Как найти отношение двух десятичных дробей - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

В этом уроке мы узнаем, что такое отношения. Также поймем, что нам показывает отношение двух чисел. И в завершение узнаем, как определить часть одного числа от другого.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Начнем с определения:

Отношением двух чисел называют частное этих двух чисел.

Записать отношение числа a к числу b мы можем как (mathbf{a div b}) или же через дробную черту: (mathbf{frac{a}{b}})

У нас получается дробное выражение, поэтому возможны варианты во что оно преобразуется:

может получиться натуральное число
обыкновенная дробь
смешанное число

Посмотрим на разные примеры.

Пример 1

Найдем отношение чисел 256 и 8

По определению, отношением двух чисел будет являться их частное, что мы и посчитаем.

(mathbf{256div8=32})

Ответом будет 32.

Иными словами, 256 относится к 8 как 32 к 1

В последней фразе была как раз упомянута суть отношения, мы акцентируем на этом внимание.

Отношение одного числа к другому показывает, как одно число соотносится с другим, иными словами, во сколько раз оно его больше или меньше:

если отношение получилось больше 1, значит, первое число больше второго
если меньше 1, то второе число больше первого
если отношение оказалось равно 1, значит, числа равны

Пример 2

Найдите отношение 15 к 12

По определению посчитаем частное, а далее посмотрим на полученный результат.

(mathbf{15div12=frac{15}{12}=frac{5cdot3}{4cdot3}=frac{5}{4}=1frac{1}{4}})

Данный пример иллюстрирует, в каких случая получается смешанное число.

Отношение равняется смешанному числу в тех случаях, когда первое число больше второго, и при этом первое на второе не делится.

Мы можем прочитать результат так: 15 больше 12 в (mathbf{1frac{1}{4}}) раза.

Пример 3

Найдем отношение 16 к 24.

Снова идем по алгоритму: делим первое число на второе.

(mathbf{16div24=frac{16}{24}=frac{8cdot2}{8cdot3}=frac{2}{3}})

В этом случае мы получили в ответе правильную дробь.

Нам это говорит о том, что первое число меньше второго.

А если мы хотим сказать, как именно первое число меньше второго, то это можно сделать так: первое число меньше второго в (mathbf{frac{2}{3}}) раза.

Мы можем сформулировать вывод и так: 16 составляет (mathbf{frac{2}{3}}) от 24-х, то есть мы отвечаем на вопрос, какой частью является первое число от второго.

Также важно отметить, что отношение числа a к числу b не всегда равно отношению числа b к числу a.

Пример 4

Есть два числа, 14 и 28

Посчитаем отношение 14 к 28

(mathbf{14div28=frac{14}{28}=frac{14cdot1}{14cdot2}=frac{1}{2}})

И посчитаем отношение 28 к 14

(mathbf{28div14=2})

Как вы видите, получились разные значения.

Как можно заметить, это взаимно обратные числа.

Отметим еще одно свойство отношений: если есть два числа a и b, то отношение a к b взаимно обратно отношению b к a.

Если дано отношение первого числа ко второму, то мы без труда сможем найти отношение второго к первому, даже не зная самих чисел, просто посчитав обратное к отношению число.

Пример 5

Дано, что отношение числа a к числу b равно (mathbf{frac{2}{5}}), найдем отношение b к a

Для этого надо найти обратное число к (mathbf{frac{2}{5}})

(mathbf{1divfrac{2}{5}=frac{5}{2}=2frac{1}{2}})

Значит, отношение b к a равняется (mathbf{2frac{1}{2}})

В конце этой части добавим еще одно простое, но важное свойство.

Отношение двух чисел не изменится, если каждое из них домножить или разделить на одно и тоже число.

Это легко доказать, показав, что при делении этот множитель сократится.

Пример 6

Отношение числа 10 к числу 30 равно (mathbf{frac{1}{3}})

Домножим каждое из чисел на 2 и заметим, что отношение 20 к 60 также равно (mathbf{frac{1}{3}})

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Посмотрим, какие еще можно сделать выводы, зная отношение.

