Показатели
динамики
– это показатели, характеризующие
изменение во времени уровней ряда. К
ним относятся: абсолютный прирост, темп
роста, темп прироста и абсолютное
значение одного процента прироста,
пункт роста.
1)
Абсолютный
прирост – 
определяется,
как разность между текущим и базисным
уровнями динамического ряда и показывает
на сколько текущий уровень превышает
базисный. Базисный абсолютный прирост
вычисляется по формуле: DYiб =Yi-Y0;
цепной абсолютный прирост: DYiц= Yi-Yi-1.
Цепные
и базисные абсолютные приросты связаны
между собой: сумма последовательных
цепных абсолютных приростов равна
базисному приросту последнего периода
(момента) времени.
2)
Темп роста
— определяется
как отношение текущего уровня к базисному
и показывает, во сколько раз текущий
уровень превышает базисный.
а)
базисный:
б)
цепной:
Между цепными
и базисным коэффициентами роста
существует взаимосвязь:
произведение последовательных цепных
коэффициентов роста равно базисному
коэффициенту роста за весь промежуток
времени; а частное от деления текущего
базисного коэффициента роста на
предыдущий базисный коэффициент роста
равно текущему цепному коэффициенту
роста.
3)
Темп прироста
— показывает,
на сколько процентов уровень текущего
периода (момента) времени больше (или
меньше) базисного уровня.
Базисный:
Цепной:
4)
Абсолютное значение 1% прироста —
рассчитывается
как отношение абсолютного цепного
прироста к цепному темпу прироста за
тот же период времени.
Используется для
правильной оценки значения полученного
темпа прироста. Аi показывает
какое абсолютное значение скрывается
за относительным показателем 1% прироста.
40. Средние показатели ряда динамики
Для
обобщающей характеристики динамики
исследуемого явления определяют
средние показатели динамики:
средний уровень ряда и средние показатели
изменения уровней ряда.
Средние
уровни ряда
определяются для интервальных
рядов с равноотстоящими
интервалами по формуле средней
арифметической простой
;
n
– число уровней ряда
Для
интервального
ряда с неравноотстоящими
интервалами средние уровни ряда
определяется по формуле средней
арифметической взвешенной
;
— длительность интервала времени между
уровнями
Для
моментных
рядов
с равноотстоящими
интервалами средние уровни ряда
определяются по формуле средней
хронологической простой
;
n
– количество дат
Для
моментных
рядов
с неравноотстоящими
датами средние уровни ряда определяются
по формуле средней хронологической
взвешенной
—
период времени между двумя смежными
датами
Средние
показатели изменения уровней
ряда рассчитываются
усреднением цепных показателей
динамики.
1)
Средний абсолютный прирост
определяется как простая средняя
арифметическая величина из цепных
абсолютных приростов и показывает, на
сколько в среднем изменялся показатель
в течение изучаемого периода времени:
2)
Средний
темп роста
определяется как средняя геометрическая
из цепных темпов роста и показывает,
сколько процентов в среднем составлял
рост показателя.
,
где
n – количество периодов времени.
4.
Средний
темп прироста показывает
на сколько процентов в среднем рос
показатель в течение изучаемого периода
времени.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Как рассчитать динамику показателей
Анализ динамики показателей начинается с того, как именно они изменяются (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за изменением рядов динамики во времени, рассчитываются показатели: абсолютное изменение, относительное изменение, темп изменения.
Инструкция
Учтите, что все данные показатели могут быть базисными, когда уровень одного периода сравнивается с уровнем начального периода, и цепными, когда сравнивается уровень двух соседних периодов.
Базисное абсолютное изменение (абсолютный прирост) вы можете рассчитать как разность конкретного и первого уровней ряда: У(б) = У(i ) – У(1). Оно показывает, насколько уровень конкретного периода больше или меньше базисного уровня. Цепное абсолютное изменение – это разность между конкретным и предыдущим уровнем ряда: У (ц) = У(i) – У(i-1). Оно показывает, на сколько единиц уровень конкретного периода больше или меньше предыдущего. Помните, что между базисным и цепным абсолютным изменением существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению.
При анализе динамики показателей вы можете рассчитать базисное относительное изменение (базисный темп роста). Он представляет собой отношение конкретного показателя к первому из ряда динамики: I(б) = У(i)/Y(1). Цепное относительное изменение – это соотношение конкретного и предыдущего уровня ряда: I(ц) = У(i)/Y(i-1). Относительное изменение показывает, во сколько раз уровень данного ряда больше уровня предыдущего ряда или какую часть его часть составляет. Относительное изменение может выражаться в процентах, путем умножения соотношения на 100 %. Между цепными и базисными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному.
