Как найти отданное количество теплоты формула

Количество теплоты — еще один изученный нами вид энергии. Эту энергию тело получает или отдает при теплопередаче. Мы установили, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела, зависит от массы тела, разности температур и рода вещества. Нам известен физический смысл удельной теплоемкости и некоторые ее табличные значения для разных веществ. В этом уроке мы перейдем к численному расчету количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении. 

Зачем это нужно? На самом деле, на практике очень часто используют подобные расчеты.

При строительстве зданий и проектировании систем отопления важно знать, какое количество теплоты необходимо отдавать для полного обогрева всех помещений. С другой стороны, также необходима информация о том, какое количество теплоты будет уходить через окна, стены и двери. 

Формула для расчета количества теплоты

Допустим, на нужно узнать, какое количество теплоты получила при нагревании железная деталь. Масса детали $3 space кг$. Деталь нагрелась от $20 degree C$ до $300 degree C$. 

Возьмем значение теплоемкости железа из таблицы — $460 frac{Дж}{кг cdot degree C}$. Объясним смысл этой величины: на нагревание куска железа массой $1 space кг$ на $1 degree C$ необходимо затратить количество теплоты, равное $460 space Дж$. 

• Масса детали у нас в 3 раза больше, значит, на ее нагрев потребуется в 3 раза большее количество теплоты — $1380 space Дж$
• Температура изменилась не на $1 degree C$, а на $280 degree C$
• Значит, необходимо в 280 раз большее количество теплоты: $1380 space Дж cdot 280 = 386 400 space Дж$

Тогда, формула для расчета количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении примет вид:

$Q = cm(t_2 — t_1)$,

где $Q$ — количество теплоты,
$c$ — удельная теплоемкость вещества, из которого состоит тело,
$m$ — масса тела,
$t_1$ — начальная температура тела,
$t_2$ — конечная температура тела.

Чтобы рассчитать количество теплоты, которое необходимо затратить для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость умножить на массу тела и на разность конечной и начальной температур.

Рассмотрим подробнее особенности расчета количества теплоты на примерах решения задач.

Расчет количества теплоты, затраченного на нагревание двух тел

В железный котелок массой $4 space кг$ налили воду массой $10 space кг$ (рисунок 1). Их температура $25 degree C$. Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы нагреть котелок и воду до температуры $100 degree C$?

Обратите внимание, что нагреваться будут сразу два тела: и котелок, и вода в нем. Между постоянно будет происходить теплообмен. Поэтому их температуры мы можем считать одинаковыми. 

Отметим, что массы котелка и воды различные. Также они имеют различные теплоемкости. Значит, полученные ими количества теплоты будет различными.

Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.

Дано:
$m_1 = 4 space кг$
$c_1 = 460 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$m_2 = 10 space кг$
$c_2 = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$t_1 = 25 degree C$
$t_2 = 100 degree C$

Q-?

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Расчет количества теплоты при смешивании жидкостей

Горячую воду разбавили холодной и получили температуру смеси $30 degree C$. Горячей воды с температурой $100 degree C$ при этом было $0.3 space кг$. Холодная вода имела массу $1.4 space кг$ и температуру $15 degree C$. Рассчитайте, какое количество теплоты было отдано горячей водой при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.

Дано:
$c_1 = c_2 = c = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$m_1 = 0.3 space кг$
$m_2 = 1.4 space кг$
$t_1 = 100 degree C$
$t_2 = 15 degree C$
$t = 30 degree C$

$Q_1 — ?$
$Q_2 — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

В ходе решения этой задачи мы увидели, что количество теплоты, отданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой, равны. Другие опыты дают схожие результаты. 

Значит,

Если между телами происходит теплоообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.

На практике часто получается так, что отданная горячей водой энергия больше, чем полученная холодной. На самом деле, горячая вода при охлаждении передает какую-то часть своей внутренней энергии воздуху и сосуду, в котором происходит смешивание.

