Как найти отданное количество теплоты в физике

Привет, если у нас одни и теже учебники , то тогда тебе повезло:)
Лабораторная работа 1
Сравнение количеств теплоты при смешивании воды разной температуры
Цель работы: определить количество теплоты, отданное горячей водой и полученное холодной при теплообмене, и объяснить полученный результат.
Приборы и материалы: калориметр, измерительный цилиндр (мензурка), термометр, стакан.
Ход работы:
1. Нальем в калориметр горячей воды массой 100 г. Возьмем столько же холодной воды и нальем ее в стакан. Измерим с помощью термометра температуру холодной и горячей воды. Результаты измерений занесем в таблицу.
2. Вольем холодную воду в калориметр, в сосуд с горячей водой, помешаем термометром и измерим температуру полученной смеси (72°С). Результат измерений занесем в таблицу.
3. Рассчитаем количество теплоты отданное горячей и полученное холодной водой по следующим формулам:

 rде:  Q — количество теплоты отданное горячей водой; Q1 — количество теплоты полученное холодной водой; m  — масса холодной или горячей воды;  с = 4200  — теплоемкость воды;  t – температура горячей воды; t1 – температура холодной воды;  t2 – температура смеси.

 Выводы: В результате измерений было установлено, что количество теплоты отданное горячей водой равно количеству теплоты полученное холод­ной водой. Таким образом, подтверждается закон сохранения энергии.

Количество теплоты – это физическая величина, которая обозначается буквой Q; скалярная величина; может быть положительной или отрицательной.

Энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче, называется количеством теплоты. В СИ измеряется в джоулях [Дж].

Для нагревания и охлаждения рассчитать количество теплоты можно по формуле Q = cm (t₂ – t₁).

c – удельная теплоёмкость вещества, у каждого вещества своя, берётся в таблице

m – масса, кг

t₂ – конечная температура, °C

t₁ – начальная температура, °С

Физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать телу массой 1 кг для того, чтобы его температура изменилась на 1°С, называется удельной теплоёмкостью вещества.

Тела, температура которых отличается, могут обмениваться тепловой энергией. То есть, между телами будет происходить теплообмен. Самостоятельно тепловая энергия переходит от более нагретых тел к менее нагретым.

Что такое теплообмен и при каких условиях он происходит

Тела, имеющие различные температуры, будут обмениваться тепловой энергией. Этот процесс называется теплообменом.

Теплообмен – процесс обмена тепловой энергией между телами, имеющими различные температуры.

Рассмотрим два тела, имеющие различные температуры (рис. 1).

Тело, имеющее более высокую температуру, будет остывать и отдавать тепловую энергию телу, имеющему низкую температуру. А тело с низкой температурой будет получать количество теплоты и нагреваться.

На рисунке, горячее тело имеет розовый оттенок, а холодное изображено голубым цветом.

Когда температуры тел выравниваются, теплообмен прекращается.

Чтобы теплообмен происходил, нужно, чтобы тела имели различные температуры.

Когда температура тел выравняется, теплообмен прекратится.

Тепловое равновесие — это состояние, при котором тела имеют одинаковую температуру.

Уравнение теплового баланса и сохранение тепловой энергии

Когда тело остывает, оно отдает тепловую энергию (теплоту).  Утерянное количество теплоты Q имеет знак «минус».

А когда тело нагревается – оно получает тепловую энергию. Приобретенное количество теплоты Q имеет знак «плюс».

Эти факты отражены на рисунке 2.

Закон сохранения тепловой энергии: Количество теплоты, отданное горячим телом равно количеству теплоты, полученному холодным телом.

Примечание: Существует и другая формулировка закона сохранения энергии: Энергия не появляется сама собой и не исчезает бесследно. Она переходит из одного вида в другой.

Уравнение теплового баланса

Тот факт, что тепловая энергия сохраняется, можно записать с помощью математики в виде уравнения. Такую запись называют уравнением теплового баланса.

Запишем уравнение теплового баланса для двух тел, обменивающихся тепловой энергией:

[large boxed{ Q_{text{остывания горяч}} + Q_{text{нагревания холод}} = 0 }]

(large Q_{text{остывания горяч}} left( text{Дж} right) ) – это количество теплоты горячее тело теряет.

(large Q_{text{нагревания холод}} left( text{Дж} right) ) – это количество теплоты холодное тело получает.

В левой части уравнения складываем количество теплоты каждого из тел, участвующих в теплообмене.

