Евгений Смирнов
«Квантик» №1, 2017
Возьмём обычный лист белой бумаги — того формата, который подходит для большинства принтеров и называется А4. На пачке бумаги (или в Википедии, или в настройках принтера) написано, что этот лист имеет длину 297 миллиметров, а ширину — 210. Откуда взялись такие странные числа? И откуда в названии формата четвёрка?
Давайте разберёмся во всём этом по порядку. Оказывается, бывают и другие форматы бумаги, в названии которых есть буква А, — от А0 до А6. Лист каждого следующего формата получается как половина листа предыдущего формата. Например, лист А5 получается, если сложить лист А4 пополам. И наоборот, если склеить два листа А4 вдоль длинной стороны, получится лист А3 (некоторые большие принтеры умеют печатать на таких листах). Если приложить друг к другу два листа А3, мы получим лист А2 — на бумаге такого формата обычно печатаются газеты. Из двух листов А2 получается лист А1, а из двух листов А1 — лист А0. Может быть, вам доводилось видеть плотную чертёжную бумагу — так называемые ватманские листы; они как раз имеют формат А0, и тем самым каждый такой лист можно разрезать на 16 листов формата А4, разделив его по вертикали и горизонтали на 4 равные части.
У всех этих листов есть одно замечательное свойство: они представляют собой подобные прямоугольники. Иными словами, отношение длины к ширине у каждого из этих листов одно и то же. За счёт этого две страницы формата А4 можно уместить на одну, уменьшив длину и ширину в одно и то же число раз и переведя исходные страницы в формат А5 (в настройках большинства принтеров можно указать опцию «печатать две страницы на одной». Это бывает очень удобно, если вам нужно распечатать большой текст и хочется сэкономить бумагу или чернила). Отсюда можно найти отношение сторон, если написать простую пропорцию:
длина А4
ширина А4
=
длина А5
ширина А5
и при этом помнить, что длина листа А5 такая же, как ширина у А4, а ширина А5 равна половине длины А4.
Отсюда получается, что
длина А4
2
ширина А4
2
=
2
,
то есть отношение сторон листа А4 (а значит, и листов всех остальных форматов от А0 до А6) должно равняться корню из двух — примерно 1,414213562…
Корень из двух — число иррациональное, то есть не равное отношению никаких двух целых чисел. А для технологических целей длины сторон у листов бумаги хочется всё-таки выражать целым числом миллиметров. Поэтому в качестве формата принято отношение 297/210, что равно 99/70 = 1,4142857… Как мы видим, эта дробь очень близка к
2
— эти числа расходятся только в пятом знаке после запятой и различаются лишь на пять тысячных процента!
Итак, с отношением сторон мы разобрались. Но почему же ширина листа равна именно 210 миллиметрам, а, скажем, не 200 и не 220? Оказывается, что длины сторон были выбраны именно такими для того, чтобы лист формата А0 (самый большой в этой серии форматов) имел площадь, равную одному квадратному метру. Согласно международному стандарту ISO 216, длина и ширина листа А0 равна 1189 мм и 841 мм соответственно. В квадратном метре миллион квадратных миллиметров, а произведение 841 и 1189 даёт 999 949, что очень близко к миллиону.
Соотношение длины и ширины бумажного листа, равное корню из двух, было предложено ещё в 1786 году немецким учёным Георгом Кристофом Лихтенбергом и стало впервые применяться во Франции в конце XVIII века. Сейчас оно распространено по всему миру, кроме США и Канады, где принято использовать бумагу так называемого формата Letter, с соотношением сторон 8,5×11 дюймов — примерно 216×279 мм. Такой лист немножко шире и короче привычного нам листа А4. Но откуда взялось именно такое соотношение, автору неизвестно…
Художник Артём Костюкевич
Чтобы вопрос опубликовался, войди или зарегистрируйся
Восстановление пароля
Мы отправили письмо со ссылкой на смену пароля на username@mail.ru.
