Как найти отношение удельных проводимостей - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

This article is about specific applications of conductivity and resistivity in electrical elements. For other types of conductivity, see Conductivity. For electrical conductivity in general, see Electrical resistivity and conductivity.

«Resistive» redirects here. For the term used when referring to touchscreens, see Resistive touchscreen.

The electrical resistance of an object is a measure of its opposition to the flow of electric current. Its reciprocal quantity is electrical conductance, measuring the ease with which an electric current passes. Electrical resistance shares some conceptual parallels with mechanical friction. The SI unit of electrical resistance is the ohm (Ω), while electrical conductance is measured in siemens (S) (formerly called the ‘mho’ and then represented by ℧).

The resistance of an object depends in large part on the material it is made of. Objects made of electrical insulators like rubber tend to have very high resistance and low conductance, while objects made of electrical conductors like metals tend to have very low resistance and high conductance. This relationship is quantified by resistivity or conductivity. The nature of a material is not the only factor in resistance and conductance, however; it also depends on the size and shape of an object because these properties are extensive rather than intensive. For example, a wire’s resistance is higher if it is long and thin, and lower if it is short and thick. All objects resist electrical current, except for superconductors, which have a resistance of zero.

The resistance R of an object is defined as the ratio of voltage V across it to current I through it, while the conductance G is the reciprocal:

${displaystyle R={frac {V}{I}},qquad G={frac {I}{V}}={frac {1}{R}}}$

For a wide variety of materials and conditions, V and I are directly proportional to each other, and therefore R and G are constants (although they will depend on the size and shape of the object, the material it is made of, and other factors like temperature or strain). This proportionality is called Ohm’s law, and materials that satisfy it are called ohmic materials.

In other cases, such as a transformer, diode or battery, V and I are not directly proportional. The ratio V/I is sometimes still useful, and is referred to as a chordal resistance or static resistance,^[1]^[2] since it corresponds to the inverse slope of a chord between the origin and an I–V curve. In other situations, the derivative ${textstyle {frac {mathrm {d} V}{mathrm {d} I}}}$ may be most useful; this is called the differential resistance.

Introduction[edit]

The hydraulic analogy compares electric current flowing through circuits to water flowing through pipes. When a pipe (left) is filled with hair (right), it takes a larger pressure to achieve the same flow of water. Pushing electric current through a large resistance is like pushing water through a pipe clogged with hair: It requires a larger push (electromotive force) to drive the same flow (electric current).

In the hydraulic analogy, current flowing through a wire (or resistor) is like water flowing through a pipe, and the voltage drop across the wire is like the pressure drop that pushes water through the pipe. Conductance is proportional to how much flow occurs for a given pressure, and resistance is proportional to how much pressure is required to achieve a given flow.

The voltage drop (i.e., difference between voltages on one side of the resistor and the other), not the voltage itself, provides the driving force pushing current through a resistor. In hydraulics, it is similar: the pressure difference between two sides of a pipe, not the pressure itself, determines the flow through it. For example, there may be a large water pressure above the pipe, which tries to push water down through the pipe. But there may be an equally large water pressure below the pipe, which tries to push water back up through the pipe. If these pressures are equal, no water flows. (In the image at right, the water pressure below the pipe is zero.)

The resistance and conductance of a wire, resistor, or other element is mostly determined by two properties:

geometry (shape), and
material

Geometry is important because it is more difficult to push water through a long, narrow pipe than a wide, short pipe. In the same way, a long, thin copper wire has higher resistance (lower conductance) than a short, thick copper wire.

Materials are important as well. A pipe filled with hair restricts the flow of water more than a clean pipe of the same shape and size. Similarly, electrons can flow freely and easily through a copper wire, but cannot flow as easily through a steel wire of the same shape and size, and they essentially cannot flow at all through an insulator like rubber, regardless of its shape. The difference between copper, steel, and rubber is related to their microscopic structure and electron configuration, and is quantified by a property called resistivity.

In addition to geometry and material, there are various other factors that influence resistance and conductance, such as temperature; see below.

Conductors and resistors[edit]

Substances in which electricity can flow are called conductors. A piece of conducting material of a particular resistance meant for use in a circuit is called a resistor. Conductors are made of high-conductivity materials such as metals, in particular copper and aluminium. Resistors, on the other hand, are made of a wide variety of materials depending on factors such as the desired resistance, amount of energy that it needs to dissipate, precision, and costs.

Ohm’s law[edit]

For many materials, the current I through the material is proportional to the voltage V applied across it:

over a wide range of voltages and currents. Therefore, the resistance and conductance of objects or electronic components made of these materials is constant. This relationship is called Ohm’s law, and materials which obey it are called ohmic materials. Examples of ohmic components are wires and resistors. The current–voltage graph of an ohmic device consists of a straight line through the origin with positive slope.

Other components and materials used in electronics do not obey Ohm’s law; the current is not proportional to the voltage, so the resistance varies with the voltage and current through them. These are called nonlinear or non-ohmic. Examples include diodes and fluorescent lamps. The current-voltage curve of a nonohmic device is a curved line.

Relation to resistivity and conductivity[edit]

A piece of resistive material with electrical contacts on both ends.

The resistance of a given object depends primarily on two factors: what material it is made of, and its shape. For a given material, the resistance is inversely proportional to the cross-sectional area; for example, a thick copper wire has lower resistance than an otherwise-identical thin copper wire. Also, for a given material, the resistance is proportional to the length; for example, a long copper wire has higher resistance than an otherwise-identical short copper wire. The resistance R and conductance G of a conductor of uniform cross section, therefore, can be computed as

${displaystyle {begin{aligned}R&=rho {frac {ell }{A}},\[5pt]G&=sigma {frac {A}{ell }},.end{aligned}}}$

where ell is the length of the conductor, measured in metres (m), A is the cross-sectional area of the conductor measured in square metres (m²), σ (sigma) is the electrical conductivity measured in siemens per meter (S·m⁻¹), and ρ (rho) is the electrical resistivity (also called specific electrical resistance) of the material, measured in ohm-metres (Ω·m). The resistivity and conductivity are proportionality constants, and therefore depend only on the material the wire is made of, not the geometry of the wire. Resistivity and conductivity are reciprocals: . Resistivity is a measure of the material’s ability to oppose electric current.

This formula is not exact, as it assumes the current density is totally uniform in the conductor, which is not always true in practical situations. However, this formula still provides a good approximation for long thin conductors such as wires.

Another situation for which this formula is not exact is with alternating current (AC), because the skin effect inhibits current flow near the center of the conductor. For this reason, the geometrical cross-section is different from the effective cross-section in which current actually flows, so resistance is higher than expected. Similarly, if two conductors near each other carry AC current, their resistances increase due to the proximity effect. At commercial power frequency, these effects are significant for large conductors carrying large currents, such as busbars in an electrical substation,^[3] or large power cables carrying more than a few hundred amperes.

The resistivity of different materials varies by an enormous amount: For example, the conductivity of teflon is about 10³⁰ times lower than the conductivity of copper. Loosely speaking, this is because metals have large numbers of «delocalized» electrons that are not stuck in any one place, so they are free to move across large distances. In an insulator, such as Teflon, each electron is tightly bound to a single molecule so a great force is required to pull it away. Semiconductors lie between these two extremes. More details can be found in the article: Electrical resistivity and conductivity. For the case of electrolyte solutions, see the article: Conductivity (electrolytic).

Resistivity varies with temperature. In semiconductors, resistivity also changes when exposed to light. See below.

Measurement[edit]

An instrument for measuring resistance is called an ohmmeter. Simple ohmmeters cannot measure low resistances accurately because the resistance of their measuring leads causes a voltage drop that interferes with the measurement, so more accurate devices use four-terminal sensing.

Typical values[edit]

Typical resistance values for selected objects

Component	Resistance (Ω)
1 meter of copper wire with 1 mm diameter	0.02^[a]
1 km overhead power line (typical)	0.03^[5]
AA battery (typical internal resistance)	0.1^[b]
Incandescent light bulb filament (typical)	200–1000^[c]
Human body	1000–100,000^[d]

Static and differential resistance[edit]

Many electrical elements, such as diodes and batteries do not satisfy Ohm’s law. These are called non-ohmic or non-linear, and their current–voltage curves are not straight lines through the origin.

