Загрузить PDF
Загрузить PDF
Сила нормальной реакции — сила, действующая на тело со стороны опоры (или сила, противодействующая другим силам в любом данном сценарии). Ее вычисление зависит от конкретных условий и известных величин.
-
1
В случае тела, покоящегося на горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции противодействует силе тяжести.
- Представьте себе тело, лежащее на столе. Сила тяжести действует по направлению к земле, но так как тело не разрушает стол и не падает на землю, существует некоторая противодействующая сила. Эта сила и есть сила нормальной реакции.
-
2
Формула для нахождения силы нормальной реакции для тела, покоящегося на горизонтальной поверхности: N = m*g[1]
- В этой формуле N — сила нормальной реакции, m – масса тела, g – ускорение свободного падения.
- В случае тела, находящегося в состоянии покоя на горизонтальной поверхности и на которое не действуют внешние силы, сила нормальной реакции равна весу. Для сохранения тела в состоянии покоя, сила нормальной реакции должна быть равна силе тяжести, действующую на опору. В данном случае сила тяжести, действующая на опору, является весом, то есть произведением массы тела на ускорение свободного падения.
- Пример: найдите силу нормальной реакции, действующую на тело массой 4,2 г.
-
3
Умножьте массу тела на ускорение свободного падения. Вы найдете вес, который в данном случае равен силе нормальной реакции (так как тело в находится в покое на горизонтальной поверхности).
- Обратите внимание, что ускорение свободного падения на поверхности Земли является постоянной величиной: g = 9,8 м/с2.[2]
- Пример: вес = m*g = 4,2*9,8 = 41,16 Н.
- Обратите внимание, что ускорение свободного падения на поверхности Земли является постоянной величиной: g = 9,8 м/с2.[2]
-
4
Запишите ответ.
- Пример: сила нормальной реакции равна 41,16 Н.
Реклама
-
1
Формула для вычисления силы нормальной реакции, действующей на тело, покоящееся на наклонной поверхности: N = m * g * cos(x).[3]
- В этой формуле N — сила нормальной реакции, m – масса тела, g – ускорение свободного падения, х — угол наклона поверхности.
- Пример: найдите силу нормальной реакции, действующую на тело массой 4,2 г, находящегося на наклонной поверхности с углом наклона 45 градусов.
-
2
Найдите косинус угла. Косинус угла равен отношению прилежащей (к этому углу) стороны к гипотенузе. [4]
- Косинус зачастую вычисляется с помощью калькулятора, но вы также можете найти его вручную.
- Пример: соs(45) = 0,71.
-
3
Найдите вес. Вес равен произведению массы тела на ускорение свободного падения.
- Обратите внимание, что ускорение свободного падения на поверхности Земли является постоянной величиной: g = 9,8 м/с2.
- Пример: вес = m*g = 4,2*9,8 = 41,16 Н.
-
4
Перемножьте два найденных значения. Для вычисления силы нормальной реакции умножьте вес на косинус угла наклона.
- Пример: N = m * g * cos(x) = 41,16 * 0,71 = 29,1
-
5
Запишите ответ.
- Обратите внимание, что в случае тела, находящегося на наклонной поверхности, сила нормальной реакции меньше веса.
- Пример: сила нормальной реакции равна 29,1 Н.
Реклама
-
1
Формула для вычисления силы нормальной реакции в случае, когда внешняя сила, действующая на тело, направлена вниз: N = m * g + F * sin(x).
- В этой формуле N — сила нормальной реакции, m – масса тела, g – ускорение свободного падения, х — угол между горизонтальной поверхностью и направлением действия внешней силы.
- Пример: найдите силу нормальной реакции, действующую на тело массой 4,2 г, на которое действует внешняя сила 20,9 Н под углом 30 градусов.
-
2
Найдите вес. Вес равен произведению массы тела на ускорение свободного падения.
- Обратите внимание, что ускорение свободного падения на поверхности Земли является постоянной величиной: g = 9,8 м/с2.
- Пример: вес = m*g = 4,2*9,8 = 41,16 Н.
-
3
Найдите синус угла. Синус угла равен отношению противолежащей (к этому углу) стороны к гипотенузе. [5]
- Пример: sin(30) = 0,5.
-
4
Умножьте синус угла на внешнюю силу.
- Пример: 0,5 * 20,9 = 10,45
-
5
Сложите это значение и вес. Вы найдете силу нормальной реакции.
- Пример: 10,45 + 41,16 = 51,61
-
6
Запишите свой ответ. Обратите внимание, что в случае тела, на которое действует сила, направленная вниз, сила нормальной реакции больше веса.
