Как найти ось симметрии чертеж

Координационные оси – это линии, которые определяют положение основных несущих конструкций (стен, колонн, пилонов). От их расположения зависит разбивка здания на площадке, которую проводят геодезисты.

Оси на чертеже по ГОСТу

Любой строительный и архитектурный чертеж должен иметь обозначения согласно ГОСТ Р 21.101-2020, который называется «Система проектной документации строительства», часто используется сокращённое наименование СПДС. Каждое здание имеет свои координационные оси, они позволяют понять места расположения несущих конструкций и их привязку. По размеру пролетов между осями можно предположить, какие конструкции используются для перекрытия. Для каждой строительной системы есть свои ограничения и нормы. К примеру, в монолитном каркасе пролеты не превышают 6 метров, а в промышленных зданиях достигают длины в 30 и даже 40 метров.

Обозначение осей на чертежах

Координационные или разбивочные оси обозначаются штрихпунктирной линией, которая проходит через все здание (план, фасад, разрез), деталь или элемент. На одном из концов линии вычерчивается круг, диаметр которого шесть-двенадцать миллиметров, внутри круга арабскими цифрам и прописными буквами указываются наименования осей. Чаще всего вычерчивают круг диаметром 8 миллиметров.

Какие буквы используются в осях чертежей

Практика нумеровать и называть оси существует уже давно, в последнем ГОСТе сохранились прошлые требования к обозначению осей. Для чертежей объектов, возводимых на территории Российской Федерации, используются буквы русского алфавита, из 33 букв не используются только 11, из-за того, что буквенное обозначение может быть неправильно понято, например, буква «З» похожа на цифру «3». К таким неиспользуемым в обозначении осей буквам относится Ё, З, Й, О, Х, Ц, Ч, Щ, Ъ, Ы, Ь.

В крупных проектах со сложной системой осей 22 букв может оказаться недостаточно, тогда вводят обозначения с указанием штриха над буквой или используют латинский алфавит (кроме букв I и O) и используют обозначение двумя буквами.

Важно, что нумерация ведется последовательно, пропуски и разрывы не допустимы.

Ось симметрии на чертеже

Ось симметрии не наносится на строительном чертеже, но она может присутствовать на сборочном чертеже или чертеже детали или виде. Ось симметрии также обозначается штрихпунктирной линией, но у нее на концах нет кружков и маркировки, поэтому ее нельзя перепутать с координационной осью. Толщина штрихпунктирной линии также равна одной трети — половине от толщины основной линии.

Ось вращения на чертеже

При нанесении на чертеж оси вращения также используется правила оформления чертежей. Чтобы правильно читать чертеж, следует помнить, что ось вращения неподвижна, а точки, движущиеся вокруг нее, образуют окружность.

Согласно принятым правилам детали изображают так, как они будут стоять на станке при изготовлении, поэтому чаще всего мы видим их горизонтально.

Оси на строительных чертежах

Прямоугольная система координат позволяет легко ориентироваться в двухмерной плоскости. В строительных чертежах это особенно важно и необходимо. Координатные оси позволяют придерживаться определенных масштабов. На строительном чертеже оси располагают в нижней и левой части чертежа. Нумерация от «1» начинается от левого угла и увеличивается к правому. Принято выносить и располагать оси в один ряд. Расстановка цифр выполняется без пропусков.

Согласно правилам оформления показывают расстояния между соседними осями и общий размер между крайними осями. Буквенные обозначения принято располагать слева от изображения, хотя бывают исключения. К примеру, можно располагать оси справа, если в левой части чертежа недостаточно места. Буквенные обозначения начинаются с буквы «А». Таким образом на пересечении оси «А» и оси «1» располагается самый крайний левый нижний несущий конструктивный элемент.

Как оси проходят через конструкции

То, с какой привязкой оси проходят через конструкцию, позволяет понять, как выполняется опирание. К примеру, через толщу стены ось может пройти с привязкой в 120 мм, это будет означать, что плита перекрытия опирается на 120 миллиметров. А у колонны размером 500 на 500 может быть центральная привязка, то есть опирание по 250 мм с каждой стороны.

Также важно помнить, что оси на планах, фасадах и разрезах должны совпадать. На планах оси маркируются и цифрами, и буквами. На разрезах и фасадах видны только оси в одной плоскости в зависимости от направления взгляда.

Чертеж оси с резьбой

На чертежах, где показывается резьбовое соединение, принято показывать ось резьбы. Также как ось симметрии или ось вращения она не имеет на концах дополнительных кружочков и показывается штрихпунктирной линией.

