Как найти оптический центр объектива

Мы уже познакомились с явлением преломления света на границе двух плоских сред. Но на практике особый интерес представляет явление преломления света на сферических поверхностях линз.

Определение

Линза — прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями.

Какими бывают линзы?

По форме различают следующие виды линз:

• Выпуклые — линзы, которые посередине толще, чем у краев.
• Вогнутые — линзы, которые посередине тоньше, чем у краев.

Выпуклые линзы тоже имеют разновидности:

• Двояковыпуклая — линза, ограниченная с обеих сторон выпуклыми сферическими поверхностями (СП). Такая линза изображена ниже на рисунке 1.
• Плосковыпуклая — линза, ограниченная выпуклой СП с одной стороны и плоской поверхностью с другой (рис. 2)
• Вогнуто-выпуклая — линза, ограниченной с одной стороны вогнутой СП, а с другой — выпуклой СП (рис. 3).

Разновидности вогнутых линз:

• Двояковогнутая — линза, ограниченная с обеих сторон вогнутыми СП (рис. 4).
• Плосковогнутая — линза, ограниченная вогнутой СП с одной стороны и плоской поверхностью с другой (рис. 5)
• Выпукло-вогнутая — линза, ограниченной с одной стороны выпуклой СП, а с другой — вогнутой СП (рис. 6).

Тонкая линза

Мы будем говорить о линзах, у которых толщина l = AB намного меньше радиусов сферических поверхностей этой линзы R₁ и R₂. Такие линзы называют тонкими.

Определение

Тонкая линза — линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей, которыми она ограничена.

Главная оптическая ось тонкой — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы (на рисунке она соответствует прямой O₁O₂).

Оптический центр линзы – точка, расположенная в центре линзы на ее главной оптической оси (на рисунке ей соответствует точка О). При прохождении через оптический центр линзы лучи света не преломляются.

Побочная оптическая ось — любая другая прямая, проходящая через оптический центр линзы.

Изображение в линзе

Подобно плоскому зеркалу, линза создает изображения источников света. Это значит, что свет, исходящий из какой-либо точки предмета (источника), после преломления в линзе снова собирается в точку (изображение) независимо от того, какую часть линзы прошли лучи.

Определение

Оптическое изображение — картина, получаемая в результате действия оптической системы на лучи, испускаемые объектом, и воспроизводящая контуры и детали объекта.

Практическое использование изображений часто связано с изменением масштаба изображений предметов и их проектированием на поверхность (киноэкран, фотоплёнку, фотокатод и т. д.). Основой зрительного восприятия предмета является его изображение, спроектированное на сетчатку глаза.

Изображения разделяют на действительные и мнимые. Действительные изображения создаются сходящимися пучками лучей в точках их пересечения (см. рисунок а). Поместив в плоскости пересечения лучей экран или фотоплёнку, можно наблюдать на них действительное изображение.

Если лучи, выходящие из оптической системы, расходятся, но если их мысленно продолжить в противоположную сторону, они пересекутся в одной точке (см. рисунок б). Эту точку называют мнимым изображением точки-объекта. Она не соответствует пересечению реальных лучей, поэтому мнимое изображение невозможно получить на экране или зафиксировать на фотоплёнке. Однако мнимое изображение способно играть роль объекта по отношению к другой оптической системе (например, глазу или собирающей линзе), которая преобразует его в действительное.

Собирающая линза

Обычно линзы изготавливают из стекла. Все выпуклые линзы являются собирающими, поскольку они собирают лучи в одной точке. Любую из таких линз условно можно принять за совокупность стеклянных призм. В воздухе каждая призма отклоняет лучи к основанию. Все лучи, идущие через линзу, отклоняются в сторону ее главной оптической оси.

Если на линзу падают световые лучи, параллельные главной оптической оси, то при прохождении через нее они собираются на одной точке, лежащей на оптической оси. Ее называют главным фокусом линзы. У выпуклой линзы их два — второй главный фокус находится с противоположной стороны линзы. В нем будут собираться лучи, которые будут падать с обратной стороны линзы.

Главный фокус линзы обозначают буквой F.

Определение

Фокусное расстояние — расстояние от главного фокуса линзы до их оптического центра. Оно обозначается такой же букой F и измеряется в метрах (м).

