различие между узнаванием и воспроизведением. Прочитав знакомое условие, ребёнок узнаёт его и чувствует уверенность, что может его повторить. При воспроизведении же оказывается, что он его не знает. 

Наиболее часто дети затрудняются при пересказе середины и конца условия, в особенности же при пересказе главного вопроса. Иногда ученику требуется прочитать условие ранее решённой задачи несколько раз, пока он окажется в состоянии пересказать его. 

Уметь пересказывать прочитанную задачу очень полезно, так как чаще всего бывает достаточно добиться хорошего пересказа условия, чтобы получить правильное решение задачи от ученика, который до этого не мог решить её. 

Чтобы активизировать работу детей в процессе повторения задачи, можно рекомендовать им повторять условие прослушанной задачи сперва тихо или про себя и лишь после этого приступать к пересказу вслух. Таким образом, все учащиеся, а не только те, кого учитель вызывает для устного пересказа, будут повторять условие. 

В том случае, когда дети сами читают условие, необходимо рекомендовать им читать задачу не менее двух раз, затем закрыть учебник и повторить условие тихо, про себя. При этом надо указать ученикам, что числовые данные можно не запоминать, главное — понять и усвоить содержание задачи. Следует предупреждать детей, что от них будет требоваться пересказ условия без книжки («Вы должны будете повторить задачу, не заглядывая в учебник. Числа запоминать не нужно»). По нашим наблюдениям, такие предупреждения заставляют детей читать условие внимательно и пересказывать его про себя, чтобы быть готовым к пересказу вслух. 

Здесь уместно указать, что, как показали экспериментальные исследования, при чтении текста с необходимостью запомнить его читающий гораздо яснее представляет себе содержание читаемого. Вот что пишет по этому поводу проф. А. А. Смирнов:

«Под влиянием мнемонической направленности наглядные представления возникают чаще, чем в отсутствие её. Далее, при чтении в условиях мнемонической направленности образы чаще иллюстрируют само содержание текста, а не являются побочными, случайно связанными с тем, что говорится в тексте». «Пересказывая своими словами, — пишет в той же статье проф. Смирнов, — мы приспособляем воспринятое к самим себе, «ко всей системе нашей психической жизни», к нашему «образу мыслей». Мы действительно осваиваем текст». 

Указанное требование не имеет ничего общего с требованием заучивать наизусть условие задаваемой задачи и знать его на память при проверке домашних задании на следующий день. Повторение условия про себя непосредственно перед решением задачи полезно, так как это способствует лучшему усвоению и пониманию детьми её содержания. Заучивание же условия задачи наизусть не имеет никакого смысла и зря обременяет память учащихся. 

Особо следует остановиться на вопросе о том, как следует проводить повторение условия вслух. 

Независимо от того, читает ли условие учитель или сами дети, нужно проверить, усвоили ли они условие (исключение должно допускаться лишь при вполне самостоятельном решении задач). В этих целях учитель может предложить вызываемым ученикам связно повторить условие либо ответить на отдельные частные вопросы, касающиеся содержания условия (повторение по вопросам учителя). 

Как определить, какой способ уместнее в вашем конкретном случае? Здесь, как и всегда, опираемся на здравый смысл: когда решается новая, трудная задача, необходимость повторения условия и целиком, и по вопросам вполне оправдана; когда же решается сравнительно нетрудная задача, можно ограничиться тем, чтобы один-два ученика связно повторили условие, после чего можно переходить к её решению. 

Однако и при такой форме работы возможен непродуктивный формальный подход, которого нужно стараться избегать. Порой при решении задачи обнаруживается, что ученик, правильно пересказавший условие, не представляет себе того, о чём он рассказывал. Очевидно, что при формальном усвоении словесного текста задачи ученик не всегда может правильно понять зависимость между величинами, о которых в ней идёт речь, и, как следствие, не может правильно решить задачу. Поэтому очень важно обращать внимание на то, чтобы дети ясно представляли себе содержание задачи, чтобы они видели в своём воображении то, о чём рассказывается в ней. 

