Как правильно рассчитать отклонение, и для чего это нужно
Для эффективного анализа данных и для нахождения проблемных участков в производстве необходимо находить отклонения в показателях. Отклонения бывают нескольких видов и отличаются как единицами измерения, так и способом получения, среди них можно выделить:
- Стандартное отклонение;
- Абсолютное отклонение;
- Относительное отклонение;
- Селективное отклонение;
- Кумулятивное отклонение;
- Отклонение во временном разрезе.
Как рассчитать отклонение в каждом случае, вы узнаете из этой статьи.
Как определить динамику изменения значений при отклонении
Нередко для того, чтобы понять насколько плавно изменяется тот или иной показатель на нескольких отрезках времени, простого среднего значения, сравниваемого с наименьшим или наибольшим числом из ряда – недостаточно. В таких случаях для более глубоко анализа применяется нахождение стандартного отклонения, показывающего более четко динамику изменения значений.
Пример:
Даны показатели затрат на средства уборки для двух заведений: 10, 21, 49, 15, 59 и 31, 29, 34, 27, 32, где средним значением будет 30,8 и 30,6. Показатели в среднем приблизительно одинаковы, однако даже визуально видно, что значения в одном заведении изменяются не равномерно, что их контроль производится от случая к случаю. Но для более полного представления необходимо найти стандартное отклонение. Оно будет равно: 19,51 и 2,4. При среднем значении в первом заведении 30,8 показатели отклоняются от него более чем существенно – 21,8, соответственно у вас есть подтверждение небрежного отношения к работе.
Рассчитывается оно следующим образом:
- Необходимо рассчитать среднее значение для проверяемого ряда данных. (10+21+49+15+59)/5=30,8
- Найти разницу между каждым показателем и средним значением. 10-30,8=-20,8; 21-30,8=9,8; 49-30,8=18,2; 15-30,8=15,8; 59-30,8=28,2
- Возвести каждое значение разницы в квадрат. -20,82=432,64; 9,82=96,04; 18,22=331,24; 15,82=249,64; 28,22=795,24.
- Сложить полученные результаты. 432,64+96,04+331,24+249,64+795,24=1904,8
- Полученный результат делиться на количество значений в ряду. 1904,8/5=380,96
- Корень из полученного числа и будет средним отклонением √380,96=19,51
Обязательный минимум
Под понятием абсолютного отклонения принято подразумевать отличия одного показателя от другого в числовом значении. Например, разница выручки за два дня: 15-13=2, где 2 – абсолютное отклонение. Этот способ подходит для нахождения отклонения между фактическим и планируемым результатом.
Для правильного выбора уменьшаемого и вычитаемого, необходимо четко понимать, для чего находится отклонения, например в случае с прибылью, планируемая будет уменьшаемым, а фактическая – вычитаемым. Использование абсолютного отклонения редко помогает при глубоком анализе ситуации.
Существует проблема с постановкой знаков «+/-», для уменьшения фактических издержек, но в большинстве случаев необходимо использовать «-».
Процент воспринимается лучше
Относительным отклонением считают процентное отношение одного показателя к другому. Чаще всего его рассчитывают для понимания того, как тот или иной компонент относится к целому значению ли параметру, а также для нахождения отношения между планируемым показателем и фактическим. Это помогает найти отношение затрат на транспортировку к сумме всех затрат, или объясняет, как в процентах относится полученная выручка к планируемой.
Применение относительного отклонения позволяет повысить уровень наглядности проводимого анализа, что в свою очередь дает возможность более точно вычленить и оценить произошедшие в системе изменения.
Для примера можно найти абсолютное отклонение для полученной выручки относительно планируемой: при соответствующих значениях 1600 и 2000, оно составит 2000-1600=400. Это визуально воспринимается не так серьезно, как процентное отношение (2000-1600)/1600*100%=25%. Отклонение в 25% воспринимается более серьезно.
Как это поможет в сезонной работе
Селективное отклонение призвано помочь сравнить исследуемые данные за определенные промежутки времени. Данным отрезком времени могут быть кварталы, месяцы, не редко это сравнения дней. И для большей информативности необходимо сравнивать временные отрезки не в пределах одного года, а с такими же за прошлые года. Это более точно покажет общую тенденцию изменений величин на протяжении нескольких лет и поможет четче выявить влияющие на них факторы.
Наибольшую актуальность применение селективного отклонения находит в фирмах, доход которых неравномерно распределен на протяжении года. То есть поставщики сезонных продуктов или услуг.
