Как найти одночлен равный произведению одночленов - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Найдите одночлен, равный произведению одночленов:
а) 3ab * 2a;
б)

8
b

c
3

∗
b
c

;
в)

9
c

e
2

∗
6
c
e

;
г)

e
2

k
∗
6

e
3

;
д)

4
a

p
2

∗
5

a
2

;
е)

6
k
p
∗
7

k
2

p
2

;
ж)

a
2

b
c
∗
6
a
b
c

;
з)

4
b

c
2

e
∗
6

b
2

c
e

;
и)

c
2

e
k
∗
5

c
3

e
4

;
к)

e
2

k
5

p
∗
8

e
3

k
4

;
л)

k
6

p
2

x
3

∗
4

k
2

p
4

x
4

;
м)

9
p

x
2

y
3

∗
4

p
4

x
3

y
2

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 4.4. Произведение одночленов. Номер №214

Решение а

3
a
b
∗
2
a
=
(
3
∗
2
)

1
+
1

b
=
6

a
2

Решение б

8
b

c
3

∗
b
c
=
8

1
+
1

3
+
1

=
8

b
2

c
4

Решение в

9
c

e
2

∗
6
c
e
=
(
9
∗
6
)

1
+
1

2
+
1

=
54

c
2

e
3

Решение г

e
2

k
∗
6

e
3

k
=
(
7
∗
6
)

2
+
3

1
+
1

=
42

e
5

k
2

Решение д

4
a

p
2

∗
5

a
2

p
=
(
4
∗
5
)

1
+
2

2
+
1

=
20

a
3

p
3

Решение е

6
k
p
∗
7

k
2

p
2

=
(
6
∗
7
)

1
+
2

=
42

k
3

p
3

Решение ж

a
2

b
c
∗
6
a
b
c
=
(
3
∗
6
)

2
+
1

1
+
1

=
18

a
3

b
2

c
2

Решение з

4
b

c
2

e
∗
6

b
2

c
e
=
(
4
∗
6
)

1
+
2

2
+
1

1
+
1

=
24

b
3

c
3

e
2

Решение и

c
2

e
k
∗
5

c
3

e
4

k
=
(
7
∗
5
)

2
+
3

1
+
4

1
+
1

=
35

c
5

e
5

k
2

Решение к

e
2

k
5

p
∗
8

e
3

k
4

p
=
(
6
∗
8
)

2
+
3

5
+
4

1
+
1

=
48

e
5

k
9

p
2

Решение л

k
6

p
2

x
3

∗
4

k
2

p
4

x
4

=
(
4
∗
4
)

6
+
2

2
+
4

3
+
4

=
16

k
8

p
6

x
7

Решение м

9
p

x
2

y
3

∗
4

p
4

x
3

y
2

=
(
9
∗
4
)

1
+
4

2
+
3

3
+
2

=
36

p
5

x
5

y
5

Источник

Алгебра

7 класс

Урок № 16

Произведение одночленов

Перечень рассматриваемых вопросов:

Алгебраические выражения.
Одночлен.
Противоположные одночлены.
Произведение одночленов.
Свойства одночленов.

Тезаурус:

Произведение одночленов равно одночлену, множителями которого являются все множители данных одночленов.

Свойства одночлена:

1) Два одночлена считаются равными, если один из них получен из другого заменой произведения множителей, каждый из которых есть одна та же буква, соответствующей степенью этой буквы.

2) Если перед одночленом поставить знак плюс, то получится одночлен, равный исходному.

3) А если поставить перед одночленом знак минус, то получится одночлен, равный исходному, умноженному на число (-1).

Противоположные одночлены – это одночлены, которые отличаются лишь знаками.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

«Упрощать сложное – во всех отраслях знания самый существенный результат», – однажды сказал английский историк Генри Бокль.

Эта фраза, как нельзя лучше, описывает, то, чем мы будем заниматься сегодня, а именно, упрощать одночлены, используя как новые, так и ранее изученные их свойства.

Вспомним уже известные нам свойства одночленов.

1) Два одночлена считаются равными, если они отличаются друг от друга лишь порядком множителей.

Например:

(-12,3)асх = а(-12,3)хс

2) Два одночлена считаются равными, если один из них получен из другого заменой некоторых его числовых множителей их произведением.

Например,

-24kx = 6·х·(-4) · k

3) Одночлен считается равным нулю, если среди его множителей есть число ноль. Такой одночлен называется нулевым.