Д. Мартынов в своём пособии «Методика арифметики для начальной школы» говорит по этому поводу:

«Содержание задачи можно считать усвоенным лишь тогда, когда ученик достигнет до наглядного, как бы картинного представления между данными в задаче числами. Направить воображение ученика именно в эту сторону — дело учителя». 

На значение отчётливого представления содержания задач указывает и проф. И. В. Арнольд, который пишет:

«Затруднения в использовании данных арифметических задач в большинстве случаев зависят от недостаточно отчётливого представления учащимися данных количественных взаимоотношений». 

4) Понимание слов, входящих в состав условия

Прежде чем приступать к работе над задачей, учителю необходимо убедиться в том, что ребёнок понимает значение всех слов, входящих в состав условия. Тексты многих задач наших учебников содержат слова, недостаточно знакомые детям (а иногда и вовсе незнакомые им). Это затрудняет понимание смысла условия и, как следствие, понимание способа решения задачи. 

Здесь внимание учителя должны привлекать не только особо трудные слова, с которыми дети редко встречаются, но и употребляемые более часто, которые, может быть, уже не раз встречались им, но о которых, как показывает целый ряд исследований, проведённых в этой области, у них нередко сформировываются неясные, а то и неверные представления. 

Приведём для примера данные советского исследования этого вопроса. 

Чтобы изучить доступность для учащихся III и IV классов словаря учебников по арифметике, из каждого сборника было выделено по 30 наиболее трудных слов. 
Вот образцы слов, выделенных из учебника для III класса: «барка», «бетон», «домна», «ссыпной пункт», «кокс» и др. А вот образцы слов, выделенных из учебника для IV класса: «баржа», «зубчатое колесо», «зяблевая вспашка», «зольное удобрение», «мюльная машина», «шлюз» и др. 

Перечисленные слова предложили соответственно учащимся третьих и четвёртых классов, при этом им дали задание — рядом с каждым словом написать, как они его понимают. Всего опросили 309 учащихся третьих классов и 438 учащихся четвёртых классов. 

Полученные листки с ответами учащихся обработали так: по каждому слову был подсчитан процент полностью правильных, частично правильных, неправильных и отсутствующих ответов. Результаты обработки детских ответов показали, что многие из перечисленных выше слов малознакомы для школьников. 

Приведём образцы детских ответов (правильных и неправильных) по отдельным словам. 

Более подробно результаты этого исследования изложены в статье «Изучение доступности словаря учебника» из журнала «Народный учитель» (1935).

Как видно из приведённых образцов, у некоторых учащихся превратные представления о словах, встречающихся в условиях задачи. 

Оказывает ли наличие таких слов в условии влияние на правильность решения задачи? Чтобы проверить это, были составлены две пары задач, при этом задачи каждой пары были однородны по своей структуре, но различались между собой словарём: первая задача каждой пары содержала трудные слова, вторая задача была свободна от таких слов.

Вот первая пара задач: 

1. «В районе 43 500 га посевной площади; 1/5 часть её — под яровыми. Средний урожай ярового поля — 1 700 кг с гектара. При переходе к зяблевой вспашке урожай яровых хлебов повысился на 170 кг с гектара. Сколько яровых хлебов собирает район при зяблевой вспашке?»

2. «В совхозе 23 400 га земли. 1/3 её засеяна пшеницей. Средний урожай пшеницы был 1 600 кг с гектара. На следующий год под пшеницу заняли столько же земли, как и раньше, но хорошо удобрили землю навозом, и урожай пшеницы повысился на 330 кг с гектара. Сколько пшеницы собрал совхоз с удобренной земли?»

А вот вторая пара задач: 

1. «Два пассажирских поезда стоят один за другим. В одном — паровоз с тендером и 40 вагонов, в другом — паровоз с тендером и 45 вагонов. Длина вагона — 7 м, а паровоза с тендером — 23 м. Какой длины путь занимают оба поезда?» 