Как выявить тренд отклонения
Сумма, исчисляемая нарастающим итогом, называется кумулятивным отклонением. Благодаря ему производится оценка параметра, его рост или падение за заданный промежуток времени, чаще всего месяц. А также позволяет спланировать конечный результат изменений за период. Благодаря этому можно игнорировать случайные, несистематические изменения параметра, не влияющие на долгосрочную перспективу (весь период) и давать более четкую тенденцию движения параметра. Она чаще всего показывается в виде прямой на графике, последовательно отмечающем все показатели параметра, и соединяющей начальную и конечную точки ломаной линии. Ее направление вниз или вверх и будет тенденцией.
Отклонение во временном разрезе
Зачастую с его помощью происходит сравнение фактического и планируемого показателя. Является крайне важным в случае негативного отклонения планового значения от фактического. Позволяет использовать в анализе реальный результат вместо планируемого или желаемого показателей.
|
Известны данные за отчетный период и данные за аналогичный период предыдущего года.
Абсолютное отклонение это разница между отчетным и базовым периодом. Допустим, в прошлом году у нас было 3 яблока, а в этом 4. Абсолютное отклонение 4-3=1 яблоко Относительное отклонение — это соотношение отчетного к базовому периоду (обычно в процентах выражается, т.е. нужно еще на 100 умножить). Относительное отклонение (4/3)*100=133,3% (т.е. колическтво яблок увеличилось на 33,3 %=133,3%-100%) система выбрала этот ответ лучшим
Koriandr 17 4 года назад Абсолютным отклонением считается разница, которая имеется между отчетным и базовым периодом. Относительное отклонение — это соотношение отчетного к базовому периоду. Отчетный период — это определенный период в деятельности, по результатам которого составляются основные документы финансовой отчетности(например — отчет о прибылях и убытках ). Базовый период — период времени, с которым производится сравнение проектируемых или отчетных показателей(ВВП, прибыли и др.) какого-либо другого, обычно более позднего периода. Относительное отклонение — текущий период «a», базовый период «b». Aо = a-b. Относительное отклонение высчитывается в процентах 0о = a/b х 100% Вот так это решается и сложного ничего нет.
А555АА 7 лет назад Для этого сначала вспомним что такое абсолютное отклонение и относительное отклонение. Абсолютное отклонение (Ао): это разница между отчетным периодом ( это цифры текущего отчетного года обозначим О) и базовым периодом( это цифры прошлого года обозначим буквой Б) И так: Ао = О — Б Относительное отклонение (выражается в процентах и обозначим Оо) и определяется делением отчетного периода на базовый и умножением на сто для перевода в проценты. И так это будет будет выглядеть вот так: Оо = (О/Б)*100 Примет: прошлом году выращено 50 тонн картошки, а в этом году 60 тонн картошки. Абсолютное отклонение будет равняться 10 тоннам. 60-50=10 Относительное отклонение будет составлять 20 процентов. (60/50)*100=20%
Peresvetik 8 лет назад Главной чертой такой, как показатель любого отклонения- будет тот факт, который позволит отклониться от определенного различия абсолютной величины. Это этот факт даст возможность сравнить всевозможные явления те, где абсолютное значение по своей сути является не сопоставимым. Данное отклонение является разностью между какими то величинами, и оно может быть как положительным,так и отрицательным. Любое относительное отклонение может быть рассчитано по отношению к другой величине. И оно будет выражаться либо в процентном исчислении, либо в долевом. Такой индекс исчисления повышает уровень для анализа,который проводится и позволит точно оценить все изменения.
Абсолютное отклонение это простое арифметическое действие с использованием знака (-) минус. К примеру; Вчера я выпил две бутылки лимонада, а сегодня три бутылки, абсолютное отклонение будет 3-2=1 равно 1 бутылка. Относительное отклонение выражается исключительно в процентах и определяется отношение отчетных цифр к базовым умножением на 100, в нашем случае это выглядит так; 3/2*100=150 то есть относительное отклонение составляет 50 процентов.
Абсолютное отклонение равно: рентабельность по факту минус рентабельность по плану. Это отклонение может быть как положительным, так и отрицательным. Относительное отклонение равно: абсолютное отклонение разделить на рентабельность по плану и умножить на 100%, тоже может быть как положительным, так и отрицательным.