Записываем ноль в правой части уравнения, когда теплообмен с окружающей средой отсутствует. То есть, теплообмен происходит только между рассматриваемыми телами.

В некоторых учебниках применяют сокращения:

[large Q_{1} + Q_{2} = 0 ]

Примечание: Складывая два числа мы получим ноль, когда эти числа будут:

• равными по модулю и
• имеют различные знаки (одно число — знак «плюс», а второе – знак «минус»).

Если несколько тел участвуют в процессе теплообмена

Иногда в процессе теплообмена участвуют несколько тел. Тогда, для каждого тела нужно записать формулу количества теплоты Q. А потом все количества теплоты подставить в уравнение для теплового баланса:

[large boxed{ Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} + ldots + Q_{n} = 0 } ]

При этом:

• Q для каждого нагреваемого тела будет обладать знаком «+»,
• Q для каждого охлаждаемого тела — знаком «-».

Пример расчетов для теплообмена между холодным и горячим телом

К горячей воде, массой 200 грамм, имеющей температуру +80 градусов Цельсия, добавили холодную воду, в количестве 100 грамм при температуре +15 градусов Цельсия. Какую температуру будет иметь смесь после установления теплового равновесия? Считать, что окружающая среда в теплообмене не участвует.

Примечание: Здесь мы рассматриваем упрощенную задачу, для того, чтобы облегчить понимание закона сохранения энергии. Мы не учитываем в этой задаче, что вода содержится в емкости. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

При решении других задач обязательно учитывайте, что емкость, в которой будет содержаться вещество, имеет массу. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

 Решение:

В условии сказано, что окружающая среда в теплообмене не участвует. Поэтому, будем считать рассматриваемую систему замкнутой. А в замкнутых системах выполняются законы сохранения. Например, закон сохранения энергии.

Иными словами, с сосудом и окружающим воздухом теплообмен не происходит и, все тепловая энергия, отданная горячей водой, будет получена холодной водой.

1). Запишем уравнение теплового баланса, в правой части которого можно записать ноль:

[large Q_{text{остывания горяч}} + Q_{text{нагревания холод}} = 0 ]

2). Теперь запишем формулу для каждого количества теплоты:

[large Q_{text{остывания горяч}} = c_{text{воды}} cdot m_{text{горяч}} cdot (t_{text{общ}} — t_{text{горяч}} ) ]

[large Q_{text{нагревания холодн}} = c_{text{воды}} cdot m_{text{холодн}} cdot (t_{text{общ}} — t_{text{холодн}} ) ]

Примечания:

1. (large c_{text{воды}} ) – удельную теплоемкость воды находим в справочнике;
2. Массу воды переводим в килограммы;
3. Горячая вода остывает и отдает тепловую энергию. Поэтому, разность (large (t_{text{общ}} — t_{text{горяч}} ) ) будет иметь знак «минус», потому, что конечная температура горячей воды меньше ее начальной температуры;
4. Холодная вода получает тепловую энергию и нагревается. Из-за этого, разность (large (t_{text{общ}} — t_{text{холодн}} ) ) будет иметь знак «плюс», потому, что конечная температура холодной воды больше ее начальной температуры;

3). Подставим выражения для каждого Q в уравнение баланса:

[large c_{text{воды}} cdot m_{text{горяч}} cdot (t_{text{общ}} — t_{text{горяч}} ) + c_{text{воды}} cdot m_{text{холодн}} cdot (t_{text{общ}} — t_{text{холодн}} ) = 0 ]

4). Для удобства, заменим символы числами:

[large 4200 cdot 0,2 cdot (t_{text{общ}} — 80 ) + 4200 cdot 0,1 cdot (t_{text{общ}} — 15 ) = 0 ]

Проведем упрощение:

[large 840 cdot (t_{text{общ}} — 80 ) + 420 cdot (t_{text{общ}} — 15 ) = 0 ]

Раскрыв скобки и решив это уравнение, получим ответ:

[large t_{text{общ}} = 58,33 ]

Ответ: Температура смеси после прекращения теплообмена будет равна 58,33 градуса Цельсия.

Задача для самостоятельного решения:

В алюминиевом калориметре массой 100 грамм находится керосин массой 250 грамм при температуре +80 градусов Цельсия. В керосин поместили свинцовый шарик, массой 300 грамм. Начальная температура шарика +20 градусов Цельсия. Найдите температуру тел после установления теплового равновесия. Внешняя среда в теплообмене не участвует.