В однородных средах главные фокусы собирающих линз находятся на одинаковом расстоянии от оптического центра.

Пример №1. Что произойдет с фокусным расстоянием линзы, если ее поместить в воду?

Вода — оптически более плотная среда, поэтому преломленные лучи будут располагаться ближе к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред. Следовательно, фокусное расстояние увеличится. На рисунке лучам, выходящим из линзы в воздухе, соответствуют красные линии. Лучам, выходящим из линзы в воде — зеленые. Видно, что зеленые линии больше приближены к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред, что соответствует закону преломления света.

Направим три узких параллельных пучка лучей от осветителя под углом к главной оптической оси собирающей линзы. Мы увидим, что пересечение лучей произойдет не в главном фокусе, а в другой точке (рисунок а). Но точки пересечения независимо от углов, образуемых этими пучками с главной оптической осью, будут располагаются в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси линзы и проходящей через главный фокус (рисунок б). Эту плоскость называют фокальной плоскостью.

Поместив светящуюся точку в фокусе линзы (или в любой точке ее фокальной плоскости), получим после преломления параллельные лучи.

Если сместить источник дальше от фокуса линзы, лучи за линзой становятся сходящимися и дают действительное изображение.

Когда же источник света находится ближе фокуса, преломленные лучи расходятся и изображение получается мнимым.

Рассеивающая линза

Вогнутые линзы обычно являются рассеивающими (лучи, выходя из них, не собираются, а рассеиваются). Это бывает если, поместить вогнутую линзу в оптически менее плотную среду по сравнению с материалом, из которого изготовлена линза. Так, стеклянная линза в воздухе является рассеивающей.

Если направить на вогнутую линзы световые лучи, являющиеся параллельными главной оптической оси, то образуется расходящийся пучок лучей. Если провести их продолжения, то они пересекутся в главном фокусе линзы. В этом случае фокус (и изображение в нем) является мнимым. Этот фокус располагается на фокусном расстоянии, равном F.

Другой мнимый фокус находится по другую сторону линзы на таком же расстоянии при условии, что среда по обе стороны линзы одинаковая.

Оптическая сила линзы

Оптическая сила линзы — величина, характеризующая преломляющую способность симметричных относительно оси линз и центрированных оптических систем, состоящих из таких линз.

Обозначается оптическая сила линзы буквой D. Единица измерения — диоптрий (дптр). Оптической силой в 1 дптр обладает линза с фокусным расстоянием 1 м.

Оптическая сила линзы равна величине, обратной ее фокусному расстоянию:

D=±1|F|

D > 0, если линза собирающая, D < 0, если линза рассеивающая. Чем ближе к линзе ее фокусы, тем сильнее линза преломляет лучи, собирая или рассеивая их, и тем больше оптическая сила линзы.

Пример №2. Найти фокусное расстояние линзы, если ее оптическая сила равна –5 дптр.

Так как оптическая силы линзы отрицательная, речь идет о рассеивающей линзе. Следовательно, будем использовать формулу:

D=−1|F|

Отсюда:

|F|=−1D=−1−5=0,2 (м)

Алиса Никитина | Просмотров: 15.8k

В данной статье мы познакомимся с базовыми понятиями и анатомией обективов: что такое фокальное расстояние, диафрагма, ГРИП и многое другое.

Анатомия оптики

Чтобы эффективнее пользоваться оптикой, необходимо прежде всего изучить основные части и функции объектива. Объективы позволяют нам выделить объект и создать ощущение порядка на карточке. Разные типы объективов предназначены для разных целей: например широкоугольники позволяют снимать панорамные фото, а телеобъективы — выделяют маленькие порции сюжета.

 Рис. 1: Основные элементы объектива

На Рис. 1 показан обычный объектив с типичным набором деталей и элементов.

