Как найти основные свойства дроби

План урока:

Дроби и их свойства

А знаешь ли ты?

Дроби и их свойства

На уроке Таня и Ваня начали спор: «Какой отрезок линейки больше 1/4 или 2/8»? Они спорили так громко, что на помощь пришла учительница – Наталья Ивановна. Она пригласила детей к доске и попросила каждого схематически изобразить линейку и отметить на ней свой отрезок. 

Посмотрим, что получилось:

Таня нарисовала линейку:

Линейка разделена на 20 одинаковых долей. Чтобы понять, какая часть рисунка соответствует значению ¼, давайте вспомним определение обыкновенной дроби:

И обязательно нужно знать название компонентов дробного выражения:

Учитывая рассмотренные определения, приходим к выводу, что всю линейку нужно разделить на 4 части, а выделить только одну. Для этого 20 имеющихся делений делим на 4 отрезка:

20 : 4 = 5.

Значит, в одном отрезке содержится 5 делений. А для сравнения используется только один отрезок. Его Таня и отметила красными штрихами:

Следующим чертить начал Ваня. Рисунок должен иметь такие же размеры, как и предыдущий – 20 делений. Но по условию, линейку необходимо поделить на 8 частей. Для этого:

20 : 8 = 2.5

В одной части содержится 2,5 деления линейки. Выделить Ивану необходимо 2 такие части. Их мальчик и отметил синими штрихами:

Весь класс с удивлением заметил, что заштрихованные части рисунка у Тани и Вани абсолютно одинаковой длины. Спорщики были удивлены не меньше.

«Получается, что 1/4 = 2/8?» – удивленно спросила Таня.

И Наталья Ивановна начала свой рассказ:

Чтобы все стало понятно, давайте возьмем дробное число 1/4 и умножим числитель и знаменатель дроби на 2 .

1         1*2    2
4× 2 = 4*2 = 8 .

Но по рисунку мы видим, что выражение 1/4 = 2/8 .

Таким образом, мы рассмотрели основное свойство дроби:

Источник

Рассмотрим пример.

В магазин привезли 50 пакетов молока. В этот же день продали 10/50 привезенного молока. Какая часть молока продана?

 

Чтобы ответить на вопрос задачи, давайте внимательно рассмотрим число, обозначающее количество проданного продукта – 10/50 .

И в числителе, и в знаменателе дроби стоят четные числа, которые по признаку делимости, делятся без остатка на 10:

Используя основное свойство дроби:

Разделим числитель и знаменатель данного выражения на 10:

10    10*10    1
50 = 50*10 = 5

Мы выяснили, что продали 1/5 часть всего молока.

Мы решили задачу, разделив обе составляющие, дробного выражения на общий делитель. В арифметике использование такого приема называется сокращением дроби:

Сократите дробное выражение 9/12

Для выполнения данного задания нужно разделить обе части дробного выражения на одинаковый делитель. Давайте подберем возможные делители:

Числитель 9:3, 9­.

Знаменатель 12 : 2,3,4,12.

Из перечисленных делителей нам подходит только 3, так как оба числа можно разделить без остатка на это числовое значение.

Выполним деление обоих компонентов дробного выражения на выбранный делитель:

9      9*3      3
12 = 12*3 = 4

9      3
12 = 4

Разделив числитель и знаменатель дроби на одинаковый делитель, мы сократили дробь.

Важно!

Например.

Максимально сократите дробь 24/32

Но далеко не всегда можно сократить обыкновенную дробь.

К примеру, выражение 4/5 сократить невозможно. Чтобы доказать правильность такого утверждения, давайте найдем НОД для компонентов дробного выражения.

Разложим на простые множители обе составляющие выражения:

4 | 2             5 | 5

2 | 2             1

1

Одинаковых множителей в разложениях двух чисел нет. По определению, числа наибольшим общим делителем, которых является 1, называются взаимно простыми/

По определению выражение 4/5 называется несократимой дробью.

Наименьший общий знаменатель

Разберем ситуацию

На даче Мария и Александр выращивают клубнику. В первый день садоводы собрали 1/3 всей клубники, во второй день 1/5 всего урожая. Какую часть урожая дачники собрали за два дня?

