Как найти ограниченность функции онлайн - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Решение пределов

Число A называется пределом функции y=f(x) в точке x₀, если для любой последовательности точек из области определения функции, отличных от x₀, сходящейся к точке x₀(lim x_n = x₀), последовательность соответствующих значений функции сходится к числу A.

Решение онлайн
Видеоинструкция
Оформление Word
Также решают

Если выбрать вид предела, то подробное решение по шагам будет доступно в MS Word:

1. Не знаю

2. Пределы вида (см. пример).

3. Вычислить предел, используя правило Лопиталя.

4. Пределы простейших иррациональности вида

5. Нахождение пределов, используя свойства первого замечательного предела ,

6. Нахождение пределов, используя свойства второго замечательного предела , ,

Для нахождения предела слева используйте знак -, справа: +. Например, 0-, 1+

Примечание: число «пи» (π) записывается как pi, знак ∞ как infinity

Некоторые виды записи пределов

Например, найти предел запишем как x^3/exp(cos(x)). В качестве предела указываем infinity.

см. также нахождение пределов, используя свойства первого замечательного предела и второго замечательного предела.

Примеры.

Вычислить указанные пределы:

1. = .

2. =

3. . Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=4, то 4 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-4). Получаем

.

4. .

5. = =

6. – не существует, так как -1<cos(x)<1.

7. . Обозначим , причем заметим, что при x→16, y→2. Получим:

.

8. . (Ответ получается непосредственно подстановкой (-∞) вместо x.)

9. . Здесь следует рассмотреть односторонние пределы:

; .

Следовательно, – не существует (так как у функции разные односторонние пределы).

Найти пределы функции, не применяя правило Лопиталя.

а) =

Ответ: 1/5

б)

Ответ: 1/6

в) = e^-2/2 = e^-1

Ответ: 1/e

г)

Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=1, то 1 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-1).

Найдем корни первого многочлена: x²+2x-3=0

D=2²-4•1•(-3)=16

,

Найдем корни второго многочлена: x²-1=(x-1)(x+1)

Получаем:

Ответ: 2

д)

Ответ: 1/10

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Источник

Подборка онлайн калькуляторов для полного исследования функции и построение графика.
Найти Область определения функции
Вычислить Четность функции
Периодичность функции
Вычисление точек пересечения графика с осью (нули функции)
Промежутки знакопостоянства
Асимптоты функции
Найти экстремумы функции
Точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости
Построить график функции

even – четная функция;
odd – нечетная функция;
neither even nor odd – функция общего вида;

Для нахождения интервалов на которых функция положительна используйте знак «>»
для интервалов на которых функция отрицательна используйте знак «<«.

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Источник

bold{mathrm{Basic}}

bold{alphabetagamma}

bold{mathrm{ABGamma}}

bold{sincos}

bold{gedivrightarrow}

bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}

bold{sumspaceintspaceproduct}

bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}

bold{H_{2}O}

square^{2}

x^{square}

sqrt{square}

nthroot[msquare]{square}

frac{msquare}{msquare}

log_{msquare}

theta

infty

int

frac{d}{dx}

ge	le	cdot	div	x^{circ}	(square)	\|square\|	(f:circ:g)	f(x)	ln	e^{square}
left(squareright)^{‘}	frac{partial}{partial x}	int_{msquare}^{msquare}	lim	sum	sin	cos	tan	cot	csc	sec

alpha	beta	gamma	delta	zeta	eta	theta	iota	kappa	lambda	mu
nu	xi	pi	rho	sigma	tau	upsilon	phi	chi	psi	omega

A	B	Gamma	Delta	E	Z	H	Theta	K	Lambda	M
N	Xi	Pi	P	Sigma	T	Upsilon	Phi	X	Psi	Omega

sin	cos	tan	cot	sec	csc	sinh	cosh	tanh	coth	sech
arcsin	arccos	arctan	arccot	arcsec	arccsc	arcsinh	arccosh	arctanh	arccoth	arcsech

begin{cases}square\squareend{cases}	begin{cases}square\square\squareend{cases}	=	ne	div	cdot	times	<	>	le	ge
(square)	[square]	▭:longdivision{▭}	times twostack{▭}{▭}	+ twostack{▭}{▭}	— twostack{▭}{▭}	square!	x^{circ}	rightarrow	lfloorsquarerfloor	lceilsquarerceil

overline{square}	vec{square}	in	forall	notin	exist	mathbb{R}	mathbb{C}	mathbb{N}	mathbb{Z}	emptyset
vee	wedge	neg	oplus	cap	cup	square^{c}	subset	subsete	superset	supersete

int	intint	intintint	int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}	sum	prod
lim	lim _{xto infty }	lim _{xto 0+}	lim _{xto 0-}	frac{d}{dx}	frac{d^2}{dx^2}	left(squareright)^{‘}	left(squareright)^{»}	frac{partial}{partial x}