Если письма нет, проверь папку «Спам».
Чтобы вопрос опубликовался, войди или зарегистрируйся
Нужна регистрация на Учи.ру
«Ваш урок» теперь называется Учи.Ответы. Чтобы зайти на сайт, используй логин и пароль от Учи.ру. Если у тебя их нет, зарегистрируйся на платформе.
Приложения: мир вокруг нас
Математика: подобие, квадратный корень, иррациональные числа
Каким должно быть отношение сторон прямоугольного листа бумаги, чтобы у половины этого листа было такое же отношение сторон?
Представим сформулированное условие в виде формулы:
$$ frac{a}{b}=frac{b}{a/2}. $$
Отсюда находим отношение сторон:
$$ frac{a}{b}=sqrt{2}.$$
У листа с таким отношением сторон имеется свойство, ценное и в делопроизводстве, и в полиграфии: сложив его пополам, мы получим лист с теми же пропорциями и, значит, также удовлетворяющий сформулированному требованию. С точки зрения геометрии, всё дело в том, что исходный прямоугольник и его половина подобны. А если листы подобны, то макет страницы, разработанный для одного из них, можно перенести на второй простым масштабированием.
Стандарты на бумажные форматы, удовлетворяющие сформулированному требованию, были введены в 20‐х годах XX века. Применяются серии «А», «B», «С», каждая состоит из последовательности уменьшающихся листов. Выбор самого большого листа в серии («базового», получающего нулевой индекс), связан с той или иной нормировкой. В каждой серии лист с номером $n+1$ выглядит как сложенный вдвое лист с номером $n$.
Число $sqrt{2}$, которое теоретически определяет отношение сторон прямоугольных листов всех номеров во всех сериях, является иррациональным. Это означает, что число $sqrt{2}$ нельзя представить в виде отношения двух целых чисел, соответствующая ему десятичная дробь — бесконечная непериодическая
$$ sqrt{2}=1,414213562373…$$
На практике приходится использовать рациональные числа. В выборе форматов серий «А», «B», «С» длины сторон листов выражаются целыми числами (в миллиметрах), эти числа подобраны так, чтобы их отношение было близким к $sqrt{2}$.
В серии «А» в качестве листа А0 взят лист, имеющий размеры $1189times 841$ мм. Размеры листа выбраны так, что его площадь (с большой точностью) равна одному квадратному метру. В повседневной жизни наиболее часто встречается формат бумаги A4. Длины сторон листа равны 297 и 210 мм, это примерно одна четвёртая часть длин сторон листа A0, площадь листа A4 — примерно 1/16 квадратного метра. При плотности стандартной офисной бумаги 80 грамм на квадратный метр, один лист весит около 5 грамм, а пачка из 500 листов — $2,5$ килограмма.
В серии «B» лист B0 выбран так, что длина его меньшей стороны равна 1 метру. Чтобы отношение сторон было близко к $sqrt{2}$, в качестве большей стороны листа принято значение $1,414$ м. Область применения серии «B» — специальные разделы делопроизводства. Например, паспорт гражданина Российской Федерации имеет формат B7 — $125times 88$ мм, что соответствует рекомендациям, содержащимся в международном стандарте.
Разворот книги
Дополнения, комментарии
Знание отношения сторон в формате А и десятичной записи числа $sqrt{2}$ облегчает выполнение стандартных офисных операций. Например, как на копировальном аппарате перевести лист А4 в лист А3? Коэффициент подобия этих листов равен $sqrt{2}$, для решения задачи копирования можно взять приближённое значение $sqrt{2}≈ 1{,}4$ и выставить на ксероксе коэффициент увеличения, равный 140%. А если надо «превратить» лист А4 в лист A5, то коэффициент уменьшения будет равен $frac{1}{sqrt{2}}$. Замечательно, что его «рабочее» значение легко найти и без технических средств: $frac{1}{sqrt{2}}=frac{sqrt{2}}{2}≈ 0{,}7$. Значит, на ксероксе нужно выставить показатель 70%.
