Как найти оптимальную цену товара формула

Предприятие производит и реализует продукцию одного вида в количестве 1000 шт.

Маркетинговые исследования показали, что можно увеличить объем реализации на 10% при снижении цены на 2%,

и на 15% при снижении цены на 4%.

Переменные затраты на производство единицы продукции составляют 40 руб./шт.,

постоянные затраты предприятия – 15000 руб./мес.

Величина прибыльности к переменным затратам составляет 40%.

Определите, по какой цене предприятию выгодно реализовывать продукцию.

Решение:

1. Рассчитаем величину переменных затрат предприятия (VC) по формуле:

VC = Q * AVC

VC = 1 000 * 40 = 40 000 руб.

2. Прибыльность переменных затрат (%) рассчитывается как отношение прибыли от основной деятельности (П) к величине переменных затрат и позволяет оценить изменение прибыли от основной деятельности при изменении переменных затрат на 1 рубль.

Прибыльность переменных затрат позволяет сориентироваться в вопросе, какое из направлений вложения средств несет в себе большую потенциальную доходность: основная деятельность или какие-либо прочие направления (например, депозитные вклады). Нередко прибыльность переменных затрат, превышающая доходность прочих возможных направлений вложения капитала, акцентирует внимание руководства на оптимизации основной деятельности.

3. По условию задачи величина прибыльности к переменным затратам составляет 40%. Отсюда можно найти сумму прибыли от основной деятельности предприятия.

4. Из формулы прибыли:

П = TR – TC = PQ – (VC + FC)

где

П – прибыль,

TR – общая выручка,

TC – общие затраты,

FC – постоянные затраты,

VC – переменные затраты,

P – цена,

Q – объём производства.

найдём цену:

5. Если увеличить объем реализации на 10%

Q = 1000 × 1,1 = 1100 шт.

при снижении цены на 2%

P = 71 × 0,98 = 69,58 руб.,

то прибыль предприятия возрастёт:

П = TR – TC = PQ – (VC + FC) = PQ – (AVC × Q + FC) =

= 69,58 × 1 100 – (40 × 1 100 + 15 000) = 17 538 руб.

6. Если увеличить объем реализации на 15%

Q = 1000 × 1,5 = 1500 шт.

при снижении цены на 4%

P = 71 × 0,96 = 68,16 руб.,

то прибыль предприятия составит:

П = TR – TC = PQ – (VC + FC) = PQ – (AVC × Q + FC) =

= 68,16 × 1500 – (40 × 1500 + 15000) = 17 384 руб.

Приходим к выводу, что предприятию выгоднее реализовывать продукцию по цене 69,58 руб. при которой прибыль предприятия наибольшая и равна 17 538 руб.,  что на 1 538 рублей больше первоначального варианта и на 154 рубля больше оставшегося.

English version

Статья подготовлена для конференции Aha’22 и рассказывает про задачу вычисления оптимальных цен. Я в последнее время работал над этой задачей в Яндекс Маркете и попробовал выписать ряд вещей, которые мне видятся важными в контексте этой задачи. Раньше я занимался задачами, связанными с Машинным Обучением (Machine Learning, ML) в рекламных технологиях, и ещё год назад тема ценообразования для меня была абсолютно новой. Соответственно, мне было важно разобраться с терминологией, возможностью применения ML для ценообразования, алгоритмами вычисления оптимальных цен на основе кривых спроса, а также выписать формулы оптимальных цен для каких-то частных случаев. Лучший способ разобраться в чём-то и систематизировать – это написать статью. В статье в основу берётся упрощённая картина, когда оптимальные цены вычисляются исключительно на основе кривых спроса, при этом предполагается независимость кривых спроса отдельных товаров. Но несмотря на это упрощение, надеюсь, этот материал будет интересен. Ценность этой статьи, в частности, заключается в том, что здесь впервые явно выписаны формулы оптимальных цен для избранных семейств кривых спроса, а также приводиться много деталей о том, как строить автоматизацию ценообразования, вплоть до того, как собирать данные для обучения, какие факторы работают, и как определить нейросеть с примерами кода на Python + PyTorch. Также прошу обратить внимание на мою попытку построить некоторый мост между маркетологами и ML-инженерами. Речь в первую очередь о терминологии и распределении ролей. Взаимопонимание и эффективное взаимодействие между этими двумя группами является залогом успеха вашего бизнеса.

Ценообразование в Яндекс Маркете

Небольшой дисклеймер. Яндекс Маркет – это маркетплейс, в котором десятки тысяч продавцов могут размещать свои товары. Продавцы сами решают, какие товары продавать и по каким ценам. Но иногда Яндекс Маркет сам выступает одним из таких продавцов. И именно для продающихся таким способом товаров Маркет имеет возможность выставлять свои цены, и в этой статье речь идёт о ценообразовании именно этих товаров.

Что такое кривая спроса и эластичность?

Кривая спроса – это то, как продажи зависят от цены. Чем меньше цена, тем больше продаж и наоборот.

Кривая спроса – это очень важная для бизнеса штука, так как она определяет то, какую цену нужно ставить на товар, чтобы достичь той или иной бизнес цели. Большая часть бизнесов думают о прибыли и поэтому задача формулируется как

Зная кривые спроса для всех товаров, найти такие цены, которые максимизируют совокупную прибыль.

И тут сразу озвучу моменты, которые всплывают в голове у бывалых трейд маркетологов:

• Как получить кривые спроса для всех товаров? Есть целый ряд сложностей:

  • Позиций много, несколько тысяч, а у кого-то и под миллион.

  • Кривые меняются во времени.

  • Иногда это не гладкие кривые, а ступенчатые функции, и ступеньки находятся в точках цен конкурентов, и получается, что нужно мониторить эти цены, а это целая наука. Иногда конкуренты имеют другие цены и другие условия доставки, гарантийный срок, свежесть и могут иметь другой уровень сервиса поддержки. И это важно учитывать.

  • Спрос на товар зависит не только от его цены, но и от цен на соседние товары; можно привлечь покупателей скидками на избранный набор товаров, а продажи поднимутся на всех товарах.

• Даже если кривая известна, то задача не просто максимизировать прибыль. Есть ряд дополнительных аспектов оптимального ценообразования:

  • кумулятивный price perсeption от всех товаров;

  • захват рынка (важна не только прибыль, но и суммарный оборот);

  • сроки годности и распродажа устаревающих моделей;

  • распродажа «дедстоков» (запасов, которые давно лежат на стоке, и видимо, уже не продадутся по текущей цене).

Здесь хочется написать фразу «we will address these issues later». Я понимаю всю сложность реального мира, и часть этих сложностей нам в Яндексе Маркете удалось учесть в нашей работе над алгоритмизацией ценообразования. То, о чём мне хотелось бы в этой статье рассказать – это

• математическая составляющая задачи выставления оптимальных цен;

• что и как можно сделать с помощью «серебряной пули» 21 века – Machine Learning;

• ну и the ultimate pricing algorithm – итоговый алгоритм как управлять ценообразованием.

State of Art

Поиск технических и научных статей по темам «Price elasticity prediction» (как обучать/вычислять кривую спроса) и «Price optimization» (как выставлять цену) не привёл меня к желаемым результатам. Каких-то готовых рецептов и того, что можно было бы назвать «математическими основами оптимизации цен на базе эластичности», я не нашел (возможно, плохо старался).

Но безусловно, статей про это много, и можно найти статьи с правильными общими словами, например:

Machine Learning for Retail Price Optimization: The Price is Right

Using machine learning algorithms to optimize the pricing process is a must for pricing teams of mature retailers with at least thousands of products to reprice regularly. As the technology is gaining popularity in the industry, the ability to manage ML-powered software will soon be an indispensable part of a pricing or category manager’s job description. There’s simply no way around it, as it gives pricing managers the unprecedented level of precision and speed of decision-making across any number of products.

Erik Rodenberg, CEO, Black Wave Consulting Group

Price optimization notebook for apparel retail using Google Vertex AI

The product prices often change based on the observed market response, sell-through rates, supply disruptions, and other factors. Rule based or manual price management in spreadsheets doesn’t scale well to large catalogs with thousands of items. These methods are slow, error prone and can often lead to inventory build up or substantial revenue losses. Machine Learning methods are both faster and provide more formal optimality guarantees. These models can significantly improve the productivity of human experts by allowing them to automate large parts of their decision making process

Встречаются статьи, в которых пишут, что надо использовать современные методы ML, нейросети, градиентные деревья (gradient boosted trees) и тщательно готовить данные.

UPDATE: Есть интересное и, безусловно, достойное внимания свежее видео на Karpov.Courses «Как построить ML ценообразование на маркетплейсе».

Встречаются также отдельные страницы с названиями «Калькулятор оптимальных цен» или «Базовые методы оптимизации цен», но в них либо нет формул, либо есть какие-то очень простые и, на мой вкус, странные формулы, которые не открыли мне свою магию. Формул, которые открыли бы мне суть происходящего, давали какие-то новые инсайты, я не нашёл, и ещё раз замечу, что, возможно, дело во мне.

Но возможно (!), что это засекреченное знание. У меня есть конспирологическая теория, что методы получения кривых спроса, а также формулы оптимальных цен тщательно скрываются бизнесами. Можно найти целые «конторы», которые занимаются исключительно вычислением актуальных эластичностей (то, что ниже определяется как производная нормализованных кривых спроса) и продают свою компетенцию выставления оптимальных цен, и им открытость информации ни к чему.

Что ж, в таком случае этот текст и наш доклад на Aha 22 уменьшат степень засекреченности этих знаний, занавес тайны будет будет частично приоткрыт.

Но, независимо от этого, даже если вы готовы покупать у кого-то компетенцию по выставлению оптимальных цен, всё равно хочется понять, а в чём, собственно, сложность, и почему эту задачу нельзя решить за пару месяцев, наняв студента ШАД (или можно?). Давайте разберёмся.

Примеры кривых

Удобно работать с нормализованными кривыми спроса, а именно, с функциями E(r), которые в качестве аргумента имеют нормализованную цену 

r = price / price₀,

а значение функции – это не сами продажи, а множитель к продажам.

То есть, если продажи для цены price₀ равны demand₀, то продажи для цены price – это

demand₀ · E(price / price₀)

то есть

В качестве базовой цены  price₀ предлагается брать среднюю цену по продажам за последние 4 недели. Вообще, выбор базовой цены – непростой вопрос, от выбора этой цены зависит функция E(r). Хотя есть вариант кривой спроса

в котором выбор базовой цены неважен. Здесь s – это параметр, определяющий эластичность. Здорово, что именно это семейство кривых, в определённом смысле, типично, и для большинства товаров кривые спроса в области небольших изменений цен (±30%) можно приблизить кривой из этого семейства с некоторым s.

Здесь мы получаем примерно троекратное увеличение продаж при скидке порядка 30% (r=0.7). И падение примерно в 2 раза при наценке 25% (r = 1.25).

Везде дальше под кривой спроса я буду иметь в виду такую нормализованную кривую спроса E(r).

Вот примеры кривых E(r) для реальных продаваемых в Яндекс Маркет товаров. Они были получены с помощью нейросетей, построенных на базе PyTorch:

Верхний график представлен в обычных осях, а нижний в логарифмических (и по оси X и по оси Y). Степенная кривая в логарифмических осях выглядит как прямая. И видно, что некоторые кривые спроса в логарифмических осях очень похожи на прямые, другие выпуклы вниз, а другие – вверх. Соответственно такие кривые мы будем называть степенными (синяя), сверх-степенными (желтая), и суб-степенными (светло-зелёная). А некоторые кривые сложно отнести к одному из этих трёх классов (голубая).

Интерпретация кривой спроса

Видно, что для разных товаров 30%-скидка может повышать продажи в 3, 5, 10 или даже в 50 раз. Желтая кривая на графике выше – это, условно говоря, «Чай», то есть товар,

• покупаемый многими (товар-для-всех);

• регулярно покупаемый;

• с известной нормальной ценой;

• с возможностью быстро сравнивать цены в разных магазинах.

Давайте нарисуем эту кривую отдельно, уже синим цветом:

Про эту кривую спроса можно сказать следующее:

• Есть точка резкого роста продаж, точка перегиба (при движении влево) в районе 0.8, то есть в районе скидки -20%. Это область, где мы становимся дешевле конкурента.

• Это товар-герой – он может увеличить продажи и в 50 раз.

• Он слабо эластичный при малых скидках – он дешёвый и пользователи не будут менять маркетплейс из-за условных 10 рублей.

Slope

Первой важной характеристикой нормализованной кривой спроса является сила наклона в точке 1. Обозначим эту силу наклона словом slope. Это и есть эластичность для случая малых скидок / наценок.