Кроме того, при анализе динамики показателей вы можете рассчитать темп изменения (темп прироста) уровней. Это относительный показатель, который показывает, на сколько процентов данный показатель больше или меньше другого, принимаемого за базу сравнения. Он определяется путем вычитания из относительного базисного или цепного изменения 100%: Т(i) = I(i) – 100%.
Источники:
- как найти абсолютное изменение
- Абсолютные и относительные статистические показатели
- Расчет абсолютных показателей
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Пример решения задачи. Ряд динамики
Условие задачи
Определить
вид ряда динамики. Для полученного ряда рассчитать: цепные и базисные
абсолютные приросты, темпы
роста, темпы прироста, средний уровень ряда, средний темп роста, средний
темп прироста. Проверить взаимосвязь абсолютных приростов и темпов роста. По
расчетам сделать выводы. Графически изобразить полученный ряд динамики.
| Годы |
Объем производства, млн.р. |
| 2011 | 12 |
| 2012 | 10 |
| 2013 | 11 |
| 2014 | 10 |
| 2015 | 9 |
Решение задачи
Данный
ряд динамики – интервальный, так как значение показателя заданы за определенный
интервал времени.
Определяем цепные и базисные показатели ряда динамики
|
Абсолютные приросты цепные: |
Абсолютные приросты базисные: |
|
Темпы роста цепные: |
Темпы роста базисные: |
|
Темпы прироста цепные: |
Темпы прироста базисные: |
Показатели динамики объема производства 2011-2015 гг
| Годы |
Объем производства, млн.р. |
Абсолютные приросты, млн.р. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | |||
| цепные | базисные | цепные | базисные | цепные | базисные | ||
| 2011 | 12 | —— | —— | 100.0 | 100.0 | —— | —— |
| 2012 | 10 | -2 | -2 | 83.3 | 83.3 | -16.7 | -16.7 |
| 2013 | 11 | 1 | -1 | 110.0 | 91.7 | 10.0 | -8.3 |
| 2014 | 10 | -1 | -2 | 90.9 | 83.3 | -9.1 | -16.7 |
| 2015 | 9 | -1 | -3 | 90.0 | 75.0 | -10.0 | -25.0 |
Определяем средние показатели ряда динамики
Средний
уровень исследуемого динамического ряда найдем по формуле средней
арифметической:
Среднегодовой
абсолютный прирост:
Среднегодовой
темп роста:
Среднегодовой
темп прироста:
Строим график
График динамики объема производства 2011-2015 гг
Таким образом на протяжении всего исследуемого
периода за исключением 2013 года объем производства продукции на предприятиях
снижался. В среднем предприятия производили продукции на 10,4 млн.р. в год. В
среднем показатель снижался на 0,75 млн.р. в год или на 6,9% в относительном
выражении.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная оплата переводом на карту СберБанка.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Анализ динамики социально-экономических явлений
Рядом динамики называют временную последовательность значений статистического показателя. Любой ряд динамики состоит из моментов или периодов времени и числовых значений (уровней ряда), соотнесенных с моментом или периодом времени.
Различают моментные и интервальные ряды динамики. В интервальных рядах значения статистических показателей приводятся за интервал времени (месяц, квартал, год и др.), в моментных — на конкретную дату. Так, движение численности персонала предприятий и организаций, как правило, отражается в моментных рядах (по датам), а объем реализованной продукции, стоимость основных производственных фондов, валовая прибыль и прочие показатели результативности деятельности — представляются интервальными рядами.
Ряды динамики могут представлять изменение во времени абсолютных, относительных показателей деятельности хозяйствующих субъектов, а также динамику изменения средних величин (средней заработной платы сотрудников, среднедушевых доходов и др.)
Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели:
1) абсолютный прирост;
2) темпы роста;
3) темпы прироста;
4) абсолютное значение одного процента прироста.
В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней (обозначаются как yi). Если сравнение производится с начальным периодом времени в ряду, то получаются базисные показатели, если же – с предыдущим периодом, то – цепные показатели.
