В таблице представлены основные расчетные формулы по электротехнике для расчета тока, напряжения, сопротивления, мощности и других парметров электрических схем.
|
Измеряемые величины |
Формулы |
Обозначение и единицы измерения |
|
Сопротивление проводника омическое (при постоянном токе) |
|
s — сечение, мм2 |
|
Активное сопротивление при переменном токе |
|
r — активное сопротивление, Ом; k — коэффициент, учитывающий поверхностный эффект, а в магнитных проводниках — также явление намагничивания |
|
Зависимость омического сопротивления проводника от температуры |
|
|
|
Индуктивное (реактивное) сопротивление |
|
сопротивление, Ом; f— частота, Гц; L — коэффициент самоиндукции (индуктивность), Гц; С — емкость, Ф; Z — полное сопротивление, Ом |
|
Емкостное (реактивное) сопротивление |
|
|
|
Полное реактивное сопротивление |
|
|
|
Полное сопротивление переменному току |
|
|
|
Емкость пластинчатого конденсатора |
|
С — емкость, Ф; S — площадь между двумя электродами, см n — число пластин; b — толщина слоя диэлектрика, см |
|
Общая емкость цепи: а) при последовательном соединении емкостей б) при параллельном соединении емкостей |
|
|
|
Закон Ома; цепь переменного тока с реактивным сопротивлением |
|
I — ток в цепи, А; U — напряжение цепи, В; |
|
1-й закон Кирхгофа (для узла) |
|
точке, А; i = 1, 2… n; Е — ЭДС, действующая в контуре, В; r — сопротивление отдельных участков, Ом |
|
2-й закон Кирхгофа (для замкнутого контура) |
|
|
|
Распределение тока в двух параллельных ветвях цепи переменного тока |
|
|
|
Закон электромагнитного индукции для синусоидального тока |
|
f — частота, Гц; w — число витков обмотки; В — индукция магнитного поля в стали, Тс; S — сечение магнитопровода, см2 |
|
Электродинамический эффект тока для двух параллельных проводников |
|
F — сила, действующая на 1 (см) длины проводника, кГ; а — расстояние между проводниками, си; |
|
Подъемная сила электромагнита |
|
Р — подъемная сила, кГ; В3 — индукция в воздушном зазоре; В3 = 1000 Гс (электромагниты для подъема стружки и мелких деталей); В3 = 8000 — 10 000 Гс (электромагниты для подъема крупных деталей) S — сечение стального сердечника, см2 |
|
Тепловой эффект тока |
|
тепла, кал; t— время протекания тока, сек; r — сопротивление, Ом; А — количество вещества, от- ложившегося на электроде, мг; α — электрохимический эквивалент вещества |
|
Химический эффект тока |
|
|
|
Зависимости в цепи переменного тока при частоте 50 Гц: а) период изменения тока б) угловая скорость |
|
Т — период изменения тока, сек; f — частота тока, Гц; |
|
Зависимости токов и напряжений в цепи переменного тока: а) ток в цепи б) напряжение в цепи |
|
I — полный ток в цепи, А; тока, А; U— напряжение в цепи, В; напряжения, В; |
|
Соотношения токов и напряжений в трехфазной системе: а) соединение в звезду б) соединение в треугольник |
|
|
|
Коэффициент мощности |
|
Р — активная мощность, Вт; Q — реактивная мощность, нар; S —полная мощность, B*А; r — активное сопротивление, z — полное сопротивление, Ом |
|
Мощность в цепи постоянного тока |
|
|
|
Мощность в цепи переменного тока: а) цепь однофазно тока б) цепь трехфазного тока |
|
|
|
Энергия в цепи постоянного тока |
|
t —время ч |
|
Энергия в цепи переменного тока: а) цепь однофазного тока б) цепь трехфазного тока |
|
— омическое сопротивление, Ом;
— удельное сопротивление, Ом
— длина, м;
, 
— сопротивление проводника в омах соответственно при температуре 
и 
°C
— индуктивное
— угловая скорость; при частоте/= 50 Гц; = 314;
— емкостное сопротивление, Ом;
или 
— диэлектрическая постоянная изоляции;
, 
, 
— отдельные емкости, Ф
или 
— токи в отдельных ответвлениях, сходящихся в одной
— ток первой ветви, А; 
— ток второй ветви А;
— сопротивление первой ветви, Ом;
— сопротивление второй ветви, Ом
— наведенная ЭДС, В;
, 
— амплитудные значения токов в параллельных проводниках, А;
или 
— количество выделяемого
[радиан] или 360°
— угловая скорость
— активная составляющая
— реактивная составляющая тока, А;
— угол сдвига (град) во времени между током и напряжением в цепи;
— активная составляющая
— реактивная составляющая напряжения, В
— ток линейный, А;
— ток фазный, А;
— напряжение линейное, В;
— напряжение фазное, В
— активная энергия, Вт*ч;
— реактивная энергия, вар*ч;
Переменный ток (англ. alternating current — AC) — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.