Например, slope = 4 означает, что продажи вырастут на 4%, если цену уменьшить на 1%. То есть, буквально, slope – это коэффициент размена процентов продаж на процент изменения цены в области малых движений цен.

Величина slope характеризует кривую лишь в малой окрестности базовой цены. Если ваша задача осторожно «сёрфить», то есть пошагово несильно менять цены, то этого параметра вполне достаточно для поиска оптимальных цен.

Но понятно, что есть множество кривых спроса с одинаковым slope, но по-разному себя ведущих в области больших скидок. Тот же условный «Чай» имеет малый slope в окрестности r = 1, но внезапно вырастает до множителя 12 в районе r = 0.8.

Вот картинка с четырьмя разными кривыми, заданными формулами, c одинаковым значением slope:

Это простейшие кривые, для которых можно получать формульные результаты, в частности формулу оптимальной цены для максимизации прибыли или комбинации оборота и прибыли (ответы приведены ниже!) (прим. для гиперболической кривой ответы вырожденные и не приведены).

Факторы, влияющие на эластичность

Давайте перечислим основные факторы, влияющие на slope.

• Базовая эластичность. Во-первых, есть некоторое нормальное базовое значение slope для каждого товара. Это то, что характеризует спрос на этот товар в зависимости от цены при некоторых нормальных условиях.

• Ожидаемость скидок. Но есть факторы, которые меняют эластичность. Например, ретейл поводы типа Чёрной Пятницы или праздники могут не только изменить сам спрос, но и поменять эластичность. Ритейл поводы и праздники делают скидки ожидаемыми и увеличивают естественную реакцию на скидки.

• Видимость товара и скидок. Важно, чтобы скидки были хорошо видны. Это и цветные ценники, зачёркнутая цена, разнообразные «плашки» на карточках товаров в интернет магазинах. Можно делать специальные блоки в приложении и на сайте, делать специальное ранжирование в лентах, помещать товары со скидкой на хорошо видимые витрины.

• Понятность. Для промокодов и разных купонов важна понятность условий использования. Должно быть просто их применить и понять размер своей выгоды.

Базовая эластичность в свою очередь раскладывается на другие факторы, но все они касаются уже непосредственно самого товара, его тематической категории, ценовой категории, популярности, актуальности.

Основная мысль здесь такая:

Эластичность – это не фиксированное статическое свойство товара, это то, что меняется и над чем можно и нужно работать.

Термины от группы ДЦО Яндекс Маркета

Величина slope (эластичность) описывает лишь наклон кривой E(r) в точке r = 1. И можно огрубить ситуацию до нескольких классов эластичности, например,

• низкоэластичные: slope ≤ 2

• среднеэластичные: 2 < slope ≤ 4

• высокоэластичные: 4 < slope ≤ 10

• сверхэластичные: slope > 10

Можно также говорить про наклон не только в точке 1, но и конкретизировать размер скидки и говорить про:

Эта величина как раз и называется эластичностью скидки (1 — r) ·100%

Кроме упомянутых выше терминов предлагается использовать ещё такие:

• нечувствительность к малым изменениям: slope < 2 в зоне [0.9, 1.1], но при этом нормальный рост продаж при больших скидках, соответствующий slope > 4

• точки роста:  точки, в окрестности которых кривая имеет большой наклон; обычно там есть точка перегиба, и обычно это происходит в области цены конкурента;

• товары-паровозы: товары, рост продаж которых влечёт рост продаж N других фиксированных товаров (N вагонов), например телефоны и аксессуары к ним;

• товары-магниты: товары, рост продаж которых влечёт рост продаж многих других товаров; за ними приходят в магазин, и часто они являются первыми товарами в корзине;

• корзинообразующие товары: товары, которые с большой вероятностью, кладут в корзину первыми;

• распространённый товар: товар, который есть во многих магазинах;

• высококонкурентный товар: у этого товара много аналогов в вашем магазине или в других магазинах;

• товары-для-всех: товары, которые купят более 30% пользователей, если дать скидку 50%

• товары с ограниченным потенциалом роста: товары, при увеличении скидки на которые продажи растут с какого-то момента не так сильно, или даже перестают расти и выходят на константу;

Эти специфические термины позволяют инженерам и маркетологам лучше понимать друг друга, маркетологам более формально ставить задачи, а инженерам воплощать «хотелки» маркетологов в конкретные классификаторы и формулы для ранжирования товаров. То есть, буквально, инженеры могут обучать прогнозаторы типа

• E(r);

• вероятность того, что E(0.7) > 10;

• степень «паровозности товара»;

• степень «магнитности товара»;

• вероятность того, что пользователь сравнит цену на этот товар с ценой в соседнем магазине;

• какая доля пользователей купит этот товар, если случайному пользователю предлагать на главной витрине скидку 50%

и потом использовать эти прогнозаторы для отбора и ранжирования товаров.

Задача для примера: как, имея эти прогнозаторы, отобрать топ kvi-товаров?

KVI-товары – это товары, которые влияют на восприятие покупателем цен магазина (price perception). Если попросить маркетолога разложить это на базовые компоненты, то получатся, например, такие пункты:

• это высокоэластичные товары;

• это корзинообразующие товары;

• это товары-магниты;

• это распространённые товары, цену на которые часто сравнивают между магазинами;

• это регулярно покупаемые товары.

Инженер, имея под рукой 5 соответствующих прогнозаторов, может «сварганить» меру kvi-ности товара.

Другой пример – это товары-герои. Их можно было бы определить как:

• товары-для-всех

• с высокой «магнитностью»

• и E(0.7) > 30

Товары-герои – это то, что логично брать для больших промо акции с медийной поддержкой и для главных витрин в ваших магазинах.

Таким образом, если у вас есть набор базовых прогнозаторов, то списки товаров для той или иной промоактивности на уровне витрин или ценообразования вы можете получать с помощью «алхимии» из базовых прогнозаторов с участием маркетолога и инженера.

Обучение кривой спроса

Меры kvi-ности или геройности товара – это, конечно, важно и интересно, но базовая вещь в ценообразовании – это кривая спроса E(r) и именно её нужно обучить в первую очередь.

Возможно, кому-то сама концепция «обучения кривой спроса» звучит непонятно. Как можно обучить кривую спроса? Её можно просто узнать, задав разные цены для одного и того же товара в разные периоды.

На это хочется сказать следующее:

• Плохая новость: явно узнать кривые спроса для товаров, попробовав разные цены, на практике невозможно; на это не хватит времени, и не будет таких периодов стабильности, чтобы можно было сравнивать продажи неделя к неделе. Необходимо как-то извлекать/обобщать информацию из естественных движений цен и продаж в прошлом.

• В прошлом цена менялась, и из этих исторических данных можно попытаться извлечь сигнал об эластичности. Хотя можно и случайно «шевелить» цены , чтобы получать информацию о продажах при разных ценах. Это «случайное шевеление» называется exploration. Мы это не делали, и похоже, что в нашем случае естественных исторических данных достаточно, чтобы получить приемлемый результат.

• Товары похожи друг на друга по разным аспектам (аналоги, одна категория, одна ценовая категория, популярность) и поэтому, даже если цена на некий товар X не менялась, или менялась мало, или только в одну сторону, то есть надежда, что есть похожие товары и от них можно «унаследовать» кривые спроса. Есть принципиальная возможность использовать исторические данные по разным похожим товарам для взаимного обогащения и выводить в итоге формулу кривой спроса для любого товара по его свойствам

• Хорошая новость такая – сегодня есть достаточно развитая и продолжающая активно развиваться область компьютерных наук – Machine Learning, в которой есть готовые решения – алгоритмы и технологии – позволяющие по историческим данным получать ответы. По сути ML предоставляет набор инструментов, который позволяет, в частности, автоматизировать задачу получения кривой спроса для товара по его свойствам, и «одним махом» решается задача определения близости товаров друг другу и то, как разным товарам, близким по тому или иному аспекту, правильно «наследовать» друг от друга полезную историческую информацию о том, к какому росту продаж привела та или иная скидка.

• Даже если вам кажется, что «для многих товаров не хватает статистики», ML всё равно может сработать. Потому что ML умеет выявлять общие зависимости (generalisation) по факторам.

По сути инженер ML может сделать такую «чёрную коробку», в которую можно отправить данные вида

После чего она обучится – научится решать задачу прогнозирования столбца sales (число продаж). А именно, ей на вход можно будет подавать аналогичную таблицу, но без столбца «sales», и она сама дорисует этот столбец прогнозными значениями. Можно взять одну строчку из такой таблицы и попробовать подставить в столбец price самые разные значения и в итоге получить разные значения sales. Это и будет прогнозируемая кривая спроса. Важную роль играют факторы (features) – это несколько столбцов с разнообразной информацией о товаре (категория товара, среднее число продаж за последний месяц, цена у конкурента в этот день) и дне (день недели, праздник, период распродаж и др.), о контексте скидки.

Факторы – это и есть ключ к задаче, именно в факторах ищутся закономерности и какие-то обобщения – как та или иная комбинация факторов влияет на спрос. Цена – это тоже фактор, но особенный, так как мы его рассматриваем как переменную величину и во время прогноза задаём руками.

Сложности в задаче обучения кривой

В задаче обучения кривой спроса есть ряд сложных моментов, методы преодоления которых выходят за рамки этой статьи. Например, такие

• Для промоакций и изменения цены разные эластичности. Вообще для каждой промомеханики (скидка, промокод, купон) может быть своя кривая, а точнее не для промомеханики, а для комбинации факторов связанных с маркетингом и не только (см. выше «Факторы, влияющие на эластичность» – видимость, ожидаемость, понятность).

• Если скидки сопровождаются какой-то дополнительной промоактивностью (реклама в телевизоре, на сайте, на витрине магазина, пушами в приложении), то эластичность во многом определяется качеством и проработкой этой промоактивности.

• Long-term vs short term кривые E(r) могут отличаться. То есть изменение цены может повлиять на продажи, но не сегодня и завтра, а через пару месяцев.

Учёт этих моментов не простая задача.

Подготовка данных для обучения

Чистим данные

Тут всё как всегда – нужно тщательно готовить данные, перепроверяя разумность и чистоту данных, выкидывать опасные «сэмплы». А именно, полезно убрать из обучающих данных (train dataset) строчки, которые затрагивают

• OOS (out of stock);

• распродажи остатков товара;

• мертвые сезоны (шубы летом);

• и вообще, нужно выкидывать любые выбросы на графике продаж конкретного товара – странные отклонения как вверх, так и вниз.

Сезонность

Следующий сложный момент – сезонность. Изменение продаж иногда связано с сезонностью и хотелось бы, чтобы ML не приписывал его (это изменение) к цене для случаев, когда вход/выход из сезона совпал с изменением цены.

Здесь есть подход, основанный на добавлении факторов про сезон на уровне категорий товаров, но он не вполне рабочий. Учёт сезонности, похоже сложная задача, и несмотря на то, что она невооружённым глазом видна на уровне категорий, на уровне товаров она не работает – товар, который в сезон выстрелил в прошлом году, вполне вероятно не выстрелит в этом, его место займёт аналог. Сезонные множители сильно разняться между товарами одной категории и не повторяются год от года. Но для задачи обучения нормализованной кривой спроса, оказывается, сезонность не так важна. Как дальше станет понятно, оптимальная цена определяется именно нормализованной кривой спроса, и абсолюты продаж не так важны. Она из простых идей добавить учёт сезонности в обучение – это просто добавить фактор про день года, но при этом полезно проконтролировать, что этот фактор не приводит к переобучению (overfitting). Защита от переобучения может заключаться в добавлении специальной регуляризации этого фактора методом его зашумления при обучении или уменьшением числа слоёв и их размера в специальной «короткой тонкой ноге нейросетки», в которую на вход подаются такие опасные факторы. Но об этом речь ещё впереди.

Многофакторные модели

Вообще, разговор про сезонность подводит нас к важному пониманию необходимости многофакторной модели. Нам хотелось бы, чтобы часть движений продаж модель смогла объяснить не движением цены, а чем-то другим, например:

• сезонностью и праздниками;

• изменением погоды;

• действиями конкурентов (reference prices);

• маркетинговой активностью (вашей, или конкурентов).

Поэтому полезно добавлять соответствующие этим явлениям факторы, чтобы они брали на себя объяснение некоторых движений продаж, и в результате при факторе price оставалась чистая правильная эластичность по цене. Хотя, честно говоря, мы в Яндекс Маркете погоду как фактор ещё не добавили.