Мы знаем, что, чтобы найти часть от числа (другими словами, дробь от числа), надо умножить число на эту дробь.

Так мы получим число, которое будет частью исходного.

Допустим, изначально у нас было число 4, и мы решили найти от него (mathbf{frac{3}{8}})

Перемножив, мы получим:

(mathbf{4cdotfrac{3}{8}=frac{4cdot3}{8}=frac{4cdot3}{4cdot2}=frac{3}{2}=1frac{1}{2}})

А теперь найдите отношение полученного числа к изначальному.

Для этого разделите одно на другое:

(mathbf{1frac{1}{2}div4=frac{3}{2}div4=frac{3}{2cdot4}=frac{3}{8}})

То, что вы получили отношение, равное той дроби, которую мы находили, не совпадение.

Действительно, находя дробь от числа мы получаем число, чье отношение к исходному будет равно этой дроби.

Сформулируем еще более коротко и четко: отношение числа a к числу b обратно дроби, которую нужно взять от числа а, чтобы получить число b.

Пример 1

Известно, что некая дробь от числа 10 равна (mathbf{2frac{1}{2}})

Найдем, какая именно это дробь.

Решение:

Дробь от числа равна отношению полученного числа к изначальному.

Теперь разделим одно на другое и получим ответ.

(mathbf{2frac{1}{2}div10=frac{2cdot2+1}{2}div10=frac{5}{2}div10=frac{5}{2cdot10}=frac{1}{2cdot2}=frac{1}{4}})

Ответ: дробь, взяв которую от 10 получили (mathbf{2frac{1}{2}}), равняется (mathbf{frac{1}{4}})

Пример 2

Отношение первого числа ко второму равно (mathbf{1frac{1}{5}}), также известно, что первое число равно 6.

Найдем второе число.

Решение:

Мы знаем, что отношение обратно дроби.

Найдем обратное число к (mathbf{1frac{1}{5}})

(mathbf{1div1frac{1}{5}=1divfrac{6}{5}=1cdotfrac{5}{6}=frac{5}{6}})

Теперь можно найти второе число, домножим первое на эту дробь:

(mathbf{6cdotfrac{5}{6}=frac{6cdot5}{6}=5})

Второе число равно 5

Проверка:

Найдем отношение первого числа ко второму, то есть 6 к 5

(mathbf{6div5=frac{6}{5}=1frac{1}{5}})

Получилось то же отношение, что и в условии.

Пример 3

Решим похожую задачу:

Отношение числа а к числу b равно (mathbf{1frac{1}{2}})

Известно, что число b равняется 8-ми, надо найти число а.

Решение:

Найдем, какую дробь число b составляет от числа a, то есть найдем обратное число от отношения:

(mathbf{1div1frac{1}{2}=1divfrac{3}{2}=frac{2}{3}})

Теперь, чтобы найти число по его дроби, надо разделить часть от числа на эту дробь.

В нашем случае на дробь надо делить число b :

(mathbf{8divfrac{2}{3}=8cdotfrac{3}{2}=frac{8cdot3}{2}=4cdot3=12})

Ответ: число a равняется 12

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Теперь научимся находить отношения в задачах.

Сразу перейдем к примерам, чтобы посмотреть, за какими формулировками могут стоять отношения.

Задача 1

Длина улицы составляет 25 километров. Освещено 15 километров улицы.

а) Найдите, какая часть улицы освещена.

б) Во сколько раз вся улица длиннее ее освещенной части?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Решение:

В начале урока мы находили отношение меньшего числа к большему, тем самым определили, какую часть первое число составляет от второго.

Именно это и спрашивается в первом вопросе.

Для нахождения отношения длины освещенного участка к длине всей улицы поделим одну величину на другую:

(mathbf{15div25=frac{15}{25}=frac{3cdot5}{5cdot5}=frac{3}{5}})

Значит, длина освещенного участка составляет (mathbf{frac{3}{5}}) от длины всей улицы.

Во втором вопросе нас спрашивают: «Во сколько раз больше?» — это соответствует отношению большего числа к меньшему.