Ниннелль 9 лет назад Абсолютное отклонение рассчитывается как разница между текущим (отчетным периодом) и аналогичным периодом прошлого года (АППГ), либо просто другим прошедшим периодом, который нужен нам для сравнения рентабельности предприятия. То есть из значения текущего периода мы отнимаем значение базового периода, полученная разница и будет являться абсолютным отклонением. А относительное отклонение — соотношение тех же показателей друг к другу, только выраженное в процентах. Показатели текущего периода надо разделить на показатели базового периода и умножить на 100. Так мы получаем в процентах относительное отклонение.
Ky3HEts 5 лет назад Абсолютное отклонение — это величина между двумя периодами, измеряется оно в единицах. Например: В позапрошлом месяце Вы заработали на БВ 10- кредитов, а в прошлом — 200 кредитов. Абсолютная отклонение будет высчитываться по схеме 200-100 = 100 кредитов. Относительное отклонение — это соотношение между периодами, которое измеряется в процентах и формула с тем же данными выглядела бы следующим образом: 200/100 = 2*100% = 200%-100% (Процент кредитов за предыдущий месяц) = 100%. Ровно на 100% увеличилась Ваша прибыль за прошлый месяц.
Kobayashi 3 месяца назад Абсолютные и относительные отклонения — это два важных показателя, используемых для количественной оценки того, насколько конкретное значение отличается от контрольного значения. Эти показатели обычно используются в таких областях, как статистика, финансы, инженерное дело и многие другие, чтобы понять изменчивость набора данных и принимать решения на основе результатов. Абсолютное отклонение: Абсолютное отклонение, также известное как абсолютная разница, — это разница между значением и эталонным значением. Он выражается как величина разницы между двумя значениями и вычисляется как: Абсолютное отклонение = |значение — исходное значение| Например, если значение равно 75, а исходное значение равно 100, то абсолютное отклонение равно |75-100| = 25. Абсолютное отклонение измеряет разницу между значением и эталонным значением в абсолютных величинах и не зависит от размера значения или эталонного значения. Относительное отклонение: Относительное отклонение, также известное как процентное отклонение, представляет собой абсолютное отклонение, выраженное в процентах от контрольного значения. Он рассчитывается как: Относительное отклонение = (Абсолютное отклонение / исходное значение) х 100% Например, если значение равно 75, а исходное значение равно 100, то абсолютное отклонение равно 25, а относительное отклонение равно (25/100) х 100% = 25%. Относительное отклонение измеряет процентную разницу между значением и эталонным значением, и оно обеспечивает более осмысленное представление отклонения, особенно при сравнении значений разных размеров. Использование абсолютного и относительного отклонения: Абсолютные и относительные отклонения используются в различных приложениях, таких как контроль качества, финансовый анализ и инженерное проектирование. При контроле качества абсолютное отклонение используется для определения точности измерения или продукта, в то время как относительное отклонение используется для определения изменчивости измерения или продукта по отношению к контрольному значению. В финансовом анализе абсолютное отклонение используется для определения разницы между фактическими и ожидаемыми значениями, в то время как относительное отклонение используется для определения процентной разницы между фактическими и ожидаемыми значениями. В инженерном проектировании абсолютное отклонение используется для определения разницы между желаемыми и фактическими значениями расчетного параметра, в то время как относительное отклонение используется для определения процентной разницы между желаемыми и фактическими значениями расчетного параметра. Вывод: В заключение, абсолютное и относительное отклонение — это два важных показателя, используемых для количественной оценки отклонения между значением и эталонным значением. Абсолютное отклонение измеряет отклонение в абсолютном выражении, в то время как относительное отклонение измеряет отклонение в процентах от контрольного значения. Эти показатели широко используются в различных приложениях для принятия обоснованных решений на основе отклонения между значениями и контрольными значениями.
Kin963 8 лет назад Можно показать на примере. Примем за условие, что:
Для того, чтобы узнать относительное отклонение между этими периодами, надо ((9/6) *100)-100=50%, то есть относительное отклонение за эти два периода 50%. Для расчета абсолютного отклонения между этими периодами нужно 9-6=3, то есть абсолютное отклонение 3 у.е.
НеЯэто 4 года назад Есть фактическая (индекс 1) и базовая (инд 0) величина показателей. Вот разность между ними и будет абсолютное отклонение. Относительное — это соотношение между инд 0 и 1, умноженное на 100. В поликлинику обратились за прошлый год 2000 первичных, за отчетный — 2135, абс откл = 135 2 135/2000х100 = 106,75 — 100 = 6,75 — относ откл В отчетном периоде первичных обращений увеличилось на 6,75 процентов.