Примечание к решению: В левой части уравнения теплового баланса теперь будут находиться три слагаемых. Потому, что мы учитываем три количества теплоты:

• (large Q_{1} ) – охлаждение алюминия от температуры +80 градусов до конечной температуры;
• (large Q_{2} ) – охлаждение керосина от температуры +80 градусов до конечной температуры;
• (large Q_{3} ) – нагревание свинца от температуры +20 градусов до конечной температуры;

А справа в уравнение теплового баланса запишем ноль. Так как внешняя среда в теплообмене не участвует.

Выводы

1. Если тела имеют различную температуру, то между ними возможен обмен тепловой энергией, т. е. теплообмен;
2. Когда тела будут иметь равную температуру, теплообмен прекратится;
3. Тело с высокой температурой, отдает тепловую энергию (теплоту) и остывает. Отданное количество теплоты Q имеет знак «минус»;
4. А тело с низкой температурой получает тепловую энергию и нагревается. Полученное количество теплоты Q имеет знак «плюс»;
5. Количество теплоты, отданное горячим телом равно количеству теплоты, полученному холодным телом. Это – закон сохранения тепловой энергии;
6. Сохранение тепловой энергии можно записать в виде уравнения теплового баланса;
7. В левой части уравнения складываем количества теплоты (всех тел, участвующих в теплообмене);
8. В правой части уравнения записываем ноль, когда теплообмен с окружающей средой отсутствует.

Определение

Фазовые переходы — это термодинамические процессы, приводящие к изменению агрегатного состояния вещества.

Плавление и отвердевание

ОпределениеПлавление — переход вещества из твердого состояния в жидкое.

Для расчета количества теплоты, необходимого для процесса плавления, следует применять формулу:

Q=λm

m — масса вещества, λ (Дж/кг) — удельная теплота плавления.

Плавление каждого вещества происходит при определенной температуре, которую называют температурой плавления. Все проводимое тепло идет на разрушение кристаллической решетки, при этом увеличивается потенциальная энергия молекул. Кинетическая энергия остается без изменения и температура в процессе плавления не изменяется.

Удельная теплота плавления показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить 1 кг данного вещества, чтобы перевести его из твердого состояния в жидкое при условии, что оно уже нагрето до температуры плавления. В процессе отвердевания 1 кг данной жидкости, охлажденной до температуры отвердевания, выделится такое же количество теплоты.

Внимание! Удельная теплота плавления — табличная величина.

ОпределениеОтвердевание, или кристаллизация — переход состояния из жидкого состояния в твердое (это процесс, обратный плавлению).

Отвердевание происходит при той же температуре, что и плавление. В процессе отвердевания температура также не изменяется. Количество теплоты, выделяемое в процессе отвердевания:

Q=−λm

Парообразование и конденсация

ОпределениеПарообразование, или кипение — переход вещества из жидкого состояния в газообразное.

Количество теплоты, необходимое для процесса кипения, вычисляют по формуле:

Q=rm

m — масса вещества, r (Дж/кг) — удельная теплота парообразования.

Парообразование происходит при определенной температуре, которую называют температурой кипения. В отличие от испарения, процесс парообразования идет со всего объема жидкости. Несмотря на то, что к кипящему веществу подводят тепло, температура не изменяется. Все затраты энергии идут на увеличение промежутком между молекулами. Температура кипения зависит от рода вещества и внешнего атмосферного давления.

Удельная теплота парообразования показывает, какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы перевести в пар 1 кг жидкости, нагретой до температуры кипения. Такое же количество теплоты выделится в процессе конденсации 1 кг пара, охлажденного до температуры конденсации.

Внимание! Удельная теплота парообразования — табличная величина.

ОпределениеКонденсация — процесс, обратный кипению. Это переход вещества из газообразного состояния в жидкое.

Конденсация происходит при температуре кипения, которая также не изменяется во время всего процесса. Количество теплоты, выделяемое в процессе конденсации:

Q=−rm

Тепловые процессы при нагревании и охлаждении

Все фазовые переходы, а также процессы нагревания и остывания вещества можно отобразить графически. Посмотрите на график фазовых переходов вещества:

Он показывает зависимость температуры вещества от времени в процессе его нагревания и остывания. Опишем процессы, отображаемые на графике, в таблице.

