Как найти оптимальный выпуск монополиста - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

У монополистически конкурентной фирмы известна функция цены:

P = 1000 – 10 × Q

и функция совокупных издержек:

TC = 100 + 5 × Q.

1. Определите оптимальный объём выпуска и цену товара у этой фирмы. Чему равна её экономическая прибыль?

2. Если бы данный сегмент рынка был совершенно конкурентным, то сколько продукции производилось бы и по какой цене она бы продавалась?

Решение:

1. Оптимальный объём выпуска определим из условия максимизации прибыли на рынке несовершенной конкуренции:

MC = MR.

Найдём предельные издержки как производную от общих издержек:

MC = (TC)’ = (100 + 5 × Q)’ = 5.

Рассчитаем функцию общей выручки:

TR = P × Q = (1000 – 10 × Q) × Q = 1000 × Q – 10 × Q²

Продифференцируем эту функцию и определим функцию предельной выручки:

MR = (TR)’ = (1000 × Q – 10 × Q²)’ = 1000 – 20 × Q.

Так как MC = MR, то

5 = 1000 – 20 × Q

20 × Q = 995

Q = 49,75 – оптимальный объём выпуска.

Далее находим оптимальную цену:

P = 1000 – 10 × 49,75 = 502,5.

Прибыль монополистически конкурентой фирмы находим по формуле:

П = TR – TC = P × Q – TC = 502,5 × 49,75 – 100 – 5 × 49,75 = 24 650,625.

2. Если бы данный сегмент рынка был совершенно-конкурентным, условие максимизации прибыли было бы следующим:

P = MC.

1000 – 10 × Q = 5

10 × Q = 995

Q = 99,5 – оптимальный объём выпуска.

P = 5 — оптимальная цена.

Источник

Расчет оптимального выпуска для монополии

При
расчете оптимального объема продаж
монополист,
точно так же, как совершенно конкурентное
предприятие, ориентируется по соотношению
предельного дохода и предельных издержек.
Если производство дополнительной
единицы товара сверх достигнутого
уровня увеличит доход в большей мере,
чем издержки, то выпуск следует наращивать.
Если сокращение выпуска позволяет
снизить издержки на величину, превышающую
снижение доходов, то выпуск следует
сократить.

Ввиду
того, что кривая спроса на продукцию
монополиста является убывающей, объем
продаж он может увеличить только за
счет снижения цены.

Рассмотрим
на конкретном примере соотношение
совокупного дохода и предельного дохода
предприятия со снижающейся ценой,
характеризующей кривую спроса на
монопольном рынке (табл. 5), и их графическое
изображение (рис. 15).

Объем спроса, единиц	Цена, руб. за единицу	Совокупный доход, (цена * количество), руб.	Предельный доход, руб.
0	16	0	0
1	14	14	14
2	12	24	10
3	10	30	6
4	8	32	2
5	6	30	-2
6	4	24	-6
7	2	14	-10
8	0	0	-14

Таблица
5. Спрос, совокупный доход и предельный
доход

Совокупный
доход равен произведению цены на объем
выпуска в каждой точке кривой спроса.
На верхнем графике он представляется
площадью прямоугольника, сторонами
которого являются цена и объем продаж
в точке спроса. На нижнем графике
совокупный доход откладывается на оси
ординат.

Рисунок
15. Цена, совокупный и предельный доход

Предельный
доход, как видно из графика, пересекает
ось абсцисс точно в середине между
началом оси и кривой спроса. Такая
закономерность имеет место всегда, если
кривая спроса имеет вид прямой линии.
Это
объясняется математическими
закономерностями эластичности спроса.
Предельный доход – это прирост совокупного
дохода, полученный от прироста выпуска
на единицу продукции. Когда спрос
эластичен, предельный доход больше нуля
и совокупный доход растет. Когда спрос
неэластичен, предельный доход меньше
нуля и совокупный доход падает. Предельный
доход меньше цены при всех уровнях
выпуска продукции.

Для
определения размеров оптимального
выпуска монополист использует тот же
критерий, что и совершенный конкурент,
ориентируясь на равенство предельного
дохода и предельных издержек. При условии
этого равенства достигается максимальный
размер прибыли.