Как выровнять чертеж по оси в Автокад

Одной из самых удобных команд в Автокаде является выравнивание или ALIGN, она позволяет переместить и повернуть объект относительно другого, например, по оси. Сама команда расположена в верхнем меню на вкладке «Редактирование». Для начала нужно выбрать и указать деталь, которая будет выравниваться. Затем нужно выбрать исходную точку на объекте, который перемещается, и целевую, то есть ту, куда будет перенесена исходная точка. Также поступают и со второй точкой. При необходимости программа предложит отмасштабировать и переместить, повернет объект согласно введенным данным.

Расположение осей в круглом здании

Одним из самых сложных примеров является разбивка осей в круглых домах, зданиях и сооружениях, а также в объектах, имеющих криволинейные формы. Чтобы правильно обозначить оси и привязать несущие конструкции, используют маркировку цифрами, они разбивают объект на сектора. Буквами обозначают несущие элементы, которые расположены на окружности.

Ответы на вопросы

Как обозначаются координационные оси, если объект привязан сразу к нескольким осям?

При изображении повторяющегося элемента, который привязан к нескольким осям, показывают одну штрихпунктирную линию. Если осей менее трех, то номера каждой оси показывают в кружочке друг под другом, если осей больше, то указывают диапазон в формате «33-38».

Как ставить оси если здание имеет и круглые, и прямоугольные части?

В этом случае расположение и расстановка должны соответствовать форме. В круглой части расстановка ведется по кругу, а в прямоугольной согласно ортогональной сетке осей. Сложнее всего ставить оси в местах примыкания прямоугольной и криволинейной частей, так как они будут наслаиваться друг на друга. Следует ценить расположение несущих конструкций и отталкиваться от этого.

Какие размерные цепочки поставить в координационных осях?

Через оси проходят две размерные цепочки, на верхней ставятся все размеры между соседними осями с точностью до миллиметра, а на второй указывается размер между крайними осями. Благодаря этим цепочкам становятся понятны габариты объекта.

Осевая и центральная симметрия

О чем эта статья:

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

• Ось симметрии угла — биссектриса.
• Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
• Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
• У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
• У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
• Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 1. Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.

1. Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.
2. Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.
3. С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.
4. Соединяем точки отрезками и строим треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC.
5. Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

1. Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.
2. Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.
3. Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.
4. Соединяем точки и строим треугольник A₁B₁C₁.

Пример 3. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

1. Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.
2. Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.
3. Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.
4. Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A₁ и B₁.
5. Соединяем точки A₁ и B₁.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 1: Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

1. Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.
2. Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).
3. Получившиеся точки соединяем отрезками A₁B₁ A₁C₁ B₁C₁.
4. Получаем треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

Пример 2. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

1. Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.
2. Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.
3. Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.
4. Чертим на противоположной стороне отрезки А₁О и B₁О, равные отрезкам АО и АB.
5. Соединяем точки A₁ и B₁ и получаем отрезок A₁B₁, симметричный данному.

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М₁N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Осевая симметрия — виды, свойства и примеры фигур

Что такое осевая симметрия? Само слово «симметрия» имеет греческие корни и говорит о существующем определенном порядке расположения частей некого предмета, а также о его соразмерности.

Под симметрией понимается такое качество предметов, что их можно совместить друг с другом при некоторых преобразованиях.

Что такое симметрия

Наиболее часто это понятие встречается в геометрии. Объект считается симметричным, если после некоторых геометрических преобразований он смог сохранить свои первоначальные свойства.

В качестве примера стоит рассмотреть обычный круг. Если его вращать вокруг условного центра, он сохранит свою форму и первоначальные характеристики. Поэтому этот геометрический предмет смело можно назвать симметричным.

Виды симметрии определяются возможными преобразованиями для данного объекта и его свойствами, которые в результате проведенных манипуляций должны сохраниться. В случае, когда это условие не соблюдается, можно утверждать о наличии асимметрии.

Рис. 1 Фигуры, обладающие симметричностью

Центральная симметрия

Это явление относительно некой точки. Она представляет собой преобразование множества точек пространства или поверхности, во время которого ее центр всегда постоянен и не меняет своего положения.

Данный вид симметрии предполагает, что на равном расстоянии от ее центра располагаются два предмета, например, две точки. Если провести между ними условную прямую, они будут располагаться на ее противоположных концах, а середина этой прямой и будет являться осевым центром.

Если считать центр неподвижным и начать преобразовывать прямую (т. е. вращать ее относительно центральной точки), то точки на ее концах опишут две кривые. Все точки одной кривой будут иметь такие же симметричные точки на другой кривой.

