Как найти отношение масс двух веществ

найди число атомов каждого элемента в молекуле оксида углерода, если массовая доля углерода в нём равна (42,86) %, а массовая доля кислорода — (57,14) %.

1. Примем массу оксида равной (100) г. Масса углерода в такой порции равна (42,86) г, а масса кислорода — (57,14) г.

2. Находим относительные атомные массы элементов в Периодической таблице:

3. Обозначаем число атомов углерода как (x), а число атомов кислорода — (y), и записываем отношение масс:

4. Получаем выражение:

5. Находим отношение  (x : y):

В молекуле оксида углерода на (1) атом углерода приходится (1) атом кислорода.

В уроке 2 «Относительная атомная масса химических элементов» из курса «Химия для чайников» рассмотрим разные способы выражения массы химических элементов. Напоминаю, что в прошлом уроке «Атомы и химические элементы» мы рассмотрели, кто и когда высказал идею о том, что все вокруг состоит из атомов; также выяснили, что из себя представляет химический элемент и каким образом обозначается.

Чем различаются атомы разных элементов между собой? Вы уже знаете: массой, размерами и строением. На рисунке 30 показаны шаровые модели атомов некоторых химических элементов, конечно, не в реальных размерах, а многократно увеличенные. В действительности атомы настолько малы, что их невозможно рассмотреть даже в самые лучшие оптические микроскопы.

На заметку: В конце XX в. у ученых появились более совершенные микроскопы, позволяющие достигать увеличения в несколько десятков миллионов раз. Они называются туннельными микроскопами. На рисунке 31 показана фотография поверхности кремния. На ней отчетливо видны отдельные атомы, расположенные на поверхности этого вещества.

Размеры и масса атомов

Современная наука обладает методами, позволяющими определять размеры и массы атомов. Так, например, самый легкий атом — атом водорода. Его масса равна 0,0000000000000000000000000016735 кг. Самым маленьким является атом гелия He. Диаметр этого атома равен приблизительно 0,00000000098 м. Записывать и читать такие числа затруднительно, поэтому обычно их представляют в более удобном виде: 1,6735·10⁻²⁷ кг и 9,8·10⁻¹⁰ м. Атомы большинства химических элементов по своим размерам значительно больше атома гелия. Самый большой из них — атом элемента франция Fr. Его диаметр в 7 раз больше диаметра атома гелия (рис. 32).

Еще больше различаются атомы разных элементов по массе. Масса атома обозначается символом m_a и выражается в единицах массы СИ (кг). Так, например, масса атома углерода равна: m_a(С) = 19,94·10⁻²⁷ кг, а атома кислорода — m_a(О) = 26,56·10⁻²⁷ кг. Масса атома самого тяжелого из существующих на Земле элементов — урана U — почти в 237 раз больше массы атома водорода.

Атомная единица массы

Пользоваться такими маленькими величинами масс атомов при расчетах неудобно. К тому же, когда в XIX в. начало формироваться атомно- молекулярное учение, ученые еще не представляли реальных размеров и масс атомов. Поэтому на практике вместо истинных масс атомов стали применять их относительные значения. Они рассчитывались по массовым отношениям простых веществ в реакциях друг с другом. Химики предположили, что эти отношения пропорциональны массам соответствующих атомов. Именно так в начале XIX в. Дж. Дальтон ввел понятие относительной атомной массы, приняв за единицу сравнения массу самого легкого атома — водорода.

В настоящее время в качестве такой единицы сравнения используется 1/12 часть массы атома углерода (рис. 33). Она получила название атомной единицы массы (а. е. м.). Ее международное обозначение — u (от английского слова «unit» — единица):

Атомная единица массы — это 1/12 часть массы атома углерода, которая равна 1,66·10⁻²⁷ кг.

Относительная атомная масса

Сравнивая средние массы атомов различных элементов с атомной единицей массы, получают значения относительных атомных масс химических элементов.

Относительная атомная масса элемента — это физическая величина, которая показывает, во сколько раз масса атома данного химического элемента больше 1/12 части массы атома углерода.

Относительная атомная масса обозначается символами A_r (А — первая буква английского слова «atomic» —атомный, r — первая буква английского слова «relative», что значит относительный), следовательно:

где Х — символ данного элемента.

Например, относительная атомная масса водорода:

а кислорода:

Как видите, относительная атомная масса показывает, во сколько раз масса атома данного элемента больше атомной единицы массы u.

В таблице Менделеева приведены относительные атомные массы всех элементов. В расчетах при решении задач мы будем пользоваться округленными до целых значениями этих величин (см. урок 1).

Внимание! Очень часто относительную атомную массу называют просто атомной массой. Однако следует отличать атомную массу — величину относительную (например, A_r(О) = 16) — от массы атома — величины, выражаемой в единицах массы — килограммах (m_a(O) = 26,56·10⁻²⁷ кг) или атомных единицах массы (m_a(O) = 16·u).

Пример. Во сколько раз атом ртути тяжелее атома кальция?

Решение. Относительные атомные массы элементов равны: A_r(Hg) = 201 и A_r(Ca) = 40.

Масса атома ртути равна: m_a(Hg) = Ar(Hg)·u (кг).
Масса атома кальция равна: m_a(Са) = Ar(Са)·u (кг).

Другими словами, отношение масс атомов этих элементов равно отношению их относительных атомных масс. Следовательно, отношение масс атомов ртути и кальция равно:

Ответ: в 5,03 раза.

Краткие выводы урока:

1. Атомная единица массы представляет собой 1/12 часть массы атома углерода.
2. Относительная атомная масса химического элемента равна отношению массы его атома к 1/12 части массы атома углерода.
3. Относительная атомная масса химического элемента является величиной безразмерной и показывает, во сколько раз масса атома данного элемента больше атомной единицы массы.