Проблема многих факторов

Объяснение из предыдущего параграфа намекает, что есть и проблема другого сорта. Некоторые факторы могут содержать информацию о цене и тем самым «очистить» эластичность по цене от самой цены. Например, добавив фактор price_yesterday (цена вчера) мы рискуем попасть в ситуацию, что ML часть зависимости продаж от цены price (цена сегодня, в день date) поместит в зависимость от фактора price_yesterday, так как очень часто price_yesterday = price. Это пример понятной явной утечки. Но утечки бывают более сложные, например, если вы в качестве факторов возьмёте вектор продаж последние 14 дней, то тогда есть опасность, что в уменьшении продаж вчера нейросеть заподозрит увеличение цены вчера, и будет права. Ну а дальше опять та же история – если вчера цена была высокой, то и сегодня скорее всего тоже, и поэтому в фактор price можно даже не заглядывать.

Задача регрессии

Давайте выберем какой-либо товар и посмотрим цены и продажи за последние N дней, в итоге на плоскости (log(price), log(sale+1)) можно получить «облако» из N точек.

Именно в таких осях у нас живут нейросети и разные регрессионные модели, то есть модели у нас на выходе имеют не sales, а predict = log(sales + 1) и predicted_sales вычисляются по формуле max(0, exp(predict) — 1). То, что мы заставляем модели прогнозировать не продажи, а какую-то нелинейную функцию от продаж, мы называем target_transform. Мы попробовали самые разные варианты target_transform и остановились на этом.

Потом можно попробовать провести прямую линию через это облако точек, решая стандартную регрессионую задачу уменьшения суммы квадратов отклонений точек от прямой. И этот вариант уже дает более менее приемлемое решение.

Но в этом варианте особенно важно проделать то, что выше я обозначил как «чистку данных» (от OOS, мертвых сезонов, распродаж дедстока и др.).

Следующий важный шаг – это проводить не прямую, а например, сумму sigmoid-функций (перевернутых), чтобы находить точки скачков продаж – точки, связанные либо с психологическими границами, либо с ценами конкурентов.

В итоге такой параметризации можно получать прогнозные кривые E(r) такого вида.

Но замена линейной регрессии на параметрическую – это полшага. Важно, чтобы

• модели могли прогнозировать не только прямые на плоскости (f(price), g(sales));

• модели были многофакторные, чтобы при цене «оседала» очищенная эластичность.

Нейросети решают сразу две задачи.

Факторы

Вот наш список факторов.

• Фичи продаж и цен за последние N дней (агрегаты с разными концепциями усреднения).

• Корреляции продаж и цен за последние N дней.

• Цены конкурентов.

• Эмбеддинги товара, категорий товаров.

• Информация о промо (если была какая-то дополнительная к скидке промоактивность).

• Сезонность.

• Время доставки.

Тут интересны факторы «Корреляции продаж и цен за последние N дней». Пусть у вас есть средняя цена в день и продажи в день для последних 42 дней. Тогда вы можете вычислять

для разных u и v. Каждая пара u и v даёт фактор. Здесь вместо степеней можно брать какие-либо другие нелинейные функции от sales и price, например, логарифмы.

Подготовка факторов и их нормализация для нейросетей – особое искусство, от которого сильно зависит качество результата. Мой персональный «алхимический набор» такой:

• По возможности все факторы делать безразмерными, например:

  • вместо avg_d28_price – средняя цена за n=28 дней – я добавляю avg_d28_price_norm = log(avg_d28_price / price₀);

  • вместо avg_d28_sales – средние продажи за 28 дней – я добавляю avg_d28_sale_norm = log(avg_d28_sales / demand₀).

• Если и добавляю фактор с размерностью (руб. или штуки продаж), то логарифмирую его.

• Если какой-то фактор можно очистить от странностей, то нужно это сделать, например, средние продажи по 42 дням можно сделать средними продажами за 42 дня по «чистым» дням, где чистые дни – это дни без распродаж и без OOS.

• Если очистка какого-то фактора выглядит сложной, то нужно дать необходимые данные в виде факторов, чтобы нейросеть сама смогла сделать очистку; например, можно дать вектор данных о продажах в день за последние 14 дней, а также вектор с информацией был ли товар на стоке для каждого из этих 14 дней. Но, как я писал выше, давать данные о продажах в предыдущие дни опасно, так как через них протекает сигнал об изменении цены, поэтому в нашем случае полезно делать чистку руками.

Фильтрация периодов стабильности

Следующий важный шаг, который был проделан – это выкидывание из train dataset 98% случайных строк, в которых цена слабо (менее чем на 5%) отличается от средней цены за 42 дня. Этим мы подчёркиваем, что нам важны моменты смены цены, и заставляем модель уделять этому больше внимания, нежели задаче прогнозирования спроса в дни стабильной цены.

Архитектура нейросети

Если говорить коротко и по существу, то у нас лучше всего отработала нейросетевая модель, в которой

• глубина равна 9, средний размер внутреннних слоев равен 15;

• число факторов на входе равно ~70;

• transformed_target = log(sales +1);

• размер train_dataset от 4 млн до 20 млн (мы делали модели для разных ассортиментов – брали все товары, или избранное подмножество);

• сделана нормализация факторов на входе (каждый фактор отнормирован так, что его среднее равно 0, а дисперсия на train dataset равна 1);

• есть один residual connection;

• есть парочка LayerNorm.

«Левая нога» (энкодер динамических фичей) имеет примерно такой код (class DemandNet1):

import torch
import torch.nn as nn

class DatasetNormalization(nn.Module):
    """
        Just add this layer to normalize you raw features
        (but do not forget to take log of counters-like features by yourself, using features_transforms)
    """
    def __init__(self, x, nonorm_suffix_size=0):
        super().__init__()
        mu = torch.mean(x, dim=(-2,))
        std = torch.clamp(torch.std(x, dim=(-2,)), min=0.001)
        if nonorm_suffix_size > 0:
            mu = torch.cat((mu, torch.zeros(nonorm_suffix_size)))
            std = torch.cat((std, torch.ones(nonorm_suffix_size)))
        self.p_mu = nn.Parameter(mu, requires_grad=False)
        self.p_std = nn.Parameter(std, requires_grad=False)

    def forward(self, x):
        # ParameterList can act as an iterable, or be indexed using ints
        return (x - self.p_mu) / self.p_std
      
class DemandNet1(nn.Module):
    """
    This network is the first to try.
    + DatasetNormalization
    + Some Linear + ReLU, one LayerNorm inside
    + one residual connection
    """
    __constants__ = ['output_size']

    def __init__(
        self, 
        x_norm_prefix, # часть или весь train_dataset без embeddings,
                       #  чтобы вычислить DatasetNormlization layer
        mid_size: int = 5,
        embed_size: int = 0,
        output_size: int = 1,
        activation: nn.Module = nn.ReLU()
    ):
        super().__init__()
        input_size = len(x_norm_prefix[0]) + embed_size
        self.norm = DatasetNormalization(x_norm_prefix, embed_size)
        self.output_size = output_size
        self.leg = nn.Sequential(
            nn.Linear(input_size, mid_size),
            activation,
            nn.Linear(mid_size, mid_size),
            nn.LayerNorm(mid_size),
            activation,
            nn.Linear(mid_size, mid_size),
            activation,
            nn.LayerNorm(mid_size)
        )
        self.body = nn.Sequential(
            nn.Linear(input_size + mid_size, mid_size),
            activation,
            nn.Linear(mid_size, mid_size),
            activation,
            nn.Linear(mid_size, output_size)
        )

    def forward(self, x):
        x1 = self.norm(x)
        x2 = self.leg(x1)
        x = torch.cat((x1, 4 * x2), dim=1)
        yp = self.body(x)
        return torch.squeeze(yp) if self.output_size == 1 else yp

Правая нога – это более сложная штука и её я приводить не буду. В принципе, вы можете использовать одноногую архитектуру (вся сетка DemandNet1 как одна нога и в неё отправить все факторы) – это даёт результат не сильно хуже по метрикам.

Во второй ноге можно сделать регуляризацию такого сорта – придумать k-параметрическое семейство нормализованных кривых спроса E(r, p₁, p₂, …, p_k) (сумма нескольких сигмоид или сумма нескольких relu-функций) и сделать так, чтобы правая нога выдавала значения этих параметров, а потом вычислялся узел log_mul = log(E(r, p₁, p₂, …, p_k)). Именно такой вариант с k=9 у нас дал лучшие значения оффлайн метрики для прогноза эластичности промоакций. Параметрическая кривая может быть по определению строго монотонной. Кривые, приведенные выше, получены не через монотонное семейство, поэтому среди них встречаются немонотонные и даже с наклоном не в ту сторону, но их можно монотонизировать с помощью пост-обработки.

Иногда хочется прогнозировать не продажи в один день (завтра или через K дней), а вектор продаж (продажи через K дней, через K + 1 день, через K + 2 дня, …). Соответственно есть возможность делать тензорный таргет, лишь бы ваш Loss это поддерживал.

Также на вход нейросетке я подавал эмбединги категориальных факторов. Не вдаваясь в подробности, перечислю их имена: sku, sku_category, sku_level_1_category, normalized_sku_name, price_class, demand_class. Каждый из этих 6 идентификаторов «эмбедился» в пространство малой размерности (2, 3, 4 или 5) и они в сумме давали дополнительные embed_size = 20 факторов.

В качестве loss-функции для transformed_target можно брать обычный MSELoss, но ещё неплохо работает слегка модифицированный SmoothL1Loss с параметрами qx=0.65 и beta=1.0 – это квантильный лосс для 65% квантили со сглаженной вершинкой:

import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F

class SmoothQLoss(nn.L1Loss):
    __constants__ = ['reduction', 'beta', 'qx']

    def __str__(self):
        return f"{self.__class__.__name__}(beta={self.beta}, qx={self.qx})"

    def __init__(
        self,
        size_average=None,
        reduce=None,
        reduction: str = 'mean',
        qx: float = 0.5,
        beta: float = 0.1,
    ) -> None:
        super().__init__(size_average, reduce, reduction)
        self.beta = beta
        self.qx = qx

    def forward(self, predict: torch.Tensor, target: torch.Tensor) -> torch.Tensor:
        m = 2.0 * self.qx - 1.0
        shift = self.beta * m
        if self.reduction == 'mean':
            return (
                F.smooth_l1_loss(target - shift, predict, reduction=self.reduction, 
                                 beta=self.beta)
                + m * torch.mean(target - predict - 0.5 * shift)
            )
        elif self.reduction == 'sum':
            return (
                F.smooth_l1_loss(target - shift, predict, reduction=self.reduction, 
                                 beta=self.beta)
                + m * torch.sum(target - predict - 0.5 * shift)
            )

Метрики качества прогноза кривой спроса

Во время экспериментов с факторами и архитектурой сети важно иметь простую offline-метрику, которая позволяет быстро решать, хорошее было изменение (новая пачка факторов или изменение гиперпараметров) или нет. В конечном итоге мы пришли к метрике, которая в Catboost известна как QueryRMSE.

В качестве группы (query_id) мы взяли пару group = (категория товара, ценовая категория товара), а в качестве таргета – y = log(sales+ 1).

Идея заключается в том, что для каждой группы ищется аддитивная поправка , которая минимизирует средний квадрат отклонения (mean square error, MSE) между y_true = log(fact_sales+ 1) и y_predicted = log(predicted_sales+ 1) :

а потом полученные значения ошибок в группах усредняются, возможно, с некоторыми весами:

Эта метрика, в отличие от обычной метрики ошибки mse, меньше думает об ошибке в абсолютах, и больше – про ошибки в нормализованной кривой спроса. Метрика corr_mse буквально «прощает» систематические аддитивные ошибки в группах.

Но аддитивные ошибки для y = log(sales + 1) – это, грубо говоря, мультипликативные ошибки в прогнозе самих sales. То есть, если мы в своём прогнозе для всех товаров в группе ошибёмся в 2 раза, метрика нам это простит и не зачтёт как ошибку. Ей важно, чтобы мы правильно прогнозировали отношения продаж для товаров из одной группы.

ML пайплан

Важные слова, которые нельзя не сказать. Залогом успеха ML исследований и внедрения ML в работающую систему всегда является полный пайплайн, который позволяет собрать все необходимые данные, сформировать train dataset и test dataset, обучить несколько вариантов моделей на train dataset, сделать для них прогноз на test dataset, вычислить метрики и сформировать таблицу с этими результатами. Важно, чтобы этот пайплайн был

• от исходных данных до таблицы победителей сортированной по одной метрике (чтобы не спорить, какая модель лучше);

• воспроизводимый (иначе нет веры);

• быстро работающий (от идеи до проверки результата день или меньше);

• без багов (это, конечно, вряд ли, но помечтаем);

• с отдельной кнопкой для запуска «в прод» и кнопкой для «отката» (катить и откатывать надо уметь быстро, без дополнительных приседаний).