- Пример: сила нормальной реакции равна 51,61 Н.
Реклама
-
1
Формула для вычисления силы нормальной реакции в случае, когда внешняя сила, действующая на тело, направлена вверх: N = m * g — F * sin(x).
- В этой формуле N — сила нормальной реакции, m – масса тела, g – ускорение свободного падения, х — угол между горизонтальной поверхностью и направлением действия внешней силы.
- Пример: найдите силу нормальной реакции, действующую на тело массой 4,2 г, на которое действует внешняя сила 20,9 Н под углом 50 градусов.
-
2
Найдите вес. Вес равен произведению массы тела на ускорение свободного падения.
- Обратите внимание, что ускорение свободного падения на поверхности Земли является постоянной величиной: g = 9,8 м/с2.
- Пример: вес = m*g = 4,2*9,8 = 41,16 Н.
-
3
Найдите синус угла. Синус угла равен отношению противолежащей (к этому углу) стороны к гипотенузе. [6]
- Пример: sin(50) = 0,77.
-
4
Умножьте синус угла на внешнюю силу.
- Пример: 0,77 * 20,9 = 16,01
-
5
Вычтите это значение из веса. Вы найдете силу нормальной реакции.
- Пример: 41,16 – 16,01 = 25,15
-
6
Запишите свой ответ. Обратите внимание, что в случае тела, на которое действует сила, направленная вверх, сила нормальной реакции меньше веса.
- Пример: сила нормальной реакции равна 25,15 Н.
Реклама
-
1
Формула для вычисления силы трения: F = μ * N.
- В этой формуле F — сила трения, μ — коэффициент трения, N — сила нормальной реакции.
- Коэффициент трения характеризует силу, необходимую для движения одного материала по поверхности другого.
-
2
Перепишите формулу, обособив силу нормальной реакции. Если вам даны сила трения и коэффициент трения, вы можете найти силу нормальной реакции по формуле: N = F / μ.
- Обе части исходной формулы были разделены на μ, в результате чего сила нормальной реакции была обособлена на одной стороне, а сила трения и коэффициент трения — на другой.
- Пример: найдите силу нормальной реакции, когда сила трения равна 40 Н, а коэффициент трения равен 0,4.
-
3
Разделите силу трения на коэффициент трения. Вы найдете силу нормальной реакции.
- Пример: N = F/μ = 40/0,4 = 100
-
4
Запишите ответ. Вы можете проверить ответ, подставив его в исходную формулу для вычисления силы трения.
- Пример: сила нормальной реакции равна 100 Н.
Реклама
Что вам понадобится
- Карандаш
- Бумага
- Калькулятор
Об этой статье
Эту страницу просматривали 59 571 раз.
Была ли эта статья полезной?
Привет! В этой статье предлагаю поговорить о реакциях опор, еще известных как опорные реакции. Для успешного освоения курса – «сопротивление материалов», каждый студент должен уметь определять реакции опор, чему учат еще в рамках дисциплины — «теоретическая механика». Но для тех, кто проспал механику на первом курсе, я подготовил данную статью, чтобы каждый желающий мог приобрести навыки по расчету опорных реакций.
Так как этот урок для чайников, я многие моменты буду упрощать и рассказывать только самое основное, чтобы написанное здесь, было понятно даже самому неподготовленному студенту — заочнику.
В рамках статьи рассмотрим 4 примера: двухопорная балка, загруженная посередине пролёта сосредоточенной силой, такая же балка, но загруженная распределённой нагрузкой, консольная балка и плоская рама.
Что такое реакция опоры?
Чтобы лучше понять, что такое реакция опоры (опорная реакция), давай рассмотрим следующий пример — балку (стержень) лежащую на опорах:
На балку давит нагрузка – сила, в свою очередь, балка давит на опоры. И чтобы балка лежала на опорах (никуда не проваливалась), опоры выполняют свою основную функцию — удерживают балку. А чтобы удерживать балку, опоры должны компенсировать тот вес, с которым балка давит на них. Соответственно, действие опор можно представить в виде некоторых сил, так называемых — реакций опор.
Для балки, и нагрузка, и реакции опор, будут являться внешними силами, которые нужно обязательно учитывать при расчёте балки. А чтобы учесть опорные реакции, сначала нужно научиться определять их, чем, собственно, и займёмся на этом уроке.
Виды связей и их реакции
Связи – это способы закрепления элементов конструкций. Опоры, которые я уже показывал ранее – это тоже связи.
В этой статье будем рассматривать три вида связей: жёсткая заделка, шарнирно-подвижная и шарнирно-неподвижная опора.