Андрей1961 6 лет назад Отклонение абсолютное выражено разницей между двумя периодами отчетным и периодом базовым. К примеру в прошлом месяце ваш уровень зарплаты составлял 20 тыс. рублей, в следующем месяце уже 21 тыс. рублей. Абсолютное отклонение выразится разницей месяцев и будет равна 1 тыс. рублей. А вот относительная-это уже соотношение 21/20х100=105, обычная единица измерения в данном случае-%
розовый фламинго 9 лет назад Абсолютное отклонение всегда выражено в точной математической цифре, дающую точную информацию о некоем промежутке времени между точкой отсета начала события до точки отсета конца события. Относительное отклонение никогда не выражено в точных цифрах. Информация в данном случае выдана в процентом показателе дающем косвенную информацию не точную, а приблизительную.
biggold 9 лет назад Если вычесть из фактической рентабельности плановую, то мы получим Абсолютное отклонение Очевидно что этот показатель может быть положительным если предприятие успешное, и наоборот. Если абсолютное отклонение разделить на плановую рентабельность, а затем умножить на сотню, то мы получим относительное отклонение выраженное в процентах.
nikumarina2011 9 лет назад Разница между текущим периодом и прошлогодним и будет считаться абсолютным отклонением. Эти цифры просто вычитаются. А результат может быть как положительным, так и отрицательным. А относительное отклонение соответственно выражается в процентном отношении этих показателей по отношению друг к другу, является всегда положительным.
Анна Сергеевна Саченко 7 лет назад Для определения обсолютного отклонения нужно, от полученного показателя отнять базовый. Следовательно отчетный минус аналогичный.В модуле! Относительное отклонение исчисляется отношением обсолютного отклонения к базовой(аналогичной) величине и умножено на 100%.
ворчунов 9 лет назад Абсолютное отклонение — это разность между величинами, может быть положительной и отрицательной. Относительное отклонение — это отношение между величинами и соответственно его выражают в процентах и отрицательным оно быть не может.
mister 4 года назад Абсолютное отклонение — это разница в количестве, выражается в абсолютной величине. А вот чтобы получить относительное отклонение, нужно разделить эту разницу на то количество, которое было, и умножить на 100 процентов.
Alen4uk 9 лет назад Абсолютное значение представляет собой разницу между начальным результатом и достигнутым. Если даны 2 показателя, между которыми необходимо найти абсолютное отклонение, нужно вычесть из большего меньшее. Например, в одном магазине товар стоит 50 руб, в другом — 55 руб. 55-50=5 . Это есть абсолютное отклонение цены. Абсолютное отклонение 2 параметров во времени. Например, Доход фирмы в январе -5000 руб, в феврале — 4000 руб. Абсолютное отклонение = 4000 — 5000 = (-1000). Берем модуль числа . Понятно, что прибыль предприятия уменьшилась. Относительные показатели представляют собой отношение одной абсолютной величины к другой. Расчет относительного отклонения производится для оценки деятельности предприятия.
Валерий Валерьевич 4 года назад Абсолютное отклонение — это как правило разница между начальным этапом и достигнутым. Например, если вам известна стоимость услуги в двух парикмахерских.Допустим это 300 и 350 рублей за стрижку, рассчитаем разницу: 350-300=50 (рублей) – это абсолютное отклонение цены. Относительное отклонение — это соотношение тех же услуг только в процентном выражении. Т. е. (350/300)*100 Получим результат выраженный в процентах.Такой принцип расчетов позволяет более правильно анализировать и оценить все изменения. Если в этом разобраться то ничего сложного тут нет.
Cranium 5 лет назад относительное отклонение рассчитывают по отношению к другим данным(общему показателю или параметру) и оно выражается в процентах- т.е. одну величину делим на другую и еще*100%, носит дополнительную информативность и позволяет более точно оценить изменение контольной величины. А абсолютное отклонение — это разница(путем вычетания) между величинами- отчетным и базовым периодом. например, в прошлом году мы получили на урожай 50 огурцов, а в этом — 56. Абсолютное отклонение — 56-50=6; относительное — (56/50)*100=112%.