Формулы для расчета показателей представлены в таблице
Таблица – Статистические показатели рядов динамики.
|
Показатель |
Базисный |
Цепной |
|
Абсолютный прирост, Di |
Yi – Y1 |
Yi – Yi-1 |
|
Темп роста, Тр |
(Yi : Y1)*100 |
(Yi : Yi-1)*100 |
|
Темп прироста, Тпр |
Тр – 100 |
Тр – 100 |
|
Абсолютное значение 1-го % прироста, А |
Yi-1 : 100 |
Если темп роста меньше 100%, то это свидетельствует не о росте, а об уменьшении, падении изучаемого показателя.
Темп прироста равен — темп роста в процентах – 100.
Абсолютное значение одного процента прироста – это показатель предыдущего года, деленный на 100.
Пример.
Таблица –Данные об объемах и динамике продаж акций на 15 крупнейших биржах России за 6 месяцев
|
Показатель |
Март |
Апрель |
Май |
Июнь |
Июль |
Август |
|
Объем продаж, млн руб |
709,98 |
1602,61 |
651,83 |
220,80 |
327,68 |
277,12 |
|
Абс. прирост, базисный, млн руб |
– |
892,63 |
–58,15 |
–489,18 |
-382,3 |
–432,86 |
|
Абс. прирост, цепной, млн руб |
– |
892,63 |
–950,78 |
–431,03 |
106,88 |
-50,56 |
|
Темп роста, базисный, % |
– |
225,7 |
91,8 |
31,1 |
46,2 |
39,0 |
|
Темп роста, цепной, % |
– |
225,7 |
40,7 |
33,9 |
148,4 |
84,6 |
|
Темп прироста, базисный, % |
– |
125,7 |
–8,2 |
–68,9 |
–53,8 |
–61,0 |
|
Темп прироста, цепной, % |
– |
125,7 |
–59,3 |
–66,1 |
48,4 |
–15,4 |
|
Абс. значение 1% прироста, млн руб |
– |
7,10 |
16,03 |
6,52 |
2,21 |
3,28 |
Находим абсолютный прирост – базисный:
D1баз = 1602,61 – 709,98 = 892,63 млн. руб.;
D2баз = 651,83 – 709,98 = – 58,15 млн. руб. и т.д.;
цепной:
D1цеп = 1602,61 – 709,98 = 892,63 млн. руб.;
D2цеп = 651,83 – 1602,61 = – 950,78 млн. руб. и т.д.
Темп роста – базисный:
Тр1баз = 1602,61 / 709,98 × 100% = 225,7%;
Тр2баз = 651,83 / 709,98 × 100% = 91,8% и т.д.
цепной:
Тр1цеп = 1602,61 / 709,98 × 100% = 225,7%;
Тр2цеп = 651,83 / 1602,61 × 100% = 40,7% и т.д.
Если темп роста меньше 100%, то это свидетельствует не о росте, а об уменьшении, падении изучаемого показателя.
Темп прироста равен — темп роста в процентах – 100.
Абсолютное значение одного процента прироста – это показатель предыдущего года, деленный на 100.
Средние показатели рядов динамики
Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины:
– средний уровень ряда:
– средний абсолютный прирост:
– средний темп роста:
– средний темп прироста.
Средний уровень ряда – это итоги развития явления за единичный интервал или момент временной последовательности. Расчет этого показателя определяется видом ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.
Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики и определяется по формуле:
.
Для нашего примера средний абсолютный прирост равен:
(277,12 – 709,98) / (6 – 1) = – 86,57 млн. руб.
Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики определяется по формуле средней геометрической:
, (7.6)
где Трi – цепные темпы роста или по абсолютным значениям ряда динамики:
. (7.7)
В нашем примере – Тр = (277,12 / 709,98)^(1/5) = 0,828 = 82,8%.
Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста:
. (7.8)
В примере – Тпр = 0,828 – 1 = – 0,0172 или 82,8 – 100 = – 17,2% в месяц.
Последнее изменение: воскресенье, 10 декабря 2017, 19:04
Что такое ряд динамики в статистике, и какие они бывают, мы рассмотрели в первой части этой темы. Теперь поговорим об анализе рядов динамики. Как уже отмечалось, ряды динамики характеризуют развитие явление во времени, а это развитие подлежит изучению. Ведь статистику интересует, как это явление развивается, какие есть тенденции (тренды) в развитии явления. Или наоборот тенденций нет.
Именно для целей изучения динамики или скорости изменений во временных периодах и используются показатели анализа рядов динамики.
Но прежде чем мы перейдем к самим показателям и формулам их расчета необходимо уточнить важнейший момент.
