Как найти обыкновенный простой процент - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+

АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 (без ограничения срока действия).

ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.

Источник

Г.А. МЕДВЕДЕВ

НАЧАЛЬНЫЙ КУРС

ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

Москва ТОО «Остожье»

2000

УДК 51:336(075.3)

ББК 22.1я721+65.9(2)26я721 М42

ПРИ УЧАСТИИ ООО «НОВОЕ ЗНАНИЕ»

Рекомендовано к изданию Советом факультета прикладной математики и информатики

Советом специального факультета бизнеса и информационных технологий Белорусского государственного университета

Медведев Г.А.

М42 Начальный курс финансовой математики: Учеб.пособие.-М.: ТОО

«Остожье»,2000. – 267с.

ISBN 5-86095-117-5
В пособии излагаются основные методы	финансовых расчетов,

составляющих предмет финансовой математики. Для понимания этих методов достаточно иметь знания в объеме математики старших классов средней школы. Изложение материала в книге снабжено большим количеством примеров, которых достаточно для понимания этого материала и для иллюстрации расчетов. В книге приводятся упражнения по всем рассматриваемым разделам, что позволяет использовать ее в качестве учебного пособия для факультативного изучения финансовой математики в школах (лицеях или гимназиях), а также на первых курсах вузов на специальностях с экономическим или финансовым уклоном, например таких как «Актуарная математика», «Финансы и кредит», «Экономическая кибернетика» и др. Кроме того, книга может служить

учебным пособием по дисциплине	специализации «Основы математики
финансов» в тех вузах, где такая дисциплина предусмотрена.
	УДК 51:336(075.3)
	ББК 22.1я721+65.9(2)26я721
	©Г.А.МЕДВЕДЕВ
ISBN 5-86095-117-5	© ОФОРМЛЕНИЕ. ИЗДАТЕЛЬСТВО
«НОВОЕ ЗНАНИЕ»,2000

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящее время интерес к финансовой деятельности заметно вырос, однако культура финансовых расчетов еще невысока. Особенно это касается случаев, когда такие расчеты делаются при анализе платежей, которые разнесены во времени или составляют потоки (последовательности, серии) регулярно повторяющихся выплат. До последнего времени нашим обществом практически совершенно не использовались ценные бумаги, векселя и другие финансовые атрибуты; имеется слабое представление об определении их рыночной цены. Пока еще основная масса людей недостаточно информирована о разнообразных формах получения и использования процентных денег.

Представляется целесообразным ознакомить широкого читателя с основами финансовых расчетов, составляющих предмет финансовой математики. Для понимания этих основ достаточно иметь знания в объеме

математики старших	классов	средней школы.	Поэтому предлагаемая
читателю	книга в	первую очередь адресована старшим школьникам и
студентам	первых	курсов	и предназначена	для ознакомления с

математическими основами финансов, их применением для расчетов, считающихся обычными в странах с развитой финансовой культурой. Не секрет, что пока многие работники финансовых учреждений также недостаточно осведомлены об этом. Для них эта книга также будет полезной. Кроме того, каждому человеку, имеющему свободные деньги, следует уметь ими распорядиться с целью их приумножения. Эта книга научит их делать необходимые расчеты для достижения этой цели и производить правильный выбор, если имеются различные варианты.

Изложение материала в книге сделано по уже сложившемуся классическому стандарту. Дается понятие о процентных деньгах; простых и сложных процентах; дисконтировании (учете изменения стоимости денег со временем из-за возможности получения процентов); эквивалентности платежей; аннуитетов (серий регулярных платежей) и вечных рент. Эти понятия используются для описания элементов практической финансовой деятельности, таких как оформление векселей и их купля/продажа; амортизация (постоянная выплата) долгов; купля/продажа в рассрочку; образование целевых денежных фондов; расчет инвестиций; оперирование с простейшими ценными бумагами-облигациями; определение их рыночной цены; амортизация и обесценивание оборудования.