Рисунок
16. Оптимальный выпуск для монополии:
MR=MC

Оптимальный
размер выпуска продукции определяется
проекцией точки пересечения кривых
предельного дохода и предельных издержек.
Совокупный доход при этом будет равен
размеру оптимального выпуска на цену
оптимального спроса, а максимальная
прибыль равна разнице между совокупным
доходом и полными издержками.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Достоинства и недостатки монополии

Содержание

Монополия: краткосрочный период
Монополия: долгосрочный период
Определение цены и объема производства фирмой-монополистом

Достоинства монополий:

возможность максимально использовать эффект от масштаба производства, что приводит к снижению издержек на производство единицы продукции;
возможность мобилизации значительных финансовых ресурсов для поддержания средств производства на должном уровне;
возможность использования достижений научно-технического прогресса;
возможность следования единым стандартам на производимую продукцию и предоставляемые услуги;
нет дополнительных издержек на рекламу, нет мусора от порой никому не нужных рекламных листовок, сбережение экологии;
возможность замены рыночного механизма, т. е. рыночной экономической организации, внутрифирменной иерархией и системой контрактных отношений, что позволит сократить потери, связанные с риском и неопределенностью.

Недостатки монополий:

они приводят к неэффективному распределению ресурсов;
деятельность монополий усиливает дифференциацию доходов, чревата социально-политическими конфликтами и нестабильностью.

Ущерб от монополии можно представить в виде чистых потерь общества, возникающих из-за того, что монополист производит меньше, чем объем эффективного выпуска (рис. 6). Чистые потери имеют вид треугольника AEC.

Ценовая дискриминация

В некоторых ситуациях чистая монополия может осуществлять ценовую дискриминацию — устанавливать разные цены на одинаковые по качеству и уровню издержек товары для разных покупателей.

Если фирма сама устанавливает одну цену для всех единиц товара, то величина среднего дохода и будет являться ценой товара.

AMR = P
Кривая спроса на продукт монополии является кривой рыночного спроса, имеющей отрицательный наклон. Поэтому монополия может оказывать влияние на цену, контролируя выпуск товара.

Когда же выручка достигает максимума, значение предельного дохода равно нулю.

Когда спрос эластичен, снижение цены ведет к росту выручки, поэтому монополист стремится избегать неэластичного участка кривой спроса, так как увеличение объемов продаж может привести к потерям.

Монополия: краткосрочный период

Оптимальный объем производства находится на пересечении кривых МС и MR.MC = MR

Задача выбора оптимального объема производства, максимизирующего прибыль решается монополистом в два этапа:

монополист выбирает объем производства из условия MR = MC (из равенства предельного дохода и предельных издержек);
монополист решает оставаться на рынке или следует уходить;

P₀ — цена продукции, AC₀ — средние издержки, AVC₀ — средние переменные издержки, Q₀ — оптимальный объем выпуска.
Варианты поведения монополиста на рынке:
- P₀ > AC₀: монополист получает экономическую прибыль при оптимальном Q₀. Прибыль = (P₀ — AC₀)*Q₀;
- P₀ < AC₀: минимизация убытков.
  Варианты поведения монополиста при минимизации убытков:
  - P₀ > AVC₀: монополист остается на рынке при убытке (AC₀ — P₀)*Q₀ — цена перекрывает средние переменные издержки и часть средних постоянных издержек;
  - P₀ < AVC₀: монополист закрывается при убытке, равном сумме постоянных издержек FC = (AC₀ — AVC₀)*Q₀ — цена перекрывает средние переменные издержки и часть средних постоянных издержек;

Монополия: долгосрочный период

Точка А — точка долгосрочного равновесия.

Кривая «D» — касательная к LAC. Фирмы получают только нормальную прибыль.

Условие получения прибыли монополистом в долгосрочном периоде:

P >= LAC

Варианты поведения монополиста на долгосрочном рынке:

P >= LAC: монополист максимизирует прибыль. Цена на продукцию монополиста доложна быть не меньше долгосрочных средних издержек LAC;
P < LAC: монополист уходит с рынка. Минимизации убытков здесь не может быть.