Например:

2х·0с = 0 – нулевой одночлен.

4) Два одночлена считаются равными, если один получен из другого путём опускания множителя 1.

Например:

7у·1а = 7уа

Добавим к ним ещё несколько свойств. Но в начале, введём новое понятие – произведение одночленов. Это не что иное, как одночлен, множителями которого являются все множители данных одночленов.

Например: 4ас · асх = 4асасх

Видно, что буква а повторяется 2 раза. Поэтому удобно воспользоваться следующими свойствами степеней, изученными нами ранее, для дальнейшего упрощения полученного одночлена.

1) а^m·aⁿ= a^m+n

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, показатели складываются, а основание остается неизменным.

2) (ab)ⁿ= aⁿ·bⁿ.

При возведении в степень произведения надо возвестикаждый множитель в эту степень и результаты перемножить.

3) (a^m)ⁿ= a^mn. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается прежним.

Где m, n– натуральные числа.

Теперь настало время рассмотреть ещё несколько свойств одночленов.

4) Два одночлена считаются равными, если один из них получен из другого заменой произведения множителей, каждый из которых есть одна та же буква, соответствующей степени этой буквы.

Например:

4ас · асх = 4асасх = 4а²с²х

-5 а с⁴х⁸с³ = -5 а с⁷х⁸

5) Если перед одночленом поставить знак плюс, то получится одночлен, равный исходному.

Например:

+ас = ас

6) Если поставить перед одночленом знак минус, то получится одночлен, равный исходному, умноженному на число (-1).

Например:

-ас = (-1)ас.

Теперь рассмотрим ещё два одночлена.

4а²х⁵ и -4а²х⁵

Можем ли мы их назвать равными?

Нет, т.к. они отличаются знаками. Такие одночлены называются противоположными. Противоположные одночлены – это одночлены, которые отличаются лишь знаками.

Итак, сегодня мы получили представление о новом понятии – противоположные одночлены и рассмотрели некоторые свойства одночленов.

Дополнительный материал.

Научимся упрощать сложные одночлены.

Давайте рассмотрим, что значит упростить одночлен.

Для этого мы должны воспользоваться свойствами степеней и свойствами одночленов, сформулированными ранее.

Возьмём произведение одночленов в степень, получим из него равный произведению:

-(-17)aaa·2,4(b⁴c⁵)³· (-3)ccc·(2k)⁵

Для начала возведём все числа и буквы в степени, используя свойства степеней.

-(-17)aaa · 2,4(b⁴c⁵)³· (-3)ccc · (2k)⁵= -(-17)а³· 2,4 b¹²c¹⁵· (-3)c³· 32k⁵=

Далее найдём произведение чисел с учетом знаков «+» и «–», получается -3916,8. Теперь посмотрим на буквы и, используя свойства степеней, упростим выражение.

Получается, что произведение одночленов равно такому выражению:

-( -17)aaa · 2,4 (b⁴c⁵)³· (-3)ccc · (2k)⁵= -3916,8а³b¹²c¹⁸k⁵

Разбор заданий тренировочного модуля.

Найдите одночлен, равный произведению одночленов

5ас · 2ах.

Варианты ответа:

10а²сх

а²сх

10асх

Решение.

Для решения, нужно воспользоваться свойствами степени и свойствами одночленов. Посмотрим внимательно на произведение одночленов, в каждом из них есть числа, которые мы перемножим между собой, и буква а в первой степени, которая повторяется 2 раза. Поэтому, в результате преобразований, получится одночлен 10а²сх.

Ответ: 10а²сх.

2) Представьте одночлен 125с⁶х⁹в виде куба другого одночлена.

Варианты ответа:

125(с²х³)³

(5с²х³)³

(5с³х⁷)³

Решение.

Для решения задания, нужно вспомнить, что куб – это третья степень числа или буквы в нашем одночлене.

Число 125 = 5³,

Буквы с⁶= (с²)³, х⁹= (х³)³

Соединим все наши рассуждения вместе, и получим одночлен, соответствующий условию задания: 125с⁶х⁹= (5с²х³)³.

Ответ: 125с⁶х⁹= (5с²х³)³.

Источник

Ответы к теме 4.4. Произведение одночленов

Задание 207

а) Что называют k−й степенью буквы a?
б) Что называют основанием степени; показателем степени?
в) Чему равна первая степень буквы a?

