Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.
Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.
на главную
Отношение чисел
Поддержать сайт
Прежде чем обсуждать пропорции необходимо разобраться, что такое отношение двух чисел.
Если вам знакомо понятие отношение чисел, можете смело переходить к теме
пропорции.
Что называют отношением двух чисел
Запомните!
Отношение двух чисел — это их частное.
Отношение двух чисел показывает:
- во сколько раз одно число больше другого;
- какую часть одно число составляет от другого.
Покажем на примере, где используется понятие отношение двух чисел.
В городе Липецк проводятся соревнования на велосипедах. В прошлом году участников было 15.
В этом году — 75. Во сколько раз увеличилось количество участников в этом году по
сравнению с предыдущим годом?
Прежде чем решать задачу, подчёркиваем важные данные.
Запишем отношение количества участников в этом году к количеству участников в предыдущем.
Запомните!
При записи отношения двух чисел в знаменатель дроби (вниз) записывается
то число, с которым сравнивают.
Обычно это число идёт после слов «по сравнению с …» или
предлога «к …».
Запомните!
Если умножить или разделить оба члена отношения на одно и то же число, неравное нулю, то получится отношение, равное данному.
При внимательном изучении правила выше, можно подметить, что правило записанное выше,
есть нечто иное как основное свойство дроби, по которому мы их легко сокращаем.
Отношение 16 к 10:
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
25 апреля 2023 в 20:44
Максим Тагиров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Максим Тагиров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
0
Спасибо
Ответить
Что такое отношение суммы чисел
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Что такое отношение суммы чисел …» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
МарияЛ23
[10.4K]
2 месяца назад
Обозначим искомые числа х и у. Составим систему уравнений, используя условие задачи:
(х+у)/(х-у)=8/1
х²-у²=128
х+у=8(х-у)
х²-у²=128
Решим систему методом подстановки, выразив х из первого уравнения.
х=9у/7
81у²/49-у²=128
81у²-49у²=128*49
32у²=128*49
у²=4*49
у²=196
|у|=✓196
Уравнение имеет два корня у=14 и у=-14
Следовательно и система уравнений имеет два решения.
х=9у/7
х=18 при у=14 и х=-18 при у=-14
Ответ: задача имеет два решения. Искомые числа 14 и 18 или -14 и -18.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
Просмотров 1.4к. Опубликовано 30.09.2022
При записи отношения двух чисел Напишите в знаменателе дроби (сверху вниз) число, с которым она сравнивается. За этим числом обычно следует дополнение «по сравнению с…». или префикс «по…».
Отношения
Мы знаем это, чтобы ответить на вопрос, насколько часто одно число больше (или меньше) другого, или насколько одно число является дробью другого. найти частное данных чисел.
Частное двух чисел не равный нулю, называется отношением чисел , или отношением числа .
Где — члены отношения число перед термином отношенияследующий срок отношения.
14 : 7 — отношение числа 14 к числу 7;
6 : 25 — отношение числа 6 к числу 25;
количество
1,15 : 0,36 — отношение от числа 1,15 до числа 0,36.
Отношение двух чисел Показывает, как часто одно число больше другого или как сильно одно число зависит от другого. Это отношение чисел указывает, сколько раз число или сколько частей числа .
Помните, что деление можно заменить дробью, поэтому, отношение чисел можно записать двумя способами: и
Основное свойство отношения:
Отношение не меняется, когда его члены умножаются или делятся на одно и то же число, которое не равно нулю.
Запишем отношение от 3 до 10 и найти его значение:
То есть отношение двух чисел Он может быть выражен в процентах.
Процентное отношение двух чисел — это их отношение, выраженное в процентах.
Процентное отношение показывает, какой процент число составляет от другого числа.
Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100 и добавить знак процента к результату.
Пример:
В каком проценте число 5 равно числу 10?
5 10 2 1 — 100 % = 1 2 — 100 % = 100 2 % = 50 % .
Ответ: 50% равно 5 умножить на 10.
Если значение двух величин выражено в одних и тех же единицах, то. их отношение называют также отношением. Если две величины выражены в разных единицах, то отношения эти величины должны быть сначала переведены в одну и ту же единицу измерения.
Например:
Дан прямоугольник длиной 12 см и шириной 1 м. Найти отношение длины сторон прямоугольника.
Отношение длины прямоугольника к его ширине равно 12 : 100 = 12 : 100 = 100.
Отношение ширины прямоугольника к его длине равно 100 : 12 =
Дробь взаимно обратная, поэтому и отношения 12 к 100 и 100 к 12 называются взаимно обратными.