Есть 2 способа учесть этот фактор:

• Если мы максимально сократим потери энергии, то добьемся приблизительного равенства отданной и полученной энергий
• Если рассчитать и учесть потери энергии, то можно получить точное равенство

Расчет температуры при известной величине количества теплоты

При нагревании куска меди было затрачено $22 space кДж$. Масса этого куска составляет $300 space г$. Начальная температура была равна $20 degree C$. До какой температуры нагрели кусок меди?

$t_2 — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Количество
теплоты ,
Дж,
отданное (воспринятое) телом за
время τ
в
процессе охлаждения (нагревания), равно

,
(4.11) где
-количество
теплоты, переданное за время полного
охлаждения (нагревания), Дж;
— средняя по объему безразмерная
темпера­тура тела в момент времени τ
.

Для
пластины
толщиной
2δ и площадью поверхности F
теплота,
переданная за время полного охлаждения,
равна

(4.12)
где m
—
масса пластины, кг; с
—
теплоемкость материала пластины,
Дж/(кг∙К); — его
плотность, кг/м³.

Средняя
по объему безразмерная температура
пластины в момент времени τ:
при
Fо≥0,3

.(4.13)

Для
цилиндра
радиусом


и
длиной l
теплота,
отданная за время полного охлаждения,
равна

.(4.14)

Средняя
по объему безразмерная температура
цилиндра в момент времени τ
при Fо≥0,3
равна

.(4.15)

Средняя безразмерная
температура цилиндра конечной длины

,(4.16)
где
функция
определяется
по формуле (4.13), а
— по (4.15).

Для
параллелепипеда
со
сторонами ,
,
(рис. 7) тепло­та, отданная за время
полного охлаждения, равна

.(4.17)

Средняя безразмерная
температура параллелепипеда

,(4.18)
где функции ,,
определяются по формуле (4.14).

Если
Fо<0,3,
то для вычисления
используется ряд, члены которого
определяются формулами типа (4.14), (4.16),
причем величины ,,
…,
определяются по таблицам, приведенным,
например, в [12].

Лекция
№12

Тема: Нестационарный
процесс теплопроводности.

План лекции

4.4. Регулярный
режим охлаждения (нагревания) тел

4.4. Регулярный режим охлаждения (нагревания) тел

Теорию
регулярного режима разработал Г. М.
Кондратьев. Процесс охлаждения тела в
среде с постоянной температурой t_ж
и постоянным коэффициентом теплоотдачи
α можно разделить на три режима:

1)
неупорядоченный
—
на процесс влияет начальное распределение
температуры в теле;

2)
регулярный
—
в любой точке тела относительная скорость
изменения температуры, называемая
темпом охлаждения (нагревания)
остается постоянной и не зависит от
времени;

3)
стационарный
—
температура во всех точках тела равна
температуре среды (тепловое равновесие).

В
регулярном режиме темп охлаждения
(нагревания), m,
,
определенный по двум моментам времени

и ,
равен

,(4.19)
где
и—избыточные
температуры в любой точке тела в моменты
времени
и

.

Темп
охлаждения т
зависит
от физических свойств тела, его размеров
и формы, коэффициента теплоотдачи и не
зависит от времени и координат.

Первая
теорема Г. М. Кондратьева для регулярного
режима выражается формулой

,(4.20)
где
F
и V
—
площадь поверхности и объем тела; ψ —
коэффициент неравномерности распределения
температуры в теле, определяемый
следующим образом:

,(4.21)
где
—
модифицированная форма числа Bi
; K
— коэффициент
формы
тела, м².

Коэффициент
ψ зависит от условий процесса на
поверхности тела при Вi<0,1
ψ = 1 (температуры, усредненные по
поверхности и объему тела, одинаковы),
при Вi>100
ψ = 0 (температура поверхности тела
равна температуре среды).

