Как найти ординату точки 6 класс - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Когда нужно узнать координаты точки, проводят оси координат. Та, которая лежит горизонтально, ось Х, называется абсциссой. А пересекающая ее вертикальная, Y, носит название оси ординат.

Ордината — ось Y, ордината точки — ее координата по этой оси. Найти ее просто. Нужно от точки провести отрезок параллельно оси Х до пересечения с осью У. Посмотреть по шкале число. Это и будет ордината.

В этом примере ордината точки А равна 5, ордината точки В равна 2

Источник

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

на главную

Как найти координаты точки

Поддержать сайт

Каждой точке координатной плоскости соответствуют две координаты.

Координаты точки на плоскости — это пара чисел, в которой на
первом месте стоит
абсцисса, а на
втором —
ордината точки.

Рассмотрим как в системе координат (на координатной плоскости):

находить координаты точки;
найти положение точки.

Чтобы найти координаты точки на плоскости, нужно опустить из этой точки
перпендикуляры на оси координат.

Точка пересечения с осью «x» называется абсциссой точки «А»,
а с осью y называется ординатой точки «А».

Обозначают координаты точки, как указано выше (·) A (2; 3).

Пример (·) A (2; 3) и (·) B (3; 2).

Запомните!

На первом месте записывают абсциссу (координату по оси «x»), а на втором —
ординату (координату по оси «y») точки.

Особые случаи расположения точек

Если точка лежит на оси «Oy»,
то её абсцисса равна 0. Например,
точка С (0, 2).
Если точка лежит на оси «Ox», то её ордината равна 0.
Например,
точка F (3, 0).
Начало координат — точка O имеет координаты, равные нулю O (0,0).
Точки любой прямой перпендикулярной оси абсцисс, имеют одинаковые абсциссы.
Точки любой прямой перпендикулярной оси ординат, имеют одинаковые ординаты.
Координаты любой точки, лежащей на оси абсцисс имеют вид (x, 0).
Координаты любой точки, лежащей на оси ординат имеют вид (0, y).

Как найти положение точки по её координатам

Найти точку в системе координат можно двумя способами.

Первый способ

Чтобы определить положение точки по её координатам,
например, точки D (−4 , 2), надо:

Отметить на оси «Ox», точку с координатой
«−4», и провести через неё прямую перпендикулярную оси «Ox».
Отметить на оси «Oy»,
точку с координатой 2, и провести через неё прямую перпендикулярную
оси «Oy».
Точка пересечения перпендикуляров (·) D — искомая точка.
У неё абсцисса равна «−4», а ордината равна 2.

Второй способ

Чтобы найти точку D (−4 , 2) надо:

Сместиться по оси «x» влево на
4 единицы, так как у нас
перед 4
стоит «−».
Подняться из этой точки параллельно оси y вверх на 2 единицы, так
как у нас перед 2 стоит «+».

Чтобы быстрее и удобнее было находить координаты точек или строить точки по координатам на
листе формата A4 в клеточку, можно скачать и использовать
готовую систему координат на нашем сайте.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

Источник

Представим
себе такую историю…

–
Привет, Саша! Мы идём в субботу в кино? Ты купил билеты? – спросил у друга Паша.

–
Купил, – ответил Саша. – У нас 5 и 6
места.

–
А в каком ряду наши места? – снова задал вопрос Паша. – Ведь в кинотеатре много
рядов, и на каждом из них есть и 5,
и 6
место.

–
Наши места в 3 ряду, – уточнил Саша.

–
Вот теперь понятно, – сказал Паша. – Места в зрительном зале кинотеатра всегда
задают двумя числами: первое число – номер ряда, второе число – номер кресла в
этом ряду. А знать только номер ряда или только номер кресла нам будет мало.

–
Можно сказать, что номер ряда и номер кресла в этом ряду – это наши координаты
в зале, – добавил Саша.

–
Саша, а мы ведь на уроках математики не раз встречались с координатами, –
сказал Паша.

–
Точно. На координатной прямой мы отмечали точку, зная её координату, – вспомнил
Саша

–
Да. Но положение точки на координатной прямой определяется одной координатой, а
расположение наших с тобой мест в зале – двумя, – задумался Паша. – Может, Мудряш
поможет нам разобраться в этом.

