Калькулятор длин сторон треугольника онлайн умеет вычислять длину сторон 14 способами.
Калькулятор может:
- Найти все стороны треугольника.
- Найти все углы треугольника.
- Найти площадь (S) и периметр (P) треугольника.
- Найти радиус (r) вписанной окружности.
- Найти радиус (R) описанной окружности.
- Найти высоту (h) треугольника.
Просто введите любые имеюшиеся данные и, если их достаточно, то калькулятор сам подберет нужные формулы для вычислений и покажет подробный расчет с выводом формул.
Сторона треугольника (или длина сторон) может быть найдена различными методами.
В большинстве случаев достаточно воспользоваться одной из ниже приведенных формул. Однако не редки случаи когда для нахождения искомой стороны понадобиться обратиться к дополнительным материалам или решения в два действия.
Как найти длину стороны треугольника?
Найти длину сторон треугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же длина может быть найдена самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.
Для прямоугольного треугольника:
1) Найти катет через гипотенузу и другой катет
где a и b — катеты, с — гипотенуза.
2) Найти гипотенузу по двум катетам
где a и b — катеты, с — гипотенуза.
3) Найти катет по гипотенузе и противолежащему углу
где a и b — катеты, с — гипотенуза,α° и β° — углы напротив катетов.
4) Найти гипотенузу через катет и противолежащий угол
где a и b — катеты, с — гипотенуза,α° и β°- углы напротив катетов.
Для равнобедренного треугольника:
1) Найти основание через боковые стороны и угол между ними
где a — искомое основание, b — известная боковая сторона,α° — угол между боковыми сторонами.
2) Найти основание через боковые стороны и угол при основании
где a — искомое основание,b — известная боковая сторона,β° — угол при осноавнии.
3) Найти боковые стороны по углу между ними
где b — искомая боковая сторона, a — основание,α° — угол между боковыми сторонами.
4) Найти боковые стороны по углу при основании
где b — искомая боковая сторона, a — основание,β° — угол при осноавнии.
Для равностороннего треугольника:
1) Найти сторону через площадь
где a — искомая сторона, S — площадь треугольника.
2) Найти сторону через высоту
где a — искомая сторона,h — высота треугольника.
3) Найти сторону через радиус вписанной окружности
где a — искомая сторона,r — радиус вписанной окружности.
4) Найти сторону через радиус описанной окружности
где a — искомая сторона,R — радиус описанной окружности.
Для произвольного треугольника:
1) Найти сторону через две известные стороны и один угол (теорема косинусов)
где a — искомая сторона, b и с — известные стороны, α° — угол напротив неизвестной стороны.
2) Найти сторону через одну известную сторону и два угла (теорема синусов)
где a — искомая сторона, b — известная сторона, α° и β° известные углы.
Скачать все формулы в формате Word
|
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого 2 стороны равны. Равные стороны — это рёбра, а 3 сторона — основание. Вариант 1 Если известно, чему равна боковая сторона, а также высота, опущенная на основание. Как известно, высота перпендикулярна основанию, а в случае с равнобедренным треугольником она разбивает его на 2 равных прямоугольных треугольника.
Можно по теореме Пифагора найти половину основания, а затем это значение умножить на 2. Вот формула: b = 2√(a² — h²) Вариант 2 Если известно, чему равна боковая сторона и один из углов. Нужно воспользоваться теоремой синусов: a/sinα = b/sinβ = c/sinγ. c = (a*sinγ)/sinα. Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то легко можно найти 2 оставшихся угла, исходя из того, что сумма 3 углов равна 180 градусов. система выбрала этот ответ лучшим
Алиса в Стране 5 лет назад К сожалению у нас нет условия задачи, из которой было бы ясно — на основании каких данных мы должны искать основание нашего равнобедренного треугольника (две стороны боковые которого равны между собой, а основание — это нижняя сторона, которая как раз двум другим не равна). Поэтому рассмотрим несколько вариантов. 1.) Допустим, мы знаем, чему равна боковая сторона и угол треугольника (любой из трех). Тогда мы сначала легко вычисляем два других угла треугольника, помня, что их сумма всегда равна 180 градусам, а затем применяем теорему синусов: следовательно с (основание) будет равно: 2.) Допустим, мы знаем чему равна боковая сторона и высота нашего треугольника. Тогда мы сначала находим половину его основания (она является катетом треугольника, полученного делением исходного равнобедренного треугольника его высотой на два прямоугольных треугольника), применив теорему Пифагора. где с — основание треугольника, которое мы ищем, h — его высота.