Объекты, обладающие центром симметрии, представляют большой интерес для ученых. В геометрии насчитывается достаточно много таких объектов. К ним относятся прямые, отрезки, окружность, прямоугольник и др. Центрально симметричные объекты встречаются и в природе.

Рис. 2 Графическое представление центральной симметрии

Осевая симметрия

Это симметрия относительно прямой. В данном классе две точки симметричны относительно некой прямой, если она пересекает центр отрезка, соединяющего эти две точки и является перпендикуляром к нему. Любая точка прямой симметрична сама себе.

Рис. 3 Наглядное представление осевой симметрии

Объект симметричен относительно прямой, если все его точки имеют такие же симметричные аналоги относительно этой прямой. Она же — центр симметрии.

В качестве наглядно примера можно взять обычный бумажный лист, если его сложить пополам. Если через линию сгиба провести прямую – это и будет центром.

Определенная точка одной половины листы имеет такую же симметричную точку на другой его части, расположенную на перпендикуляре на таком же расстоянии от осевой линии. Одна часть листа тетради является по сути зеркальным отображением другой.

Рис. 4 Примеры осевой симметрии

Фигуры, имеющие несколько осей симметрии

Есть предметы и геометрические фигуры с некоторым числом осей. Для начала в качестве примера стоит рассмотреть прямоугольник и ромб, которые имеют две такие оси.

Две оси симметрии характерны для прямоугольника. Это прямые, которые проведены через точки, являющиеся серединами его противоположных сторон.

То же самое (наличие двух осей) присуще и ромбу. Оси являются прямыми, содержащими диагонали данной геометрической фигуры.

Интерес представляет и квадрат, у которого насчитывается четыре оси. Данная фигура является одновременно и ромбом, и прямоугольником. Остальные виды параллелограммов не имеют осей симметрии вообще.

Рис. 5 Оси симметрии ромба

Единственной фигурой, у которой есть три оси симметрии, является равносторонний треугольник. Они представляют собой не что иное, как его медианы, линии соединяющие середины его сторон. Медианы равностороннего треугольник – это его и биссектрисы, и высоты.

Рис. 6 Оси симметрии равностороннего треугольника

В обычной жизни многие даже не задумываются о том, как часто они сталкиваются с различными видами симметрии. Это понятие характерно не только для мира математики.

Симметрия встречается в мире природы, архитектуре, в мире искусства и композиции, а также в других сферах человеческой жизни.

Осознание данного факта прошло долгий путь во времени, над ним задумывались великие умы на протяжении многих столетий. С древних времен и до настоящего времени определение этого понятия прошло долгий путь развития.

Осевая симметрия

Осевая симметрия — это симметрия относительно прямой.

Пусть дана некоторая прямая g.

Чтобы построить точку, симметричную некоторой точке A относительно прямой g, надо:

1) Провести из точки A к прямой g перпендикуляр AO.

2) На продолжении перпендикуляра с другой стороны от прямой g отложить отрезок OA1, равный отрезку AO: OA1=AO.

Полученная точка A1 симметрична точке A относительно прямой g.

Прямая g называется осью симметрии.

Таким образом, точки A и A1 симметричны относительно прямой g, если эта прямая проходит через середину отрезка AA1 и перпендикулярна к нему.

Если точка A лежит на прямой g, то симметричная ей точка есть сама точка A.

Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая её точка A переходит в точку A1, симметричную относительно данной прямой g, называется преобразованием симметрии относительно прямой g.

Фигуры F и F1 называются фигурами, симметричными относительно прямой g.

Чтобы построить треугольник, симметричный данному относительно прямой g, достаточно построить точки, симметричные вершинам треугольника, и соединить их отрезками.

Например, треугольники ABC и A1B1C1 симметричны относительно прямой g.

Если преобразование симметрии относительно прямой g переводит фигуру в себя, то такая фигура называется симметричной относительно прямой g, а прямая g называется её осью симметрии.

Симметричная фигура своей осью симметрии делится на две равные половины. Если симметричную фигуру нарисовать на бумаге, вырезать и согнуть по оси симметрии, то эти половинки совпадут.

Примеры фигур, симметричных относительно прямой.

1) Прямоугольник.

Прямоугольник имеет 2 оси симметрии: прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей параллельно сторонам.

Ромб имеет две оси симметрии:

прямые, на которых лежат его диагонали.

3) Квадрат, как ромб и прямоугольник, имеет четыре оси симметрии: прямые, содержащие его диагонали, и прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей параллельно сторонам.

Окружность имеет бесконечное множество осей симметрии:

любая прямая, содержащая диаметр, является осью симметрии окружности.