Процесс	Что происходит	Количество выделенной теплоты
1–2	Нагревание твердого тела	Q=cтm(tпл−t0) ст — удельная теплоемкость вещества в твердом состоянии.
2–3	Плавление при температуре плавления (tпл)	Q=λm
3–4	Нагревание жидкости	Q=cжm(tкип−tпл) сж — удельная теплоемкость вещества в жидком состоянии.
4–5	Кипение при температуре кипения (tкип)	Q=rm
5–6	Нагревание пара	Q=cпm(t−tкип) сп — удельная теплоемкость вещества в газообразном состоянии.
6–7	Охлаждение пара	Q=cпm(tкип−t)
7–8	Кипение при температуре кипения (tкип)	Q=−rm
8–9	Охлаждение жидкости	Q=cжm(tпд−tкип)
9–10	Отвердевание при температуре плавления (tпл)	Q=−λm
10–11	Охлаждение твердого тела	Q=cтm(t0−tпл)

Внимание! На участках 2–3 и 9–10 вещество частично находится в жидком и твердом состояниях, а на 4–5 и 7–8 — в жидком и газообразном.

Частные случаи тепловых процессов

Что происходит	График	Формула количества теплоты
Полностью растопили лед, имеющий отрицательную температуру.		Q=cлm(tпл−tл)+λm cл — удельная теплоемкость льда, tл — начальная температура льда.
Лед, взятый при отрицательной температуре, превратили в воду при комнатной температуре.		Q=cлm(tпл−tл)+λm+cвm(tв−tпл) cв — удельная теплоемкость воды.
Взяли лед при температуре 0 оС и полностью испарили.		Q=λm+cвm(tкип−tпл)+rm
Взяли воду при комнатной температуре и половину превратили в пар.		Q=cвm(tкип−tв)+rm2

Подсказки к задачам

Единицы измерения	Температуру можно оставлять в градусах Цельсия, так как изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах.
Кипяток	Вода, которая при нормальном атмосферном давлении имеет температуру в 100 оС.
Объем воды 5 л	m = 5 кг, так как: m=ρV=103· 5·10−3м3=5 кг  Внимание! Равенство V (л) = m (кг) справедливо только для воды.

Пример №1. Какое количество теплоты нужно сообщить льду массой 2 кг, находящемуся при температуре –10 ^оС, чтобы превратить его в воду и нагреть ее до температуры +30 ^оС?

Можно выделить три тепловых процесса:

1. Нагревание льда до температуры плавления.
2. Плавление льда.
3. Нагревание воды до указанной температуры.

Поэтому количество теплоты будет равно сумме количеств теплоты для каждого из этих процессов:

Q=Q1+Q2+Q3

Q=cлm(0−t1)+λm+cвm(t2−0)

Удельные теплоемкости и удельную теплоту плавления смотрим в таблицах:

• Удельная теплоемкость льда = 2050 Дж/(кг∙К).
• Удельная теплоемкость воды = 4200 Дж/(кг∙К).
• Удельная теплота плавления льда = 333,5∙10³ Дж/кг.

Отсюда:

Q=2050·2(0−(−10))+333,5·103·2+4220·2·30=961200 (дж)=961,2 (кДж)

Уравнение теплового баланса

Суммарное количество теплоты, которое выделяется в теплоизолированной системе равно количеству теплоты (суммарному), которое в этой системе поглощается.

Математически уравнение теплового баланса с учетом знаков количества теплоты записывается так:

Qотд=−Qпол

Отданное количество теплоты меньше нуля (Q_отд < 0), а полученное количество теплоты положительно (Q_получ > 0).

Подсказки к задачам на уравнение теплового баланса

Теплообмен происходит в калориметре	Потерями энергии можно пренебречь.
Жидкость нагревают в некотором сосуде	Начальные и конечные температуры жидкости и сосуда совпадают.
В жидкость опускают термометр	Через некоторое время он покажет конечную температуру жидкости и термометра.
Мокрый снег	Содержит воду и лед при 0 оС. Учтите, что лед плавится, если он находится при температуре 0 оС и получает энергию от более нагретого тела. Вода кристаллизируется при температуре 0 оС, если она отдает энергию более холодному телу. Если лед и вода находятся при температуре 0 оС, то никаких агрегатных переходов между ними не происходит.

