Как найти одинаковые конденсаторы

Соединение конденсаторов

Как правильно соединять конденсаторы?

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение

Принципиальная схема параллельного соединения

Последовательное соединение

Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

C_общ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C₁, C₂ в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады, а нанофарад в микрофарады, необходимо знать сокращённую запись численных величин. Также в этом вам поможет таблица. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно производить пересчёт. Подробнее об этом читайте здесь.

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсаторы ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула волшебным образом упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C₁ – его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад.

Не будем пускать слов по ветру, а проверим конденсатор, замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф.),а другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+ и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).

Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения. Проверим результат с помощью того же тестера (см. фото).

Измерение ёмкости при параллельном соединении

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально их ёмкостям. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое имеет конденсатор, взамен которого мы ставим составной.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

При соединении электролитических конденсаторов (электролитов) строго соблюдайте полярность! При параллельном соединении всегда подключайте минусовой вывод одного конденсатора к минусовому выводу другого,а плюсовой вывод с плюсовым.

Параллельное соединение электролитов

Схема параллельного соединения

В последовательном соединении электролитов ситуация обратная. Необходимо подключать плюсовой вывод к минусовому. Получается что-то вроде последовательного соединения батареек.

Последовательное соединение электролитов

Схема последовательного соединения

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из них будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше всего будет, если они взяты из одной партии, так как в таком случае разброс параметров у них будет небольшой.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости при смешанном соединении обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике или сдаёт экзамены

Тем же, кто не на шутку увлёкся электроникой непременно надо знать, как правильно соединять резисторы и рассчитывать их общее сопротивление!

Главная » Радиоэлектроника для начинающих » Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

• Научись паять! Минимальный наборчик для пайки.

• Научись паять! Подготовка и уход за паяльником.

• «Мультирозетка». Собираем многофункциональную розетку.

• Резистор. Параметры резисторов.

2018-05-14   

Найти емкость системы одинаковых конденсаторов между точками А к В, которая показана:

а) на рис. а; б) на рис. б.

Решение:

(а) Так как $phi_{1} = phi_{B}$ и $phi_{2} = phi_{A}$

Расположение конденсаторов, показанных в задаче, эквивалентно расположению, показанному на рис. и, следовательно, емкость между А и В,

$C = C_{1} + C_{2} + C_{3}$

(б) Из симметрии задачи разность потенциалов между D и E равна нулю. Таким образом, комбинация сводится к простой компоновке, показанной на рисунке, и, следовательно, к чистой емкости,

$C_{0} = frac{C}{2} + frac{C}{2} = C$

Содержание:

1. Последовательное соединение конденсаторов
2. Параллельное соединение конденсаторов
3. Смешанное соединение конденсаторов
4. Пример расчета

В данной статье приведены различные схемы соединения конденсаторов, а так же формулы их расчета с примером.

1. Последовательное соединение конденсаторов

Если условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы последовательное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: второй вывод первого конденсатора соединяется с первым выводом второго конденсатора, второй вывод второго конденсатора, соединяется с первым выводом третьего и так далее. Таким образом мы получим группу (блок) последовательно соединенных конденсаторов с двумя свободными выводами — первым выводом первого конденсатора в блоке и вторым выводом последнего конденсатора, через которые данный конденсаторный блок и подключается в электрическую цепь.