Resistance and conductance can still be defined for non-ohmic elements. However, unlike ohmic resistance, non-linear resistance is not constant but varies with the voltage or current through the device; i.e., its operating point. There are two types of resistance:^[1]^[2]

Static resistance

Also called chordal or DC resistance

This corresponds to the usual definition of resistance; the voltage divided by the current

${displaystyle R_{mathrm {static} }={frac {U}{I}},.}$

It is the slope of the line (chord) from the origin through the point on the curve. Static resistance determines the power dissipation in an electrical component. Points on the current–voltage curve located in the 2nd or 4th quadrants, for which the slope of the chordal line is negative, have negative static resistance. Passive devices, which have no source of energy, cannot have negative static resistance. However active devices such as transistors or op-amps can synthesize negative static resistance with feedback, and it is used in some circuits such as gyrators.

Differential resistance

Also called dynamic, incremental, or small-signal resistance

Differential resistance is the derivative of the voltage with respect to the current; the slope of the current–voltage curve at a point

${displaystyle R_{mathrm {diff} }={frac {{mathrm {d} }U}{{mathrm {d} }I}},.}$

If the current–voltage curve is nonmonotonic (with peaks and troughs), the curve has a negative slope in some regions—so in these regions the device has negative differential resistance. Devices with negative differential resistance can amplify a signal applied to them, and are used to make amplifiers and oscillators. These include tunnel diodes, Gunn diodes, IMPATT diodes, magnetron tubes, and unijunction transistors.

AC circuits[edit]

Impedance and admittance[edit]

The voltage (red) and current (blue) versus time (horizontal axis) for a capacitor (top) and inductor (bottom). Since the amplitude of the current and voltage sinusoids are the same, the absolute value of impedance is 1 for both the capacitor and the inductor (in whatever units the graph is using). On the other hand, the phase difference between current and voltage is −90° for the capacitor; therefore, the complex phase of the impedance of the capacitor is −90°. Similarly, the phase difference between current and voltage is +90° for the inductor; therefore, the complex phase of the impedance of the inductor is +90°.

When an alternating current flows through a circuit, the relation between current and voltage across a circuit element is characterized not only by the ratio of their magnitudes, but also the difference in their phases. For example, in an ideal resistor, the moment when the voltage reaches its maximum, the current also reaches its maximum (current and voltage are oscillating in phase). But for a capacitor or inductor, the maximum current flow occurs as the voltage passes through zero and vice versa (current and voltage are oscillating 90° out of phase, see image below). Complex numbers are used to keep track of both the phase and magnitude of current and voltage:

${displaystyle {begin{array}{cl}u(t)&=operatorname {mathcal {R_{e}}} left(U_{0}cdot e^{jomega t}right)\i(t)&=operatorname {mathcal {R_{e}}} left(I_{0}cdot e^{j(omega t+varphi )}right)\Z&={frac {U}{ I }}\Y&={frac { 1 }{Z}}={frac { I }{U}}end{array}}}$

where:

The impedance and admittance may be expressed as complex numbers that can be broken into real and imaginary parts:

${displaystyle {begin{aligned}Z&=R+jX\Y&=G+jB~.end{aligned}}}$

where R is resistance, G is conductance, X is reactance, and B is susceptance. These lead to the complex number identities

${displaystyle {begin{aligned}R&={frac {G}{ G^{2}+B^{2} }} ,qquad &X={frac {-B~}{ G^{2}+B^{2} }} ,\G&={frac {R}{ R^{2}+X^{2} }} ,qquad &B={frac {-X~}{ R^{2}+X^{2} }} ,end{aligned}}}$

which are true in all cases, whereas is only true in the special cases of either DC or reactance-free current.

The complex angle is the phase difference between the voltage and current passing through a component with impedance Z. For capacitors and inductors, this angle is exactly -90° or +90°, respectively, and X and B are nonzero. Ideal resistors have an angle of 0°, since X is zero (and hence B also), and Z and Y reduce to R and G respectively. In general, AC systems are designed to keep the phase angle close to 0° as much as possible, since it reduces the reactive power, which does no useful work at a load. In a simple case with an inductive load (causing the phase to increase), a capacitor may be added for compensation at one frequency, since the capacitor’s phase shift is negative, bringing the total impedance phase closer to 0° again.

Y is the reciprocal of Z () for all circuits, just as for DC circuits containing only resistors, or AC circuits for which either the reactance or susceptance happens to be zero (X or B = 0, respectively) (if one is zero, then for realistic systems both must be zero).

Frequency dependence[edit]

A key feature of AC circuits is that the resistance and conductance can be frequency-dependent, a phenomenon known as the universal dielectric response.^[8] One reason, mentioned above is the skin effect (and the related proximity effect). Another reason is that the resistivity itself may depend on frequency (see Drude model, deep-level traps, resonant frequency, Kramers–Kronig relations, etc.)

Energy dissipation and Joule heating[edit]

Resistors (and other elements with resistance) oppose the flow of electric current; therefore, electrical energy is required to push current through the resistance. This electrical energy is dissipated, heating the resistor in the process. This is called Joule heating (after James Prescott Joule), also called ohmic heating or resistive heating.

The dissipation of electrical energy is often undesired, particularly in the case of transmission losses in power lines. High voltage transmission helps reduce the losses by reducing the current for a given power.

On the other hand, Joule heating is sometimes useful, for example in electric stoves and other electric heaters (also called resistive heaters). As another example, incandescent lamps rely on Joule heating: the filament is heated to such a high temperature that it glows «white hot» with thermal radiation (also called incandescence).

The formula for Joule heating is:

${displaystyle P=I^{2}R}$

where P is the power (energy per unit time) converted from electrical energy to thermal energy, R is the resistance, and I is the current through the resistor.

Dependence on other conditions[edit]

Temperature dependence[edit]

Near room temperature, the resistivity of metals typically increases as temperature is increased, while the resistivity of semiconductors typically decreases as temperature is increased. The resistivity of insulators and electrolytes may increase or decrease depending on the system. For the detailed behavior and explanation, see Electrical resistivity and conductivity.

As a consequence, the resistance of wires, resistors, and other components often change with temperature. This effect may be undesired, causing an electronic circuit to malfunction at extreme temperatures. In some cases, however, the effect is put to good use. When temperature-dependent resistance of a component is used purposefully, the component is called a resistance thermometer or thermistor. (A resistance thermometer is made of metal, usually platinum, while a thermistor is made of ceramic or polymer.)

Resistance thermometers and thermistors are generally used in two ways. First, they can be used as thermometers: by measuring the resistance, the temperature of the environment can be inferred. Second, they can be used in conjunction with Joule heating (also called self-heating): if a large current is running through the resistor, the resistor’s temperature rises and therefore its resistance changes. Therefore, these components can be used in a circuit-protection role similar to fuses, or for feedback in circuits, or for many other purposes. In general, self-heating can turn a resistor into a nonlinear and hysteretic circuit element. For more details see Thermistor#Self-heating effects.

If the temperature T does not vary too much, a linear approximation is typically used:

${displaystyle R(T)=R_{0}[1+alpha (T-T_{0})]}$

where alpha is called the temperature coefficient of resistance, $T_{0}$ is a fixed reference temperature (usually room temperature), and $R_{0}$ is the resistance at temperature $T_{0}$ . The parameter alpha is an empirical parameter fitted from measurement data. Because the linear approximation is only an approximation, alpha is different for different reference temperatures. For this reason it is usual to specify the temperature that alpha was measured at with a suffix, such as $alpha _{15}$ , and the relationship only holds in a range of temperatures around the reference.^[9]

The temperature coefficient alpha is typically +3×10⁻³ K−1 to +6×10⁻³ K−1 for metals near room temperature. It is usually negative for semiconductors and insulators, with highly variable magnitude.^[e]

Strain dependence[edit]

Just as the resistance of a conductor depends upon temperature, the resistance of a conductor depends upon strain.^[10] By placing a conductor under tension (a form of stress that leads to strain in the form of stretching of the conductor), the length of the section of conductor under tension increases and its cross-sectional area decreases. Both these effects contribute to increasing the resistance of the strained section of conductor. Under compression (strain in the opposite direction), the resistance of the strained section of conductor decreases. See the discussion on strain gauges for details about devices constructed to take advantage of this effect.