Использование кривой спроса

Задача максимизации прибыли

Когда у вас есть кривая спроса, вы можете явно решить задачу максимизации прибыли. Давайте упрощённо, упуская некоторые моменты налогообложения, запишем формулу для прибыли:

Здесь были введены дополнительные обозначения:

Сам cost – это закупочная цена + операционные расходы + ещё что-то – не так важно, что. Максимально точное общее определение для наших целей такое:

cost – это то, то надо вычитать из цены, чтобы получить нечто пропорциональное прибыли.

Введём функцию относительной прибыли :

Задача максимизации прибыли по сути сводится к поиску цены r, которая максимизирует P(r).

Рассмотрим пример.

График прибыли (жёлтый) имеет максимум где-то в окрестности числа 0.94, то есть для максимизации прибыли цену price₀ надо уменьшить на 6%. Для степенной кривой E(r) максимум прибыли достигается для цены

Я дальше выпишу формульные ответы для этой задачи для других кривых как частный случай другой, более общей задачи.

Задача баланса оборот vs прибыль

Задача Яндекс Маркета – это не задача максимизации прибыли. Нам важны продажи и адекватность цен. Если сильно огрубить ситуацию, то задача близка к задаче балансировки между двумя метриками – оборотом и прибылью.

А когда речь идёт о балансе, то неизбежно появляется метод множителей Лагранжа.

Метод множителей Лагранжа в примненении к нашему случаю выглядит так:

• Задача 1: Максимизируй при условии, что

при некоторых условиях может быть заменена на

• Задача 2: Максимизируй с некоторым .

Суть в том, что для каждого положительного решение второй задачи даёт ответ на первую задачу для какого-то . Надо просто угадать , чтобы попасть в нужное. Не всегда это удаётся. Здесь отметим, что сам Лагранж проработал случай ограничений типа равенства, то есть, в нашем случае, условий вида, и по факту на практике для нормальных кривых мы достигаем именно равенства. Случай условий в виде нестрогих неравенств был проработан другими математиками, см. условия Каруша — Куна — Таккера.

Интерпретация λ

У числа λ есть простая интерпретация. Каждое λ даёт точку на плоскости (оборот, прибыль). Эти точки вместе образуют синюю кривую на графике ниже.

Жёлтая прямая – это касательная к синей кривой в точке, в которой мы оказались.

Вам нужно просто угадать такое значение λ, чтобы касательная прямая с такой силой наклона как раз касалась точки с нужным вам значением прибыли.

Есть альтернативная, более правильная школы мысли, когда первично значение λ, а не ограничение на прибыль P₀. Попробую вас в этом сейчас убедить. Когда вы каждый день целитесь в какую-то прибыль, у вас каждый день получается какая-то своя λ. Но меняющееся λ – это плохо. Почему? Аналогия такая. Пусть вы покупаете на рынке помидоры каждый день, и продавцы там так устроены так, что чем больше покупаешь у них помидоры, тем больше цену они назначают. Каждый следующий помидор чуть дороже чем предыдущий. Именно поэтому на рынок нужно ходить каждый день, так как утром цены поменьше, а потом растут. Помидоры не тухнут, и можно было бы один раз закупиться надолго, но, к сожалению, цена для большой партии в один день высокая. Если вы вчера в итоге купили последний помидор по цене 10 руб., а сегодня по 15 руб., то вы поступили неэффективно, так как вчера можно было купить ещё парочку по цене чуть больше 10, а сегодня последние помидоры по 15 руб. не покупать. Значение λ – это и есть цена последнего купленного помидора. А помидор – это 1 рубль прибыли, который вы покупаете за λ рублей оборота.

Конечно, бизнесу проще думать про конкретное значение прибыли и про cash, который важно иметь каждый месяц, чтобы покрыть уже запланированные расходы. Но оптимальное решение заключается в том, чтобы волшебным образом угадать λ и не менять его длительное время или лишь слегка «подруливать», типа раз в неделю менять λ на пару процентов или меньше. Можно брать λ с запасом, а избытки прибыли уметь оперативно тратить с хорошим разменом на оборот в каких-то промо акциях.

Ответы от Лагранжа

Рассмотрим три семейства кривых.

Ответы «от Лагранжа» для них выглядят следующим образом:

Оптимальные значения r обозначены на следующих картинках пунктирными линиями

Обсудим первый (синий) вариант как самый типичный.

Когда нужно ставить цену в точности равную c. И на продажах этого товара мы не будем ничего зарабатывать, но и терять тоже не будем. Если же , то цена будет меньше c, и на этом товаре мы будем терять прибыль (и это нормально и правильно), а на товарах с мы будем зарабатывать.

Когда эластичность мала и приближается к 1, формула говорит ставить сколь угодно большую цену. Это связано с тем, что степенная кривая не совсем правильно описывает область высоких наценок и это надо учитывать при использовании этой формулы. Простейший вариант исправления этой неприятности, это

• добавление в E(r) экспоненциального затухания продаж с некоторой наценки;

• и поиск максимума L численным образом.

Алгоритм

Здесь важно то, что задача решается не отдельно для каждого товара, а для совокупности. Ограничение П₀ – это ограничение на суммарную прибыль по всем товарам.

В этой формуле все величины gmv₀, r, E(r) и c свои для каждого sku.

Поставьте λ=5. Если прибыль покажется вам маленькой, увеличьте λ до 7. Если всё ещё мало, то увеличивайте до 10. Если прибыль вам понравится, то дальше вы можете постепенно уменьшать λ, чтобы растить продажи и завоёвывать рынок.

Шаги 2 и 3 на самом деле можно не зацикливать, а просто, прострелять сотню вариантов и выбрать понравившееся значение по метрикам оборот и прибыль. Но я намеренно обозначил здесь цикл, имея в виду, что процесс должен быть реализован через реальное выставление цен на практике и регулярное подруливание в направлении необходимого результата. Нужно постоянно искать разрезы, где модель ошибается, исправлять эти ошибки, и снова проверять на реальных продажах и так далее.

Takeaways

• Обучение кривых спроса:

  • Тщательная подготовка данных (иначе garbage in – garbage out).

  • Многофакторность (чтобы другие факторы забирали на себя часть объяснений изменения числа продаж).

  • Отработанный ML пайплайн (чтобы проверить сотни вариантов моделей и отобрать лучшую).

  • Нейросети предоставляют сейчас хороший инструментарий, чтобы опытный ML-алхимик получил приемлемые результаты и обошёл множество подводных камней.

• Оптимальная цена:

  • Лагранж «рулит» для экономических задач про баланс нескольких KPI.

  • Одна из рабочих формул оптимальной цены:

    

• Успех мероприятия = ML + Экспертные знания + Аналитика.

  • ML-инженеры могут обучить E(r).

  • Эксперты – указать как влиять на E(r), указать на некоторые странности в результатах и помочь улучшить модель, устранив эти странности, обозначить области применимости формул.

  • Аналитики – делать честные оценки алгоритмов ценообразования, находить ошибки и делать правильные выводы.

Когда товар разработан и ждет своего запуска, очень важно правильно пройти один из последних этапов, предшествующих выпуску товара — правильно рассчитать и установить отпускную цену на новый продукт. Существует множество теорий и подходов к ценообразованию продукта, но на практике сложно использовать только один метод расчета. Слишком много факторов следует учесть, чтобы итоговая цена реализации товара была конкурентоспособна, обеспечивала желаемый уровень прибыли и не отпугивала покупателей.

В статье мы рассмотрим методику расчета отпускной цены для нового товара, которая учитывает желания компании по уровню рентабельности продукта, принимает во внимание конкурентное окружение товара и отвечает потребностям целевой аудитории. Пример расчета цены включает также шаблон с готовыми формулами в формате Excel.

Описанный в статье пример по расчету цены реализации нового продукта подойдет для производственных предприятий, для компаний сферы услуг, для любых фирм, создающих новые продукты, но не совсем подойдет для компаний из отрасли оптовой или розничной торговли.

Основные факторы, влияющие на цену продукции

Ценообразование в широком смысле слова представляет собой формирование стоимости единицы продукции (работы, услуги), которое осуществляется разнообразными методами, формирующими стратегию ценообразования.

Стратегия ценообразования — комплекс методов, на которые ориентируются компании при определении стоимости продукции.

Процесс ценообразования охватывает многие стороны деятельности компании. С одной стороны, нельзя продавать продукцию дешевле, чем потрачено на ее производство. С другой стороны, нельзя установить цену без анализа рынка сбыта, конкурентной среды, спроса и т. д. Нужно определить, какие факторы оказывают наибольшее влияние на установление цены:

• издержки компании. Цена должна покрывать расходы компании на изготовление и реализацию продукции. В противном случае производство и реализация продукции будут нерентабельными. Кроме того, простого покрытия расходов недостаточно. Получается, что компания работает в ноль (не имея ни прибыли, ни убытка), поэтому в цене необходимо предусмотреть прибыль, наценку, надбавку и т. д.

При расчете себестоимости продукции компания-изготовитель становится заложником поставщиков сырья и материалов. Если они повышают цену на свою продукцию, то и компания вынуждена повышать свою конечную цену реализации;

• цены конкурентов на аналогичную продукцию на рынке сбыта. Особенно актуально на рынке сбыта, где преобладает конкуренция по цене. В такой ситуации компания вынуждена работать по усредненным рыночным ценам. Зная средние цены на рынке, можно немного варьировать спросом, еще не имея постоянных клиентов, путем установления заведомо заниженной цены по сравнению с конкурентами;
• качество выпускаемой продукции. Конкуренция предполагает гонку не только по цене, но и по качеству и характеристикам продукции. Многие компании в погоне за сверхприбылью ставят под угрозу качество, сокращая уровень себестоимости. Такая экономия приводит в дальнейшем к снижению спроса на продукцию, что сокращает общую доходность;
• спрос на продукцию. Компания получит запланированную выручку, если ее продукция будет пользоваться спросом. Чтобы спрос был, покупатели должны быть заинтересованы в приобретении той или иной продукции (за счет красивой упаковки, низкой цены, высокого качества и т. д.).

Исходя из основных факторов, влияющих на цену продукции, самыми распространенными методами расчета цены являются:

• затратные методы — основаны в большей степени на расчетах издержек компании;
• рыночные методы — ориентированы на конъюнктуру рынка.

Методик ценообразования много, однако с точки зрения наибольшей эффективности хорошо себя зарекомендовали комплексные подходы, которые позволяют охватить и проанализировать несколько сторон рынка и в то же время учесть собственные расходы на производство и реализацию продукции.

ЗАТРАТНЫЕ МЕТОДЫ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ

Затратные методы ценообразования предполагают определение цены расчетным путем на основе затрат компании (полных, прямых, предельных и т. д.), к которым прибавляется надбавка (наценка, прибыль). Рассмотрим распространенные варианты затратных методов формирования цены.

Метод полных издержек

Метод полных издержек (или метод «издержки плюс») предполагает расчет совокупных издержек компании (условно-переменных и условно-постоянных) и добавление к ним прибыли, которую компания планирует получить от реализации продукции. Сумма совокупных издержек и прибыли сформирует цену реализации продукции.

Основное преимущество данного метода — простота расчетов.

Таким образом, компания сначала определяет, сколько она хочет получить прибыли с единицы реализованной продукции, партии или со всего объема планируемой к реализации продукции:

• устанавливая наценку на единицу продукции;
• определяя желаемую сумму прибыли, планируемой к получению с реализации определенного количества продукции, с дальнейшим разделением ее на объем продаж;
• устанавливая цену реализации продукции (разница между ценой и полной себестоимостью составит наценку в стоимостном выражении).

Метод, несмотря на разные вариации его применения, имеет недостаток: не учитывает спрос на продукцию и особенности конкурентной среды на рынке сбыта. Это значит, что компания может установить такую цену реализации, за которую потенциальные покупатели приобретать товар не захотят.

Рассчитаем цену реализации продукции методом полных издержек тремя разными способами:

• вариант 1: установим наценку на полную себестоимость — 15 %;
• вариант 2: определим планируемый объем получения прибыли с партии в 30 единиц продукции — 300 000 руб.;
• вариант 3: установим цену реализации продукции — 55 000 руб.

Сформируем сравнительную таблицу предложенных методик ценообразования (табл. 1).

Таблица 1. Варианты расчета цены реализации методом полных издержек
Показатель	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Материальные расходы	3800	3800	3800
Расходы на оплату труда основных производственных рабочих	12 100	12 100	12 100
Страховые взносы на оплату труда основных производственных рабочих	3630	3630	3630
Условно-постоянные расходы	26 000	26 000	26 000
Себестоимость	45 530	45 530	45 530
Прибыль	6829,5	10 000	7612,86
Цена реализации	52 359,5	58 206,47	55 000
Рентабельность, %	15,00	21,96	20,80

В результате применения трех вариантов расчетов мы получили три варианта цены реализации продукции. Однако не имея сведений о конкурентной среде и анализе конъюнктуры цен на рынке сбыта, сложно сделать вывод, по какой цене стоит реализовывать продукцию, чтобы добиться наилучших показателей доходности.

