Как найти от числа долю задачи

Математика, 3 класс

Урок №34. Задачи на нахождение доли числа и числа по его доле.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— как решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доли?

— какие наиболее эффективные способы используются для нахождения доли величины и величины по ее доле?

— каким образом сравнивать разные доли одной и той же величины?

Глоссарий по теме:

Задача – это текст, содержащий численные компоненты

Доля – это каждая из равных частей единицы.

Условие – это часть задачи, в которой рассказывается о том, что неизвестно, содержит числовые данные.

Вопрос – это часть задачи, в которой сообщается о том, что нужно узнать.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 97.

2. Волкова С. И. Проверочные работы 3 класс. Издательство «Просвещение» 2017, с. 38-39.

3. Волкова С. И. Тесты 3 класс. Издательство «Просвещение»2017, с. 20-27.

4.Рудницкая В. Н. Тесты по математике 3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 44-47.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Появление долей связывается с практическими потребностями: задачи, где нужно производить деление на части, были очень распространены. Кроме того, в жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага.

Таким образом, во всех цивилизациях понятие доли возникло из процесса дробления целого на равные части. Русский термин «дробь», как и его аналоги в других языках, происходит от лат. fractura, который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять.

Доля это каждая из равных частей единицы. Название доли зависит от того, на сколько равных частей разделили единицу. Разделили на две части название доли «половина», на три — «треть», на четыре — «четверть».

Использование знаний о долях применяется для решения задач.

Рассмотрим рисунок.

12 см

1) Полоску длиной 12 см разделили на 2 части. Одна часть, или ее называют одна вторая, составляет 6 см. Составим выражение:

12 : 2 = 6 см

2) Полоску этой же длины разделим на 3 части. Одна третья составляет 4 см.

12 см

12 : 3 = 4 см

3) Найдем одну шестую полоски. Одна шестая составляет 2 см.

12 см

12 : 6 = 2 см

Вывод: чтобы найти долю от числа, надо число разделить на количество частей (долей).

Рассмотрим рисунок.

1) Длина второй части отрезка составляет 8 см. Чему равна длина всего отрезка?

? см

8 ∙ 2 = 16 см

По 8 см возьмем 2 раза получим 16 см.

2) Длина четвертой части отрезка составляет 4 см. Найдем длину всего отрезка.

? см

4 ∙ 4 = 16 см

4 умножим на 4, получим 16 см.

3) Найдем длину отрезка, если восьмая часть составляет 2 см.

? см

2 ∙ 8 = 16 см

Вывод: чтобы найти число по его доле, надо долю этого числа умножить на число долей.

Решим задачу.

6 листов составляют половину тетради. Сколько всего листов в тетради? Половин в тетради может быть только две. Если в каждой по 6 листов, то вся тетрадь содержит: 6 ∙ 2 = 12 (листов).

Вывод: чтобы найти число по его доле, надо долю этого числа умножить на число долей.

Решим задачу.

Чему равна треть суток?

В сутках 24 часа. Чтобы найти треть суток, нужно 24:4=8 (часов).

Вывод: чтобы найти долю от числа, надо число разделить на количество частей (долей)

Задания тренировочного модуля:

1. Выберите верный ответ.

В мотке 24 м кружев. Отрезали восьмую часть мотка. Сколько кружев отрезали?

16 м

32 м

3 м

4м

Правильный ответ:

3м

2. Соотнесите ответы.

Длина коридора 12 м. Мальчик прошел по коридору 4 м. Какую часть коридора он прошёл?

Правильный ответ:

Фамилия, имя___________________________________________________дата_____________

1. Детям  на праздник  купили арбуз  массой  9 килограммов. Они съели треть всего арбуза. Сколько  килограммов арбуза  съели?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Отряд  из 100 школьников  отправился на туристический слёт. Одна половина поехала на поезде, а другая – на автобусе. Сколько детей поехало на поезде?