Надеюсь урок 2 «Относительная атомная масса химических элементов» был понятным и познавательным. Если у вас возникли вопросы, пишите их в комментарии.

Оглавление

1. Как решать задачи по химии?
2. Метод соотношения масс веществ
3. Метод сравнения масс веществ
4. Метод с использованием величины «количество вещества» и ее единицы измерения «моль»
5. Метод составления пропорции
6. Метод использования коэффициента пропорциональности
7. Метод приведения к единице
8. Вывод алгебраической формулы и расчет по ней

---

1. Как решать задачи по химии?

Почти каждая химическая задача может быть решена несколькими способами. На начальном этапе обучения поиск разных вариантов решения одной и той же задачи способствует развитию аналитического мышления и в последующем облегчает выбор наиболее рационального способа для решения конкретной задачи. Знание разнообразных методов решения химических задач создает необходимую базу для выбора нужного способа при решении конкретной задачи. Совсем не обязательно отлично владеть ими всеми. Для успешного решения химических задач достаточно хорошо освоить 3-4 метода.

Можно выделить следующие основные способы решения химических задач:

1) соотношение масс веществ;

2) сравнение масс веществ;

3) использование величины «количество вещества» и ее единицы измерения «моль»;

4) составление пропорции;

5) использование коэффициента пропорциональности;

6) приведение к единице;

7) вывод алгебраической формулы и расчет по ней.

Из перечисленных методов решения расчетных задач по химии наиболее часто применяются использование величины «количество вещества» и ее единицы измерения «моль», составление пропорции, а также вывод алгебраической формулы и расчет по ней.

Рассмотрим различные способы решения задач, применив каждый из них к задачам, относящимся к разным группам: 1) задача, решаемая по формуле вещества; 2) задача, решаемая по уравнению реакции.

Задача 1. На завод была доставлена руда, содержащая 464 т магнитного железняка Fe₃O₄. Какая масса железа содержится в руде?

Задача 1 решается по формуле вещества. В данной задаче не говорится о химическом процессе, а требуется определить массу железа по массе магнитного железняка, для этого достаточно указать формулу магнитного железняка Fe₃O₄. По химической формуле Fe₃O₄ определяем, что в 1 моль Fe₃O₄ содержится 3 моль Fe. Если количество вещества Fe₃O₄ — 2, 5, 10 моль, то соответственно увеличится количество молей железа в 2, 5, 10 раз. Следовательно, между массой руды и массой железа существует прямая пропорциональная зависимость, используя которую можно рассчитать массу железа, применяя различные способы решений.

Задача 2. Вычислите массу сульфита натрия, необходимую для реакции с серной кислотой, чтобы получить 16 г оксида серы (IV).

Задача 2 решается по уравнению реакции. В условии указаны три вещества, участвующих в химическом процессе: сульфит натрия взаимодействует с серной кислотой, при этом получается оксид серы (IV). Записываем уравнение реакции, на основании которого делаем вывод, что при взаимодействии 1 моль Na₂SO₃ с кислотой выделяется 1 моль SO₂. Для получения большего или меньшего количества вещества потребуется во столько же раз больше или меньше сульфита натрия, т.е. между массами или количествами веществ имеется прямая пропорциональная зависимость. Используя прямую пропорциональную зависимость между массой прореагировавшего сульфита натрия и получающейся массой оксида серы (IV) можно рассчитать массу оксида серы (IV), применяя различные способы решений.

2. Метод соотношения масс веществ

Согласно закону постоянства состава вещества состав сложного вещества один и тот же независимо от способа его получения. Установив по формуле или по уравнению реакции соотношение числа молей заданных веществ, вычисляют соответствующие этим количествам вещества массы данных веществ.

Задача 1

Дано:

m(Fe₃O₄)=464 т

m(Fe) — ?

Решение:

По химической формуле магнитного железняка Fe₃O₄ определяем, что в 1 моль Fe₃O₄ содержится 3 моль Fe. Вычислим соответствующие этим количествам вещества массы данных веществ по формуле:

m(Fe)=n(Fe)·M(Fe); M(Fe)=56 г/моль;

m(Fe)=3·56=168 (г);

m(Fe₃O₄)=n(Fe₃O₄)·M(Fe₃O₄); M(Fe₃O₄)=232 г/моль;

m(Fe₃O₄)=1·232=232 (г).

Найдем соотношение масс железа и магнитного железняка:

m(Fe):m(Fe₃O₄)=168:232≈1:1,38.

Следовательно, железа в магнитном железняке будет содержаться в 1,38 раз меньше. Вычислим, какая масса железа содержится в руде, содержащей 464 т магнитного железняка:

m(Fe)=1·m(Fe₃O₄)/1,38;

m(Fe)=1·464/1,38≈336 (т).

Ответ: В 464 т Fe₃O₄ содержится 336 т Fe.

Задача 2

Дано:

m(SO₂)=16 г

m(Na₂SO₃) — ?

Решение:

Na₂SO₃+H₂SO₄=Na₂SO₄+SO₂+H₂O

По уравнению реакции определяем, что при взаимодействии 1 моль Na₂SO₃ с кислотой выделяется 1 моль SO₂. Вычислим соответствующие этим количествам вещества массы данных веществ по формуле:

m(SO₂)=n(SO₂)·M(SO₂); M(SO₂)=64 г/моль;

m(SO₂)=1·64=64 (г);

m(Na₂SO₃)=n(Na₂SO₃)·M(Na₂SO₃); M(Na₂SO₃)=126 г/моль;

m(Na₂SO₃)=1·126=126 (г).

Найдем соотношение масс оксида серы (IV) и сульфита натрия:

m(SO₂):m(Na₂SO₃)=64:126≈1:1,97.

