- Учебники
- 6 класс
- Математика 👍
- Дорофеев
- №584
авторы: Дорофеев, Шарыгин.
издательство: «Просвещение» 2016 год
Раздел:
- Глава 7. Симметрия
- 7.2 Ось симметрии фигуры
- Упражнения
ГДЗ учебник по математике 6 класс Дорофеев. 7.2 Ось симметрии фигуры. Номер №584
- Предыдущее
- Следующее
Сколько осей симметрии у правильного треугольника? четырехугольника? пятиугольника? шестиугольника (см.рис.7.15)? Сколько осей симметрии у правильного девятиугольника? десятиугольника? Нарисуйте эти фигуры от руки и проведите их оси симметрии. Сколько осей симметрии у правильного n−угольника?
- Предыдущее
- Следующее
Нашли ошибку?
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
Как построить треугольник по осевой симметрии?
1. для этого проведём из вершин треугольника ABC прямые, перпендикулярные оси симметрии, и продолжим их дальше на другой стороне оси. 2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
Какой симметрией обладает квадрат?
Квадрат, являющийся одновременно ромбом и прямоугольником, обладает 4 осями симметрии (см.
Как обозначается симметрия?
Плоскость симметрии обозначается буквой Р Ось симметрии — воображаемая прямая линия , при повороте вокруг которой всегда на один и тот же угол происходит совмещение равных частей фигуры.
Какая симметрия у параллелограмма?
Всякий параллелограмм есть фигура центрально-симметричная с центром симметрии в точке пересечения диагоналей (смотри рисунок).
Какая фигура обладает осевой симметрией?
В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.
Какое преобразование называется осевой симметрией?
1. Симметрией относительно прямой l (обозначение: Sl) называют преобразование плоскости, переводящее точку X в такую точку Xў, что l — серединный перпендикуляр к отрезку XXў. Это преобразование называют также осевой симметрией, а l — осью симметрии.
Сколько осей симметрии имеет правильный шестиугольник?
У правильного шестиугольника 6 осей симметрии. У правильного девятиугольника 9 осей симметрии. У правильного десятиугольника 10 осей симметрии.
Как найти оси симметрии у прямоугольника?
Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон. У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали. У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб. Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.
Как определить симметрию молекулы?
Молекула симметрична, если при перестановке в ней местами атомов или атомных групп не происходит никаких изменений ее структуры. Перестанавливаемые части молекулы по симметрии эквивалентны, они неразличимы, хотя и не идентичны.
Как определять элементы симметрии?
Для определения плоскости симметрии кристалл мысленно рассекается плоскостью, проходящей через его центр. Если при этом слева и справа от плоскости симметрии все части кристалла (грани, ребра, вершины) будут повторяться как предмет и его зеркальное отображение, то такая плоскость будет являться плоскостью симметрии.
Сколько у параллелограмма ось симметрии?
Например, плоская фигура прямоугольник в пространстве осесимметрична и имеет 3 оси симметрии (две диагонали — в плоскости фигуры; если это не квадрат с двумя дополнительными осями — медиатрисами сторон), а параллелограмм общего вида имеет одну ось симметрии (проходящую через центр перпендикулярно плоскости).
Какие существуют виды симметрии?
двусторонняя (билатеральная) симметрия — симметричность относительно плоскости симметрии (симметрия зеркального отражения). трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние (её частный случай у животных — метамерия (биология)).
Какая из фигур обладает центральной симметрией?
Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм.
Какие фигуры обладают симметрией?
В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник. Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой. Пример 1.
Что называется осевой и центральной симметрией?
Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок. Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.
Какое преобразование пространства называется центральной симметрией?
Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства отображается на точку, симметричную ей относительно точки O, называется центральной симметрией пространства относительно точки O. При этом точка O отображается на себя и называется центром симметрии.
Сколько осей симметрии имеет правильный Семиугольник?
Ответ: 0, 1 или 7. Ось симметрии семиугольника обязательно проходит через одну из его вершин (остальные вершины разбиваются на пары симметричных вершин). Пусть у семиугольника есть ось симметрии.
