Как найти отношение радиусов орбит - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

	Отношение радиусов орбит 29.05.2021, 14:09
12/02/20 281	Даны две планеты которые двигаются по круговым орбитам вокруг одной звезды. Зависимость углового расстояния между планетой и звездой от времени, если смотреть с другой планеты, изображена на рисунке. (мы не знаем какие единицы времени используются) Найдите отношение радиусов планет . Мне не совсем понятно что в целом изображено на графике. Можно ли это трактовать как ? Если найдем из графика отношение угловых скоростей, можно потом легко найти $k = left( frac{omega_1}{omega_2} right)^{frac{2}{3}}$ Но опять же, как это сделать?

lel0lel	Re: Отношение радиусов орбит 29.05.2021, 14:49
20/04/10 1697	Я бы нарисовал треугольник со сторонами и углом между радиусами . По теореме косинусов можно найти третью сторону, а по теореме синусов угловое расстояние между звездой и одной из планет. Кстати, если наблюдение ведётся с планеты с большим радиусом орбиты то максимальное угловое расстояние удовлетворяет $sin varphi_{max}=r_1/r_2$ . Надо бы узнать в чём дан угол на графике, в градусах или радианах.

Pphantom

Re: Отношение радиусов орбит

29.05.2021, 15:03

Заслуженный участник

09/05/12
25191

Найдите отношение радиусов планет $k$ .

Может быть, орбит планет? :wink:

Мне не совсем понятно что в целом изображено на графике. Можно ли это трактовать как ?

Нет, нельзя (наверное, очевидно, что в этом случае зависимость должна была бы быть линейной).

Попробуйте:
1) посмотреть, что такое «попятное движение» реальных планет в Солнечной системе;
2) обратить внимание на то, что угловое расстояние ограничено (и не имеет разрывов) и подумать, что это значит;
3) определить интервалы времени между экстремумами графика и интерпретировать отношение этих интервалов с учетом п.2.

profilescit	Re: Отношение радиусов орбит 29.05.2021, 15:25
12/02/20 281	Кстати, если наблюдение ведётся с планеты с большим радиусом орбиты то максимальное угловое расстояние удовлетворяет $sin varphi_{max}=r_1/r_2$ . Надо бы узнать в чём дан угол на графике, в градусах или радианах. А это уже следующий пункт задачи, узнать единицы измерения по вертикали — 29.05.2021, 14:27 — Попробуйте: 1) посмотреть, что такое «попятное движение» реальных планет в Солнечной системе; 2) обратить внимание на то, что угловое расстояние ограничено (и не имеет разрывов) и подумать, что это значит; 3) определить интервалы времени между экстремумами графика и интерпретировать отношение этих интервалов с учетом п.2. Спасибо, посмотрю! Вернусь с выводами. Надеюсь и с решением.

lel0lel	Re: Отношение радиусов орбит 29.05.2021, 15:47
20/04/10 1697	А это уже следующий пункт задачи, узнать единицы измерения по вертикали Всё-таки это не радианы, иначе значения больше отмечены на графике.

Pphantom

Re: Отношение радиусов орбит

29.05.2021, 15:53

Заслуженный участник

09/05/12
25191

А это уже следующий пункт задачи, узнать единицы измерения по вертикали

На самом деле это попросту не нужно для ответа на исходный вопрос.

profilescit	Re: Отношение радиусов орбит 30.05.2021, 12:55
12/02/20 281	Получил функцию $sin{varphi} = frac{sin{Delta omega t}}{sqrt{1 + k^2 - 2 k cos{Delta omega t}}}$ где $k = frac{r_1}{r_2}$ И дальше исследовать эту функцию на максимум, минимум?

Pphantom

Re: Отношение радиусов орбит

30.05.2021, 13:04

Заслуженный участник

09/05/12
25191

И дальше исследовать эту функцию на максимум, минимум?