В настоящее время литературы на русском языке по финансовой математике практически нет. Автору известно лишь руководство Е.М. Четыркина «Методы финансовых и коммерческих расчетов», Москва, Дело Лтд. 1995. Поэтому при написании этой книги автору пришлось использовать иностранные источники. Он опирался, в основном, на следующие учебники (перечислим их по возрастанию сложности) :

1.R. Cissell, H. Cissell, D. Flaspohler. Mathematics of Finance. Houghton Mifflin Company, Boston, 1990 (восьмое издание), 720 с.

2.P.Hummel, C. Seebeck. Mathematics of Finance. McGraw-Hill Inc., New York, 1980 (третье издание), 370 с.

3.S. Kellison. The Theory of Interest. Irwin Inc., Boston, 1991 (второе издание), 446 с.

4.H. Gerber. Life Insurance Mathematics. Springer-Ferlag, Berlin, 1996 (второе издание), 157 с.

5.J. McCutcheon, W. Scott. An Introduction to the Mathematics of Finance.

Butterworth-Heinemann, Oxford, 1996 (восьмое издание), 463 с.

Предлагаемая читателю книга по уровню сложности занимает место между первым и вторым из этих учебников.

Традицией финансовых работников является использование «Таблиц для финансовых расчетов». Вместе с тем появление и широкое распространение вычислительной техники в большой степени понизило роль этих таблиц, так как возможности компьютерного применения значительно шире, а получение результатов быстрее и удобнее. Поэтому при изложении уделяется некоторое внимание употреблению таблиц. К сожалению из-за ограниченности объема сами таблицы в книге не приводится, но в приложении приведено описание этих таблиц, а также приведены формулы, по которым они составляются. Так что каждый читатель, которому доступны даже простейшие вычислительные средства (от программируемых калькуляторов и выше) может сосчитать необходимые значения функций по приведенным формулам. Читатели, которым доступно использование персональных компьютеров, могут воспользоваться дискетой с компьютерной программой, которая специально подготовлена для работы с этой книгой и обеспечивает расчеты в более широком диапазоне, чем это позволяют сделать «Таблицы для финансовых расчетов».

Профессор Медведев Г.А. Белорусский государственный университет

220050 г. Минск, пр. Ф. Скорины 4. Тел. (017) 2095448.

Глава 1. ПРОЦЕНТНЫЕ ДЕНЬГИ

1.1 ПРОЦЕНТЫ

Всякий собственник, имеющий квартиру или гараж, которые он не использует, может сдать их в наем, получая за это определенную плату. Точно также человек, имеющий деньги, которые он не использует, может их дать взаймы другому лицу (или, используя более общий термин, — инвестировать) за определенное вознаграждение. Доход от инвестированного капитала или, в более узком смысле, вознаграждение за использование денег, называется процентными деньгами или кратко процентами. Сумма денег, данных взаймы, называется основной или капиталом. Обычно заем дается на определенное время — период. Сумма процентных и основных денег, полагающаяся в конце периода, называется итогом. В общем случае отношение процента за период к основной сумме (капиталу) называется нормой процента. Эта норма чаще всего выражается в форме процентов, при расчетах используются эквивалентные десятичные (реже — натуральные) дроби. При заключении конкретных сделок для обозначения нормы процентов обычно используется другое название — процентная ставка.

ПРИМЕР Иванов взял в сберегательном банке ссуду 10000 рб. Если банк начисляет 250 рб процентных денег за использование этой суммы в течение 6 месяцев, какой будет норма процента за этот период ?

РЕШЕНИЕ Обозначим норму процента за шести месячный период через i. Тогда i = 250/10000 = 0.025 = 2.5%.

1.2 ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТ

Пусть P будет основной суммой. r — нормой процента за 1год и t — продолжительность периода времени в годах. Если процент вычисляется по формуле

и если процент выплачивается в конце периода времени, тогда выплачиваемые процентные деньги называются простым процентом. В этом случае норма процента за рассматриваемый период времени равна rt. Для простого процента норма, как правило, дается для периода продолжительностью 1 год.