Марина Вологда 5 лет назад Чтобы найти основание равнобедренного треугольника, необходимо вспомнить геометрию. Что такое равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две из трех сторон равны. Теперь вспомним что такое основание треугольника — это как раз третья сторона, которая не равна остальным двум. Так как у нас нет никаких данных задачи, значит следует указать только формулы, по которым можно найти основание.
Основание можно найти применив теорему Пифагора по формуле: b = 2√(a² — h²) где h — это высота опущенная на основание; а -сторона треугольника. Чтобы понять, как правильно решать, вот примерная задача:
А вот решение для задачи:
JuliGor 9 лет назад Для того, чтобы найти основание равнобедренного треугольника? нам необходимо знать или один из углов, или же высоту треугольника, которая проводится к его основанию. Основание можно вычислить по следующей, вполне легкой формуле:
где b — длина основания треугольника; a — длина стороны треугольника; B — это угол, который противоположен основанию.
Alen4uk 5 лет назад Для начала вспомним, какой треугольник называется равнобедренным и из этих его свойств будем уже находить величину основания.
Как видим из рисунка, равнобедренный треугольник- это треугольник, у которого две стороны равны и они называются боковыми. Третья же сторона является основанием этого треугольника. Равные стороны называются боковыми. Какие же свойства имеет равнобедренный треугольник, которые помогут нам найти его основание? Углы при основании у равнобедренного треугольника равны между собой. Высота, которую мы опускаем с верхнего угла на основание одновременно является и биссектрисой и медианой. Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника нужно разделить на 2 произведение основания на высоту, проведенную к этому основанию. К сожалению, нам не даны условия задачи, поэтому можно использовать несколько формул. Все будет зависеть от данных задачи. Используя эти свойства, мы для нахождения основания можем использовать следующие формулы: Так же нам может помочь в решении теорема синусов.
Бекки Шарп 5 лет назад При решении задач с равнобедренным треугольником нужно использовать свойства как равнобедренного треугольника, так и прямоугольного, поскольку высота равнобедренного треугольника делит его на 2 одинаковых прямоугольных. Основание равнобедренного треугольника ищется, когда есть какие-то исходные данные. Например известны сторона и угол. Тогда поступаем следующим образом: Находим третий угол ( 180 градусов минус сумму двух углов) и используем теорему косинусов:
где АС -основание, АВ и ВС — стороны. Рассмотри задачу, когда известны стороны равнобедренного треугольника. Тогда основание ищется, используя теорему Пифагора. Вот здесь нам и понадобится разделить равнобедренный треугольник на два прямоугольных. В итоге основание АС будет равно — 2 квадратных корня из разности квадратов стороны АВ и высоты ВН.
127771 5 лет назад Для начала нужно понять, что такое равнобедренный треугольник, таким треугольником называют треугольник у которого две стороны равны. Ниже рисунок такого треугольника:
К сожалению нет данных в вопросе. Например, если задана площадь и высота ВH. Тогда основание (на рисунке выше сторона АС) будет равна площадь разделить на высоту BH и умножить на 0,5. Если же нам известна одна сторона и высота треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Ниже представлена формула, по которой можно вычислить основание: b = 2√(a² — h²). Возможно и другие варианты, например, если известна сторона и угол, тогда можно воспользоваться теоремой косинусов или синусов.
Nelli4ka 5 лет назад Можно найти для начала значение половины основания, а затем умножить это значение на два. Смысл в том, что мы опускаем на основание из противоположного угла высоту (она в равнобедренном треугольнике совпадает с биссектрисой и медианой), получается два прямоугольных треугольника. Вспоминаем теорему Пифагора, вычисляем разницу между гипотенузой и высотой, извлекаем корень. Конечно, в этом случае по условиям задачи нам должно быть известно значение высоты. Если же известно значение боковой стороны и противоположного основанию угла, то легче всего пойти через формулу синусов:
Также можно воспользоваться формулой косинусов:
Бархатные лапки 5 лет назад Равнобедренный треугольник — это треугольник у которого две стороны одинаковые, они боковыми, а третья сторона — это основание. Чему равняется основание возможно узнать, если у нас есть данные чему равна одна боковая сторона (а вторая боковая будет равняться также) и высота. В этом случае воспользуемся такой формулой: b = 2(a — h). Как уже видно, для этого нам нужно знать значение боковой стороны и высоты (которая в равнобедренном треугольнике будет такая же как медиана и биссектриса).