(2times2)	(2times3)	(3times3)	(3times2)	(4times2)	(4times3)	(4times4)	(3times4)	(2times4)	(5times5)
(1times2)	(1times3)	(1times4)	(1times5)	(1times6)	(2times1)	(3times1)	(4times1)	(5times1)	(6times1)	(7times1)

mathrm{Радианы}	mathrm{Степени}	square!	(	)	%	mathrm{очистить}
arcsin	sin	sqrt{square}	7	8	9	div
arccos	cos	ln	4	5	6	times
arctan	tan	log	1	2	3	—
pi	e	x^{square}	0	.	bold{=}	+

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

y=frac{x^2+x+1}{x}
f(x)=x^3
f(x)=ln (x-5)
f(x)=frac{1}{x^2}
y=frac{x}{x^2-6x+8}
f(x)=sqrt{x+3}
f(x)=cos(2x+5)
f(x)=sin(3x)
Показать больше

Описание

Изучите функции шаг за шагом

functions-calculator

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

Functions

A function basically relates an input to an output, there’s an input, a relationship and an output. For every input…

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

Источник

Ограниченность функции

Функция у = f(x) называется ограниченной, если ее область значений ограничена, т. е. если все ее значения лежат на каком-нибудь конечном промежутке. В противном случае функцию называют неограниченной.
Примеры функций, ограниченных на всей области определения:

Замечание 1. Можно дать следующее определение ограниченности функции: функция у = f(x) называется ограниченной на всей области определения D(f), если существует такое число С>0, что |f(x)|≤C для каждой точки x∈D(f).
Замечание 2. Функция y = f(x) называется ограниченной на множестве X⊂D(f), если существует такое число С>0, что |f(x)|≤C для каждого х є X.
Функция, ограниченная на некотором множестве X⊂D(f), может быть неограниченной на всей области определения. Например, функция у = 1/х ограничена при х є [1/10;10], но на всей области определения она является неограниченной.

Монотонность функции

Функция у = f(x) называется возрастающей на данном числовом промежутке X, если большему значению аргумента хєX соответствует большее значение функции f(x), т. е. для любых x1,х2ЄX из x2>x1 => f(x2)>f(x1).
Функция у = f(x) называется убывающей на данном числовом промежутке X, если большему значению аргумента хєX соответствует меньшее значение функции f(x), т. е. для любых x1,х2ЄX из x2>x1 => f(x2)<f(x1).
Функция, только возрастающая или только убывающая на данном числовом промежутке, называется монотонной на этом промежутке.
Примеры монотонных функций на всей области определения:

Функция у =x² не является монотонной на всей области определения, однако при хє(—∞;0) она является убывающей, а при хє(0;+∞) у = х² является возрастающей. Функция y=sinx не является монотонной на всей области определения, однако внутри каждого из интервалов

она является возрастающей, а внутри каждого из интервалов

— убывающей.

Источник

Предел по-шагам

Примеры пределов

Пределы от рациональных дробей на бесконечности
```
(x - 1)/(x + 1)
```
```
(x^3 + 2*x - 1)/(-7*x^3 - 4*x^2)
```
Пределы от рациональных дробей в конечной точке
```
(x - 1)/(sqrt(x) - 1)
```
Пределы от дроби в нуле
```
log(x)/x
```
Первый замечательный предел
```
sin(7*x)/x
```
```
(1 - cos(x)^2)/x^2
```
Второй замечательный предел
```
(1 - 7/x)^x
```
```
(1 + x/2)^((5*x + 3)/x)
```
Пределы с квадратными корнями
```
sqrt(x + 5) - sqrt(x + 2)
```
```
x - sqrt(x^2 - 7)
```
Правило Лопиталя
```
(e^(x) - x^e)/(x - e)
```
```
log(1+2*x^2)/x
```

Что умеет калькулятор пределов?

Детальное решение для указанных методов:
- Правило Лопиталя
- Теорема о двух милиционерах
- Второй замечательный предел
- Разложение функции на множители
- Использование замены
- Первый замечательный предел
Типы пределов:
- От одной переменной
- На бесконечности
- Односторонние пределы
Строит график функции и её предела
Предлагает другие пределы

Подробнее про Предел функции.

Указанные выше примеры содержат также:

модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x)
тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
показательные функции и экспоненты exp(x)
обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x),
арккотангенс acot(x)
натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x)
гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x),
гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
обратные гиперболические функции:
гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x),
гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
другие тригонометрические и гиперболические функции:
секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x),
арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x),
гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x),
гиперболический арккосеканс acsch(x)
функции округления:
в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
знак числа:
sign(x)
для теории вероятности:
функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности),
функция Лапласа laplace(x)
Факториал от x:
x! или factorial(x)
Гамма-функция gamma(x)
Функция Ламберта LambertW(x)
Тригонометрические интегралы: Si(x),
Ci(x),
Shi(x),
Chi(x)

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x: — умножение
3/x: — деление
x^2: — возведение в квадрат
x^3: — возведение в куб
x^5: — возведение в степень
x + 7: — сложение
x — 6: — вычитание
Действительные числа: вводить в виде 7.5, не 7,5

Постоянные

pi: — число Пи
e: — основание натурального логарифма
i: — комплексное число
oo: — символ бесконечности

Источник