Следовательно, сульфита натрия потребуется в 1,97 раза больше, чем масса выделившегося оксида серы (IV). Вычислим, какая масса сульфита натрия потребуется для получения 16 г оксида серы (IV):

m(Na₂SO₃)=1,97·m(SO₂);

m(Na₂SO₃)=1,97·16≈31,5 (г).

Ответ: Для получения 16 г SO₂ нужно 31,5 г Na₂SO₃.

3. Метод сравнения масс веществ

Проводится сравнение массы вещества, данной в условии задачи, с массой этого же вещества, но вычисленной по формуле вещества или по уравнению реакции.

Задача 1

Дано:

m(Fe₃O₄)=464 т

m(Fe) — ?

Решение:

По химической формуле магнитного железняка Fe₃O₄ определяем, что в 1 моль Fe₃O₄ содержится 3 моль Fe. Вычислим соответствующие эти количествам вещества массы данных веществ по формуле:

m(Fe)=n(Fe)·M(Fe); M(Fe)=56 г/моль;

m(Fe)=3·56=168 (г);

m(Fe₃O₄)=n(Fe₃O₄)·M(Fe₃O₄); M(Fe₃O₄)=232 г/моль;

m(Fe₃O₄)=1·232=232 (г).

Сравним массу магнитного железняка, данную в условии задачи, с его массой, вычисленной по формуле:

464 т > 232 г в 2·10⁶ раз.

Следовательно, и масса железа, содержащегося в Fe₃O₄, будет во столько же раз большей. Вычислим массу железа в руде, содержащей 464 т магнитного железняка:

m(Fe)=168·2·10⁶=336·10⁶ (г).

Ответ: В 464 т Fe₃O₄ содержится 336 т Fe.

Задача 2

Дано:

m(SO₂)=16 г

m(Na₂SO₃) — ?

Решение:

Na₂SO₃+H₂SO₄=Na₂SO₄+SO₂+H₂O

По уравнению реакции определяем, что при взаимодействии 1 моль Na₂SO₃ с кислотой выделяется 1 моль SO₂. Вычислим соответствующие этим количествам вещества массы данных веществ по формуле:

m(SO₂)=n(SO₂)·M(SO₂); M(SO₂)=64 г/моль;

m(SO₂)=1·64=64 (г);

m(Na₂SO₃)=n(Na₂SO₃)·M(Na₂SO₃); M(Na₂SO₃)=126 г/моль;

m(Na₂SO₃)=1·126=126 (г).

Сравним массу оксида серы (IV), данную в условии задачи, с его массой, вычисленной по формуле: 16 г < 64 г в 4 раза.

Следовательно, и масса сульфита натрия, необходимого для получения 16 г оксида серы (IV), будет тоже меньше в 4 раза. Вычислим, какая масса сульфита натрия потребуется для получения 16 г оксида серы (IV):

m(Na₂SO₃)=126/4=31,5 (г).

Ответ: Для получения 16 г SO₂ нужно 31,5 г Na₂SO₃.

4. Метод с использованием величины «количество вещества» и ее единицы измерения «моль»

Задача 1

Дано:

m(Fe₃O₄)=464 т=464·10³ кг

m(Fe) — ?

Решение:

Согласно формуле магнитного железняка Fe₃O₄ в 1 моль Fe₃O₄ содержится 3 моль атомов Fe. Определим количество вещества магнитного железняка в 464 т руды по формуле:

n(Fe₃O₄)=m(Fe₃O₄)/M(Fe₃O₄); M(Fe₃O₄)=232·10^-3 кг/моль;

n(Fe₃O₄)=464·10³/(232·10^-3)=2·10⁶ (моль).

Тогда, в соответствии с формулой Fe₃O₄ 2·10⁶ моль Fe₃O₄ содержит 6·10⁶ моль Fe.

Вычислим массу железа, соответствующую количеству вещества 6·10⁶ моль по формуле:

m(Fe)=n(Fe)·M(Fe); M(Fe)=56·10^-3 кг/моль;

m(Fe)=6·10⁶·56·10^-3=336·10³ (кг)=336 (т).

Ответ: В 464 т Fe₃O₄ содержится 336 т Fe.

Задача 2

Дано:

m(SO₂)=16 г

m(Na₂SO₃) — ?

Решение:

Na₂SO₃+H₂SO₄=Na₂SO₄+SO₂+H₂O

Согласно уравнению реакции при взаимодействии 1 моль Na₂SO₃ с кислотой выделяется 1 моль SO₂. Определим количество вещества оксида серы (IV), соответствующее 16 г, по формуле:

n(SO₂)=m(SO₂)/M(SO₂); M(SO₂)=64 г/моль;

n(SO₂)=16/64=0,25 (моль).

По уравнению реакции из 1 моля Na₂SO₃ образуется 1 моль SO₂, тогда для получения 0,25 моль SO₂ потребуется 0,25 моль Na₂SO₃. Вычислим массу сульфита натрия, соответствующую количеству вещества 0,25 моль по формуле:

m(Na₂SO₃)=n(Na₂SO₃)·M(Na₂SO₃); M(Na₂SO₃)=126 г/моль;

m(Na₂SO₃)=0,25·126=31,5 (г).

Ответ: Для получения 16 г SO₂ нужно 31,5 г Na₂SO₃.

5. Метод составления пропорции

В основе решения химических задач этим способом лежат представления о том, что такое пропорция, знания свойств членов пропорции, а также знания о пропорциональных переменных. В ходе решения задач данным способом выполняются следующие последовательные действия: 1) установление пропорциональной зависимости между величинами; 2) составление пропорции; 3) решение полученной пропорции.

Задача 1

Дано:

m(Fe₃O₄)=464 т=464·10³ кг

m(Fe) — ?