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. У  мальчика  было  160 рублей. Четверть  всех денег  он  потратил  на корм  попугайчику. Сколько рублей  стоит корм  для попугайчика?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Девочки  занимаются  рукоделием. У  них  есть  атласная  лента  длиной  10 метров, которой  они обшивают  салфетки. Пятую часть  этой  ленты  они  уже истратили.  Сколько метров  ленты  девочки  израсходовали?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Друзья  читают   книгу  Н. Носова «Витя  Малеев  в  школе  и дома», в которой  170 страниц. Одну десятую часть  они уже прочитали. Сколько страниц  прочитали  мальчики?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Мальчики занимаются в кружке судомоделирования. Им дали  медную проволоку длиной 80 м. Для  изготовления  паруса  они   отрезали  четвёртую часть этой проволоки. Чему  равна длина отрезанной проволоки?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Дедушка  приехал  в  гости  и  привёз  дыню, которая весит 14 кг. Половину дыни съели.  Чему равен вес съеденной   дыни?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. 45 школьников отправляются в спортивный лагерь. Одну треть всей группы от родители  повезут  на машинах. Сколько детей повезут на машинах?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. На  школьном  стадионе  100  мест  для  зрителей. Во время футбольного  матча четвёртая  часть всех мест  заняли  родители. Сколько мест  заняли  родители?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. В корзине было 40 грибов. Пятая часть – это подосиновики. Сколько подосиновиков  в корзине?______________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Мама  купила  63  обложки. Седьмая часть составляют  обложки  для  учебников. Сколько  обложек   для  учебников   купила  мама?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. У  мальчика  было  12 машинок. Третью часть  машинок он  подарил  другу.  Сколько машинок  он  подарил?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Марина  собрала  букет  из  45  полевых  цветов. Пятая часть из них васильки. Сколько васильков  в букете?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. В  букете  30  астр.  Сиреневые  астры  составляют  шестую  часть  от  всех  астр  букета. Сколько  сиреневых  астр  в букете?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. На  столе 12  ложек. Из  них  четвёртая  часть  всех  ложек  десертные.  Сколько  десертных  ложек  на столе?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. В   двух  карманах  36 орехов. В левом кармане шестая часть всех орехов. Сколько орехов в левом кармане?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. В  аквариуме  плавали  20 рыбок. Из  них красные четвёртая часть от всех рыбок. Сколько красных рыбок плавало в аквариуме?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Смотреть хоккейный  матч пришли 1200 человек, из них шестая часть женщины, остальные  — мужчины. Сколько женщин пришли смотреть хоккейный матч?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.  Ира  двенадцатую  часть  суток  была  занята. Сколько  минут она  была  занята?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Найдите  треть от числа 105. __________________________________________

ПРОСТЫЕ
И ОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ НА

НАХОЖДЕНИЕ
ЧАСТЕЙ И ДОЛЕЙ.

1. В
трёх мешках 72 кг картофеля. В первом мешке 24 кг. Во втором – четвёртая часть
всего картофеля. Сколько картофеля в третьем мешке?

2. Масса
дыни 8 кг. Сколько кг в 1 /2 дыни?

3. 1 /
4 стакана сахарного песку весит 60 г. Сколько весит стакан сахарного песку?

4. Один
литр подсолнечного масла весит 920 г. Вычислите вес 1 / 4 л подсолнечного масла.

5. Один
литр керосина весит 800 г. Сколько весит 1/8 литра?

6. 1/3
отрезка прямой 9 см. Сколько см во всём отрезке?

7. Куриное
яйцо весит 60 г. На скорлупу приходится 1/10 этого веса, на белок 1/2 этого
веса, остальное желток. Сколько весит желток?

8. Сколько
часов в 1/8 суток?

9. Велосипедист
проехал 12 км, что составляет 1/4 намеченного маршрута. Сколько км должен
проехать велосипедист?

10. Сколько
минут в 1/3 часа?

11. В
школе 600 учащихся. 1/5 этого числа – отличники. Сколько в школе отличников?

12. Почтовый
голубь в час пролетает 92 км. Сколько км он пролетает за ¼ часа?

13. В
1/10 части початка ветвистой кукурузы 93 зерна. Сколько зёрен в целом початке?

14. В
стаде 800 голов рогатого скота. Из них 1/10 козы, 1/ 4 коровы, а остальные
овцы. Сколько овец в стаде?

15. Сколько
километров проходит за 1/ 4 часа пароход, если за час он проходит 60 км?

16. Один
самолёт пролетает в 1/ 5 часа 90 км, а другой в 1/10 часа 60 км. На сколько
один самолёт пролетает в час больше другого?

17. Длина
отреза шёлка 85 м. Продали 1/5 часть этого куска. Сколько метров материи
осталось в куске?