–
Ребята, прежде чем мы с вами поговорим, давайте немного разомнёмся и выполним
устные задания, – предложил Мудряш.

–
Теперь сверимся! – сказал Мудряш. –
Посмотрите, что у вас должно было получиться!

–
А сейчас вернёмся к вашему вопросу, – начал Мудряш. – Ребята, вы уже знакомы с
координатной прямой. Это прямая, на которой выбрали начало отсчёта, единичный
отрезок и направление. Вы знаете, как найти точку на ней, если известна
координата этой точки. Например, числу соответствует
единственная точка .

Однако,
покупая билеты в кино, вы обратили внимание, чтобы отыскать нужное нам место в
зале, недостаточно знать одну координату, то есть только номер ряда или только
номер кресла.

Чтобы
занять нужное место, нам надо знать и номер кресла, и номер ряда, то есть две
координаты.

Подобным
образом можно обозначить положение точки на плоскости.

Давайте
на плоскости проведём две перпендикулярные координатные прямые таким образом,
чтобы их начала отсчёта совпали. Эти прямые называют осями координат. Обозначим
точку их пересечения точкой О. Точку О
называют началом координат. Горизонтальную ось обозначают буквой и
называют осью абсцисс, или осью ,
а вертикальную ось обозначают буквой и
называют осью ординат, или осью .

Ось
и
ось образуют
прямоугольную систему координат. А плоскость, на которой задана система
координат, называют координатной плоскостью.

Обратите
внимание, что координатные оси разделяют плоскость на четыре части, которые
называют координатными четвертями и нумеруют против часовой стрелки:
первая четверть, вторая четверть, третья четверть, четвёртая четверть.

–
А давайте отметим на координатной плоскости какую-нибудь точку, – предложили
ребята Мудряшу.

–
Давайте отметим точку ,
– начал Мудряш. – Проведём через эту точку прямые, перпендикулярные осям
координат. Пересечение с осью обозначим
точкой ,
а с осью –
точкой .

Посмотрите,
точка на
оси имеет
координату .

–
А точка на
оси имеет
координату ,
– помогли Мудряшу ребята.

–
Верно, – сказал Мудряш. – Число называют
абсциссой точки ,
число –
ординатой точки .
Эти числа определяют положение точки на
координатной прямой.

–
И их называют координатами точки ?
– задали вопрос мальчишки.

–
Да, – ответил Мудряш. – И записывают так: При
этом обратите внимание, что абсциссу всегда ставят на первое место, а ординату
– на второе.

–
А если поменять местами минус и
?
– спросили ребята.

–
Тогда мы получим другую точку. Например, точку ,
– объяснил Мудряш. – Отметим эту точку на координатной плоскости.

Для
этого на оси находим
абсциссу точки .
Она равна .
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Затем на оси находим
ординату точки .
Она равна минус трём. Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Точка, в которой пересекаются эти прямые, и есть точка .

–
А какие координаты имеет точка О? – поинтересовался Паша.

–
Абсцисса и ордината у начала координат равны 0.
Записывают это так: .

Ребята,
посмотрите на рисунок. Здесь отмечены точка и
точка .

–
Точка лежит
на оси ,
а точка лежит
на оси ,
– отметили мальчики.

–
И обратите внимание, что у точки ордината
равна ,
а у точки абсцисса
равна ,
– добавил Мудряш. – Запомните! Если точка лежит на оси абсцисс, то её
ордината равна ,
а если точка лежит на оси ординат, то равна
её абсцисса.

Теперь
отметим на координатной плоскости точку и
точку .

–
У этих точек абсцисса и ордината – противоположные числа, – заметил Паша.

–
Правильно, – сказал Мудряш. – И эти точки симметричны относительно точки О,
то есть относительно начала координат. Запомните! Две точки с
противоположными абсциссами и ординатами симметричны относительно начала
координат.

Отметим
на координатной плоскости точку и
точку .

–
У этих точек абсциссы – противоположные числа, а ординаты равны, – заметили
мальчишки.

–
Верно, – сказал Мудряш. – При этом точки и
симметричны
относительно оси .
Запомните! Две точки с равными ординатами и противоположными абсциссами
симметричны относительно оси ординат.