Если S обозначает итоговую сумму, тогда

Равенства (1) и (2) называются основными уравнениями простого процента. Любая задача для простых процентов может быть решена при помощи этих двух равенств. Следует заметить, что они содержат пять различных переменных, а именно S, P, I, r и t. Если любые три заданы (исключая случай задания трех первых одновременно), остальные две могут быть найдены с помощью (1) и (2). Для удобства можно добавить еще одно равенство. Если исключить из (1) и (2) переменную I, получим выражение итоговой суммы S через P, r и t.


			S = P(1 + rt)	(3)
Так как для простого процента r	всегда дается как	годовая норма, время
t должно измеряться в годах.	Когда	время дается в месяцах, t равно
числу	месяцев,	поделенному	на 12. Когда время дается в днях,
используется два	различных способа для подсчета	t. Чаще используется
деление	числа	дней на 360.	Если	t вычисляется таким способом,

полученный процент называется обыкновенным простым процентом.

Второй способ — использовать деление числа дней на 365 (366 в високосном году). Если t вычисляется таким образом, полученный процент называется точным простым процентом.

ПРИМЕР 1 Найти простой процент за ссуду 3000 рб на 5 месяцев при норме 0,07%.

РЕШЕНИЕ Мы имеем P = 3000, r = 0,07 и t = 5/12.

I = Prt = 3000 × 0,07 × (5/12) = 87,5 рб.

ПРИМЕР 2 Найти точный простой процент и итоговую сумму, если 5000 рб даны взаймы на 100 дней при норме 4%.

РЕШЕНИЕ P = 5000, r = 0,04 и t = 100/365

I = 5000 × 0,04 × (100/365) = 54,8 рб

S = 5000 + 54,8 = 5054,8 рб.

ПРИМЕР 3 Человеку, который инвестировал 100000 рб, возмещены 101000 рб девяносто днями позже. С какой нормой зарабатывались эти деньги при обыкновенном простом проценте ?

РЕШЕНИЕ P = 100000, S = 101000 и t = 90/360	= 1/4. Теперь, так как
S = P + I , I = S — P = 101000 — 100000 = 1000. Но	I = Prt , поэтому

r = I/(Pt) = 1000/(100000 × (1/4)) = 0,04 = 4%.

ПРИМЕР 4 Через 60 дней после займа Иванов выплатил ровно 10000 рб. Сколько было занято, если 10000 рб включают основную сумму и обыкновенный простой процент при 12% ?

РЕШЕНИЕ S = 10000, r = 0,12 и t = 60/360 = 1/6. Подставляя эти значения в S = P(1 + rt) , получим

10000 = P × (1,02) откуда P = 10000/ 1,02 = 9804 рб.

Для вычисления простых процентов без использования современной вычислительной техники применяются различные практические приемы. Наиболее известный из них — шести процентный способ, который основан на том, что на каждый рубль при норме 6% обыкновенный простой процент за 60 дней равен 0,01 рб. Теперь, приводя реальную норму к 6% и реальный период к 60 дням для определения обыкновенного простого процента достаточно перемножить эти приведенные величины и полученное произведение умножить на один процент от основной суммы. Полученный результат и будет обыкновенным простым процентом.

Кроме этого для определения простых процентов не прибегая к вычислениям, используются таблицы. В финансовой математике часто можно решать поставленную задачу несколькими методами. В этих условиях всегда следует искать наиболее простой способ, который сократит и ваш труд и риск числовых ошибок. Решение задач несколькими способами часто является желательным с целью проверки результата.

УПРАЖНЕНИЯ 1

(В этих и всех последующих упражнениях, когда результат не выражается целыми числами, вычисления производить с точностью до второго десятичного знака после запятой, если в условиях не оговорено другое.)

1. Выразить следующие	проценты	в	виде	соответствующих
натуральных и десятичных дробей с точностью	до	четвертого
десятичного знака : a) 4 %,	b) 2 1/4	%,	c) 3&2	% ,	d) 3 1/3 % ,
e) 0,8 % , f) 1/6 % .

2.Представить каждую из следующих дробей в виде процентов с точностью до сотой доли процента ; a) 0,035 , b) 3/40 , c) 0,04 (1/3) , d) 5/16 , e) 8,40/280 , f) 40/1250.

