Как округлять числа
Вспоминаем полезное правило из школьной программы.
Что такое округление числа
Округление — это замена числа близким по значению, у которого на конце стоит ноль. Тогда исходное число и станет круглым. Например, круглыми являются числа 10, 20, 100, 730, 1 420, 15 000.
Результат округления называется приближённым значением данного числа и указывается после знака ≈ («приблизительно равно»).
Как округлять числа
Натуральные числа
Все числа, в которых больше одного знака, имеют разряды. Это место, на котором в числе стоит та или иная цифра. Например, в числе 342 три разряда: сотен (три сотни), десятков (четыре десятка) и единиц (две единицы). Соответственно, округлять числа можно до десятков, сотен, тысяч и так далее.
При округлении цифры в ненужных нам разрядах заменяются нулями (по сути, отбрасываются), а цифра в нужном разряде либо изменяется в большую сторону, либо остаётся неизменной. Это зависит от того, какая цифра стоит за ней. Если от 0 до 4, то ничего не происходит. Если от 5 до 9, тогда к разряду прибавляется единица.
Возьмём число 21 769. Его можно округлить следующим образом:
- До десятков. Находим количество десятков в числе 21 769 — их шесть. За шестёркой стоит цифра 9, значит, при округлении разряд десятков увеличится на один. То есть ответ — 21 770.
- До сотен. Находим количество сотен в числе 21 769 — их семь. Теперь проверяем цифру за семёркой — это 6, соответственно, к разряду сотен прибавляем единицу. Результат — 21 800.
- До тысяч. Находим количество тысяч — их 21. За единицей стоит семёрка, значит, при округлении числа разряд тысяч увеличиваем на один и получаем 22 000.
Дробные числа
При округлении дробей действуют точно такие же правила, как и при округлении натуральных чисел. Только нужно быть более внимательным, потому что разрядов в дробях больше — они есть и в целой части (единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.), и в дробной (десятые, сотые, тысячные и т. д.).
Например, возьмём десятичную дробь 45,836. Её можно округлить так:
- до сотых → 45,84;
- до десятых → 45,8;
- до целого → 46;
- до десятков → 50.
Когда пригодится округление чисел
Округление помогает в самых разных случаях. Например, когда нужно прикинуть результат умножения больших чисел. Допустим, вы хотите представить, сколько будет 738 × 46. По правилам округления, это приблизительно равно 700 × 50. Получается: 738 × 46 ≈ 700 × 50 ≈ 35 000. А точный результат умножения равен 33 948.
Правила округления чисел пригодятся не только при решении задачек, но и когда нужно примерно рассчитать стоимость чего‑то, чтобы понять, укладывается ли она в ваш бюджет или нет.
Также к округлению прибегают, когда абсолютная точность просто не важна. Например, если знакомые из другого города спросят вас, сколько людей живёт в вашем, вы вряд ли будете называть число до десятков и единиц, даже если знаете его. Вы, скорее, скажете, что в нём живёт «примерно четыреста тысяч» или «около миллиона» человек.
Читайте также 🧐
- Какого числа не хватает? 10 интересных заданий на поиск закономерностей
- Простой математический лайфхак, как быстро высчитать процент от числа
- Гимнастика для ума: 10 увлекательных задач с числами
Округление мы часто используем в повседневной жизни. Если расстояние от дома до школы будет 503 метра. Мы можем сказать, округлив значение, что расстояние от дома до школы 500 метров. То есть мы приблизили число 503 к более легко воспринимающемуся числу 500. Например, булка хлеба весит 498 грамм, то можно сказать округлив результат, что булка хлеба весит 500 грамм.
Округление – это приближение числа к более “легкому” числу для восприятия человека.
В итоге округления получается приближенное число. Округление обозначается символом ≈, такой символ читается “приближённо равно”.
Можно записать 503≈500 или 498≈500.
Читается такая запись, как “пятьсот три приближенно равно пятистам” или “четыреста девяносто восемь приближенно равно пятистам”.
Разберем еще пример:
4471≈4000 4571≈5000
4371≈4000 4671≈5000
4271≈4000 4771≈5000
4171≈4000 4871≈5000
4071≈4000 4971≈5000
В данном примере было произведено округление чисел до разряда тысяч. Если посмотреть закономерность округления, то увидим, что в одном случае числа округляются в меньшую сторону, а в другом – в большую. После округления все остальные числа после разряда тысяч заменили на нули.
