Как найти одно основание параллелипипида - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как найти площадь основы параллелепипеда?

Наш онлайн калькулятор рассчитывает площадь прямоугольного параллелепипеда по формуле: S = 2(ab + bc + ac). Будьте осторожны и не путайте прямой параллелепипед с прямоугольным.

Как найти площадь основания?

Если радиус и диаметр незнакомы, но даны высота (h) и объем (V) цилиндра, то этих параметров тоже будет довольно для нахождения площади (S) основания фигуры – примитивно поделите объем на высоту: S=V/h.

Как найти площадь стен прямоугольного параллелепипеда?

В том случае, если боковые грани параллелепипеда являются прямоугольниками, параллелепипед называется прямым (прямоугольным). Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна двойной сумме площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда.

Как найти площадь и периметр параллелепипеда?

Ответ: S = 2(ab + bc + ac). Ребята, а как можно узнать периметр прямоугольного параллелепипеда? Ответ: У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер, каждое из которых повторяется 4 раза. Тогда периметр прямоугольного параллелепипеда будет равен произведение четырех и суммы трех его измерений.

Как найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда 5 класс?

Формула для нахождения площади Соответственно, чтобы вычислить площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда необходимо сложить площадь боковой поверхности и две площади основания.

Как найти площадь равнобедренного треугольника 8 класс?

То есть площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания.

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Так как в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, то один катет — это высота, проведенная ко второму катету. Отсюда следует, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Как найти объем параллелепипеда 5 класс формула?

V = а · b · c, где а – длина прямоугольного параллелепипеда.

Какая формула нахождения площади?

S = a × b, где a, b — длина и ширина прямоугольника. S = a × √(d2 — а2), где а — известная сторона, d — диагональ. Диагональ — это отрезок, который соединяет вершины противоположных углов. Она есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.

Как найти диагональ прямоугольного параллелепипеда?

диагональ параллелепипеда равна сумме квадратов его измерений.

Что такое S бок?

Площадь боковой поверхности прямой призмы S бок . = P осн . ⋅ H , где H — высота призмы.

Чему равна площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды?

Общая формула для площади боковой поверхности выглядит так: S = ½ Р*А, где Р — периметр основания пирамиды. Бывают ситуации, когда не известны стороны основания, но даны боковые ребра (в) и плоский угол при ее вершине (α).

Чему равна боковая площадь?

У всех боковых граней один размер будет одинаковый — это высота призмы h. А второй размер каждой боковой грани — равен соответствующей стороне основания призмы. Боковая площадь прямой призмы равна сумме площадей боковых граней призмы или произведению периметра основания p на высоту прямой призмы h.

Как найти площадь основания круга?

S = π × r2, где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Как найти площадь его полной поверхности?

Соответственно, чтобы вычислить площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда необходимо сложить площадь боковой поверхности и две площади основания. В итоге получится формула площади прямоугольного параллелепипеда. Иногда для уточнения возле знака площади пишут краткое обозначение например, S п.

Как найти площадь прямоугольного параллелепипеда 3 класс?

Как найти площадь параллелепипеда 5 класс формула?

Чтобы вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда, сложите площадь боковой поверхности и две площади основания. Так как площади оснований у прямоугольного параллелепипеда одинаковые, то получим формулу: Sп. п. = 2 (ab + ac + bc)

Источник

Совет 1: Как обнаружить площадь основания параллелепипеда

Основанием параллелепипеда неизменно является параллелограмм. Для того дабы обнаружить площадь основания, вычислите площадь этого параллелограмма. Как частный случай, это может быть прямоугольник либо квадрат. Также дозволено обнаружить площадь основания параллелепипеда , зная его объем и высоту.

Вам понадобится

Линейка, транспортир, инженерный калькулятор

Инструкция

1. В всеобщем случае основание параллелепипеда представляет собой параллелограмм. Дабы обнаружить его площадь , с подмогой линейки произведите измерение длин его сторон, а транспортиром измерьте угол между ними. Площадь основания параллелепипеда будет равна произведению этих сторон на синус угла между ними S=a • b • Sin(?).

2. Дабы определить площадь основания параллелепипеда иным методом, измерьте одну из сторон основания, после этого опустите на нее высоту из вершины, которая лежит наоборот этой стороны. Измерьте длину этой высоты. Для приобретения площади основания обнаружьте площадь параллелограмма, умножив длину стороны на высоту, которая на нее опущена S=a • h.

3. Для приобретения значения площади иным методом измерьте длины его диагоналей (расстояния между противоположными вершинами), и угол между диагоналями. Площадь будет равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними S=0,5•d1•d2•Sin(?).