3.Найти значения 1 + rt и выразить результат в виде натуральных и десятичных дробей : a) r = 6%, t = 1/2; b) r = 1 1/4 %, t = 1/3; c) r = 5%,

t = 3/4; d) r = 3.2, t = 1/12; e) r = 3.2%, t = 1/8.

4.Вычислить (1 + 0,07(7/12))5000 рб с точностью до 1 рб.

5.Найти простой процент для 7000 рб за 5 месяцев при 3%.

6.Вычислить 6000рб/(1 + 0,05(1/4)) с точностью до 1 рб.

7.Найти простой процент и итоговую сумму, если 7000 рб инвестируются на 4 месяца при 6 1/3 %.

8.Найти обыкновенный и точный простой процент для 4600 рб за 120 дней при 7% в обычном году.

9.Найти обыкновенный простой процент и итоговую сумму для 150000 рб при 5 1/4 % за 90 дней.

10. Банк начисляет 5 рб обыкновенного простого	процента	за
использование 300 рб в течение 60 дней. Какова	норма простого
процента таких сделок ?

11.При приобретении товаров покупатель может заплатить или 500 рб сразу или 520 рб через 4 недели. Если он займет деньги, чтобы заплатить наличными, какая норма простого процента может быть допустима для возмещения займа ?

12.Найти P если S = 4800 рб, r = 7% и t = 1/4.

13.Найти S если P = 7000 рб, r = 8% и t = 1/6.

14.Какая основная сумма приведет к итогу 7800 рб за 5 месяцев, если норма процента равна 8% ?

15.Какая основная сумма приведет к итогу 13900 рб через 90 дней при норме 8% обыкновенного простого процента ?

16.Сколько дней понадобится, чтобы 7000 рб заработали 100 рб, если они инвестируются при 9% обыкновенного простого процента ?

Найти точный и обыкновенный простые проценты :

17.P = 28000, r = 7%, t = 189 дней.

18.P = 96800, r = 6%, t = 227 дней.

19.P = 69500, r = 4,5%, t = 95 дней.

20.P = 18700, r = 12%, t = 128 дней.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Download Article

When you borrow money, you pay interest to the lender. Interest may be computed as simple interest, which is calculated by multiplying the amount of money borrowed by the interest rate and the length of the loan. The mathematical equation for calculating simple interest is I=Prt. However, banks typically charge compound interest on loans. To compound interest, you add the interest to the principal each year of the loan. The following year, interest is paid on the total amount of principal and interest. It’s most common to see interest that is compounded each year, but interest may also be compounded monthly, or even weekly or daily. You can also earn interest (either simple or compound) on investments you make.^[1]

1
Determine the total amount borrowed. Interest is paid on the total amount of money borrowed, also known as the principal. In the case of an investment, your principal is the total amount of money you invested. This amount is represented in the simple interest formula by a «P.»^[2]
- For example, suppose you bought a car for $12,000. You paid a $3,000 down payment and financed the rest. The principal on your car loan would be $9,000.
2
Convert the interest rate to a decimal value. Interest rates are typically expressed as a percentage. Divide the percentage rate by 100 to turn it into a decimal. Use that decimal in the formula.^[3]
- For example, if your car loan had an annual interest rate of 7%, you would express this in the simple interest formula as 0.07.
Tip: Some calculators will automatically convert a percentage to a decimal value. Just make sure you hit the percentage key after the number.

Advertisement
3
Use the correct time period for the length of the loan. Loans are usually made for a certain number of years, represented by «t» in the simple interest equation. However, for some loans, such as car loans, the length of the time period is expressed as a number of months. For this simple interest formula, you would need to turn months into years.^[4]
- For example, if you took out a 60-month car loan, you would divide 60 by 12 (the number of months in a year) to determine that the loan is 5 years.
- The formula can also be used if you have a loan term expressed in months or weeks. This formula is a little different in that «i» represents the interest rate during each period and «n» refers to the number of periods. You would divide the annual interest rate by the number of periods in a year to get the right value for «i,» then use the total number of months for «n.» Whether you adjust the time period or the interest rate, you should get the same result.
4

Find the total interest owed using the formula . Once you have numerical values for the pieces of the formula, multiply them together to determine the amount of interest owed over the life of the loan or investment. Continuing the example, you financed a car with a $9,000 loan at 7% interest for 5 years:^[5]
5

Calculate the total amount owed over the life of the loan. When you pay back a loan with simple interest, you pay the principal amount that you originally borrowed plus the total interest on that amount. To find the total amount, add the interest back into the principal using the formula .