Жёсткая заделка
Жёсткая заделка — это один из вариантов закрепления элементов конструкций. Этот тип связи препятствует любым перемещениям, тем самым для плоской задачи, может возникать три реакции: вертикальная (RA), горизонтальная (HA) и момент (MA).
Шарнирно-подвижная и шарнирно-неподвижная опора
В этой статье будем работать с двумя типами опор: шарнирно-подвижной и шарнирно-неподвижной.
В шарнирно-неподвижной опоре возникает две реакции: вертикальная и горизонтальная. Так как опора препятствует перемещению в этих двух направлениях. В шарнирно-подвижной опоре возникает только вертикальная реакция.
Однако, видов связей и их условных обозначений достаточно много, но в рамках этой статьи их все рассматривать не будем. Так как, изученные ранее виды связей, являются основными и практически всегда, при решении задач по сопромату, ты будешь сталкиваться именно с ними.
Что такое момент силы?
Также необходимо разобраться с понятием момент силы.
Момент силы — это произведение силы на плечо. Где плечо — это кратчайшее расстояние от точки до силы, то есть перпендикуляр.
Проиллюстрирую написанное:
Правило знаков для моментов
Также для моментов, нужно задаться каким-то правилом знаков. Я в своих уроках буду придерживаться такого правила:
- если сила относительно точки стремится повернуть ПРОТИВ часовой стрелки, то момент положительный;
- если она стремится повернуть ПО часовой стрелке, то момент отрицательный.
Всю подготовительную информацию дал, теперь будем рассматривать конкретные примеры. И начнём с простейшей расчётной схемы балки.
Определение реакций для двухопорной балки
Возьмём балку, загруженную посередине сосредоточенной силой и опирающейся на шарнирно-неподвижную и шарнирно-подвижную опору:
Введём систему координат: направим ось x вдоль балки, а ось y вертикально. Обозначим реакции в опорах как HA, RA и RB:
Для тех, кто пришёл сюда, ещё будучи на этапе изучения теоретической механики, а я знаю, таких будет много, важно отметить, что в сопромате не принято указывать знаки векторов над силами.
В термехе же, в обязательном порядке, преподаватель от тебя настойчиво будет требовать указывать знак вектора над всеми силами, вот так:
Условия равновесия системы
Чтобы найти все реакции, нужно составить и решить три уравнения — уравнения равновесия:
Данные уравнения являются условиями равновесия системы. А так как мы предполагаем, что опоры обеспечивают это состояние равновесия (удерживают балку). То составив и решив уравнения равновесия — найдём значения опорных реакций.
Первое уравнение называется уравнением проекций — суммой проекций всех сил на координатную ось, которая должна быть равна нулю. Два других уравнения называются уравнениями моментов — суммами моментов всех сил относительно точек, которые должны быть равны нулю.
Уравнения равновесия
Как видишь, чтобы научиться находить реакции опор, главное — научиться правильно составлять уравнения равновесия.
Уравнение проекций
Запишем первое уравнение — уравнение проекций для оси x.
В уравнении будут участвовать только те силы, которые параллельны оси x. Такая сила у нас только одна — HA. Так как HA направлена против положительного направления оси x, в уравнение её нужно записать с минусом:
Тогда HA будет равна:
Поздравляю, первая реакция найдена!
Уравнения моментов
А теперь самое интересное…запишем уравнение моментов, относительно точки A, с учётом ранее рассмотренного правила знаков для моментов.
Так как сила F поворачивает ПО часовой стрелке, записываем её со знаком «МИНУС» и умножаем на плечо.
Так как сила RB поворачивает ПРОТИВ часовой стрелки, пишем её со знаком «ПЛЮС» и умножаем на плечо. И, наконец, всё это приравниваем к нулю:
Из полученного уравнения выражаем реакцию RB:
Вторая реакция найдена! Третья реакция находится аналогично, но только теперь уравнение моментов записываем относительно другой точки:
Проверка правильности найденных опорных реакций
Чем хороши задачи на определение реакций, так это тем, что правильность расчёта реакций легко проверить. Для этого достаточно составить дополнительное уравнение равновесия, подставить все численные значения и если сумма проекций сил или сумма моментов будет равна нулю, то и реакции, значит, найдены — верно, а если нет, то ищем ошибку.
Составим дополнительное уравнение проекций для оси y и подставим все численные значения:
Как видишь, реакции опор найдены правильно.