18. 1/9
часть отрезка составляет 5 см. Чему равна длина всего отрезка?

19. Блокнот
стоит 3 рубля, что составляет 1/8 часть стоимости книги. Сколько стоят блокнот
и книга?

20. На
свете существует 150 разновидностей акул, но лишь 1/5 часть нападает на
человека. Сколько видов акул нападает на человека?

21. Известно
3600 видов тараканов, 1/600 часть – незваные гости жилищ человека. Сколько
видов тараканов гостят у человека?

22. Велосипедист
за час проезжает 1/7 часть пути. За сколько часов он проедет весь путь?

23.Верблюд
живёт 40 лет, 1/5 часть своей жизни он растёт. Сколько лет растёт верблюд?

24. В
Древнем Риме соревнования проводились в течение 1/ 3 года. Сколько месяцев в
году длились соревнования?

25. Кошка
охотилась на мышь 1/15 часа. Сколько времени кошка охотилась на мышь?

26. Вес
морской черепахи 540 кг, вес сухопутной черепахи составляет 1/90 веса морской
черепахи. На сколько вес морской черепахи больше веса сухопутной черепахи.

27. Длина
тела лирохвоста 40 см, она составляет 1/ 2 длины хвоста. На сколько тело лирохвоста
короче хвоста?

28. Гренландский
кит весит 150 тонн, а вес индийского слона составляет 1/30 часть его веса.
Сколько весит индийский слон?

29. Мальчик
прочитал 50 страниц, что составило четверть всех страниц в книги. Сколько
страниц в книге?

30. На
сахарный завод привезли в 1 день 720 тонн свёклы, а во второй день в 2 раза
меньше. Сколько сахара получилось из всей свёклы, если масса сахара составляла
1/6 массы свёклы?

31. Продолжительность
жизни коня 25 лет, 1/5 часть своей жизни он растёт. Сколько лет растёт конь?

32. Рабочий
обточил за час 30 деталей. Это составляет 1/6 всех деталей. Сколько всего
деталей надо обточить рабочему?

33. В
Чёрном море обитает червь линеус, который имеет длину 50 см. Это составляет 1/30
часть длины червя, живущего у берегов Атлантики. Какова длина линеуса,
обитающего у берегов Атлантики?

34. Человек
спит 1/3 часть суток. Сколько часов спит человек?

35. Масса
кабачка 6 кг. Сколько кг в половине кабачка?

36. 1/5
часть ленты составляет 10 метров. Какой длины лента?

37. Туристы
прошли 20 км. В первый день они прошли 1/5 часть всего пути, во второй день 1/4
часть, а остальной путь прошли в третий день. Сколько км они прошли в 3-й день?

38. Длина
проволоки 24 м. Отрезали 1/3 часть проволоки. Сколько метров проволоки
осталось?

39. От
куска ткани длиной 60 м отрезали 1/5 часть, а от куска ткани длиной 90 м
отрезали 1/6 часть. От какого куска ткани и на сколько больше материи отрезали?

40. Длина
отрезка составляет 8 см. Сколько см составляет четверть отрезка?

41. 1/3
массы тыквы составляет 4 кг. Какова масса всей тыквы?

42. Мальчик
за 3 дня прочитал 32 страницы. В первый день он прочитал 1/8 часть книги, во
второй день -1/4 часть книги. Сколько страниц прочитал мальчик в третий день?

43. В
тетради 12 листов. Мальчик исписал 1/6 часть. Сколько листов ему осталось
исписать?

44.От
ленты длиной 18 м отрезали 1/3 часть, а от ленты длиной 48 м отрезали 1/6
часть. От какой ленты отрезали больше и на сколько?

45.  Руда
содержит в себе 3/5 железа. Сколько железа можно получить из 1 т руды?

46. 2/3
отрезка прямой 12 см. Чему равен весь отрезок?

47. При
помоле на белую муку отходит в отруби 2/5 веса зерна. Сколько отрубей и сколько
белой муки получится при помоле 1 т зерна?

48. Какой
длины потребуется проволока для прямоугольной рамки, если длина рамки 25 см, а
ширина 4/5?

49.Сад
прямоугольной формы хотят обнести забором. Длина сада 800 м, а ширина
составляет 5/8 длины. Какой длины должен быть весь забор?

50. От
проволоки отрезали 3/4 — 12 м. Чему равна длина всей проволоки?