1
Start with the initial amount borrowed or invested. Like simple interest, compound interest is charged on the principal. But unlike simple interest, compound interest is added to the principal. In the compound interest formula, the principal is symbolized by a «P,» just as in the simple interest formula.^[6]
- For example, suppose you bought a house for $150,000. You made a $50,000 down payment and took out a mortgage on the rest. The principal of your mortgage would be $100,000.
2
Express the annual interest rate as a decimal. In the compound interest formula, just as in the simple interest formula, the interest rate is symbolized by the letter «r.» Divide the percentage by 100 to get the decimal value.^[7]
- For example, if the annual interest rate on your mortgage is 8%, you would use 0.08 in the compound interest formula.
3
Determine the term of the loan or investment in years. In the compound interest formula, the letter «t» is used to symbolize the number of years the loan or investment will be in effect. As with the simple interest formula, the value for «t» must be years, so if the term is expressed in months or weeks, you would need to convert them to years.^[8]
- For example, if you have a 10-year mortgage on the house you bought, you would use 10 in the compound interest formula.
4
Find the number of times the interest will be compounded in 1 year. When interest is compounded, it is added to the principal at the end of each compounding period. In the next period, interest is figured on the total amount of principal and interest from the first period. This cycle continues for the entire term of the loan, or until the loan is paid off.^[9]
- For example, if your mortgage compounds interest monthly, it would be compounded 12 times in a year. In your compound interest formula, this value is represented by an «n.»^[10]
- In the case of an investment, interest would be compounded until the end of the deposit term, or until you withdrew your investment.
5

Calculate the total amount accumulated using the compound interest formula. Once you have numbers for all the values, you can determine the total amount of money that will be accumulated over the life of the loan or investment, including interest. This amount is symbolized by the letter «A» in your formula. Use the formula A = P (1 + r/n)^nt.^[11]

Tip: To find the total amount of interest paid, simply subtract the principal amount from the total amount of money accumulated. The result is the total interest paid over the life of the loan or investment.

Add New Question

Question

How do you know how much you have to pay back on an 8% loan?

Alex Kwan

Certified Public Accountant

Alex Kwan is a Certified Public Accountant (CPA) and the CEO of Flex Tax and Consulting Group in the San Francisco Bay Area. He has also served as a Vice President for one of the top five Private Equity Firms. With over a decade of experience practicing public accounting, he specializes in client-centered accounting and consulting, R&D tax services, and the small business sector.

Certified Public Accountant

Expert Answer

Multiply the principal by the interest. For instance, if you borrowed $100 at 8%, you’d multiply the $100 by 1.08. The 1 is the principal amount and then .08 is the 8% interest, so you’d get $108.
Question

How do I calculate simple interest monthly?

This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

wikiHow Staff Editor

Staff Answer

Calculate the simple interest, then divide the result by the number of months covered by the period of the loan. For instance, if it’s a 1-year loan, divide the interest by 12. For a 2-year loan, divide it by 24, and so on.
Question

How do you calculate simple interest with a calculator?

This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

wikiHow Staff Editor

Staff Answer

Use the simple interest formula. Enter the amount of the principal (P), then multiply it by the interest rate (r) in decimal form. Multiply the result by the time period of the loan (t) to calculate the interest.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Don’t confuse the interest rate with the annual percentage rate (APR). The APR includes fees in addition to interest. When comparing loans, the APR may give you a better idea of how much it will cost you to borrow that amount of money.^[12]

References

About This Article

Article SummaryX

To calculate simple interest, start by multiplying the principal, which is the initial sum borrowed, by the loan’s interest rate written as a decimal. Then, multiply that number by the total number of time periods since the loan began to find the simple interest. For example, if the principal is $55,000, the interest rate is 0.03 percent, and the number of time periods since the loan began is 10 years, first you’d multiply 55,000 by 0.03 to get 1,650. Then, you’d multiply 1,650 by 10 to get 16,500. Therefore, the simple interest would be $16,500. For more information about each aspect of the equation, keep reading.