Среди форматов серий «A», «B» и «C» первый — самый «правильный» с точки зрения приближения ключевого числа $sqrt{2}$ рациональными дробями.
Цепная дробь (см. статью «Високосное летосчисление», и список литературы к сюжету) числа $sqrt{2}$ бесконечна, её элементы — двойки:
$$ sqrt{2}=1+ frac1{2+frac1{2+frac1{2+frac1{2+frac1{2+vphantom{frac12} dotsm }}}}}. $$
Приведём первые подходящие дроби разложения:
$$ displaylines{ 1,quad 1+frac{1}{2}=frac{3}{2},quad 1+frac1{2+frac1{2}}=frac{7}{5},quad 1+frac1{2+frac1{2+frac1{2}}}=frac{17}{12},cr 1+frac1{2+frac1{2+frac1{2+frac1{2}}}}=frac{41}{29},quad 1+frac1{2+frac1{2+frac1{2+frac1{2+frac1{2}}}}}=frac{99}{70}.cr} $$
Значение $frac{41}{29}=1{,}41379…$ — неплохое рациональное приближение числа $sqrt{2}=1{,}41421…$, оно фактически определяет базовый лист А0: его размеры $1189times 841$ мм соответствуют пропорции $frac{41}{29}=frac{1189}{841}$.
Производные размеры листов серии «A» получаются последовательно делением большей стороны пополам: $841times 594$ мм (А1), $594times 420$ мм (А2), $420times 297$ мм (А3), $297times 210$ мм (А4). Видно, что «основой» форматов А2 и А4 является лучшее приближение числа $sqrt{2}$, чем у А0: $frac{99}{70}=frac{594}{420}=frac{297}{210}$, дробь $frac{99}{70}=1{,}41428…$ отличается от $sqrt{2}$ только в пятом знаке после запятой в десятичном разложении.
Рисунок, на котором были представлены форматы, можно использовать и для геометрической иллюстрации того, почему сумма бесконечной геометрической прогрессии (см. «Практическая бесконечность»)
$$ 1+frac{1}{2}+frac{1}{2^2}+frac{1}{2^3}+frac{1}{2^4}+frac{1}{2^5}+… $$
равна 2. Пропорции листа в этом случае роли не играют.
Задание № 1
— ОГЭ — математика
— задачи о листах бумаги —
Правила
Правила
- Самый большой лист имеет формат А0. Это прямоугольник шириной 841 мм и длиной 1189 мм. (не надо запоминать). Если его разрезать пополам, как показано на рисунке, то получится два листа формата А1. Это также прямоугольники, чтобы узнать их ширину и длину, нужно размеры листа А0 разделить на 2: ширина = 420 мм и длина = 595 мм.
- Если продолжить разрезание листов, то буду получаться листы формата А2, А3, А4 и так далее, их размеры будут уменьшаться каждый раз в два раза). (см рисунок)
- Возможные форматы листов: А0; А1; А2; А3; А4 и так далее. Чем больше цифра в формате, тем размеры листа меньше.
- Чтобы понять какое количество листов получится, изобразите на чертеже лист А0 и начните его делить.
- Чтобы узнать ширину или длину листа нужного формата, подпишите на рисунке известные размеры какого-нибудь листа (обязательно какие-нибудь размеры будут известны), разделите их пополам, если нужно найти меньший лист или умножьте на два, если нужно найти бОльший лист Подпишите эти размеры на рисунке. Эту процедуру можно (и нужно) повторить до тех пор, пока Вы не дойдете до листа, о котором Вас спрашивают в задании.
- Площадь любого из этих листов можно найти, если умножить ширину на длину, то есть нужно воспользоваться формулой площади прямоугольника: S=a•b.