Прямая также имеет бесконечное множество осей симметрии: любая перпендикулярная ей прямая является для данной прямой осью симметрии.

Равнобедренная трапеция — фигура, симметричная относительно прямой,перпендикулярной основаниям и проходящей через их середины.

Равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии:

прямую, проходящую через высоту (медиану, биссектрису), проведённую к основанию.

Равносторонний треугольник.

Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии:

прямые, содержащие его высоты (медианы, биссектрисы).

Угол — фигура, симметричная относительно прямой, содержащей его биссектрису.

Осевая симметрия является движением.

Для того, чтобы определить точное расположение какой-либо конструкции и ее отдельных элементов используют координационные оси. Они выполняют несколько функций:

• Выявление расположения элементов;
• Разделение плана.

Что такое оси на чертеже и как они обозначаются? — все ответы на эти и другие вопросы в нашей статье!

Что такое оси на чертеже?

Координационные оси на чертеже

Это линии, определяющие положение основных элементов на чертеже.

В общем значении ось представляет собой воображаемую центральную неподвижную прямую того или иного объекта. На чертежах, как правило, строительных и архитектурных, объект разделяется линиями. Эти линии называются продольными и поперечными координационными осями.

Продольные и поперечные координационные оси

Продольные и поперечные координатные оси показаны на рисунке 1. Их используют для деления предмета на чертеже и размещения конструкций.

Одним из самых важных правил при работе с чертежами является то, что пропускать цифровые и буквенные обозначения осей нельзя.

Оси на строительных чертежах

При выполнении разных чертежей следует придерживаться прямоугольной системы координат. Такая система помогает ориентироваться в двухмерной плоскости. Благодаря координатным осям вы сможете придерживаться определенных масштабов (рисунок 2).

Ось симметрии

Прямая на чертеже, которая разделяет геометрическую фигуру или совокупность геометрических тел на две равные части, называется осью симметрии (рисунок 3).

На сборочном чертеже или чертеже детали ось симметрии принято обозначать штрихпунктирной линией, толщина которой равна половине от основной. Чем ось симметрии отличается от координатных осей? В отличие от координационной, ось симметрии не ограничивается кругом с буквенным или цифровым обозначением.

Пример оси симметрии на чертеже

Ось вращения

Прямая на чертеже, вокруг которой вращается твердое тело, называется осью вращения (рисунок 4).

Ось вращения на любых чертежах неподвижна, а точки вокруг нее образуют окружность. Все детали необходимо изобразить именно так, как они будут располагаться при изготовлении.

Пример оси вращения на чертеже

Оси на чертеже по ГОСТу

Чертеж любого вида должен соответствовать всем требованиям ГОСТ и ЕСКД. Стандарт регулирующий выполнение и оформление строительных чертежей — ГОСТ Р 21.101-2020 (рисунок 5).

Каждый объект имеет координатные оси, все расстояния между осями называются пролетом или шагом. Это зависит от вида координатных осей. Расстояния между продольными осями называются шириной пролета, между поперечными — шагом.

По размерам между осями можно определить, какие элементы используются для перекрытия.

Обозначение осей на чертежах

Как мы уже сказали, оси на чертеже обозначают штрихпунктирной линией, проходящей через весь объект. В самом конце этой линии необходимо вычертить круг. Его диаметр должен соответствовать масштабу чертежа (рисунок 6).

Внутри круга необходимо указать наименование осей арабскими цифрами и прописными буквами русского алфавита.

Символы для обозначения осей на чертежах

Для обозначения осей на чертежах по ГОСТу следует использовать все буквы русского алфавита (рисунок 7).

Размер символов для обозначения осей на чертеже

Размер шрифта для обозначения осей больше шрифта размерных чисел в несколько раз. Для нанесения размеров нужно использовать размерные и выносные линии.

Последовательность нанесения обозначений осей

Последовательность обозначений координационных осей по ГОСТу показана на рисунке 8.

Размерные цепочки в координационных осях

Совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение поверхностей и осей, называются размерными цепочками (рисунок 9).

Через оси проходят две размерные цепочки — верхняя и нижняя (рисунок 10).

На верхней размерной цепи указывают точные размеры между соседними осями, а на нижней — размеры между крайними осями. Это позволяет быстро определить габариты объекта.

Как оси проходят через конструкции на чертеже

Расположение всего объекта или его отдельных элементов, а также их соотношение зависит от привязки к координатным осям. Она представляет собой размер, который задает положение элемента относительно оси здания.
Все оси на планах и разрезах должны соответствовать друг другу. Они обозначаются цифрами и буквами. На разрезах видны только оси в одной плоскости. Они зависят от направления взгляда (рисунок 11). Привязки бывают следующих видов:

Основные требования к осям на строительных чертежах по ГОСТу

К основным требованиям к осям на чертежах по ГОСТу относятся требования на рисунке 16.