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,256,401 times.

Reader Success Stories

Cindie Wilson

Jun 15, 2022

«There is so much confusion about compound interest and how it is calculated. Thank you so much for honestly…» more

Did this article help you?

Источник

Загрузить PDF

Если любой человек берет кредит, по нему начисляются проценты. Они представляют собой сумму, которую нужно вернуть кредитору в дополнение к основной сумме. Чтобы вычислить простой процент (I), перемножьте основную сумму (P), процентную ставку (r) и срок (t), в течение которого процент начисляется. Это можно записать в виде формулы: I=Prt. ^[1]

1

Вычислите простой процент по формуле . Здесь:
2

Вычислите общую сумму задолженности. Заемщик должен вернуть основную сумму кредита плюс проценты, поэтому общая сумма равна . Эти величины можно сложить, когда найдете сумму процентов, или просто воспользуйтесь формулой .
3

Пример 1. Банк предоставляет вам кредит в размере 55000 рублей под простой процент, который составляет 3 %. Сколько процентов нужно вернуть банку через десять лет?
4

Пример 2. Ваш друг берет у вас в долг 70 рублей и соглашается платить 5 простых процентов каждую неделю. Сколько отдаст вам друг через два месяца?

Реклама

1

Уясните, что такое процентная ставка. Почему она существует? Компания, предоставляющая деньги в виде кредита, отказывается от их использования в течение времени, пока кредит не будет погашен. Сумма процентной ставки компенсирует так называемую упущенную прибыль, то есть доход, который мог бы получить кредитор, если бы инвестировал эти деньги в прибыльный бизнес.^[2]
2
Обратите внимание на период начисления процентов. Проценты начисляются за определенный период времени. В случае годового процента период равен одному году, но в условиях кредита проценты могут начисляться ежемесячно, еженедельно, ежедневно, раз в квартал и так далее. Чем короче период времени, тем чаще проценты добавляются к кредиту.
- Это может иметь огромное значение. Например, если проценты начисляются ежегодно, за десять лет они прибавятся к кредиту десять раз. Если же проценты начисляются ежемесячно, за десять лет они прибавятся к кредиту 120 раз:
  - $10 {text{лет}}times {frac {12 {text{месяцев}}}{1 {text{год}}}}=120$
3

Не забывайте об основной сумме. Возвращая кредит, заемщик выплачивает не только проценты, но и основную сумму кредита. Если сложить сумму процентов и основную сумму, получится так называемая будущая стоимость или стоимость погашения кредита.^[3]
4
Уясните разницу между простым процентом и сложным процентом. Только что вы вычислили простой процент, который начисляется на основную сумму кредита. Но во многих кредитах имеет место сложный процент, когда сумма процентов прибавляется к основной сумме кредита и на результат начисляется процент. Таким образом, сумма сложного процента больше суммы простого процента. Имейте в виду, что сложный процент вычисляется по другой формуле, чем простой процент. Ниже приведено сравнение этих двух видов процентов:
- Вы берете кредит в размере 100 рублей под простой процент, который равен 30 %. В этом случае в конце первого периода времени вы заплатите 30 рублей, в конце второго периода 60 рублей, в конце третьего периода 90 рублей, в конце четвертого периода 120 рублей.
- Вы берете второй кредит в размере 100 рублей под сложный процент, который равен 30 %. В этом случае в конце первого периода времени вы заплатите 30 рублей, в конце второго периода 69 рублей, в конце третьего периода 119,7 рублей, в конце четвертого периода 285,61 рублей.
- При вычислении более сложных видов процента, например, кредитного риска и инфляции, нужно учесть ряд других величин.
Реклама

Советы

Об этой статье

Эту страницу просматривали 20 256 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Простые и сложные проценты

С помощью калькулятора вычисляются параметры финансовых операций по простой и сложной банковской ставке (см. также вычисления при учетной ставке).