- Правила округления:
- подчеркните цифру в разряде, который должен остаться одной чертой;
- если соседняя справа цифра больше 4, то увеличьте подчеркнутую цифру на единицу, а «хвост» отбросьте;
- если соседняя цифра меньше 5, то просто отбросьте «хвост».
- подчеркните цифру в разряде, который должен остаться одной чертой;
- Чтобы округлить до ближайшего целого числа, кратного 10
- подчеркните цифру в разряде сотен одной чертой;
- определите какая цифра стоит в разряде десятков (НЕ десятых);
- если эта цифра больше 4, то увеличьте подчеркнутую цифру на единицу, на месте десятков напишите 0, а «хвост» отбросьте;
- если эта цифра меньше 5, то на месте десятков напишите ноль, а «хвост» отбросьте..
- Чтобы найти отношение ширины листа к его длине:
- найдите ширину;
- найдите длину;
- разделите первый результат на второй.
- Чтобы найти отношение диагонали листа к его меньшей или большей стороне:
- найти значение диагонали по теореме Пифагора (диагональ является гипотенузой, длина и ширина листа — катеты);.
- Задачи про шрифты. Так как листы подобны, то
- неизвестную величину обозначаем за х;
- делим ширину первого листа на ширину второго;
- делим высоту шрифта первого листа на высоту шрифта второго листа;
- приравниваем получившиеся выражения;
- используя свойство пропорции, находим х.
[свернуть]
Общая информация для всех заданий:
- Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Каждый из этих листов представляет собой прямоугольник определенной ширины и определенной длины. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 м². Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2 и так далее.
- Отношение длины листа к его ширине у всех листов равно одному и тому же числу, то все листы подобны друг другу. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
- На практике размеры листа округляется до целого числа миллиметров.
-
Порядковый номер листа
Ширина листа (мм)
Длина листа (мм)
1
148
210
2
210
297
3
105
148
4
297
420
— Образцы решения —
Определить формат листа
Для листов бумаги форматов А3, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
-
-
Форматы бумаги А3 А4 А5 А6 Порядковые номера - Решение:
- необходимое правило: чем МЕНЬШЕ цифра в формате листа, тем БОЛЬШЕ размеры листа;
- выбираем из таблицы в разделе «Общая информация» для анализа один (ОДИН!) столбик: или с данными по ширине, или с данными о длине (ИЛИ!);
- к НАИБОЛЬШЕМУ числу из выбранного столбца вписываем формат с НАИМЕНЬШЕЙ цифрой из таблицы ответов (в нашей таблице ответов указаны форматы: А3; А4; А5; А6);
-
Порядковый номер листа Ширина листа (мм) Длина листа (мм) 1 148 (А5) 210 2 210 (А4) 297 3 105 (А6) 148 4 297 (А3) 420 - выписываем в таблицу ответов к каждому формату соответствующий порядковый номер:
-
Формат бумаги А3 А4 А5 А6 Порядковые номера 4 2 1 3
- в ответ выписываем: 4213
- необходимое правило: чем МЕНЬШЕ цифра в формате листа, тем БОЛЬШЕ размеры листа;
-
[свернуть]
Найти количество листов
Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?
- Решение:
- необходимое правило: все последующие листы получаются в результате разрезания бОльшего листа пополам (на две равные части); помогаем себе дополнительными построениями;
- рисуем для себя лист и принимаем, что его формат А2;
- разделим его пополам, так мы получим два листа формата А3;
- разделим ОБА листа А3 пополам, получим четыре листа формата А4;
- разделим все четыре листа А4 пополам, получим 8 листов формата А5;
- разделим ВСЕ восемь листов пополам, получим 16 листов формата А6;
- в ответ выписываем: 16
- необходимое правило: все последующие листы получаются в результате разрезания бОльшего листа пополам (на две равные части); помогаем себе дополнительными построениями;
[свернуть]
Найти длину стороны листа
1. Найдите длину бОльшей стороны листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах.