1. Бленда — аксессуар к объективу, предназначенный для борьбы с бликами и паразитной засветкой при попадании косых лучей света на переднюю линзу объектива. Некоторые объективы продаются вместе с блендой, для других ее приходится приобретать отдельно.
2. Резьба для фильтров. На объективы можно монтировать различные фильтры, например, поляризационные, ультрафиолетовые, инфракрасные, цветны и т.д. Фильтры должны подбираться в зависимости от диаметра резьбы.
3. Кольцо фокусировки используется для фокусировки в ручном режиме.
4. Шкала расстояний показывает расстояние (в метрах и футах) между фотокамерой и точкой, на которой объектив сфокусирован. В некоторых объективах шкала расстояний дополнена шкалой глубины резкости, позволяющей при заданной диафрагме определить положение границ резко изображаемого пространства (ГРИП).
5. Переключатель между автоматической и ручной фокусировкой, соответственно AF и MF. У некоторых объективов есть ещё третий режим, который позволяет поднастраивать руками автоматический фокус.
6. Кольцо зуммирования позволяет изменять фокальное расстояние. Когда вы поворачиваете кольцо, внутри объектива меняется положение оптических элементов. Это позволяет визуально приблизить или, наоборот, отдалить объект съемки.
7. Кольцо диафрагмы обычно располагается как можно ближе к корпусу фотоаппарата и позволяет устанавливать диафрагму руками. В современных объективах встречается всё реже и реже, при этом диафрагма устанавливается средствами фотокамеры.
8. Байонет — система сцепления объектива и подходящей фотокамеры так, что автоматические функции объектива активны. Для объективов от третьих производителей существуют специфические переходники в зависимости от камеры.

Фокальные (фокусные) расстояния

Рис. 2 Разные типы
фокусных расстояний
Источник

Фокальное расстояние — расстояние между оптическим центром объектива и матрицей (или плёнкой) при фокусировке объектива на бесконечность. При этом оптический центр не означает физический или геометрический центр объектива. Оптическим центром объектива называется точка, в которой пересекаются лучи света, проходящие через объектив.

На Рис. 2 показаны фокусные расстояния (f) и оптические центры (F) для выпуклой линзы, вогнутой линзы, выпуклого зеркала и вогнутого зеркала соответсвенно.

Фокусное расстояние измеряется в милиметрах, например, 28mm, 50mm, 200mm.

Однако предлагаю не заморачиваться физическими и оптическими терминами. Вместо этого рассмотрим, как фокусное расстояние объектива влияет на параметры снимаемого изображения.

Для полнокадрового (full-frame) фотоаппарата стандартный классический объектив имеет фокусное расстояние 50mm. У него фокусное расстояние примерно равно диагонали кадра. Угол зрения такого объектива близок к углу зрения человеческого глаза, поэтому картинка, которую он «видит», кажется нам наиболее естественной.

Объективы с меньшим фокусным расстоянием называются широкоугольными, поскольку угол зрения таких объективов больше, шире. Объективы с большим фокусным расстоянием называютяс телеобъективами, их угол зрения очень узок и они увеличивают снимаемый объект. Более того, нестандартные объективы искажают перспективу снимка (см. Рис. 3): широкоугольники увиличивают визуальное расстояние между объектами переднего и заднего плана. Телевики наоборот уменьшают его.

Угол зрения

Следующая серия из шести кадров была специально снята из одной точки, чтобы сопоставить углы зрения объективов различных типов и наглядно показать, как каждый из них „видит мир“.

1. Объективы „рыбий глаз“

Объективы «рыбий глаз» (fish-eye) имеют фокусное расстояние 8–16mm и их угол зрения варьируется от 140 до 180 градусов. В результате, снимки, сделанные такими объективами, приобретают характерные полусферические искажения.

 

Рис. 4: Результат объектива «рыбий глаз»

2. Ультра-широкий угол

Фокусное расстояние обективов с ультра-широким углом — 10-21mm. Фотограф может снимать объект, находясь очень близко от него. При этом весь объект может поместиться в кадр.

 

Рис. 5: Результат ультра-широкоугольного объектива

3. Широкоугольники

Типичный широкоугольник имеет фокуснае расстояние 24-35mm. Очень часто фирокоуголтники бывают зумами, то есть с переменным фокусным расстоянием, например, Canon 17-40mm f/4L. У некоторых объективов зум вартируется от широкого угла до теле. Помимо этого, широкоугольники могут иметь фиксированное фокусное расстояние. Любые объективы с фиксированным фокусным расстоянием называются фиксами.