Определение реакций опор для балки с распределенной нагрузкой
Теперь рассмотрим балку, загруженную распределенной нагрузкой:
Перед тем как посчитать реакции опор, распределенную нагрузку нужно «свернуть» до сосредоточенной силы. Если умножить интенсивность q на длину участка, на которой действует нагрузка, получим силу Q. Сила Q будет находиться ровно посередине балки, как и сила F в нашем первом примере:
Подробно комментировать нахождение реакций в опорах здесь, не буду. Просто приведу решение:
Расчёт реакций для консольной балки
Давай рассмотрим теперь пример с жёсткой заделкой – консольную балку. Заодно посмотрим, как учесть силу, приложенную под углом (α = 30°).
Силу, направленную под определённым углом, нужно разложить на две составляющие – горизонтальную и вертикальную. А их значения найти из силового треугольника:
Покажем реакции в заделке и выполним расчёт:
Для этой задачи выгоднее использовать другую форму условий равновесия:
А выгодна она тем, что из каждого записанного уравнения будем сразу находить реакцию:
Не пугайся отрицательного значения реакции! Это значит, что при указании реакции, мы не угадали с её направлением. Расчёт же показал, что MA, направлена не по часовой стрелке, а против.
В теоретической механике, когда реакции получают с «минусом» обычно не заморачиваются и не меняют их направление на схеме, так и оставляют в ответе отрицательное значение, оговаривая, что да реакция найдена, но с учётом знака, на самом деле направлена в другую сторону. Потому что найденные реакции в задачах на статику, являются конечной точкой расчёта.
У нас же, в сопромате после нахождения опорных реакций, всё только начинается. Найдя реакции, мы всего лишь находим ВСЕ силы действующие на элемент конструкции, а дальше по сценарию стоит задача определить внутренние усилия, возникающие в этом элементе, расчёты на прочность и т. д. Поэтому на схеме, обязательно следует указывать истинное направление реакций. Чтобы потом, когда будут рассчитываться внутренние усилия ничего не напутать со знаками.
Если получили отрицательное значение, нужно отразить это на схеме:
С учётом изменений на схеме реакция будет равна:
Сделаем проверку, составив уравнение равновесие, ещё не использованное – сумму моментов относительно, скажем, точки B, которая, при правильном расчёте, конечно, должна быть равна нулю:
Если не менять направление реакции, то в проверочном уравнении нужно учесть этот «минус»:
Можешь посмотреть еще один пример, с похожей схемой, для закрепления материала, так сказать.
Реакции опор для плоской рамы
Теперь предлагаю выполнить расчёт плоской рамы. Для примера возьмём расчётную схему, загруженную всевозможными видами нагрузок:
Проводим ряд действий с расчетной схемой рамы:
- заменяем опоры на реакции;
- сворачиваем распределенную нагрузку до сосредоточенной силы;
- вводим систему координат x и y.
Выполняем расчёт реакций опор:
Меняем направление реакции RA:
В итоге получили следующие реакции в опорах рамы:
Осталось проверить наши расчеты! Для этого предлагаю записать уравнение моментов, относительно точки B. И если, эта сумма будет равна нулю, то расчет выполнен верно:
Как видим, расчет реакций выполнен правильно!
Сила реакции опоры — это сила, с которой опора действует на тело. Она направлена перпендикулярно поверхности, поэтому такую силу называют силой нормальной реакции. Обозначают ее символом N и измеряют в Ньютонах.
Тело находится на выпуклой или вогнутой поверхности
Рассмотрим рисунок 1. Тело находится на опоре и давит на нее своим весом. Опора реагирует на воздействие тела и отвечает ему силой (vec{N}). Эта сила направлена перпендикулярно поверхности, вдоль вектора нормали, поэтому ее называют нормальной силой.
Примечания:
- Нормаль – значит, перпендикуляр.
- Искривленную, т.е., выпуклую, или вогнутую поверхность, можно считать частью сферы. Центр сферы – точка, она находится внутри сферы, от этой точки к поверхности сферы можно провести радиус.
(vec{N} left( H right) ) – сила, с которой опора действует на тело.
Рис. 1. Тело (шар) опирается на выпуклую – а) и вогнутую – б) поверхность. А поверхность реагирует на вес тела силой нормальной реакции
Когда тело находится на выпуклой поверхности (рис. 1а), реакция направлена вдоль радиуса от центра сферы наружу, за ее пределы.
Если же тело находится на вогнутой части (рис. 1б) поверхности, реакция (vec{N}) направлена по радиусу внутрь сферической поверхности к ее центру.
Тело опирается на поверхность в двух точках
На рисунках 2а и 2б изображено продолговатое тело (к примеру, стержень), опирающееся на поверхности двумя своими точками.