Опыты с зеркалами, которые мы проводили на прошлом занятии,
позволили нам прикоснуться к удивительному миру симметрии.
В переводе с греческого слово «симметрия» означает
«соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».
Посмотрите на кленовый лист, бабочку, снежинку. Их объединяет то,
что они симметричны. Если мы на каждом из рисунков начертим прямую вот таким
образом…
А затем поставим зеркальце вдоль этой прямой на каждом рисунке, то
отражённая в зеркале половинка фигуры дополнит её до целой (такой же, как
исходная фигура).
Поэтому такая симметрия называется зеркальной (или осевой,
если речь идёт о плоскости). Прямая, вдоль которой поставлено зеркало,
называется осью симметрии.
Если симметричную фигуру сложить пополам вдоль оси симметрии, то
её части совпадут.
С симметрией мы постоянно встречаемся в повседневной жизни. Люди
используют симметрию в орнаментах, предметах быта, технике. Издавна человек
использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых
замков, современным зданиям она придаёт гармоничность, законченность. Симметрия
также встречается в природе. Она создаёт ощущение порядка, гармонии, красоты.
Давайте сделаем кляксу. Для этого на лист бумаги капнем чернил.
Сложим лист вдвое, а затем разогнём. Линия сгиба листа является осью симметрии
кляксы.
Получается, что клякса имеет одну (вертикальную) ось симметрии.
А вот у снежинки 6 линий сгиба и все они являются осями симметрии.
У геометрических фигур может быть одна или несколько осей
симметрии, а может и не быть совсем.
Так, прямоугольник обладает двумя осями симметрии, каждая
из которых проходит через середины двух его противоположных сторон. То есть,
вырезав прямоугольник из бумаги и перегнув его по любой из двух осей симметрии,
половинки фигуры совпадут.
Ромб также обладает двумя осями
симметрии. Это прямые, которые содержат его диагонали.
Квадрат имеет четыре оси симметрии.
Две проходят через середины его противоположных сторон. И ещё две – это прямые,
которые содержат его диагонали.
Круг. Его осью симметрии является
любая прямая, которая проходит через его центр, то есть содержит диаметр круга.
А значит, круг имеет бесконечно много осей симметрии
Теперь посмотрите на следующую фигуру. Это произвольный
параллелограмм. У него нет ни одной оси симметрии.
У произвольного треугольника тоже нет осей симметрии.
У равнобедренного треугольника есть одна ось симметрии.
У равностороннего (то есть у правильного) треугольника
– три оси симметрии.
Теперь посмотрите на шестиугольник. У него три оси симметрии,
которые проходят через противоположные вершины, и ещё три оси, которые проходят
через середины противоположных сторон. То есть всего шесть осей симметрии.
Таким образом, мы можем сказать, что круг – «самая
симметричная» фигура из рассмотренных, так как он имеет бесконечно много
осей симметрии.
Сейчас давайте посмотрим на следующие фигуры и выясним, какая из
них лишняя.
Итак, первая фигура напоминает замочную скважину. Она имеет одну
ось симметрии.
Вторая фигура тоже имеет одну ось симметрии.
У третьей фигуры (в виде буквы Т) одна ось симметрии.
У четвёртой тоже одна. А вот пятая фигура не имеет ни одной оси
симметрии. И поэтому она лишняя.
Теперь давайте посмотрим на следующие пять фигур. Что у них
общего?
Первая фигура – круг. Выше мы выяснили, что у круга бесконечно
много осей симметрии. Вторая фигура (в виде стрелки) имеет только одну ось
симметрии. Третья фигура – эллипс. У эллипса две оси симметрии. Четвёртая
фигура имеет одну ось симметрии. Пятая фигура тоже имеет одну ось симметрии. Каждая
фигура имеет хотя бы одну ось симметрии.