В быту для электроснабжения переменяется переменный, синусоидальный ток.
Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (Рисунок 1):
Максимальное значение функции называют амплитудой. Её обозначают с помощью заглавной (большой) буквы и строчной буквы m — максимальное значение. К примеру:
- амплитуду тока обозначают lm;
- амплитуду напряжения Um.
Период Т— это время, за которое совершается одно полное колебание.
Частота f равна числу колебаний в 1 секунду (единица частоты f — герц (Гц) или с-1)
f = 1/T
Угловая частота ω (омега) (единица угловой частоты — рад/с или с-1)
ω = 2πf = 2π/T
Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.
Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой (ω) и начальной фазой Ψ (пси)
В странах СНГ и Западной Европе наибольшее распространение получили установки синусоидального тока частотой 50 Гц, принятой в энергетике за стандартную. В США стандартной является частота 60 Гц. Диапазон частот практически применяемых синусоидальных токов очень широк: от долей герца, например в геологоразведке, до миллиардов герц в радиотехнике.
Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ). Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их е и j (или e(t) и j(t)).
Обратите внимание! При обозначении величин на схемах или в расчетах важен регистр букв, то есть заглавные буквы (E,I,U…) или строчные (e, i ,u…). Так как строчными буквами принято обозначать мгновенное значение, а заглавными могут обозначаться действующее значение величины (подробнее о действующем значении в следующей статье).
Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока
Период и частота переменного тока
Время, в течение которого совершается одно полное изменение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания переменного тока (рисунок 1).
Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период — время одного колебания; Аплитуда — его наибольшее мгновенное значение.
Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.
Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.
1 мс =0,001сек =10-3сек.
1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10-6сек.
1000 мкс = 1 мс.
Число полных изменений ЭДС или число оборотов радиуса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колебаний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.
Частота обозначается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.
Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.
1000 Гц = 103 Гц = 1 кГц;
1000 000 Гц = 106 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;
1000 000 000 Гц = 109 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;
Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем быстрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.
Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выражается формулами
Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:
Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.
И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:
f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц
Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.
Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми частотами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие высокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.
Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.
Амплитуда переменного тока
Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно буквами Im, Em и Um (рисунок 1).
Угловая (циклическая) частота переменного тока.
Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение величины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (омега). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.
Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2
.
Рисунок 2. Радиан.
Тогда,
1рад = 360°/2
Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2). Так как в течение одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f, то за одну секунду его конец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока — ?.
Итак,
?= 6,28*f = 2f
Фаза переменного тока.
Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза показывает, убывает ли ЭДС или возрастает.
Рисунок 3. Фаза переменного тока.
Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом нового оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следовательно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем порядке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обоих этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положение, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Похожие материалы:
Добавить комментарий
Проектирование и эксплуатация электрических приборов и установок во многом зависят от сопротивления материалов. В статье будет подробно рассказано, что из себя представляет величина электрического сопротивления 1 Ом.
Дополнительно будет дано описание обозначения этой единицы и правила замера сопротивления при помощи мультиметра.
Определение
Для того чтобы узнать, что такое за значение 1 Ом, необходимо знать определение электрического сопротивления. Электрическое сопротивление — это физическая величина, определяющая сопротивляемость проводника прохождению электрического тока.
Сопротивление измеряется в Омах. 1 Ом — это сопротивление участка электроцепи, между концами которой протекает электроток в один ампер, а напряжение на его концах при этом равняется одному вольту.
Данная величина обозначается в Омах.
Ом
Все существующие материалы имеют физическую способность к проводимости электрического тока. Эти материалы подразделяются на 2 основные группы:
- Изоляторы. Подобные материалы не проводят электрический ток. Из наиболее известных изоляторов можно выделить резину, дерево, стекло, пластик.
- Проводники. Эти материалы имеют сравнительно маленькое сопротивление, поэтому свободно пропускают через себя заряженные электроны. В электротехнике используется медь, алюминий, железо, золото.