Решение:

По химической формуле магнитного железняка Fe₃O₄ определяем, что в 1 моль Fe₃O₄ содержится 3 моль Fe. Вычислим соответствующие эти количествам вещества массы данных веществ по формуле:

m(Fe)=n(Fe)·M(Fe); M(Fe)=56·10^-3 кг/моль;

m(Fe)=3·56·10^-3=168·10^-3 (кг);

m(Fe₃O₄)=n(Fe₃O₄)·M(Fe₃O₄); M(Fe₃O₄)=232·10^-3 кг/моль;

m(Fe₃O₄)=1·232·10^-3=232·10^-3 (кг).

Согласно формуле вещества устанавливаем пропорциональную зависимость:

в 232·10^-3 кг Fe₃O₄ содержится 168·10^-3 кг Fe

в 464 т Fe₃O₄ содержится x кг Fe

Составляем пропорцию, которую можно записать в разных вариантах, но с соблюдением прямой пропорциональной зависимости:

а) 232·10^-3/(464·10³)=168·10^-3/х;

б) 232·10^-3:(168·10^-3)=464·10³:x;

в) 464·10³:(232·10^-3)=х:(168·10^-3).

Используя основное правило пропорции, рассчитаем неизвестное:

х=464·10³·168·10^-3/(232·10^-3)=336·10³;

m(Fe)=336·10³ кг=336 т.

Ответ: В 464 т Fe₃O₄ содержится 336 т Fe.

Задача 2

Дано:

m(SO₂)=16 г

m(Na₂SO₃) — ?

Решение:

Na₂SO₃+H₂SO₄=Na₂SO₄+SO₂+H₂O

По уравнению реакции определяем, что при взаимодействии 1 моль Na₂SO₃ с кислотой выделяется 1 моль SO₂. Вычислим соответствующие этим количествам вещества массы данных веществ по формуле:

m(SO₂)=n(SO₂)·M(SO₂); M(SO₂)=64 г/моль;

m(SO₂)=1·64=64 (г);

m(Na₂SO₃)=n(Na₂SO₃)·M(Na₂SO₃); M(Na₂SO₃)=126 г/моль;

m(Na₂SO₃)=1·126=126 (г).

Устанавливаем пропорциональную зависимость между массами, вычисленными по уравнению реакции (записываем под формулами веществ в уравнении реакции), и массами, данными в условии задачи (записываем над формулами веществ в уравнении реакции).

                                                                                                                        х г                                   16 г

Na₂SO₃+H₂SO₄=Na₂SO₄+SO₂+H₂O

                                                                                                                       126 г                                 64 г

Согласно уравнению реакции установленная пропорциональная зависимость выглядит следующим образом:

для получения 64 г SO₂ необходимо 126 г Na₂SO₃

для получения 16 г SO₂ потребуется х г Na₂SO₃

Составляем один из возможных вариантов пропорции:

х:126=16:64

Используя основное правило пропорции, рассчитаем неизвестное:

х=16·126/64=31,5;

m(Na₂SO₃)=31,5 г.

Ответ: Для получения 16 г SO₂ нужно 31,5 г Na₂SO₃.

6. Метод с использованием коэффициента пропорциональности

Из курса алгебры известно, что отношение любых соответственных значений пропорциональных переменных x и y равны одному и тому же числу. Это число называют коэффициентом пропорциональности (k): k=y/x. При расчетах по химическим формулам веществ коэффициент пропорциональности (k) вычисляется как отношение массы вещества (m_{вещества}), данной в условии задачи, к относительной молекулярной массе этого вещества (Mr_{вещества}):

k=m_{вещества}/Mr_{вещества}

Тогда масса элемента (m_{элемента}) в веществе будет равна произведению коэффициента пропорциональности (k) на относительную атомную массу элемента (Ar_{элемента}) и число атомов элемента в молекуле вещества (N_{элемента}), определяемое по индексу в формуле:

m_{элемента}=k·N_{элемента}·Ar_{элемента}

Если необходимо решить обратную задачу, т.е. по массе элемента требуется рассчитать массу вещества, то

k=m_{элемента}/(N_{элемента}·Ar_{элемента});

m_{вещества}=k·Mr_{вещества}

По уравнению реакции коэффициент пропорциональности вычисляется как отношение массы вещества, которая дана в условии задачи, к произведению количества вещества, указанного в уравнении реакции, на его молярную массу:

k=m_{вещества1}/(n_{вещества1}·M_{вещества1})

Масса искомого вещества рассчитывается как произведение коэффициента пропорциональности на количество вещества и молярную массу определяемого вещества:

m_{вещества2}=k·n_{вещества2}·M_{вещества2}

Задача 1

Дано:

m(Fe₃O₄)=464 т

m(Fe) — ?

Решение:

Найдем коэффициент пропорциональности по формуле:

k=m(Fe₃O₄)/Mr(Fe₃O₄); Mr(Fe₃O₄)=232;

k=464/232=2 (т).

Вычислим массу железа, содержащуюся в 464 т магнитного железняка:

m(Fe)=k·N(Fe)·Ar(Fe); Ar(Fe)=56;

m(Fe)=2·3·56=336 (т).

Ответ: В 464 т Fe₃O₄ содержится 336 т Fe.

Задача 2

Дано:

m(SO₂)=16 г

m(Na₂SO₃) — ?

Решение:

Na₂SO₃+H₂SO₄=Na₂SO₄+SO₂+H₂O

Найдем коэффициент пропорциональности по формуле:

k=m(SO₂)/(n(SO₂)·M(SO₂); M(SO₂)=64 г/моль;

k=16/(1·64)=0,25.

Вычислим массу сульфита натрия, соответствующую количеству вещества 0,25 моль по формуле:

m(Na₂SO₃)=k·n(Na₂SO₃)·M(Na₂SO₃); M(Na₂SO₃)=126 г/моль;

m(Na₂SO₃)=0,25·1·126=31,5 (г).