Для нахождения этого отношения необходимо поделить длину всей улицы на длину ее освещенной части:

(mathbf{25div15=frac{25}{15}=frac{5cdot5}{3cdot5}=frac{5}{3}=1frac{2}{3}})

Что отвечает на вопрос второго пункта.

Ответ: a) (mathbf{frac{3}{5}}), б) (mathbf{1frac{2}{3}})

Также важно помнить, что если подаются какие-либо величины, то всегда надо следить, чтобы мера измерения была одинаковой.

То есть если нам подали что-то в тоннах и килограммах и мы хотим найти отношения этих величин, то надо либо тонны переводить в килограммы, либо наоборот.

Задача 2

Масса груза составляет 2 тонны. Известно, что часть груза- это одежда и ее масса 350 кг.

Найдите, какую часть от массы груза составляет масса одежды.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Решение:

Для начала преобразуем преобразуем тонны в килограммы. Получается, что масса груза равна 2000 кг.

Теперь найдем искомое отношение:

(mathbf{frac{350}{2000}=frac{35}{200}=frac{7cdot5}{5cdot40}=frac{7}{40}})

Ответ: (mathbf{frac{7}{40}}).

Теперь попробуйте порешать задачи самостоятельно, а если будет сложно, используйте подсказки.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Сегодня вы узнаете о математических фокусах!

Их идея в том, что можно запутать людей математическими преобразованиями, которые выдадут то, что нужно нам.

Фокус 1

Попросите зрителя загадать число и никому не говорить.

Теперь попросите его умножить это число на 2, прибавить к результату 8, разделить на 2 и вычесть задуманное число.

Теперь вы можете уверенно сказать, что у зрителя получилось число 4.

Так получается за счет того, что в процессе преобразований исходное число вообще уходит из цепочки вычислений и остается только четверка.

Попробуй доказать это на формулах, взяв за задуманное число Х

Фокус 2

В нем вы можете угадать День рождения человека.

Попросите зрителя умножить на 2 число дня его рождения, затем пусть он прибавит к результату 5 и умножит это все на 50, после этого попросите зрителя прибавить к этому числу номер месяца рождения (январь- 1, февраль- 2 и т. д.).

Для того чтобы сказать по полученному числу День рождения человека, надо вычесть из числа, названного зрителем, 250 — получится трехзначное или четырехзначное число, где первые одна или две цифры — это день рождения, а последние две — месяц.

Источник

Рассмотрим на примерах, как заменить отношение дробных чисел отношением натуральных чисел.

Чтобы преобразовать отношение дробных чисел, можно либо разделить эти числа, либо воспользоваться основным свойством отношений:

Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

Примеры.

Заменить отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:

$[1)1:frac{5}{9};2)frac{{63}}{{64}}:frac{{45}}{{56}};3)1frac{5}{9}:1frac{8}{{27}};]$

$[4)frac{{2,8}}{{4,2}};5)frac{{1,28}}{{19,2}}.]$

Решение:

$[1)1:frac{5}{9} = 1 cdot frac{9}{5} = frac{9}{5}.]$

Делим числа. (Чтобы разделить число на дробь, данное число умножаем на число, обратное дроби).

В частном получили отношение натуральных чисел. Его можно также записать в виде 9:5, но переходить к такой форме записи необязательно.

$[2)frac{{63}}{{64}}:frac{{45}}{{56}} = frac{{63}}{{64}} cdot frac{{56}}{{45}} = frac{{mathop {63}limits^7 cdot mathop {56}limits^7 }}{{mathop {64}limits_8 cdot mathop {45}limits_5 }} = frac{{49}}{{40}}.]$

63 и 45 сокращаем на 9, 64 и 56 — на 8. В частном — отношение натуральных чисел.

$[3)1frac{5}{9}:1frac{8}{{27}} = frac{{14}}{9}:frac{{35}}{{27}} = frac{{14}}{9} cdot frac{{27}}{{35}} = ]$

$[ = frac{{mathop {14}limits^2 cdot mathop {27}limits^3 }}{{mathop 9limits_1 cdot mathop {35}limits_5 }} = frac{{2 cdot 3}}{{1 cdot 5}} = frac{6}{5}.]$

Чтобы разделить смешанные числа, переводим их в неправильные дроби и делимое умножаем на число, обратное делителю.