 

Чтобы ответить на главный вопрос задачи мы должны суммировать части, собранные в первый и второй дни. Однако, дроби, известные по условию, имеют разные знаменатели, то есть найти их сумму сразу не получится.

В математике для решения заданий такого вида существует понятие наименьшего общего знаменателя.

Получается, что вычислив наименьший общий знаменатель, мы получим дроби с одинаковыми знаменателями и сможем выполнить сложение. Сразу возникает вопрос «Как найти наименьший общий знаменатель?» «Как привести обыкновенные дроби к общему знаменателю?».

Существует специальный алгоритм действий:

Действуя по рассмотренному алгоритму, определим количество урожая собранного за два дня.

1. Определим НОК для знаменателей данных выражений 1/3  и 1/5.

Для этого разложим на простые множители числовые значения, стоящие под чертой дроби – 3 и 5.

3 | 3         5 | 5

1              1

Одинаковых множителей в разложениях нет. Поэтому, просто перемножаем имеющиеся 3 и 5:

3 × 5 = 15.

Значит, НОК(3;5) =15.

Переходим к выполнению следующего пункта.

1. Теперь, необходимо найти частное полученного НОК  и имеющихся знаменателей:

15 : 3 = 5;

15 : 5 = 3.

Дополнительный множитель к первому выражению 1/3 – 5, а ко второму 1/5 – 3.

Учитывая основное свойство дроби:

Умножим составляющие дробных выражений на дополнительные множители:

1    1*5     5
3 = 3*5 = 15

1    1*3     3
5 = 5*3 = 15

В результате, мы получили дроби имеющие одинаковые  знаменатели.В таких случаях говорят, что дроби приведены к наименьшему общему знаменателю.

 Используя правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями, легко найдем сумму:

Вычислим:

5       3      8
15 + 15 = 15

Теперь мы знаем, что за два дня дачники собрали 8/15 всего урожая.

Выполним следующее задание.

Приведите дроби к общему знаменателю11/12 и 7/8.

Мы знаем, что общий знаменатель – наименьшее числовое значение, кратное данным знаменателям.

Чтобы вычислить НОЗ, нужно следовать  специальному алгоритму и тогда все получится.

И последняя задачка на внимательность.

Макару родители дали 100 рублей и разрешили сделать покупки по своему усмотрению. Когда мальчик вернулся, мама поинтересовалась, на что он потратил деньги. Как раз на этой неделе в школе он изучал тему дроби и решил показать маме свои знания: «3/10 денег я потратил на мороженое, 9/10 – на конфеты». Мама задумалась. Скажите, правильно ли посчитал Макар потраченные деньги?

Чтобы ответить на вопрос нужно суммировать потраченные суммы. В нашем случае дроби имеют общий знаменатель, поэтому:

3/10 + 9/10 = 12/10.

Получается, что мальчик потратил больше, чем у него было. Значит, Макар ошибся в своих расчетах!

Рассмотренные сегодня правила и определения являются основой для выполнения большинства действий с использованием обыкновенных дробей. Поэтому знания, полученные сегодня, просто необходимы для дальнейшего изучения математики!

А знаешь ли ты?

1/3 часть добытой во всем мире соли используется для посыпки дорог в зимний период.

Для лабораторных исследований изобретена пробирка имеющая диаметр 1/10000 часть от толщины человеческого волоса.

Ученые доказали, что возможности человеческого мозга практически не ограничены, ведь в среднем мозг обрабатывает всего 1/10 часть поступающей в него информации.

Ученые – палеонтологи сделали вывод, что за все время существования Земли, окаменению подверглась только 1/100 часть всего живого на планете.

1/4 часть всех костей человека находится в ногах.

Самый низкий автомобиль в мире – флэтмобиль.Его высота всего 1/2 метра. Благодаря нестандартному размеру, он занесен в книгу рекордов Гинесса.

ОБЫКНОВЕННАЯ ДРОБЬ

Ключевые слова конспекта: дроби, обыкновенная дробь, правильные и неправильные дроби, основное свойство дроби, сравнение дробей, арифметические действия с дробями, нахождение части от целого и целого по его части.

---

---

Одна или несколько равных частей единицы называются обыкновенной дробью. Дробь 3/4 означает, что единицу разделили на 4 части и взяли 3 таких части.

