Пример решения задачи по определению угла отклонения стержня от вертикали при его вращении как функцию угловой скорости и реакций опор в заданных точках.
Задача
С невесомым валом AB шарнирно скреплен однородный стержень OD длиной l и массой m1, имеющий на конце груз массой m2.
Вал и стержень вращаются вокруг оси OZ с постоянной угловой скоростью ω. Известны b1 и b2 – расстояния от опор до точки крепления стержня (рисунок 1.4).
Рисунок 1.4
Требуется определить угол отклонения стержня от вертикали — α, как функцию угловой скорости и реакции опор A и B.
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Решение
Применим принцип Даламбера для данной системы. Проведем вращающиеся вместе с валом и стержнем оси координат Axyz так, чтобы стержень OD находился в плоскости yAz. Внешние силы: G1, G2; реакции опор: xA, yA, zA, xB, yB; силы инерции Φ1 и Φ2 (рисунок 1.5).
Рисунок 1.5
Отклонение стержня от вертикали происходит за счет сил инерции. Определенной угловой скорости соответствует свой угол отклонения. Величина силы инерции стержня определяется из формулы
и направлена перпендикулярно к оси вращения, в сторону, противоположную ускорению центра масс стержня.
Эпюра распределения сил инерции стержня представляет собой треугольник (элементарные силы инерции частичек стержня возрастают с удалением от точки O к точке D, т.к. растет их ускорение с увеличением радиуса вращения). Результирующая таких сил приложена на расстоянии 2/3 длины стержня от точки O (см. раздел «Статика», распределенные нагрузки).
Сила инерции точечной массы
Напишем для равновесия стержня при данной угловой скорости ω уравнение моментов относительно точки O – точки крепления стержня:
подставляем данные:
определяем угол:
Для определения реакций опор вала составим уравнения равновесия:
— вращающие моменты отсутствуют, система вращается по инерции, с постоянной угловой скоростью.
Из имеющихся пяти уравнений, подставляя данные задачи, можно найти пять неизвестных реакций в опорах A и B.
Другие примеры решения задач >
Сохранить или поделиться с друзьями
Вы находитесь тут:
На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь
Подробнее
|
17:22 Найти угол отклонения нормально падающего луча призмой |
|
Задача. На грань стеклянной призмы (n = 1,5) нормально падает луч света. Определить угол отклонения φ луча призмой, если ее преломляющий угол А = 30°. Решение задачи по физике: Для решения данной задачи по геометрической оптике воспользуемся законом преломления света: Закон преломления светаПреломление света — явление, при котором луч света, переходя из одной среды в другую, изменяет направление на границе этих сред. Преломление света происходит по следующему закону: При изменении угла падения изменяется и угол преломления. Чем больше угол падения, тем больше угол преломления.
Рисунок для решения нашей задачи по физике имеет вид $$frac{sinalpha }{sinbeta }=n$$ Отсюда получаем, что $$sinalpha =nsinbeta Rightarrow alpha =arcsinleft ( nsinbeta right )$$ Из геометрии рисунка видно, что $$beta =A,varphi =alpha -beta =alpha -A$$ Подставляем значения и находим: $$alpha =arcsinleft ( nsinbeta right ) =arcsinleft ( 1.5sin30 right )=48.59^{circ}$$ Угол отклонения луча призмой будет равен: $$varphi =alpha -A=48.59-30=18.59^{circ}=18^{circ}36{}’$$ |
Категория: Решение задач по физике | Просмотров: 15264 | | Теги: геометрическая оптика, нормадьно подает луч, грань стеклянной призмы, закон преломления света | Рейтинг: 3.4/7 |
Как определить угол дифракции
Световые волны отклоняются от своего прямолинейного пути при прохождении через малые отверстия или мимо таких же малых препятствий. Это явление возникает, когда размеры препятствий или отверстий сравнимы с длиной волны, и называется дифракцией. Задачи на определение угла отклонения света приходится решать чаще всего применительно к дифракционным решеткам — поверхностям, в которых чередуются прозрачные и непрозрачные участки одинаковых размеров.
Инструкция
Выясните период (d) дифракционной решетки — так называют суммарную ширину одной прозрачной (a) и одной непрозрачной (b) ее полос: d = a+b. Эту пару обычно называют одним штрихом решетки, а измеряют в количестве штрихов на один миллиметр. Например, дифракционная решетка может содержать 500 штрихов на 1 мм, и тогда d = 1/500.