Метод переменных издержек

Метод похож на метод полных издержек. Отличие в том, что при расчете цены методом полных издержек надбавка прибавляется к полной себестоимости, а при расчете методом переменных издержек — только к переменным затратам.

Условно-постоянные расходы не распределяются между товарами, заказами, договорами и т. д., а покрываются за счет разницы между выручкой от реализации и переменными расходами.

Метод предельных издержек

Определение цены реализации методом предельных издержек предполагает и расчет расходов компании, однако надбавку (наценку) делают только к предельно высокой себестоимости производства каждой последующей единицы уже освоенного товара или услуги.

Данный метод оправдан, если гарантированная продажа по несколько более высокой цене достаточна, чтобы покрыть накладные расходы.

Расчет цены на основе анализа безубыточности

Метод применяют, если необходимо установить такую цену, которая позволит получить определенную прибыль.

Анализ порога безубыточности является важным этапом в процессе планирования финансовых показателей и при выборе методики ценообразования.

Задача расчета точки безубыточности — определить такой допустимый объем, при котором предприятие не будет ни прибыльным, ни убыточным, то есть за счет выручки от реализации сможет только полностью покрыть все свои расходы.

Формула расчета порога безубыточности:

Qбез = Иусл.-пост / (Р – Иусл.-пер),

где Qбез — безубыточный объем продаж, шт. (ед.);

Иусл.-пост — условно-постоянные издержки предприятия, руб.;

Р — цена реализации единицы продукции, руб.;

Иусл.-пер — условно-переменные издержки предприятия на единицу продукции, руб.

При использовании порога безубыточности для определения оптимальной цены необходимо проанализировать изменения показателей спроса и себестоимости продукции (табл. 2).

Таблица 2. Анализ изменения показателей для определения порога безубыточности
Показатель	Значения
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Объем реализации, шт.	10 000	4000	2500	2400	2000	1800	1600	1400	1000
Цена за единицу, руб.	3000	10 000	20 000	25 000	31 818	39 000	50 000	64 200	100 000
Объем реализации, тыс. руб.	30 000	40 000	50 000	60 000	63 636	70 200	80 000	89 880	100 000
Переменные расходы, тыс. руб.	21 750	29 000	36 250	43 500	46 136	50 895	58 000	65 163	72 500
Постоянные издержки, тыс. руб.	17 500	17 500	17 500	17 500	17 500	17 500	17 500	17 500	17 500
Совокупные издержки, тыс. руб.	39 250	46 500	53 750	61 000	63 636	68 395	75 500	82 663	90 000
ТБУ, тыс. руб.					63 636
Прибыль от реализации, тыс. руб.	–9250	–6500	–3750	–1000	0	1805	4500	7217	10 000

Данный анализ для большей наглядности можно представить в виде графика безубыточности (см. рисунок).

Проведенный анализ показывает, что безубыточный объем продаж составляет 2000 ед. по цене 31 818 руб. (в денежном выражении это 63 636 тыс. руб.). В данной точке выручка от реализации равна сумме совокупных издержек, что приводит к нулевой прибыли от реализации (графа 6 табл. 2).

Реализуя меньше 2000 ед. продукции, компания будет работать себе в убыток. Если продавать сверх указанного объема, компания начнет получать прибыль.

На основании анализа можно сделать вывод: чем выше цена реализации, тем меньше спрос на продукцию, тем меньше продукции может быть реализовано. Однако при повышении цены реализации (несмотря на то что объем реализации при этом снижается) прибыль от продажи заданного объема увеличивается.

Максимальная прибыль наблюдается при установлении максимальной цены и минимального объема реализации, однако идти на это достаточно рискованно. В кризисной ситуации при максимальной цене, скорее всего, обеспечить запланированный объем реализации будет невозможно.

РАСПРОСТРАНЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНЫ НА ОСНОВАНИИ АНАЛИЗА РЫНКА

При определении цены затратными методами расходы на изготовление и реализацию продукции рассматривают как фактор, влияющий на цену, однако основное значение имеет анализ рынка сбыта.

Методы ценообразования, основанные на оценке ситуации на рынке, предполагают не только анализ рынка сбыта, но и определение потребностей потенциальных покупателей (их требования к товару, ценовые и качественные пожелания, требования к сервисному и послепродажному обслуживанию).

Ценообразование с ориентацией на конкурентов

Конкурентная стратегия на данный момент является одной из самых распространенных. Суть стратегии: цены на продукцию устанавливают на уровне аналогичных товаров конкурентов со схожими характеристиками. Цены могут быть выше, чем у конкурентов, но не более чем на 3–5 %.

Наибольшее распространение такая стратегия имеет среди предприятий — новичков на рынке, которые еще не заняли свой сегмент рынка и пока не могут сделать выводы о его потребностях.

Для реализации данной стратегии необходимо проанализировать рынок сбыта и конкурентную среду: в первую очередь по ценовому критерию, затем — по техническим и качественным характеристикам.

Рассмотрим рыночные цены конкурентов на аналогичную продукцию (табл. 3).

Таблица 3. Рыночные цены конкурентов за единицу аналогичной продукции
№ п/п	Предприятие-конкурент	Цена реализации, руб.
1	ООО «Альфа»	54 800
2	ООО «Ресурс»	56 200
3	АО «Север»	54 800
4	ПАО «Закат»	55 250
n	…
Среднерыночная цена	55 262,5

Согласно представленным маркетинговым исследованиям конкурентных цен на аналогичную продукцию можно сказать, что оптимально установить цену на уровне 55 200 руб.

Метод установления низкой цены

Применяя эту стратегию, предприятие устанавливает очень низкие цены на предлагаемую продукцию. Часто такая стратегия одного предприятия вынуждает другие предприятия участвовать в гонке цен, чтобы перебить минимальную цену и получить больший объем реализации.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ

Устанавливая низкие цены, нужно обеспечить большой объем реализации, чтобы была возможность покрыть все издержки производства и реализации.

Для успешной реализации этой стратегии предприятия устанавливают низкие цены на товары, которые уже пользуются большим спросом у потребителей, не приверженных определенной марке или бренду.

Важный момент: данная стратегия не работает в отношении товаров повседневного спроса. Объяснение этому простое: при покупке повседневных товаров потребители не сильно обращают внимание на цену, поэтому ожидаемого роста спроса не будет. Ясно, что и разница в прибыли между стандартной ценой и заниженной будет незначительной.

Стратегия выгодна для рынка, чувствительного к варьированию цен. В этом случае низкая цена приводит к росту объема реализации.

Иногда предприятия устанавливают такие низкие рыночные цены, что конкуренты в силу своих сложившихся издержек не могут себе позволить такое снижение. Тогда такая стратегия особенно выгодна.

Стратегию установления низких цен обычно применяют на начальном этапе для привлечения покупателей и захвата рынка (по этой причине стратегию часто называют прорывом на рынок). После завоевания своего сегмента рынка цену постепенно увеличивают, выравнивая ее с ценами конкурентов.

Метод установления максимальной цены

В основе стратегии лежит установление цены на предельно высоком уровне. Такое формирование цены чаще всего сопровождается сокращением объема реализации. При этом выручка от реализации меньшего количества продукции, но по большей цене, должна покрывать все издержки, связанные с уменьшением объема реализации.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ

Цена должна быть установлена на таком предельно допустимом уровне, чтобы товар могли приобрести потенциальные покупатели того сегмента рынка, на который ориентировано предприятие.

Немаловажный фактор успеха реализации данной стратегии — уникальность продукции. В то же время нужно помнить о конкурентах. Если они смогут предоставить потенциальным покупателям аналогичную продукцию, но по более выгодной цене, то вероятнее всего, что предприятие со стратегией максимизации цены потеряет покупателей.

Исключением в данном случае могут быть только предприятия, которые давно зарекомендовали себя на рынке, имеют свой круг покупателей, готовых платить больше за известный им бренд.

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ПОДХОДОВ К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНЫ НА ПРОДУКЦИЮ

Установление цены, базируясь исключительно на затратных методах или методах, основанных на анализе рынка, не может дать по отдельности хорошего результата.

С одной стороны, может получиться, что установленная цена в плановом периоде покрывает все расходы на производство и реализацию продукции, а реализация должна приносить плановую сумму прибыли.

Однако фактически этого результата компания не достигнет, потому что цена завышена (у конкурентов цена на аналогичные товары ниже, потенциальные покупатели не готовы платить заданную сумму). Фактические объемы продаж будут ниже плановых, запланированную выручку и прибыль от реализации не удастся получить.

Рассмотренная ситуация может привести к тому, что компания станет производить продукцию под запланированные объемы реализации, которых по факту не будет. Следовательно, образуется большой запас готовой нереализованной продукции.

С другой стороны, установление цены на продукцию на основании маркетинговых исследований может привести к получению выручки от реализации, которая в полной мере не позволит покрыть все издержки компании.

Именно поэтому следует изучить ситуацию с разных сторон. Кроме расчета затрат на производство продукции и маркетинговых исследований, нужно уделять внимание анализу производственных мощностей. Например, по расчету цены на основе анализа безубыточности может быть так, что для получения прибыли требуется реализовывать продукции больше, чем может производить компания.

Дополнительно следует внимательно следить за изменениями в законодательстве, регламентирующем процесс формирования себестоимости и установления цен (как распределяются накладные расходы, по каким принципам распределять прибыль, какие статьи затрат необходимо определять как прямые расходы, какие относятся к накладным расходам и др.).

Учитывая, что себестоимость продукции вне зависимости от выбранной методики расчета цены существенно влияет на показатели прибыли от реализации продукции, нужно постоянно вести работу по оптимизации расходов.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ

Если наибольший удельный вес в составе себестоимости приходится на материальные расходы, необходимо следить за динамикой цен на сырье, материалы, комплектующие изделия и полуфабрикаты, рассматривать цены на аналогичную продукцию у конкурентов и т. д.

В целях экономии материальных расходов можно провести переговоры с поставщиками: за счет закупки большой партии продукции можно добиться скидки, что позволит уменьшить стоимость закупки на единицу продукции. Можно рассмотреть возможность самостоятельного производства (что не всегда экономически выгодно).

Осуществляя предпринимательскую деятельность, компания должна определить, чего она хочет добиться:

• установить максимальную цену для получения наибольшей прибыли;
• установить среднерыночную цену для покрытия издержек и получения заданного параметра прибыли (не сверхприбыли);
• установить минимальную цену для обеспечения максимального объема реализации (ведение конкурентной борьбы по цене при условии эластичности спроса);
• установить высокую цену при условии обеспечения качественных преимуществ реализуемой продукции;
• подстроиться ценами к изменениям на рынке сбыта, в конкурентной среде, покупательской способности клиентов;
• демпинговать, чтобы проникнуть на рынок, и т. д.

Как рассчитать себестоимость единицы продукции

Цена выпущенного продукта на любом заводе складывается в первую очередь из затраченных суммарных ресурсов, а затем уже из наценки. Поэтому крайне важно учесть все убытки, которые были допущены в промышленном цикле. В статье расскажем для начинающих бизнесменов, как рассчитать фактическую полную себестоимость (с/с) готовой товарной продукции и что это такое (определение), какая используется формула и порядок расчета на 1 единицу товара, и зачем высчитывать затраты в производстве на изготовление одного продукта на примере формирования цены на изделие.

Что это такое и зачем нужно

Это прямые и косвенные вложения на выпуск товарной позиции, оказанной услуги. При этом все убытки материализуются и учитываются в своем денежном эквиваленте. В расчет берется все – не только ресурсы (природные, трудовые, кадровые, технические, сырье и пр.) на изготовление, но и на транспортировку, сбыт, то есть на коммерческую деятельность. Таким образом складывается закупочная стоимость с учетом всех перечисленных трат компании.

В первую очередь, главному бухгалтеру предприятия важно знать, как рассчитывается себестоимость готовой единицы выпущенной продукции, вычисляются затраты на производство по формуле, поскольку данное значение является базовым при определении общих расходов предприятия, а также при назначении оптовой и розничной стоимости. Если мыслить глобально, то суммарные траты на изготавливаемое изделие – это основа всей ценовой политики компании. От них зависит, будет ли стоимость конкурентной, нужно ли запускать рекламные акции со скидками. Но главное — так можно вычислять убытки и доходы фирмы.