Дробь можно рассматривать и как результат деления натуральных чисел. Частное от деления натуральных чисел а и b можно записать в виде дроби a/b —  где делимое а — числитель, а делитель b — знаменатель.

---

Правильная и неправильная дробь

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной, а дробь, где числитель больше или равен знаменателю, — неправильной.

Число, состоящее из целой и дробной частей, можно обратить в неправильную дробь. Для этого нужно умножить целую часть на знаменатель и к произведению прибавить числитель данной дроби. Полученная сумма будет числителем дроби, а знаменателем остается знаменатель дробной части.

Из любой неправильной дроби можно выделить целую часть. Для этого нужно разделить с остатком числитель на знаменатель. Частное от деления — это целая часть, остаток — это числитель, делитель — это знаменатель.

---

Основное свойство дроби

Определение. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.

Основное свойство дроби используют при сокращении дробей. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дробей.

---

Сравнение дробей

1. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
2. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:

• привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
• сравнить полученные дроби.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

1. найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей (оно и будет их общим знаменателем);
2. разделить общий знаменатель на знаменатель данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;
3. умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

---

Арифметические действия с обыкновенными дробями

Сложение и вычитание дробей

При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель. Полученную дробь, если возможно, сокращают и выделяют целую часть.

При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями нужно предварительно привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю, затем  сложить (вычесть) полученные дроби, используя правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Особенно надо быть внимательным при сложении (вычитании) с участием смешанных чисел!

Общий случай сложения (вычитания) дробей.

---

 Умножение дробей

1. Произведение двух дробей a/b и c/d равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:
   
2. При умножении чисел, состоящих из целой и дробной частей, их предварительно представляют в виде неправильных дробей, а затем умножают согласно п. 1.

---

 Деление дробей

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1, то есть дроби вида a/b и b/a являются взаимно обратными. Например 1/3 и 3. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное к делителю.

При делении чисел, состоящих из целой и дробной части, нужно предварительно представить их в виде неправильной дроби.

---

Нахождение части от целого (дроби от числа)

Чтобы найти часть от целого, нужно число, соответствующее целому, разделить на знаменатель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на числитель той же дроби.

Задача нахождения части от целого по существу является задачей нахождения дроби от числа. Чтобы найти дробь (часть) от числа, необходимо число умножить на эту дробь.

---

Нахождение целого по его части (числа по его дроби)

Чтобы найти целое по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на числитель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на знаменатель той же дроби.

Задача нахождения целого по его части по существу является задачей нахождения числа по его дроби. Чтобы найти число по его дроби, необходимо данное значение разделить на эту дробь.

---

Это конспект по теме «Обыкновенная дробь». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к следующему конспекту: Десятичная дробь
• Вернуться к списку конспектов по Математике.
• Проверить знания по Математике.

Основное свойство рациональной дроби

Главное определение свойства дробей: при умножении или делении числителя, или знаменателя дроби получается дробное значение равное ей по значению. Иными словами, значение дроби остается неизменным.

Для того чтобы привести любую дробь к новому значению знаменателя, необходимо числитель и знаменатель перемножить на простое действительное число.

Выполнять преобразования обыкновенных дробей без приведения их общему наименьшему знаменателю были бы невозможны.  

При сокращении дроби необходимо числитель и знаменатель разделить на общее простое натуральное число. Иначе данное значение еще называют общим знаменателем.

Не все дроби можно сократить, так как значения в числителе и знаменателе могут быть несократимыми.

Это означает, что значение дроби не изменится.

---

Пример №1: Необходимо дробь [frac{1}{2}] перемножить на одно и тоже число, которое равно 2.

Для этого составим и запишем следующее выражение: [frac{1}{2}=frac{1 times 2}{2 times 2}=frac{2}{4}].

В ходе вычисления получаем дробь равную [frac{2}{4}]. Согласно основному свойству дроби [frac{2}{4}=frac{1}{2}].

---

Пример №2:

Числитель и знаменатель дробного значения, которое равно [frac{4}{8}] разделим на одинаковое значение равное 2.