Light illumination dependence[edit]

Some resistors, particularly those made from semiconductors, exhibit photoconductivity, meaning that their resistance changes when light is shining on them. Therefore, they are called photoresistors (or light dependent resistors). These are a common type of light detector.

Superconductivity[edit]

Superconductors are materials that have exactly zero resistance and infinite conductance, because they can have V = 0 and I ≠ 0. This also means there is no joule heating, or in other words no dissipation of electrical energy. Therefore, if superconductive wire is made into a closed loop, current flows around the loop forever. Superconductors require cooling to temperatures near 4 K with liquid helium for most metallic superconductors like niobium–tin alloys, or cooling to temperatures near 77 K with liquid nitrogen for the expensive, brittle and delicate ceramic high temperature superconductors.
Nevertheless, there are many technological applications of superconductivity, including superconducting magnets.

Footnotes[edit]

^ The resistivity of copper is about 1.7×10⁻⁸ Ω⋅m.^[4]
^ For a fresh Energizer E91 AA alkaline battery, the internal resistance varies from 0.9 Ω at −40 °C, to 0.1 Ω at +40 °C.^[6]
^ A 60 W light bulb (in the USA, with 120 V mains electricity) draws RMS current 60 W/120 V = 500 mA, so its resistance is 120 V/500 mA = 240 Ω. The resistance of a 60 W light bulb in Europe (230 V mains) is 900 Ω. The resistance of a filament is temperature-dependent; these values are for when the filament is already heated up and the light is already glowing.
^ 100 kΩ for dry skin contact, 1 kΩ for wet or broken skin contact. High voltage breaks down the skin, lowering resistance to 500 Ω. Other factors and conditions are relevant as well. For more details, see the electric shock article, and NIOSH 98-131.^[7]
^ See Electrical resistivity and conductivity for a table. The temperature coefficient of resistivity is similar but not identical to the temperature coefficient of resistance. The small difference is due to thermal expansion changing the dimensions of the resistor.

References[edit]

^ ^a ^b Brown, Forbes T. (2006). Engineering System Dynamics: A Unified Graph-Centered Approach (2nd ed.). Boca Raton, Florida: CRC Press. p. 43. ISBN 978-0-8493-9648-9.
^ ^a ^b Kaiser, Kenneth L. (2004). Electromagnetic Compatibility Handbook. Boca Raton, Florida: CRC Press. pp. 13–52. ISBN 978-0-8493-2087-3.
^ Fink & Beaty (1923). «Standard Handbook for Electrical Engineers». Nature (11th ed.). 111 (2788): 17–19. Bibcode:1923Natur.111..458R. doi:10.1038/111458a0. hdl:2027/mdp.39015065357108. S2CID 26358546.
^ Cutnell, John D.; Johnson, Kenneth W. (1992). Physics (2nd ed.). New York: Wiley. p. 559. ISBN 978-0-471-52919-4.
^ McDonald, John D. (2016). Electric Power Substations Engineering (2nd ed.). Boca Raton, Florida: CRC Press. pp. 363ff. ISBN 978-1-4200-0731-2.
^ Battery internal resistance (PDF) (Report). Energizer Corp.
^ «Worker Deaths by Electrocution» (PDF). National Institute for Occupational Safety and Health. Publication No. 98-131. Retrieved 2 November 2014.
^ Zhai, Chongpu; Gan, Yixiang; Hanaor, Dorian; Proust, Gwénaëlle (2018). «Stress-dependent electrical transport and its universal scaling in granular materials». Extreme Mechanics Letters. 22: 83–88. arXiv:1712.05938. doi:10.1016/j.eml.2018.05.005. S2CID 51912472.
^ Ward, M.R. (1971). Electrical Engineering Science. McGraw-Hill. pp. 36–40.
^ Meyer, Sebastian; et al. (2022), «Characterization of the deformation state of magnesium by electrical resistance», Volume 215, Scripta Materialia, vol. 215, p. 114712, doi:10.1016/j.scriptamat.2022.114712, S2CID 247959452

External links[edit]

«Resistance calculator». Vehicular Electronics Laboratory. Clemson University. Archived from the original on 11 July 2010.
«Electron conductance models using maximal entropy random walks». wolfram.com. Wolfram Demonstrantions Project.

Источник

Металлы
обладают как большой электропроводностью,
так и высокой теплопроводностью. Это
объясняется тем, что носителями тока и
теплоты в металлах являются одни и те
же частицы – свободные электроны,
которые перемешаясь в металле, переносят
не только электрический заряд, но и
присущую им энергию хаотического
(теплового) движения, т.е. осуществляют
перенос теплоты.

В 1853 г
Видеманом и Францем экспериментально
установлен закон, согласно которому
отношение
коэффициента теплопроводности 
к удельной электропроводности 
для металлов при одной и той же температуре
одинаково и увеличивается пропопционально
термодинамической температуре:

_{,

(5)}

_где_k_и_e_{– постоянные величины (постоянная

Больцмана и заряд электрона).}

_{Рассматривая

электроны как одноатомный газ, для

коэффициента теплопроводности можно

использовать выражение кинетической

теории газов}

_где_n__m₌__{— плотность газа.}

_{Удельная

теплоемкость одноатомного газа равна}

_{.

Подставляя это значение в выражение

для χ , получим}

_{По классической

теории металлов их удельная

электропроводность}

_{Тогда отношение}

_{Произведя

замену}

_{,

приходим к соотношению (5), которое

выражает}_{закон

Видемана-Франца}_.

_{Подставив

значения}_k_{= 1,38·10}^-23_Дж/К

и_e_{= 1,60·10}^-19_{Кл

в формулу (5), находим}

_{.

(6)}

_{Если по данной

формуле рассчитать значение}

_{для всех металлов при}_Т_{= 300 К, то получим 6,7·10}^-6_{Дж·Ом/с·К.

Закон Видемана-Франца для большинства

металлов соответствует опыту при

температурах 100÷400 К, но при низких

температурах закон существенно

нарушается. Особенно велики расхождения

между расчетными и опытными данными

при низких температурах для серебра,

меди и золота. Имеются металлы (бериллий,

марганец), которые совсем не подчиняются

закону Видемана-Франца.}

5. Метод определения коэффициента теплопроводности проволочного проводника

_{Из

закона Видемана-Франца (6) коэффициент

теплопроводности металлов}

_{χ = 2,23·10}^-8_σ_Т₍₇₎

_{где σ – удельная

электропроводность данного металла,}_Т_{– термодинамическая температура.}

_{Для многих

проводников, в особенности для металлов,}_{вольт-амперная

характеристика}_{,

т.е. зависимость}_I₌_f₍_U_{)

особенно проста – сила тока}_I_{пропорциональна приложенному напряжению}_U_:

_{I =}_Λ_U_{, (8)}

_{что выражает}_{закон

Ома для участка цепи}_{.

Коэффициент пропорциональности Λ

называется}_{электропроводностью}_{проводника, а величина, обратная

электропроводности, – электрическим

сопротивлением}_R_{.

Тогда}

₍₉₎

_{Так как удельная

электропроводность σ и удельное

сопротивление ρ связаны соотношением}

_{а электрическое

сопротивление проволочного проводника

равно}

_то

_{и коэффициент

теплопроводности проволочного проводника

будет}

_{,

(10)}

_где_l_{– длина проволочного проводника,}_S_{– площадь его поперечного сечения,}_R_пр_{– сопротивление проводника. Зная эти

величины, можно определить коэффициент

теплопроводности проволочного

металлического проводника.}

_{Экспериментальное

определение коэффициента теплопроводности

проволочного проводника производится

путем определения его активного

сопротивления}_R_пр_{по методу точного измерения тока, или

точного измерения напряжения, или при

помощи моста постоянного тока.}

_{Рассмотрим

эквивалентную схему установки в части

использования для измерения сопротивления

проволоки метода точного измерения

тока.} _{Эта

схема приведена на рис.2.}

Рис.
2

_{Изменяя с помощью

потенциометра П напряжение от 0 до}_U_{на исследуемом проволочном сопротивлении}_R_пр_{измеряют ток через него. По этим данным

можно построить график вольт-амперной

характеристики проволочного проводника}_I₌_f₍_U_{),

который будет представлять собой}_прямую_.