Анализ рядов динамики
Дело в том что сам анализ может проводиться двумя способами, в зависимости от того как и с чем мы будем проводить сравнение уровней ряда. Если мы хотим сравнить с каким-то одним данным это один способ, а если с непосредственно предшествующим, то это уже другой способ расчета.
Как правило, расчет проводится сразу и тем и другим способом, если мы говорим о полноценном исследовании.
- Расчет показателей анализа рядов динамики С ПОСТОЯННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (БАЗИСНЫЕ показатели) – каждый уровень рядя сравнивается с одним и тем же уровнем выбранным за базу сравнения.
Например: база сравнение 2005 год, а уровни, начиная с 2006 по 2009, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2005, 2008 – с 2005 и 2009 – с 2005.
- Расчет показателей анализа рядов динамики С ПЕРЕМЕННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (ЦЕПНЫЕ показатели) – в данном случае каждый уровень ряда сравнивается с тем который стоит перед ним, получается такое цепное сравнение или цепь расчетов взаимно перетекающих друг в друга, поэтому и второе название способа ЦЕПНЫЕ показатели анализа рядов динамики.
Например: имеем уровни начиная с 2005 по 2009 годы, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2006, 2008 – с 2007 и 2009 – с 2008.
Вот такие нехитрые расчеты. А теперь можем перейти к самим показателям анализа. Следует сказать, что эти показатели условно можно разделить на две группы:
— простые показатели анализа рядов динамики рассчитываются по каждому уровню ряда;
— обобщающие или средние показатели анализа рядов динамики они рассчитываются для всего ряда в целом, собственно как и любые средние величины.
А вот самих показателей всего пять.
- Абсолютный прирост – рассчитывается путем вычитания из текущего уровня базисного или предшествующего уровня, то есть простое математическое вычитание. В отличие от всех других показателей абсолютный прирост имеет те же единицы измерения, что и исходный уровень ряда. Может получиться отрицательным.
- Коэффициент роста – рассчитывается делением текущего уровня на базисный или предшествующий уровень. Показывает во сколько раз данный уровень больше или меньше базисного. Поскольку это относительная величина, то наименование у коэффициента роста нет.
- Темп роста – рассчитывается умножением коэффициента роста на 100%. Показывает, сколько процентов данный уровень составляет по отношению к базисному. Выражается в процентах.
- Темп прироста – рассчитывается вычитанием из темпа роста 100%. Показывает на сколько процентов данный уровень больше или меньше базисного. Выражается в процентах. Может получиться отрицательным.
- Абсолютное значение одного процента прироста – рассчитывается из имеющихся уже абсолютного прироста и темпа прироста путем деления первого на второй. Получаем как раз размер 1 % прироста, но в абсолютно выражении. Следует сказать, что данный показатель носит больше статистический характер и в широкой практике используется нечасто.
Формулы для анализа рядов динамики
Ниже в сводной таблице представим все формулы простых показателей анализа рядов динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
Обобщающие показатели анализа рядов динамики имеют практически похожие названия, и выполняют роль средневзвешенных показателей, для упрощения анализа. Их также пять:
- Средний абсолютный прирост.
- Средний коэффициент роста – рассчитывается по формуле средней геометрической.
- Средний темп роста.
- Средний темп прироста.
- Среднее значение одного процента прироста.
Формулы для расчета вышеуказанных показателей сведем в общую таблицу. Также для полноты картины приведем и формулы расчета средних уровней, которые были разобраны в первой части.
Задание. Для закрепления прочитанного материала попытайтесь решить вот такую задачу. По представленным данным проведи все возможные расчеты.
| Год | Выпуск продукции, млн. руб. |
| 2010 | 219,7 |
| 2011 | 221,4 |
| 2012 | 234,2 |
| 2013 | 254,1 |
| 2014 | 241,8 |
| Итого | 1171,2 |
А для простоты можно воспользоваться вот такой таблицей для занесения итоговых расчетов.
| Год | y | Δ | К | Тр | Тпр | α | |||||
| Б | Ц | Б | Ц | Б | Ц | Б | Ц | Б | Ц | ||
| 2010 | 219,7 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 2011 | 221,4 | ||||||||||
| 2012 | 234,2 | ||||||||||
| 2013 | 254,1 | ||||||||||
| 2014 | 241,8 |
Если вам что-то не понятно, вы всегда можете спросить в комментариях или написать в нашу группу вконтакте! А также вы можете выслать туда решение, чтобы мы проверили его!