14 и 35 сокращаем на 7, 9 и 27 — на 9. Частное — отношение натуральных чисел.

$[4)frac{{2,8}}{{4,2}} = frac{{2,8 cdot 10}}{{4,2 cdot 10}} = frac{{28}}{{42}} = frac{4}{6} = frac{2}{3}.]$

В этом примере удобно и числитель, и знаменатель умножить на 10. Полученное отношение натуральных чисел сокращаем сначала на 7, затем — на 2 (или сразу на 14).

$[5)frac{{1,28}}{{19,2}} = frac{{1,28 cdot 100}}{{19,2 cdot 100}} = frac{{128}}{{192 cdot 10}} = ]$

$[ = frac{2}{{3 cdot 10}} = frac{1}{{15}}.]$

Здесь и числитель, и знаменатель умножаем на 100, затем последовательно сокращаем дробь на 64 и на 2.

Источник

Определение и понятие

История возникновения десятичных дробей тесно связана с учением о мерах. В Древнем Китае десятичную систему использовали для обозначения порядка. Полную теорию дробей в XV веке предложил узбекский астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши. Позже Стевин в своей книге «Десятая» начал записывать такие выражения в одну строку. Таким же образом их обозначал и Иоганн Кеплер. Используемая им запись осталась актуальной и сегодня.

Под дробью в математике понимают число, в состав которого входит одна или несколько равных долей единицы. Если стоит задача определить дробь конкретной величины, то её считают соответствующей единице. Например, пусть имеется круг, разделённый на шесть равных частей. Эти части называют долями. Всего их шесть, то есть каждая доля составляет шестую часть круга, исходную величину которого принимают как равную единице.

В математике это отношение обозначают в виде записи 1/6 и называют дробью. Читают его как «одна шестая». Любая дробь состоит из трёх элементов:

Числителя — цифры или числа, стоящей в верхней части. Он показывает, сколько частей отобрано у целого, и является делимым.
Знаменателя — числа, показывающего, на какое количество долей разделяют числитель.
Дробной черты — разделяет числитель со знаменателем и фактически заменяет собой знак деления.

В школьных классах для того, чтобы ученики запомнили, где находится числитель, а где — знаменатель, предлагают ассоциации. Например, человек стоит на земле, она снизу, знаменатель — внизу. Таким образом, запись 3/6 будет обозначать, что круг разделили на шесть частей и три из них убрали.

Форма записи

При записи десятичной дроби используют следующую форму: сначала пишут целую часть, затем ставят разделитель целой и дробной доли (запятую), а после уже указывают дробную составляющую. Количество цифр, идущих после запятой, зависит от размерности. Различают десятые доли, их записывают одной цифрой, сотые — двумя, тысячные — тремя и так далее.

Записанные десятичные отношения выглядят так: 6,7; 3,26; 0, 234. Их принято указывать без знаменателя. Например, 7/10 = 0,7; 32/100 = 0,32. Удобнее всего пояснить на реальном примере. Пусть есть дробь 69/10. В знаменателе стоит число десять, имеющее один ноль. Отсчитав справа налево в числителе количество знаков, соответствующих числу нулей, в этом случае один, ставят запятую. В рассматриваемом примере запись будет выглядеть как 6,9. Тут 6 — целая часть, а 9 — дробная.

С отношениями можно выполнять любые действия. Их можно складывать, вычитать, делить и умножать. Десятичные дроби — это один из видов отношений. Они соответствуют выражениям, где знаменатель определяется как 10 в степени n, а n — натуральное число, то есть возникающее при счёте естественным образом.

Виды дробей

Дробные числа используют не только в математике, но и повседневной жизни. Наиболее типичное применение — это кулинария, где приготовление еды происходит с помощью смешивания определённых частей ингредиентов между собой. В качестве примера можно привести и спортивные состязания, пошив одежды, нумерацию.