Схема последовательного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:

Фактически последовательное соединение конденсаторов имеет следующий вид:

При данной схеме соединения заряды на конденсаторах будут одинаковы:

Q_общ=Q₁=Q₂=Q₃, 

где: Q₁, Q₂, Q₃ — соответственно заряд на первом, втором, третьем и т.д. конденсаторах

Напряжение на каждом конденсаторе при такой схеме зависит от его емкости:

U₁=Q/C₁; U₂=Q/C₂; U₃=Q/C₃, где:

• U₁, U₂, U₃ — соответственно напряжение на первом, втором, третьем конденсаторах
• C₁, C₂, C₃ — соответственно емкости первого, второго, третьего конденсаторов

При этом общее напряжение составит:

U_общ=U₁+U₂+U₃+…+U_n

Рассчитать общую емкость конденсаторов при последовательном соединении можно по следующим формулам:

• При последовательном соединении двух конденсаторов:

С_общ=(C₁*C₂)/(C₁+C₂)

• При последовательном соединении трех и более конденсаторов:

1/С_общ=1/C₁+1/C₂+1/C₃+…+1/C_n

1. Параллельное соединение конденсаторов

Если условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы параллельное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: первые выводы всех конденсаторов соединяются в одну общую точку (условно — точка №1) вторые выводы всех конденсаторов соединяются в другую общую точку (условно — точка №2). В результате получается группа (блок) параллельно соединенных конденсаторов подключение которой к электрической цепи производится через условные точки №1 и №2.

Схема параллельного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:

Таким образом параллельное соединение конденсаторов будет иметь следующий вид:

При данной схеме напряжение на всех конденсаторах будет одинаково:

U=U₁=U₂=U₃

Заряд же на каждом из конденсаторов будет зависеть от его емкости:

Q₁=U*C₁; Q₂=U*C₂; Q₃=U*C₃

При этом общий заряд цепи будет равен сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов:

Q_общ=Q₁+Q₂+Q₃…+…Q_n.

Рассчитать общую емкость конденсаторов при параллельном соединении можно по следующей формуле:

С_общ=C₁+C₂+C₃+…+C_n

1. Смешанное соединение конденсаторов

Схема в которой присутствует две и более группы (блока) конденсаторов с различными схемами соединения называется схемой смешанного соединения конденсаторов.

Приведем пример такой схемы:

Для расчетов такие схемы условно разделяются на группы одинаково соединенных конденсаторов, после чего расчеты ведутся для каждой группы по формулам приведенным выше.

Для наглядности приведем пример расчета общей емкости данной схемы.

1. Пример расчета

Условно разделив схему на группы получим следующее:

Как видно из схемы на первом этапе мы выделили 3 группы (блока) конденсаторов, при этом конденсаторы в первой и второй группе соединены последовательно, а конденсаторы в третьей группе — параллельно.

Произведем расчет каждой группы:

• Группа 1 — последовательное соединение трех конденсаторов:

1/C_1,2,3 = 1/C₁+1/C₂+1/C₃ = 1/5+1/15+1/10=0,2+0,067+0,1 = 0,367 → C_1,2,3 = 1/0,367 = 2,72 мкФ

• Группа 2 — последовательное соединение двух конденсаторов:

С_4,5 = (C₄*C₅)/(C₄+C₅)= (20*30)/(20+30) = 600/50 = 12 мкФ

• Группа 3 — параллельное соединение трех конденсаторов:

С_6,7,8 = C₆+C₇+C₈ = 5+25+30 = 60 мкФ

В результате расчета схема упрощается:

Как видно в упрощенной схеме осталась еще одна группа из двух параллельно соединенных конденсаторов, произведем расчет ее емкости:

• Группа 4 — параллельное соединение двух групп конденсаторов:

С_1,2,3,4,5 = C_1,2,3+C_4,5 = 2,72+12 = 14,72 мкФ

В конечном итоге получаем простую схему из двух последовательно соединенных групп конденсаторов:

Теперь можно определить общую емкость схемы:

С_общ = (C_1,2,3,4,5*C_6,7,8)/(C_1,2,3,4,5+C_6,7,8) = 14,72*60/14,72+60 = 883,2/74,72 = 11,8 мкФ

---

---

Была ли Вам полезна данная статья? Или может быть у Вас остались вопросы? Пишите в комментариях!

Не нашли на сайте ответа на интересующий Вас вопрос? Задайте его на форуме! Наши специалисты обязательно Вам ответят.