Скрепка 9 лет назад Абсолютное отклонение — разница между данными за отчетный период и данными за аналогичный период предыдущего года. Поскольку Вы не приводите самих данных, то будем оперировать именно этим термином. Данные (текущий период) — Данные (прошлый период) Относительное отклонение — это отношение данных текущего периода к данным предыдущего, выраженное в процентах. (Данные (текущий период) / Данные (предудыщий период))*100%-100
jarptica 9 лет назад Абсолютное отклонение выражается, как правило, в каких-то единицах, в абсолютном выражении (рублях, килограммах, метрах, штуках и прочим). То есть берем одну цифру и вычитаем из такой же цифры предыдущего периода. Получаем абсолютное отклонение. А относительное считается в процентах. То есть берем цифру текущего года и делим ее на цифру предыдущего года, получается выражение в процентах. Знаете ответ? |
Как рассчитать отклонение
Расчет отклонений различных показателей – основа анализа хозяйственной деятельности предприятия. Подобные расчеты позволяют спрогнозировать результаты на конец планового периода. Сравнение плана и реального результата помогает глубоко исследовать реальные причины, которые влияют на развитие организации в ближайшем будущем.
Инструкция
Абсолютное отклонениеЕго получают путем вычитания величин. Выражается в тех же величинах, что и показатели. Абсолютное отклонение выражает сложившееся соотношение между плановым показателем и фактическим или между показателями разных периодов. При этом если фактический оборот опережают плановый, то абсолютное отклонение записывают со знаком «плюс , при этом уменьшение фактических издержек, несмотря на позитивное влияние этого факта на прибыль предприятия, записывают со знаком «минус .
Относительное отклонениеЕго получают путем деления показателей друг на друга. Выражается в процентах. Чаще всего рассчитывают отношение одного показателя к суммарной величине или отношение изменения показателя к величине предыдущего периода. К примеру, чтобы рассчитать относительное отклонение затрат на коммунальные услуги, нужно их разделить на суммарные затраты на производство продукции. А если полученный показатель умножить на стоимость 1 единицы произведенной продукции, то в результате вы сможете узнать, какова доля затрат на коммунальные услуги в стоимости этой единицы.
Применение относительных отклонений значительно повышает информативность анализа финансовой и хозяйственной деятельности предприятия и показывает изменения более отчетливо, чем применение абсолютных отклонений. Например, в январе компания получила 10 000 рублей прибыли, а в декабре этот показатель равнялся 12 000 рублей. В сравнении с предыдущим периодом выручка предприятия уменьшилась на 2 тысячи рублей. Данная цифра воспринимается не так остро, как отклонение в процентах: (10000-12000)/12000*100%= -16,7%. Снижение прибыли на 16,7% очень значительно. Это может говорить о серьезных проблемах со сбытом.
Селективные отклоненияДанную величину рассчитывают путем сравнения контролируемых показателей за определенный период с аналогичными показателями прошлого года, квартала или месяца. Выражается в коэффициентах. Например, сравнение величин месяца с тем же месяцем прошлого года более информативно, чем сравнение с предыдущим месяцем. Расчет селективных отклонений более актуален для предприятий, чей бизнес зависит от сезонных колебаний спроса.
Кумулятивные отклоненияЭто не что иное, как отношение сумм, исчисленных нарастающим итогом с начала периода к аналогичным показателям предыдущих периодов. Кумуляция компенсирует случайные колебания параметров деятельности, помогая точно выявить тренд.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Вычислив среднеквадратическое отклонение, вы найдете разброс значений в выборке данных.[1]
Но сначала вам придется вычислить некоторые величины: среднее значение и дисперсию выборки. Дисперсия – мера разброса данных вокруг среднего значения.[2]
Среднеквадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии выборки. Эта статья расскажет вам, как найти среднее значение, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
-
1
Возьмите наборе данных. Среднее значение – это важная величина в статистических расчетах.[3]
- Определите количество чисел в наборе данных.
- Числа в наборе сильно отличаются друг от друга или они очень близки (отличаются на дробные доли)?
- Что представляют числа в наборе данных? Тестовые оценки, показания пульса, роста, веса и так далее.
- Например, набор тестовых оценок: 10, 8, 10, 8, 8, 4.
-
2
Для вычисления среднего значения понадобятся все числа данного набора данных.[4]
- Среднее значение – это усредненное значение всех чисел в наборе данных.
- Для вычисления среднего значения сложите все числа вашего набора данных и разделите полученное значение на общее количество чисел в наборе (n).