Ответ: Для получения 16 г SO₂ нужно 31,5 г Na₂SO₃.

7. Метод приведения к единице

Задача 1

Дано:

m(Fe₃O₄)=464 т

m(Fe) — ?

Решение:

По химической формуле магнитного железняка Fe₃O₄ определяем, что в 1 моль Fe₃O₄ содержится 3 моль Fe. Вычислим соответствующие этим количествам вещества массы данных веществ по формуле:

m(Fe)=n(Fe)·M(Fe); M(Fe)=56 г/моль;

m(Fe)=3·56=168 (г);

m(Fe₃O₄)=n(Fe₃O₄)·M(Fe₃O₄); M(Fe₃O₄)=232 г/моль;

m(Fe₃O₄)=1·232=232 (г).

Согласно формуле магнитного железняка в 232 г Fe₃O₄ содержится 168 г Fe, тогда в 1 г Fe₃O₄ будет содержаться железа в 232 раза меньше, т.е. 168/232 г. В 464 т Fe₃O₄ железа будет больше, чем в 1 г, в 464·10⁶ раз, т.е. (168/232)·464·106=336·10⁶ (г) или 336 т.

Ответ: В 464 т Fe₃O₄ содержится 336 т Fe.

Задача 2

Дано:

m(SO₂)=16 г

m(Na₂SO₃) — ?

Решение:

Na₂SO₃+H₂SO₄=Na₂SO₄+SO₂+H₂O

По уравнению реакции определяем, что при взаимодействии 1 моль Na₂SO₃ с кислотой выделяется 1 моль SO₂. Вычислим соответствующие этим количествам вещества массы данных веществ по формуле:

m(SO₂)=n(SO₂)·M(SO₂); M(SO₂)=64 г/моль;

m(SO₂)=1·64=64 (г);

m(Na₂SO₃)=n(Na₂SO₃)·M(Na₂SO₃); M(Na₂SO₃)=126 г/моль;

m(Na₂SO₃)=1·126=126 (г).

Согласно уравнению реакции для получения 64 г SO₂ необходимо взять 126 г Na₂SO₃, тогда для выделения 1 г SO₂ потребуется в 64 раза меньше Na₂SO₃, т.е. 126/64 г. Для образования 16 г SO₂ нужно взять Na₂SO₃ в 16 раз больше, чем для выделения  1 г SO₂.

Вычислим массу сульфита натрия, необходимую для образования 16 г SO₂:

m(Na₂SO₃)=16·126/64=31,5 (г).

Ответ: Для получения 16 г SO₂ нужно 31,5 г Na₂SO₃.

8. Вывод алгебраической формулы и расчет по ней

Данный способ решения химических задач предполагает использование алгебраических формул, отражающих законы, теоретические положения, взаимосвязь физических величин. Формула химического соединения позволяет провести расчет массовой доли элемента в веществе (ω_{элемента}), которая показывает, какую часть относительной молекулярной массы вещества (Mr_{вещества}) составляет относительная атомная масса элемента (Ar_{элемента}), умноженная на число атомов элемента в молекуле (N_{элемента}):

ω_{элемента}=N_{элемента}·Ar_{элемента}/Mr_{вещества}

Зная массу вещества и массовую долю элемента в веществе, можно определить массу этого элемента:

m_{элемента}=ω_{элемента}·m_{вещества}

или

m_{элемента}=N_{элемента}·Ar_{элемента}·m_{вещества}/Mr_{вещества}

Таким образом, чтобы рассчитать массу элемента по известной массе вещества, нужно число атомов элемента в молекуле вещества, определяемое по индексу при знаке элемента в формуле, умножить на относительную атомную массу элемента и на массу вещества, а полученное произведение разделить на относительную молекулярную массу вещества.

При решении обратной задачи, когда известна масса элемента в веществе, а необходимо вычислить массу вещества, формула для расчета будет следующей:

m_{вещества}=m_{элемента}/ω_{элемента}=m_{элемента}·Mr_{вещества}/(N_{элемента}·Ar_{элемента})

Чтобы определить массу вещества по известной массе элемента в нем, необходимо массу элемента умножить на относительную молекулярную массу вещества и разделить на произведение числа атомов элемента в молекуле вещества на относительную атомную массу элемента.

При химических реакциях массы реагирующих веществ и продуктов реакции связаны между собой стехиометрическими отношениями, которые можно выразить алгебраической формулой:

m_{вещества2}=m_{вещества1}·n_{вещества2}·M_{вещества2}/(n_{вещества1}·M_{вещества1})

где m_{вещества1} — масса вещества, известная по условию задачи; M_{вещества1} — молярная масса этого вещества; m_{вещества2} — масса вещества, которую нужно вычислить; M_{вещества2} — молярная масса этого вещества; n_{вещества1} и n_{вещества2} — количества вещества, указанные в уравнении реакции (для соответствующих веществ).

Задача 1

Дано:

m(Fe₃O₄)=464 т

m(Fe) — ?

Решение:

Массу железа, содержащуюся в определенной массе магнитного железняка, можно определить, зная массовую долю железа в руде:

m(Fe)=m(Fe₃O₄)·ω(Fe)

Расчет массовой доли железа в руде произведем по формуле:

ω(Fe)=N(Fe)·Ar(Fe)/Mr(Fe₃O₄)

Получаем общую формулу, по которой рассчитываем массу железа:

m(Fe)=m(Fe₃O₄)·N(Fe)·Ar(Fe)/Mr(Fe₃O₄);

Ar(Fe)=56; Mr(Fe₃O₄)=232;

m(Fe)=464·3·56/232=336 (т)

Ответ: В 464 т Fe₃O₄ содержится 336 т Fe.

Задача 2

Дано:

m(SO₂)=16 г

m(Na₂SO₃) — ?