Рис. 2. Однородный стержень опирается на поверхность двумя точками, в каждой из точек сила реакции располагается перпендикулярно поверхности
В точках соприкосновения поверхность отвечает телу силой (vec{N}) своей реакции. Видно, что в каждая сила реакции направлена перпендикулярно поверхности.
Cилы реакции (vec{N_{1}}) и (vec{N_{2}}) имеют различные направления и в общем случае не равны по модулю.
[large vec{N_{1}} ne vec{N_{2}}]
Примечание: Сила — это вектор. Между векторами можно ставить знак равенства, только, когда совпадают характеристики векторов.
Как рассчитать силу нормальной реакции
Пусть тело давит на опору своим весом. В местах соприкосновения тела с опорой наблюдается упругая деформация. При этом опора стремится избавиться от возникшей деформации и вернуться в первоначальное состояние. Силы, с которыми опора упруго сопротивляется воздействию тела, имеют электромагнитную природу. Когда сближаются электронные оболочки атомов тела и опоры, между ними возникает сила отталкивания. Она и является силой реакции опоры на воздействие тела.
Примечание: Сила реакции (vec{N}) распределяется по всей площади соприкосновения тела и опоры. Но для удобства ее обычно считают сосредоточенной силой. Ее изображают на границах соприкасающихся поверхностей исходящей из точки, расположенной под центром масс тела.
Для того, чтобы рассчитать силу реакции, нужно понимать законы Ньютона, уметь составлять силовые уравнения и знать, что такое равнодействующая.
На рисунке 3 изображены тела, находящиеся на горизонтальной – а) и наклонной – б) поверхностях.
Рис. 3. Тело опирается на поверхность горизонтальную – а) и наклонную – б), составляя силовые уравнения для сил, расположенных перпендикулярно соприкасающимся поверхностям, рассчитывают силу реакции опоры
Рассмотрим подробнее рисунок 3а. Тело на горизонтальной поверхности находится в покое. Значит, выполняются условия равновесия тела.
По третьему закону Ньютона, сила, с которой тело действует на опору, равна по модулю весу тела и направлена противоположно весу.
[large boxed{ N = m cdot g }]
(m vec{g} left( H right) ) – сила, с которой тело действует на опору;
(vec{N} left( H right) ) – сила, с которой опора отвечает телу;
Рисунок 3б иллюстрирует тело на наклонной поверхности. Перпендикулярно соприкасающимся поверхностям проведена ось Oy. Проекция силы (m vec{g}) на ось — это (mg_{y}), она будет направлена противоположно реакции опоры (vec{N}) и численно равна ей.
Примечание: Выражение «численно равна» нужно понимать, как «длины векторов равны».
[large boxed{ N = m cdot g cdot cos(alpha) }]
(alpha left(text{рад} right) ) – угол между силой (mg) и осью Oy.
Итоги
- Сила, с которой опора сопротивляется воздействию тела, называется силой реакции опоры, она имеет электромагнитную природу.
- Ее, как и любую силу, измеряют в Ньютонах, обозначают так: (vec{N}).
- Реакция опоры направлена перпендикулярно поверхности, поэтому ее называют силой нормальной реакции.
- Сила (vec{N}) распределена по площади соприкосновения, но для удобства ее обычно считают сосредоточенной силой. Ее изображают исходящей из точки, расположенной под центром масс тела на границах между поверхностями тела и опоры.
- Чтобы рассчитать силу реакции, нужно знать законы Ньютона, уметь составлять силовые уравнения и понимать, что такое равнодействующая.
Положим камень на горизонтальную крышку стола, стоящего на Земле (рис. 104). Поскольку ускорение камня относительно Земли равно пулю, то по второму закону Ньютона сумма действующих на него сил равна нулю. Следовательно, действие на камень силы тяжести m · g должно компенсироваться какими-то другими силами. Ясно, что под действием камня крышка стола деформируется. Поэтому со стороны стола на камень действует сила упругости. Если считать, что камень взаимодействует лишь с Землей и крышкой стола, то сила упругости должна уравновешивать силу тяжести: Fупр = -m · g. Эту силу упругости называют силой реакции опоры и обозначают латинской буквой N. Так как ускорение свободного падения направлено вертикально вниз, сила N направлена вертикально вверх – перпендикулярно поверхности крышки стола.
Поскольку крышка стола действует на камень, то по третьему закону Ньютона и камень действует на крышку стола силой P = -N (рис. 105). Эту силу называют весом.
Весом тела называют силу, с которой это тело действует на подвес или опору, находясь относительно подвеса или опоры в неподвижном состоянии.