Кроме десятичных отношений, существуют ещё и другие виды дроби:

обыкновенная (простая) — записывают как отношение двух рациональных чисел;
правильная — это выражение, у которого значение числителя меньше знаменателя;
неправильная — в этом случае числитель больше или совпадает по величине со знаменателем;
смешанная — образуется из неправильных как сумма натурального числа и правильной дроби.

Любую дробь можно преобразовать в другую. Самая простая операция, которую можно сделать — это перевод обыкновенного отношения в десятичное. Для этого вначале конвертируют числитель, а затем знаменатель. Но не с каждой дробью это возможно сделать.

Есть правило, по которому легко определить, существует ли возможность преобразования. Согласно ему, обыкновенную дробь можно преобразовать в конечную десятичную лишь в том случае, если её знаменатель можно разложить на множители два и пять, которые имеют свойство повторяться. Например, 11/40, знаменатель можно представить в виде произведения 2*2*2*5, поэтому привести к десятичной её возможно. А вот 13/60 преобразовать нельзя, так как в знаменателе при разложении есть число три: 5 * 2 * 2 * 3 = 60.

Для переведения простого отношения в десятичное нужно верхнюю и нижнюю часть выражения умножить на одно и то же число, но таким образом, чтобы внизу записи появилось число, кратное десяти. Например, 7/20 = 7*5/20*5 = 35/100 = 0,35. Или такой пример: 13/40 = 13/2*2*2*5 = 13*25/40*25 = 325/1000 = 0,325.

Есть и более сложный способ приведения, но при этом используют его чаще. В основе метода лежит деление уголком. То есть выполняют просто деление числителя на знаменатель. Например, 69/200. На первом этапе следует убедиться, что дробь может быть конечной десятичной, для этого раскладывают знаменатель: 200 = 5*5*2*2*2. На втором шаге выполняют деление в столбик и получают ответ: 0,345.

Популярность второго способа связана с тем, что всё же некоторые отношения проще разделить, чем подбирать, как правильно преобразовать знаменатель. Наиболее часто встречаются следующие дроби, которые поддаются преобразованию: ½ = 0,5; ¼ = 0,25; ¾ = 0,75; 1/5 = 0,2; 1/8 = 0,125; 1/10 = 0,1. А вот такие выражения, как 1/3, 1/7, 5/6, преобразовать в десятичные числа невозможно.

Преобразование отношения

Любое число можно преобразовать в дробь. Десятичные числа как слышатся, так и пишутся. Ноль целых три сотых — дробь 3/100. Выражение одна целая десять сотых можно записать как 1 (10/100).

Преобразуя десятичное число в дроби, можно сокращать. Например, 1,06 = 1 (5/100) = 1 (1/20). Часто приходится выполнять и обратное преобразование: 4/100 = 0,04. Смешанное отношение вида 3 (4/5) может быть преобразовано в неправильное. Для этого нужно целую часть умножить на нижнюю часть дроби и сложить с верхней. Знаменатель оставляют без изменений. То есть (3*5+4)/5 = 19/5.

При превращении смешанной дроби в неправильную используют правило сложения дробей. Например, выражение 3 (2/13) можно записать как 3 + 2/13 = 3/1 + 2/13 = (3*13+2)/13 = (39+2)/13 = 41/13. Для того чтобы перевести смешанную дробь в десятичную, необходимо выделить целую долю.

Выделяя часть, нужно определить, сколько целых знаменателей вмещается в числитель. Пусть нужно преобразовать 27/6. Вначале следует определить, сколько шестёрок помещается в числе 27. Для этого нужно 27 разделить на шесть, число, стоящее перед запятой, будет искомым. Это четыре. Далее найти числитель по правилу 4*6 = 24 и вычесть полученное значение из знаменателя 27 − 24 = 3. Теперь находят лишнее, что осталось от числителя 27, если убрать максимально помещающее число шестёрок. В результате получится ответ: 27/6 = 4 (2/3).