 

Рис. 6: Результат широкоугольного объектива

4. Стандартные объективы

Стандартный объектив для полнокадровой матрицы — 50mm. Для моделей, у которых сенсор меньше, чаще используются более широкоугольные объективы. Таблица, приведенная ниже на этой странице, показывает эквивалентное фокусное расстояние, соответствующее 50mm.

 

Рис. 7: Результат стандартного объектива

5. Короткие телеобъективы

У коротких телеобъективов фокусное расстояние варьируется от 100 до 200mm. Обычно они используются для съемки интересных фрагментов пейзажей, крупноплановой съемки и портретов.

 

Рис. 8: Результат короткого телеобъектива

6. Длинные телеобъективы

К данным объективам относятся те, которые имеют фокусное расстояние 300-600mm. У них чрезвычайно узкий угол зрения и высокий фактор увеличения объекта. Эти объективы идеальны для съёмки спортивных соревнований и дикой природы.

 

Рис. 9: Результат длинного телеобъектива

Кроп-фактор

Большинство современных цифровых фотокамер имеет сенсор меньший площади кадра плёнки 35mm. Поэтому угол зрения для таких камер меньше заявленного на объективе, зато фокусное расстояние становится визуально больше.

 

Рис. 10: Кроп-фактор матрицы. Источник

Коэффициент этого увеличения называется кроп-фактором (Рис. 10), он показывает отношение длины диагонали матрицы к длине диагонали стандартного 35 мм кадра, то есть во сколько раз меньше первое по отношению ко второму.

 

Рис. 11: Сравните один и тот же снимок на кроп факторе 1.0х и 1.6х

Для подсчёта эффективного фокального расстояния (не заявленного объективом, но с учётом кроп фактора), нужно умножить его фокусное расстояние на кроп-фактор. В результате получим значение, как в таблице:

Модели цифровых зеркальных камер	Кроп-фактор
Canon EOS 300D/350D/400D/20D/30D	1.6х
Nikon D40/D50/D70/D70s/D80/D200/D2X/D2Xs/D2Hs, Konica Minolta 7D, Fujifilm FinePix S3 Pro, Pentax *istDs/K100D/ K110D/K10D, Samsung GX-1L/GX-1S, Sony Alpha DSLR-A100	1.5х
Canon EOS 1D/1D Mk II N	1.3х
Olympus E-400/E-500/E-330/E-1, Panasonic Lumix DCM-L1	2.0х
Эквивалентное фокусное расстояние (в mm)
Фокусное расстояние объектива*	Кроп-фактор
	1.3х	1.5х	1.6х	2.0х
10	13	15	16	20
17	22.1	25.5	27.2	34
28	36.4	42	44.8	56
35	45.5	52.5	56	70
50	65	75	80	100
105	136.5	157.5	168	210
135	175.5	202.5	216	270
200	260	300	320	400
400	520	600	640	800
600	780	900	960	1200
*Canon EOS 1Ds/1Ds Mk II/1Ds Mk III/5D полнокадровые, то есть поддерживают фокусные расстояния объективов без изменений, поскольку их кроп-фактор равен 1.0х

Читайте также

Часть 2: Диафрагма и ГРИП
 

Часть 3: Широкоугольные объективы
 

Часть 4: Телеобъективы
 

Часть 5: Макро и стандартные дискретники
 

Часть 6: Использование
 

Часть 7: Типичные проблемы объективов
Часть 8: FAQ по объективам и уход за ними

Оригинал статьи на итальянском языке опубликован в журнале Digital Camera Magazine №48 (март, 2007). Иллюстрирующие фотографии взяты из оригинальной статьи.

Всякая задача, которую задаёт нам жизнь, обязательно имеет решение, причём такое, какое нам по силам.

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Заданы главная оптическая ось линзы NN, положение источника S и его изображения S´. Найдите построением положение оптического центра линзы С и ее фокусов для трех случаев (рис. 1).

Решение:
Для нахождения положения оптического центра С линзы и ее фокусов F
используем основные свойства линзы и лучей, проходящих через оптический
центр, фокусы линзы или параллельно главной оптической оси линзы.

Случай 1. Предмет S и его изображение расположены по одну сторону от главной оптической оси NN (рис. 2).