_{В соответствии

с формулой (8), тангенс угла наклона этой

прямой есть электропроводность Λ, а с

учетом (9)}_{котангенс

есть сопротивление проводника}_,

т.е._ctg_{α = Δ}_U_/Δ_I₌_R_.

_{Из схемы видно,

что вольтметр измеряет напряжение на

последовательно соединенных сопротивлениях

миллиамперметра}_R_mA_{и проволоки}_R_пр_{, что в сумме составляет общее сопротивление}_R_{.

Поэтому}

_{,

(11)}

_{где Δ}_U_{и Δ}_I_{находят из построенного графика}_I₌_f₍_U_{).

Далее согласно (11) вычисляют}_R_пр_.

_{Наконец, измерив

длину проволоки}_l_{и ее диаметр}_d_,

т.е._S_{= =

π}_d²_{/4,

а также термодинамическую температуру}_T₍_T₌_t_{+ 273),

можно определить по формуле (10) коэффициент

теплопроводности исследуемого

проволочного проводника.}

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Мера способности вещества сопротивляться или проводить электрический ток

Удельное электрическое сопротивление (также называемое удельное электрическое сопротивление или объемное удельное сопротивление ) и его обратная, электрическая проводимость, является фундаментальным свойством материала, которое количественно определяет, насколько сильно он сопротивляется или проводит электрический ток. Низкое удельное сопротивление указывает на материал, который легко пропускает электрический ток. Удельное сопротивление обычно обозначается греческой буквой ρ (rho ). Единица измерения удельного электрического сопротивления SI — это Ом — метр (Ом⋅м). Например, если твердый куб материала размером 1 м × 1 м × 1 м имеет контакты листов на двух противоположных гранях, а сопротивление между этими контактами составляет 1 Ом, то удельное сопротивление материала составляет 1 Ом · м.

Электропроводность или удельная проводимость обратно пропорциональна удельному электрическому сопротивлению. Он представляет собой способность материала проводить электрический ток. Обычно обозначается греческой буквой σ (сигма ), но иногда используются κ (каппа ) (особенно в электротехнике) и γ (гамма ).. Единица измерения электрической проводимости в системе СИ — сименс на метр (См / м).

Содержание

1 Определение
- 1.1 Идеальный случай
- 1.2 Общие скалярные величины
- 1.3 Тензорное удельное сопротивление
2 Проводимость и носители тока
- 2.1 Связь между плотностью тока и скоростью электрического тока
3 Причины проводимости
- 3.1 Упрощение зонной теории
- 3.2 В металлах
- 3.3 В полупроводниках и изоляторах
- 3.4 В ионных жидкостях / электролитах
- 3.5 Сверхпроводимость
- 3.6 Плазма
4 Удельное сопротивление и проводимость различных материалов
5 Температурная зависимость
- 5.1 Линейное приближение
- 5.2 Металлы
  - 5.2.1 Закон Видемана-Франца
- 5.3 Полупроводники
6 Комплексное удельное сопротивление и проводимость
7 Сопротивление по сравнению с удельным сопротивлением в сложных геометрических формах
8 Произведение удельного сопротивления
9 См. также
10 Примечания
11 Ссылки
12 Дополнительная литература
13 Внешние ссылки

Определение

Идеальный случай

Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах.

В идеальном случае поперечное сечение и физический состав части исследуемого материала однородны по всему образцу, а электрическое поле и плотность тока везде параллельны и постоянны. Многие резисторы и проводники на самом деле имеют однородное поперечное сечение с равномерным течением электрического тока и изготовлены из одного материала, так что это хорошая модель. (См. Диаграмму рядом.) В этом случае удельное электрическое сопротивление ρ (греч.: rho ) можно рассчитать следующим образом:

ρ = RA ℓ, { displaystyle rho = R { frac {A} { ell}}, , !} $rho = R { frac {A} { ell}}, , !$

где

R { displaystyle R}

— электрическое сопротивление однородного образца материал

ℓ { displaystyle ell} ell

— это длина образца

A { displaystyle A}

— крест -площадь сечения образца

Как сопротивление, так и удельное сопротивление описывают, насколько сложно заставить электрический ток течь через материал, но, в отличие от сопротивления, удельное сопротивление является внутренним свойством. Это означает, что все провода из чистой меди (которые не подвергались искажению своей кристаллической структуры и т. Д.), Независимо от их формы и размера, имеют одинаковое удельное сопротивление, но длинный тонкий медный провод имеет гораздо большее сопротивление, чем толстый, провод медный короткий. Каждый материал имеет свое собственное удельное сопротивление. Например, резина имеет гораздо большее удельное сопротивление, чем медь.

В гидравлической аналогии, прохождение тока через материал с высоким удельным сопротивлением похоже на проталкивание воды через трубу, полную песка, а пропускание тока через материал с низким удельным сопротивлением — как проталкивание воды через пустая труба. Если трубы одинакового размера и формы, у трубы, заполненной песком, будет более высокое сопротивление потоку. Однако сопротивление определяется не только наличием или отсутствием песка. Это также зависит от длины и ширины трубы: короткие или широкие трубы имеют меньшее сопротивление, чем узкие или длинные.

Приведенное выше уравнение можно транспонировать, чтобы получить закон Пуйе (названный в честь Клода Пуйе ):

R = ρ ℓ A. { displaystyle R = rho { frac { ell} {A}}. , !} $R = rho { frac { ell } {A}}. , !$

Сопротивление данного материала пропорционально длине, но обратно пропорционально площади поперечного сечения. Таким образом, удельное сопротивление может быть выражено с помощью единицы SI «ом метр » (Ом⋅м) — то есть омы, разделенные на метры (для длины), а затем умноженные на квадратные метры (по площади поперечного сечения).

Например, если A = 1 м, ℓ { displaystyle ell} ell = 1 m (образуя куб с идеально проводящими контактами на противоположных гранях), то сопротивление этого элемента в омах численно равно удельному сопротивлению материала, из которого он сделан, в Ом⋅м.

Проводимость σ является обратной величиной удельного сопротивления:

σ = 1 ρ. { displaystyle sigma = { frac {1} { rho}}. , !} ${ displaystyle sigma = { frac {1} { rho}}. , !}$

В единицах системы СИ сименс на метр (См / м).

Общие скалярные величины

Для менее идеальных случаев, таких как более сложная геометрия, или когда ток и электрическое поле изменяются в разных частях материала, необходимо использовать более общее выражение в котором удельное сопротивление в конкретной точке определяется как отношение электрического поля к плотности тока, который он создает в этой точке:

ρ = EJ, { displaystyle rho = { frac {E} {J}}, , !} $rho = { frac {E} {J}}, , !$

где

ρ { displaystyle rho} rho

— удельное сопротивление материала проводника,

E { displaystyle E}

— величина электрического поля,

J { displaystyle J}

— величина плотность тока,

, в которой E { displaystyle E}и J { displaystyle J}находятся внутри проводника.

Электропроводность — это величина, обратная (обратной) величине удельного сопротивления. Здесь это определяется как:

σ = 1 ρ = J E. { displaystyle sigma = { frac {1} { rho}} = { frac {J} {E}}. , !} ${ displaystyle sigma = { frac {1} { rho}} = { frac {J} {E}}. , !}$

Например, резина — это материал с большим ρ и малым σ — потому что даже очень большое электрическое поле в резине почти не пропускает ток. С другой стороны, медь — это материал с малым ρ и большим σ, потому что даже небольшое электрическое поле пропускает через него большой ток.

Как показано ниже, это выражение упрощается до одного числа, когда электрическое поле и плотность тока в материале постоянны.