↑ Наверх

• 31 Авг 2010

Имеются два конденсатора одинакового номинала — 10 мкф*100 в (см. фото), но очень разных размеров.
Кто-нить может растолковать — чем обусловлена такая большая разница в размерах при одинаковом номинале? И чем этот, большой кондёр лучше маленького?

• 31 Авг 2010

Технология разная, год вы пуска разный. Возможно и параметры — температура, ESR итп

Добавлено 31-08-2010 13:24

И кто сказал, что больший — лутьше???

• 31 Авг 2010

Наверное большой из какого-нить японского девайса? Они такое любят, правда давно это было….

• 31 Авг 2010

Georgik, да не так уж и давно. Он — из телевизора Тошиба, лет пяти от роду, в серебристом уже корпусе. Стоял где-то в цепях коррекции в СР. Я так думаю, что Тошиба эта к Японии никакого отношения не имеет, равно как и другие японские бренды.
А маленький куплен на радиобазаре позавчера.

• 31 Авг 2010

• 31 Авг 2010

У большого теперь не померишь, он негодный. Был заменен, поскольку вздулся по непонятной причине.

• 1 Сен 2010

А на правом конденсаторе вроде как начертано 10 вольт,а не 100?Али я не прав?

• 1 Сен 2010

madera сказал(а):

У большого теперь не померишь, он негодный. Был заменен, поскольку вздулся по непонятной причине.

Ну, теперь ясно по вопросу топика — отличие в емкости и ESR

• 1 Сен 2010

robocop, это 10мк*100в.
Емкость у них одинаковая — 10 мк, а насчет ESR не скажу — не мерял

• 2 Сен 2010

Конденсатор который справа умрет в этой цепи очень быстро. Изображенный слева может быть неполярным либо предназначенным для работы в цепях с высоким уровнем пульсаций.

• 4 Сен 2010

nick22, плюс «великан» рассчитан на бОльшую реактивную мощность (прокачиваемую). Такие возле FBT обычно ставаят. Обычно 3.3 мкФ и ещё габаритнее. Не взаимозаменяемы на «обычные».

• 6 Сен 2010

Да, так и есть, он в строчной стоял. А где видно, на какую реактивную мощность рассчитан, по серии КМЕ разве что?

Исправления Сакович А.Л. (ноябрь 2006)

В статье разобраны примеры задач повышенного и углубленного уровня на расчет электрических цепей постоянного тока с конденсаторами. Приводится краткий теоретический материал по данной теме.

Расчет электрических цепей, в которых конденсаторы соединены последовательно или параллельно, производится по известным формулам.

Если в цепи нет участков с последовательно или параллельно соединенными конденсаторами, но есть точки с одинаковыми потенциалами, то их можно либо соединять, либо разъединять, не меняя режима работы цепи. Цепь при этом упрощается, и мы приходим к случаю параллельно и последовательно соединенных конденсаторов.

Если в цепи нет параллельно и последовательно соединенных конденсаторов и нет точек с одинаковыми потенциалами, то для ее расчета используются следующие положения.

1. Сумма зарядов всех обкладок, соединенных с одним из полюсов источника тока, равна заряду источника (закон сохранения заряда):

                                                      (1)

Например, для цепи, изображенной на рисунке 1, .

Рис. 1.

2. Если пластины нескольких конденсаторов соединены в один узел, не связанный непосредственно с источником тока, то алгебраическая сумма зарядов на этих пластинах равна нулю (закон сохранения заряда):

                                                      (2)

Например, для цепи, представленной на рисунке 2, .

Рис. 2.

Рис. 3.

Это соотношение справедливо и тогда, когда перед конденсаторами имеются источники ЭДС (рис. 3): .