Решение:

Na₂SO₃+H₂SO₄=Na₂SO₄+SO₂+H₂O

Массу сульфита натрия, необходимую для образования 16 г SO₂ найдем по формуле:

m(Na₂SO₃)=m(SO₂)·n(Na₂SO₃)·M(Na₂SO₃)/(n(SO₂)·M(SO₂));

M(SO₂)=64 г/моль; M(Na₂SO₃)=126 г/моль;

m(Na₂SO₃)=16·1·126/(1·64)=31,5 (г).

Ответ: Для получения 16 г SO₂ нужно 31,5 г Na₂SO₃.

ВИДЕО УРОК

Инертность, которой обладает каждое тело, – одно из важнейших его свойств,
потому что от неё зависит ускорение тела в результате его взаимодействия с
другими телами.

Всякое свойство тел выражается определённой величиной.

Свойство тел занимать часть пространства выражается его объёмом.

Свойство тел, которое названо инертностью, тоже выражается особой
величиной. Такой величиной является масса.

То из двух взаимодействующих
тел, которое получает меньшее ускорение, то есть более инертно, имеет большую
массу. Если обозначить массы взаимодействующих тел через  m₁  и  m₂, то можно предположить,
что

Отношение абсолютных значений ускорений двух взаимодействующих
тел равно обратному отношению их масс.

ПРИМЕР:

Отношение ускорения
алюминиевого цилиндра к ускорению стального равно трём. Это вызвано тем, что
масса алюминиевого цилиндра в три раза меньше массы стального цилиндра.

Чтобы найти отношение масс двух тел нужно измерить их ускорения при
взаимодействии.

Для определения массы отдельного тела надо поступить также как и при
измерении других величин. Для определения числа, выражающего длину тела надо
сравнить её с эталоном длины – метром.

Таким же способом определяют
численные значения масс; чтобы найти число, выражающее массу отдельного тела,
нужно сначала выбрать какое-нибудь тело, массу которого условно принимают за
единицу, – эталон массы. Затем провести опыт. В этом опыте тело, масса которого
определяется (измеряется), должно как-то взаимодействовать с эталоном массы. Схема
такого опыта показана на рисунке.

Тогда оба они, и тело, и эталон, получат
ускорения, которые можно измерить, и тогда можно написать равенство

или

где

– масса и ускорение тела, а

– масса и ускорение эталона.

Но масса эталона равна
единице, поэтому

Масса тела – это величина, выражающая его инертность. Она
определяет отношение ускорения эталона массы к ускорению тела при их
взаимодействии.

На Международном конгрессе в 1889 г. в качестве эталона массы была принята
масса специально изготовленного цилиндра из сплава платины и иридия. Масса
этого цилиндра и есть международная единица массы – килограмм
(сокращённо: кг). Эталон массы хранится в
Международном бюро мер и весов (Франция). В некоторых других странах имеются
копии этого эталона. С достаточной точностью можно считать, что массой в  1
кг  обладает 
1 л  чистой воды
при  15°С.

Масса наряду с такими величинами, как длина и время, входит в число
основных величин систем единиц СИ и СГС. В системе СГС за единицу массы
принимается грамм (сокращённо: г): 

1 г = 0,01 кг.

Одним из способов измерения массы – взвешивание,
которым обычно и пользуются.

Весы – прибор для
измерения массы тел. Действие рычажных весов
основано на сравнении гравитационного притяжения взвешиваемого тела и
гравитационного притяжения гирь к Земле.

Но в некоторых случаях определение массы по ускорениям при взаимодействии
является единственно возможным способом. Нельзя, например, взвешиванием
измерить массу планет, звёзд и других небесных тел. На весах нельзя также
измерять очень малые массы, например массы атомов и частиц, из которых они
состоят.

Масса тела выражает его собственное свойство (инертность), которое не
зависит ни от того, в каких взаимодействиях тело участвует, ни от того, как оно
движется. Что бы с телом ни происходило, где бы оно ни находилось, как бы оно
ни двигалось, масса его остаётся одной и той же.

Об одном интересном и важном свойстве массы можно узнать, если поставить
следующий опыт.

ОПЫТ:

Соединим вместе два одинаковых алюминиевых
цилиндра и поместим в центробежную машину.

Теперь стальной цилиндр
взаимодействует не с одним, а с двумя соединёнными вместе алюминиевыми
цилиндрами. Опыт показывает, что отношение ускорения соединённых вместе двух
алюминиевых цилиндров к ускорению стального цилиндра равно не  3,
а  ³/₂.
Это значит, что масса двух одинаковых цилиндров, соединённых вместе и ставших
как бы одним телом, вдвое больше массы одного из них.

Следовательно, когда два или несколько тел соединяются в
одно, их массы складываются.

Из-за этого свойства массы иногда говорят, что масса выражает собой и
количество вещества в теле. Ясно ведь, что в двух алюминиевых цилиндрах вдвое
больше алюминия, чем в одном.

Основные свойства массы.

– масса – скалярная величина, следовательно, инертные
свойства тел одинаковы во всех направлениях.

– масса не зависит от характера движения точки.

– масса не зависит от физических условий, в которых
находится тело (от температуры окружающей среды, от наличия электромагнитных
или гравитационных полей).

– масса – величина аддитивная, то есть масса составного
тела равна сумме масс его частей.

Закон сохранения массы.

Масса замкнутой системы остаётся неизменной при любых
механических процессах, происходящих в этой системе.

Масса Земли.

Массу Земли нельзя
измерить, положив её на весы. Но её можно вычислить, пользуясь формулой для
ускорения свободного падения:

Отсюда для величины массы Земли получаем:

Численные значения

были в своё время определены опытным путём:

и

Средний радиус Земли тоже хорошо известен:


R = 6370 км = 6,37 × 10⁶
м.