Решение

а) k − й степенью буквы a называют произведение k множителей, каждый из которых равен a.

б) Число k называют показателем степени, число a − основание степени.

в) $a^1 = a$

Задание 208

По какому правилу:
а) умножат степени одной и той же буквы;
б) возводят в степень произведение букв;
в) степень буквы возводят в степень?

Решение

а) При умножении степеней одной и той же буквы основание остается прежним, а показатели степеней складываются.

б) При возведении в степень произведения буква надо возвести в эту степень каждую букву и результаты перемножить.

в) При произведении степени буквы в степень надо взять показателем степени произведение показателей степеней, а основание оставить прежним.

Задание 209

а) Сформулируйте свойства одночленов.
б) Какие одночлены называют противоположными?

Решение

а) 1) Два одночлена считают равными, если один из них получен из другого заменой произведения множителей, каждый из которых есть одна и та же буквы, соответствующей степенью этой буквы.
2) Если перед одночленом поставить знак «+», то получится одночлен, равный исходному.
3) Если перед одночленом поставить знак «−», то получится одночлен, равный исходному, умноженному на число (−1).

б) Одночлен и такой же одночлен, со знаком минус перед ним называют противоположными одночленами.

Задание 210

Запишите одночлен, противоположный данному:
а) 6ab;
б) (−3)bc;
в) 8kcp;
г) p;
д) −k;
е) 0;
ж) 2,5;
з) −18abx.

Решение

а) −6ab

б) −(−3)bc = 3bc

в) −8kcp

г) −p

д) −(−k) = k

е) −0 = 0

ж) −2,5

з) −(−18abx) = 18abx

Задание 211

Запишите произведение одночленов в виде степени, назовите основание и показатель степени:
а) bbbb;
б) aaaaa;
в) ccccccc;
г) kkkkkkkkk.

Решение

а) $bbbb = b^4$
b − основание;
4 − показатель.

б) $aaaaa = a^5$
a − основание;
5 − показатель.

в) $ccccccc = c^7$
c − основание;
7 − показатель.

г) $kkkkkkkkk = k^9$
k − основание;
9 − показатель.

Задание 212

Упростите запись одночлена, используя степень:
а) aba;
б) kpppkp;
в) 3abab;
г) 7xxyyyyx;
д) ababa;
е) 3a2a3a;
ж) $a^3a^4$;
з) $a^2a^3a^5$.

Решение

а) $aba = a^2b$

б) $kpppkp = k^2p^4$

в) $3abab = 3a^2b^2$

г) $7xxyyyyx = 7x^3y^4$

д) $ababa = a^3b^2$

е) $3a2a3a = (3 * 2 * 3)a^3 = 18a^3$

ж) $a^3a^4 = a^{3 + 4} = a^7$

з) $a^2a^3a^5 = a^{2 + 3 + 5} = a^{10}$

Задание 213

Упростите запись одночлена, используя свойство степени:
а) $a^2a^3$;
б) $b^4b$;
в) $k^5k^3$;
г) $x^3x^{12}$;
д) $a^3ba^2$;
е) $k^4n^5k^3n^2$;
ж) $2x^3yx^2y^5$;
з) $3a^{10}b^2a^{10}b^2$.

Решение

а) $a^2a^3 = a^{2 + 3} = a^5$

б) $b^4b = b^{4 + 1} = b^{5}$

в) $k^5k^3 = k^{5 + 3} = k^8$

г) $x^3x^{12} = x^{3 + 12} = x^{15}$

д) $a^3ba^2 = a^{3 + 2}b = a^5b$

е) $k^4n^5k^3n^2 = k^{4 + 3}n^{5 + 2} = k^7n^7$

ж) $2x^3yx^2y^5 = 2x^{3 + 2}y^{1 + 5} = 2x^5y^6$

з) $3a^{10}b^2a^{10}b^2 = 3a^{10 + 10}b^{2 + 2} = 3a^{20}b^{4}$

Задание 214

Найдите одночлен, равный произведению одночленов:
а) 3ab * 2a;
б) $8bc^3 * bc$;
в) $9ce^2 * 6ce$;
г) $7e^2k * 6e^3k$;
д) $4ap^2 * 5a^2p$;
е) $6kp * 7k^2p^2$;
ж) $3a^2bc * 6abc$;
з) $4bc^2e * 6b^2ce$;
и) $7c^2ek * 5c^3e^4k$;
к) $6e^2k^5p * 8e^3k^4p$;
л) $4k^6p^2x^3 * 4k^2p^4x^4$;
м) $9px^2y^3 * 4p^4x^3y^2$.