2. «Два пассажирских поезда стоят один за другим. В одном — паровоз и 60 вагонов. В другом — паровоз и 76 вагонов. Длина вагона — 9 м, длина паровоза — 25 м. Какой длины путь занимают оба поезда?»

Опытная работа была проведена в трёх четвёртых классах. В каждом из этих классов сначала давались для самостоятельного решения две задачи в одной формулировке (вторая задача первой пары и первая задача второй пары), затем, ровно через шестидневку, в тот же час дня — две аналогичных задачи в другой формулировке (первая задача первой пары и вторая задача второй пары). 

Из проведённого эксперимента стало очевидно, что наличие малопонятных слов в условии задачи оказывает отрицательное влияние на правильность её решения. Интересно, однако, отметить следующее: некоторые учащиеся из числа тех, которые обнаружили непонимание слов, входивших в состав контрольных задач, тем не менее, правильно решили их. Так, правильно решили задачу первой пары учащиеся, которые писали про зяблевую вспашку: «Это когда пашут и зябнут», «Это он своим носом роет землю» и др. Это значительно снижает ценность их работы, ибо образовательное значение решения задачи может в полной мере сказаться тогда, когда учащиеся правильно представляют себе, что такое посевная площадь, яровое поле, зяблевая вспашка. Лишь в этом случае они будут сознательно решать задачу и, кроме того, через посредство её решения уточнят свои знания о выгоде зяблевой вспашки, о которой идёт речь в условии. 

Значит ли это, что сборники задач должны быть совершенно разгружены от трудных слов? Нет, ибо это могло бы привести к отрыву содержания задач от производственной и культурно-политической жизни взрослых. Тем самым решение задач потеряло бы в значительной мере своё воспитательно-образовательное значение. Речь должна идти не о разгрузке учебников от трудных слов, а лишь об исключении из них малоупотребительных слов с узко ограниченным применением в жизненной практике, при этом новые для учащихся слова должны вводиться в меру, с учётом уровня развития учащихся каждого класса. Нечего говорить о том, что значение каждого из таких слов должно подробно разъясняться детям. 

Наши учебники в значительной части освобождены от слов, которые маловероятно встретятся в их жизни, однако нашей задачей было сохранить нравственный воспитательно-трудовой настрой учебника. В связи с этим у современных городских детей зачастую возникают трудности с пониманием некоторых слов задач. Обращайте на это особое внимание. Проводите краткие вводные беседы перед чтением текста задачи, содержащей понятия, малознакомые детям. Порой нам даже сложно предположить, что то или иное понятие (баржа, вагон пшеницы, экземпляр книги, железнодорожная ветка, лесной питомник, отрез ткани и т. п.) может вызвать затруднение у ребёнка.

5) Понимание жизненного смысла задачи 

Когда мы убедились в том, что дети понимают значение отдельных слов, из которых состоит текст задачи, это ещё совершенно не означает того важного момента, что у ребёнка сложилось ясное представление о той жизненной среде (обстановке), из которой взята задача, что он понимает, кому и когда приходится решать такие задачи в жизни. Без этого трудно понять зависимость между величинами, о которых идёт речь в условии, и, как следствие, трудно правильно выбрать нужные действия. 

При выборе тематики задач прежде всего следует соблюдать общедидактический принцип от близкого к далёкому, выбирая вначале задачи из близкого окружения детей и лишь постепенно переходя к менее знакомым для них областям жизни.

Для лучшего понимания условия, для активизации детского воображения возможно применять ещё целый ряд приёмов:

а) Вместо сжатой формулировки условия изложить его более полно — так, чтобы детям было легче представить себе жизненную обстановку, из которой взята задача, чтобы задача стала более понятной для них. 

Приведём пример из школьной практики. Во II классе решали задачу: 

«Чтобы оклеить комнату, достаточно иметь 6 кусков обоев по 14 м в каждом куске. Сколько кусков обоев пойдёт на эту комнату, если в каждом куске будет 12 м?» 