По похожему алгоритму выполняется преобразование периодической дроби в обыкновенную. Для решения задания нужно из числа, занимающего позицию до второго периода, отнять число, стоящее до первого периода, а полученную разницу перенести в числитель. В знаменатель записать девятку столько раз, сколько цифр в периоде. После девяток пишут нули, количество которых определяется числом цифр стоящих между запятой и первым периодом. Например, 0,23 (7) = (237 — 23)/900 = 214/900 = 107/450.

Действия с десятичными числами

С дробями можно также выполнять и сравнения. Для этого используют алгебраические правила. Сложение дробей между собой осуществляют по правилу столбика. Это удобный метод, практически не позволяющий допускать ошибок. Согласно объяснению способа в математике, для сложения нужно записать два числа друг под другом так, чтобы их правые цифры были в одном столбике. Затем сложить цифры в нём, используя способ переноса десятков.

При сложении десятичных дробей происходит всё то же самое, но при этом нужно обязательно расположить выражения так, чтобы их запятые стояли чётко друг под другом. Сложение выполняют так, как и с натуральными числами, не учитывая запятые. После подсчёта запятую просто сносят вертикально вниз, отделяя целую часть от дольной.

При вычитании происходит всё аналогичным образом. При сложении и вычитании выполняют четыре пункта:

Уравнивают количество знаков после запятой.
Записывают дроби друг под другом так, чтобы запятые совпадали по вертикали.
Складывают или вычитают по правилам арифметики.
В полученном числе ставят запятую соответственно другим записям.

Для умножения дробей их записывают в столбик, а далее находят произведение, как и с обычными числами. Затем считают количество знаков после запятой первого умножаемого и умножителя и складывают их количество. Для получения ответа справа налево отсчитывают такое же количество знаков и после последнего ставят запятую. Умножаться могут любые дроби, исключений нет.

Чтобы разделить десятичную дробь, следует знать правило: если целая часть делимого меньше делителя, то в частном целых не будет. Деление выполняют по правилу того же столбика. Две части записывают через уголок и определяют неполное частное, сравнивая делимое с делителем. Далее выполняют действие, записывая цифру в частное. При записи под неполным частным правая его величина должна располагаться над правой цифрой произведения. После того как закончится деление целой части делимого, ставят запятую.

Если число после запятой бесконечно повторяется, то оно будет называться периодом. В этом случае используют сокращение записи. Например, если в ответе получают 4, 67644444, то его можно заменить на запись 4,67 (4). Такое выражение называют бесконечной десятичной дробью.

Сравнение выражений

Чтобы сравнить две дроби, нужно составить уравнение из их целых частей. Если их части равные, то сравниваются десятые доли. Стоит отметить, что в этом случае учитывают разряд числа. Меньшей будет та дробь, у которой значение числа в разряде меньше.

Для того чтобы провести сравнение дробей, применяют следующую последовательность действий:

Пробуют сократить выражения.
Приводят дроби к одинаковому числу знаков путём дописывания в случае необходимости нулей.
Выполняют сравнение по старшинству разрядов, начиная с целой части, а в случае равенства — с десятой, сотой и так далее.
Если при сравнении разрядов один из них будет больше или меньше, задача считается выполненной.

Например, нужно сравнить дроби 237,4 и 238,2 и результат выразить через процентное отношение. Так как 237 меньше 238, то дробные части сравнивать уже будет не нужно. Для того чтобы определить процентное отношение, большую часть принимают за 100%, а меньшую — за X. Составляют пропорцию и делают вычисление: 237,4 * 100 = 238,2 * Х.

Это обыкновенное уравнение с одним неизвестным: Х = 237,4 * 100 / 238,2 = 99,66%. То есть первое выражение меньше второго на 100 — 99,66 = 0,34%. Десятичные выражения, как и натуральные, можно записывать в ряд, а значит, откладывать на координатной прямой. На ней правее будет стоять отношение, которое больше.