Ом — это в системе СИ единица измерения электрического сопротивления. Эта способность материалов была открыта немецким физиком Георгом Симоном Омом. Параметр проводимости получил свое специальное обозначение — значок Ома или символ Омега «Ω».
Физика в качестве базовой величины сопротивления использует величину 1 Ом. Сила в 1000 Ом имеет сокращенное обозначение 1 кОм. В зависимости от типа проводника, сопротивление может иметь различные значения. В физике максимальное значение сопротивление — 1 Йоттаом (ИОм), которое равняется 10 в 24 степени Ом. Сколько существует различных производных единиц сопротивления, можно увидеть на рисунке ниже.
По причине часто возникающих ошибок при написании, было принято еще одно обозначение Ом для Европейской системы классификации. Во многих технических руководствах вы можете встретить обозначение «ohm».
Важно! В рукописном варианте для обозначения сопротивления используют само слово «Ом», а не греческую букву «Омега». Знак «Ω» используется в электронных технических руководствах и при обозначении параметров радиодеталей.
Параметр проводимости измеряется не только по системе СИ. Существует система СГС, которая определяет проводимость по параметрам длины, веса и времени. Параметр СГС или сантиметр, грамм, секунда. По данной классификации, электрическая проводимость для СГС имеет обозначение СГСR. Величина указывает сопротивление не всего проводника, а только его отдельного участка, с учетом длины и веса. Также учитывается время прохождения заряда в 1 вольт по этому участку.
СГС и обычная электрическая проводимость сильно отличаются. Так одна единица СГСR равняется 9*10 в 11 степени Ом. Данная система не имеет практического применения в радиоэлектронике, по причине того, что многие расчетные величины безмерны. Она используется при расчетах электромагнетизма в системе Гаусса, а также в электродинамике.
Формула расчета
Расчет электрического сопротивления делается по специальной формуле. Она состоит из следующих значений:
- «I» — сила тока, воздействующая на проводник в амперах;
- «U» — величина электрического напряжения в вольтах;
- «R» — величина электрического сопротивления проводника в омах.
Формула выглядит следующим образом: I=U/R.
Зная рабочее напряжение и силу тока, можно легко вычислить рабочее сопротивление. Например, электрическая печь работает от напряжения 240 вольт, при силе тока 2 ампера.
240/2=120 Ом.
Рабочее сопротивление — определяющий параметр при эксплуатации электрооборудования и его ремонте.
При повышении сопротивления значительно снижается проводимость, а значит и сила тока в цепи. При снижении сопротивления, сильно увеличивается сила тока.
Эти особенности проводников часто используются инженерами. Например, для получения высокой температуры, используется спираль с большим сопротивлением. И наоборот, для того, чтобы загорелась лампа накаливания, используется вольфрамовая спираль с очень низким сопротивлением.
Как известно любое физическое воздействие влечет за собой выделение тепловой энергии. При помощи значения проводимости можно легко рассчитать количество выделяемого тепла или Ватт. Делается это при помощи формулы: Вт=А×Ом.
Замер
Наиболее известная радиодеталь, обладающая стабильным рабочим сопротивлением — резистор. Этот элемент не имеет индуктивности и емкости, поэтому может без потери снижать выходящее сопротивление для стабильной работы других компонентов цепи.
Для того чтобы проверить сопротивление проводника, используется прибор омметр. Мерить также можно электронным мультиметром, оснащенным функцией омметра.
Далее будет описан процесс измерения на примере обычного резистора.
- Выставить на мультиметре режим омметра. На приборе есть свое обозначение значка ома — это символ «Ω».
- Красный измерительный щуп подключить к контакту резистора.
- Черный измерительный щуп подключить ко второму контакту элемента.
- Полученные на дисплее прибора омы надо сравнить с маркировкой на корпусе детали.
Резисторы получают специальное обозначение на корпусе, равное способности радиодетали проводить электрический ток. При измерении значения не должны сильно отклоняться от эталонных.
Важно! Мерить данный параметр можно только на обесточенной цепи. Перед замером на схеме стоит проверить напряжение на конденсаторах и разрядить их.
Параметр сопротивления можно использовать и для проверки целостности элементов электрической цепи. Для точного определения причины неисправности электрических приборов мастер должен знать рабочее сопротивление устройства или силу тока, при котором оно работает. Если в процессе измерения рабочий параметр увеличился, можно сделать вывод о наличии короткого замыкания в цепи, пригорании контактов или повреждении катушки индуктивности. При значительном снижении параметра увеличится значение силы тока, что станет причиной выгорания конденсаторов, части резисторов, увеличения общей рабочей температуры устройства.