При разборе задачи многие дети обнаружили непонимание способа её решения, непонимание зависимости между её величинами. Последнее, как это нетрудно было заметить, проистекало от непонимания ими жизненного смысла задачи. 

Тогда учитель предложил ученикам условие задачи в новой редакции: 

«Нужно оклеить комнату. Мастер велел купить 6 кусков обоев по 14 м в каждом. В магазине же оказались куски обоев длиною по 12 м каждый. Хозяйке нужно сосчитать, сколько таких кусков ей нужно купить?»

Приведём ещё один пример. В IV классе решали задачу: 

«Для осушения болота нужно вырыть канаву длиной в 1 080 м. Один землекоп может вырыть эту канаву за 40 дней, другой — за 60 дней. За сколько дней они выроют канаву, работая вместе?» 

В беседе с учениками выяснили, для чего нужно было рыть канаву. Далее детям разъяснили содержание задачи примерно так: 

«Для осушения болота нужно было вырыть канаву длиной в 1 080 м. Первый землекоп, которому предложили эту работу, был готов взяться за неё, но он сказал, что может вырыть канаву за 40 дней. Это оказалось слишком длинным сроком. Тогда обратились к другому землекопу. Но тот сказал, что он может вырыть канаву только за 60 дней. Этого срок был ещё длиннее. Чтобы канава была вырыта скорее, наняли обоих землекопов. В задаче спрашивается, за сколько дней оба землекопа выроют канаву, работая вместе». 

Доведение до сознания учащихся жизненного смысла задачи помогло им лучше понять способ её решения. 

При более полном изложении условия следует дополнять его лишь такими деталями, которые необходимы для лучшего понимания данных количественных отношений, так как излишние подробности могут отвлечь внимание детей от основной фабулы задачи и тем самым затруднить для них понимание зависимости между величинами. 

Здесь уместно привести образцы задач из сборника Звягинцева и Бернашевского, в котором большинство задач изложено в форме рассказов: 

«Костя помогает дедушке Савелию собирать в саду опавшие яблоки. Сегодня он собрал 22 спелых яблока и 13 зелёных. Сколько всего яблок собрал он?» 

«Учительница рассказала ребятам, что ей пришлось однажды видеть в зверинце двух черепах: одну большую морскую весом 480 фунтов, а другую обыкновенную ручную весом 30 фунтов. Во сколько раз речная черепаха легче морской?» 

В первой задаче, может быть, излишне указывать, как звали дедушку. Также можно было бы несколько короче изложить условие второй задачи. Но в целом введённые в эти задачи детали, не загромождая их основной фабулы, помогают детям легче представить содержание задачи, делают задачи более доходчивыми. 

В то же время в этом сборнике много задач, условия которых чрезмерно загромождены излишними деталями. Приведём образцы таких задач: 

«В жаркой стране Африке есть воробьи, которые целой стаей устраивают гнёздышки рядышком и выводят над ними общую крышу. Облюбовали эти воробьи большое высокое Дерево и устроили на нём под одной крышей 76 гнёзд. Потом прилетела к ним другая стайка, увеличила крышу и пристроила ещё 21 гнездо. Сколько всего гнёзд было под крышей?» 

«Вывели воробьи птенцов и разлетелись. А когда настало время опять выводить птенцов, прилетели к тому же дереву сперва 38 пар воробьёв, потом — на 17 пар больше. Но поселились воробьи не в старых гнёздах, а свили и подвесили к ним новые гнёздышки, особое для каждой пары. Крыша же под гнёздами осталась прежняя. Сколько новых гнёзд устроили воробьи?» 

Излишнее многословие, особенно во второй задаче, может затруднить детям решение, так как из-за обилия деталей они могут не понять данных количественных отношений. 

Оживлению задач может способствовать введение в их условия прямой речи. Приведём образцы таких задач:

«Швее дали 15 м полотна и сказали: «Из 3 м сошьёте наволочки, а из остального полотна — 6 одинаковых простыней». Сколько метров полотна пошло на каждую простыню?» 