Вывод из общего определения удельного сопротивления
Здесь необходимо объединить три уравнения. Первый — это удельное сопротивление для параллельного тока и электрического поля: ρ = EJ, { displaystyle rho = { frac {E} {J}}, , !} $rho = { frac {E} {J}}, , !$ Если электрическое поле постоянно, электрическое поле определяется как полное напряжение V на проводнике, деленное на длину ℓ проводника: E = V ℓ { displaystyle E = { frac {V} { ell}}} ${ displaystyle E = { frac {V} { ell}}}$ Если плотность тока постоянна, она равна полному току, деленному на площадь поперечного сечения: J = IA { displaystyle J = { frac {I} {A}}} ${ displaystyle J = { frac {I} {A}}}$ Подсоединение значений E и J в первое выражение, мы получаем: ρ = VAI ℓ { displaystyle rho = { frac {VA} {I ell}}} ${ displaystyle rho = { frac {VA} {I ell}}}$ Наконец, мы применяем закон Ома, V / I = R. ρ = RA ℓ { displaystyle rho = R { frac {A} { ell}}} ${ displaystyle rho = R { frac {A} { ell}}}$

Вывод из общего определения удельного сопротивления

Здесь необходимо объединить три уравнения. Первый — это удельное сопротивление для параллельного тока и электрического поля:

ρ = EJ, { displaystyle rho = { frac {E} {J}}, , !} $rho = { frac {E} {J}}, , !$

Если электрическое поле постоянно, электрическое поле определяется как полное напряжение V на проводнике, деленное на длину ℓ проводника:

E = V ℓ { displaystyle E = { frac {V} { ell}}} ${ displaystyle E = { frac {V} { ell}}}$

Если плотность тока постоянна, она равна полному току, деленному на площадь поперечного сечения:

J = IA { displaystyle J = { frac {I} {A}}} ${ displaystyle J = { frac {I} {A}}}$

Подсоединение значений E и J в первое выражение, мы получаем:

ρ = VAI ℓ { displaystyle rho = { frac {VA} {I ell}}} ${ displaystyle rho = { frac {VA} {I ell}}}$

Наконец, мы применяем закон Ома, V / I = R.

ρ = RA ℓ { displaystyle rho = R { frac {A} { ell}}} ${ displaystyle rho = R { frac {A} { ell}}}$

Тензорное удельное сопротивление

Когда удельное сопротивление материала имеет направленную составляющую, необходимо использовать самое общее определение удельного сопротивления. Он начинается с тензорно-векторной формы закона Ома, который связывает электрическое поле внутри материала с потоком электрического тока. Это уравнение является полностью общим, то есть справедливо во всех случаях, включая упомянутые выше. Однако это определение является наиболее сложным, поэтому оно напрямую используется только в анизотропных случаях, когда более простые определения не могут применяться. Если материал не является анизотропным, можно проигнорировать определение вектора тензора и вместо этого использовать более простое выражение.

Здесь анизотропный означает, что материал имеет разные свойства в разных направлениях. Например, кристалл графита микроскопически состоит из стопки листов, и ток очень легко течет через каждый лист, но гораздо труднее от одного листа к соседнему. В таких случаях ток не течет точно в том же направлении, что и электрическое поле. Таким образом, соответствующие уравнения обобщаются до трехмерной тензорной формы:

J = σ E ⇌ E = ρ J { displaystyle mathbf {J} = { boldsymbol { sigma}} mathbf {E} , , rightleftharpoons , , mathbf {E} = { boldsymbol { rho}} mathbf {J} , !}

, где проводимость σ и удельное сопротивление ρ — тензоры ранга 2, а электрическое поле E и плотность тока J — векторы. Эти тензоры могут быть представлены матрицами 3 × 3, векторами с матрицами 3 × 1, с умножением матриц , используемым в правой части этих уравнений. В матричной форме соотношение удельных сопротивлений определяется следующим образом:

[E x E y E z] = [ρ xx ρ xy ρ xz ρ yx ρ yy ρ yz ρ zx ρ zy ρ zz] [J x J y J z ] { displaystyle { begin {bmatrix} E_ {x} \ E_ {y} \ E_ {z} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} rho _ {xx} rho _ { xy} rho _ {xz} \ rho _ {yx} rho _ {yy} rho _ {yz} \ rho _ {zx} rho _ {zy} rho _ {zz} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} J_ {x} \ J_ {y} \ J_ {z} end {bmatrix}}} ${ displaystyle { begin {bmatrix} E_ {x} \ E_ {y} \ E_ {z} конец {bmatrix}} = { begin {bmatrix} rho _ {xx} rho _ {xy} rho _ {xz} \ rho _ {yx} rho _ {yy} rho _ {yz} \ rho _ {zx} rho _ {zy} rho _ {zz} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} J_ {x} \ J_ {y} \ J_ {z} end {bmatrix}}}$

где

E { displaystyle mathbf {E}}

— вектор электрического поля с компонентами (E x, E y, E z).

ρ { displaystyle { boldsymbol { rho}}}

— тензор удельного сопротивления, обычно матрица три на три.

J { displaystyle mathbf {J}}

— вектор плотности электрического тока, с компонентами (J x, J y, J z)

Эквивалентно, удельное сопротивление может быть задано в более компактной нотации Эйнштейна :

E i = ρ ij J j { displaystyle mathbf {E} _ {i} = { boldsymbol { rho}} _ {ij} mathbf {J} _ {j}} ${ displaystyle mathbf {E} _ {i} = { boldsymbol { rho}} _ {ij} mathbf {J} _ {j}}$

В любом случае результат Значение сопротивления для каждой компоненты электрического поля составляет:

E x = ρ x x J x + ρ x y J y + ρ x z J z. { Displaystyle E_ {x} = rho _ {xx} J_ {x} + rho _ {xy} J_ {y} + rho _ {xz} J_ {z}.} ${ displaystyle E_ {x} = rho _ {xx} J_ {x} + rho _ {xy} J_ {y} + rho _ {xz} J_ {z}.}$

E y = ρ yx J x + ρ yy J y + ρ yz J z. { Displaystyle E_ {y} = rho _ {yx} J_ {x} + rho _ {yy} J_ {y} + rho _ {yz} J_ {z}.} ${ displaystyle E_ {y} = rho _ {yx} J_ { x} + rho _ {yy} J_ {y} + rho _ {yz} J_ {z}.}$

E z = ρ zx J x + ρ zy J y + ρ zz J z. { displaystyle E_ {z} = rho _ {zx} J_ {x} + rho _ {zy} J_ {y} + rho _ {zz} J_ {z}.} ${ displaystyle E_ {z} = rho _ {zx} J_ {x} + rho _ {zy} J_ {y} + rho _ {zz} J_ {z}.}$

Поскольку выбор система координат свободна, обычное соглашение состоит в том, чтобы упростить выражение, выбрав ось x, параллельную текущему направлению, поэтому J y = J z = 0. Это оставляет:

ρ xx = E x J x, ρ yx = E y J x и ρ zx = E z J x. { displaystyle rho _ {xx} = { frac {E_ {x}} {J_ {x}}}, quad rho _ {yx} = { frac {E_ {y}} {J_ {x} }}, { text {and}} rho _ {zx} = { frac {E_ {z}} {J_ {x}}}.} ${ displaystyle rho _ {xx} = { frac {E_ {x}} {J_ {x}}}, quad rho _ {yx} = { frac { E_ {y}} {J_ {x}}}, { text {и}} rho _ {zx} = { frac {E_ {z}} {J_ {x}}}.}$

Проводимость определяется аналогично:

[J x J Y J Z] знак равно [σ xx σ xy σ xz σ yx σ yy σ yz σ zx σ zy σ zz] [E x E y E z] { displaystyle { begin {bmatrix} J_ {x} \ J_ { y} \ J_ {z} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} sigma _ {xx} sigma _ {xy} sigma _ {xz} \ sigma _ {yx} sigma _ {yy} sigma _ {yz} \ sigma _ {zx} sigma _ {zy} sigma _ {zz} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} E_ {x } \ E_ {y} \ E_ {z} end {bmatrix}}} ${ Displaystyle { begin {bmatrix} J_ {x} \ J_ {y} \ J_ {z} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} sigma _ {xx} sigma _ {xy} sigma _ {xz} \ sigma _ {yx} sigma _ {yy} sigma _ {yz} \ sigma _ {zx} sigma _ {zy} sigma _ {zz} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} E_ {x} \ E_ {y} \ E_ {z} end { bmatrix}}}$

или

J i = σ ij E j { displaystyle mathbf {J} _ {i} = { boldsymbol { sigma}} _ {ij} mathbf {E} _ {j}} ${ displaystyle mathbf {J} _ {i} = { boldsymbol { sigma}} _ {ij} mathbf {E} _ {j}}$

Оба результата дают:

J x = σ xx E x + σ xy E y + σ xz E z { displaystyle J_ {x} = sigma _ {xx} E_ {x} + sigma _ {xy} E_ {y} + sigma _ {xz} E_ {z}} ${ displaystyle J_ {x} = sigma _ {xx} E_ {x} + sigma _ {xy} E_ {y} + sigma _ {xz} E_ {z}}$