Не надо. Если что — это более-менее типовая задача для 9 класса (для олимпиад по астрономии), тут все намного проще.

lel0lel	Re: Отношение радиусов орбит 30.05.2021, 13:06
20/04/10 1697	Можно проще, если воспользоваться советом определить интервалы времени между экстремумами графика и интерпретировать отношение этих интервалов с учетом п.2. Нарисуйте чертёж, на котором планета с большим радиусом орбиты (наблюдательная) неподвижна. А радиус вектор другой планеты вращается с угловой скоростью или быть может . Найдите какое положение должен занимать меньший радиус-вектор, чтобы угловое расстояние было экстремальным. Найдите время движения маленького радиус-вектора от минимума углового расстояния к максимуму и наоборот. Эти времена будут пропорциональны соответствующим длинам дуг малой орбиты.

Pphantom

Re: Отношение радиусов орбит

30.05.2021, 13:10

Заслуженный участник

09/05/12
25191

Нарисуйте чертёж,

Да, именно так. Причем конкретное выражение для относительной угловой скорости несущественно (хотя его и можно найти), достаточно лишь понять, является наблюдаемая планета внешней или внутренней для наблюдателя (т.е. выполнить мой п.2 :-) ).

profilescit	Re: Отношение радиусов орбит 30.05.2021, 13:27
12/02/20 281	Для максимального углового расстояния, радиуса должны составить прямоугольный треугольник (при чем больший радиус будет гипотенузой). А для минимума — тоже самое, только оба радиуса будут катетами?

Pphantom

Re: Отношение радиусов орбит

30.05.2021, 13:31

Заслуженный участник

09/05/12
25191

Для максимального углового расстояния, радиуса должны составить прямоугольный треугольник (при чем больший радиус будет гипотенузой).

Да.

А для минимума — тоже самое, только оба радиуса будут катетами?

Нет.

Я не случайно включил в список действий п.1. :-) Все-таки очень рекомендую его реализовать.

sergey zhukov	Re: Отношение радиусов орбит 30.05.2021, 13:36
17/10/16 2290	profilescit Да, это взгляд на внутреннюю планету с внешней, а не наоборот. Если бы было наоборот, то на кривой были бы разрывы, в которых угловой размер из положительного переходил бы в отрицательный, либо вообще не было бы отрицательных угловых размеров. Легко заметить, что от угловых скоростей планет и даже от их знака зависит только временной масштаб по горизонтальной оси кривой, который нам как раз не дан. Так что можно для простоты угловую скорость внешней планеты, с которой ведется наблюдение, положить равной нулю. Если отношение радиусов планет было бы очень большим, т.е. внешняя планета была бы очень далеко от внутренней, то кривая углового размера представляла бы собой почти чистую синусоиду, а ее максимумы и минимумы были бы расположены через равные участки времени. Если же орбиты планет почти равны по размеру, то кривая представляла бы собой почти пилу, где один участок практически вертикален, а другой соединял бы их наклонной прямой. Ее максимумы и минимумы почти совпадали бы по времени. Эта кривая — нечто среднее между пилой и синусом. Нужно посмотреть отношение временных интервалов между максимумами и минимумами и сравнить его с расчетным.

profilescit	Re: Отношение радиусов орбит 30.05.2021, 13:39
12/02/20 281	Я не случайно включил в список действий п.1. Все-таки очень рекомендую его реализовать. Я смотрел в интернете про попятное движение планет. Пройдя мимо сайтов с откровенной астрологией, вроде стало понятно что это и как наблюдается. Еще попытка, минимум будет когда планеты и звезда выстроятся в одну линию?

lel0lel	Re: Отношение радиусов орбит 30.05.2021, 13:42
20/04/10 1697	Минимум аналогичен максимуму, только угол отрицательный.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы

Источник

Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения к звезде в 4 раза меньше, чем для второй. Каково отношение радиусов орбит первой и второй планет?

Спрятать решение

Решение.

По закону всемирного тяготения сила притяжения планеты к звезде обратно пропорциональна квадрату радиуса орбиты. Таким образом, в силу равенства масс отношение сил притяжения к звезде первой и второй планет обратно пропорционально отношению квадратов радиусов орбит:

По условию, сила притяжения для первой планеты к звезде в 4 раза меньше, чем для второй: а значит,

Ответ: 2.