Ясно, что в рассмотренном случае вес камня равен силе тяжести: P = m · g. Это будет верно для любого тела, покоящегося на подвесе (опоре) относительно Земли (рис. 106). Очевидно, что в этом случае точка крепления подвеса (или опора) неподвижна относительно Земли.
Для тела, покоящегося на неподвижном относительно Земли подвесе (опоре), вес тела равен силе тяжести.
Вес тела также будет равен действующей на тело силе тяжести в случае, если тело и подвес (опора) движутся относительно Земли равномерно прямолинейно.
Если же тело и подвес (опора) движутся относительно Земли с ускорением так, что тело остается неподвижным относительно подвеса (опоры), то вес тела не будет равен силе тяжести.
Рассмотрим пример. Пусть тело массой m лежит на полу лифта, ускорение a которого направлено вертикально вверх (рис. 107). Будем считать, что на тело действуют только сила тяжести m · g и сила реакции пола N. (Вес тела действует не на тело, а на опору – пол лифта.) В системе отсчета, неподвижной относительно Земли, тело на полу лифта движется вместе с лифтом с ускорением a. В соответствии со вторым законом Ньютона произведение массы тела на ускорение равно сумме всех действующих на тело сил. Поэтому: m · a = N — m · g.
Следовательно, N = m · a + m · g = m · (g + a). Значит, если лифт имеет ускорение, направленное вертикально вверх, то модуль силы N реакции пола будет больше модуля силы тяжести. В самом деле, сила реакции пола должна не только скомпенсировать действие силы тяжести, но и придать телу ускорение в положительном направлении оси X.
Сила N – это сила, с которой пол лифта действует на тело. По третьему закону Ньютона тело действует на пол с силой P, модуль которой равен модулю N, но направлена сила P в противоположную сторону. Эта сила является весом тела в движущемся лифте. Модуль этой силы P = N = m · (g + a). Таким образом, в лифте, движущемся с направленным вверх относительно Земли ускорением, модуль веса тела больше модуля силы тяжести.
Такое явление называют перегрузкой.
Например, пусть ускорение а лифта направлено вертикально вверх и его значение равно g, т. е. a = g. В этом случае модуль веса тела – силы, действующей на пол лифта, – будет равен P = m · (g + a) = m · (g + g) = 2m · g. То есть вес тела при этом будет в два раза больше, чем в лифте, который относительно Земли покоится или движется равномерно прямолинейно.
Для тела на подвесе (или опоре), движущемся с ускорением относительно Земли, направленным вертикально вверх, вес тела больше силы тяжести.
Отношение веса тела в движущемся ускоренно относительно Земли лифте к весу этого же тела в покоящемся или движущемся равномерно прямолинейно лифте называют коэффициентом перегрузки или, более кратко, перегрузкой.
Коэффициент перегрузки (перегрузка) – отношение веса тела при перегрузке к силе тяжести, действующей на тело.
В рассмотренном выше случае перегрузка равна 2. Понятно, что если бы ускорение лифта было направлено вверх и его значение было равно a = 2g, то коэффициент перегрузки был бы равен 3.
Теперь представим себе, что тело массой m лежит на полу лифта, ускорение которого a относительно Земли направлено вертикально вниз (противоположно оси X). Если модуль a ускорения лифта будет меньше модуля ускорения свободного падения, то сила реакции пола лифта по-прежнему будет направлена вверх, в положительном направлении оси X, а ее модуль будет равен N = m · (g — a). Следовательно, модуль веса тела будет равен P = N = m · (g — a), т. е. будет меньше модуля силы тяжести. Таким образом, тело будет давить на пол лифта с силой, модуль которой меньше модуля силы тяжести.
Это ощущение знакомо каждому, кто ездил на скоростном лифте или качался на больших качелях. При движении вниз из верхней точки вы чувствуете, что ваше давление на опору уменьшается. Если же ускорение опоры положительно (лифт и качели начинают подниматься), вас сильнее прижимает к опоре.
Если ускорение лифта относительно Земли будет направлено вниз и равно по модулю ускорению свободного падения (лифт свободно падает), то сила реакции пола станет равной нулю: N = m · (g — a) = m · (g — g) = 0. В этом случае пол лифта перестанет давить на лежащее на нем тело. Следовательно, согласно третьему закону Ньютона и тело не будет давить на пол лифта, совершая вместе с лифтом свободное падение. Вес тела станет равным нулю. Такое состояние называют состоянием невесомости.
Состояние, при котором вес тела равен нулю, называют невесомостью.