- В нашем примере (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.
-
3
Сложите все числа вашего набора данных.[5]
- В нашем примере даны числа: 10, 8, 10, 8, 8 и 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Это сумма всех чисел в наборе данных.
- Сложите числа еще раз, чтобы проверить ответ.
-
4
Разделите сумму чисел на количество чисел (n) в выборке. Вы найдете среднее значение.[6]
- В нашем примере (10, 8, 10, 8, 8 и 4) n = 6.
- В нашем примере сумма чисел равна 48. Таким образом, разделите 48 на n.
- 48/6 = 8
- Среднее значение данной выборки равно 8.
Реклама
-
1
Вычислите дисперсию. Это мера разброса данных вокруг среднего значения.[7]
- Эта величина даст вам представление о том, как разбросаны данные выборки.
- Выборка с малой дисперсией включает данные, которые ненамного отличаются от среднего значения.
- Выборка с высокой дисперсией включает данные, которые сильно отличаются от среднего значения.
- Дисперсию часто используют для того, чтобы сравнить распределение двух наборов данных.
-
2
Вычтите среднее значение из каждого числа в наборе данных. Вы узнаете, насколько каждая величина в наборе данных отличается от среднего значения.[8]
- В нашем примере (10, 8, 10, 8, 8, 4) среднее значение равно 8.
- 10 — 8 = 2; 8 — 8 = 0, 10 — 2 = 8, 8 — 8 = 0, 8 — 8 = 0, и 4 — 8 = -4.
- Проделайте вычитания еще раз, чтобы проверить каждый ответ. Это очень важно, так как полученные значения понадобятся при вычислениях других величин.
-
3
Возведите в квадрат каждое значение, полученное вами в предыдущем шаге.[9]
- При вычитании среднего значения (8) из каждого числа данной выборки (10, 8, 10, 8, 8 и 4) вы получили следующие значения: 2, 0, 2, 0, 0 и -4.
- Возведите эти значения в квадрат: 22, 02, 22, 02, 02, и (-4)2 = 4, 0, 4, 0, 0, и 16.
- Проверьте ответы, прежде чем приступить к следующему шагу.
-
4
Сложите квадраты значений, то есть найдите сумму квадратов.[10]
- В нашем примере квадраты значений: 4, 0, 4, 0, 0 и 16.
- Напомним, что значения получены путем вычитания среднего значения из каждого числа выборки: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-2)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- Сумма квадратов равна 24.
-
5
Разделите сумму квадратов на (n-1). Помните, что n – это количество данных (чисел) в вашей выборке. Таким образом, вы получите дисперсию.[11]
- В нашем примере (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.
- n-1 = 5.
- В нашем примере сумма квадратов равна 24.
- 24/5 = 4,8
- Дисперсия данной выборки равна 4,8.
Реклама
-
1
Найдите дисперсию, чтобы вычислить среднеквадратическое отклонение.[12]
- Помните, что дисперсия – это мера разброса данных вокруг среднего значения.
- Среднеквадратическое отклонение – это аналогичная величина, описывающая характер распределения данных в выборке.
- В нашем примере дисперсия равна 4,8.
-
2
Извлеките квадратный корень из дисперсии, чтобы найти среднеквадратическое отклонение.[13]
- Как правило, 68% всех данных расположены в пределах одного среднеквадратического отклонения от среднего значения.
- В нашем примере дисперсия равна 4,8.
- √4,8 = 2,19. Среднеквадратическое отклонение данной выборки равно 2,19.
- 5 из 6 чисел (83%) данной выборки (10, 8, 10, 8, 8, 4) находится в пределах одного среднеквадратического отклонения (2,19) от среднего значения (8).
-
3
Проверьте правильность вычисления среднего значения, дисперсии и среднеквадратического отклонения. Это позволит вам проверить ваш ответ.[14]
- Обязательно записывайте вычисления.
- Если в процессе проверки вычислений вы получили другое значение, проверьте все вычисления с самого начала.
- Если вы не можете найти, где сделали ошибку, проделайте вычисления с самого начала.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 64 743 раза.
Была ли эта статья полезной?
Стандартное отклонение (англ. Standard Deviation) — простыми словами это мера того, насколько разбросан набор данных.
Вычисляя его, можно узнать, являются ли числа близкими к среднему значению или далеки от него. Если точки данных находятся далеко от среднего значения, то в наборе данных имеется большое отклонение; таким образом, чем больше разброс данных, тем выше стандартное отклонение.