J y = σ yx E x + σ yy E y + σ yz E Z { displaystyle J_ {y} = sigma _ {yx} E_ {x} + sigma _ {yy} E_ {y} + sigma _ {yz} E_ {z}} ${ displaystyle J_ {y} = sigma _ {yx} E_ {x} + sigma _ {yy} E_ {y} + sigma _ {yz} E_ {z}}$

J Z знак равно σ zx E Икс + σ zy E Y + σ zz E Z { Displaystyle J_ {z} = sigma _ {zx} E_ {x} + sig ma _ {zy} E_ {y} + sigma _ {zz} E_ {z}} ${ displaystyle J_ {z} = sigma _ {zx } E_ {x} + sigma _ {zy} E_ {y} + sigma _ {zz} E_ {z}}$

Глядя на два выражения, ρ { displaystyle { boldsymbol { rho}}}и σ { displaystyle { boldsymbol { sigma}}}— это матрица, обратная друг другу. Однако в самом общем случае отдельные матричные элементы не обязательно являются обратными друг другу; например, σ xx может не быть равным 1 / ρ xx. Это можно увидеть в эффекте Холла, где ρ x y { displaystyle rho _ {xy}} ${ Displaystyle rho _ {xy}}$ отлично от нуля. В эффекте Холла из-за инвариантности вращения относительно оси z, ρ yy = ρ xx { displaystyle rho _ {yy} = rho _ {xx}} ${ displaystyle rho _ {yy} = rho _ {xx}}$ и ρ yx = — ρ xy { displaystyle rho _ {yx} = — rho _ {xy}} ${ displaystyle rho _ {yx} = - rho _ {xy}}$ , поэтому связь между удельным сопротивлением и проводимостью упрощается до:

σ xx = ρ xx ρ xx 2 + ρ xy 2, σ xy = — ρ xy ρ xx 2 + ρ xy 2 { displaystyle sigma _ {xx} = { frac { rho _ {xx}} { rho _ {xx} ^ { 2} + rho _ {xy} ^ {2}}}, quad sigma _ {xy} = { frac {- rho _ {xy}} { rho _ {xx} ^ {2} + rho _ {xy} ^ {2}}}} ${ displaystyle sigma _ {xx} = { frac { rho _ {xx}} { rho _ {xx} ^ {2} + rho _ {xy} ^ {2}}}, quad sigma _ {xy} = { frac {- rho _ {xy}} { rho _ {xx} ^ {2} + rho _ {xy} ^ {2}} }}$

Если электрическое поле параллельно приложенному току, ρ xy { displaystyle rho _ {xy}} ${ Displaystyle rho _ {xy}}$ и ρ xz { displaystyle rho _ {xz}} ${ displaystyle rho _ {xz}}$ равны нулю. Когда они равны нулю, одного числа ρ x x { displaystyle rho _ {xx}} ${ displaystyle rho _ {xx}}$ достаточно, чтобы описать удельное электрическое сопротивление. Затем он записывается как просто ρ { displaystyle rho} rho , и это сводится к более простому выражению.

Проводимость и носители тока

Связь между плотностью тока и скоростью электрического тока

Электрический ток — это упорядоченное движение электрических зарядов. Эти расходы называются носителями тока. В металлах и полупроводниках, электроны являются носителями тока; в электролитах и ионизированных газах, положительных и отрицательных ионах. В общем случае плотность тока одного носителя определяется по формуле:

j → = qn υ → a { displaystyle { vec {j}} = qn { vec { upsilon}} _ {a }} ${ displaystyle { vec {j}} = qn { vec { upsilon}} _ {a}}$

где 𝑛 — плотность носителей заряда (количество носителей в единице объема), 𝑞 — заряд одного носителя, υ → a { displaystyle { vec { upsilon}} _ {a}} ${ displaystyle { vec { upsilon}} _ {a}}$ — средняя скорость их движения. В случае, когда ток состоит из множества носителей

j → = ∑ jji { displaystyle { vec {j}} = sum _ {j} j_ {i}} ${ displaystyle { vec {j}} = sum _ {j} j_ {i}}$

, где ji { displaystyle j_ {i}} j_i — плотность тока i { displaystyle i}-го носителя.

Причины проводимости

Упрощенная зонная теория

Заполнение электронных состояний в различных типах материалов при равновесии. Здесь высота — это энергия, а ширина — это плотность доступных состояний для определенной энергии в перечисленном материале. Оттенок соответствует распределению Ферми – Дирака (черный = все состояния заполнены, белые = состояния не заполнены). В металлах и полуметаллах уровень Ферми EFнаходится внутри по крайней мере одной зоны. В изоляторах и полупроводниках уровень Ферми находится внутри запрещенной зоны ; однако в полупроводниках зоны достаточно близки к уровню Ферми, чтобы быть термически заселенными электронами или дырками.

Согласно элементарной квантовой механике, электрон в атоме или кристалл может иметь только определенные точные уровни энергии; энергии между этими уровнями невозможны. Когда большое количество таких разрешенных уровней имеют близкорасположенные значения энергии, то есть имеют энергии, которые отличаются лишь незначительно, эти близкие энергетические уровни в комбинации называются «энергетической зоной». В материале может быть много таких энергетических зон, в зависимости от атомного номера составляющих атомов и их распределения в кристалле.

Электроны материала стремятся минимизировать общую энергию в материале за счет перехода в низкоэнергетические состояния; однако принцип исключения Паули означает, что только один может существовать в каждом таком состоянии. Таким образом, электроны «заполняют» зонную структуру, начиная снизу. Характерный уровень энергии, до которого заполнились электроны, называется уровнем Ферми . Положение уровня Ферми по отношению к зонной структуре очень важно для электропроводности: только электроны на энергетических уровнях около или выше уровня Ферми могут свободно перемещаться в более широкой структуре материала, поскольку электроны могут легко перепрыгивать между частично занятыми государствами в этом регионе. Напротив, состояния с низкой энергией полностью заполнены с фиксированным пределом на количество электронов в любое время, а состояния с высокой энергией всегда пусты от электронов.

Электрический ток состоит из потока электронов. В металлах есть много уровней энергии электронов вблизи уровня Ферми, поэтому существует много электронов, которые могут двигаться. Это причина высокой электронной проводимости металлов.

Важной частью теории зон является то, что могут существовать запрещенные зоны энергии: интервалы энергии, которые не содержат уровней энергии. В изоляторах и полупроводниках количество электронов является правильным, чтобы заполнить определенное целое число низкоэнергетических зон точно до границы. В этом случае уровень Ферми попадает в запрещенную зону. Поскольку вблизи уровня Ферми нет доступных состояний, а электроны не могут свободно перемещаться, электронная проводимость очень мала.

В металлах

Подобно шарам в колыбели Ньютона, электроны в металле быстро передают энергию от одного вывода к другому, несмотря на их собственное незначительное движение.

A металл состоит из решетки из атомов, каждый из которых имеет внешнюю оболочку из электронов, которые свободно отделяются от своих родительских атомов и проходят через решетку. Это также известно как положительная ионная решетка. Это «море» диссоциируемых электронов позволяет металлу проводить электрический ток. Когда к металлу прикладывается разность электрических потенциалов (напряжение ), возникающее электрическое поле заставляет электроны дрейфовать к положительному выводу. Фактическая скорость дрейфа электронов обычно мала, порядка метров в час. Однако из-за огромного количества движущихся электронов даже низкая скорость дрейфа приводит к большой плотности тока. Механизм аналогичен передаче количества движения шарикам в колыбели Ньютона, но быстрое распространение электрической энергии по проводу происходит не из-за механических сил, а из-за распространения несущего энергию электромагнитного поля. по проводам.

Большинство металлов обладают электрическим сопротивлением. В более простых моделях (неквантово-механических моделях) это можно объяснить заменой электронов и кристаллической решетки волнообразной структурой. Когда электронная волна проходит через решетку, волны интерферируют, что вызывает сопротивление. Чем более правильная решетка, тем меньше возмущений и, следовательно, меньше сопротивления. Таким образом, сопротивление в основном обусловлено двумя факторами. Во-первых, это вызвано температурой и, следовательно, количеством колебаний кристаллической решетки. Более высокие температуры вызывают более сильные вибрации, которые действуют как неровности решетки. Во-вторых, важна чистота металла, поскольку смесь различных ионов также является неоднородностью. Небольшое уменьшение проводимости при плавлении чистых металлов связано с потерей дальнего кристаллического порядка. Сохраняется ближний порядок, и сильная корреляция между положениями ионов приводит к когерентности между волнами, дифрагированными на соседних ионах.