3. Алгебраическая сумма разностей потенциалов на всех конденсаторах и источниках тока, встречающихся при обходе любого замкнутого контура, равна нулю (закон сохранения энергии):

                                   (3)

4. Если на каком-либо из участков цепи 1–2 (рис. 4) имеется конденсатор и источник ЭДС, т.е. участок цепи неоднородный, то заряд конденсатора определяется ЭДС источника и разностью потенциалов на концах участка :

                               (4)

Если источника ЭДС на участке нет , то

                                              (5)

Рис. 4.

Этот факт обусловливает необходимость учитывать выбор знаков в каждом конкретном случае:

а) Если , т.е. разность потенциалов  направлена в ту же сторону, что и ЭДС (см. рис. 4), то следует пользоваться формулой (4).

б) Если , то формулу (4) лучше записать в таком виде:

                                       (6)

где .

В этом случае разность потенциалов «противодействует» ЭДС. Если же при этом , то для определения заряда формулу (4) следует записать в таком виде:

                                (7)

Правило для определения знаков зарядов на обкладках конденсатора: поле между обкладками конденсатора направлено в ту сторону, в которую направлена сумма ЭДС и разности потенциалов .

В приведенном примере (см. рис. 4) при  и  поле конденсатора направлено влево (левая обкладка заряжена отрицательно, правая – положительно);

Если , то поле между обкладками конденсатора направлено в сторону меньшего потенциала, т.е. со стороны меньшего потенциала будет обкладка с отрицательным зарядом.

в) В случае, когда величина потенциалов j₁ и j₂ неизвестна, следует пользоваться одним из рассмотренных вариантов по своему усмотрению.

Если несколько источников ЭДС и конденсаторов соединены последовательно, то заряд конденсатора определяется из соотношения

                                           (8)

где  – алгебраическая сумма ЭДС, С – общая емкость конденсаторов.

                                                               (9)

Правила знаков те же, что и приведенные ранее.

Задача 1. Конденсаторы соединены так, как показано на рисунке 5. Чему равна емкость всей батареи, если емкость каждого конденсатора равна С?

Рис. 5.

Решение. Упростим последовательно цепь (рис. 6).

 

а                                     б

 

        в                            г

Рис. 6.

Задача 2. Из проволоки сделан куб, в каждое ребро которого включено по одному конденсатору емкостью С. Найдите емкость батареи (рис. 7).

Рис. 7.

Решение. Соединяем точки с одинаковыми потенциалами 1, 2, 3 и 4, 5, 6 . Получим (рис. 8):

а

б

Рис. 8.

Предлагаем читателю самостоятельно рассмотреть случаи, когда цепь присоединена к источнику тока точками а3 и а6.

Задача 3. В цепи, изображенной на рисунке 9, С₁ = С₃ = С; С₂ = С₄ = С₅ = 2С. Найдите емкость батареи конденсаторов.

Рис. 9.

Решение. а) Из условия следует, что , поэтому конденсатор С₅ можно «выбросить» (рис. 10, а). Получим:

а

б

Рис. 10.

б) Но точки с одинаковыми потенциалами можно также соединить (рис. 11):

а

б

Рис. 11.

Задача 4. Определите заряд батареи конденсаторов, изображенной на рисунке 12, если к клеммам АВ приложено напряжение U= 100 B, а емкости конденсаторов C₁ = 2 мкФ, С₂ = 1 мкФ.

Рис. 12.

Решение. Заменим эту схему эквивалентной (рис. 13, а):

а

б

Рис. 13.

Мы видим, что эта задача аналогична задаче 3. И в этой цепи  и конденсатор С₂ можно «выбросить». Тогда получим цепь (рис. 13, б). Общая емкость этой батареи .

Находим заряд батареи: , q = 2∙10^–4 Кл.

Точки 2, 3 можно было и соединить, как в задаче 3. Получили бы тот же результат.

Задача 5. Найдите емкость батареи одинаковых конденсаторов (рис. 14). Емкость отдельного конденсатора С считать известной.

Рис. 14.