Подставляя численные
значения

в формулу для 
М, получаем:

Масса Земли равна почти шести миллионам миллиардов миллиардов килограмм !

Масса Луны.

В качестве примера того, как определяют массу тел по их ускорениям при
взаимодействии, найдём массу Луны по её взаимодействию с Землёй.

О том, что Земля влияет на движение Луны, известно всем. Именно под
влиянием Земли Луна движется вокруг Земли по окружности радиусом около  384 000 км.

Обычно считают, что Луна обращается вокруг Земли так, как будто центр Земли
есть неподвижный центр лунной орбиты. Но этого не может быть, потому что при
взаимодействии тел ускорения получают оба взаимодействующих тела. На самом деле
и Луна влияет на Землю, заставляя её двигаться по окружности и сообщая ей
центростремительное ускорение. Но вокруг какого центра ?

Астрономические
наблюдения показали, что Луна обращается не вокруг центра Земли, а вокруг
некоторой точки  Р,

которая отстоит от центра Земли на  4700 км. (Эта точка находится внутри земного шара). Вокруг этой же точки  Р движется по окружности
центр Земли.

Значит, радиусы, соединяющие центры Земли и Луны с точкой  Р, движутся с одинаковой угловой скоростью вокруг
точки  Р. Центр Земли движется по окружности  радиусом 

r_з ≈ 4700
км,

а центр Луны – по окружности радиусом 

r_л ≈ 380 000 км.

Выходит, что Земля и
Луна ведут себя совершенно так же, как алюминиевый и стальной цилиндр в
центрифуге. Так как отношение центростремительных ускорений, сообщаемых
цилиндрами друг другу, равно отношению радиусов окружностей, по которым они
движутся. Точно так же отношение модулей ускорений Луны

и Земли

равно отношению радиусов  r_л  и  r_з:

но отношение ускорений взаимодействующих тел
равно обратному отношению их масс, поэтому

Так как 

r_л ≈ 380 000 км, а

r_з ≈ 4700 км, то

Следовательно, масс Луны в  81  раз
меньше массы Земли. Масса Земли была определена. Она равна  6 × 10²⁴ кг. Тогда

Плотность вещества.

Для сравнения масс различных тел пользуются понятием плотности.

Каждое вещество занимает некоторый объём. И может оказаться, что объёмы
двух тел равны, а их массы различны. В этом случае говорят, что плотности этих
веществ различны.

Плотность вещества – это величина, измеряемая массой
вещества в единице объёма.

Если масса тела  m, а объём 
V, то плотность тела

где  p – плотность
вещества,

m – масса тела,

V – объём тела.

Полагая в этой формуле  V = 1, получим  p = m.
Из этого следует, что плотность вещества численно равна массе вещества,
содержащейся в единице объёма.

Массу тела по его плотности и объёму можно вычислить по формуле:

m = p × V.

Объём тела по его массе
и плотности можно вычислить по формуле:

Чтобы лучше запомнить эти три формулы, их можно
объединить в мнемонический треугольник:

Для нахождения любой из величин нужно мысленно
закрыть буквенное обозначение этой величины, и получим формулу для её
определения:

За единицу плотности вещества в системе 
СИ  принимается  

1 кг/м³, 

а в системе  СГС – 

1
г/см³. 

Плотность вещества в  

г/см³, кг/дм³  и в   т/м³  

Тема:
Вычисление относительной молекулярной массы веществ, отношения масс атомов
элементов в сложном веществе по его формуле.

Цели: Знать понятия формула вещества,
атомная единица массы, относительная атомная масса, относительная молекулярная
масса вещества, закон постоянства состава вещества.

Уметь вычислять относительную молекулярную
массу вещества, отношения масс атомов элементов в сложном веществе по его
формуле.

План

1.    Повторение
основных понятий.

Что такое формула вещества?

Что такое атомная единица массы?

Что такое относительная атомная масса?

Вспомните формулировку закона постоянства
состава вещества.

v  Формула вещества –
это условная запись состава вещества при помощи химических знаков и если
необходимо индексов.

Н₂О –
формула воды, из неё видно, что молекула воды состоит из двух атомов водорода и
одного атома кислорода.

v  Абсолютная масса
атома — масса атома, выраженная в граммах (или килограммах).

Масса атома
кислорода равна 0,000000000000000000000026667 г (после запятой 22 нуля)

v  Абсолютная масса
молекулы — масса молекулы, выраженная в граммах (или килограммах).

Данные значения
ничтожно малы ими пользоваться не удобно, поэтому были введены относительные
величины, они показывают во сколько раз масса химического элемента больше 1/12
массы атома углерода с массовым числом 12 а.е.м. (это безразмерная величина, число)

v  Атомная единица
массы (а.е.м.) — одна двенадцатая часть массы атома изотопа углерода ¹²С 
(1 а.е.м. =1,66 *10^-24……)

v  Относительная
атомная масса — это отношение усредненной массы естественной смеси изотопов,
атомов химического элемента к атомной единице массы (одной двенадцатой части
массы атомов изотопа углерода ¹²С)

Значения
относительных атомных масс приведены в ПСХЭ Д.И. Менделеева под знаком химического
элемента, например: m(C =12)

Зная относительную
атомную массу элементов входящих в состав вещества можно вычислить 
относительную молекулярную массу данного вещества.

v  Относительная
молекулярная масса — сумма всех относительных атомных масс входящих в молекулу
атомов химических элементов.

Мr = Аr₁ * i₁+
Ar₂* i₂+ Аr₃ * i₃…

Где Мr –
относительная молекулярная масса вещества

 Аr₁ , Ar_2, Аr_{3 …} –
относительные атомные массы элементов входящих в состав этого вещества

i₁, i₂, i₃… –
индексы при химических знаках химических элементов.