-
- Решение:
- необходимое правило: пользуемся данными из предыдущих заданий; помогаем себе дополнительными построениями;
- из задания 1 найдем тот формат, что ближе всего к формату А1; в нашем случае это формат А3;
- выполним чертеж, на котором покажем (СЕБЕ) как из листа А0 получаются форматы А1 и А3; подпишем на чертеже размеры листа А3 (берем их из таблицы в задании 1);
- по чертежу видим, что бОльшая сторона листа А1 состоит из двух сторон листа А3, равных 420;
- 420+420=840;
- в ответ выписываем 840
- необходимое правило: пользуемся данными из предыдущих заданий; помогаем себе дополнительными построениями;
- Решение:
2. Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах.
-
-
-
- Решение:
- необходимое правило: пользуемся данными из предыдущих заданий; помогаем себе дополнительными построениями;
- из задания 1 найдем тот формат, что ближе всего к формату А1; в нашем случае это формат А3;
- выполним чертеж, на котором покажем (СЕБЕ) как из листа А0 получаются форматы А1 и А3; подпишем на чертеже размеры листа А3 (берем их из таблицы в задании 1);
- по чертежу видим, что меньшая сторона листа А1 состоит из двух сторон листа А3, равных 297;
- 297+297=594;
- в ответ выписываем 594
- необходимое правило: пользуемся данными из предыдущих заданий; помогаем себе дополнительными построениями;
- Решение:
-
-
[свернуть]
Найти отношение сторон листа
1. Найдите отношение длины бОльшей стороны листа к меньшей у бумаги формата А5. Ответ дайте с точностью до десятых.
-
- Решение:
- необходимые правила: используем данные из предыдущих заданий или учим наизусть, что отношение бОльшей стороны к меньшей ВСЕГДА 1,4;
- из задания 1 (из таблицы) выписываем значение длины и ширины А5, при этом значение длины в числитель, а значение ширины в знаменатель, получим 210/148=1,4
- в ответе пишем: 1,4
- Решение:
2. Найдите отношение длины диагонали листа формата А6 к его большей стороне. Ответ округлите до десятых.
-
- Решение:
- необходимые правила:
-
- используем данные из предыдущих заданий;
- диагональ листа является гипотенузой;
- длина и ширина листа являются катетами;
- т. Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумму квадратов катетов; правила округления;
-
- из задания 1 выписываем значение длины и ширины: 105 мм и 148 мм;
- по теореме Пифагора найдем гипотенузу: 105²+148²=11025+21904=32929; не забываем извлечь квадратный корень: 181,46
- запишем соотношение и округлим до десятых: 181,46/148= 1,2;
- необходимые правила:
- в ответе пишем: 1,2
- Решение:
[свернуть]
Найти площадь листа
Найдите площадь листа бумаги формата А4. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
- Решение:
- необходимое правило: пользуемся данными из предыдущих заданий; лист имеет форму прямоугольника; площадь прямоугольника = ширина × длина;
- из задания 1 выписываем ширину и длину листа А4; в нашем случае это 210мм и 297мм;
- переводим эти значения в см:
- 210:10=21 и 297:10=29,7;
- площадь = 21×29,7=623,7 см²;
- в ответ выписываем: 623,7
- необходимое правило: пользуемся данными из предыдущих заданий; лист имеет форму прямоугольника; площадь прямоугольника = ширина × длина;
[свернуть]
Размер типографского шрифта
1. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А4 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 12 пунктов на листе формата А5? Размер шрифта округлите до целого.
Решение:
-
- необходимое правило:
-
-
- отношение бОльшего листа к меньшему = отношение шрифта с бОльшего листа к шрифту с меньшего листа;
- отношение бОльшего листа к меньшему ВСЕГДА равно 1,4;
- чем больше цифра в формате листа, тем размеры листа меньше;
- правила округления;
-
-
- что известно?