51. Сколько
месяцев содержит 5/6 года?

52. 2/5
кружки сахарного песку весят 100 г. Сколько весит кружка сахарного песку?

53. В
саду было 128 деревьев. 3/8 этих деревьев были яблони, 2/4 всех деревьев –
груши, а остальные вишни. Сколько было вишен?

54. Два
поезда идут навстречу друг другу. Один прошёл 2/5 всего пути, а другой –
половину. Сколько км им осталось идти до встречи, если между ними было 200 км?

55. На
ветке сидели 12 синиц; 2/3 их числа улетели. Сколько птиц улетело?

56. В
классе 28 учеников; 3/4учеников занимаются спортом. Сколько учеников занимаются
спортом?

57. Туристы
прошли за 2 дня 24 км. В первый день они прошли 2/3 всего пути. Сколько км они
прошли во 2 день?

58. В
тетради 24 страницы. Мальчик исписал 5/8 числа всех страниц. Сколько осталось
неисписанных страниц?

59. В
хоре поют 32 девочки и несколько мальчиков. Число мальчиков составляет 3/8
числа девочек. Сколько всего человек поют в хоре?

60. В
прошлом месяце цена товара составляла 1200 руб. Теперь она понизилась на 4/10
этой суммы. Какова теперь цена товара?

61. Из
7 дней недели было 4 солнечных дня. Какую часть недели составили солнечные дни?

62. Маме
30 лет, возраст дочери составляет 2/5 её возраста. Сколько лет дочери?

63. Дедушке
60 лет. Возраст отца составляет 3/5 возраста дедушки, а возраст сына составляет
2/9 возраста отца. Сколько лет сыну?

64. У
девочки было 360 руб. Она потратила 1/8 этой суммы и 1/7 остатка. Сколько денег
она потратила?

65. Каждый
час труба наполняет 1/8 бассейна. За сколько часов она наполнит весь бассейн?

66. В
4 домах 3672 жителя. В одном доме 1/3 всех жителей, во втором – в 2 раза
меньше, чем в первом, а остальные живут поровну в 3-м и 4-м домах. По сколько
жителей живёт в 3-м и 4-м домах?

67. Верблюды
вынашивают своих младенцев 400 дней, а хомяка 1/25 часть этого времени. Сколько
дней хомяки вынашивают детёнышей?

68. В
ателье 720 м ткани. 3/8 этой ткани израсходовали на пошив костюмов, а из
остальной ткани сшили платья, расходуя на каждое по 3 м. сколько сшили платьев?

69. Мама
израсходовала 7/8 своих денег, и у неё осталось 50 руб. Сколько денег у неё
было?

70. Я
задумал число. 3/5 его равно 15. Какое число я задумал?

71. В
магазин привезли 150 кг картофеля. До обеда продали 2/5 всего картофеля.
Сколько кг картофеля продали?

72. В
соревновании участвовали 36 девочек. Они составляли 2/5 всех участников.
Сколько всего детей участвовало в соревновании?

73. Из
125посаженых вдоль улицы деревьев 3/5 – липы. Сколько лип посадили?

74. Мальчик
прочитал 3/4 книги, что составило 78 страниц. Сколько страниц в книге?

75. Для
3 новых домов приготовили 2304 оконных рамы. Первый дом получил 1/4 всех этих
рам, второй дом на 94 рамы больше. Сколько рам получил третий дом?

76. Толщина
доски 38 мм. Надо скрепить гвоздями 2 такие доски. Какой длины должны быть
гвозди, чтобы они пробили нижнюю доску на половину её толщины?

77. Магазин
получил 720 пар обуви. В первый день продали третью часть всей этой обуви, а во
второй день третью часть оставшейся. Сколько всего пар обуви продали за эти два
дня?

 78. На складе было 840 досок. Шестую часть всех
этих досок употребили на постройку сарая, а седьмую часть на ремонт дома.
Сколько досок осталось на складе?

79. На
одной ферме 289 овец, на другой на 139 больше. Острижена третья часть всех
овец. Сколько овец острижено?

 80. С
одной пасеки получили от 24 ульев по 27 кг мёда. С другой пасеки получили от 26
ульев по 28 кг мёда. Пчёлам оставили 1/ 8 всего этого мёда. Сколько кг мёда
оставили пчёлам?