Решение

а) $3ab * 2a = (3 * 2)a^{1 + 1}b = 6a^2b$

б) $8bc^3 * bc = 8b^{1 + 1}c^{3 + 1} = 8b^2c^4$

в) $9ce^2 * 6ce = (9 * 6)c^{1 + 1}e^{2 + 1} = 54c^2e^3$

г) $7e^2k * 6e^3k = (7 * 6)e^{2 + 3}k^{1 + 1} = 42e^5k^2$

д) $4ap^2 * 5a^2p = (4 * 5)a^{1 + 2}p^{2 + 1} = 20a^3p^3$

е) $6kp * 7k^2p^2 = (6 * 7)k^{1 + 2}p^{1 + 2} = 42k^3p^3$

ж) $3a^2bc * 6abc = (3 * 6)a^{2 + 1}b^{1 + 1}c^{1 + 1} = 18a^3b^2c^2$

з) $4bc^2e * 6b^2ce = (4 * 6)b^{1 + 2}c^{2 + 1}e^{1 + 1} = 24b^3c^3e^2$

и) $7c^2ek * 5c^3e^4k = (7 * 5)c^{2 + 3}e^{1 + 4}k^{1 + 1} = 35c^5e^5k^2$

к) $6e^2k^5p * 8e^3k^4p = (6 * 8)e^{2 + 3}k^{5 + 4}p^{1 + 1} = 48e^5k^9p^2$

л) $4k^6p^2x^3 * 4k^2p^4x^4 = (4 * 4)k^{6 + 2}p^{2 + 4}x^{3 + 4} = 16k^8p^6x^7$

м) $9px^2y^3 * 4p^4x^3y^2 = (9 * 4)p^{1 + 4}x^{2 + 3}y^{3 + 2} = 36p^5x^5y^5$

Задание 215

Найдите одночлен, равный произведению одночленов:
а) $11pk^2 * 4p^3x$;
б) $15x^2y^3 * 8x^4y$;
в) $3a * (-6)a^2b$;
г) $(-4)b^2 * (-7)bc^2$;
д) $(-5)c^3k * 5ck^2$;
е) $(-7)k^2p^3 * (-9)kp^3$;
ж) $(-5)p^2x^2 * 8p^2x^5$;
з) $25x^2y * (-6)x^2y^2$.

Решение

а) $11pk^2 * 4p^3x = (11 * 4)p^{1 + 3}k^2x = 44p^4k^2x$

б) $15x^2y^3 * 8x^4y = (15 * 8)x^{2 + 4}y^{3 + 1} = 120x^6y^4$

в) $3a * (-6)a^2b = -(3 * 6)a^{1 + 2}b = -18a^3b$

г) $(-4)b^2 * (-7)bc^2 = (4 * 7)b^{2 + 1}c^2 = 28b^3c^2$

д) $(-5)c^3k * 5ck^2 = -(5 * 5)c^{3 + 1}k^{1 + 2} = -25c^4k^3$

е) $(-7)k^2p^3 * (-9)kp^3 = (7 * 9)k^{2 + 1}p^{3 + 3} = 63k^3p^6$

ж) $(-5)p^2x^2 * 8p^2x^5 = -(5 * 8)p^{2 + 2}x^{2 + 5} = -40p^{4}x^7$

з) $25x^2y * (-6)x^2y^2 = -(25 * 6)x^{2 + 2}y^{1 + 2} = -150x^4y^3$

Задание 216

Найдите одночлен, равный произведению одночленов:
а) $1frac{1}{5}a^2b^3 * 1frac{1}{9}ab^2$;
б) $(-1frac{2}{3})b^2c^3 * (-frac{2}{15})b^2c^2$;
в) $frac{1}{2}ck^2 * frac{2}{3}ck$;
г) $1frac{2}{3}k^3p^2 * (-1frac{1}{5})kp^2$;
д) $(-2frac{1}{4})p^2x^2 * 1frac{1}{3}px^3$;
е) $(-frac{9}{11})x^2y^3 * (-1frac{2}{9})xy$;
ж) $(-1frac{2}{3})a^2x^3 * (-frac{3}{5})a^2x^4$;
з) $(-2frac{5}{6})a^3c^2 * 1frac{2}{3}ac^2$.