А
теперь давайте отметим точку и
точку .

–
У этих точек, наоборот, абсциссы равны, а ординаты – противоположные числа, – снова
заметили Саша и Паша.

–
При этом точки и
симметричны
относительно оси .
Запомните! Две точки с равными абсциссами и противоположными ординатами
симметричны относительно оси абсцисс.

Ребята,
а сейчас давайте выполним несколько заданий, – предложил Мудряш.

Задание
первое: найдите координаты точек ,
и
,
изображённых на рисунке.

Решение: найдём
координаты точки .
Для этого проведём через неё прямую, перпендикулярную оси ,
и прямую, перпендикулярную оси .
Видим, что точка пересечения прямой, перпендикулярной оси ,
и оси имеет
координату 3, а значит, абсцисса точки равна
3.
Точка пересечения прямой, перпендикулярной оси ,
и оси имеет
координату 4, а значит, ордината точки равна
4.

Найдём
координаты точки .
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси ,
и прямую, перпендикулярную оси .
Точка пересечения прямой, перпендикулярной оси ,
и оси имеет
координату ,
а значит, абсцисса точки равна
.
Точка пересечения прямой, перпендикулярной оси ,
и оси имеет
координату ,
а значит, ордината точки равна
.

И
найдём координаты точки .
Проведём через неё прямые, перпендикулярные осям координат. Видим, что точка
пересечения прямой, перпендикулярной оси ,
и оси имеет
координату ,
а значит, абсцисса точки равна
.
Точка пересечения прямой, перпендикулярной оси ,
и оси имеет
координату ,
а значит, ордината точки равна
.

Второе
задание: отметьте на координатной плоскости точки: , , .

Решение:
отметим точку .
Абсцисса точки равна
.
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Ордината точки равна
.
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Точка, в которой пересекаются эти прямые, и есть точка .

Теперь
отметим точку .
Абсцисса точки равна
.
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Ордината точки БЭ – 1. Проведём через неё
прямую, перпендикулярную оси .
Точка, в которой пересекаются эти прямые, и есть точка .

Осталось
отметить точку .
Абсцисса этой точки равна ,
а значит, точка лежит
на оси ординат. Ордината этой точки равна .

И
ещё одно задание: постройте на координатной плоскости
отрезки и
,
если точка ,
,
,
.
Найдите точку пересечения этих отрезков.

Решение: чтобы
построить отрезки и
,
отметим на координатной плоскости точки ,
,
и
.

Отметим
точку .
Абсцисса этой точки равна ,
а значит, точка лежит
на оси ординат. Ордината этой точки равна .

Отметим
точку .
Абсцисса точки равна
.
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Ордината точки равна
.
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Точка, в которой пересекаются эти прямые, и есть точка .

Отметим
точку .
Ордината этой точки равна ,
а значит, точка лежит
на оси абсцисс. Абсцисса этой точки равна .

Отметим
точку .
Абсцисса точки равна
.
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Ордината точки ДЭ равна .
Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси .
Точка, в которой пересекаются эти прямые, и есть точка .

Соединим
точки и
,
и
.
Обозначим точку пересечения отрезков и
точкой
.
Найдём координаты этой точки. Для этого проведём через неё прямую,
перпендикулярную оси ,
и прямую, перпендикулярную оси .
Видим, что точка пересечения прямой, перпендикулярной оси ,
и оси имеет
на оси координату
,
а значит, абсцисса точки равна
.
Точка пересечения прямой, перпендикулярной оси ,
и оси имеет
на оси координату
,
а значит, ордината точки равна
.

Таким
образом, отрезки и
пересекаются
в точке .

Источник

Математика

6 класс

Урок № 79

Декартова система координат на плоскости

Перечень рассматриваемых вопросов:

прямоугольная система координат;
координатная плоскость;
координатная ось, координата точки;
изображение точек с действительными координатами на плоскости.

Тезаурус

Координатная плоскость. Зададим на плоскости две оси координат, расположив их под прямым углом. Координатные оси пересекаются в точке, являющейся началом отсчёта для каждой из них.

Ось х называют осью абсцисс – расположена горизонтально, направлена вправо. Ось у называют осью ординат – расположена вертикально, направлена вверх.