81. На
фабрике работают мужчины, женщины и подростки, всего 540 человек. Женщины
составляют третью часть всех рабочих, подростки девятую часть. Сколько взрослых
мужчин работают на фабрике?

82. В
садовом питомнике было 780 саженцев яблонь. Половину этих саженцев отправили в
магазин, третью часть на базар. Сколько саженцев осталось?

83. Из
250700 жителей области в городах проживает 1/ 10 всех этих людей, в пригородах
на 8640 человек меньше, чем в городах. Остальные живут в сельской местности.
Сколько человек живёт в сельской местности?

84. Портрет
вставлен в прямоугольную рамку, длина которой 50 см; ширина рамки составляет 7/10
её длины. Сколько багета пошло на эту рамку? (Багет – деревянная планка с
резьбой).

85. В
городской библиотеке было 354 тысячи книг. Поступило 6 тысяч книг. На руки
читателям выдана восьмая часть всех книг. Сколько книг остаётся на полках
библиотеки?

86. На
ремонт 3 домов израсходовали 600 кг штукатурки: на один дом пятую часть всего
количества, на другой дом четвёртую часть. Сколько штукатурки израсходовали на
третий дом?

87. На
ферме собрали 2400 кг слив. Пятую часть отложили для сушки, а остальные сливы
отправили в город, разложив поровну в 160 ящика. Сколько весили сливы в каждом
ящике?

 88. Длина комнаты 8 метров; ширина этой комнаты
составляет 3/4 её длины. Сколько потребуется бордюра, чтобы оклеить по верхнему
краю все четыре стены этой комнаты?

89. Для
инкубатора получили 26 ящиков яиц по 320 яиц в каждом ящике, причём 1/4 часть
этих яиц забраковали, а остальные разложили поровну на 48 лотков. Сколько яиц
положили на каждый лоток?

  90. На складе было 900 листов железа. Половину
этих листов употребили на крышу дома, а пятую часть на крышу сарая. Сколько
листов железа осталось?

91. Хозяйка
купила на обивку дивана и 3-х одинаковых кресел 12 метров материи. На обивку
дивана она израсходовала 5/8 всей этой материи. Сколько материи пошло на каждое
кресло?

92. Высота
тополя 26 м. А высота берёзы составляет 7 /8 высоты тополя. На сколько тополь
выше берёзы?

93. Сад
занимает площадь 400 кв. м. Восьмая часть площади занята цветником. Сколько
квадратных метров занято цветником?

94. Две
игры на компьютере занимают 350 килобайт. Одна из них занимает седьмую часть.
Сколько килобайт занимает вторая игра?

95. В
городе 174 тысячи домов. Половина этих домов уже имеет телефон. Третья часть
получит его в этом году. Сколько всего домов будет иметь телефон в этом году?

96. За
два дня обменный пункт поменял на рубли 30 тысяч долларов. В первый день
поменяли шестую часть всей суммы. Какую сумму поменяли во второй день?

97. Школьники
вырастили 756 кг свёклы. 1/6 этой свёклы они разложили в ящики по 9 кг в каждый
ящик. Сколько для этого потребовалось ящиков?

98. Школьники
собрали 735 кг лука. 1/3 всего лука они разложили в ящики по 5 кг в каждый
ящик. Сколько для этого потребовалось ящиков?

99. Сад
прямоугольной формы имеет длину 60 м, ширину 30 м. 3/10 площади сада засадили
яблонями, а остальную – вишнями. Какая площадь сада засажена вишнями?

100. Длина
школьного двора 30 м, ширина 20 м. 3/5 площади двора занято стадионом, а
остальная площадь отведена под сад.  Какая площадь школьного двора отведена под
сад?

101. Длина
участка 120 м, ширина 60 м. 3/4  участка засеяно овсом. Сколько квадратных
метров засеяно овсом?

102. В
типографии после рабочей смены осталось 60 книг. 1/3 часть в переплёте. Сколько
книг без переплёта?

103. Один
самолёт пролетел за 1/5 часа 90 км, а другой за 1 /10 часа – 60 км. На сколько
один самолёт пролетает в час больше другого?

104. Ученица
прочитала 19 страниц книги. Это составило 1/5 всей книги. Сколько страниц в
книге?

105. За
день намолотили 96 мешков пшеницы. Восьмую часть этой пшеницы вывезли с поля на
лошадях. Всю остальную поровну на двух грузовиках. Сколько мешков было на
каждом грузовике?