Вот три финансовых показателя, которые напрямую зависят от полной или средней расчетной себестоимости:

• Торговая наценка. Конечно, можно пойти легким путем и «скопировать» прайс у конкурентов. Но где гарантия, что вы не продаете себе в убыток, например, если у вас более качественные и, соответственно, дорогостоящие материалы. Или обратная ситуация, когда вы можете значительно скинуть ценник, при этом вырвавшись среди рынка на увеличенном спросе.
• Маржинальность. Фактически это прибыль за конкретную позицию, то есть разница между розничной стоимостью и вложениями. По марже можно определить в целом рентабельность выпуска.
• Налогообложение. Многие ИП (частные магазины, например) работают по УСН – по упрощенной системе. В ней налог определяется исходя из разницы между доходами и расходами, то есть, из чистой прибыли. А если не знать, во сколько обошлось изготовление продукта, то определить ее не получится. Так можно некорректно платить государству, а зачем переплачивать? Налоговый кодекс предписывает предпринимателям самостоятельно узнавать себестоимость единицы продукции – она определяется на каждом этапе.

Еще одна большая причина, для которой нужно знать данный показатель, это контроль за собственными убытками. Если, например, у вас получается очень высокая начальная стоимость изготовления, может быть, стоит пересмотреть поставщиков сырья (найти предложение выгоднее), модернизировать технологию производства, провести сокращение штата, пересмотреть политику заработных плат или снизить транспортные издержки, купив свой автотранспорт. Ведь если затраты слишком велики, то стоимость итогового продукта тоже будет высокой, а значит, если у вас не уникальное предложение, он станет неконкурентоспособным и, как результат, не будет реализовываться вовсе.

Виды себестоимости

Виды себестоимости классифицируются в зависимости от источников расходов:

• Цеховая. Объединяет расходы цеха и иных производственных структур при изготовлении.
• Производственная. Определяется исходя из совокупности расходов цеха и целевых затрат на изготовление.
• Полная. Включает в себя все затраты, включая траты на производство, целевые факторы, реализацию.

Цеховая себестоимость, как очевидно, будет наименьшей. Желательно определять все виды, так как они дают представление о затратах на всех этапов изготовления товара.

Что входит в состав постоянных затрат и как они относятся на себестоимость готовой продукции?

Составляющие себестоимости

Себестоимость образуется из следующих затрат:

• Материальные. Включают в себя стоимость материала для производства, энергии.
• Заработная плата. В нее входит зарплата для всех сотрудников предприятия, а не только работников, которые непосредственно изготавливают товар.
• Отчисления на социальные нужды. Включают в себя траты на пенсионные отчисления, социальное страхование и прочее.
• Амортизация базовых средств. В данную категорию входят отчисления, связанные с износом оборудования.
• Иные затраты. Расходы на продажу товара, его перевозку, затраты на маркетинг.

Траты могут классифицироваться в зависимости от назначения издержек и их источников. Перечень включает в себя:

• Сырье.
• Топливо, затраченное производство.
• Отчисления по износу оборудования.
• Основная и дополнительная часть зарплаты.
• Командировочные.
• Расходы, возникшие в связи с работой сторонних организаций.
• Общепроизводственные траты.
• Расходы на социальные процедуры.
• Административные издержки.

Источники формирования себестоимости могут различаться в зависимости от типа производства.

Расчет себестоимости продукции: с чего начать?

С понимания того, что такое затраты и какая их классификация используется для корректного вычисления. Можно определить себестоимость, не понимая сути релевантных или приростных затрат. Но без знания об этих пяти группировках не сформировать ее величину правильно:

1. По элементам.
2. Прямые и косвенные.
3. Нормативные и фактические.
4. Текущие и прошлого периода.
5. Переменные и постоянные.

1. По элементам

Здесь же обсудим важный вопрос: не любые траты предприятия формируют себестоимость. На это есть две причины:

• часть затрат являются капитальными. Это все, которые связаны с приобретением основных средств и нематериальных активов. Цена их покупки не попадает разом в стоимость продукта, а переносится туда частями через амортизационные отчисления в течение более одного года;
• некоторые траты сразу становятся расходом, минуя стадию затрат. Например, штрафы за невыполнение договорных условий, отрицательные курсовые разницы по операциям с валютой, проценты по заемным средствам, остаточная стоимость выбывающих основных средств. Названное никогда не окажется в себестоимости продукции, потому что относится к прочим расходам.

Важно также отличать затраты от расходов. Вот несколько моментов:

• расходы – часть затрат, которая уменьшила финансовый результат. Например, себестоимость произведенной продукции, лежащей на складе, – это затраты, собранные в оценке актива. Как только продукцию продадут, затраты станут расходом. В основе процесса – принцип соответствия доходов и расходов: признали доход от продажи чего-то – сразу списали затраты на это что-то в расходы;
• затраты показываются в балансе, а расходы – в отчете о финансовых результатах;
• текущие затраты оседают по дебету бухгалтерских счетов 20, 23, 25, 26, 29, 44, а расходы – по дебету 90 и 91. В этом смысле знатокам бухучета проще не перепутать одно с другим. Для них подсказка – в счетах.

2. Прямые и косвенные

Если организация производит только один вид продукции, то эта классификация для нее неважна. Когда таких видов много, то без нее – никуда.

Почему? Потому что если выпускают только табуреты одного фасона, то все затраты формируют их себестоимость. Суммируйте их и поделите на количество готовых изделий. Получится себестоимость одной штуки.

Теперь представим, что кроме табуреток изготавливаются еще стулья. Вопрос: на себестоимость чего в таком случае отнести зарплату директора, главбуха, начальника производства, траты на офисные материалы или на веники, которыми подметают в цехе? Логично, что они должны осесть в себестоимости обоих изделий. Для такой цели и требуется деление затрат на прямые и косвенные.

Поступают так:

• суммируют прямые траты отдельно по видам продукции, а косвенные – по их общей величине без разбивки;
• выбирают базу распределения косвенной составляющей из числа элементов прямой. Это может быть, например, прямая зарплата рабочих либо прямые материалы. В соответствии с ней считают, сколько приходится накладных трат на конкретную номенклатурную позицию.

В итоге из суммы прямых и части косвенных затрат складывается полная себестоимость продукта.

3. Нормативные и фактические

Норма – это идеальное значение себестоимости. В нее не закладываются оплата первых дней нетрудоспособности работников, их простоев по вине предприятия, брак или резкий скачок цен на материалы у поставщиков.

Факт – то, как вышло на самом деле. Очевидно: редка ситуация, когда он полностью соответствует норме. Отклонения – обычная практика. Тогда зачем нужны нормативные затраты, если они все равно не выдерживаются?

Давайте на примере. В организации табуреты производятся каждый день. А зарплата, отчисления с нее и амортизация рассчитываются лишь один раз в конце месяца. Именно тогда и определяется сумма фактических затрат на выпуск. Если выбрать их в качестве основы, то по какой тогда себестоимости принимать готовые табуретки в течение месяца, ведь еще не известны ни общая сумма трат, ни объем производства в штуках?

Убрать подобную сложность помогает использование нормативной величины. Схема применения такова:

• в течение месяца готовая продукция приходуется по нормативной себестоимости;
• в конце месяца выполняется подсчет фактического значения после начисления зарплаты, страховых взносов, амортизации, налогов и распределения косвенной составляющей;
• одновременно выявляется отклонение между фактом и планом. Если факт окажется больше, то получается перерасход. В противном случае – экономия. Перерасход списывается на увеличение расходов в момент продажи готовой продукции, а экономия – на их уменьшение.

Организации сами решают, какую себестоимость брать за основу – фактическую или нормативную. Свой выбор прописывают в бухгалтерской учетной политике. Но очевидно: вариант с фактической суммой сложно реализуется на практике, хотя изначально кажется более простым.

4. Текущие и прошлого периода

Название классификационных элементов подсказывает суть. Текущие затраты осуществлялись в этом месяце, а прошлого периода – в предыдущем. Как последние влияют на себестоимость? Их воздействие проявится у тех организаций, где есть незавершенное производство (НЗП).

Что это? НЗП – уже не материалы, но еще и не полностью законченный продукт, так как весь цикл обработки пока не пройден.

Почему НЗП появляется? Потому что продукция предприятия имеет долгий производственный цикл. На конец месяца, когда бухгалтерия подводит итоги, часть затрат нельзя перевести в себестоимость готового изделия. Они остаются висеть на остатке счета 20. В следующем месяце добавляются к новым тратам предприятия. Если продукт завершат, то затраты прошлого сформируют себестоимость в текущем периоде.

Процесс подчиняется такой формуле:

Себестоимость продукции = НЗП на начало месяца + Затраты текущего месяца – НЗП на конец месяца

Вот важные моменты про НЗП.

Момент 1. Его появление зависит от специфики производимой продукции и технологического процесса.

Например, в одной организации производят табуреты, для которых закупаются готовые комплектующие. Сложно представить, что на конец месяца рабочие не смогут «дособирать» несколько табуреток. Значит, НЗП отсутствует.

На другом предприятии изготавливают резную мебель на заказ. На создание одного шкафа у мастера уходит в среднем два месяца. Выходит, «незавершенка» обязательно появится.

Момент 2. Чтобы корректно посчитать себестоимость, начинают с оценки НЗП на конец месяца. Единственно верный способ понять, какова она, – пойти в цех и провести инвентаризацию. Смысл в том, чтобы определить процент готовности продукта.

Упрощенно это выглядит так. Допустим, инвентаризационная комиссия во главе с техническим специалистом определила завершенность конкретного изделия как 50%. Значит, половина от его нормативной или фактической стоимости (зависит от метода оценки, выбранного предприятием) останется в НЗП. На эту сумму уменьшится себестоимость готовой продукции.

Момент 3. В серийном и массовом производстве НЗП оценивается любым из трех способов:

• по материальным затратам;
• по прямым затратам;
• по полной стоимости исходя из нормативной или фактической величины.

Для единичного производства применяется только последний вариант.

Выбранный метод оценки влияет на финансовый результат. Рассмотрим далекий от реальности, но хорошо иллюстрирующий данное утверждение пример.

У двух организаций, которые изготавливают одинаковый вид продукции, сложились идентичные значения затрат. На конец месяца у них остается равный объем НЗП. В первом предприятии его оценивают только по материальным затратам, во втором – по полной нормативной величине. Причем все, что произвели, в этом же месяце продали. Смотрите на схеме, как это скажется на себестоимости производства и финансовом результате.

5. Переменные и постоянные

Этот подход к классификации затрат основывается на их связи с объемом производства или продаж.

Когда такая связь есть, то говорят о переменных затратах. Например, чтобы изготовить одну табуретку потребуются одна заготовка сиденья и четыре ножки. Чтобы сделать десять штук, соответственно, десять сидений и сорок ножек. Это очевидный момент и очень простая иллюстрация зависимости между тратами и количеством продукта. Еще из подобного:

• оплата труда рабочих-сдельщиков;
• страховые взносы, начисленные на нее;
• вспомогательные материалы шурупов, клея и т.п.

Когда связь между затратами и натуральными значениями того, что изготовили, не прослеживается, то говорят о постоянной компоненте. Например, даже если производство по каким-то причинам остановится, то:

• руководитель, главбух, вахтер или уборщица все равно получат свою зарплату;
• бухгалтер начислит ежемесячную амортизацию на здания, офисную мебель или технику, а еще спишет запчасти и бензин на автомобиль начальника.

Не со всеми затратами все так однозначно. Поэтому выделяются условно-постоянные или условно-переменные группы. Пример: зарплата менеджера по продажам. Она складывается из постоянной части – оклада, и переменной – процента от реализации.

В отличие от предыдущих классификаций без этой получится обойтись, когда считаете полную себестоимость. Она пригодится, только если в основе вычислений – метод директ-костинг. О нем читайте дальше.

Расчет себестоимости

Рассмотрим основные составляющие расчетов:

• Себестоимость товарной партии.
• Себестоимость единицы продукта.
• Расходы на рубль товара.

Составляющие можно взять из отчетов о прибылях и расходах, сметы трат на изготовление товара, приложения к бухгалтерскому отчету. Рассмотрим инструменты, используемые при исчислении:

• Условно-переменные. Траты являются неизменными. В них входят амортизационные начисления, зарплаты, расход на аренду торговых и производственных помещений.
• Переменные. Могут меняться в зависимости от выпуска товара.

Расчет будет зависеть от используемого инструмента.

Пример расчета полной себестоимости

Для расчета полной себестоимости требуется

1. расходы по созданию бизнеса (уставной капитал и прочее) разбить на расчетный период;
2. затем к тратам прибавить общепроизводственные расходы.

На основании этих расчетов можно получить данные о средней себестоимости единицы товара.