Небольшие задания решать несложно. Но существуют задачи, для решения которых нужно не только проявить максимальное внимание, но и затратить много времени. Например, как при вычислении совместных дробей. В таких случаях есть резон использовать калькулятор десятичных дробей с запятыми онлайн. Чтобы им воспользоваться, особых знаний не нужно. Загрузив сайт и введя в таблицу исходные данные, пользователю нужно всего лишь нажать кнопку «Рассчитать» и получить точный результат.

Источник

Решение
Видеорешение

Используем первое правило:

Умножение десятичной дроби на (displaystyle 10,, 100,, 100,, ldots )

Правило

Умножение десятичной дроби на (displaystyle 10,, 100,, 100,, ldots )

Для того чтобы умножить десятичную дробь на (displaystyle 10{small , }) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на (displaystyle 1) разряд вправо.

Для того чтобы умножить десятичную дробь на (displaystyle 100{small , }) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на (displaystyle 2) разряда вправо.

Для того чтобы умножить десятичную дробь на (displaystyle 1000{small , }) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на (displaystyle 3) разряда вправо.

Таким образом, чтобы умножить десятичную дробь на (displaystyle 10ldots0{small , }) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на столько разрядов вправо, сколько нулей в числе (displaystyle 10ldots0{small , }) при необходимости дописав справа нули.

Поэтому

(displaystyle 0{,}4cdot 10=4)

Так как у десятичной дроби (displaystyle 0{,}4) только (displaystyle 1) разряд после запятой (то есть (displaystyle 0{,}4=frac{4}{10})), то достаточно умножить ее на (displaystyle 10{small , }) чтобы получить натуральное число. То есть

(displaystyle 0{,}4cdot 10=frac{4}{10}cdot 10=4{small . })

(displaystyle 0{,}9cdot 10=9)

Так как у десятичной дроби (displaystyle 0{,}9) только (displaystyle 1) разряд после запятой (то есть (displaystyle 0{,}9=frac{9}{10})), то достаточно умножить ее на (displaystyle 10{small , }) чтобы получить натуральное число. То есть

(displaystyle 0{,}9cdot 10=frac{9}{10}cdot 10=9{small . })

Далее используем основное свойство дроби.

Дробь не меняется, если ее числитель и знаменатель домножить на одно и то же число, не равное нулю.

Для того чтобы одновременно числитель и знаменатель стали натуральными числами, надо числитель и знаменатель умножить на (displaystyle 10{small . })

Получаем:

(displaystyle 0{,}4:0{,}9=frac{0{,}4}{0{,}9}=frac{0{,}4cdot color{red}{10}}{0{,}9 cdot color{red}{10}}=frac{4}{9}.)

Ответ: (displaystyle frac{4}{9}.)

Источник

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

на главную

Отношение чисел

Поддержать сайт

Прежде чем обсуждать пропорции необходимо разобраться, что такое отношение двух чисел.

Если вам знакомо понятие отношение чисел, можете смело переходить к теме
пропорции.

Что называют отношением двух чисел

Запомните!

Отношение двух чисел — это их частное.

Отношение двух чисел показывает:

во сколько раз одно число больше другого;
какую часть одно число составляет от другого.

Покажем на примере, где используется понятие отношение двух чисел.

В городе Липецк проводятся соревнования на велосипедах. В прошлом году участников было 15.
В этом году — 75. Во сколько раз увеличилось количество участников в этом году по
сравнению с предыдущим годом?

Прежде чем решать задачу, подчёркиваем важные данные.
Запишем отношение количества участников в этом году к количеству участников в предыдущем.

Запомните!

При записи отношения двух чисел в знаменатель дроби (вниз) записывается
то число, с которым сравнивают.
Обычно это число идёт после слов «по сравнению с …» или
предлога «к …».

Запомните!

Если умножить или разделить оба члена отношения на одно и то же число, неравное нулю, то получится отношение, равное данному.

При внимательном изучении правила выше, можно подметить, что правило записанное выше,
есть нечто иное как основное свойство дроби, по которому мы их легко сокращаем.

Отношение 16 к 10:

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

25 апреля 2023 в 20:44

Максим Тагиров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Максим Тагиров
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

0
Спасибо thanks
Ответить

Источник