Наконец, если ускорение лифта, направленное к Земле, станет больше ускорения свободного падения, тело окажется прижатым к потолку лифта. В этом случае вес тела изменит свое направление. Состояние невесомости исчезнет. В этом можно легко убедиться, если резко дернуть вниз банку с находящимся в ней предметом, закрыв верх банки ладонью, как показано на рис. 108.
Итоги
Весом тела называют силу, с которой это тело действует на поднес или опору, находясь относительно подвеса или опоры в неподвижном состоянии.
Вес тела в лифте, движущемся с направленным вверх относительно Земли ускорением, по модулю больше модуля силы тяжести. Такое явление называют перегрузкой.
Коэффициент перегрузки (перегрузка) – отношение веса тела, при перегрузке к силе тяжести, действующей на это тело.
Если вес тела равен нулю, то такое состояние называют невесомостью.
Вопросы
- Какую силу называют силой реакции опоры? Что называют весом тела?
- К чему приложен вес тела?
- Приведите примеры, когда вес тела: а) равен силе тяжести; б) равен нулю; в) больше силы тяжести; г) меньше силы тяжести.
- Что называют перегрузкой?
- Какое состояние называют невесомостью?
Упражнения
- Семиклассник Сергей стоит на напольных весах в комнате. Стрелка прибора установилась напротив деления 50 кг. Определите модуль веса Сергея. Ответьте на остальные три вопроса об этой силе.
- Найдите перегрузку, испытываемую космонавтом, который находится в ракете, поднимающейся вертикально вверх с ускорением a = Зg.
- С какой силой действует космонавт массой m = 100 кг на ракету, указанную в упражнении 2? Как называется эта сила?
- Найдите вес космонавта массой m = 100 кг в ракете, которая: а) стоит неподвижно на пусковой установке; б) поднимается с ускорением a = 4g, направленным вертикально вверх.
- Определите модули сил, действующих на гирю массой m = 2 кг, которая висит неподвижно На легкой нити, прикрепленной к потолку комнаты. Чему равны модули силы упругости, действующей со стороны нити: а) на гирю; б) на потолок? Чему равен вес гири? Указание: для ответа на поставленные вопросы воспользуйтесь законами Ньютона.
- Найдите вес груза массой m = 5 кг, подвешенного на нити к потолку скоростного лифта, если: а) лифт равномерно поднимается; б) лифт равномерно опускается; в) поднимающийся вверх со скоростью v = 2 м/с лифт начал торможение с ускорением a = 2 м/с2; г) опускающийся вниз со скоростью v = 2 м/с лифт начал торможение с ускорением a = 2 м/с2; д) лифт начал движение вверх с ускорением a = 2 м/с2; е) лифт начал движение вниз с ускорением a = 2 м/с2.
Статика — один из разделов современной физики, который изучает условия нахождения тел и систем в механическом равновесии. Для решения задач на равновесие важно знать, что такое сила реакции опоры. Данная статья посвящена подробному рассмотрению этого вопроса.
Второй и третий законы Ньютона
Прежде чем рассматривать определение силы реакции опоры, следует вспомнить о том, что вызывает движение тел.
Причиной нарушения механического равновесия является действие на тела внешних или внутренних сил. В результате этого действия тело приобретает определенное ускорение, которое вычисляется с помощью следующего равенства:
F = m*a
Эта запись известна как второй закон Ньютона. Здесь сила F является результирующей всех действующих на тело сил.
Если одно тело воздействует с некоторой силой F1¯ на второе тело, то второе оказывает действие на первое с точно такой же по абсолютной величине силой F2¯, но она направлена в противоположном направлении, чем F1¯. То есть справедливо равенство:
F1¯ = -F2¯
Эта запись является математическим выражением для третьего ньютоновского закона.
При решении задач с использованием этого закона школьники часто допускают ошибку, сравнивая эти силы. Например, лошадь везет телегу, при этом лошадь на телегу и телега на лошадь оказывают одинаковые по модулю силы. Почему же тогда вся система движется? Ответ на этот вопрос можно правильно дать, если вспомнить, что обе названные силы приложены к разным телам, поэтому они друг друга не уравновешивают.
Сила реакции опоры
Сначала дадим физическое определение этой силы, а затем поясним на примере, как она действует. Итак, силой нормальной реакции опоры называется сила, которая действует на тело со стороны поверхности. Например, мы поставили стакан с водой на стол. Чтобы стакан не двигался с ускорением свободного падения вниз, стол воздействует на него с силой, которая уравновешивает силу тяжести. Это и есть реакция опоры. Ее обычно обозначают буквой N.