ПРИМЕР. На открытие организации потрачен миллион рублей. Полный период окупаемости составляет 60 месяцев. Месячные траты составляют 16 667 рублей. Ежемесячные общие траты, в которые включены зарплаты, аренда, юридическая поддержка, равны 150 тысячам рублей. В месяц компания производит 1 000 штук продукции. Среднемесячные производственные траты равны 500 000 рублей. Расчеты будут следующими:

16 667 + 150 тысяч + 500 тысяч / количество продукции в единицах. Результат расчетов составляет 667 на одну единицу продукции.

Методика расчета цена продукты (отпускной, розничной и оптовой) с примером в Excel

Перед тем, как перейти к методике расчета стоимости продукта, хочу несколько слов сказать об одном важном этапе, который всегда предшествует разработке продукта — о планировании. Когда рождается идея о создании продукта, когда принимается решение о разработке нового товара — необходимо сделать паузу и рассчитать предварительную экономику проекта: себестоимость, цену продажи, объем продаж и прибыль.

Очевидно, что на этапе идеи, не имея полного представления о том, как будет в результате выглядеть новый продукт, сложно представить конечную стоимость товара и определить маржинальность продаж. Но от вас никто и не ждет 100% точности. Пусть это будет грубый расчет, но для того, чтобы его сделать вы выполните несколько очень полезных шагов:

• оцените спрос на товар и сформируете свои ожидания по уровню продаж
• проведете конкурентный анализ и определите примерную цену, по которой ваш товар будет на фоне конкурентных товаров выглядеть конкурентоспособным
• задумаетесь над тем, сколько вы бы хотели зарабатывать с продажи продукта в месяц
• и в результате сформируете ориентир по финальной себестоимости продукта

Рис.1 Два способа расчета целевых показателей проекта

Или наоборот: вы оцените уровень затрат, который необходим для реализации задуманной идеи, определите конкурентную цену товара и поймете, устраивает ли вас уровень прогнозируемой прибыли. В том и другом случае вы сделаете прогноз, определите целевые показатели, которые будут являться для вас ориентиром на протяжении всего процесса разработки товара.

А теперь перейдем к описанию того, как правильно рассчитать отпускную цену на новый товар.

Описание методики

Для расчета оптимальной стоимости товара нам потребуется рассчитать три варианта идеальной цены: оптимальную цену по отношению к конкурентам, оптимальную цену по мнению потребителей и оптимальную стоимость товара с точки зрения вашей компании.

Оптимальная цена по отношению к конкурентам — такая стоимость продукта, которая позволяет товару выглядеть привлекательным на фоне конкурентов. Оптимальная цена рассчитывается на основе принципов ценовой конкуренции, описанных в конкурентной стратегии компании и обычно представляет собой коридор цен (от и до), в рамках которого цена продукта будет обеспечивать конкурентоспособность товара.

Оптимальная цена по мнению потребителей — такая стоимость товара, которую потребитель готов отдать за продукт, зная его свойства и преимущества. Данный показатель является верхним пределом цены, выше которого стоимость продукта будет считать завышенной и будет ограничивать спрос.

Оптимальная цена с точки зрения компании — такая стоимость товара, которая позволяет получать требуемый уровень прибыли с продаж. У каждой компании есть свои нормативы по минимальной рентабельности продаж или требования к прибыльности товара. Данный показатель является нижним пределом цены, ниже которого реализация продукта не будет отвечать стратегии компании.

Основная таблица для расчета

Таблица, в которой мы будем рассчитывать 3 варианта стоимости продукта, выглядит следующим образом и включает в себя показатели, которые помогут принять правильное решение о итоговой стоимости.

Краткое описание всех показателей таблицы:

• Себестоимость — сумма затрат, которую несет компания при производстве 1 единицы продукта
• Отпускная цена — стоимость, по которой компания продает продукт с производства
• Коэффициент розничной наценки — коэффициент для преобразования отпускной цены в розничную цену
• Цена для потребителя — стоимость продукта (обычно розничная цена), по которой товар продается конечному покупателю
• Рентабельность — % прибыли от реализации 1 единицы товара, рассчитывается от отпускной цены
• Прибыль — абсолютный доход, который получает компания от продажи 1 единицы товара

После того, как будут определены три уровня цен, можно будет принять правильное решение об окончательной стоимости товара компании, которая с одной стороны будет максимизировать доход, а с другой стороны обеспечить конкурентоспособность товара.

Коэффициент розничной наценки

В таблице используется коэффициент розничной наценки, который обозначает суммарную наценку к товару после того, как он пройдет все звенья торговых посредников и достигнет конечного покупателя. Коэффициент будет равен 1, если товар продается компанией-производителем напрямую покупателю. Но часто возникают ситуации, когда товар сначала продается оптовому дилеру, затем перепродается розничной торговой сети и только с полок магазина продается конечному покупателю. В таком случае коэффициент розничной наценки будет больше 1. Как его определить?

Есть два способа расчета: снизу-вверх и сверху вниз. Метод снизу-вверх означает умножение цены товара на все наценки, которые он проходит. Метод сверху-вниз означает определение коэффициента с помощью цен уже продающихся товаров методом деления розничных цен текущих товаров на их отпускные цены.

Расчет себестоимости

Итак, чтобы начать заполнять основную таблицу, нам необходимо рассчитать себестоимость продукта. Это действие можно выполнить двумя основными способами: делением общих прогнозируемых затрат компании на предполагаемый объем выпуска товара или суммированием всех переменных и постоянных затрат для производства 1 единицы продукта.

Первый способ расчета себестоимости

Часто компания не может точно рассчитать, сколько она тратит на производство 1 единицы товара. Но она знает, сколько штук товара планирует продавать в месяц (или год), и может оценить свои суммарные затраты на производство планируемого объема. В таком случае для получения себестоимости 1 единицы продукта ей необходимо разделить общую сумму затрат на целевой объем выпуска.

Данный расчет применим для сферы услуг и для B2B рынка.

Второй способ расчета себестоимости

Когда же компания может точно выделить затраты, требуемые на производство 1 единицы продукции, ей целесообразнее использовать более подробный способ расчета себестоимости: суммирование переменных и постоянных затрат. Переменные затраты зависят от объема выпуска продукта, а постоянные затраты не зависят от объема продаж.

Такой способ больше подходит для компаний, работающих на рынке потребительских товаров.

Анализ конкурентов

После того, как определена себестоимость товара, нам необходимо определить диапазон цен, в котором товар будет выглядеть привлекательно на фоне основных конкурентов. Для этого нам необходимо определить стратегию ценового позиционирования по отношению к каждому конкуренту, провести анализ цен конкурентов и сформировать коридор розничных цен, в котором новый товар будет привлекателен для потенциальных покупателей.

Стратегия ценового позиционирования — субъективная оценка маркетолога, которая формируется на основе знания свойств, силы бренда и интенсивности продвижения товаров конкурентов. Стратегия устанавливается по отношению к каждому конкуренту.

Исследование потребителей

Следующим шагом важно узнать, сколько готовы платить за новый товар потребители. Для этого необходимо провести опрос целевой аудитории и оценить воспринимаемую ценность нового продукта (стоимость, которую готов отдать потребитель за продукт, зная все его свойства).

Для расчета воспринимаемой ценности продукта (ВЦ) проводиться сравнительное потребительское тестирование, в рамках которого определяется ВЦ основных конкурентов и нового товара. Затем необходимо сравнить воспринимаемую ценность конкурентов с их реальной ценой и определить разницу (в %) между данными показателями.

Для того, чтобы рассчитать наиболее привлекательную розничную цену для нового товара, следует взять максимальную разницу между воспринимаемой и реальной ценой конкурентов.

Окончательный расчет

Теперь можно вернуться к основной таблице расчета и определить три цены:

• Для определения оптимальной цены с точки зрения компании все расчеты ведутся от целевой рентабельности продукта (в нашем примере это 45%).
• Для определения оптимальной цены с точки зрения конкурентов все расчеты ведутся от максимальной цены «коридора конкурентных цен» (в нашем примере это 380 рублей)
• Для определения оптимальной цены с точки зрения потребителей все расчеты ведутся от цены, рассчитанной по методу воспринимаемой ценности (в нашем примере это 368 рублей)

Теперь, зная три ограничителя, мы можем определить окончательную отпускную цену нашего товара: она должна быть не ниже стоимости по рентабельности, не выше цены от конкурентов, максимально приближена к цене от потребителей.

Для чего нужно планировать себестоимость?

Планирование и изучение себестоимости необходимо для следующих целей:

• Улучшение рентабельности компании на основании обнаружения областей, в которых можно снизить затраты.
  К примеру, компания нуждается в услугах юриста. Специалист работал в штате компании, что влекло большие издержки. Однако было принято решение о заключении договора на юридическое сопровождение с компанией.
• Увеличение внутрихозяйственных накоплений.
• Увеличение объемов производимой продукции.

Имеет смысл анализировать показатели себестоимости за разные периоды. Показатели следует рассматривать в контексте качества продукции. Не всегда снижение себестоимости – это хорошо. Если данный процесс сопровождается снижением качества товаров, то это негативный признак.

Что требуется для самостоятельного расчета себестоимости?

При проведении расчетов нужно помнить о следующих нюансах:

• Важно вести учет ЕНВД и УСН. Необходимо это не только для исчисления налогов, но и анализа хозяйственной деятельности.
• Учет издержек требуется вести по блокам. Требуется раздельно фиксировать затраты по базовой деятельности и расходы на управление.
• После подсчетов расходов требуется перенести показатели в разрезе реализованного или произведенного товара. Данная мера необходима для анализа фактической рентабельности.

Что даст правильное ведение расчетов? Это позволит найти показатели реальной прибыльности предприятия.

Связаны ли показатели себестоимости и объем производства

На данный вопрос сложно дать однозначный ответ. Связь будет определяться от показателей удельного веса. Это издержки, которые не имеют прямого отношения к производству. Рассмотрим бытовой пример. Человек выращивает огурцы, применяя личное подсобное хозяйство. Платить налогов не требуется. Показатели общехозяйственных издержек минимальны, а потому объемы товаров и себестоимость не будут влиять друг на друга.

Формирование с/с в компании

Эта задача обычно стоит перед бухгалтером. Калькулирование – трудоемкий процесс, требующий ежемесячных вычислений и тщательного ведения бухучета. Для этого следует разделять все выплаты на прямые и косвенные, знать точную номенклатуру изделий и дополнительные статьи расходов.

Как сделать показатель ниже

Если после вычислений вы поняли, что работа бизнеса нерентабельна, можно поступить так:

• сократить штат, проведя реорганизацию;
• найти других поставщиков сырья;
• добиться максимальной технологической эффективности, повысить производительность с помощью нового оборудования.

Резюмируем

1. Расчет себестоимости услуг позволяет правильно оценить расходы компании.

2. Для расчета можно просто суммировать все расходы и разделить на количество оказанных услуг.

3. Более точный способ — разделить расходы на постоянные и переменные и рассчитать себестоимость на основе этих данных.

4. Нужно регулярно отслеживать себестоимость услуг и принимать меры по ее снижению.

Что еще влияет на цену?

Прибыль

Желаемый уровень прибыли. Для каждого предприятия норма прибыли сугубо индивидуальная. На это влияют особенности вида бизнеса, размер компании, специфика бизнеса. В любом случае в цену продукции закладываются нормы прибыли.

Например. Продолжим с приведенными выше примерами. Предприятие производит 200 единиц продукции и планирует получить 2 000 рублей прибыли. Для этого с каждого проданного товара необходимо получить прибыль 10 рублей. Себестоимость 1 единицы продукции — 7,5 рублей. Чтобы обеспечить необходимую норму прибыли нужно установить цену в размере 17,5 рублей.

При условии, если весь товар реализуется, предприятие получит: (200 * 17,5) — (200 * 7,5) = 3 500 – 1 500 = 2 000.

Ценность продукта для потребителей

Если товар представляет для конечного клиента большую ценность, он готов заплатить больше. Поэтому в таких товарах размер прибыли производителя и наценки посредников могут в несколько раз превышать себестоимость.

Стимулирование спроса

На темпы сбыта продукции сильно влияет осведомленность покупателей. Рекламные кампании помогают донести до потребителей информацию о товаре, его качестве и преимуществах и тем самым стимулировать спрос. Однако затраты на рекламу увеличивают себестоимость продукции. Поэтому для того, чтобы получить необходимую норму прибыли, в цене должны учитываться эти расходы.