На предыдущем занятии мы с вами проводили опыт с двумя плоскими
зеркалами. С помощью составленного из двух зеркал калейдоскопа мы получали
симметричные фигуры.
Давайте изобразим в виде прямых два зеркала под углом друг к
другу. Затем нарисуем в одном из углов некоторую линию и, не пользуясь
настоящими зеркалами, дорисуем её до симметричной фигуры, которая получилась бы
при отражении в зеркалах. Полученная фигура имеет две оси симметрии. Понятно,
что угол ними равен .
Посмотрите на рассмотренные выше фигуры, которые имеют две оси
симметрии. Угол между осями равен .
Если, например, мы поставим зеркала под углом друг к
другу, то линия отразится 5 раз, а полученная фигура будет иметь 3 оси
симметрии.
Давайте научимся точно строить отражение фигуры в зеркале.
Представим, что прямая l – зеркало (или ось симметрии). Изобразим некоторую ломаную и построим
её отражение в зеркале.
Итак, из вершин ,
и
опускаем перпендикуляры на прямую l. Затем продолжаем их «за
зеркало» на такое же расстояние (равное длине соответствующего отрезка).
Получаем точки ,
и
. Соединяем
эти точки. Ломаная является
отражение ломаной .
Можно сказать, что ломаная симметрична
ломаной относительно
прямой l.
Построим с вами треугольник, симметричный треугольнику относительно
прямой l.
Из вершин и
опустим
перпендикуляры на прямую l. Затем продолжим их за прямую l на такое же расстояние
(равное длине соответствующего отрезка). Получим точки и
.
При этом точка осталась на
месте. Она лежит на оси симметрии. Она симметрична сама себе. и
симметричны
относительно прямой l.
А сейчас посмотрите на рисунок.
Давайте выясним, симметрична ли точка точке
относительно
прямой l. Для этого мы соединим точки и
. Затем с
помощью угольника проверим, перпендикулярна ли прямая l отрезку . Перпендикулярна.
Потом с помощью линейки проверим, делит ли прямая l отрезок и
пополам. Делит.
Значит, точки и
симметричны
относительно прямой l.
Кроме симметрии относительно прямой существует ещё симметрия
относительно точки, так называемая центральная симметрия. Она
характеризуется наличием центра симметрии – точки О, которая обладает
определённым свойством. Можно сказать, что точка О является центром
симметрии, если при повороте вокруг точки О на фигура
переходит сама в себя.
Понятие центральной симметрии распространяется и на трёхмерное
пространство.
Проверить, является ли фигура центрально-симметричной или нет,
можно с помощью обычной иголки и кальки. Наложим на нашу фигуру кальку. Затем,
проколов фигуру в предполагаемом центре и обведя её контур, надо повернуть фигуру
на вокруг
иголки. Если фигура «вошла» в свой контур, то она центрально-симметричная.
Сейчас посмотрите на плоские фигуры, которые имеют и центр
симметрии, и оси симметрии.
Это круг. Выше мы сказали, что он имеет бесконечно много
осей симметрии, каждая из которых содержит его диаметр. А вот центром симметрии
круга является его центр.
Квадрат имеет четыре оси симметрии.
Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей.
У шестиугольника шесть осей симметрии. Центром его
симметрии является точка пересечения его диагоналей.
Выше мы сказали, что произвольный параллелограмм не имеет
ни одной оси симметрии. Но он имеет центр симметрии – это точка пересечения его
диагоналей.
А вот, например, равнобедренный треугольник имеет ось
симметрии, но не имеет центра симметрии. То же самое можно сказать и про
пятиугольник, у которого есть оси симметрии, но центра симметрии нет.
- Категория: ГДЗ Математика учебник 6 класс Дорофеев, Шарыгин
Задание № 578
Среди фигур, изображенных на рисунке 7.21, найдите симметричные. Перерисуйте их в тетрадь и проведите оси симметрии.
Решение
Задание № 579
а) Возьмите прямоугольный лист бумаги и найдите оси симметрии этого прямоугольника путем перегибания. Начертите в тетради прямоугольник и проведите его оси симметрии. Является ли диагональ осью симметрии прямоугольника?