4. Для параллелепипеда , в основании которого лежит ромб, довольно измерить длины его диагоналей и обнаружить половину их произведения S=0,5 • d1 • d2.

5. В том случае, когда основание параллелепипеда представляет собой прямоугольник, измерьте длину и ширину этой геометрической фигуры, после этого перемножьте эти значения S=a • b. Это и будет площадь его основания. В том случае, когда основание – квадрат, измерьте одну его сторон и возведите во вторую степень S=a?.

6. Если знаменит объем параллелепипеда , измерьте его высоту. Для этого опустите перпендикуляр из всякий вершины верхнего основания на плоскость, к которой принадлежит нижнее основание. Измерьте длину этого отрезка, являющегося высотой параллелепипеда . Если параллелепипед прямой (его боковые ребра перпендикулярны основаниям), довольно измерить длину одного из этих ребер, которое равно высоте параллелепипеда . Для приобретения площади основания, объем параллелепипеда поделите на его высоту S=V/h.

Совет 2: Как находить площадь прямоугольника

Прямоугольник – плоская фигура, состоящая из четырех сторон и четырех прямых углов. Из всех фигур площадь прямоугольника доводится вычислять почаще других. Это и площадь квартиры, и площадь садового участка, и площадь поверхности стола либо полки. Скажем, дабы примитивно оклеить комнату обоями, вычисляют площадь ее прямоугольных стен.

Инструкция

1. Самый примитивный метод обнаружить площадь прямоугольника – это перемножить длину прямоугольника на ширину. Таким образом, если длина прямоугольника равна a, а ширина – b, то площадь S = ab.

2. Нетрудно обнаружить и площадь прямоугольника , зная длину его диагонали и угол между диагоналями. Пускай длина диагонали равна d, а угол между ними – φ. Тогда площадь прямоугольника S = ½d²sinφ.

3. Кстати, из площади прямоугольника дозволено легко вычислить площадь прямоугольного треугольника. Довольно достроить прямоугольный треугольник до прямоугольника так, дабы гипотенуза стала диагональю прямоугольника . Тогда будет видимо, что площадь такого прямоугольника равна произведению катетов треугольника, а площадь самого треугольника, соответственно, равна половине произведения катетов.

Видео по теме

Источник

Представление о том, что такое прямоугольный параллелепипед, все имеют еще с детства, когда играли в кубики, держали в руках такие предметы, как коробка из-под сока или из- под конфет, видели аквариум такой формы. В жизни мы постоянно сталкиваемся с предметами, которые представляют собой прямоугольный параллелепипед (рисунок 1).

Рисунок 1

Определение

Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками. Грань – плоская поверхность предмета, составляющая угол с другой такой же поверхностью. Основания параллелепипеда – это его верхняя и нижняя грани.

Так, на рисунке 2 показан прямоугольный параллелепипед ABCDEFGH. Он имеет 6 граней, основаниями являются грани ABCD и EFGH.

У параллелепипеда есть вершины, их 8. Они обозначены заглавными латинскими буквами. Также у прямоугольного параллелепипеда есть 12 ребер – это стороны граней: AB, BC, CD, AD, EF, FG, HG, EH, AE, BF, CG, HD.

Рисунок 2

Противоположные (не имеющие общих вершин) грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Длина, ширина, высота

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину (а), ширину (b) и высоту (c) – рисунок 3. Зная эти измерения, можно найти не только площадь каждой грани, но и площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Рисунок 3

Так как каждая грань параллелепипеда – это прямоугольник, то для нахождения площади любой грани надо умножить длину и ширину этих граней, т.е S=ab, S=bc, S=ac.

Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда надо сложить площади всех граней, то есть S поверхности = ab+bc+ac+ab+bc+ac. Так как противоположные грани равны, то их площади тоже равны, значит S поверхности = 2ab+2bc+2ac. Это действие можно записать короче, вынося 2 за скобки, как общий множитель, то есть S поверхности = 2(ab+bc+ac). Таким образом, нахождение площади поверхности становится более быстрым.

Куб

Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называется кубом. Поверхность куба состоит из шести равных квадратов (рисунок 4).

Рисунок 4

Для нахождения площади одной грани достаточно найти площадь квадрата по формуле S=a². Тогда для нахождения площади поверхности куба надо эту площадь умножить на 6, так как шесть равных граней у куба: S=6a²

Объем прямоугольного параллелепипеда

Рисунок 5

С понятием объема люди встречаются в повседневной жизни ежедневно. Мы наливаем воду в чайник, в ванну, другие жидкости в разные ёмкости – это всё измеряется в определенных единицах и является объемом. Наши шкафы, холодильники и другие подобные предметы – имеют объемы, так как мы их заполняем определенными вещами. На рисунке 5 показаны предметы, которые мы используем и которые имеют определенный объем.