Решение. Общая емкость батареи

                                                      (1)

где q – заряд батареи, U – напряжение на ней.

Запишем уравнения для контуров и узлов. Контуры обходим против часовой стрелки. Если при этом мы идем от «–» к «+» на обкладках конденсатора, то соответствующая разность потенциалов берется со знаком «+», если от «+» к «–», то со знаком «–». Выбор направления обхода контура условен: его можно обходить и по часовой стрелке.

Контур 217832:

                                             (2)

Контур 87658:

                                            (3)

Контур 38543:

                                                      (4)

Для узла 8:

                                                        (5)

Для узла 3:

                                                        (6)

                                                        (7)

                                              (8)

                                              (9)

Решая эту систему уравнений, получим

Следовательно, .

Эту же задачу можно решить иначе.

Пусть .

Потенциалы точек 8 и 3 – .

Для определенности будем считать, что . Тогда

Кроме того, так как , то

                                (10)

                                (11)

Из этой системы получим

Заряд батареи

Задача 6. Батарея конденсаторов заряжена до разности потенциалов U₀ = 200 В, после чего ее отключили от источника напряжения (рис. 15). Как изменится при этом энергия батареи при замыкании ключа К, если С₁ = С₂ = С₃ = С₅ = 1 мкФ; С₄ = 0,5 мкФ?

Рис. 15.

Решение. При отключении батареи от источника тока ее заряд не изменится независимо от положения ключа К, а емкость ее после замыкания ключа изменится. Пусть С₀, С – емкости батареи до замыкания и после замыкания соответственно, W₀, W – соответствующие энергии, q₀ = q – заряд батареи.

                             (1)

где q₀ = C₀∙U₀; q = C∙U; U– напряжение на батарее конденсаторов после замыкания ключа (источник напряжения отключен). До замыкания ключа К

                                             (2)

Найдем емкость батареи после замыкания ключа.

Узел 3:

                                         (3)

Узел а:

                                              (4)

Узел b:

                                              (5)

Контур а43ba:

                                           (6)

Контур 5ab65:

                                           (7)

Контур 5a4215:

                                             (8)

Из приведенной системы уравнений (1)–(8) находим С₀, q, U. Затем из соотношения  определяем С, а из уравнения (1) DW.

Расчеты дают С₀ = 0,38 мкФ; Q = 0,85U; С = 0,85 мкФ; DW = –0,39 мДж.

Таким образом, при замыкании ключа энергия батареи уменьшилась. Заметим, что заряд ее не изменился, а емкость увеличилась. Уменьшение энергии обусловлено выделением в цепи теплоты (перераспределение зарядов между конденсаторами сопровождалось возникновением электрического тока в соединительных проводах) и излучением электромагнитных волн при изменении силы тока.

Задача 7. Найдите электродвижущую силу источника тока в схеме, изображенной на рисунке 16. Заряды на конденсаторах 2С и С соответственно 3qи 2q. Внутреннее сопротивление источника не учитывать.

Рис. 16.

Решение. Заряды на обкладках конденсаторов определяются из соотношений:

                                                (1)

                                                   (2)

где

                                            (3)

                                          (4)

                                                (5)

С учетом (3), (4), (5) соотношения (1) и (2) примут вид:

                                               (6)

                                               (7)

Делим почленно (1) и (2), получим: ;

                                                      (8)

С учетом (3) и (4) имеем:

                                                (9)

Тогда соотношения (6) и (7) примут вид:

                     (10)

Проверим результат по (7):

                              (11)

Задача 8. Какое количество теплоты выделится в цепи (рис. 17) при размыкании ключа?

Рис. 17.

Решение. Мы указали на схеме предположительные знаки зарядов на обкладках конденсаторов.