На практике отношение Обратные дроби используются, например, при составлении чертежей и географических карт. В этом случае земельные участки рисуются на бумаге в уменьшенном виде, а на карте или картографии изображаются отношение, указывает, как часто длина отрезка на чертеже меньше длины соответствующего отрезка на местности.
Соотношение между длиной отрезка на карте и длиной соответствующего отрезка на местности называется масштабом карты (чертежа).
Предположим, что карта имеет масштаб
Давайте выясним, какова длина отрезка в 5 см на карте на земле.
Для решения обозначим длину отрезка на земле (в сантиметрах). Затем отношение длина отрезка на карте к длине отрезка на местности составляет: 5 :, данная отношение равна масштабу карты, что дает уравнение:
5 :
Решите это уравнение:
10 000;
50 000 см = 500 м = 0,5 км.
Ответ: Отрезок в 5 см на карте равен 0,5 км на местности.
Давайте выясним, какая длина на карте соответствует отрезку 9,5 км на карте.
Для решения обозначьте длину участка на карте (в километрах). Затем отношение длина отрезка на карте с длиной отрезка на местности: : 9,5, данная отношение равна масштабу карты, что дает уравнение:
Решите это уравнение:
0,00095 км = 0,95 м = 95 см.
Ответ: Отрезок 9,5 км на карте равен 95 см на карте.
На этом уроке мы узнаем, что такое 9,5 см линии на карте в 95 см линии. отношения. Мы также поймем, что такое отношение двух чисел. И, наконец, мы научимся определять пропорцию одного числа к другому.
Отношение чисел
Отношение чисел — это коэффициент от деления одного числа на другое.
Отношение чисел A и b можно записать двумя способами: со знаком деления или через косую черту (как дробь):
Эти признаки следующие: отношение a к b или отношение числа a к числу b.
Числа a и b, составляющие отношение a : b становятся терминами отношения. Делителем является предыдущий член отношения, а делитель — предпоследний член. отношения. Таким образом, a — предыдущий член, b — следующий.
Соотношение используется для сравнения двух чисел. Так, отношение a : b показывает, во сколько раз a больше b (если делитель больше делимого) или сколько процентов от числа b составляет a (если делитель меньше делимого).
Отношение 35 к 7 показывает, что число 35 в пять раз больше числа 7.
2)
Отношение 12 к 15 показывает, что число 12 в 0,8 раза больше числа 15.
Из основного свойства квоты следует, что. отношения :
Отношение не меняется, когда его члены умножаются или делятся на одно и то же ненулевое число.
На этом уроке мы узнаем, что такое 9,5 см линии на карте в 95 см линии. отношения. Мы также поймем, что такое отношение двух чисел. И, наконец, мы научимся определять пропорцию одного числа к другому.
Помните.
Отношение двух чисел — это их частное.
Отношение двух чисел показывает:
- во сколько раз одно число больше другого;
- какую часть одно число составляет от другого.
Давайте на примере покажем, в чем суть концепции. отношение двух чисел.
В городе Липецке проходят соревнования по велоспорту. В прошлом году было 15 участников, в этом году — 75. На сколько больше участников в этом году, чем в прошлом?
Прежде чем решить проблему, давайте остановимся на самых важных фактах. Запишите отношение количество участников в этом году с количеством участников в прошлом году.
Помните.
При записи отношения двух чисел Напишите в знаменателе дроби (сверху вниз) число, с которым она сравнивается. За этим числом обычно следует дополнение «по сравнению с…». или префикс «по…».
Помните.
Если вы умножите или разделите оба термина отношения на одно и то же число, которое не равно нулю, вы получите отношение, равное данному.
Если вы внимательно изучите приведенное выше правило, то обнаружите, что написанное выше правило — это не что иное, как основное свойство дробей, с помощью которого мы можем легко их сокращать.
Основное свойство коэффициента заключается в том, что он остается неизменным при умножении или делении делителя и делимого на одно и то же число.
Задания для самостоятельной работы
На пост президента претендовали два кандидата. Явка составила 120 человек. Распределение голосов соответствует соотношению 3:5. Необходимо определить количество голосов, полученных победителем.
Соотношение между количеством хвойных и лиственных деревьев в лесу можно представить как 1:4. Необходимо рассчитать долю лиственных деревьев.
На площади 24 га выращиваются сельскохозяйственные культуры. Зерновые и овощи распределяются в соответствии с с отношением 5:3. Необходимо рассчитать площадь возделывания овощных культур в гектарах.