Правила округления чисел:
1) Если округляемая цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то цифра разряда до которого идет округление не меняется, а остальные числа заменяются нулями.
2) Если округляемая цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то цифра разряда до которого идет округление становиться на 1 больше, а остальные числа заменяются нулями.
Например:
1) Выполните округление до разряда десятков числа 364.
Разряд десятков в данном примере это число 6. После шестерки стоит число 4. По правилу округления цифра 4 разряд десятков не меняет. Записываем вместо 4 нуль. Получаем:
364≈360
2) Выполните округление до разряда сотен числа 4 781.
Разряд сотен в данном примере это число 7. После семерки стоит цифра 8, которая влияет на то измениться ли разряд сотен или нет. По правилу округления цифра 8 увеличивает разряд сотен на 1, а остальные цифры заменяем нулями. Получаем:
4781≈4800
3) Выполните округление до разряда тысяч числа 215 936.
Разряд тысяч в данном примере это число 5. После пятерки стоит цифра 9, которая влияет на то измениться ли разряд тысяч или нет. По правилу округления цифра 9 увеличивает разряд тысяч на 1, а остальные цифры заменяются нулями. Получаем:
215936≈216000
4) Выполните округление до разряда десятков тысяч числа 1 302 894.
Разряд тысяч в данном примере это число 0. После нуля стоит цифра 2, которая влияет на то измениться ли разряд десятков тысяч или нет. По правилу округления цифра 2 разряд десятков тысяч не меняет, заменяем на нуль этот разряд и все разряды младшие разряды. Получаем:
1302894≈1300000
Если точное значение числа неважно, то значение числа округляют и можно выполнять вычислительные операции с приближенными значениями. Результат вычисления называют прикидкой результата действий.
Например: 598⋅23≈600⋅20≈12000 сравним с 598⋅23=13754
Прикидкой результата действий пользуются для того, чтобы быстро посчитать ответ.
Примеры на задания по теме округление:
Пример №1:
Определите до какого разряда сделано округление:
а) 3457987≈3500000 б)4573426≈4573000 в)16784≈17000
Вспомним какие бывают разряды на числе 3457987.
7 – разряд единиц,
8 – разряд десятков,
9 – разряд сотен,
7 – разряд тысяч,
5 – разряд десятков тысяч,
4 – разряд сотен тысяч,
3 – разряд миллионов.
Ответ: а) 3 457 987≈3 500 000 разряд сотен тысяч б) 4 573 426≈4 573 000 разряд тысяч в)167 841≈170 000 разряд десятков тысяч.
Пример №2:
Округлите число до разрядов 5 999 994: а) десятков б) сотен в) миллионов.
Ответ: а) 5 999 994≈5 999 990 б) 5 999 994≈6 000 000 (т.к. разряды сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч цифра 9, каждый разряд увеличился на 1) 5 999 994≈6 000 000.
На предыдущей странице мы обсудили, как округлить натуральное число. Теперь рассмотрим, как
округлить десятичную дробь.
Десятичную дробь можно округлить как до целых, так и до разрядов дробной части: десятых, сотых, тысячных
и т.д.
Важно помнить и не путать названия разрядов до и после запятой в десятичной дроби.
Правила округления десятичной дроби
При округлении дробной части десятичной дроби пользуемся правилами округления.
- Подчёркиваем цифру округляемого разряда.
- Вертикальной чертой отделяем все цифры, стоящие справа от округляемого разряда.
- Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра
0, 1, 2, 3 или
4, то
подчёркнутую цифру оставляем без изменений, а
все цифры после вертикальной черты отбрасываем. - Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра
5, 6, 7, 8 или 9, то
к подчёркнутой цифре добавляем 1, а
все цифры после вертикальной черты отбрасываем.
Округлим 41,958 до сотых.
Округлим 0,748 до десятых.
0,7|48 ≈ 0,7
Округлим десятичную дробь 14,89 до разряда единиц в целой части.
Запомните!
Если при округлении десятичной дроби последняя из оставшихся цифрой
в дробной части оказывается 0, то отбрасывать этот ноль нельзя.
Так как в таком случае данный ноль в дробной части показывает, до
какого разряда округлено число.
Пример. Округление 5,038 до десятых.
5,0|38 ≈ 5,0
Еще один пример:
Обратите внимание, что в примере, в разряде сотых стоит цифра 9, которая при
добавлении 1, превращается в 10. Поэтому
вместо 9 записываем ноль, а к разряду десятых
(у нас это 8) прибавляем 1.