Определение цены и объема производства фирмой-монополистом

Если кривая спроса имеет вид прямой линии, то кривая предельного дохода делит расстояние от 0 до точки пересечения кривой спроса с осью х пополам, т. е. ОМ = MN.

Если нанести на данный рисунок кривую предложения (МС=S) и средние общие издержки (АТС), то оптимальный объем производства находится на пересечении кривых МС и MR (т. С). (при MC = MR оптимальный объем выпуска). Для того, чтобы определить цену, по которой монополист будет продавать свою продукцию, необходимо из т. С поднять перпендикуляр на кривую спроса до т. А. Проекция А на ось у дает монопольную цену (Р_мон).

Если P_макс окажется выше средних общих издержек (АТС), то фирма получит наибольшую совокупную прибыль.
Поскольку спрос на продукцию фирмы-монополиста не является эластичным, постольку предельный доход всегда будет меньше цены. Следовательно, объем производства у фирмы будет всегда ниже, чем в условиях совершенной конкуренции (Q_E), а цены выше (Р_М > Р_Е).

Выручка
TR = P_максQ_опт
Издержки
TC = P_ATCQ_опт
Насколько меньше продукции выпускает монополист по сравнению с выпуском в условиях совершенной конкуренции: выпуск в условиях совершенной конкуренции задается пересечением кривой спроса D и кривой предельных издержек (MC).

Пример №1. На рынке два покупателя и монополия. При ценах 30,25 и 20 спрос первогопокупателя равен соответственно 1,2,3, а спрос второго покупателя соответственно0,1 и 1. Постоянные издержки монополии равны 0, а предельные издержки неизменноравны 9. Определите равновесные цены и максимальную прибыль при ценовойдискриминации.

Рыночный спрос Q: Q = Q₁ + Q₂

Общие издержки ТС: TC = MC x Q

Выручка ТR: TR = P x Q

Прибыль П: П = TR — TC

Расчет равновесной цены монополии

Р	Q₁	Q₂	Q	TR	ТС	П
30	1	0	1	30	9	21
25	2	1	3	75	27	48
20	3	1	4	80	36	44

Максимальная прибыль TR = 48 достигается при цене P = 25.Равновесная цена Р = 25.

Пример №2. Фирма, работающая в условиях несовершенной конкуренции, максимизирует свою прибыль. Данные о работе фирмы представлены в таблице.

Выпуск в ед. времени (Q), ед.	1	2	3	4	5
Цена, (P), руб.	40	30	25	20	15
Валовые издержки (TC), Руб.	15	25	30	50	85

Определите, при каком объеме выпуска и цене фирма максимизирует прибыль? решение представить в табличной и графической форме.

Решение:

Условие максимизации прибыли при несовершенной конкуренции MR = MC.

Для определения оптимального объема производства, следует рассчитать валовой доход (TR = P*Q), прибыль (TP = TR – TC), предельные издержки (MC = ΔTC/ΔQ) и предельный доход (MR = ΔTR/ΔQ).

Q	P	TC	TR = PQ	TP = TR-TC	MC	MR	ATC
1	40	15	40	25	—	—	15
2	30	25	60	35	10	20	12,5
3	25	30	75	45	5	15	10
4	20	50	80	30	20	5	12,5
5	15	85	75	-10	35	-5	17

Как видно из таблицы, фирма достигает максимума прибыли при выпуске 3 единиц продукции, в этом случае прибыль составит 45 руб., предельный доход и предельные издержки принимают наиболее близкие значения.

Построим график.

Пример 3. Функция издержек фирмы-монополиста задана формулой TC=10+Q². Функция спроса на товар фирмы представлена в виде Р=60-Q. Найти монопольную цену и объем производства, при которых предприятие получит максимальную прибыль.