Пример: Производится 200 единиц продукции по себестоимости 7,5 рублей/шт. Норма прибыли — 2 000 рублей. Для этого нужно продавать по цене 17,5 рублей за 1 единицу товара. Предприятие тратит на рекламную кампанию 500 рублей. Себестоимость 1 товара таким образом увеличивается на 500 / 200 = 2,5 рублей и становится равной 10 рублям. Если компания продаст товар по прежней цене, то чистая прибыль составит: (200*17,5) — (200 * 10) = 1 500 рублей.

Из предыдущего примера мы знаем, что для достижения нормы прибыли цена 1 единицы продукции должна быть на 10 рублей выше себестоимости. Поэтому с учетом рекламных издержек необходимая цена — 20 рублей / единицу товара.

Способ реализации товара

При продаже товара напрямую конечному потребителю есть возможность проводить более гибкую стратегию ценообразования. Если же между производителем и потребителем находится цепочка посредников — возможности влияния на цену уменьшаются. Каждый из посредников добавляет к закупочной стоимости товара свою наценку, и в конечном итоге потребитель получает цену, равную себестоимости товара + надбавка производителя и всех посредников.

Конкуренция

Если себестоимость продукции — нижняя планка формирования цены, то конкуренция определяет диапазон цен, а иногда и верхнюю границу. На сформировавшихся рынках компания может позволить себе устанавливать цены выше, чем у конкурентов, только если:

• предлагает товар лучшего качества;
• предлагает лучшее обслуживание;
• готова проводить масштабные рекламные кампании.

Или является безусловным лидером в отрасли с давно сформированным брендом.

В остальных случаях необходимо мониторить цены конкурентов и подстраивать ценообразование в соответствии с положением на рынке.

Идеальный вариант для компании — возможность получать норму прибыли при установленной цене продукции ниже, чем у конкурентов.

Иногда компании приходится корректировать свою стратегию, пожертвовать частью потенциальной прибыли и снизить цену, чтобы быть в диапазоне рыночных цен и не иметь проблем со сбытом товара.

При работе на конкурентных рынках производитель должен иметь себестоимость своей продукции не выше, чем у конкурентов. Иначе он не сможет занять прочную позицию на рынке в случае ценовой войны.

Пример: Вернемся все к тому же примеру, что и выше. Только теперь добавим 3-х конкурентов. Конкурент 1 продает аналогичную продукцию по цене 21 рубль / шт. Конкурент 2 — 20 рублей / шт. Конкурент 3 — 18 рублей / шт.

Тут предприятие может выбрать из нескольких стратегий:

1. Установить цену 20 рублей, вкладывать деньги в маркетинг и попытаться вытеснить 2 и 3 конкурента за счет агрессивных рекламных кампаний.
2. Установить цену 25 рублей / шт, предлагать клиентам дополнительный качественный сервис и доказать превосходящее качество своей продукции.
3. Встать ниже рынка и установить цену 17,5 рублей. В рекламной кампании (на которую тратится 500 рублей) сделать упор на более дешевых ценах. Так предприятие получит прибыль меньше желаемой нормы, однако сможет быстрее распродать продукцию и закрепиться на рынке. Впоследствии → увеличить объемы производства и получить больше прибыли за счет сбыта больших объемов продукции.

Равновесная цена: почём готовы покупать потребители

Существует понятие равновесной цены, при которой рынок становится сбалансированным. Это цена, которая устраивает и продавцов, и покупателей. В таком случае объем спроса (количества продукции, которую потребители готовы купить) полностью соответствует объему предложения (количеству произведенной продукции).

Разберем, как это влияет на ценообразование.

Потребители готовы покупать разное количество продукции, которую производит завод из примеров в этой статье, в зависимости от цен на нее. Вот небольшая табличка:

Цена, р.	Спрос, шт.
17	300
17,5	250
18	200
18,5	150
19	130
19,5	115
20	100

Равновесная цена в таком случае — 18 рублей / шт. (при условии, что завод производит фиксированное количество продукции — 200 шт.).

Чтобы на складе не оставались излишки, цена не должна превышать 18 рублей.

Источники:

• http://PowerBranding.ru/cenoobrazovanie/primer-rascheta-zeny/
• https://www.profiz.ru/peo/4_2021/politika_cen/
• https://www.cleverence.ru/articles/biznes/kak-rasschitat-sebestoimost-edinitsy-produktsii-kak-vychislit-stoimost-tovarov-po-formule/
• https://assistentus.ru/buhuchet/sebestoimost/
• https://upr.ru/article/raschet-sebestoimosti/
• https://www.cleverence.ru/articles/biznes/chto-vklyuchaet-v-sebya-sebestoimost-produktsii-iz-chego-ona-skladyvaetsya-i-ot-chego-zavisit-oprede/
• https://vc.ru/finance/336703-raschet-sebestoimosti-uslug
• https://maed.ru/opredelenie-ceny-produkta/

НАХОЖДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ЦЕНЫ ПРОДУКТА

• Авторы
• Файлы работы
• Наградные документы

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Оглавление

Введение	4
Основная часть	5
Из чего состоит прибыль	5
Вычисление максимальной прибыли продукта	6
Заключение	9
Список использованной литературы	10

Введение

Любой рынок, независимо от его конкретного вида, базируется на трех основных элементах: цене, спросе и предложении, конкуренции.

Главной целью любой фирмы является получение максимальной прибыли. Для того, чтобы получить максимальную прибыль при реализации продуктов необходимо установить те цены, которые будут удовлетворять покупателей, и их платежеспособность.

В нашем селе три магазина, которые предлагают населению товары по разным ценам. Цены отличаются от оптовых цен и цен в районном центре. Каждый магазин устанавливает свои цены на товары. Поэтому многие жители нашего села покупают продукты не в местных магазинах.

Мне стало интересно, могу ли я вычислить оптимальную цену продукта. Существует ли оптимальное значение цены продукта, и какова прибыль при реализации продукта при такой цене. Возможно, ли установить такую цену для продукта, при которой будут удовлетворены покупатель и продавец?

Если это возможно, то данный метод понадобиться мне в будущем, когда я буду заниматься предпринимательской деятельностью.

Цель моей работы: рассмотрение возможности нахождения оптимальной цены продукта.

Задачи:

• Выявить самый покупаемый продукт;

• Проанализировать цену продукта в местных магазинах;

• Выявить формулу прибыли, найти оптимальную цену продукта;

• Сделать выводы.

Структура исследовательской работы: работа состоит из введения, основной части, заключения, библиографии.

Основная часть

1. Из чего состоит прибыль

Человеку для удовлетворения своих потребностей необходимо приобретать различные товары и услуги. Каждый человек на рынке товаров и услуг является покупателем. Каждый покупатель сам выбирает магазин, в котором он приобретает продукт питания.

В свою очередь целью любой фирмы является получение наибольшей прибыли [2]. Прибыль считается по формуле:

Прибыль=Доход-Издержки

Издержки это все платежи, которые фирма осуществляет (свет, тепло и т.д.), то есть это затраченная на что-либо сумма, расходы, затраты [3].

Чтобы вычислить прибыль нам необходимо вычислить доход.

Доход = Цена*Количество

Мы знаем, что зависимость между ценой и количеством продукта линейна [1] (рисунок 1).

Рисунок 1 – Линейная зависимость цены и количества товара

На рисунке p – цена продукта, Q – количество. Так как зависимость между ценой продукта и его количеством линейна, определяется формулой:

p= kx+b, где p- цена продукта, х – количество товара.

Так как х – количество продукта, то можно сказать, что это и есть количество человек покупающих данный продукт за какое-либо количество времени.

Если нам известны количество издержек в течении одного дня, значение цены продукта, то мы можем вычислить прибыль.

Прибыль= х*р-издержки, где р- цена продукта, х – количество человек покупающий данный продукт в день.

1. Вычисление максимальной прибыли продукта

Для того чтобы узнать какой продукт является самым покупаемым в нашем селе я провел анкетирование. Респонденты отвечали на вопрос: «Какой продукт питания вы покупаете чаще всего?». В опросе учувствовало 50 человек, это были родители моих одноклассников, учителя нашей школы, соседи, родственники.

Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используются различные способы их изображения.

Одним из способов наглядного представления ряда данных является построение столбчатой диаграммы. Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования, опроса.

Если в ходе статистического исследования проведена группировка данных и для каждой группы указана соответствующая частота, то каждая группа изображается на столбчатой диаграмме прямоугольником, высота которого при выбранном масштабе равна соответствующей частоте [5].

В ходе опроса выявили, что более половины покупателей (52%) покупают молоко, остальные покупают хлеб – 32%, и 16% покупают иные продукты. Данные показаны в виде гистограммы на рисунке 2.

Рисунок 2 – Диаграмма распределения ответов опроса

Таким образом, в нашем селе большая часть жителей покупают молоко. Проанализировав данные магазинов я выявил, что люди покупают молоко марки «АРТА» — «Полдень». Молоко этой марки продается в двух магазинах. В магазине «Сансар» — оно стоит 60 рубля, а в магазине «Тэрэнги» оно стоит 50 рублей.

В течение дня молоко по цене 60 рублей купили 35 человек, а по цене 50 рублей купили 40 человек. В день у каждого магазина имеются следующие расходы (издержки): 450 рублей – постоянные расходы (свет, тепло и т.д.), 20 рублей с каждого посетителя в среднем.

Составим функцию цены для молока марки «АРТА» — «Полдень». Для этого нам необходимо найти коэффициенты линейной функции, так как зависимость между ценой и количеством товара линейна:

Решим систему уравнений:

Формула цены продукта:

p=-0.5x+70.

Вычислим прибыль за один день

Прибыль=x(-0.5x+70)-20x-450

Прибыль=-0.5x²+50x-450.

График прибыли – это парабола, которая смотрит ветвями вниз (рисунок 3). То есть точка максимума этой функции является максимальным значением прибыли. Из рисунка можно сказать что, магазин может получить максимальную прибыль при одном количестве продукта, то есть при оптимальном значении количества пачек молока в день. Если же количество покупателей (ось ОХ) будет увеличиваться или уменьшаться, то магазин не будет получать максимальную прибыль [4].

Рисунок 3 – График прибыли

Найдем максимальное значение функции. Для этого находим производную функции, приравниваем производную к нулю, находим корни уравнения [6].

-x+50=0,

x=50 – оптимальное количество покупателей за 1 день.

По формуле p=-0.5x+70, найдем оптимальную цену продукта, которая равна 45 рублям.

Зная оптимальную цену продукта мы можем вычислить максимальную прибыль:

Прибыль=-0.5*50²+50*50-450=787,5 рублей.

Делая выводы можно сказать, что возможно найти оптимальную цену продукта и вычислить максимальную прибыль для магазина.

Прибыль при реализации молока этой марки по цене 50 рублей, равна 750 рублям, а при цене 60 рублей равна 687,5 рубля.

Заключение

Любой рынок состоит из покупателей, желающих приобрести товары, и поставщиков, желающих товары продать. Каждая из этих сторон стремится максимально полно удовлетворить собственные потребности при любой установленной на товар цене.

Я предлагаю установить одну оптимальную цену для любого продукта, при которой магазин получит максимальную прибыль, а потребитель будет удовлетворен ценой продукта, так как она является не максимальной на рынке.

В нашем селе мы выявили самый покупаемы продукт – это молоко марки «АРТА» — «Полдень». Сравнили цены в магазинах нашего села и выявили максимальную прибыль при оптимальной цене и количеству покупателей.

Таким образом, чтобы получить максимальную прибыль от реализации молока марки «АРТА» — «Полдень», необходимо продавать ее по цене – 45 рублей. При этом оптовая цена молока равна 30 рублям. Если магазин будет продавать по оптимальной цене молоко, то к нему будут приходить в день 50 человек, и при этом он будет получать прибыль в размере 787,5 рублей.

Если сравнить оптимальную цену с ценами в магазинах нашего села, то цена в магазине «Тэрэнги» является наиболее близкой к оптимальной. Прибыль при реализации по цене 60 рублей равна 687,5 рубля, хотя если сравнить с ценой 50 рублей в магазине «Сансар», то прибыль равна 750 рублей.

Я считаю, что эти знания я могу применить в будущем, если я буду заниматься предпринимательской деятельностью.

Список использованной литературы

1. Автономов В.С., ГолдстинЭ. Экономика для школьников.Москва, 1997.

2. Вводный курс по экономической теории. Учебник для лицеев, ИНФРА-М, 1997.

3. Кузнецов С.А. Современный толковый словарь русского языка, Санкт-Петербург, «НОРИНТ», 2001г. – 960с.

4. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. Учебник. 12-е изд., стер. — М.: 2010 — 215с.

5. Ткачева М. В., Федорова Н. Е. Элементы статистики и вероятности. Просвещение, 2004 год.

6. Данные сайта http://bugaga.net.ru/ege/math/ekstremum.html

Просмотров работы: 1680