Если десятичную дробь нужно округлить до разряда выше единиц (десятков, сотен и т.д.),
то дробная часть отбрасывается, а целая часть округляется по
правилам округления натуральных чисел.
Пример. Округлим 837,89 до десятков.
83|7,89 ≈ 840
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
8 мая 2023 в 11:52
Mila Shmyglya
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Mila Shmyglya
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
а если например дробь периодическая, то округляется по стандартным правилам? например, 1,1(6)≈1,17? или действует какое-то другое правило?
0
Спасибо
Ответить
9 мая 2023 в 22:55
Ответ для Mila Shmyglya
Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 28
Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 28
Добрый день!
Для округления периодических дробей действуют все те же правила как и при округлении обычных десятичных дробей.
0
Спасибо
Ответить
19 апреля 2023 в 12:11
Дмитрий Футерко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Дмитрий Футерко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
как округлить дробь до десятков, сотен, тысяч
0
Спасибо
Ответить
30 апреля 2023 в 13:00
Ответ для Дмитрий Футерко
Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 28
Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 28
Добрый день! Ответ на Ваш вопрос «Как округлить дробь до десятков» содержится в уроке выше.
0
Спасибо
Ответить
19 апреля 2023 в 12:10
Дмитрий Футерко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Дмитрий Футерко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
как округлить дробь в десятки
0
Спасибо
Ответить
19 апреля 2023 в 12:09
Дмитрий Футерко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Дмитрий Футерко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
0
Спасибо
Ответить
23 октября 2015 в 15:46
Екатерина Сучкова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Екатерина Сучкова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
округлить до дясятичных число 2,3289654
0
Спасибо
Ответить
26 октября 2015 в 17:03
Ответ для Екатерина Сучкова
Константин Барсков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Константин Барсков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
2,3 наверное
0
Спасибо
Ответить
20 мая 2015 в 20:50
Алёна Шевченко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Алёна Шевченко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
округлите 23,651 до тесятых, сотых, десятых, единиц
0
Спасибо
Ответить
21 мая 2015 в 23:58
Ответ для Алёна Шевченко
Евгений Леонтьев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Евгений Леонтьев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
до десятых 23,6
до сотых 23,65
0
Спасибо
Ответить
3 июня 2015 в 16:38
Ответ для Алёна Шевченко
Евгения Данилина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
Евгения Данилина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
до десятых 23,6
до сотых 23,65
0
Спасибо
Ответить
18 апреля 2016 в 9:25
Ответ для Алёна Шевченко
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
подробно округление чисел описано вот в этой статье : http://math-prosto.ru/index.php?page=pages/rounding/rounding1.php
До сотых: 23,65
До десятых: 23,7
До единиц: 24
0
Спасибо
Ответить
9 апреля 2015 в 12:56
Камила Галина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Камила Галина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
?округлите до десятых число 105,625
0
Спасибо
Ответить
17 апреля 2015 в 19:30
Ответ для Камила Галина
Ярослав Прокофьев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Ярослав Прокофьев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
105,6
0
Спасибо
Ответить
5 мая 2015 в 20:57
Ответ для Камила Галина
Дима Сажень
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Дима Сажень
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
105,6
0
Спасибо
Ответить
Содержание:
- § 1 Понятие о приближенном значении чисел
- § 2 Округление чисел
- § 3 Правило округления чисел
§ 1 Понятие о приближенном значении чисел
В жизни человека встречается два вида чисел: точные и приближённые.
Например, у квадрата четыре стороны, число 4 является точным.
Другая ситуация, на вопрос, сколько вам лет вы отвечаете 12, это приближенная величина, мы ведь не говорим 12 лет 7 месяцев 26 дней.
На практике мы часто не знаем точных значений величин. Никакие весы, как бы хорошо они ни были настроены, не могут показать абсолютно точный вес. Любой термометр показывает температуру с той или иной погрешностью. Наш глаз не в состоянии увидеть четко показания прибора, поэтому вместо того, чтобы иметь дело с точным значением величины, мы вынуждены оперировать с ее приближённым значением
Однако знание о приближённом числе уже даёт понимание о сути дела, и к тому же не всегда точное значение бывает необходимо.
Приближенные значения чисел в математике разделяют на:
1. приближенные значения с избытком;
2. приближенные значения с недостатком.