Решение. Оптимальный объем производства находится на пересечении кривых МС и MR. Предельные издержки равны производной от общих издержек:

MC = dTC/dQ = 2Q

Выручка равна: TR = Q*P = Q(60 - Q) = 60Q-QQ²

Предельная выручка равна производной от выручки:

MR = dTR/dQ = 60 – 2Q

P = MC = MR т.е. для наших данных:

2Q = 60 - 2Q

4Q = 60, откуда равновесный объем монополиста равен Q = 15

Равновесная цена монополиста: Р=60 – Q = 60 – 15 = 45«;

Источник

Тема урока: «Решение экономических
задач в электронных таблицах. Оптимальный выпуск
продукции фирмой-монополистом и условие
максимизации прибыли»

Цель урока:

обучающая – научить применять
компьютерную информационную технологию
обработки числовой информации на примере
поведения фирмы?монополиста, максимизирующей
прибыль;
развивающая – содействовать развитию
экономического мышления через анализ поведение
фирмы-монополиста; выбирать программное
обеспечение для решения конкретных
экономических задач развивать образное
мышление, развивать мыслительные операции
обобщения и систематизации;
воспитывающая – воспитывать гуманные
отношения на уроке (т. е. отношение к другим
людям через товарищество, дисциплинированность,
вежливость, ответственность, честность),
повысить активность творческой деятельности
учащихся.

Этапы урока:

I. Организационный

– приветствие учащихся;
– проверка готовности к уроку;
– организация внимания.

II. Сообщение темы урока, постановка цели и
задач урока:

1. Сообщение темы урока.
2. Постановка цели урока – сегодня на уроке вам
предстоит построить модель расчета оптимального
объема выпуска товаров фирмой-монополистом
средствами компьютерной информационной
технологии, для этого необходимо применение
знаний, полученных на уроках экономики и
информатики;
3. Постановка задач урока:

повторение основных понятий, связанных с
оптимизацией объема производства
фирмы?монополиста;
повторение алгоритма построения графика
функции в электронных таблицах Microsoft Excel;
применение программы Microsoft Excel для расчета
объема производства, максимизирующего прибыль и
оптимальной цены товара.

III. Актуализация опорных знаний:

Учащимся предлагается система вопросов по
экономике, связанных с поведением
фирмы?монополиста в условиях совершенной
конкуренции:

1.
Вопросы по экономике

Что такое фирма?
Какая фирма считается экономически
эффективной?
На каких рынках по степени конкуренции могут
действовать фирмы?
Какую фирму можно назвать фирмой?монополистом?
Какие две главные задачи решает
фирма?монополист?
Какой объем производства является оптимальным?
В чем заключается условие максимизации прибыли?
Чему равна максимальная прибыль
фирмы?монополиста?

Итог: Итак, фирма?монополист находит
оптимальный объем выпуска товаров, приравнивая предельную
выручку предельным затратам MR
= MC
MR – от англ. marginal revenue (предельнная
выручка);
MC – от англ. marginal costs (предельные
затраты).

Функции спроса, предельной выручки и
предельных затрат представлены графически:

Равенство предельной выручки и предельных
затрат есть точка пересечения кривой предельной
выручки MR и кривой предельных
затрат MC. Точку пересечения
этих кривых проецируем на ось абсцисс и, таким
образом, получаем оптимальный объем
Q* выпуска товаров
фирмы?монополиста.
Затем нужно установить цену, при которой
потребители купили бы не меньшее количество
товара. Полученный оптимальный объем Q*
проецируем на кривую спроса (кривая P(Q)),
получаем точку, которую необходимо проецировать
на ось ординат – в результате получаем оптимальную
цену P*, установив ее,
монополист будет получать максимально возможную
прибыль.

2. Вопрос учащимся: «Возможно ли
построить график функции кривой спроса P(Q) с
помощью компьютерных информационных
технологий?»

Алгоритм построения графика функции в Excel (составляется
совместно с учащимися и выводится на экран)

Построить таблицу значений.
Выделить построенную таблицу
Запустить мастер построения диаграмм (Вставка
– Диаграмма или соответствующая кнопка на
панели инструментов
Выбрать тип диаграммы
Пройти все шаги мастера, заполняя
соответствующие поля.