Основное свойство отношения: Путем умножения или деления членов отношения на одно и то же число, отличное от нуля, данный отношение останется неизменным.
Отношения в задачах
Теперь давайте узнаем, как отношения в задачах.
Давайте сразу перейдем к примерам, чтобы увидеть, какой может быть формулировка отношения.
Проблема 1
Протяженность дороги составляет 25 километров. Он освещен на протяжении 15 километров.
(α) Найдите, какая часть дороги освещена.
(b) Во сколько раз вся проезжая часть длиннее освещенной части?
Решение:
В начале урока мы обнаружили отношение меньшего числа в большее, определяя тем самым, какая часть первого числа содержится во втором.
Это первый вопрос.
Для нахождения отношения Отношение длины освещенного участка к длине всей дороги делится на единицу:
Значит, длина освещенного участка составляет (mathbf>) по всей длине дороги.
Второй вопрос: «Во сколько раз больше?». — соответствует отношению от большего числа к меньшему.
Чтобы найти это отношения это разделить длину всей дороги на длину освещенной части дороги:
Это отвечает на вопрос второго пункта.
Важно также всегда следить за тем, чтобы количество было одинаковым.
Так, если что-то дано нам в тоннах и килограммах, и мы хотим найти отношения Чтобы узнать эти количества, мы должны либо перевести тонны в килограммы, либо наоборот.
Проблема 2
Масса груза составляет 2 тонны. Известно, что часть груза — это одежда, масса которой составляет 350 кг.
Определите, сколько процентов от массы груза составляет масса одежды.
Решение:
Давайте сначала переведем тонны в килограммы. Оказывается, что масса груза составляет 2000 кг.
Теперь давайте найдем неизвестное. отношение:
Теперь попробуйте решить задачу самостоятельно и воспользуйтесь подсказками, если у вас возникнут трудности.
Вы можете пройти тест и получить результат после того, как войдете в систему или зарегистрируетесь.
Интересная информация
Сегодня вы научитесь математическим фокусам!
Их идея заключается в том, что можно запутать людей с помощью математических преобразований, которые дают нам то, что нам нужно.
Уловка 1.
Попросите зрителя придумать число и никому его не называть.
Теперь попросите их умножить это число на 2, прибавить к результату 8, разделить на 2 и вычесть число в уме.
Теперь вы можете с уверенностью сказать, что зритель получил число 4.
Это происходит потому, что при преобразовании исходное число удаляется из арифметической цепочки, оставляя только четверку.
Попробуйте доказать это с помощью формул, вычитая исходное число X
Уловка 2
В этой игре вы можете угадать день рождения человека.
Попросите зрителя умножить количество дней рождения на 2. Затем попросите его прибавить к результату 5 и умножить целое число на 50. Затем попросите зрителя добавить номер месяца, в котором он родился (1 января, 2 февраля и т.д.).
Чтобы узнать день рождения человека по полученному числу, вычтите 250 из числа, указанного зрителем — вы получите трех- или четырехзначное число, где первые одна или две цифры обозначают день рождения, а последние две цифры — месяц.
В этом уроке мы узнаем, что такое отношения. Также поймем, что нам показывает отношение двух чисел. И в завершение узнаем, как определить часть одного числа от другого.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Начнем с определения:
Отношением двух чисел называют частное этих двух чисел.
Записать отношение числа a к числу b мы можем как (mathbf{a div b}) или же через дробную черту: (mathbf{frac{a}{b}})
У нас получается дробное выражение, поэтому возможны варианты во что оно преобразуется:
- может получиться натуральное число
- обыкновенная дробь
- смешанное число
Посмотрим на разные примеры.
Пример 1
Найдем отношение чисел 256 и 8
По определению, отношением двух чисел будет являться их частное, что мы и посчитаем.
(mathbf{256div8=32})
Ответом будет 32.
Иными словами, 256 относится к 8 как 32 к 1
В последней фразе была как раз упомянута суть отношения, мы акцентируем на этом внимание.
Отношение одного числа к другому показывает, как одно число соотносится с другим, иными словами, во сколько раз оно его больше или меньше:
- если отношение получилось больше 1, значит, первое число больше второго
- если меньше 1, то второе число больше первого
- если отношение оказалось равно 1, значит, числа равны
Пример 2
Найдите отношение 15 к 12
По определению посчитаем частное, а далее посмотрим на полученный результат.
(mathbf{15div12=frac{15}{12}=frac{5cdot3}{4cdot3}=frac{5}{4}=1frac{1}{4}})
Данный пример иллюстрирует, в каких случая получается смешанное число.