Проведем через S и S´ прямую (побочную ось) до пересечения с главной оптической осью NN в точке С. Точка С определяет положение оптического центра линзы, расположенной перпендикулярно оси NN. Лучи, идущие через оптический центр С, не преломляются. Луч SA, параллельный NN, преломляется и идет через фокус F и изображение S´, причем через S´ идет продолжение луча SA. Это значит, что изображение S´ в линзе является мнимым. Предмет S расположен между оптическим центром и фокусом линзы. Линза является собирающей.

Случай 2. Проведем через S и S´ побочную ось до пересечения с главной оптической осью NN в точке С — оптическом центре линзы (рис. 3).

Луч SA, параллельный NN, преломляясь, идет через фокус F и изображение S´, причем через S´ идет продолжение луча SA. Это значит, что изображение мнимое, а линза, как видно из построения, рассеивающая.

Случай 3. Предмет S и его изображение лежат по разные стороны от главной оптической оси NN (рис. 4).

Соединив S и S´, находим положение оптического центра линзы и положение линзы. Луч SA, параллельный NN, преломляется и через фокус F идет в точку S´. Луч через оптический центр идет без преломления.

Задача 2. На рис. 5 изображен луч АВ, прошедший сквозь рассеивающую линзу. Постройте ход луча падающего, если положение фокусов линзы известно.

Решение:
Продолжим луч АВ до пересечения с фокальной плоскостью РР в точке F´ и проведем побочную ось ОО через F´ и С (рис. 6).

Луч, идущий вдоль побочной оси ОО, пройдет, не меняя своего направления, луч DA, параллельный ОО, преломляется по направлению АВ так, что его продолжение идет через точку F´.

Задача 3. На собирающую линзу с фокусным расстоянием F₁ = 40 см падает параллельный пучок лучей. Где следует поместить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием F₂ = 15 см, чтобы пучок лучей после прохождения двух линз остался параллельным?

Решение:
По условию пучок падающих лучей ЕА параллелен главной оптической оси NN,
после преломления в линзах он должен таковым и остаться. Это возможно,
если рассеивающая линза расположена так, чтобы задние фокусы линз F₁ и F₂ совпали. Тогда продолжение луча АВ (рис. 7), падающего на рассеивающую линзу, проходит через ее фокус F₂, и по правилу построения в рассеивающей линзе преломленный луч BD будет параллелен главной оптической оси NN, следовательно, параллелен лучу ЕА. Из рис. 7 видно, что рассеивающую линзу следует поместить на расстоянии d=F₁-F₂=(40-15)(см)=25 см от собирающей линзы.

Ответ: на расстоянии 25 см от собирающей линзы.

Как видно на фото выше, длина объектива в 110мм никак не отражается в названии Tamron 24-70 f/2.8. О чём же тогда говорят эти цифры в 24 и 70мм? Что вообще значит «широкоугольный объектив», «телеобъектив» и чего ждать от разных стекол?

Угол обзора

Обычно объективы в своем названии имеют значения в миллиметрах, позволяющее судить о том, что мы увидим с помощью этого стекла. Например, вышеупомянутый Tamron 24-70 имеет переменное фокусное расстояние от 24мм до 70мм, Canon 50мм – фиксированное в 50мм. Чем меньше это значение, тем большую часть мира получится запечатлеть на одном снимке. Это самая очевидная (но не единственная) вещь, за которую отвечает фокусное расстояние.

Эта фотография сделана 17-ти миллиметровым объективом.

А эта 200-т миллиметровым стеклом с той же самой точки (камера была на штативе), такими же настройками выдержки и диафрагмы. Очевидно, что тут видна лишь малая часть всего того, что можно наблюдать на первом снимке, но детализация на порядок выше. Если три горящих окна на 17-ти мм ещё как то можно разглядеть, то дорожный знак сразу под ними – вряд ли.

Посмотрите на изменение картинки в динамике.

Фокусное расстояние – это расстояние от оптического центра объектива до сенсора, когда линза сфокусирована на бесконечность. А оптический центр – это место схождения всех лучей в одной точке.