Вторая
теорема Г. М. Кондратьева: при высокой
интенсивности
теплоотдачи
темп охлаждения пропорционален
коэффициенту температуропроводности
материала тела а,
м²/с:

.(4.22)

Коэффициент
формы К.
различных
тел:

для
шара радиусом

;
(4.23)

для
цилиндра
длиной l
и радиусом r₀

;(4.24)

для
параллелепипеда со сторонами a,
b,
c

.
(4.25)

Лекция
№ 13

Тема:
ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ТЕПЛОВЫМ

ПРОЦЕССАМ

План лекции

5.1
Числа теплового и гидромеханического
подобия

процессов

При
экспериментальном изучении тепловых
процессов принято выражать математическое
описание процесса и расчетные уравнения
в ви­де зависимостей между числами
(критериями) подобия, представляющими
собой безразмерные комплексы.

Уравнения
подобия, выражая обобщенную зависимость
между величинами, характеризующими
процесс, справедливы для всех подобных
между собой процессов. Первая теорема
подобия: для подобных между собой
процессов все одноименные числа подобия
численно одинаковы, например Re
= idem,
Pr
= idem.
Согласно второй теореме подобия связь
между числами подобия выражается в
форме однозначной функцио­нальной
зависимости, например Nu=f
(Rе,
Рr,
Gг,
…).

Третья
теорема подобия утверждает, что условия
подобия физических явлений, заключаются
в подобии условий однозначности и
ра­венстве одноименных чисел подобия,
составленных из величин, входя­щих в
эти условия.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Количество теплоты – это физическая величина, которая обозначается буквой Q; скалярная величина; может быть положительной или отрицательной.

Энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче, называется количеством теплоты. В СИ измеряется в джоулях [Дж].

Для нагревания и охлаждения рассчитать количество теплоты можно по формуле Q = cm (t₂ – t₁).

c – удельная теплоёмкость вещества, у каждого вещества своя, берётся в таблице

m – масса, кг

t₂ – конечная температура, °C

t₁ – начальная температура, °С

Физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать телу массой 1 кг для того, чтобы его температура изменилась на 1°С, называется удельной теплоёмкостью вещества.

Привет, если у нас одни и теже учебники , то тогда тебе повезло:)
Лабораторная работа 1
Сравнение количеств теплоты при смешивании воды разной температуры
Цель работы: определить количество теплоты, отданное горячей водой и полученное холодной при теплообмене, и объяснить полученный результат.
Приборы и материалы: калориметр, измерительный цилиндр (мензурка), термометр, стакан.
Ход работы:
1. Нальем в калориметр горячей воды массой 100 г. Возьмем столько же холодной воды и нальем ее в стакан. Измерим с помощью термометра температуру холодной и горячей воды. Результаты измерений занесем в таблицу.
2. Вольем холодную воду в калориметр, в сосуд с горячей водой, помешаем термометром и измерим температуру полученной смеси (72°С). Результат измерений занесем в таблицу.
3. Рассчитаем количество теплоты отданное горячей и полученное холодной водой по следующим формулам:

 rде:  Q — количество теплоты отданное горячей водой; Q1 — количество теплоты полученное холодной водой; m  — масса холодной или горячей воды;  с = 4200  — теплоемкость воды;  t – температура горячей воды; t1 – температура холодной воды;  t2 – температура смеси.

 Выводы: В результате измерений было установлено, что количество теплоты отданное горячей водой равно количеству теплоты полученное холод­ной водой. Таким образом, подтверждается закон сохранения энергии.

Тела, температура которых отличается, могут обмениваться тепловой энергией. То есть, между телами будет происходить теплообмен. Самостоятельно тепловая энергия переходит от более нагретых тел к менее нагретым.

Что такое теплообмен и при каких условиях он происходит

Тела, имеющие различные температуры, будут обмениваться тепловой энергией. Этот процесс называется теплообменом.

Теплообмен – процесс обмена тепловой энергией между телами, имеющими различные температуры.