Отношение равняется смешанному числу в тех случаях, когда первое число больше второго, и при этом первое на второе не делится.
Мы можем прочитать результат так: 15 больше 12 в (mathbf{1frac{1}{4}}) раза.
Пример 3
Найдем отношение 16 к 24.
Снова идем по алгоритму: делим первое число на второе.
(mathbf{16div24=frac{16}{24}=frac{8cdot2}{8cdot3}=frac{2}{3}})
В этом случае мы получили в ответе правильную дробь.
Нам это говорит о том, что первое число меньше второго.
А если мы хотим сказать, как именно первое число меньше второго, то это можно сделать так: первое число меньше второго в (mathbf{frac{2}{3}}) раза.
Мы можем сформулировать вывод и так: 16 составляет (mathbf{frac{2}{3}}) от 24-х, то есть мы отвечаем на вопрос, какой частью является первое число от второго.
Также важно отметить, что отношение числа a к числу b не всегда равно отношению числа b к числу a.
Пример 4
Есть два числа, 14 и 28
Посчитаем отношение 14 к 28
(mathbf{14div28=frac{14}{28}=frac{14cdot1}{14cdot2}=frac{1}{2}})
И посчитаем отношение 28 к 14
(mathbf{28div14=2})
Как вы видите, получились разные значения.
Как можно заметить, это взаимно обратные числа.
Отметим еще одно свойство отношений: если есть два числа a и b, то отношение a к b взаимно обратно отношению b к a.
Если дано отношение первого числа ко второму, то мы без труда сможем найти отношение второго к первому, даже не зная самих чисел, просто посчитав обратное к отношению число.
Пример 5
Дано, что отношение числа a к числу b равно (mathbf{frac{2}{5}}), найдем отношение b к a
Для этого надо найти обратное число к (mathbf{frac{2}{5}})
(mathbf{1divfrac{2}{5}=frac{5}{2}=2frac{1}{2}})
Значит, отношение b к a равняется (mathbf{2frac{1}{2}})
В конце этой части добавим еще одно простое, но важное свойство.
Отношение двух чисел не изменится, если каждое из них домножить или разделить на одно и тоже число.
Это легко доказать, показав, что при делении этот множитель сократится.
Пример 6
Отношение числа 10 к числу 30 равно (mathbf{frac{1}{3}})
Домножим каждое из чисел на 2 и заметим, что отношение 20 к 60 также равно (mathbf{frac{1}{3}})
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Посмотрим, какие еще можно сделать выводы, зная отношение.
Мы знаем, что, чтобы найти часть от числа (другими словами, дробь от числа), надо умножить число на эту дробь.
Так мы получим число, которое будет частью исходного.
Допустим, изначально у нас было число 4, и мы решили найти от него (mathbf{frac{3}{8}})
Перемножив, мы получим:
(mathbf{4cdotfrac{3}{8}=frac{4cdot3}{8}=frac{4cdot3}{4cdot2}=frac{3}{2}=1frac{1}{2}})
А теперь найдите отношение полученного числа к изначальному.
Для этого разделите одно на другое:
(mathbf{1frac{1}{2}div4=frac{3}{2}div4=frac{3}{2cdot4}=frac{3}{8}})
То, что вы получили отношение, равное той дроби, которую мы находили, не совпадение.
Действительно, находя дробь от числа мы получаем число, чье отношение к исходному будет равно этой дроби.
Сформулируем еще более коротко и четко: отношение числа a к числу b обратно дроби, которую нужно взять от числа а, чтобы получить число b.
Пример 1
Известно, что некая дробь от числа 10 равна (mathbf{2frac{1}{2}})
Найдем, какая именно это дробь.
Решение:
Дробь от числа равна отношению полученного числа к изначальному.
Теперь разделим одно на другое и получим ответ.
(mathbf{2frac{1}{2}div10=frac{2cdot2+1}{2}div10=frac{5}{2}div10=frac{5}{2cdot10}=frac{1}{2cdot2}=frac{1}{4}})
Ответ: дробь, взяв которую от 10 получили (mathbf{2frac{1}{2}}), равняется (mathbf{frac{1}{4}})
Пример 2
Отношение первого числа ко второму равно (mathbf{1frac{1}{5}}), также известно, что первое число равно 6.
Найдем второе число.
Решение:
Мы знаем, что отношение обратно дроби.