Ввод данных
Решение

Здесь будет показано решение

Существуют два способа начисления процентов: декурсивный и антисипативный. При декурсивном способе проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. При антисипативном (предварительном) способе проценты начисляются в начале каждого интервала (процентная ставка называется учётной).

Простые проценты

На практике применяются три варианта расчета простых процентов:

точные проценты с точным числом дней ссуды (английская практика). Обозначается как 365/365 или АТС/АТС.
обыкновенные (коммерческие) проценты с точным числом дней ссуды (французская практика). Обозначается как 365/360 или АТС/360.
обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика). Обозначается как 360/360.

По схеме 360 количество дней к году принимается равным 360 (в каждом месяце по 30 дней).

Пример. Определить приближённое число дней между 12.02.2019 и 27.08.2020.

Если год рассматривается как промежуток, содержащий 12 месяцев продолжительностью 30 дней (дивизор равен 360 дней), то приближённое число дней рассчитывается следующим образом:

n = 360*(y2-y1)+30*(m2-m1)+(d2-d1)

где y — номер года, m — номер месяца в году, d — номер дня в месяце.

n = 360*(2020-2019)+30*(8-2)+(27-12) = 555 дней

Наращение основной суммы: S = P(1+i*n)

где P — исходная сумма, i — проценты, n — количество лет.

Когда срок финансовой сделки не равен целому числу лет:
S=P·(1+tT·i)

где t — срок в днях, T — временная база (365 или 360)

Примеры задач на простые проценты

Выберите необходимый вид задачи (кнопка Решить) и заполните требуемые поля.

Ссуда в размере P = 1 млн.руб. выдана d1 = 20.01 до d2 = 05.10 включительно под i = 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? При решении применить три метода расчёта срока ссуды.

Решить аналогичную

Начальная дата: 20.01, конечная дата: 05.10, количество дней между датами: 258

Январь, 11 дней: с 21.01 по 31.01

Февраль, 28 дней: с 01.02 по 28.02

Март, 31 день: с 01.03 по 31.03

Апрель, 30 дней: с 01.04 по 30.04

Май, 31 день: с 01.05 по 31.05

Июнь, 30 дней: с 01.06 по 30.06

Июль, 31 день: с 01.07 по 31.07

Август, 31 день: с 01.08 по 31.08

Сентябрь, 30 дней: с 01.09 по 30.09

Октябрь, 5 дней: с 01.10 по 05.10

Итого: 11 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 5 = 258

S=P·(1+tT·i)

1) Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365)

S=1 000 000·(1+258365·0.18)=1 127 232.88 руб.

2) Обыкновенные проценты с точным числом дней (365/360)

S=1 000 000·(1+258360·0.18)=1 129 000 руб.

3) Обыкновенные проценты с приближённым числом дней (360/360)

Количество дней между датами: 255

Январь, 10 дней: с 21.01 по 30.01

Февраль, Март, Апрель, Май, Июнь, Июль, Август, Сентябрь по 30 дней

Октябрь, 5 дней: с 01.10 по 05.10

Итого: 10 + 30*8 + 5 = 255

S=1 000 000·(1+255360·0.18)=1 127 500 руб.
Через d = 180 дней после подписания договора должник уплатит S = 310 тыс.руб. Кредит выдан под i = 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база равна 365 дням?

Решить аналогичную

P=S(1+tT·i)

Находим современную стоимость P=310 000(1+180365·0.16) = 287 328.59 руб.

Сложные проценты

Выберите необходимый вид задачи (кнопка Решить) и заполните требуемые поля.