Но также можно решить эту задачку и другим способом, для этого должны знать чему равняется боковая сторона и один из углов.
kkkaratisttt 5 лет назад В задачах такого типа всегда даётся вариант, где у вас известен один угол, если вы знаете одну сторону угла равнобедренного треугольника. То вы умножаете значения на два угла и высоту равнобедренного треугольника. Таким образом вы получите чему равно основание этого треугольника. Бисектриса тоже может вам помоч.
Знаете ответ? |
Как найти основание треугольника
Для того, чтобы найти основание треугольника, можно воспользоваться одной из формул, обязательно должны быть заданы для этой формулы площадь и высота. Вообще, в геометрии и тригонометрии нет четкого обозначения того, какая именно сторона является основанием, так как его можно перевернуть на любую из них. Чтобы найти основание треугольника, его для начала нужно обозначить, а именно выделить ту сторону, на противоположном от которой углу расположена высота. Это перпендикуляр по отношению к основанию, и в зависимости от типа треугольника, он может делить основание пополам.
Есть ряд основных формул, по которым можно найти основание треугольника, в том числе и равнобедренного. Основная формула выглядит так:
- S – площадь треугольника;
- С – длина основания треугольника, которую надо найти;
- h – высота треугольника.
Исходя из тех данных, которые у нас есть, можно найти основание треугольника, если дана площадь и высота.
Как найти основание равнобедренного треугольника
По этой же формуле можно найти основание равнобедренного треугольника. Если известна одна сторона и значение угла напротив основания, то можно вывести по формуле высоту треугольника и потом найти основание по общей формуле.
Как найти основание равностороннего треугольника через косинус
Если известны боковая сторона и величина противоположного основанию угла, можно найти основание треугольника через формулу, где используется значение косинуса.
- С – величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника;
- А – длина боковой стороны треугольника;
- с – длина основания.
Эта формула для того, чтобы найти основание треугольника, основана на теореме косинусов и имеет более известную и более простую для применения формулу с=2*а*sin(B/2).
А еще интересно знать, стоит ли покупать евро, так как валюта постоянно дорожает.
Как найти основание треугольника
Строгого определения понятия «основание треугольника» в геометрии не существует. Как правило, этим термином обозначается, сторона треугольника, к которой из противоположной вершины проведен перпендикуляр (опущена высота). Также этим термином принято называть «неравную» сторону равностороннего треугольника. Поэтому выберем из всего многообразия примеров, известного в математике под понятием «решение треугольников», варианты, в которых встречаются высоты и равносторонние треугольники.
Если известны высота и площадь треугольника, то для того чтобы найти основание треугольника (длину стороны, на которую опущена высота), воспользуемся формулой нахождения площади треугольника, утверждающей, что площадь любого треугольника можно посчитать, умножив половину длины основания на длину высоты:
S=1/2*c*h, где:
S — площадь треугольника,
с — длина его основания,
h — длина высоты треугольника.
Из этой формулы находим:
с=2*S/h.
Например, если площадь треугольника равняется 20 кв.см., а длина высоты — 10 см, то основание треугольника будет:
с=2*20/10=4 (см).
Если известны боковая сторона и периметр равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей формуле:
с=Р-2*а, где:
Р — периметр треугольника,
а — длина боковой стороны треугольника,
с — длина его основания.
Если известны боковая сторона и величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей формуле:
с=а*√(2*(1-cosC)), где:
C — величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника,
а — длина боковой стороны треугольника.
с — длина его основания.
(Формула является прямым следствием теоремы косинусов)
Имеется и более компактная запись этой формулы:
с=2*а*sin(B/2)
Если известны боковая сторона и величина смежного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей легко запоминающейся формуле:
с=2*а*cosA
A — величина смежного основанию угла равностороннего треугольника,
а — длина боковой стороны треугольника.
с — длина его основания.
Эта формула является следствием теоремы о проекциях.
Если известен радиус описанной окружности и величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей формуле:
с=2*R*sinC, где:
C — величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника,
R — радиус описанной вокруг треугольника окружности,
с — длина его основания.
