В прямоугольнике диагональ со сторонами образует прямоугольный треугольник, который связывает все их значения вместе теоремой Пифагора. Поэтому неизвестную сторону можно выразить как квадратный корень из разности квадрата диагонали и квадрата известной стороны. (рис. 56.1)
b=√(d^2-a^2 )
Тогда периметр прямоугольника и его площадь теперь будут зависеть только от одной стороны и диагонали, которые используя это выражение, можно подставить в любую необходимую формулу.
P=2(a+b)=2(a+√(d^2-a^2 ))
S=ab=a√(d^2-a^2 )
Угол пересечения диагонали со стороной зависит от отношения одной стороны к другой, которое образует тангенс искомого угла. Таким образом, меняя положение сторон в отношении, через арктангенс можно найти угол α и угол β. Опять же, вместо неизвестной стороны будет разность квадратов диагонали и стороны под корнем.
α=arc tan〖b/a〗=arc tan〖√(d^2-a^2 )/a〗
β=arc tan〖a/b〗=arc tan〖a/√(d^2-a^2 )〗
Углы пересечения самих диагоналей делятся на две части, каждая из которых равна углу α или β з прямоугольного треугольника образованного полуосью симметрии прямоугольника. Поэтому, умножив нужный угол на 2, получим центральный угол прямоугольника. (рис. 56.2)
γ=2α
δ=2β
Также, зная диагональ, можно вычислить радиус описанной окружности. Диагонали в точке пересечения дают центр прямоугольника, который является и центром окружности. Соответственно радиус совпадает с диагональю, и равен ее половине. (рис. 56.3)
R=d/2
Как найти стороны прямоугольника, если известна диагональ
Прямоугольник — плоская фигура, у которой стороны попарно равны и параллельны. Диагонали прямоугольника тоже одинаковые. Одна диагональ делит исходную фигуру на два прямоугольных треугольника с острыми углами по сорок пять градусов. Исходя из этих данных можно легко найти стороны прямоугольника, зная только численное значение диагонали.
Инструкция
Для нахождения сторон прямоугольника нужно рассмотреть один из тех самых прямоугольных треугольников. В нем гипотенуза является диагональю прямоугольника, а катеты — его сторонами. Перед непосредственным вычислением с числовыми значениями нужно найти уравнения в общем виде. Для каждой стороны будет свое уравнение. Итак, для получения формул, в прямоугольном треугольнике обозначьте катеты латинскими буквами а и b, а гипотенузу — с.
Решение задачи заключается в определении синуса и теоремы Пифагора. Выберите любой из острых углов в треугольнике (они равны), с которым будете работать. Определите прилежащий к нему катет и, противолежащий от него, другой катет. Например, пусть, прилежащим к углу, будет катет b, а находящимся напротив — катет а.
Далее, исходя из определения синуса, которое гласит, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, составьте уравнение: sin 45 = а/с. В данном примере, по условию, известны: синус угла (sin 45 ~0,7) и гипотенуза с. Отсюда, получается уравнение 0,7=а/с, из которого а=0,7с. Осталось подставить численное значение с. Найденная сторона а будет равна параллельной стороне в прямоугольнике. Таким образом, известны две стороны фигуры.
Источники:
- Геометрия 7-9 классы. Погорелов. Просвещение 2010 год.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Онлайн калькулятор для прямоугольника позволяет по двум из известных величин вычислить стороны прямоугольника, диагонали, периметр и площадь прямоугольника.
Калькулятор для прямоугольника: формулы
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны попарно равны.
Если все стороны (a,b) прямоугольника равны, это квадрат (все характеристики квадрата можно рассчитать с помощью калькулятора для квадрата).
Свойства прямоугольника: диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам.
Диагональ прямоугольника (d) – это отрезок, соединяющий противолежащие вершины прямоугольника. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. В прямоугольнике есть две диагонали, которые равны между собой.
Диагональ прямоугольника можно получить из формулы, зная его стороны:
d2 = a2 + b2
Периметр прямоугольника (P) можно получить, зная его стороны:
P = 2a + 2b = 2* (a+b)
Площадь прямоугольника (S) можно вычислить, зная его стороны:
S = a * b
Список всех онлайн-калькуляторов на странице «Калькуляторы«.
Четырехугольник, у которого все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны друг другу, называется прямоугольником. Стороной прямоугольника является отрезок, соединяющий две вершины фигуры. Длинная сторона считается длиной, короткая сторона — шириной прямоугольника, прилегающие стороны перпендикулярны, они являются его высотами.
Расчет длины стороны прямоугольника через диагональ и сторону
Отрезок, соединяющий 2 противолежащие вершины прямоугольника, является его диагональю. В прямоугольнике две диагонали одинаковой длины. Каждая из них делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, гипотенузой которых является диагональ, а катетами — стороны прямоугольника. Соответственно, квадрат диагонали можно вычислить через теорему Пифагора: d2 = a2 + b2, а сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов его сторон:
2d2 = 2a2 + 2b2
где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.
Если дана диагональ прямоугольника и одна из его сторон, находим длину другой стороны, как корень из разности: квадрат диагонали минус квадрат известной стороны:
a = √d2 — b2
b = √d2 — a2
где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.
Расчет стороны прямоугольника через периметр и сорону
Периметр прямоугольника равняется сумме всех его сторон. Если известны длина (а) и ширина (b) прямоугольника, его периметр (Р) будет равен удвоенной сумме сторон, т.к. его противоположные стороны равны:
Р = 2a + 2b = 2 (а + b)
Если известны периметр и одна из сторон прямоугольника, другую находим по формуле:
a = (P — 2b) / 2
b = (P — 2a) / 2
Р — периметр, a — длина, b — ширина прямоугольника
Т.е. сторона прямоугольника равняется половине разности между периметром и удвоенной другой стороной.
Расчет стороны прямоугольника через площадь и сторону
Чтобы рассчитать площадь прямоугольника (S), необходимо его длину а умножить на ширину b:
S = аb
Если известна площадь прямоугольника и одна из его сторон, длину другой находим путем деления площади на длину известной стороны:
a = S / b
b = S / a
где S — площадь прямоугольника, a, b — его стороны.
Где d — диагональ,b — сторона.
Где d — диагональ,α — угол между диагональю и искомой стороной.
Где d — диагональ,α — угол между диагональю и другой стороной.
Где S — площадь, b— известная сторона.
Где P — периметр, b — известная сторона.
Где d — диагональ, α — угол между диагоналями.
- Прямоугольник — это четырехугольник у которого противоположные стороны равны и параллельны AB = CD и BC = DA.
- Стороны прямоугольника являются его высотами.
- Между прилегающими сторонами угол всегда 90°.
Как найти длину стороны прямоугольника?
Сторона прямоугольника может быть легко найдена с помощью нашего онлайн калькулятора. Так же Вы можете воспользоваться формулами ниже для самостоятельного расчета.
|
a = √d2 ― b2 |
|
a = d·cos(α) |
|
a = d·sin(α) |
|
a = S b |
|
a = P — 2b 2 |
|
a = d·sin(0.5·α) |