Для вычислений имеет значение угол (α), под которым свет падает на дифракционную решетку. Он отсчитывается от нормали к поверхности решетки, а в формуле участвует синус этого угла. Если в исходных условиях задачи сказано, что свет падает по нормали (α=0), этой величиной можно пренебречь, так как sin(0°)=0.
Выясните длину волны (λ) падающего на дифракционную решетку света. Это одна из наиболее важных характеристик, определяющих угол дифракции. Нормальный солнечный свет содержит целый спектр длин волн, но в теоретических задачах и лабораторных работах, как правило, речь идет о точечном участке спектра — о «монохроматическом» свете. Видимой области соответствуют длины примерно от 380 до 740 нанометров. Например, один из оттенков зеленого цвета имеет длину волны, равную 550нм (λ=550).
Прошедший через дифракционную решетку свет отклоняется на разные углы, образуя при этом неоднородную картину распределения с чередующимися максимумами и минимумами освещенности — дифракционный спектр. Каждому максимуму соответствует собственный угол дифракции. Выясните: угол которого максимума (k) требуется рассчитать. Отсчет ведется от нулевого — центрального — уровня. Например, условия могут требовать расчета искомой величины для второго (k=2) максимума дифракционного спектра.
Воспользуйтесь формулой, связывающей длину волны падающего на дифракционную решетку света с углом дифракции (φ) максимумов определенного порядка: d*(sin(φ)-sin(α)) = k*λ. Выведите из нее определение угла φ — у вас должно получиться такое равенство: φ = arcsin(sin(α)+(k*λ)/d). Подставьте определенные на предыдущих шагах значения в эту формулу и произведите расчеты.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
В предыдущем ответе не учёл то обстоятельство, что угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции всё время меняется при отклонении частицы, поэтому нельзя пренебрегать синусом угла между ними..
Итак, разложим вектор скорости частицы на две координатные оси: одна вдоль вектора магнитной индукции (У), другая (х) — вдоль вдоль начальной траектории частицы, эти координатные оси взаимно перпендикулярны..
Скорость вдоль х неизменна и её можно найти из энергетического соотношения:
mv^2/2=qU
Откуда v(х)=sqrt(2qU/m)
Путь, пройденный вдоль оси у равен: L=v(x)t
Или t=L/v(x)
Скорость вдоль у перед влётом в магнитное поле равна нулю и определяется всецело силой Лоренца:
F=qvB sin(alpha)
Путь, пройденный вдоль оси у равен:
S=(F/m)(t^2)=(qvB/m) sin(alpha)(t^2)=(qvB/m) sin(alpha)(mL)/(2qU/m)
Таким образом получается поперечное смещение:
S=sqrt(q/(2mU))B(L)^2 sin (alpha)
Отношение поперечного смещения к продольному есть тангенс искомого угла:
tg(alpha)=S/L=sqrt(q/(2mU))B L sin (alpha)
Далее учитываем, что tg(a)=sin(a)/cos(a)
cos(alpha)= 1/(sqrt(q/(2mU))B L)
или окончательно:
alpha= arccos(1/(sqrt(q/(2mU))B L))
подставляем значения
m=1,67×10^(-27)кг
q=1,6×10^(-19)Кл
B=50×10^(-3)Тл
U=1200В
L=0,1м
Угол отклонения Решение
ШАГ 0: Сводка предварительного расчета
ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок
Угол падения: 40 степень —> 0.698131700797601 Радиан (Проверьте преобразование здесь)
Угол выхода: 4 степень —> 0.0698131700797601 Радиан (Проверьте преобразование здесь)
Угол призмы: 35 степень —> 0.610865238197901 Радиан (Проверьте преобразование здесь)
ШАГ 2: Оцените формулу
ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода
0.15707963267946 Радиан —>9 степень (Проверьте преобразование здесь)
8 Основы оптики Калькуляторы
Угол отклонения формула
Угол отклонения = Угол падения+Угол выхода—Угол призмы
D = i+e—A
Какой минимальный угол отклонения?
Этот угол падения, при котором угол отклонения призмы минимален, называется положением минимального отклонения призмы, а сам угол отклонения известен как минимальный угол отклонения.