-
-
- отношение бОльшего листа к меньшему = 1,4;
- шрифт на меньшем листе 12;
- шрифт на бОльшем листе х;
-
-
- подставляем все известное и неизвестное в формулу и округляем: 1,4=х/12, отсюда х=17;
- необходимое правило:
- в ответ выписываем: 17
2. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 16 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округлите до целого.
Решение:
-
-
- необходимое правило:
-
- отношение бОльшего листа к меньшему = отношение шрифта с бОльшего листа к шрифту с меньшего листа;
- отношение бОльшего листа к меньшему ВСЕГДА равно 1,4;
- чем больше цифра в формате листа, тем размеры листа меньше;
- правила округления;
-
- что известно?
-
- отношение бОльшего листа к меньшему = 1,4;
- шрифт на меньшем листе х;
- шрифт на бОльшем листе 16;
-
- подставляем все известное и неизвестное в формулу и округляем: 1,4=16/х, отсюда х=11;
- необходимое правило:
-
- в ответ выписываем: 11
[свернуть]
Найти массу упаковки
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Решение:
-
-
- необходимые правила:
-
- используем данные из предыдущих заданий;
- площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину;
- масса некоторого количества листов = площадь одного листа × на количество листов × массу 1 м²;
-
- из задания 1 выписываем значения длины и ширины листа А5: 210мм и 148мм; сразу переведем эти значения в метры, 210:1000=0,21 м и 148:1000=0,148 м;
- найдем площадь листа А5: 0,21×0,148=0,03108 м²;
- по формуле найдем массу 500 листов: 0,03108×500×80=1243,2 грамма;
- необходимые правила:
-
в ответе пишем: 1243,2
[свернуть]
— Тренировочные задания-
Общая информация для всех заданий:
- Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Каждый из этих листов представляет собой прямоугольник определенной ширины и определенной длины. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 м². Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2 и так далее.
- Отношение длины листа к его ширине у всех листов равно одному и тому же числу, то есть все листы подобны друг другу. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
- На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров.
Вариант 1
Вариант 1
1.В таблице даны размеры листов неизвестных форматы. Установите соответствия между форматами и номерами листов бумаги из таблицы. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
| 1 | 841 | 594 |
| 2 | 1189 | 841 |
| 3 | 297 | 210 |
| 4 | 594 | 420 |
Ответ: 2143.
2. Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А1?
Ответ: 16.
3. Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А3. Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ: 297.
4. Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в см².
Ответ: 4995,54.
5. Бумагу формата А1 упаковали в пачки по 80 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 120 г. Ответ дайте в граммах.
Ответ: 4795,7184.
6. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 15 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.
Ответ: 21.
7. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А3 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
Ответ: 1,4.
8. Найдите отношение длины диагонали листа формата А4 к его большей стороне. Ответ округлите до десятых.
Ответ: 1,2.
[свернуть]
Вариант 2
Вариант 2
1.В таблице даны размеры листов, имеющих некоторые форматы. Установите соответствия между форматами и номерами листов бумаги из таблицы. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
| 1 | 210 | 148 |
| 2 | 594 | 420 |
| 3 | 420 | 297 |
| 4 | 841 | 594 |
Ответ: 4231.
2. Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А0?
Ответ: 8.
3. Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А0. Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ: 1188.
4. Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 1247,4.
5. Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 100 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 90 г. Ответ дайте в граммах.
Ответ: 1122,66.
6. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 12 пунктов на листе формата А5? Размер шрифта округляется до целого.
Ответ: 24.
7. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А6 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
Ответ: 1,4.
8. Найдите отношение длины диагонали листа формата А5 к его большей стороне. Ответ округлите до десятых.
Ответ: 1,2.
[свернуть]
Вариант 3
Вариант 3
1.В таблице даны размеры листов, имеющих некоторые форматы. Установите соответствия между форматами и номерами листов бумаги из таблицы. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
| 1 | 297 | 210 |
| 2 | 148 | 105 |
| 3 | 594 | 420 |
| 4 | 210 | 148 |
Ответ: 3142.
2. Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А0?
Ответ: 64.
3. Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А3. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
Ответ: 300.
4. Найдите площадь листа формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 150.
5. Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 150 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 100 г. Ответ дайте в граммах.
Ответ: 1871,1.
6. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 14 пунктов на листе формата А2? Размер шрифта округляется до целого.
Ответ: 5 .
7. Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А2 к большей. Ответ округлите до десятых.
Ответ: 0,7.
8. Найдите отношение длины диагонали листа формата А1 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.
Ответ: 1,7.
[свернуть]
Вариант 4
Вариант 4
1.В таблице даны размеры листов, имеющих некоторые форматы. Установите соответствия между форматами и номерами листов бумаги из таблицы. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
| 1 | 594 | 420 |
| 2 | 148 | 105 |
| 3 | 210 | 148 |
| 4 | 841 | 594 |
Ответ: 4132.
2. Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А2?
Ответ: 16.
3. Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А4. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
Ответ: 300.
4. Найдите площадь листа формата А6. Ответ дайте в см².
Ответ: 155,4.
5. Бумагу формата А4 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 95 г? Ответ дайте в граммах.
Ответ: 2962,575.
6. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А2 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 18 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.
Ответ: 36.
7. Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А3 к большей. Ответ округлите до десятых.
Ответ: 0,7.
8. Найдите отношение длины диагонали листа формата А2 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.
Ответ: 1,7.
[свернуть]
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вариантов)
Задание 1
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
Решение
Чем больше число стоит у буквы А, тем формат бумаги меньше по размеру, т.к. его больше раз разрезали.
Формат А4 – самый маленький, А3 – соседний к А4, больше А4 по одной из сторон в два раза.
А0 – самый большой, А1 – соседний к А0, меньше А0 по одной из сторон в два раза. Соотносим размеры из таблицы:
Ответ: 3421.
Задание 2
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
Решение
Из листа А2 получится 2 листа А3.
Ответ: 2.
Задание 3
Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
Из первого задания знаем, что лист А1 имеет размеры 841 мм на 594 мм.
Переведём стороны в см (1см = 10 мм):
841 мм = 84,1 см
594 мм = 59,4 см
Найдём площадь листа А1:
SA1 = 84,1·59,4 = 4995,54 см2
Ответ: 4995,54.
Задание 4
Найдите отношение большей стороны листа формата А2 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
Решение
Лист А2 в два раза меньше листа А1 по большей стороне листа А1.
Лист А1 имеет размеры 841 мм на 594 мм. Найдём размеры сторон листа А2:
841/2 = 420,5 мм
594 мм
Найдём отношение большей стороны к меньшей стороне, округлив до десятых:
frac{594}{420,5}≈1,41..≈1,4
Ответ: 1,4.
Задание 5
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Способ 1
Решение:
Лист А5 в два раза меньше листа А4 по большей стороне листа А4.
Лист А4 имеет размеры 297 мм на 210 мм (знаем из 1-го задания). Найдём размеры сторон листа А5:
297/2 = 148,5 мм
210 мм
Переведём стороны в метры (1 м = 100·10 = 1000 мм):
148,5 мм = 0,1485 м
210 мм = 0,210 = 0,21 м
Найдём площадь листа А5 в кв. м:
0,1485·0,21 = 0,031185 м2
Найдём площадь 500 таких листов:
0,031185·500 = 15,5925 м2
1 м2 = 80 г, найдём массу пачки бумаги в граммах:
15,5925·80 = 1247,4 г
Ответ: 1247,4.
Но в ответах сборника подразумевают, что нужно решать Способом 2:
Решение:
По условию площадь листа А0 = 1 м2. Лист А0 состоит из 32 листов А5:
Тогда площадь 500 листов А5 равна:
500/32 = 15,625 м2
1 м2 = 80 г, масса пачки листов равна:
15,625·80 = 1250 г
Ответ: 1250.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 137
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.