Современные мультиметры имеют функцию «прозвонки» со звуковым оповещением. Этот режим можно легко заменить режимом омметра. При помощи омметра можно мерить целостность жил проводки, определять целостность обмотки электрических двигателей и катушек индуктивности.
Очень часто новички используют параметр электрической проводимости и рабочего напряжения для расчета силы тока для нормального функционирования прибора. Делать подобные расчеты можно только при проектировании, используя формулу: А=В/Ом. Имея уже функциональное устройство расчет может быть неверным, если рабочее сопротивление было завышено/занижено вышедшими из строя элементами цепи.
Заключение
Сопротивление и его единица измерения Ом имеют основополагающее значение. Этот параметр помогает выявить неисправности электронных устройств, проектировать различную аппаратуру. Умея мерить этот параметр и зная, что он означает, мастер сможет выполнить ремонт оборудования любой сложности.
Видео по теме
Синусоидальный
ток и основные характеризующие его
величины.
Синусоидальный
ток представляет собой ток, изменяющийся
во времени по синусоидальному закону
(рис. 3.1):
Максимальное
значение функции называют амплитудой.
Амплитуду тока обозначают 
.
Период Т — это время, за которое
совершается одно полное колебание.
Частота
равна числу колебаний в 1 с (единица
частоты 
—
герц (Гц) или 
Угловая
частота (единица угловой частоты —
рад/с или 
)
Аргумент
синуса, т. е. 
называют
фазой. Фаза характеризует состояние
колебания (числовое значение) в данный
момент времени 
Любая
синусоидально изменяющаяся функция
определяется тремя величинами: амплитудой,
угловой частотой и начальной фазой.
В
странах СНГ и Западной Европе наибольшее
распространение получили установки
синусоидального тока частотой 50 Гц,
принятой в энергетике за стандартную.
В США стандартной является частота 60
Гц. Диапазон частот практически
применяемых синусоидальных токов очень
широк: от долей герца, например в
геологоразведке, до миллиардов герц в
радиотехнике.
Синусоидальные
токи и ЭДС сравнительно низких частот
(до нескольких килогерц) получают с
помощью синхронных генераторов (их
изучают в курсе электрических машин).
Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот
получают с помощью ламповых или
полупроводниковых генераторов (подробно
рассматриваемых в курсе радиотехники
и менее подробно — в курсе ТОЭ).
Рис.
3.1
Источник
синусоидальной ЭДС и источник
синусоидального тока обозначают на
электрических схемах так же, как и
источники постоянной ЭДС и тока, но
обозначают их 
и 
Синусоидальный
ток
Синусоидальный
ток представляет собой функцию времени.
То есть в отличие от постоянного тока
его значение меняется с течением времени.
Основными характеристиками синусоидального
тока являются. Амплитуда частота и
начальная фаза.
Частота f это
количество колебаний в единицу времени.
За единицу времени в системе СИ принимается
одна секунда. Таким образом, количество
колебаний за секунду это и есть частота
синусоидального тока. И измеряется она
в Герцах. Названа в честь ученого Герца.
Величина обратная частоте называется
периодом колебания T=1/f.
Период измеряется в секундах. Определение
периода звучит так период это время
полного колебания. Если представить
себе маятник часов то период это время
за которое он совершит движение из
одного крайнего положения в другое и
обратно.
Амплитуда
синусоидального тока это максимальное
значение тока, которое он достигает за
период колебания. Опять же если
рассматривать на примере маятника, то
амплитуда это расстояние от положения
равновесия до одного из крайних положений.
Начальная
фаза синусоидального тока это то время,
на которое отстает либо опережает
синусоида начальный момент времени.
Представим две синусоиды одна, из которых
начинается условно в нуле а другая в 1.
То можно сказать, что вторая синусоида
отстаёт по фазе от первой. Если обе
синусоиды начинаются в одной точке то
можно сказать что они синфазные, то есть
имеют одну фазу. При этом они обе могут
отставать от начального момента времени
на одну и ту же величину, то есть иметь
одинаковую начальную фазу.
Рисунок
1 — Графическое представление
синусоидального тока
Математически
синусоидальный ток описывается
уравнением:
i=Im*sin(wt+j)
где
i
мгновенное значение тока это величина
тока в определенный момент времени с
учетом частоты и начальной фазы тока.
Im
амплитуда тока.
j начальная
фаза
w
угловая частота выражается как