Стандартное отклонение обозначается буквой σ (греческая буква сигма).
Стандартное отклонение также называется:
- среднеквадратическое отклонение,
- среднее квадратическое отклонение,
- среднеквадратичное отклонение,
- квадратичное отклонение,
- стандартный разброс.
Использование и интерпретация величины среднеквадратического отклонения
Стандартное отклонение используется:
- в финансах в качестве меры волатильности,
- в социологии в опросах общественного мнения — оно помогает в расчёте погрешности.
Пример:
Рассмотрим два малых предприятия, у нас есть данные о запасе какого-то товара на их складах.
| День 1 | День 2 | День 3 | День 4 | |
|---|---|---|---|---|
| Пред.А | 19 | 21 | 19 | 21 |
| Пред.Б | 15 | 26 | 15 | 24 |
В обеих компаниях среднее количество товара составляет 20 единиц:
- А -> (19 + 21 + 19+ 21) / 4 = 20
- Б -> (15 + 26 + 15+ 24) / 4 = 20
Однако, глядя на цифры, можно заметить:
- в компании A количество товара всех четырёх дней очень близко находится к этому среднему значению 20 (колеблется лишь между 19 ед. и 21 ед.),
- в компании Б существует большая разница со средним количеством товара (колеблется между 15 ед. и 26 ед.).
Если рассчитать стандартное отклонение каждой компании, оно покажет, что
- стандартное отклонение компании A = 1,
- стандартное отклонение компании Б ≈ 5.
Стандартное отклонение показывает эту волатильность данных — то, с каким размахом они меняются; т.е. как сильно этот запас товара на складах компаний колеблется (поднимается и опускается).
Расчет среднеквадратичного (стандартного) отклонения
Формулы вычисления стандартного отклонения
σ — стандартное отклонение,
xi — величина отдельного значения выборки,
μ — среднее арифметическое выборки,
n — размер выборки.
Эта формула применяется, когда анализируются все значения выборки.
S — стандартное отклонение,
n — размер выборки,
xi — величина отдельного значения выборки,
xср — среднее арифметическое выборки.
Эта формула применяется, когда присутствует очень большой размер выборки, поэтому на анализ обычно берётся только её часть.
Единственная разница с предыдущей формулой: “n — 1” вместо “n”, и обозначение «xср» вместо «μ».
Разница между формулами S и σ («n» и «n–1»)
Состоит в том, что мы анализируем — всю выборку или только её часть:
- только её часть – используется формула S (с «n–1»),
- полностью все данные – используется формула σ (с «n»).
Как рассчитать стандартное отклонение?
Пример 1 (с σ)
Рассмотрим данные о запасе какого-то товара на складах Предприятия Б.
| День 1 | День 2 | День 3 | День 4 | |
| Пред.Б | 15 | 26 | 15 | 24 |
Если значений выборки немного (небольшое n, здесь он равен 4) и анализируются все значения, то применяется эта формула:
Применяем эти шаги:
1. Найти среднее арифметическое выборки:
μ = (15 + 26 + 15+ 24) / 4 = 20
2. От каждого значения выборки отнять среднее арифметическое:
x1 — μ = 15 — 20 = -5
x2 — μ = 26 — 20 = 6
x3 — μ = 15 — 20 = -5
x4 — μ = 24 — 20 = 4
3. Каждую полученную разницу возвести в квадрат:
(x1 — μ)² = (-5)² = 25
(x2 — μ)² = 6² = 36
(x3 — μ)² = (-5)² = 25
(x4 — μ)² = 4² = 16
4. Сделать сумму полученных значений:
Σ (xi — μ)² = 25 + 36+ 25+ 16 = 102
5. Поделить на размер выборки (т.е. на n):
(Σ (xi — μ)²)/n = 102 / 4 = 25,5
6. Найти квадратный корень:
√((Σ (xi — μ)²)/n) = √ 25,5 ≈ 5,0498
Пример 2 (с S)
Задача усложняется, когда существуют сотни, тысячи или даже миллионы данных. В этом случае берётся только часть этих данных и анализируется методом выборки.
У Андрея 20 яблонь, но он посчитал яблоки только на 6 из них.