В полупроводниках и изоляторах

В металлах уровень Ферми находится в зоне проводимости (см. Теорию зон выше), что приводит к свободному электроны проводимости. Однако в полупроводниках положение уровня Ферми находится внутри запрещенной зоны, примерно на полпути между минимумом зоны проводимости (нижняя часть первой зоны незаполненных электронных уровней энергии) и максимумом валентной зоны (верхняя часть зоны ниже зоны проводимости заполненных уровней энергии электронов). Это применимо к собственным (нелегированным) полупроводникам. Это означает, что при абсолютном нуле температуры не было бы свободных электронов проводимости, а сопротивление бесконечно. Однако сопротивление уменьшается по мере увеличения плотности носителей заряда (то есть, без дополнительных осложнений, плотности электронов) в зоне проводимости. В примесных (легированных) полупроводниках легирующие атомы увеличивают концентрацию основных носителей заряда, отдавая электроны зоне проводимости или создавая дырки в валентной зоне. («Дырка» — это положение, в котором отсутствует электрон; такие дырки могут вести себя аналогично электронам.) Для обоих типов донорных и акцепторных атомов увеличение плотности примеси снижает сопротивление. Следовательно, высоколегированные полупроводники ведут себя металлически. При очень высоких температурах вклад термически генерируемых носителей преобладает над вкладом атомов примеси, а сопротивление экспоненциально уменьшается с температурой.

В ионных жидкостях / электролитах

В электролитах электрическая проводимость осуществляется не зонными электронами или дырками, а полностью атомарными частицами (ионами ) путешествующие, каждый из которых несет электрический заряд. Удельное сопротивление ионных растворов (электролитов) сильно зависит от концентрации — в то время как дистиллированная вода является почти изолятором, соленая вода является разумным проводником электричества. Проводимость в ионных жидкостях также контролируется движением ионов, но здесь мы говорим о расплавленных солях, а не о сольватированных ионах. В биологических мембранах токи переносятся ионными солями. Небольшие отверстия в клеточных мембранах, называемые ионными каналами, избирательны по отношению к определенным ионам и определяют сопротивление мембраны.

Концентрация ионов в жидкости (например, в водном растворе) зависит от степени диссоциации растворенного вещества, характеризующейся коэффициентом диссоциации α { displaystyle alpha} alpha , который представляет собой отношение концентрации ионов N { displaystyle N}к концентрации молекул растворенного вещества N 0 { displaystyle N_ {0}} $N_ {0}$ :

N = α N 0 { displaystyle N = alpha N_ {0}} ${ Displaystyle N = альфа N_ {0}}$

Удельная электрическая проводимость (σ { displaystyle sigma} sigma ) раствора равна на:

σ = q (b + + b -) α N 0 { displaystyle sigma = q left (b ^ {+} + b ^ {-} right) alpha N_ {0}} ${ displaystyle sigma = q left (b ^ {+} + b ^ {-} right) alpha N_ {0}}$

где q { displaystyle q}: модуль заряда иона, b + { displaystyle b ^ {+}} ${ displaystyle b ^ {+}}$ и b — { displaystyle b ^ {-}} ${ displaystyle b ^ {-}}$ : подвижность положительно и отрицательно заряженных ионов, N 0 { displaystyle N_ {0}} $N_ {0}$ : концентрация молекул растворенное вещество, α { displaystyle alpha } alpha : коэффициент диссоциации.

Сверхпроводимость

Удельное электрическое сопротивление металлического проводника постепенно уменьшается при понижении температуры. В обычных проводниках, таких как медь или серебро, это уменьшение ограничено примесями и другими дефектами. Даже около абсолютного нуля реальный образец нормального проводника показывает некоторое сопротивление. В сверхпроводнике сопротивление резко падает до нуля, когда материал охлаждается ниже критической температуры. Электрический ток, протекающий в петле из сверхпроводящего провода, может сохраняться бесконечно без источника питания.

В 1986 году исследователи обнаружили, что некоторые купрат — перовскит керамические материалы имеют гораздо более высокие критические температуры, и в 1987 году был произведен один материал с критической температурой выше 90 К (-183 ° C). Такая высокая температура перехода теоретически невозможна для обычного сверхпроводника , поэтому исследователи назвали эти проводники высокотемпературными сверхпроводниками. Жидкий азот кипит при 77 К, достаточно холодном, чтобы активировать высокотемпературные сверхпроводники, но не достаточно холодном для обычных сверхпроводников. В обычных сверхпроводниках электроны удерживаются вместе парами за счет притяжения, связанного с решеточными фононами. Лучшая доступная модель высокотемпературной сверхпроводимости все еще остается грубой. Существует гипотеза, что спаривание электронов в высокотемпературных сверхпроводниках обеспечивается короткодействующими спиновыми волнами, известными как парамагноны.

Плазма

Молния — пример плазмы, присутствующей на поверхности Земли. Обычно молния разряжает 30 000 ампер при напряжении до 100 миллионов вольт и излучает свет, радиоволны и рентгеновские лучи. Температура плазмы при молнии может приближаться к 30 000 кельвинов (29 727 ° C) (53 540 ° F), что в пять раз выше, чем температура на поверхности Солнца, а плотность электронов может превышать 10 м.

Плазма — очень хорошие проводники и электрические потенциалы. играть важную роль.

Потенциал, существующий в среднем в пространстве между заряженными частицами, независимо от того, как его можно измерить, называется потенциалом плазмы или космическим потенциалом. Если электрод вставлен в плазму, его потенциал обычно значительно ниже потенциала плазмы из-за того, что называется оболочкой Дебая. Хорошая электропроводность плазмы делает ее электрические поля очень маленькими. Это приводит к важной концепции квазинейтральности, согласно которой плотность отрицательных зарядов примерно равна плотности положительных зарядов в больших объемах плазмы (n e = ⟨Z⟩>n i), но на шкале длины Дебая может быть дисбаланс заряда. В особом случае, когда образуются двойные слои , разделение зарядов может увеличиваться на несколько десятков длин Дебая.

Величина потенциалов и электрических полей должна определяться другими способами, кроме простого нахождения чистой плотности заряда. Типичным примером является предположение, что электроны удовлетворяют соотношению Больцмана :

n e ∝ e e Φ / k B T e. { displaystyle n _ { text {e}} propto e ^ {e Phi / k _ { text {B}} T _ { text {e}}}.} ${ displaystyle n _ { text { e}} propto e ^ {e Phi / k _ { text {B}} T _ { текст {e}}}.}$

Дифференциация этого отношения дает средства для вычисления электрическое поле от плотности:

E = — k BT ee ∇ nene. { displaystyle mathbf {E} = — { frac {k _ { text {B}} T _ { text {e}}} {e}} { frac { nabla n _ { text {e}}} {n _ { text {e}}}}.} ${ displaystyle mathbf {E} = - { frac {k _ { text {B}} T _ { text {e}}} {e}} { frac { nabla n _ { text {e}}} {n _ { text {e}}}}.}$

(∇ — оператор векторного градиента; дополнительную информацию см. в символе набла и gradient.)

Возможно создание не квазинейтральной плазмы. Электронный луч, например, имеет только отрицательные заряды. Плотность ненейтральной плазмы обычно должна быть очень низкой или очень маленькой. В противном случае отталкивающая электростатическая сила рассеивает его.

В астрофизической плазме экранирование Дебая предотвращает непосредственное воздействие электрических полей на плазму на больших расстояниях, то есть больше, чем длина Дебая. Однако наличие заряженных частиц заставляет плазму генерировать магнитные поля и воздействовать на них. Это может вызвать и вызывает чрезвычайно сложное поведение, такое как образование двойных слоев плазмы, объекта, который разделяет заряд на несколько десятков длин Дебая. Динамика взаимодействия плазмы с внешними и самогенерируемыми магнитными полями изучается в академической дисциплине магнитогидродинамика.