Составим и решим выражение следующего вида: [frac{4}{8}=frac{4 times 2}{8 times 2}=frac{2}{4}]. Проведя необходимые вычисления получаем ответ [frac{2}{4}].  Снова применяя основное свойство дроби получаем, что [frac{2}{4}=frac{4}{8}].

Свойство сокращения дроби

Любое дробное выражение можно сокращать, тем самым преобразовывая его в более простое значение. Процесс сокращения дробного значения опирается на правило основного свойства дроби.

Пример №1:

Нужно заданное числовое значение равное  сократить.

Для это необходимо выполнить следующие действия:

• все числовые значения данной дроби умножить на максимальное значение (общий числовой делитель) для значений 2 и 4.
• определяется наименьший общий делитель, для значений 2 и 4.
• числитель и знаменатель нужно разделить на НОД, равный 2.

[frac{2}{4}=frac{2 div 2}{4 div 2}=frac{1}{2}]

После выполнения всех необходимых вычислений и преобразований, получаем сокращенную дробь [frac{2}{4}=frac{1}{2}].

При этом исходное значение не изменилось, так как сокращение дроби сопровождалось делением значения числителя и знаменателя простое действительное число.

---

Пример №2:

В данном примере подробно рассмотрим сокращение дроби [frac{20}{40}]. Чтобы преобразовать дробь в более удобный вид, для последующих вычислений, определим наименьший общий делитель (НОД). Так как числитель равен 20, а знаменатель — 40, общим делителем будет число 20.

Запишем выражение: [frac{20}{40}=frac{20 div 20}{40 div 20}=frac{1}{2}].

Из решения видно, что довольна не удобная дробь [frac{20}{40}] благодаря сокращению, преобразовалась в упрощенный вид.

---

Пример №3:

В данном примере нужно сократить заданную дробь [frac{32}{36}], которая имеет значения в числителе и в знаменателе, неудобные для последующих вычислений в задачах разного типа.

Как в предыдущих примерах нужно выполнить идентичные действия согласно основному свойству дроби. Для заданной дроби определим общий делитель. В данном случае это будет значение равное 4. Числитель и знаменатель нужно разделить на наименьший делитель [frac{32}{36}=frac{32 div 4}{36 div 4}=frac{8}{9}].

Однако существуют случаи, когда сократить дроби невозможно. Так как в числителе может быть задано простое число, которое делится только на единичное значение или на само себя. Следовательно, они сокращаются.

В алгебре такие значения называются несократимыми.

К несократимым дробям относятся значения вида: [frac{1}{2} ; frac{3}{4} ; frac{3}{5} frac{5}{7} ; frac{7}{13}].

Сокращать дроби можно и иным способом. Он заключается в том, чтобы пропускать и не разъяснять подробно на какое значение делится числитель и знаменатель.

Если рассмотреть значение дроби [frac{32}{36}], то можно сделать вывод, что при упрощении дроби, ее разделили на число 4. А именно: числитель и знаменатель привели к общему делителю. [frac{32}{36}=frac{32 div 4}{36 div 4}=frac{8}{9}].

Более сокращенная версия будет выглядеть так, что часть выражения: [frac{32 div 4}{36 div 4}] опускается. И окончательный вариант при сокращении будет иметь следующий вид: [frac{32}{36}=frac{8}{9}].

Основная суть данного способа — это делитель сохранять в памяти и не переписывать его. В вышеприведенном примере значение 4 не записывалось, а в конечном итоге был записан только окончательный ответ.

Сокращение дроби упрощенным способом

Важно выполнить следующие действия:

1. Числитель нужно разделить на общий делитель.
2. Полученное значение записывается около числителя, при этом значение числителя необходимо перечеркнуть.
3.  Аналогичным образом нужно поступить и со знаменателем.
4. Следующим действием, нужно все вычисленные значения собрать и получить новое значение дроби.

Выполнив все пункты алгоритма, можно сделать вывод, что произошло преобразование одной дроби в другую. Значения составленной дроби равно значению заданной, согласно основным правилам при решении дробных значений.

Существует способ сокращения дробей, который предварительно нужно разложить на простые числа значение числителя и знаменателя.

---

Пример №4:

Нужно сократить заданную дробь: [frac{9}{27}]. Для этого изначально разложим на простые множители значение которое задано в числителе и знаменателе. Составим и запишем следующее выражение: .[frac{9}{27}=frac{3 times 3}{3 times 3 times 3}].