Рассмотрим объемные геометрические фигуры. Так, например, прямоугольный параллелепипед. Рассмотрим рисунок 6, где показано, что параллелепипед состоит из нескольких одинаковых кубиков. Значит, объем данного параллелепипеда равен сумме объемов его кубиков.

Рисунок 6

За единицу измерения объема выбирают куб, ребро которого равно единичному отрезку. Такой куб называют единичным.

Объем куба с ребром 1 мм называют кубическим миллиметром и записывают 1 мм³; с ребром 1 см – кубическим сантиметром (см³) и так далее. Измерить объем фигуры – значит подсчитать, сколько единичных кубов в ней помещается. Если объем маленького кубика на рисунке 3 принять за единицу, то объем нашего прямоугольного параллелепипеда будет равен 15 кубическим единицам.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо перемножить три его измерения – длину, ширину и высоту. То есть V=abc (рисунок 4). Зная, что произведение длины и ширины – это есть площадь основания, получим, что V=(ab)h=Sh, где h – высота прямоугольного параллелепипеда. Таким образом, мы получили еще одну формулу для нахождения объема параллелепипеда.

Рисунок 7

Объем куба

Поскольку у куба все ребра равны (рисунок 7), то его объем вычисляется по формуле:

V=a³

Рисунок 8

Пирамида

Рисунок 9

Прямоугольный параллелепипед является одним из видов многогранников. Также одним из видов многогранника является пирамида, образ которой также известен нам из жизни – из истории и других источников (рисунок 9).

Поверхность пирамиды состоит из боковых граней – треугольников, которые имеют общую вершину, а в её основании могут быть различные многоугольники – треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д. (рисунок 10).

Рисунок 10

Таким образом, пирамиды можно классифицировать по количеству сторон основания (треугольная, четырехугольная, пятиугольная и т.д.). Если пирамида треугольная (рисунок 11), то её основанием может служить любая грань.

Рисунок 11

Даниил Романович | Просмотров: 1.1k

Источник

Определение параллелепипеда

Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВСD и А₁В₁С₁D₁ и четырех параллелограммов АВВ₁А₁, ВСС₁В₁, СDD₁С₁, DАА₁D₁, называется параллелепипедом (рис. 1).

Рис. 1 Параллелепипед

То есть: имеем два равных параллелограмма АВСD и А₁В₁С₁D₁ (основания), они лежат в параллельных плоскостях так, что боковые ребра АА₁, ВВ₁, DD₁, СС₁ параллельны. Таким образом, составленная из параллелограммов поверхность называется параллелепипедом.

Таким образом, поверхность параллелепипеда — это сумма всех параллелограммов, из которых составлен параллелепипед.

Свойства параллелепипеда

1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

(фигуры равны, то есть их можно совместить наложением)

Например:

АВСD = А₁В₁С₁D₁ (равные параллелограммы по определению),

АА₁В₁В = DD₁С₁С (так как АА₁В₁В и DD₁С₁С – противоположные грани параллелепипеда),

АА₁D₁D = ВВ₁С₁С (так как АА₁D₁D и ВВ₁С₁С – противоположные грани параллелепипеда).

2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Диагонали параллелепипеда АС₁, В₁D, А₁С, D₁В пересекаются в одной точке О, и каждая диагональ делится этой точкой пополам (рис. 2).

Рис. 2 Диагонали параллелепипеда пересекаются и деляться точкой пересечения пополам.

3. Имеются три четверки равных и параллельных ребер параллелепипеда: 1 – АВ, А₁В₁, D₁C₁, DC, 2 – AD, A₁D₁, B₁C₁, BC, 3 – АА₁, ВВ₁, СС₁, DD₁.

Прямой параллелепипед

Определение. Параллелепипед называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны основаниям.

Пусть боковое ребро АА₁ перпендикулярно основанию (рис. 3). Это означает, что прямая АА₁ перпендикулярна прямым АD и АВ, которые лежат в плоскости основания. А, значит, в боковых гранях лежат прямоугольники. А в основаниях лежат произвольные параллелограммы. Обозначим, ∠BAD = φ, угол φ может быть любым.

Рис. 3 Прямой параллелепипед

Итак, прямой параллелепипед — это параллелепипед, в котором боковые ребра перпендикулярны основаниям параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед

Определение. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию. Основания являются прямоугольниками.

Параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁ – прямоугольный (рис. 4), если:

1. АА₁⊥ АВСD (боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, то есть параллелепипед прямой).

2. ∠ВАD = 90°, т. е. в основании лежит прямоугольник.

Рис. 4 Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед обладает всеми свойствами произвольного параллелепипеда. Но есть дополнительные свойства, которые выводятся из определения прямоугольного параллелепипеда.

Итак, прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию. Основание прямоугольного параллелепипеда — прямоугольник.

Свойства прямоугольного параллелепипеда

1. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней прямоугольники.

АВСD и А₁В₁С₁D₁ – прямоугольники по определению.

2. Боковые ребра перпендикулярны основанию. Значит, все боковые грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.

3. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые.

Рассмотрим, например, двугранный угол прямоугольного параллелепипеда с ребром АВ, т. е. двугранный угол между плоскостями АВВ₁ и АВС.

АВ – ребро, точка А₁ лежит в одной плоскости – в плоскости АВВ₁, а точка D в другой – в плоскости А₁В₁С₁D₁. Тогда рассматриваемый двугранный угол можно еще обозначить следующим образом: ∠А₁АВD.

Возьмем точку А на ребре АВ. АА₁ – перпендикуляр к ребру АВ в плоскости АВВ₁, AD перпендикуляр к ребру АВ в плоскости АВС. Значит, ∠А₁АD – линейный угол данного двугранного угла. ∠А₁АD = 90°, значит, двугранный угол при ребре АВ равен 90°.

∠(АВВ₁, АВС) = ∠(АВ) = ∠А₁АВD= ∠А₁АD = 90°.

Аналогично доказывается, что любые двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые.

Теорема

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Примечание. Длины трех ребер, исходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда, являются измерениями прямоугольного параллелепипеда. Их иногда называют длина, ширина, высота.

Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ – прямоугольный параллелепипед (рис. 5).

Доказать: .

Рис. 5 Прямоугольный параллелепипед

Доказательство:

Прямая СС₁ перпендикулярна плоскости АВС, а значит, и прямой АС. Значит, треугольник СС₁А – прямоугольный. По теореме Пифагора:

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора:

Но ВС и AD – противоположные стороны прямоугольника. Значит, ВС = AD. Тогда:

Так как , а , то. Поскольку СС₁ = АА₁, то что и требовалось доказать.

Следствие — Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Обозначим измерения параллелепипеда АВС как a, b, c (см. рис. 6), тогда АС₁ = СА₁ = В₁D = D₁В =

Рис. 6

Куб

Определение. Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом.

Все грани куба – это равные квадраты.

Задача 1 Найти диагональ куба

Найти диагональ куба с ребром 1 (рис. 7).

Рис. 7

Решение:

см.

Ответ: см.

Задача 2

Рисунок

Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁(рис. 8). Докажите, что плоскости АВС₁ и А₁В₁D перпендикулярны.

Рис. 8

Доказательство:

Прямые ВС₁и В₁С перпендикулярны как диагонали квадрата ВВ₁С₁С.

Прямая DC перпендикулярна плоскости ВВ₁С₁, а значит, и прямой ВС₁, которая лежит в этой плоскости.

Имеем, прямая ВС₁ перпендикулярна двум пересекающимся прямым В₁С и DC плоскости, значит А₁В₁D. Значит, прямая ВС₁ перпендикулярна плоскости А₁В₁D.

Плоскость АВС₁ проходит через перпендикуляр ВС₁ ко второй плоскости А₁В₁D, значит, плоскости АВС₁ и А₁В₁D перпендикулярны по признаку, что и требовалось доказать.

Итоги урока по теме «Прямоугольный параллелепипед и его измерения (ребра, основание, площадь, диагональ, поверхность, площадь поверхности)»

Итак, мы познакомились с прямоугольным параллелепипедом и прямым параллелепипедом, рассмотрели его основные свойства. Этой важной геометрической фигуре будет посвящен и следующий урок.

Список литературы по теме «Прямой параллелепипед», «Ребра прямоугольного параллелепипеда», «Основание параллелепипеда», «Поверхность параллелепипеда», «Длина диагонали параллелепипеда»

И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2008. – 288 с.: ил.
Шарыгин И. Ф. Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Шарыгин И. Ф. – М.: Дрофа, 1999. – 208 с.: ил.
Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. Геометрия. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики /Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 233 с.: ил.