Эта формула является прямым следствием теоремы синусов.
- Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
- Как вычислить основание равнобедренного треугольника
- Как найти основание у равнобедренного треугольника
- Как найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если дано основание
Основание треугольника
Основание треугольника – это такая же сторона, как и две других. Основание редко имеет особое значение, но из-за визуальной обособленности от других сторон, ученики часто путаются и допускают ошибки. Разберем подробнее, как сторона треугольника может считаться основанием, и в каких случаях это действительно имеет значение
Стороны треугольника
У треугольника всегда три стороны. Одна из них считается основанием. Как правило, основание выделяется только построением, т.е. нижняя сторона треугольника, и приниматься за основание.
Иногда в решении указывают углы при основании произвольного треугольника. Это не совсем верно, поскольку в произвольном треугольнике все углы равнозначны, а значит не имеет смысла выделять углы при основании. Выделяются только углы при основании равнобедренного треугольника.
Рис. 1. Углы произвольного треугольника.
Нужно учитывать, что любой произвольный треугольник можно условно перевернуть, т.е. перечертить фигуру таким образом, чтобы основанием стала другая сторона. По этому разделять понятие боковых сторон и основания у произвольного треугольника не имеет смысла – это только добавит путаницы в решение задачи.
Уравнение основания треугольника, так же, как и уравнение любой из сторон треугольника, является уравнением прямой линии.
Равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник – это единственный подвид треугольника, где основание имеет реальное практическое значение. Равнобедренным треугольником называется треугольник, у которого две стороны равны между собой. Равные стороны зовутся боковыми, а третья сторона считается основанием.
Существует две теоремы об основании равнобедренного треугольника. Это:
- Теорема о равенстве углов: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
- Теорема о равенстве медианы, биссектрисы и высоты, проведенной к основанию. Теорема особенно подчеркивает, что из трех возможных медиан, высот и биссектрис, только проведенные к основанию окажутся равными между собой.
В равнобедренном треугольнике основание определяется значением сторон: равные стороны – боковые, неравная – основание.
Рис. 2. Равнобедренный треугольник.
По ходу решения задачи может получится так, что основание окажется сбоку, не нужно этого пугаться. Стоит или привыкнуть к такому построению равнобедренного треугольника или каждый раз перечерчивать чертеж, разворачивая треугольник в нужную сторону.
Равносторонний треугольник
Равносторонний треугольник – это частный случай равнобедренного. У равнобедренного треугольника равны две стороны, а у равностороннего все три. Но именно из-за этого свойства значение основания равнобедренного треугольника теряется.
В равностороннем треугольнике какую сторону не выбери: две другие всегда будут равны между собой, а значит любая сторона может считаться основанием.
Рис. 3. Равносторонний треугольник.
Существует формула, где часто упоминается слово основание. Это формула площади, которая равна половине произведения основания треугольника на высоту, проведенную к этому основанию. Но в качестве основания может быть принята любая сторона, главное, чтобы именно на нее падала высота. Поэтому и в этом случае выбор стороны треугольника, которую можно считать основанием, некритичен.
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое основание треугольника. Поговорили о ситуациях, когда стоит выделять основание среди других сторон треугольника, а когда это окажется напрасной тратой времени. Обсудили значимость основания равнобедренного треугольника.
Как найти основание треугольника
Часто в задачах по планиметрии и тригонометрии требуется найти основание треугольника. Для этой операции существует даже несколько методов.
Вам понадобится
- Калькулятор
Инструкция
Строгого определения понятия «основание треугольника» в геометрии не существует. Как правило, этим термином обозначается, сторона треугольника, к которой из противоположной вершины проведен перпендикуляр (опущена высота). Также этим термином принято называть «неравную» сторону равностороннего треугольника. Поэтому выберем из всего многообразия примеров, известного в математике под понятием «решение треугольников», варианты, в которых встречаются высоты и равносторонние треугольники.
Если известны высота и площадь треугольника, то для того чтобы найти основание треугольника (длину стороны, на которую опущена высота), воспользуемся формулой нахождения площади треугольника, утверждающей, что площадь любого треугольника можно посчитать, умножив половину длины основания на длину высоты:
S=1/2*c*h, где:
S — площадь треугольника,
с — длина его основания,
h — длина высоты треугольника.