106. Надо
отремонтировать 120 метров шоссе. Отремонтировано 3/4 этого участка. Сколько
метров шоссе осталось отремонтировать?

107. Длина
прямоугольной площадки 40 метров. Ширина площадки составляет 5/8 её длины.
Какова длина забора вокруг этой площадки?

108. Мальчик
шестую часть суток был занят. Сколько часов он был занят?

109. За
день намолотили 96 мешков пшеницы. Восьмую часть этой пшеницы вывезли с поля на
лошадях. Всю остальную поровну на двух грузовиках. Сколько мешков было на
каждом грузовике?

110. Юннаты
на пришкольном участке посадили 42 дерева. Им осталось посадить 1/3 того, что
уже посадили. Сколько всего деревьев должны посадить юннаты?

111. В
классе 39 учащихся. Из них 18 записались в районную, а 1/3 часть всех учащихся
в школьную библиотеку. Сколько всего учащихся записались в библиотеку?

112. Дети вырастили к празднику 80 астр. Пятую
часть из них они высадили на клумбы, а остальные около школы в 3 ряда, поровну
в каждый ряд. Сколько астр посадили в каждом ряду около школы?

113. Старшеклассники вырастили 72 куста
смородины. Шестую часть всех кустов они отдали для городского бульвара, а
остальные кусты посадили по 4 сторонам школы, поровну с каждой стороны. Сколько
кустов смородины посадили с каждой стороны школы?

114. Начерти
два отрезка: первый длиной 12 см, второй отрезок составляет 1/4 длины первого. На сколько сантиметров
первый отрезок длиннее второго?

115. Начерти два отрезка: первый длиной 10 см,
второй отрезок составляет 1/5
длины первого. На сколько сантиметров второй отрезок короче первого?

116. Длина
первого отрезка 8 см. второй отрезок составляет 1/4 первого. Найди длину второго отрезка. Начерти
первый и второй отрезки.

117. Второклассники
отремонтировали 42 детских книги. Из них 1/6 составляли сказки, а остальные рассказы. Сколько книг с рассказами
отремонтировали второклассники?

118. В школьном празднике участвовало 24 гимнаста.
Из них 1/3 девочки, а остальные – мальчики. Сколько мальчиков участвовало в
празднике?

119. В
наборе 24 шоколадки. Из них 1/4 часть – молочные шоколадки. Сколько молочных
шоколадок в наборе?

120. Витя
решил 27 примеров. Из них 1/3 часть примеры на сложение. Сколько примеров на
сложение решил Витя?

121. Третьеклассники
пересадили 8 комнатных растений. Выполнили они только четвёртую часть своей
работы. Сколько растений нужно было пересадить ребятам?

122. Серёжа
дежурил в столовой. Он разложил столовые приборы на 2 стола и выполнил только
третью часть своей работы. На сколько столов должен мальчик разложить ложки и
вилки?

123. В
классе 42 ученика. 1/6 часть учащихся учится на «5». Сколько учащихся учатся на
«5»?

124. В
одном куске 51 м материи. Во втором куске 1/3 часть того, что в первом куске.
Сколько метров материи в двух кусках?

125. в
типографии после рабочей смены 60 книг. 1/3 часть в переплёте. Сколько книг без
переплёта?

126. В
школе собрали 400 кг макулатуры. 2/8 всей бумаги собрал первый класс. Сколько
кг макулатуры собрали остальные классы?

Давайте
с вами вспомним, что же такое доля?

Мы
разрезали торт на 8 равных частей.

И
теперь мы можем сказать, что в нашем торте 8 долей. Вечером за
чашечкой чая мы всей семьёй съели 3 кусочка торта.

Как
записать, какую часть торта мы съели? 3/8

Нижнее
число показывает, на сколько частей разделили целое, в
нашем случае это торт, а верхнее число показывает, сколько из них
взяли. Торт мы разрезали на 8 частей, взяли три, вот и получилось 3/8 торта мы
съели. А теперь посмотрите, сколько осталось? Осталось: раз, два, три, четыре,
пять – осталось 5 из 8 кусочков, значит 5/8. Теперь нижнее число
по-прежнему показывает, на сколько долей торт разделили, а верхнее число
– сколько их осталось.

Вы
знаете, к нам за помощью обратился Кролик.