Рассмотрим два тела, имеющие различные температуры (рис. 1).

Тело, имеющее более высокую температуру, будет остывать и отдавать тепловую энергию телу, имеющему низкую температуру. А тело с низкой температурой будет получать количество теплоты и нагреваться.

На рисунке, горячее тело имеет розовый оттенок, а холодное изображено голубым цветом.

Когда температуры тел выравниваются, теплообмен прекращается.

Чтобы теплообмен происходил, нужно, чтобы тела имели различные температуры.

Когда температура тел выравняется, теплообмен прекратится.

Тепловое равновесие — это состояние, при котором тела имеют одинаковую температуру.

Уравнение теплового баланса и сохранение тепловой энергии

Когда тело остывает, оно отдает тепловую энергию (теплоту).  Утерянное количество теплоты Q имеет знак «минус».

А когда тело нагревается – оно получает тепловую энергию. Приобретенное количество теплоты Q имеет знак «плюс».

Эти факты отражены на рисунке 2.

Закон сохранения тепловой энергии: Количество теплоты, отданное горячим телом равно количеству теплоты, полученному холодным телом.

Примечание: Существует и другая формулировка закона сохранения энергии: Энергия не появляется сама собой и не исчезает бесследно. Она переходит из одного вида в другой.

Уравнение теплового баланса

Тот факт, что тепловая энергия сохраняется, можно записать с помощью математики в виде уравнения. Такую запись называют уравнением теплового баланса.

Запишем уравнение теплового баланса для двух тел, обменивающихся тепловой энергией:

[large boxed{ Q_{text{остывания горяч}} + Q_{text{нагревания холод}} = 0 }]

(large Q_{text{остывания горяч}} left( text{Дж} right) ) – это количество теплоты горячее тело теряет.

(large Q_{text{нагревания холод}} left( text{Дж} right) ) – это количество теплоты холодное тело получает.

В левой части уравнения складываем количество теплоты каждого из тел, участвующих в теплообмене.

Записываем ноль в правой части уравнения, когда теплообмен с окружающей средой отсутствует. То есть, теплообмен происходит только между рассматриваемыми телами.

В некоторых учебниках применяют сокращения:

[large Q_{1} + Q_{2} = 0 ]

Примечание: Складывая два числа мы получим ноль, когда эти числа будут:

• равными по модулю и
• имеют различные знаки (одно число — знак «плюс», а второе – знак «минус»).

Если несколько тел участвуют в процессе теплообмена

Иногда в процессе теплообмена участвуют несколько тел. Тогда, для каждого тела нужно записать формулу количества теплоты Q. А потом все количества теплоты подставить в уравнение для теплового баланса:

[large boxed{ Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} + ldots + Q_{n} = 0 } ]

При этом:

• Q для каждого нагреваемого тела будет обладать знаком «+»,
• Q для каждого охлаждаемого тела — знаком «-».

Пример расчетов для теплообмена между холодным и горячим телом

К горячей воде, массой 200 грамм, имеющей температуру +80 градусов Цельсия, добавили холодную воду, в количестве 100 грамм при температуре +15 градусов Цельсия. Какую температуру будет иметь смесь после установления теплового равновесия? Считать, что окружающая среда в теплообмене не участвует.

Примечание: Здесь мы рассматриваем упрощенную задачу, для того, чтобы облегчить понимание закона сохранения энергии. Мы не учитываем в этой задаче, что вода содержится в емкости. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

При решении других задач обязательно учитывайте, что емкость, в которой будет содержаться вещество, имеет массу. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

 Решение:

В условии сказано, что окружающая среда в теплообмене не участвует. Поэтому, будем считать рассматриваемую систему замкнутой. А в замкнутых системах выполняются законы сохранения. Например, закон сохранения энергии.

Иными словами, с сосудом и окружающим воздухом теплообмен не происходит и, все тепловая энергия, отданная горячей водой, будет получена холодной водой.