«Мама выкопала в парнике 100 штук капустной рассады и говорит сыну: «На 4 маленьких грядках посадим по 10 штук, а остальные — на большой грядке». Сколько штук рассады мама хотела посадить на большой грядке?» 

б) Для того чтобы детям было легче понять, кому и при каких обстоятельствах приходится решать задачи, подобные данной, учитель после повторения условия проводит с детьми соответствующую беседу.

Приведём пример из школьной практики. 

При решении в III классе задачи: 

«Один каменщик укладывает 6 200 кирпичей за 5 дней, а другой — 7 350 кирпичей за 6 дней. Сколько кирпичей могут уложить оба каменщика за 25 дней?» 

перед детьми поставили вопрос, кому из взрослых приходится решать такие задачи. Они ответили: инженерам, бригадирам. После этого был задан новый вопрос: зачем инженеру или бригадиру могло понадобиться вычислить, сколько кирпичей уложат оба каменщика за 25 дней. В беседе выяснили, что каменщики, возможно, были вновь приняты на работу, что каждого из них поставили на несколько дней на пробную кладку, чтобы выяснить, сколько кирпичей в среднем он может уложить за день. Затем их, может быть, поставили вместе работать, и нужно было сосчитать, сколько кирпичей они уложат за месяц вместе (за 25 рабочих дней). 

в) В целях лучшего понимания детьми задачи иногда целесообразно проводить живое иллюстрирование условия, изображение его в лицах. 

При решении в I классе задачи: 

«2 мальчика пошли вместе на рыбалку и договорились делить пойманную рыбу поровну. Один мальчик поймал 7 рыб, а другой — 9. Сколько рыб досталось каждому мальчику?» 

учитель после прочтения условия провёл с детьми беседу: 

— Кто из вас когда-нибудь рыбачил (много мальчиков подняли руки)? Вот как много ребят удили рыбу! Двое из тех, кто удил рыбу, пойдут к доске. Вот вы двое встаньте у доски лицом к классу. Вы как бы будете теми мальчиками, о которых рассказывается в нашей задаче. Скажите, куда вы вместе пошли? 
— Мы пошли на реку рыбачить. 
— Сколько рыб ты поймал? 
— Я поймал 7 рыб. 
— А сколько рыб ты поймал? 
— Я поймал 9 рыб. 
— Как вы поделили между собою пойманную рыбу? 
— Мы поделили её поровну. 
— Что спрашивается в задаче? 
— Сколько рыб получил каждый из нас. 

В некоторых случаях полезно, чтобы дети, которые представляют действующих лиц задачи, изображали то, что делали последние. При решении задачи, в которой речь шла о собиравшей грибы девочке, вызванная ученица, держа в руках данную ей учительницей корзиночку, изображала в движениях то, о чём рассказывалось в задаче. Этот приём, как показывает опыт, активизирует внимание детей, помогает им более ясно представить содержание задачи. 

Живое иллюстрирование условий применимо не только в первом, но иногда и в последующих классах. Приведём ещё пару примеров.

В III классе решали задачу: 

«2 маляра вместе получили за свою работу 3 600 руб. Один из них работал 5 дней, а другой — 4 дня. Сколько рублей должен получить каждый маляр?» 

При разборе задачи обнаружилось, что некоторые учащиеся не понимают способа её решения. Это выяснилось, когда дети стали предлагать неверный выбор действий для решения задачи (делить 3 600 на 5; 3 600 на 4 и т. п.). Тогда учитель в беседе с детьми выяснил, что маляры работали вместе, положим, вместе красили стены в школе. Один работал 5 дней, а другой — 4 дня. По окончании работы им выдали на двоих 3 600 руб., которые они должны были поделить между собой по количеству рабочих дней каждого. После этого учитель сказал учащимся: «Чтобы задача была вам понятнее, я вызову к доске двух учеников. Они как бы будут теми малярами, о которых рассказывается в задаче».