Домашнее задание для закрепления темы «Основание параллелепипеда», «Поверхность параллелепипеда», «Основание прямоугольного параллелепипеда», «Вершины параллелепипеда», «Основание прямого параллелепипеда», «Измерения параллелепипеда»

И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2008. – 288 с.: ил.
Задания 8, 14 стр. 68.
Каково взаимное расположение двух смежных граней прямого параллелепипеда? А не смежных?
Найдите угол между диагональю параллелепипеда и его гранями в прямоугольном параллелепипеде с измерениями a, b, c.
Найдите площадь поверхности прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁, если AB = 5 см, AD = 4 см, AA₁ = 7 см, а двугранный угол при ребре AA₁ равен 30°.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

ФМ Класс (Источник).
Интернет-портал Webmath.exponenta.ru (Источник).
Я класс (Источник).

Источник

Измерения прямоугольного параллелепипеда и его свойства

Содержание:

Что такое прямоугольный параллелепипед — определение
Свойства параллелепипеда, какими обладают противолежащие грани
Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
Как найти диагональ и ширину прямоугольного параллелепипеда

Что такое прямоугольный параллелепипед — определение

Определение

Параллелепипед — это призма с шестью гранями, в основании которой лежит параллелограмм.

Согласно другому определению, это многогранник, состоящий из шести сторон-параллелограммов.

В математике в целом, и в геометрии в частности, выделяют несколько основных видов параллелепипеда:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

прямоугольный;
прямой — параллелепипед, у которого 4 боковые грани являются прямоугольниками;
наклонный — боковые грани объемной фигуры не перпендикулярны основаниям;
ромбоэдр — шестигранная призма, грани которой — это ромбы;
куб — состоит из квадратных граней.

Определение

Прямоугольный параллелепипед — это шестигранная призма, каждая из сторон которой в общем случае является прямоугольником. Также это — многогранник, в основании которого лежит прямоугольник, а боковые грани перпендикулярны основанию.

Прямоугольных параллелепипедов в окружающем человека мире множество: комната, закрытая книга, системный блок компьютера, закрытая коробка для подарка, спичечный коробок и т. д.

Параллелепипед

Источник: wikipedia.org

Прямоугольный параллелепипед, как и любой другой, состоит из:

основания;
граней — противоположных, т. е. не имеющих общего ребра, и смежных — тех, которые имеют общее ребро;
ребер — отрезков, соединяющих соседние вершины объемной шестигранной фигуры;
диагоналей — отрезков, соединяющих противоположные вершины;
диагоналей граней;
высоты — отрезка, соединяющего верхнее и нижнее основания шестигранной призмы.

В некоторых базовых задачах просят найти количество составляющих элементов шестигранной призмы. Эти числа можно запомнить: объемная фигура состоит из 8 вершин, 12 ребер и 6 граней.

Определение

Измерениями прямоугольного параллелепипеда называют его длину, ширину и высоту.

Свойства параллелепипеда, какими обладают противолежащие грани

Вне зависимости от вида параллелепипеда, все они обладают 4 свойствами:

Противолежащие грани равны друг другу и попарно параллельны.
Все 4 диагонали шестигранника пересекаются в одной точке, которой делятся пополам. Любой отрезок, проходящий через середину диагонали, и концы которого принадлежат поверхности, также делится пополам.
Фигура симметрична относительно середины диагонали.
Квадрат длины диагонали равен сумме квадратов трех измерений.

Прямоугольный параллелепипед обладает всеми этими свойствами и несколькими специфичными, свойственными только ему.

Все стороны — прямоугольники.
Все углы, состоящие из двух граней, равны 90°.
Любую сторону можно принять за основание.
Если все ребра равны и перпендикулярны, то такой шестигранник считается кубом.

Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

Определение

Объем прямоугольного параллелепипеда равен длине, умноженной на ширину и высоту.

(V=acdot bcdot h,)

где V — объем, a — длина, b — ширина, h — высота.

Примечание

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней.

(S_{бп}=2(ab+ac))

Примечание

Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковых граней и оснований.

(S_{пп}=2(ab+bc+ac))

Как найти диагональ и ширину прямоугольного параллелепипеда

В соответствии с одним из основных свойств параллелепипеда, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов трех измерений. Запишем в виде формулы:

(d^2=a^2+b^2+c^2)

Следовательно, длина диагонали равна квадратному корню из суммы трех измерений фигуры:

(sqrt{a^2+b^2+c^2})

Длина, ширина и высота, как правило, вычисляются через формулу объема:

(a=frac V{bh},;b=frac V{ah},;h=frac V{ab})

Существует и второй вариант, как возможно найти одно из измерений. Если известно смежное ему измерение и диагональ общей стороны шестигранника, то можно вычислить вторую сторону через теорему Пифагора или по свойствам диагонали.

Источник