Причина такого странного на первый взгляд обозначения объективов отсылает нас к истокам фотографии и кроется в строении первых фотоаппаратов, где фокусировка производилась с помощью перемещения мехов, на которых находилась фоторегистрирующая пластина.

В наши дни для обычного человека это весьма абстрактная величина и понимание, что именно будет видно через конкретный объектив приходит с опытом. К сожалению, просто писать в названиях объективов их углы обзора тоже затруднительно. Ведь этот параметр помимо фокусного расстояния зависит и от размера матрицы фотоаппарата.

При установке одинакового объектива на полнокадровую камеру (размер её матрицы идентичен размеру негатива узкой 35мм пленки) угол обзора будет больше чем на камере с кропнутой матрицей (физический размер сенсора таких камер меньше).

Пример фотографии, снятой на 17мм и полнокадровую камеру. Красной рамкой я показал изображение, которое получилось бы при использовании любой НЕполнокадровой зеркалки от canon (например EOS 7D) и такого же объектива.

Перспектива, геометрия, глубина резкости и вообще

Все кадры для гифки ниже я делал с одинаковой выдержкой и диафрагмой, но разным зумом. Начал с 200-т мм, после – 140мм и так далее. Каждый раз я подходил немного ближе, что бы голова модели оставалась примерно одинакового размера и на том же месте.

С уменьшением фокусного расстояния отчётливо видно, что задний план перестаёт ограничиваться одной размытой красной машиной, растягивается и к 17-ти мм вмещает в себя уже всю парковку и здания на заднем плане. Глубина резкости тоже увеличивается с уменьшением зума. Интересные метаморфозы происходят и с лицом. При максимальном приближении оно заметно сплюснуто, приобретает привычные очертания в районе 80-50мм и сильно вытягивается уже около 24мм.

Существует условное разделение объективов на классы в зависимости от их фокусного расстояния. Каждый из них служит для определённых задач и имеет свои особенности.

1. Широкоугольные объективы. 14-35мм. На полном кадре их угол обзора примерно 114-64 градуса. Их отличительной особенностью является вытянутая перспектива и относительно большая глубина резкости даже на открытых диафрагмах. Такие объективы часто используются при съемке пейзажей, либо, наоборот, в замкнутых пространствах, позволяя вместить в один кадр на порядок больше, чем это возможно сделать другими стеклами.

   

   По этой же причине такие объективы популярны во время репортажей, но тут надо быть осторожным как раз из-за перспективных искажений.

   

2. Нормальные объективы. 35-85мм. На полном кадре их угол обзора примерно 45-30 градусов. Отличительной особенностью 50мм стёкол является то, что они передают пространство примерно так, как мы это видим своим глазом. То есть, угол обзора этих стекол не идентичен тому, что видим мы, но объекты на фотографии будут удалены друг от друга примерно так же. В целом, это можно сказать обо всем диапазоне, отсюда и название. Данные объективы считаются универсальными, подходят для многих задач, а 85мм является классикой портретной фотографии.

   

3. Телеобъективы. От 100мм. Большой зум, маленькая (иногда очень маленькая) глубина резкости и сильно сжатая картинка. Возможность снять удалённые объекты когда до них не добраться на своих двоих. Тяжёлые и дорогие.

   

   Помимо классификации по фокусному расстоянию объективы делятся на фикс и зум. Первые имеют фиксированное фокусное расстояние, отличаются малым весом и, обычно, лучшим качеством картинки при схожей цене. Вторые же могут похвастаться переменным фокусным расстоянием, повышающим оперативность съёмки и позволяющим не таскать сразу много стекол.

Шевеленка

Чем больше фокусное расстояние, тем больше у вас шансов получить смазанную из-за дрожания картинку.

Сделать чёткий кадр на 1/5 секунды на 17мм не так уж и сложно.

Но при попытке повторить этот трюк на 200мм чаще всего избежать шевеленки не выйдет.

Это происходит из-за того, что объекты, снятые на телеобъектив выглядят больше и дальше расположены. Бороться с этим, помимо навыка полностью замирать на пол минуты, можно двумя путями: либо ставить камеру на штатив или монопод, либо использовать объективы со стабилизатором изображения. За счет подвижной группы линз в своей конструкции такие стёкла могут компенсировать дрожания в некоторой степени.