Сложная процентная ставка наращения — это ставка, при которой база начисления является переменной, то есть проценты начисляются на проценты. Формула наращения для сложных процентов имеет вид:

S=P·(1+i)ⁿ

Если в качестве периода наращения процентов используется не год, а, например, месяц (m=12), квартал (m=4) или другой период, то наращенная сумма определяется по формуле:

S=P·(1+im)m·n

Если срок ссуды измеряется дробным числом лет, то наращенную сумму можно найти смешанным методом:

S = P·(1+i)^[n]·(1+{n}·i)

где [n] — целая часть числа; {n} — дробная часть числа n.

Современная стоимость Р величины S находится в случае сложной процентной ставки по формуле:

P=S(1+i)n

Примеры задач на сложные проценты

Какой величины достигнет долг, равный P = 1 млн.руб., через n = 5 лет при росте по сложной ставке i = 15,5% годовых, если проценты начисляются раз в год, ежемесячно, поквартально и два раза в год?

Решить аналогичную

1) Сложные проценты начисляются раз в год: S = 1 000 000·(1+0.155)⁵ = 2 055 464,22 руб

2) Сложные проценты начисляются два раза в год:

S=1 000 000·(1+0,1552)2·5 = 2 109 467,26 руб.

3) Сложные проценты начисляются 4 раза в год (поквартально):

S=1 000 000·(1+0,1554)4·5 = 2 139 049,01 руб.

4) Сложные проценты начисляются ежемесячно (12 раз в год):

S=1 000 000·(1+0,15512)12·5 = 2 159 847,20 руб.
Через n = 5 лет предприятию будет выплачена сумма S = 1 млн.руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется ставка сложных процентов i = 10% годовых.

Решить аналогичную

P=S(1+i)n

P=1 000 000(1+0,1)5 = 620 921,32 руб.

Если проценты начислялись ежеквартально.

P=S(1+im)m·n

P=1 000 000(1+0,14)4·5 = 610 270,94 руб.
Определить современную стоимость S = 20 тыс.руб., которые должны быть выплачены через четыре года (n = 4). В течение этого периода на первоначальную сумму начислялись сложные проценты по i = 8 %годовых: а)ежегодно; б)ежеквартально.

Решить аналогичную

P=S(1+i)n

P=20 000(1+0,08)4 = 14 568,92 руб.

Если проценты начислялись ежеквартально.

P=S(1+im)m·n

P=20 000(1+0,084)4·4 = 14 570 руб.
За взятые в долг деньги под сложную процентную ставку i=35% годовых должник обязан уплатить кредитору 30 тыс. руб. 1 июля 1997 г. Какую сумму необходимо уплатить должнику, если он вернет долг: а) 1 января 1997 г.; б) 1 января 1998 г.; в) 1 июля 1999 г.?

Количество дней в 1997 году: T=365.

а) 1 января 1997 г.;

Эта дата ранее 1 июля 1997 г., поэтому речь идет о поиске исходной суммы P (S=30000). Количество дней между 1 января 1997 г. и 1 июля 1997 г. составляет d=181 дн..

б) 1 января 1998 г.;

Эта дата позже 1 июля 1997 г., поэтому находим наращенную сумму S (P=30000). d1=01.07.1997 и d2=01.01.1998.

в) 1 июля 1999 г.

Количество лет между 1 июля 1997 г. и 1 июля 1999 г. составляет n=2 года.

S=P·(1+i)ⁿ=30000·(1+0.35)² = 54 675 руб.

Список источников

Финансовая математика (детерминированные модели): конспект лекций/Н.А.Шиловская.-Архангельск:Сев. (Аркт.) фед.ун-т, 2011. -104с.
Ширшов Е.В. Финансовая математика: учебное пособие / Е.В. Ширшов, Н.И. Петрик, А.Г. Тутыгин, Т.В. Меньшикова. — 5-е перераб. и доп. — М.: КНОРУС, 2010. — 144 с.

Стоимость подключения зависит от срока использования:

1 месяц: 100 руб.
3 месяца: 200 руб.
6 месяцев: 300 руб.
1 год: 600 руб.

Возможности:

Скачивать решение в формате Word (форматы rtf, docx, xlsx).
Использовать калькуляторы без рекламы.

Оплата осуществляется в Личном кабинете в разделе Платные услуги.

Источник