Сила N — это контактная величина. Если имеется контакт между телами, то она появляется всегда. В примере выше значение величины N равно по модулю весу тела. Тем не менее это равенство является лишь частным случаем. Реакция опоры и вес тела — это совершенно разные силы, имеющие различную природу. Равенство между ними нарушается всегда, когда изменяется угол наклона плоскости, появляются дополнительные действующие силы, или когда система движется ускоренно.
Сила N называется нормальной потому, что она всегда направлена перпендикулярно плоскости поверхности.
Если говорить о третьем законе Ньютона, то в примере выше со стаканом воды на столе вес тела и нормальная сила N не являются действием и противодействием, поскольку обе они приложены к одному телу (стакану с водой).
Физическая причина появления силы N
Как было выяснено выше, сила реакции опоры препятствует проникновению одних твердых тел в другие. Почему появляется эта сила? Причина заключается в деформации. Любые твердые тела под воздействием нагрузки деформируются сначала упруго. Сила упругости стремится восстановить прежнюю форму тела, поэтому она оказывает выталкивающее воздействие, что проявляется в виде реакции опоры.
Если рассматривать вопрос на атомном уровне, то появление величины N — это результат действия принципа Паули. При небольшом сближении атомов их электронные оболочки начинают перекрываться, что приводит к появлению силы отталкивания.
Многим может показаться странным, что стакан с водой способен деформировать стол, но это так. Деформация настолько мала, что невооруженным глазом ее невозможно наблюдать.
Как вычислять силу N?
Сразу следует сказать, что какой-то определенной формулы силы реакции опоры не существует. Тем не менее имеется методика, применяя которую, можно определить N для совершенно любой системы взаимодействующих тел.
Методика определения величины N заключается в следующем:
- сначала записывают второй закон Ньютона для данной системы, учитывая все действующие в ней силы;
- находят результирующую проекцию всех сил на направление действия реакции опоры;
- решение полученного уравнения Ньютона на отмеченное направление приведет к искомому значению N.
При составлении динамического уравнения следует внимательно и правильно расставлять знаки действующих сил.
Найти реакцию опоры можно также, если пользоваться не понятием сил, а понятием их моментов. Привлечение моментов сил справедливо и является удобным для систем, которые имеют точки или оси вращения.
Далее приведем два примера решения задач, в которых покажем, как пользоваться вторым ньютоновским законом и понятием момента силы для нахождения величины N.
Задача со стаканом на столе
Выше уже был приведен этот пример. Предположим, что пластиковый стакан объемом 250 мл наполнен водой. Его поставили на стол, а сверху на стакан положили книгу массой 300 грамм. Чему равна сила реакции опоры стола?
Запишем динамическое уравнение. Имеем:
m*a = P1 + P2 — N
Здесь P1 и P2 — вес стакана с водой и книги соответственно. Поскольку система находится в равновесии, то a=0. Учитывая, что вес тела равен силе тяжести, а также пренебрегая массой пластикового стакана, получаем:
m1*g + m2*g — N = 0 =>
N = (m1 + m2)*g
Учитывая, что плотность воды равна 1 г/см3, и 1 мл равен 1 см3, получаем согласно выведенной формуле, что сила N равна 5,4 ньютона.
Задача с доской, двумя опорами и грузом
Доска, массой которой можно пренебречь, лежит на двух твердых опорах. Длина доски равна 2 метра. Чему будет равна сила реакции каждой опоры, если на эту доску посередине положить груз массой 3 кг?
Прежде чем переходить к решению задачи, следует ввести понятие момента силы. В физике этой величине соответствует произведение силы на длину рычага (расстояние от точки приложения силы до оси вращения). Система, имеющая ось вращения, будет находиться в равновесии, если суммарный момент сил равен нулю.
Возвращаясь к нашей задаче, вычислим суммарный момент сил относительно одной из опор (правой). Обозначим длину доски буквой L. Тогда момент силы тяжести груза будет равен:
M1 = -m*g*L/2
Здесь L/2 — рычаг действия силы тяжести. Знак минус появился потому, что момент M1 осуществляет вращение против часовой стрелки.
Момент силы реакции опоры будет равен:
M2 = N*L
Поскольку система находится в равновесии, то сумма моментов должна быть равной нулю. Получаем:
M1 + M2 = 0 =>
N*L + (-m*g*L/2) = 0 =>
N = m*g/2 = 3*9,81/2 = 14,7 Н
Заметим, что от длины доски сила N не зависит.
Учитывая симметричность расположения груза на доске относительно опор, сила реакции левой опоры также будет равна 14,7 Н.