Частные случаи теплообмена

В воду комнатной температуры бросили ком снега, содержащий некоторое количество воды, после чего установилась некоторая положительная температура.	Уравнение теплового баланса: Q1+Q2+Q3=0 cвmв1(t−tв1)+cвmв2(t−0)+λmл+cвmл(t−0)=0
Для получения некоторой положительной температуры воды используют горячую воду и лед, имеющий отрицательную температуру.	Уравнение теплового баланса: Q1+Q2=0 cвmв(t−tв)+cлmл(0−tл)+λmл+cвmл(t−0)=0
В воду комнатной температуры бросают раскаленное твердое тело, в результате часть воды испаряется.	Уравнение теплового баланса: Q1+Q2=0 cтmт(100−tт)+cвmв(100−tв)+rmп=0
Воду комнатной температуры нагревают до кипения, вводя пар при t = 100 оС.	Уравнение теплового баланса: Q1+Q2=0 −rmп+cвmв(100−tв)=0
Лед, имеющий температуру плавления, нагревают до положительной температуры, вводя пар при t = 100 оС.	Уравнение теплового баланса: Q1+Q2=0 −rmп+cвmп(t−tкип)+λmл+cвmл(t−tпл)=0

Пример №2. В кастрюлю, где находится вода объемом 2 л при температуре 25 ^оС, долили 3 л кипятка. Какая температура воды установилась?

2 л = 2 кг

3 л = 3 кг

Количество теплоты, отданное кипятком, равно количеству теплоты, принятому более прохладной водой. Поэтому:

cm1(t−t0)=−cm2(t−tкип)

Или:

m1(t−t0)=−m2(t−tкип)

m1t+m2t=m1t0+m2tкип

(m1+m2)t=m1t0+m2tкип

t=m1t0+m2tкипm1+m2

t=2·25+3·1002+3=3505=70 (°C)

Взаимные превращения механической и внутренней энергии

Если в тексте задачи указан процент одного вида энергии, перешедший в другой, то он указывается в виде десятичной дроби перед этой энергией, которой тело обладало вначале.

Частные случаи закона сохранения энергии

При неупругом ударе о стенку пуля нагрелась	mv22=cmΔt
Тело падает с некоторой высоты и в момент падения нагревается	mgh=cmΔt
В результате того, что пуля пробивает стену, ее скорость уменьшается, 50% выделившейся при этом энергии идет на нагревание пули	0,5(mv202−mv22)=cmΔt
Летящая пуля при ударе о стенку расплавилась. Начальная температура пули меньше температуры плавления	mv22=cmΔt+λm
Капля воды, падая с некоторой высоты, в момент удара испарилась. Температура капли у поверхности земли меньше температуры кипения. На нагрев пошло 60% выделившейся механической энергии	0,6mgh=cmΔt+rm
Вследствие сгорания топлива ракета поднялась на некоторую высоту	qmтоп=mрgh
Вследствие сгорания топлива снаряд приобрел некоторую скорость, и на это было затрачено 25% энергии	0,25qmтопmсv22

Пример №3. Свинцовая дробинка, летящая со скоростью 100 м/с, попадает в доску и входит в нее. 52% кинетической энергии дробинки идет на ее нагревание. На сколько градусов нагрелась дробинка? Удельная теплоемкость свинца 130 Дж/(кг∙К).

Запишем закон сохранения энергии для этого случая:

0,52mv22=cmΔt

Δt=0,52v22c=0,52·10022·130=20 (К)

Примеры КПД

Устройство	Полезная энергия (работа), затраченная энергия (полная работа)	КПД
Электронагреватель, электроплитка, электрочайник, кипятильник.	Qполезн=cmΔT Иногда: Qполезн=cmΔT+rm Wзатр=Pt (произведение мощности на время)	η=cmΔTPt100%
Газовая горелка, паровая турбина, спиртовка, плавильная печь.	Qполезн=cmΔT Qзатр=qmтоп	η=cmΔTqmтоп100%
Двигатель автомобиля, самолета.	Aполезн=Nt=Nsv Qзатр=qmтоп	η=cmΔTvqmтоп100
Ружье с пороховым зарядом, пушка	Eполезн=mv22 Qзатр=qmпор	η=mv22qmпор100

Внимание! Если в задаче указано время, в течение которого происходит один тепловой процесс, а спрашивают о времени протекания другого, то считайте, что мощность нагревателя или холодильника постоянна:

Q1t1=Q2t2

Пример №4. Для нагревания на электроплитке некоторого количества воды от 20 до 100 ^оС потребовалась 21 минута. Сколько времени после этого необходимо для полного испарения воды? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж (кг∙К), удельная теплота парообразования 2,24 МДж/кг.

Будем считать, что мощность электроплитки постоянна. Поэтому:

Q1t1=Q2t2

Количество теплоты, сообщенное воде при нагревании:

Q1=сm(t2−t1)

Количество теплоты, которое нужно сообщить, чтобы вода полностью испарилась:

Q1=rm

Отсюда:

сm(t2−t1)t1=rmt2

Алиса Никитина | Просмотров: 13.3k