Затем нужно применить второй упрощенный способ сокращения дроби. В числителе и в знаменателе определяем по одному простому числу и затем делим все множители на наименьший общий делитель для этих значений.

Затем нужно сократить значение равное трем в числителе и знаменателе. Для этого нужно значение три разделить на НОД. Выполнив все вычисления получим и запишем выражение: [frac{9}{27}=frac{3}{3 times 3}]

Следующим действие снова сократим числитель и знаменатель на три и получим выражение: [frac{9}{27}=frac{1}{3}].

Так как больше сокращать не имеет смысла, получаем окончательное выражение равное [frac{1}{3}].

Значение три в знаменателе сократить нельзя, так как знаменатель необходимо сокращать совместно с числителем, а значение числителя равно единице.

Окончательный ответ будет выглядеть так: [frac{9}{27}=frac{1}{3}].

Когда необходимо применять основные правила и свойства дробей

1. Основное свойство нужно применять в тех случаях, когда дробное число необходимо привести к наименьшему значению для знаменателя и числителя.
2. Данное свойство играет огромную роль при сокращении дробей и приведения из более простому и удобному виду.
3. Основное свойство дробей применяется только в случаях когда дроби являются сократимыми в числителе и в знаменателе нет простых чисел следующего типа: [frac{1}{3}].

Калькулятор сокращения дробей

В статье описаны математические дроби: основные виды дробей, их основное свойство, а также все операции, которые можно выполнять с дробями (сокращение, приведение, сравнение, сложение, вычитание, умножение и деление).

Дробь и ее виды

Обыкновенная или простая дробь — это число вида a/b , где a — числитель дроби, b — знаменатель дроби. Суть дроби можно объяснить на примере пирога – например, дробь ¼ означает один кусок пирога из 4-ех.

 Правильная — дробь, у которой числитель меньше знаменателя (например, 1/5, 2/9).

 Неправильная — дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю (например, 7/2, 5/5).

 Смешанная — дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби. Она представляет собой сумму этого числа и дроби. Любую неправильную дробь можно перевести в смешанную путем выделения целой части (например, 9/4 = 2 ¼).

 Десятичная — дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. (например, 7/10 или 0,7; 9/100 или 0,09). Десятичная дробь записывается в виде целой и дробной части, которые отделяются запятой.

Математические дроби: основное свойство 

Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одинаковое число (не ноль), то получится равная дробь. Например, 2/3 = 2*2 / 3*2 = 4/6

Сокращение дроби

Сокращение осуществляется с помощью основного свойства дроби (чтобы упростить ее вид).

Чтобы сократить математические дроби, нужно разделить числитель и знаменатель дроби на НОД.

НОД – это наибольший общий делитель (то есть максимальное число, на которое делится и числитель, и знаменатель). Например, для дроби 4/20 наименьшим общим делителем будет 4 (4/20 = 1/5).

Приведение дробей к общему знаменателю

Любые две дроби можно привести к общему знаменателю. Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю (НОК) – минимальное число, которое делится на каждый знаменатель.

Например, для дробей 1/4 и 1/3 общий знаменатель общий знаменатель равен 12, для дробей 1/6 и 1/3 общий знаменатель будет 6).

Для приведения дроби к общему знаменателю нужно:
1. Найти общий знаменатель – НОК (для дробей 1/6 и 1/9 общий знаменатель будет равен 18);
2. Найти множитель для каждой дроби – разделить общий знаменатель на знаменатель исходной дроби (для дроби 1/6 множитель будет равен 3 (18:6=3), для дроби 1/9 – 2 (18:9=2)).
3. Умножить числитель дроби на множитель (для дроби 1/6 получаем 1*3/6*3=3/18, для дроби 1/9 получаем 2*1/2*9=2/18)

Преобразование неправильной дроби в смешанную дробь и обратно

Любую неправильную дробь можно перевести в смешанную (рассмотрим на примере 14/3).
Для перевода необходимо выполнить деление числителя на знаменатель с остатком (14 разделить на 3 равно 4 и остаток 2): получавшаяся целая часть от деления (число 4) – целая часть дроби, остаток от деления (число 2) – числитель правильной дроби. Получаем число 4 2/3.
На примере пирога: каждый пирог разрезан на 3 части и всего есть 14 кусочков. Получаем, что 12 кусочков составляют 4 целых пирога и еще остается два кусочка).