Далее выполняется построение графика функции
кривой спроса P(Q) в электронных таблицах Microsoft Excel,
если информация о спросе на продукцию некоторой
фирмы представлена следующей таблицей (см.
Алгоритм построения графика функции в программе
Excel):

Q	0	1	2	3	4
*P(Q)*	4	3	2	1	0

3.
Вопрос учащимся: «Как вычислить значения
предельной выручки?»
Чтобы вычислить предельную выручку, найдем
сначала общую выручку: TR = Q*P(Q), затем
рассчитаем предельную выручку по формуле:
MR = DTR / DQ = (TR2 – TR1) / (Q2 – Q1)

Итог: Мы рассмотрели построение
графика функции в электронных таблицах Microsoft Excel
на примере кривой спроса, повторили формулу
расчета предельной выручки, и, таким образом,
готовы к выполнению следующих заданий.

IV. Обобщение и систематизация изученного

Задание № 1 (учебник И. В. Липсица
«Экономика», книга 2, М., 2001, стр. 108
–109)
Затраты на производство деталей мебелипри
различных технологиях

Способ производства	Затраты труда	Затраты эл/энергии	Затраты произв. оборуд.	Всего затраты (10 дет.)	Затраты на произв. 1 дет.
Полностью ручной	70	10	2	82	8,2
С использованием электроинструментов	20	30	10	60	6,0
На основе компьютерного оборудования	15	20	40	75	7,5

Представлена следующая диаграмма,
показывающая наиболее предпочтительную
технологию по сумме затрат, основанную на
использовании электроинструментов.

Контрольный
вопрос №3 (данный учебник, стр. 109)

Какой из способов производства,
охарактеризованных в таблице, будет наиболее
экономически эффективным, если заработная плата
повысится в 2 раза, а цена электроэнергии – в 2,5
раза?

Задание №2

Информация о спросе на продукцию некоторой
фирмы представлена таблицей:

Q	0	1	2	3	4	5	6	7
P (Q)	13	12	11	10	9	8	7	6

а) Как вы считаете, данная фирма работает в
условиях совершенной конкуренции или является
монополистом?

б) Предположим, что предельные затраты фирмы
постоянны и равны 4 ден. ед. (MC = 4).

Постройте графики спроса, предельной выручки и
предельных затрат.
Используя построенные графики, определите
оптимальный объем выпуска и цену, которую
следует установить монополисту для максимизации
прибыли.

Задание № 3

Предположим, услуги копировального аппарата,
находящегося в приемной директора нашей школы,
предоставляет фирма?монополист.

Информация о работе данной фирмы представлена
в следующей таблице:

Цена за 1 лист копии (ден. ед.)	Количество заказов (шт.)	Общий доход TR	Общие затраты TC	Прибыль
7	0		300
6	100		400
5	200		600
4	350		900
3	600		1400
2	900		1900

Заполните таблицу. Найдите максимальную
прибыль фирмы?монополиста.

V. Подведение итогов урока:

выполнение задач урока;
информация о домашнем задании:

VI. Домашнее задание

1. Предположим, что спрос на некоторый
товар описывается линейной функцией, заданной в
общем виде: P (Q) = a – b*Q

а) Представьте данную кривую спроса графически.
б) Аналитически выведите функцию предельной
выручки, соответствующую заданной функции
спроса.
в) Представьте кривую предельной выручки
графически.

2. Дмитрий Ахимиков изобрел эликсир
жизни и установил монополию на его
производство и продажу. Предельные затраты
изготовления дополнительного флакончика
эликсира зависят от количества выпускаемых
флакончиков следующим образом: MC (Q) = 2*Q.

Известно также, что предельная выручка зависит
от количества проданных флаконов так, как
описывает формула: MR (Q) = 40 – 2*Q.

Сколько флаконов эликсира жизни должен
изготавливать и продавать каждый день
Дмитрий Алхимиков, чтобы получать максимальную
прибыль.

VII. Рефлексия:

Учащимся предлагается ответить на вопрос «Интересно
ли было содержание урока?» по следующим
категориям:

интересно;
50 / 50;
неинтересно.

Источник

�� 26. ��

��

� �� , �� . �� , �� , � ��, �� .