Оси координат разделяют плоскость на 4 угла, которые называются координатными четвертями.

Координаты точки М (х; у), где х – абсцисса, у – ордината точки.

Обязательная литература:

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Зададим на плоскости две оси координат, расположив их под прямым углом. Единичные отрезки осей возьмём равными друг другу.

Положительное направление на осях указывается стрелкой.

Точку пересечения осей называют началом координат.

Оси взаимно перпендикулярны, поэтому заданную таким образом систему координат называют прямоугольной.

Оси координат разделяют плоскость на 4 угла – координатные четверти. Обозначают римскими цифрами как показано на рисунке.

Одним из первых, кто начал широко использовать прямоугольную систему координат в своих исследованиях, был французский философ и математик Рене Декарт, поэтому её часто называют декартовой системой координат.

Пусть A – произвольная точка координатной плоскости. Проведём через точку A прямые, параллельные осям координат. Прямая, параллельная оси y, пересечёт ось x в точке A₁, а прямая, параллельная оси x, пересечёт ось y в точке A₂. Координату точки A₁ на оси x называют абсциссой точки A. Координату точки A₂ на оси y называют ординатой точки A. Абсциссу x и ординату y точки A называют координатами точки A.

Координаты точки, записывают в круглых скобках рядом с буквой, обозначающей эту точку: М (х; у).

Важно!

х – первая координата

у – вторая координата

Поменять местами х и у нельзя – получится другая точка.

Поэтому пару координат (x; y) точки A называют упорядоченной парой чисел.

Если на плоскости задана прямоугольная система координат хOу, то:

– каждой точке плоскости поставлена в соответствие упорядоченная пара чисел (координаты точки);

– разным точкам плоскости соответствуют разные упорядоченные пары чисел;

– каждая упорядоченная пара чисел соответствует одной точке плоскости.

То есть установлено взаимно однозначное соответствие между точками плоскости и упорядоченными парами чисел.

Алгоритм построения точки на координатной плоскости

Построим точку А(3; 6).

Введём прямоугольную систему координат.

На каждой оси откладываем заданные координаты х и у (x > 0 и y > 0, значит, точка A расположена в I координатной четверти).

Проводим перпендикуляры к оси х и оси у.

Точка их пересечения – искомая точка.

В(– 4; 5) – имеет отрицательную абсциссу и положительную ординату, значит, расположена во II четверти.

С(– 8; – 4) – имеет обе отрицательные координаты, значит, расположена в III четверти.

D(9; – 2) – имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату, значит, расположена в IV четверти.

F(6; 0), E(– 5; 0) – точки лежат на оси абсцисс.

H(0; – 5) – точка лежит на оси ординат.

O(0; 0) – начальная точка системы координат.

В географии положение объектов на земной поверхности определяется двумя координатами: широтой и долготой.

В концертном зале своё кресло можно найти по номеру ряда и места.

В шахматах каждой клетке соответствует буква столбца и цифра ряда.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Построить прямую АВ, если А(3; 2), В(– 3; – 4).

Найти:

1) координаты точек пересечения прямой AB с осями;

2) координаты середины отрезка AB.

Шаг 1. Строим точки А и В по их координатам.

Шаг 2. Проводим прямую АВ.

Шаг 3. Находим точки пересечения с осями координат, обозначаем их буквами M и N. Определяем их координаты:

М (1; 0), N (0; – 1).

Шаг 4. Находим по графику середину отрезка АВ, это точка N (0; – 1).

Ответ: координаты точек пересечения прямой AB с осями: М (1; 0), N (0; – 1), координаты середины отрезка AB: N (0; – 1).

Тип 2. Нарисуйте фигуру, последовательно соединяя точки

(0; 4), (– 2; – 2), (3; 2), (– 3; 2), (2; – 4), (0; 4).

Источник

Математика 5-6 класс

10 баллов

как найти абсциссу и ординату точки на координатной плоскости?

Влад Тихонов

15.07.2019 15:46:22

Чтобы найти абсциссу, нужно по оси x выбрать то число, которое указано в координатах на первом месте. Чтобы найти ординату, нужно по оси y выбрать то число, которое указано в координатах на втором месте.

Все предметы

Рейтинг пользователей

Калькуляторы
Справочник
Словарь

Источник