Основные правила нанесения координационных осей на чертежах

Выносить и располагать оси необходимо в один ряд. Нумерация начинается от «1» с левого угла и увеличивается к правому (рисунок 15). Все буквенные обозначения необходимо расположить слева от изображения.

Не хотите тратить время на чертежи? Вы можете заказать готовый чертеж у экспертов Студворк!

Как найти ось симметрии

2 методика:Нахождение оси симметрии для квадратного трехчленаНахождение оси симметрии графическим способом

Многие характеристики графика функции или многочлена невозможно объяснить без визуального представления. Одна из таких характеристик — ось симметрии: вертикальная линия на графике, которая делит этот график на два зеркально симметричных изображения. Найти ось симметрии для данного многочлена относительно несложно. Существует два основных способа.

Шаги

Метод 1 из 2: Нахождение оси симметрии для квадратного трехчлена

1. 
   1
   Определите, какова степень многочлена. Степень многочлена — это наибольшая степень, которую имеют одночлены в этом выражении. Если степень данного многочлена равна 2 (ни один одночлен в выражении не имеет степени выше, чем x2), вы можете найти ось симметрии, используя данный способ. Если степень многочлена больше двух, применяйте второй способ.
   • Чтобы наглядно продемонстрировать этот способ, возьмем, например, многочлен вида 2×2 + 3x – 1. Самая высокая степень в многочлене — x2, следовательно, мы имеем дело с квадратным трехчленом и можем воспользоваться первым способом для нахождения оси симметрии.
2. 
   2
   Подставьте коэффициенты в формулу расчета оси симметрии. Для нахождения оси симметрии для квадратного трехчлена вида ax2 + bx +c (парабола), применяют базовую формулу x = -b / 2a.
   • В нашем примере a = 2, b = 3, and c = -1. Подставим эти значения в нашу формулу, и получаем:
     x = -3 / 2(2) = -3/4.
3. 
   3
   Запишите уравнение оси симметрии. Значение, которое вы рассчитали по формуле оси симметрии, это значение точки пересечения оси симметрии с осью абсцисс.
   • В вышеприведенном примере, ось симметрии равна -3/4.

Метод 2 из 2: Нахождение оси симметрии графическим способом

1. 
   1
   Определите степень многочлена. Степень многочлена — это наибольшая степень, которую имеют одночлены в этом выражении. Если степень данного многочлена равна 2 (ни один одночлен в выражении не имеет степени выше, чем x2), вы можете найти ось симметрии, используя вышеприведенный способ. Если степень многочлена больше 2, применяйте графический способ.
2. 
   2
   Начертите систему координат. Нарисуйте две линии, пересекающиеся под прямым углом в виде знака «плюс». Горизонтальная линия будет осью х, а вертикальная — осью у.
3. 
   3
   Отложите единичные числовые отрезки на осях. Отложите на осях числовые отрезки равной величины.
4. 
   4
   Рассчитайте значение y = f(x) для каждого значения х. Возьмите данный многочлен или функцию и рассчитайте значения f(x), последовательно подставив в выражение значения х.
5. 
   5
   Отметьте точки на графике для каждой пары координат. Теперь у вас есть соответствующее значение y = f(x) для каждого значения на оси абсцисс. Для каждой точки с координатами (x, y), отметьте точку в системе координат — по вертикали отложив значение по оси Х, а по горизонтали — на оси Y.
6. 
   6
   Нарисуйте график многочлена. Когда вы нанесли все точки на систему координат, можно плавно соединить их между собой. У вас получится непрерывный график вашего многочлена.
7. 
   7
   Найдите ось симметрии. Внимательно изучите полученный график. Найдите точку на графике, по которой можно провести линию, разделяющую график на две равные, зеркальные половины.
8. 
   8
   Отметьте ось симметрии. Если вы нашли такую точку (назовем ее «b”) на оси х, которая разделяет график на две зеркальные половины, это значение и будет искомою осью симметрии.

Советы

• Длина ваших осей абсцисс и ординат должна быть достаточной, чтобы наглядно отобразить форму графика.
• Некоторые многочлены не имеют оси симметрии. Например, для y = 3x не существует оси симметрии.
• Симметрия многочлена может быть определена как четная или нечетная. Любой график, ось симметрии которого совпадает с осью у имеет «четную» симметрию. Любой график, ось симметрии которого совпадает с осью х — «нечетный.”

Была ли эта статья полезной?