По второму правилу Кирхгофа:

.                                            (1)

По закону сохранения заряда , т.е. ,

                                                   (2)

Решив систему, получим:

Выделившаяся в цепи теплота

                    (3)

Задача 9. В цепи (рис. 18)  = 1 В,  = 2 В,  = 3 В, С₁ = 20 мкФ, С₂ = 30 мкФ, С₃ = 60 мкФ. Найдите напряжение на каждом конденсаторе.

Рис. 18.

Решение. Так как конденсаторы соединены последовательно, то их общая емкость

, C = 10 мкФ.

Следовательно,

, q = 2∙10^–5 Кл.

При последовательном соединении заряды всех конденсаторов одинаковы. Тогда

, U₁ = 1 В, U₂ =  В, U₃ =  В.

Задача 10. Два конденсатора с емкостями C₁ и С₂ присоединены к двум источникам с и (рис. 19). Определите напряжение на каждом конденсаторе и разность потенциалов между точками а и b. Внутреннее сопротивление источников не учитывать.

Рис. 19.

Решение. Найдем общую емкость этих двух конденсаторов:

                                        (1)

Заряды на них одинаковы (конденсаторы соединены последовательно): .·Заряд на каждом конденсаторе равен заряду на эквивалентной емкости С, т.е.

                                           (2)

Напряжение на конденсаторах:

            (3)

                                   (4)

Для нахождения U_ab рассмотрим участок цепи adb (рис. 20):

Рис. 20.

Из рисунка видно, что

Из этих соотношений получаем (вычитая из первого второе):

Задача 11. Какое количество теплоты выделится в цепи при переключении ключа К из положения 1 в положение 2 (рис. 21)?

Рис. 21.

Решение. При переключении ключа через батарею  протечет некоторый заряд Dq. Работа батареи равна . Эта работа может частично пойти на увеличение энергии, запасенной в конденсаторе, частично – на выделение теплоты в цепи.

Как видно из рис. 21, заряд и, следовательно, энергия, запасенная в конденсаторе, не изменяются при переключении ключа. Меняются лишь знаки зарядов на обкладках. Следовательно, при переключении ключа К через батарею протечет заряд  и в цепи выделится количество теплоты .

Задача 12. Конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения U₀ = , подключается через резистор с большим сопротивлением к источнику тока с ЭДС 5 (рис. 22). Определите количество теплоты, которое выделяется в цепи при зарядке конденсатора до напряжения U = 5.

Рис. 22.

Решение. Энергия конденсатора до подключения к источнику тока . При подключении конденсатора к источнику тока происходит подзарядка его до напряжения 5. При этом через источник тока протечет заряд , а энергия конденсатора увеличится и станет равной . Источник совершит работу .

Часть этой работы затрачивается на увеличение энергии конденсатора, а оставшаяся часть выделится в виде теплоты:

отсюда

Задача 13. Какое количество теплоты выделится в цепи при переключении ключа К из положения 1 в положение 2 (рис. 23), если емкость каждого конденсатора равна С?

Рис. 23.

Решение. При переключении ключа К емкость цепи не меняется. Напряжение на системе конденсаторов тоже неизменно и равно . Следовательно, энергия системы не изменяется и вся произведенная батареей работа переходит в теплоту. Для подсчета этой работы необходимо определить заряд, протекший через батарею. До переключения на этом конденсаторе С₁ была половина заряда системы, т.е.  (емкость системы равна ). После переключения заряда на конденсаторе С₁ удвоится. Значит, через батарею протечет заряд , и, следовательно, батарея произведет работу . Выделившееся количество теплоты .

1. Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения. – М., 1983.

2. Буховцев Б.Б. и др. Сборник задач по элементарной физике. – М., 1987.

3. Гладкова Р.А. Сборник вопросов и задач по физике. – М., 1986.

4. Коган Б.Ю. Задачи по физике. – М., 1971.

5. Савченко Н.Е. Решение задач по физике. – Минск, 1988.

6. Сборник задач по физике / под ред. С.М. Козела. – М., 1990.