Из этой формулы находим:
с=2*S/h.
Например, если площадь треугольника равняется 20 кв.см., а длина высоты — 10 см, то основание треугольника будет:
с=2*20/10=4 (см).
Если известны боковая сторона и периметр равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей формуле:
с=Р-2*а, где:
Р — периметр треугольника,
а — длина боковой стороны треугольника,
с — длина его основания.
Если известны боковая сторона и величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей формуле:
с=а*√(2*(1-cosC)), где:
C — величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника,
а — длина боковой стороны треугольника.
с — длина его основания.
(Формула является прямым следствием теоремы косинусов)
Имеется и более компактная запись этой формулы:
с=2*а*sin(B/2)
Если известны боковая сторона и величина смежного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей легко запоминающейся формуле:
с=2*а*cosA
A — величина смежного основанию угла равностороннего треугольника,
а — длина боковой стороны треугольника.
с — длина его основания.
Эта формула является следствием теоремы о проекциях.
Если известен радиус описанной окружности и величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей формуле:
с=2*R*sinC, где:
C — величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника,
R — радиус описанной вокруг треугольника окружности,
с — длина его основания.
Эта формула является прямым следствием теоремы синусов.
Обратите внимание
Для начала абстрагируемся от частностей и посмотрим, как найти основание треугольника, не являющегося ни равносторонним, ни равнобедренным, ни прямоугольным. Так как основанием в такой фигуре может служить любая сторона, для начала выберем какую-то грань и «обзовём» её основанием. Соответственно, повернём треугольник так, чтобы он на ней стоял, и будем искать её длину.
Полезный совет
Как найти основание равнобедренного треугольника? Смотря, что дано в данном треугольнике. Если в равнобедренном треугольнике дана сторона и угол, который находится напротив основания, то можете провести из этого угла высоту треугольника. В результате, по свойству равностороннего треугольника вы получите два равных прямоугольника.
Источники:
- Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Как найти основание равнобедренного треугольника по двум сторонам
Треугольник — это геометрическая фигура, которая имеет минимально возможное для многоугольников количество сторон и вершин и поэтому является простейшей фигурой, в которой присутствуют углы. Можно сказать, что это самый «заслуженный» многоугольник в истории математики — он использовался для выведения большого числа тригонометрических функций и теорем. И среди этих элементарных фигур есть более простые и менее. К первым относится равнобедренный треугольник, состоящий из одинаковых боковых сторон и основания.
Найти длину основания такого треугольника по боковым сторонам без дополнительных параметров можно только в том случае, если они заданы своими координатами в двух- или трехмерной системе. Например, пусть даны трехмерные координаты точек A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) и C(X₃,Y₃,Z₃), отрезки между которыми образуют боковые стороны. Тогда вам известны и координаты третьей стороны (основания) — ее образует отрезок AC. Для вычисления его длины найдите разницу между координатами точек вдоль каждой оси, полученные значения возведите в квадрат и сложите, а из результата извлеките квадратный корень: AC = √((X₃-X₁)² + (Y₃-Y₁)² + (Z₃-Z₁)²).
Если же известна только длина каждой из боковых сторон (a), то для вычисления длины основания (b) нужна дополнительная информация — например, величина угла между ними (γ). В этом случае можно воспользоваться теоремой косинусов, из которой вытекает, что длина стороны треугольника (не обязательно равнобедренного) равна квадратному корню из суммы квадратов длин двух других сторон, из которой вычтено удвоенное произведение их длин на косинус угла между ними. Так как в равнобедренном треугольнике длины задействованных a формуле сторон одинаковы, то ее можно упростить: b = a*√(2*(1-cos(γ))).
При тех же исходных данных (длина боковых сторон равна a, угол между ними равен γ) можно использовать и теорему синусов. Для этого найдите удвоенное произведение известной длины стороны на синус половины угла, лежащего напротив основания треугольника: b = 2*a*sin(γ/2).
Если кроме длин боковых сторон (a) дана величина угла (α), прилегающего к основанию, то можно применить теорему о проекциях: длина стороны равна сумме произведений двух других сторон на косинус угла, который каждая из них образует с этой стороной. Так как в равнобедренном треугольнике эти стороны, как и задействованные углы, имеют одинаковую величину, то записать формулу можно так: b = 2*a*cos(α).