Найдем обратное число к (mathbf{1frac{1}{5}})
(mathbf{1div1frac{1}{5}=1divfrac{6}{5}=1cdotfrac{5}{6}=frac{5}{6}})
Теперь можно найти второе число, домножим первое на эту дробь:
(mathbf{6cdotfrac{5}{6}=frac{6cdot5}{6}=5})
Второе число равно 5
Проверка:
Найдем отношение первого числа ко второму, то есть 6 к 5
(mathbf{6div5=frac{6}{5}=1frac{1}{5}})
Получилось то же отношение, что и в условии.
Пример 3
Решим похожую задачу:
Отношение числа а к числу b равно (mathbf{1frac{1}{2}})
Известно, что число b равняется 8-ми, надо найти число а.
Решение:
Найдем, какую дробь число b составляет от числа a, то есть найдем обратное число от отношения:
(mathbf{1div1frac{1}{2}=1divfrac{3}{2}=frac{2}{3}})
Теперь, чтобы найти число по его дроби, надо разделить часть от числа на эту дробь.
В нашем случае на дробь надо делить число b :
(mathbf{8divfrac{2}{3}=8cdotfrac{3}{2}=frac{8cdot3}{2}=4cdot3=12})
Ответ: число a равняется 12
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Теперь научимся находить отношения в задачах.
Сразу перейдем к примерам, чтобы посмотреть, за какими формулировками могут стоять отношения.
Задача 1
Длина улицы составляет 25 километров. Освещено 15 километров улицы.
а) Найдите, какая часть улицы освещена.
б) Во сколько раз вся улица длиннее ее освещенной части?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Решение:
В начале урока мы находили отношение меньшего числа к большему, тем самым определили, какую часть первое число составляет от второго.
Именно это и спрашивается в первом вопросе.
Для нахождения отношения длины освещенного участка к длине всей улицы поделим одну величину на другую:
(mathbf{15div25=frac{15}{25}=frac{3cdot5}{5cdot5}=frac{3}{5}})
Значит, длина освещенного участка составляет (mathbf{frac{3}{5}}) от длины всей улицы.
Во втором вопросе нас спрашивают: «Во сколько раз больше?» — это соответствует отношению большего числа к меньшему.
Для нахождения этого отношения необходимо поделить длину всей улицы на длину ее освещенной части:
(mathbf{25div15=frac{25}{15}=frac{5cdot5}{3cdot5}=frac{5}{3}=1frac{2}{3}})
Что отвечает на вопрос второго пункта.
Ответ: a) (mathbf{frac{3}{5}}), б) (mathbf{1frac{2}{3}})
Также важно помнить, что если подаются какие-либо величины, то всегда надо следить, чтобы мера измерения была одинаковой.
То есть если нам подали что-то в тоннах и килограммах и мы хотим найти отношения этих величин, то надо либо тонны переводить в килограммы, либо наоборот.
Задача 2
Масса груза составляет 2 тонны. Известно, что часть груза- это одежда и ее масса 350 кг.
Найдите, какую часть от массы груза составляет масса одежды.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Решение:
Для начала преобразуем преобразуем тонны в килограммы. Получается, что масса груза равна 2000 кг.
Теперь найдем искомое отношение:
(mathbf{frac{350}{2000}=frac{35}{200}=frac{7cdot5}{5cdot40}=frac{7}{40}})
Ответ: (mathbf{frac{7}{40}}).
Теперь попробуйте порешать задачи самостоятельно, а если будет сложно, используйте подсказки.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Сегодня вы узнаете о математических фокусах!
Их идея в том, что можно запутать людей математическими преобразованиями, которые выдадут то, что нужно нам.
Фокус 1
Попросите зрителя загадать число и никому не говорить.
Теперь попросите его умножить это число на 2, прибавить к результату 8, разделить на 2 и вычесть задуманное число.
Теперь вы можете уверенно сказать, что у зрителя получилось число 4.
Так получается за счет того, что в процессе преобразований исходное число вообще уходит из цепочки вычислений и остается только четверка.
Попробуй доказать это на формулах, взяв за задуманное число Х
Фокус 2
В нем вы можете угадать День рождения человека.
Попросите зрителя умножить на 2 число дня его рождения, затем пусть он прибавит к результату 5 и умножит это все на 50, после этого попросите зрителя прибавить к этому числу номер месяца рождения (январь- 1, февраль- 2 и т. д.).
Для того чтобы сказать по полученному числу День рождения человека, надо вычесть из числа, названного зрителем, 250 — получится трехзначное или четырехзначное число, где первые одна или две цифры — это день рождения, а последние две — месяц.