Для перевода смешанной дроби в неправильную необходимо (рассмотрим на примере 4 2/3):
для получения числителя целую часть дроби умножить на знаменатель и прибавить исходный числитель (4 умножить на 3 и прибавить 2, получим 14); знаменатель оставить прежним (число 3).
На примере пирога: есть 4 целых пирога, разрезанных на 3 части, и еще 2 кусочка из трех; получаем 12 кусочков из пирогов, разрезанных на три части, и 2 кусочка из пирога, разрезанного на три части. Итого, получаем 14 кусочков пирогов, каждый из которых разрезан на три части.

Математические дроби: сравнение

Если сравнивать две математические дроби с одинаковыми знаменателями, то больше та дробь, числитель которой больше (например, 5/6 > 1/6, то есть пять частей из шести будет больше, чем одна часть из шести).

Если сравнивать две математические дроби с одинаковыми числителями, то больше та дробь, знаменатель которой меньше (например, 1/2 > 1/3, то есть 1/2 часть пирога будет больше, чем 1/3).

Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, следует привести дроби к общему знаменателю и сравнить числители получившихся дробей (например, для сравнения 3/4 и 5/6 нужно привести дроби к общему знаменателю; получаем 9/12 < 10/12)

Сложение дробей

 Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Например, 1/9 + 4/9 = 5/9.

 Чтобы сложить две простые дроби с разными знаменателями, следует: привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОК) и сложить числители полученных дробей (знаменатель будет равен НОК). Если получилась неправильная дробь, то ее нужно преобразовать в смешанную и при необходимости сократить. Например, 1/3 + 2/4 = 4/12 + 6/12 = 10/12 = 5/6.

Чтобы сложить две смешанные дроби с разными знаменателями, следует: привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОК), отдельно сложить целые части и числители полученных дробей (знаменатель будет равен НОК). Если получилась неправильная дробь, то нужно выделить целую часть и прибавить ее к полученной целой части, при необходимости сократить.

Вычитание дробей

Чтобы найти разницу двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставить без изменений. Например, 7/9 – 2/9 = 5/9.

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, следует: привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОК); из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменений; сократить полученную дробь. Например, 2/3 – 1/2 = 4/6 – 3/6 = 1/6.

Чтобы выполнить вычитание смешанных дробей, нужно:             
привести дробные части к наименьшему общему знаменателю;
если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу, целую часть;
отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей;
сократить полученную дробь.
Например, 5 1/9 – 1/4 = 5 4/36 – 9/36 = 4 40/36 – 9/36 = 4 31/36.

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель умножить на число, а знаменатель оставить без изменений. Например, 2/5 * 3 = (2*3)/5 = 6/5 = 1 1/5

Чтобы умножить две обыкновенные дроби, надо перемножить числители и знаменатели дробей. Например, 2/3 * 4/5 = (2*4)/(3*5) = 8/15.

Чтобы умножить две смешанные дроби, надо: преобразовать смешанные дроби в неправильные; перемножить числители и знаменатели дробей. Если получилась неправильная дробь преобразовать неправильную дробь в смешанную. Например, 1 2/3 * 2 1/5 = 5/3 * 11/5 = 55/15 = 11/3 = 3 2/3.

Деление дробей

Чтобы разделить дробь на натуральное число, надо знаменатель дроби умножить на число, а числитель оставить без изменений. Например, 2/3 : 5 = 2/15.

 Чтобы разделить натуральное число на дробь, следует число умножить на дробь обратную заданной. Например, 5 : 2/5 = 5 * 5/2 = 25/2 = 12 ½.

 Чтобы разделить две дроби, надо умножить первую дробь на дробь, обратную второй. Например, 2/3 : 4/5 = 2/3 * 5/4 = (2*5)/(3*4) = 10/12 = 5/6.

Чтобы разделить смешанные дроби, надо: преобразовать смешанные дроби в неправильные; умножить первую дробь на дробь, обратную второй.