Популяция — это все 20 яблонь, а выборка — 6 яблонь, это деревья, которые Андрей посчитал.
| Яблоня 1 | Яблоня 2 | Яблоня 3 | Яблоня 4 | Яблоня 5 | Яблоня 6 |
| 9 | 2 | 5 | 4 | 12 | 7 |
Так как мы используем только выборку в качестве оценки всей популяции, то нужно применить эту формулу:
Математически она отличается от предыдущей формулы только тем, что от n нужно будет вычесть 1. Формально нужно будет также вместо μ (среднее арифметическое) написать X ср.
Применяем практически те же шаги:
1. Найти среднее арифметическое выборки:
Xср = (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7) / 6 = 39 / 6 = 6,5
2. От каждого значения выборки отнять среднее арифметическое:
X1 – Xср = 9 – 6,5 = 2,5
X2 – Xср = 2 – 6,5 = –4,5
X3 – Xср = 5 – 6,5 = –1,5
X4 – Xср = 4 – 6,5 = –2,5
X5 – Xср = 12 – 6,5 = 5,5
X6 – Xср = 7 – 6,5 = 0,5
3. Каждую полученную разницу возвести в квадрат:
(X1 – Xср)² = (2,5)² = 6,25
(X2 – Xср)² = (–4,5)² = 20,25
(X3 – Xср)² = (–1,5)² = 2,25
(X4 – Xср)² = (–2,5)² = 6,25
(X5 – Xср)² = 5,5² = 30,25
(X6 – Xср)² = 0,5² = 0,25
4. Сделать сумму полученных значений:
Σ (Xi – Xср)² = 6,25 + 20,25+ 2,25+ 6,25 + 30,25 + 0,25 = 65,5
5. Поделить на размер выборки, вычитав перед этим 1 (т.е. на n–1):
(Σ (Xi – Xср)²)/(n-1) = 65,5 / (6 – 1) = 13,1
6. Найти квадратный корень:
S = √((Σ (Xi – Xср)²)/(n–1)) = √ 13,1 ≈ 3,6193
Дисперсия и стандартное отклонение
Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии (S = √D). То есть, если у вас уже есть стандартное отклонение и нужно рассчитать дисперсию, нужно лишь возвести стандартное отклонение в квадрат (S² = D).
Дисперсия — в статистике это «среднее квадратов отклонений от среднего». Чтобы её вычислить нужно:
- Вычесть среднее значение из каждого числа
- Возвести каждый результат в квадрат (так получатся квадраты разностей)
- Найти среднее значение квадратов разностей.
Ещё расчёт дисперсии можно сделать по этой формуле:
S² — выборочная дисперсия,
Xi — величина отдельного значения выборки,
Xср (может появляться как X̅) — среднее арифметическое выборки,
n — размер выборки.
Правило трёх сигм
Это правило гласит: вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания более чем на три стандартных отклонения (на три сигмы), почти равна нулю.
Глядя на рисунок нормального распределения случайной величины, можно понять, что в пределах:
- одного среднеквадратического отклонения заключаются 68,26% значений (Xср ± 1σ или μ ± 1σ),
- двух стандартных отклонений — 95,44% (Xср ± 2σ или μ ± 2σ),
- трёх стандартных отклонений — 99,72% (Xср ± 3σ или μ ± 3σ).
Это означает, что за пределами остаются лишь 0,28% — это вероятность того, что случайная величина примет значение, которое отклоняется от среднего более чем на 3 сигмы.
Стандартное отклонение в excel
Вычисление стандартного отклонения с «n – 1» в знаменателе (случай выборки из генеральной совокупности):
1. Занесите все данные в документ Excel.
2. Выберите поле, в котором вы хотите отобразить результат.
3. Введите в этом поле «=СТАНДОТКЛОНА(«
4. Выделите поля, где находятся данные, потом закройте скобки.
5. Нажмите Ввод (Enter).
В случае если данные представляют всю генеральную совокупность (n в знаменателе), то нужно использовать функцию СТАНДОТКЛОНПА.
Коэффициент вариации
Коэффициент вариации — отношение стандартного отклонения к среднему значению, т.е. Cv = (S/μ) × 100% или V = (σ/X̅) × 100%.
Стандартное отклонение делится на среднее и умножается на 100%.
Можно классифицировать вариабельность выборки по коэффициенту вариации:
- при <10% выборка слабо вариабельна,
- при 10% – 20 % — средне вариабельна,
- при >20 % — выборка сильно вариабельна.
Узнайте также про:
- Корреляции,
- Метод Крамера,
- Метод наименьших квадратов,
- Теорию вероятностей
- Интегралы.