б) У квадрата 4 оси симметрии. Найдите их с помощью перегибания. Начертите в тетради квадрат и проведите его оси симметрии.
Решение
а)
Диагональ являются осью симметрии прямоугольника, если прямоугольник является квадратом.
б)
Задание № 580
Постройте на нелинованной бумаге два равнобедренных треугольника со сторонами 3 см, 5 см, 5 см и со сторонами 7 см, 4 см, 4 см. В каждом треугольнике проведите ось симметрии, отметьте равные отрезки и равные углы.
Решение
Задание № 581
Начертите в тетради равносторонний треугольник и проведите все его оси симметрии.
Решение
Задание № 582
Чтобы построить правильный шестиугольник, можно разделить окружность на шесть равных частей (пройтись по ней циркулем с шагом, равным ее радиусу) и соединить последовательно все полученные точки.
1) Рассмотрите рисунок 7.22 и выполните построение.
2) Проведите оси симметрии построенного правильного шестиугольника.
3) Чему равны углы правильного шестиугольника?
Решение
1)
2)
3) Углы правильного шестиугольника равны по 120°
Задание № 583
Сколько осей симметрии у снежинки (см.с.144)? Сделайте в тетради схематический рисунок и покажите оси симметрии снежинки.
Решение
У снежинки 6 осей симметрии.
Задание № 584
Сколько осей симметрии у правильного треугольника? четырехугольника? пятиугольника? шестиугольника (см.рис.7.15)? Сколько осей симметрии у правильного девятиугольника? десятиугольника? Нарисуйте эти фигуры от руки и проведите их оси симметрии. Сколько осей симметрии у правильного n−угольника?
Решение
У правильного треугольника 3 оси симметрии.
У правильного четырехугольника 4 оси симметрии.
У правильного пятиугольника 5 осей симметрии.
У правильного шестиугольника 6 осей симметрии.
У правильного девятиугольника 9 осей симметрии.
У правильного десятиугольника 10 осей симметрии.У правильного n−угольника n осей симметрии.
Перейти к содержимому
- Ответы к учебнику Моро 4 класс 1 часть
- Ответы к учебнику Моро 4 класс 2 часть
- Главная страница
СТРАНИЧКИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ
1. Задание «Проведи в шестиугольнике с равными сторонам все оси симметрии» ученик выполнил так.
Все ли оси симметрии этой фигуры он провёл? Нет, можно провести ещё три оси симметрии (синие отрезки):
Запиши названия тех отрезков, которые будут осями симметрии шестиугольника ABCDKM, и которых нет на чертеже.
AD, BK, CM.
2. Выбери все высказывания, верные для этого рисунка.
1) Если фигура не жёлтого цвета, то это многоугольник — неверно, так как красная фигура является кругом, а не многоугольником.
2) Если фигура синего цвета, то это четырёхугольник — неверно, так как одна из синих фигур — пятиугольник.
3) Если фигура не закрашена, то это прямоугольный треугольник — верно.
4) Если фигура зелёного цвета, то у неё 6 осей симметрии — неверно, так как у квадрата 4 оси симметрии.
Ответ: верное высказывание № 3.
Закончи высказывания, верные для данного рисунка.
- Если фигура шестиугольник, то она зелёного цвета.
- Если у фигуры одна ось симметрии, то эта фигура синего цвета.
- Если фигура зелёного цвета, то это многоугольник.
3. Вычислительная машина работает так:
1) Какое число будет получаться на выходе из машины, если в неё ввели число: 2; 200; 100; 50; 300?
Ответ: 199, 19 999, 9 999, 4 999, 29 999.
2) Какое число ввели в машину, если на выходе получили число: 199; 5999; 399?
Ответ: 2, 60, 4.
- Ответы к учебнику Моро 4 класс 1 часть
- Ответы к учебнику Моро 4 класс 2 часть
- Главная страница