1). Запишем уравнение теплового баланса, в правой части которого можно записать ноль:

[large Q_{text{остывания горяч}} + Q_{text{нагревания холод}} = 0 ]

2). Теперь запишем формулу для каждого количества теплоты:

[large Q_{text{остывания горяч}} = c_{text{воды}} cdot m_{text{горяч}} cdot (t_{text{общ}} — t_{text{горяч}} ) ]

[large Q_{text{нагревания холодн}} = c_{text{воды}} cdot m_{text{холодн}} cdot (t_{text{общ}} — t_{text{холодн}} ) ]

Примечания:

1. (large c_{text{воды}} ) – удельную теплоемкость воды находим в справочнике;
2. Массу воды переводим в килограммы;
3. Горячая вода остывает и отдает тепловую энергию. Поэтому, разность (large (t_{text{общ}} — t_{text{горяч}} ) ) будет иметь знак «минус», потому, что конечная температура горячей воды меньше ее начальной температуры;
4. Холодная вода получает тепловую энергию и нагревается. Из-за этого, разность (large (t_{text{общ}} — t_{text{холодн}} ) ) будет иметь знак «плюс», потому, что конечная температура холодной воды больше ее начальной температуры;

3). Подставим выражения для каждого Q в уравнение баланса:

[large c_{text{воды}} cdot m_{text{горяч}} cdot (t_{text{общ}} — t_{text{горяч}} ) + c_{text{воды}} cdot m_{text{холодн}} cdot (t_{text{общ}} — t_{text{холодн}} ) = 0 ]

4). Для удобства, заменим символы числами:

[large 4200 cdot 0,2 cdot (t_{text{общ}} — 80 ) + 4200 cdot 0,1 cdot (t_{text{общ}} — 15 ) = 0 ]

Проведем упрощение:

[large 840 cdot (t_{text{общ}} — 80 ) + 420 cdot (t_{text{общ}} — 15 ) = 0 ]

Раскрыв скобки и решив это уравнение, получим ответ:

[large t_{text{общ}} = 58,33 ]

Ответ: Температура смеси после прекращения теплообмена будет равна 58,33 градуса Цельсия.

Задача для самостоятельного решения:

В алюминиевом калориметре массой 100 грамм находится керосин массой 250 грамм при температуре +80 градусов Цельсия. В керосин поместили свинцовый шарик, массой 300 грамм. Начальная температура шарика +20 градусов Цельсия. Найдите температуру тел после установления теплового равновесия. Внешняя среда в теплообмене не участвует.

Примечание к решению: В левой части уравнения теплового баланса теперь будут находиться три слагаемых. Потому, что мы учитываем три количества теплоты:

• (large Q_{1} ) – охлаждение алюминия от температуры +80 градусов до конечной температуры;
• (large Q_{2} ) – охлаждение керосина от температуры +80 градусов до конечной температуры;
• (large Q_{3} ) – нагревание свинца от температуры +20 градусов до конечной температуры;

А справа в уравнение теплового баланса запишем ноль. Так как внешняя среда в теплообмене не участвует.

Выводы

1. Если тела имеют различную температуру, то между ними возможен обмен тепловой энергией, т. е. теплообмен;
2. Когда тела будут иметь равную температуру, теплообмен прекратится;
3. Тело с высокой температурой, отдает тепловую энергию (теплоту) и остывает. Отданное количество теплоты Q имеет знак «минус»;
4. А тело с низкой температурой получает тепловую энергию и нагревается. Полученное количество теплоты Q имеет знак «плюс»;
5. Количество теплоты, отданное горячим телом равно количеству теплоты, полученному холодным телом. Это – закон сохранения тепловой энергии;
6. Сохранение тепловой энергии можно записать в виде уравнения теплового баланса;
7. В левой части уравнения складываем количества теплоты (всех тел, участвующих в теплообмене);
8. В правой части уравнения записываем ноль, когда теплообмен с окружающей средой отсутствует.