Например: Вычислим
относительную молекулярную массу гидроксида кальция Ca(OH)₂

Мr ( Ca(OH)₂ )=
Аr (Ca) *1+ Ar(O)*
2+ Аr(H) *2

Аr (Ca) =40

 Ar(O)=16

 Аr(H)=1          => 
Мr (Ca(OH)₂)=
40*1 + 16*2 +1*2 = 74 или   => 

                              
Мr (Ca(OH)₂ )=
40*1 + (16 +1)*2 = 74

Задание 1:
Вычислите, относительны молекулярные массы следующих веществ: AL(OH)_3; Cu(OH)₂

Fe(OH)₂ ;
Rb₂CO₃;  NaCl; HNO₃

Французский ученый
Ж. Пруст (1754-1826), работая в прекрасно оборудованной лаборатории в

Мадридском
университете, исследовал количественный состав солей олова, меди, железа,
никеля, сурьмы, кобольта, серебра и золота (1799-1806) и пришел к выводу:
«Соединение есть привилегированный продукт, которому природа дала
постоянный состав. Природа, даже через

посредство людей,
не производит соединения иначе, как с весами в руках, — по мере и весу. От
одного полюса Земли к другому соединения имеют тождественный состав. Никакой
разницы мы не видим между окисью железа южного полушария и северного; японская
киноварь имеет тот же состав, как испанская киноварь; хлористое серебро
совершенно тождественно, происходит ли оно из Перу или из Сибири; во всем мире
имеется только один хлористый натрий, одна селитра,одна сернокальциевая соль,
одна сернобариевая соль. Анализ подтверждает эти факты на каждом
шагу».

Сейчас Закон
постоянства состава формулируется так:

v  «Каждое
индивидуальное химическое вещество имеет постоянный качественный и количественный
состав и определенное химическое строение    независимо от способа его
получения».

Этот Закон
утверждался Ж. Прустом в жесткой борьбе с соотечественником, признанным
авторитетом того времени в химии — К. Бертолле (1748-1822). Научная дискуссия
помогла химикам четко осознать различие между понятиями «соединение»
и «смесь».

Смеси веществ
действительно могут иметь переменный состав. Изучая соотношения между азотом и
кислородом в различных окислах азота, английский ученый (физик и химик) Джон
Дальтон (1766-1844) пришел к выводу, который и составил основное содержание
Закона кратных отношений:

v  «Если два
химических элемента дают несколько соединений, то весовые доли одного и того же
элемента в этих соединениях, приходящиеся на одну и ту же весовую долю второго
элемента, относятся между собой как    небольшие целые числа».

Пусть у нас
имеются данные о процентном содержании азота и кислорода в трех оксидах: N₂O,
NO и NO₂. Рассчитаем, сколько весовых частей кислорода приходится на
одну весовую часть азота в этих соединениях: в N₂O это 16/28, в NO
-16/14 или 32/28 и в NO₂ — 32/14 или 64/28. Между собой эти величины
относятся как 1:2:4. Можно было бы таким же образом рассчитать весовые части
азота, приходящиеся на одну весовую часть кислорода в этих окислах. Взяв их
отношения, мы получим 4:2:1. Используя данные о процентном содержании углерода
и кислорода в окислах CO и CO₂, легко получить, что отношения
весовых частей кислорода, приходящиеся на одну весовую часть углерода в этих
оксидах, равно 1:2. Самое простое и естественное объяснение этим фактам дала
атомная теория. Так как важнейшие исходные данные — процентное содержание
химических элементов в рассматриваемых соединениях — были получены на основе
химического анализа, а выводы касались атомного строения химических соединений,
то все это учение получило название химической атомистики.

 Основные
положения этой теории Д. Дальтон сформулировал так :

1) материя
состоит из мельчайших первичных частиц или атомов;

2) атомы
неделимы и не могут создаваться или разрушаться;

3) все
атомы данного элемента одинаковы и имеют один и тот же неизменный вес;

4) атомы
разных элементов обладают различным весом;

5) частица
или соединение сформированы из определенного числа атомов химических элементов составляющих
их;

6) вес
сложной частицы представляет собой сумму весов составляющих ее атомов».

Д. Дальтон
предложил первые химические формулы для некоторых простейших химических
соединений. Не имея экспериментальных данных о числе атомов в молекуле, Д. Дальтон

был вынужден
принять простейшие, как он считал, отношения,   что в молекуле воды на один
атом водорода приходится один атом кислорода, в аммиаке на один атом азота

приходится один
атом водорода.

Д. Дальтон
рассчитал относительные атомные веса для некоторых элементов, приняв атомный
вес водорода за единицу.

Задание 2:
Определите массовые отношения атомов в молекулах веществ:

Серная кислота,
сульфид железа (II), оксид
кальция, сульфат меди(II), оксид серы  (IV) , оксид серы  (VI).

Выполни тест,
проверь усвоение материала, если тебя не удовлетворят результаты, ещё раз
прочитай лекцию.

Успехов.

Тест:

Выберите
правильный ответ .

Масса
вещества формула которого равна:

1.      CaCO₃ ;

1)       68 ;

2)      100;

3)      90;

4)      88

2.      Mg(NO₃)₂;

1)      54

2)      148

3)      86

4)      564

3.      CuSO₄;

1)      160

2)      112

3)      128

4)      88

4.      Na₂CO₃;

1)      51

2)      74

3)      106

4)      92

5.      AlCl₃;

1)      62

2)      48

3)      133,5

4)      205

2.      Выберите
правильный овет: Массовые отношения химических элементов в формулах веществ
равны:

А)CuSO₄;

1.      64 : 32:
64 

2.      2: 1 : 2

3.      16: 8: 16

4.      4: 2: 4 1.                                                                                

Б)CaCO3

1.      10: 3: 12

2.      40: 12: 48

3.      40: 12: 16

4.      10: 3: 4