Источник

Формула для силы притяжении равна

F=(G*m1m2)/R2

Возьмём планету #1 как а, а планету #2 как б

a звезду как з

Тогда

F a=(G*m a* m з)/R2 a

F б=(G*m б* m з)/R2 б

Известно, что сила притяжения первой больше второй в 9 раз. значит F a=F б*9

А значит:

(G*m a* m з)/R2 a=9*(G*m б* m з)/R2 б

Далее. Массы планет а и б равны, значит уберем в формуле а и б и оставим просто m.

(G*m* m з)/R2 а=9*(G*m* m з)/R2 б

Далее G и m з одинакова поэтому сократим обе части на G и m з

m/R2 а=9*m/R2 б

массы планет равны. сократим на m

1/R2 а=9/R2 б

1/R a= 3/R б

3R a=R б

Источник

Формула для силы притяжении равна

F=(G*m1m2)/R2

Возьмём планету #1 как а, а планету #2 как б

a звезду как з

Тогда

F a=(G*m a* m з)/R2 a

F б=(G*m б* m з)/R2 б

Известно, что сила притяжения первой больше второй в 9 раз. значит F a=F б*9

А значит:

(G*m a* m з)/R2 a=9*(G*m б* m з)/R2 б

Далее. Массы планет а и б равны, значит уберем в формуле а и б и оставим просто m.

(G*m* m з)/R2 а=9*(G*m* m з)/R2 б

Далее G и m з одинакова поэтому сократим обе части на G и m з

m/R2 а=9*m/R2 б

массы планет равны. сократим на m

1/R2 а=9/R2 б

1/R a= 3/R б

3R a=R б

Источник

Квантово-оптические явления. Физика атома
§ 38. Атом водорода по теории Бора

38.1 Вычислить радиусы r2 и r3 второй и третьей орбит в атоме водорода.
РЕШЕНИЕ

38.2 Определить скорость v электрона на второй орбите атома водорода.
РЕШЕНИЕ

38.3 Определить частоту обращения электрона на второй орбите атома водорода.
РЕШЕНИЕ

38.4 Определить потенциальную П, кинетическую Т и полную E энергии электрона, находящегося на первой орбите атома водорода.
РЕШЕНИЕ

38.5 Определить длину волны λ, соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера.
РЕШЕНИЕ

38.6 Найти наибольшую λmax и наименьшую λmin длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).
РЕШЕНИЕ

38.7 Вычислить энергию ε фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.
РЕШЕНИЕ

38.8 Определить наименьшую εmin и наибольшую εmax энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана).
РЕШЕНИЕ

38.9 Атомарный водород, возбужденный светом определенной длины волны, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат.
РЕШЕНИЕ

38.10 Фотон с энергией ε= 16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость v будет иметь электрон вдали от ядра атома?
РЕШЕНИЕ

38.11 Вычислить длину волны λ, которую испускает ион гелия Не+ при переходе со второго энергетического уровня на первый. Сделать такой же подсчет для иона лития Li+ +.
РЕШЕНИЕ

38.12 Найти энергию Ei и потенциал Ui ионизации ионов Не+ и Li+ +.
РЕШЕНИЕ

38.13 Вычислить частоты f1 и f2 вращения электрона в атоме водорода на второй и третьей орбитах. Сравнить эти частоты с частотой ν излучения при переходе электрона с третьей на вторую орбиту.
РЕШЕНИЕ

38.14 Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны λ=121,5 нм. Определить радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.
РЕШЕНИЕ

38.15 Определить первый потенциал U1 возбуждения атома водорода.
РЕШЕНИЕ

38.16 С помощью постулатов Бора дать вывод для радиуса rn боровской орбиты электрона в водородоподобном атоме. Найти отношение rHe+/rH радиусов боровских орбит для иона гелия He+ и атома водорода H, находящихся в основном состоянии. Будет ли изменяться и как это отношение для возбужденных состояний тех же атомов, при одинаковых номерах n орбит?
РЕШЕНИЕ

Источник