̶
Я в замешательстве. Вы все знаете моего друга Винни-Пуха.

Так
вот: на прошлой неделе Винни-Пух заготовил 72 горшочка с мёдом. И уже
съел 1/6 часть всех горшочков мёда. И я не могу понять, сколько он уже
опустошил горшочков с мёдом.

А
главное, когда он успел, и как в него всё это вместилось?

Х-м,
Кролик, давай отвечать на все вопросы по порядку. Давай сначала выясним,
сколько же горшочков мёда съел Винни-Пух. Может не так уж и много?

Изобразим
всё на рисунке.

Обозначим
отрезком все 72 горшочка с мёдом, которые заготовил Винни-Пух.

Нам
известно, что он съел 1/6 часть всего мёда. Вспомним, что нижнее число
показывает, на сколько частей разделили целое. Поэтому и мы наш отрезок
разделим на 6 равных частей.

Для
того чтобы найти долю числа необходимо целое разделить на нужное количество
равных долей.

72
: 6 = 12 горшочков мёда съел Винни-Пух.

Ну-у-у,
для Винни-Пуха это не так уж и много.

̶
Ну, да. Зная, как он любит мёд, 12 горшочков мёда в него запросто вместилось.

̶
Кролик, а ты запомнил, как найти долю числа?

̶
Запомнил. Чтобы найти долю числа, надо целое разделить на нужное
количество равных долей.

̶
Молодец. Ну, всё у тебя вопросов больше нет?

̶
Про Винни-Пуха больше нет вопросов. Зато-о-о…

У
второго моего друга, Пятачка, есть хобби – он коллекционирует воздушные шарики.
А вчера произошло следующее:

̶
Пятачок у тебя 5 воздушных шариков? Это вся твоя коллекция?

̶
Нет, это не вся моя коллекция, это только 1/8 её часть.

̶
Интересно, а сколько всего шариков в коллекции Пятачка.

Он
не хочет признаваться. И зачем ему вообще столько шариков?

̶ 
И опять, Кролик, всё по порядку. Значит, Пятачок коллекционирует воздушные
шарики. И 5 воздушных шариков – это 1/8 часть всей коллекции. Необходимо
узнать, сколько всего шариков в коллекции Пятачка.

Изобразим
это опять на рисунке.

Представим
себе, что этот отрезок обозначает 5 шариков. Пятачок сказал, что это 1/8 часть
всей его коллекции.

Если
это только 1/8, т.е. одна часть из 8, значит всего у него в
коллекции 8 таких частей. А если их 8 и в каждой части по 5 шариков, то мы
можем найти всё количество шариков действием умножения.

По
5 шариков 8 раз получается 40 воздушных шариков в коллекции у Пятачка.

Ну,
Кролик, ты можешь сам ответить на вопрос «Как найти число по его доли?»

̶
Чтобы найти число по его доли, надо целое умножить на количество равных
долей.

̶
Молодец, Кролик. Правильно.

А
чтобы ты сам без труда мог находить долю числа и число по его доли, надо
повторить то, что ты узнал сегодня у нас на уроке.

̶
Итак, чтобы найти долю числа, надо целое разделить на нужное
количество равных долей.

А
чтобы найти число по его доли, надо целое умножить на количество
равных долей.

Я
всё понял и теперь смогу легко находить долю числа и число по его доли.

Задачи на дроби

• Выражение части в долях целого
• Нахождение дроби от числа
• Нахождение числа по его дроби

Выражение части в долях целого

Чтобы выразить часть в долях целого, нужно часть разделить на целое.

Нахождение дроби от числа

Для решения задач, в которых требуется найти часть целого справедливо следующее правило:

Если часть целого выражена дробью, то чтобы найти эту часть, можно целое разделить на знаменатель дроби и результат умножить на её числитель.

Второй способ нахождения части целого:

Чтобы найти часть целого, можно умножить целое на дробь, выражающую эту часть целого.

Нахождение числа по его дроби

Для решения задач, в которых требуется найти целое по его части справедливо следующее правило:

Если часть искомого целого выражена дробью, то чтобы найти это целое, можно данную часть разделить на числитель дроби и результат умножить на её знаменатель.

Второй способ нахождения целого по его части:

Чтобы найти целое по величине выражающей его часть, можно разделить эту величину на дробь, выражающую данную часть.