�� , �� ��  �� , �� ��  �� , �� . �� , �� (� �� ) �� ��, ��  �� (�� ; �� , �� . �.). �� ��. ��, �� (�� , �� ) �� .

� ��, �� , �� «��», � �� . ��, �� (��, �� ) �� — �� -�� . �� , �� , �� — �� : �� .

�� -�� . �� . ��, �� , � ��, � �� , �� . �� , �� , � �� . �� , � �� , �� , �. �. �� , �� . �� , �� (�� 25), � ��, �� , �� .

�� . �� , ��, �� , �� (��. 1). ��, �� , �� , �� , � �� , ��, �� . �� , �� , �� . �� , ��, �� — �� , � � �� , �� , �� . �� -�� . �� , �� , �� «��» �� .

��. 1. ��

�� . �� : ��, �� . �� ? �� .

�� , �� , �� , �� (� � �� ) �� . �� , �� , �� , � ��, � �� (�. �. �� ) �� .

�� , �� :

� �� , �� , — �� :

�� Q₁ �� Q₂ � �� ₁ �� ₂. ��

�� . � �� , �� P₁(Q₂ — Q₁). � �� , �� Q₂(P₁ — P₂). �� , ��

DTR = P₁(Q₂ — Q₁) — Q₂(P₁ — P₂) = P₁DQ₁ + P₂DQ₂.

(2)

�� . 1. �� OP₁AQ₁ �� , � �� OP₂BQ₂ — �� . �� , �� , �� Q₁ACQ₂, � �� -�� — �� ₂�₁��₂.

�� , ��

MR » DTR / DQ = P₁ + Q₂DP / DQ.

(3)

�� MR ��, �� , �� , �� :

MR = dTR / dQ = d(PQ) / dQ,

��

�� (3) � (4) ��, �� , �� , � ��, �� .

�� , �� . � ��-�� , � �� . �� . 2,�. �� Qmax. ��, �� Q_max �� (��. 2,�). �� , �� , �� R = 0.

��. 2. �� .
� — ��; � — ��.

�� , �� , �� (h).

�� :

�� , �� , �� , �� :

�� 0 < h < 1, �� , � �� h > 1, �� .

� �� . �� + + �� Q (r) 0 �� 0 �� P (r) 0 (��. 2).

�� (4), ��

MR = P + (dP/dQ)�Q/P = P(1 + (dP/dQ)�Q/P) = P(1 + 1/x_P[D]) = P(1 — 1/h).

(7)

�� , �� h > 1, �. �. � �� , �� , � �� 1 > h > 0 �� . �� h = 1 �� , �.�. �� (�� . �� 7).

�� , �� . �� , � �� , �� , �� , �� . �� . �� :

�(Q) = TR(Q) — TC(Q).

(8)

�� (Q) �� :

d�/dQ = dTR/dQ — dTC/dQ = 0,

(9)

�. �. �� Q_E

�� , �� (10). �� MR = �, ��

�� , �� , MR(Q) < P(Q). �� , �� ,

�. �. �� , �� .

��. 3. ��

�� . �� . 3,� �� -��, �� , �� , � �� . 3,� — �� . �� Q₁Q₂, �� . �� , �� LM, �� Q_E, �� TR � TC ��. ��, �� Q_E �� TR � �� L �� (�� R � TC � �� L � � �� ), �. �. �R = MC. �� . 3,�, �� Q_E �� MR � MC �� (MR = ��). ��, ��-�� Q_E �� , �� �_� (��. 3,�).

�� . ��, ��, �� . �� , �� , �� (��. 4).

��. 4. ��, ��

� �� , ��, �� , �� MR = MC, �� -�� , � �� . �� — �� .

�� -��.

�� . �� (�� ) �� , �� , �� , �. �. �� (�� AVC; ��. �� 23). �� ? ��, �� , �� , �� (�� ), � �� , �� . �� . 5.

��. 5. ��

�� , �� D₁. �� Q_E, �� P₁. �� , �� D₂. �� , �� , Q_E (�� ), �� — P₂. �� , �� -�� (� �� — �� ), �� .

Источник