Затем вызванным ученикам были предложены следующие вопросы, на которые они отвечали: 

— Сколько денег вы получили вместе за свою работу? 
— Сколько дней ты работал? 
— Сколько дней ты работал? 
— Что вам нужно сосчитать? 

Инсценирование условия оказалось в данном случае весьма эффективным и достаточным для осознанного решения задачи. 

При решении в III классе задачи: 

«Три парикмахера сообща купили 35 флаконов шампуня. Первый парикмахер дал на эту покупку 2 160 руб., второй — 1 620 руб., а третий — 2 520 руб. Сколько флаконов шампуня должен получить каждый парикмахер?» 

в беседе выяснили, что парикмахеры, чтобы не ехать всем в магазин, могли послать туда одного человека закупить для них шампуни. Затем парикмахерам нужно было разделить между собой доставленные флаконы по количеству денег, которые каждый из них дал на эту покупку. После задача была инсценирована так же, как предыдущие. 

Приведённые выше приёмы помогают детям яснее представить жизненное содержание задачи, обстоятельства, при которых приходится решать подобные вопросы в реальной жизни. Они содействуют активизации отношения учащихся к решению задач, как бы ставя их в положение действующих лиц, о которых рассказывается в задаче. 

Само собой разумеется, эти приёмы уместны лишь тогда, когда дети без этого не понимают содержания задачи, её жизненного смысла, не могут самостоятельно решить задачу. 

6) Применение наглядности

Лучшему усвоению условия задачи и, как следствие, лучшему пониманию способа её решения способствует применение наглядности. Здесь может быть использована как реальная наглядность, так и условная. Особенно уместно применение наглядности в младших классах. Применение наглядных пособий полезно при объяснении новых видов простых и составных задач и вообще во всех тех случаях, когда без этого детям трудно понять ход решения задачи. 

Наглядные пособия должны подбираться с таким расчётом, чтобы они не освобождали ребёнка от мыслительной работы, а лишь облегчали ему процесс этой работы. 

В качестве наглядных пособий при решении задач применим разного рода счётный материал, а также рисунки и чертежи.

Рисунки для иллюстрирования задач должны содержать, возможно, меньше деталей с тем, чтобы не отвлекать внимания от их математической стороны. 

В наших учебниках встречаются следующие виды иллюстраций к задачам:

Когда вы даёте задачу для самостоятельного решения, очень полезно рекомендовать детям делать к ней рисунок или чертёж.

При частом применении наглядности во время классных и самостоятельных занятий дети, как показывает опыт, начинают прибегать к ней сами, без подсказки учителя. Этот навык чрезвычайно важен, особенно для решения нестандартных олимпиадных задач, так как они требуют хорошо развитого воображения и способности представить всю ситуацию, описанную в задаче.

Подробнее о методике обучения решению задач вы можете прочитать в пособии Г. Б. Поляка «Обучение решению задач в начальной школе».

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике для начальной школы
4. Задачи
5. Образцы оформления задачи

Советуем посмотреть:

Обратные задачи

Цена. Количество. Стоимость

Скорость, время, расстояние

Задачи

Правило встречается в следующих упражнениях:

1 класс

Страница 15,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 25,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 28,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 30,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 31,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 32,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 35,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 44,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 5,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 6,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

2 класс

Страница 62. ПР 3. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 17,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 19,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 29,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 79,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 85,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 93,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 42,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 55,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 73,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

3 класс

Страница 35,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 106,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 40. ПР 6. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 69,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 83,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 85,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 94,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 13,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 40,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 55,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

4 класс

Страница 12,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 34,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 45,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 7,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 8,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 18,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 39,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 22,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 106,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 114,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

5 класс

Номер 105,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 107,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 166,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 249,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 319,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 466,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 482,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 496,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 519,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 728,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Задание 363,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 370,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 382,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 384,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 391,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 393,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 404,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 423,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 435,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 452,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

---