Например, про арбуз, который весит 9 кг 280 г, мы можем сказать, что его вес примерно равен 9 кг. Это приближенное значение с недостатком. А если бы его вес составлял 9 кг 980 грамм, мы бы сказали 10 кг – это приближенное значение с избытком.
Другой пример — если длина отрезка равна 25 см 3 мм, то 25 см – это приближенное значение длины отрезка с недостатком, а 26 см – это приближенное значение длины отрезка с избытком.
Итак, если число Х больше числа А, но меньше числа В, тогда А – является приближенным значением числа Х с недостатком, а число В — приближенным значением числа Х с избытком.
§ 2 Округление чисел
Давайте рассмотрим такие примеры:
1)число 58,79 больше чем 58, но меньше 59. Число 58,79 ближе расположено к натуральному числу 59;
2)число 181, 123 больше, чем 181, но меньше, чем 182. Число 181,123 расположено ближе к натуральному числу 181. То натуральное число, к которому дробь ближе называют округленным значением этого числа.
Округление чисел — это математическое действие, которое позволяет уменьшить количество цифр в числе, заменяя его приближенным значением.
Под округлением числа понимают отбрасывание одной или нескольких цифр в десятичном представлении числа. Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем называют округлением этого числа до целых.
Например, число 58,79 округляется до 59, так как число 59 расположено ближе, а число 181,123 округляется до 181.
§ 3 Правило округления чисел
А что делать, если расстояния до приближенного значения числа с недостатком и избытком равны, например, 23,5? Оказывается, округляют в большую сторону! Т.е. получится 24
Наверняка у вас возник вопрос: «А можно ли округлять не до целого?» Конечно! Округлять можно и до других разрядов, например, до десятых, сотых, тысячных или же до десятков, сотен, тысяч и так далее.
Существует четкое правило для округления чисел:
Чтобы округлить число до какого-либо разряда – подчеркнем цифру этого разряда, а затем все цифры, стоящие за подчеркнутой, заменяем нулями, а если они стоят после запятой – отбрасываем. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения. Если за подчеркнутой цифрой стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличиваем на 1.
Теперь стало понятно, почему число 23,5 округлили до 24.
Т.к. отбрасываемая цифра равна 5.
Пример 1.
Округлим число 86,275 до десятых.
Решение.
Подчеркнем цифру 2, отбрасываем цифры 7 и 5, которые следуют за разрядом десятых. За подчеркнутой цифрой 2 стоит цифра 7, поэтому цифру 2 увеличиваем на 1. Получаем 86,3. Записывают это так:
Пример 2.
Округлим число 6,6739 до сотых.
Решение.
Подчеркиваем цифру 7, отбрасываем цифры 3 и 9, которые следуют за разрядом сотых. За подчеркнутой цифрой 7 стоит цифра 3, поэтому цифру 7 оставляем без изменения. Получаем 6,67.
Записывают это так:
Таким образом, можно убедиться, что если десятичную дробь округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры отбрасывают.
Пример 3.
Округлим число 8 154 до сотен.
Решение:
Подчеркиваем цифру 1, за ней следует цифра 5, значит 1 заменяем цифрой 2, а все последующие цифры нулями, то есть получится 8200.
Записывают это так:
Делаем вывод, что при округлении натурального числа до некоторого разряда все цифры последующих разрядов заменяются нулями.
Итак, перед вами несложный алгоритм, который позволяет правильно выполнить округление любого числа:
Первое: найти нужный разряд и подчеркнуть стоящую в нем цифру.
Второе: переписать все цифры, стоящие до нее.
Третье: заменить все цифры, стоящие после выделенной, нулями до конца целой части или отбросить все цифры, имеющиеся после выделенной, если они стоят после запятой.
Четвертое: увеличить выделенную цифру на единицу, если за этой цифрой стоит цифра 5,6,7,8,9 или переписать выделенную цифру без изменений, если за ней стоит цифра 0,1,2,3,4.
Таким образом, в ходе этого урока Вы узнали, что такое приближенные значения чисел с недостатком и избытком округление чисел, а также приобрели четкий алгоритм, который позволяет правильно выполнить округление любого числа!
Список использованной литературы:
- Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. — М: 2013.
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор — Попов М.А. — 2013 год
- Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор — Минаева С.С. — 2014 год
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. — 2010 год
- Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы — Попов М.А. — 2012 год
- Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009