Решение

а) $1frac{1}{5}a^2b^3 * 1frac{1}{9}ab^2 = (frac{6}{5} * frac{10}{9})a^{2 + 1}b^{3 + 2} = (frac{2}{1} * frac{2}{3})a^{3}b^{5} = frac{4}{3}a^{3}b^{5} = 1frac{1}{3}a^{3}b^{5}$

б) $(-1frac{2}{3})b^2c^3 * (-frac{2}{15})b^2c^2 = (frac{5}{3} * frac{2}{15})b^{2 + 2}c^{3 + 2} = (frac{1}{3} * frac{2}{3})b^{4}c^{5} = frac{2}{9}b^{4}c^{5}$

в) $frac{1}{2}ck^2 * frac{2}{3}ck = (frac{1}{2} * frac{2}{3})c^{1 + 1}k^{2 + 1} = frac{1}{3}c^{2}k^{3}$

г) $1frac{2}{3}k^3p^2 * (-1frac{1}{5})kp^2 = -(frac{5}{3} * frac{6}{5})k^{3 + 1}p^{2 + 2} = -(frac{1}{1} * frac{2}{1})k^{4}p^{4} = -2k^{4}p^{4}$

д) $(-2frac{1}{4})p^2x^2 * 1frac{1}{3}px^3 = -(frac{9}{4} * frac{4}{3})p^{2 + 1}x^{2 + 3} = -(frac{3}{1} * frac{1}{1})p^{3}x^{5} = -3p^3x^5$

е) $(-frac{9}{11})x^2y^3 * (-1frac{2}{9})xy = (frac{9}{11} * frac{11}{9})x^{2 + 1}y^{3 + 1} = x^3y^4$

ж) $(-1frac{2}{3})a^2x^3 * (-frac{3}{5})a^2x^4 = (frac{5}{3} * frac{3}{5})a^{4}x^{7} = a^4x^7$

з) $(-2frac{5}{6})a^3c^2 * 1frac{2}{3}ac^2 = -(frac{17}{6} * frac{5}{3})a^{3 + 1}c^{2 + 2} = -frac{85}{18}a^{4}c^{4} = -4frac{13}{18}a^{4}c^{4}$

Источник

Авторы: , М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.

Издательство:

Просвещение 2015-2022

Тип: Учебник, МГУ — школе

Подробный решебник (ГДЗ) по Алгебре за 7 (седьмой) класс — готовый ответ номер — 896. Авторы учебника: Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин. Издательство: Просвещение 2015-2022.

Условие /
номер / 896

896. Найдите одночлен, равный произведению одночленов:

Решебник к учебнику 2022 / номер / 896

Видеорешение / номер / 896

Решебник к учебнику 2015 / номер / 896

Оцените решебник:

4.4/5

2644

Источник

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 16

Произведение одночленов

Перечень рассматриваемых вопросов:

Алгебраические выражения.
Одночлен.
Противоположные одночлены.
Произведение одночленов.
Свойства одночленов.

Тезаурус:

Произведение одночленов равно одночлену,
множителями которого являются все множители данных одночленов.

Свойства одночлена:

1) Два одночлена считаются равными, если один
из них получен из другого заменой произведения множителей, каждый из которых
есть одна та же буква, соответствующей степенью этой буквы.

2) Если перед одночленом поставить знак плюс,
то получится одночлен, равный исходному.

3) А если поставить перед одночленом знак
минус, то получится одночлен, равный исходному, умноженному на число (-1).

Противоположные одночлены – это одночлены,
которые отличаются лишь знаками.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. //
Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.:
Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7
класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические
материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96
с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7
класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. //
Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного
изучения.

«Упрощать сложное – во всех отраслях знания
самый существенный результат», – однажды сказал английский историк Генри Бокль.

Эта фраза, как нельзя лучше, описывает, то,
чем мы будем заниматься сегодня, а именно, упрощать одночлены, используя как
новые, так и ранее изученные их свойства.

Вспомним уже известные нам свойства одночленов.

1) Два одночлена считаются равными, если они
отличаются друг от друга лишь порядком множителей.

Например:

(-12,3)асх = а(-12,3)хс

2) Два одночлена считаются равными, если один
из них получен из другого заменой некоторых его числовых множителей их произведением.

Например,

-24kx = 6·х·(-4) · k

3) Одночлен считается равным нулю, если среди
его множителей есть число ноль. Такой одночлен называется нулевым.

Например:

2х·0с = 0 – нулевой одночлен.

4) Два одночлена считаются равными, если один
получен из другого путём опускания множителя 1.

Например:

7у·1а = 7уа

Добавим к ним ещё несколько свойств. Но в
начале, введём новое понятие – произведение одночленов. Это не что иное, как
одночлен, множителями которого являются все множители данных одночленов.

Например: 4ас · асх = 4асасх

Видно, что буква а повторяется 2 раза. Поэтому
удобно воспользоваться следующими свойствами степеней, изученными нами ранее,
для дальнейшего упрощения полученного одночлена.

1) а^m·aⁿ= a^m+n

При умножении степеней с одинаковыми основаниями,
показатели складываются, а основание остается неизменным.

2) (ab)ⁿ= aⁿ·bⁿ.

При возведении в степень произведения надо
возвестикаждый множитель в эту степень и результаты перемножить.

3) (a^m)ⁿ= a^mn.
При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается
прежним.

Где m, n– натуральные числа.

Теперь настало время рассмотреть ещё несколько
свойств одночленов.

4) Два одночлена считаются равными, если один
из них получен из другого заменой произведения множителей, каждый из которых
есть одна та же буква, соответствующей степени этой буквы.

Например:

4ас · асх = 4асасх = 4а²с²х

-5 а с⁴х⁸с³ =
-5 а с⁷х⁸

5) Если перед одночленом поставить знак плюс,
то получится одночлен, равный исходному.

Например:

+ас = ас

6) Если поставить перед одночленом знак минус,
то получится одночлен, равный исходному, умноженному на число (-1).

Например:

-ас = (-1)ас.

Теперь рассмотрим ещё два одночлена.

4а²х⁵и -4а²х⁵

Можем ли мы их назвать равными?

Нет, т.к. они отличаются знаками. Такие
одночлены называются противоположными. Противоположные одночлены – это
одночлены, которые отличаются лишь знаками.

Итак, сегодня мы получили представление о
новом понятии – противоположные одночлены и рассмотрели некоторые свойства
одночленов.

Дополнительный материал.

Научимся упрощать сложные одночлены.

Давайте рассмотрим, что значит упростить
одночлен.

Для этого мы должны воспользоваться свойствами
степеней и свойствами одночленов, сформулированными ранее.

Возьмём произведение одночленов в степень,
получим из него равный произведению:

-(-17)aaa·2,4(b⁴c⁵)³·
(-3)ccc·(2k)⁵

Для начала возведём все числа и буквы в
степени, используя свойства степеней.

-(-17)aaa · 2,4(b⁴c⁵)³·
(-3)ccc · (2k)⁵= -(-17)а³· 2,4 b¹²c¹⁵·
(-3)c³· 32k⁵=

Далее найдём произведение чисел с учетом
знаков «+» и «–», получается -3916,8. Теперь посмотрим на буквы и, используя
свойства степеней, упростим выражение.

Получается, что произведение одночленов равно
такому выражению:

-( -17)aaa · 2,4 (b⁴c⁵)³·
(-3)ccc · (2k)⁵= -3916,8а³b¹²c¹⁸k⁵

Разбор заданий тренировочного модуля.

Найдите одночлен, равный произведению
одночленов

5ас · 2ах.

Варианты ответа:

10а²сх

а²сх

10асх

Решение.

Для решения, нужно воспользоваться свойствами
степени и свойствами одночленов. Посмотрим внимательно на произведение одночленов,
в каждом из них есть числа, которые мы перемножим между собой, и буква а в
первой степени, которая повторяется 2 раза. Поэтому, в результате
преобразований, получится одночлен 10а²сх.

Ответ: 10а²сх.

2) Представьте одночлен 125с⁶х⁹в
виде куба другого одночлена.

Варианты ответа:

125(с²х³)³

(5с²х³)³

(5с³х⁷)³

Решение.

Для решения задания, нужно вспомнить, что куб
– это третья степень числа или буквы в нашем одночлене.

Число 125 = 5³,

Буквы с⁶= (с²)³,
х⁹= (х³)³

Соединим все наши рассуждения вместе, и
получим одночлен, соответствующий условию задания: 125с⁶х⁹=
(5с²х³)³.

Ответ: 125с⁶х⁹=
(5с²х³)³.

Источник