Плазму часто называют четвертым состоянием вещества после твердого тела, жидкостей и газов. Оно отличается от этих и других низкоэнергетических состояний материи. Хотя он тесно связан с газовой фазой в том смысле, что он также не имеет определенной формы или объема, он отличается по ряду причин, включая следующее:

Свойство	Газ	Плазма
Электропроводность	Очень низкая: воздух является отличным изолятором, пока не распадется на плазму при напряженности электрического поля выше 30 киловольт на сантиметр.	Обычно очень высокая: для многих целей проводимость плазмы можно считать бесконечной.
Независимо действующие частицы	Один: все частицы газа ведут себя одинаково, под влиянием гравитации и столкновений друг с другом.	Два или три: электроны, ионы, протоны и нейтроны можно различить по знаку и значению их заряжают, так что они ведут себя независимо во многих обстоятельствах, с разными объемными скоростями и температурами, что допускает такие явления, как новые типы волн и нестабильности.
Распределение скоростей	Максвелловский : столкновения обычно приводят к максвелловскому распределению скоростей всех частиц газа с очень небольшим количеством относительно быстрых частиц.	Часто не максвелловские: столкновительные взаимодействия часто бывают слабыми в горячей плазме, и внешнее воздействие может увести плазму далеко от локального равновесия и привести к значительной популяции необычно быстрых частиц.
Взаимодействия	Двоичные: столкновения двух частиц — правило, столкновения трех тел — крайне редко.	Коллективный: волны или организованное движение плазмы очень важны, потому что частицы могут взаимодействовать на больших расстояниях посредством электрических и магнитных сил.

Удельное сопротивление и проводимость различных материалов

Проводник, такой как металл, имеет высокую проводимость и низкое удельное сопротивление.
Изолятор , такой как стекло, имеет низкое проводимость и высокое удельное сопротивление.
Электропроводность полупроводника обычно является промежуточной, но сильно варьируется в различных условиях, таких как воздействие на материал электрических полей или определенных частот свет, и, что наиболее важно, с температурой и составом полупроводникового материала.

Степень легирования полупроводников имеет большое значение для проводимости. В некотором смысле, большее количество легирования приводит к более высокой проводимости. Электропроводность раствора воды воды в значительной степени зависит от его концентрации растворенных солей и других химических веществ, которые ионизируют в растворе. Электропроводность образцов воды используется как индикатор того, насколько образец не содержит соли, ионов или примесей; чем чище вода, тем ниже проводимость (тем выше удельное сопротивление). Измерения проводимости воды часто выражаются как удельная проводимость по отношению к проводимости чистой воды при 25 ° C. EC-метр обычно используется для измерения проводимости в растворе. Приблизительное резюме выглядит следующим образом:

Материал	Удельное сопротивление, ρ (Ом · м)
Сверхпроводники	0
Металлы	10
Полупроводники	Переменная
Электролиты	Переменная
Изоляторы	10
Суперизоляторы	∞

В этой таблице показаны удельное сопротивление (ρ), проводимость и температурный коэффициент различных материалов при 20 ° C (68 ° F, 293 K )

Материал	Удельное сопротивление, ρ,. при 20 ° C (Ом · м)	Проводимость, σ,. при 20 ° C (S / m)	Temperature. coefficient (K)
Silver	1.59×10	6.30×10	0.00380
Copper	1.68×10	5.96×10	0.00404
Annealed copper	1.72×10	5.80× 10	0.00393
Gold	2.44×10	4.11×10	0.00340
Aluminium	2.65×10	3.77×10	0.00390
Calcium	3.36×10	2.98×10	0.00410
Tungsten	5.60×10	1.79×10	0.00450
Zinc	5.90×10	1.69×10	0. 00370
Cobalt	6.24×10	1.60×10	0.007
Nickel	6.99×10	1.43×10	0.006
Ruthenium	7.10×10	1.41×10
Lithium	9.28×10	1.08×10	0.006
Iron	9.70×10	10	0.005
Platinum	1.06×10	9.43×10	0.00392
Tin	1.09×10	9.17×10	0.00450
Gallium	1.40×10	7.10×10	0.004
Niobium	1.40×10	7.00×10
Carbon steel (1010)	1.43×10	6.99×10
Lead	2.20×10	4.55×10	0.0039
Galinstan	2.89×10	3.46×10
Titanium	4.20×10	2.38×10	0.0038
Grain oriented electrical steel	4.60×10	2.17×10
Manganin	4.82×10	2.07×10	0.000002
Constantan	4.90×10	2.04×10	0.000008
Stainless steel	6.90×10	1.45×10	0.00094
Mercury	9.80×10	1.02×10	0.00090
Mangane se	1.44×10	6.94×10
Nichrome	1.10×10	6.70×10.	0.0004
Carbon (amorphous)	5×10 to 8×10	1.25×10 to 2.00×10	−0.0005
Carbon (graphite). parallel to. basal plane	2.5×10 to 5.0×10	2×10 to 3×10.
Carbon (graphite). perpendicular to. basal plane	3×10	3.3×10
GaAs	10 to 10	10 to 10
Germanium	4.6×10	2.17	−0.048
Sea water	2.0×10	4.8
Swimming pool water	3.3×10 to 4.0×10	0.25 to 0.30
Drinking water	2×10 to 2×10	5×10 to 5×10
Silicon	2.3×10	4.35×10	−0.075
Wood (damp)	10 to 10	10 to 10
Deionized water	1.8×10	5. 5 × 10
Стекло	от 10 до 10	от 10 до 10	?
Углерод (алмаз)	10	~ 10
Твердая резина	10	10	?
Воздух	от 10 до 10	~ 10 до 10
Древесина (высушенная в печи)	10-10	10-10
Сера	10	10	?
плавленый кварц	7,5 × 10	1,3 × 10	?
ПЭТ	10	10	?
Тефлон	от 10 до 10	от 10 до 10	?

Эффективный температурный коэффициент зависит от температуры и уровня чистоты материала. Значение 20 ° C является приблизительным при использовании при других температурах. Например, для меди коэффициент становится ниже при более высоких температурах, и значение 0,00427 обычно указывается при 0 ° C.

Чрезвычайно низкое удельное сопротивление (высокая проводимость) серебра характерно для металлов. Джордж Гамов аккуратно резюмировал природу взаимодействия металлов с электронами в своей научно-популярной книге «Один, два, три… бесконечность» (1947):

Металлические вещества отличаются от всех других материалов тем, что тот факт, что внешние оболочки их атомов связаны довольно слабо и часто позволяют одному из своих электронов уйти на свободу. Таким образом, внутренняя часть металла заполнена большим количеством непривязанных электронов, которые бесцельно путешествуют, как толпа перемещенных лиц. Когда на металлическую проволоку действует электрическая сила, приложенная к ее противоположным концам, эти свободные электроны устремляются в направлении силы, образуя так называемый электрический ток.

С технической точки зрения, модель свободных электронов дает базовое описание электронного потока в металлах.

Древесина широко считается чрезвычайно хорошим изолятором, но ее удельное сопротивление сильно зависит от содержания влаги, при этом влажная древесина как минимум в 10 раз хуже изолирует, чем высушенная в печи. В любом случае достаточно высокое напряжение — например, при ударах молнии или в некоторых высоковольтных линиях электропередачи — может привести к риску пробоя изоляции электрического тока даже для явно сухой древесины.

Температурная зависимость

Линейное приближение

Удельное электрическое сопротивление материала изменяется в зависимости от температуры. Если температура T не меняется слишком сильно, обычно используется линейное приближение :

ρ (T) = ρ 0 [1 + α (T — T 0)] { displaystyle rho (T) = rho _ {0} [1+ alpha (T-T_ {0})]} ${ displaystyle rho (T) = rho _ {0} [1+ альфа (T-T_ {0})]}$

где α { displaystyle alpha} alpha называется температурным коэффициентом удельное сопротивление, T 0 { displaystyle T_ {0}} $T_ {0}$ — фиксированная эталонная температура (обычно комнатная), а ρ 0 { displaystyle rho _ {0}} $rho _ {0}$ — удельное сопротивление при Температура T 0 { displaystyle T_ {0}} $T_ {0}$ . Параметр α { displaystyle alpha} alpha — это эмпирический параметр, подобранный на основе данных измерений. Линейное приближение является только приближением, α { displaystyle alpha} alpha отличается для разных эталонных температур. По этой причине температура, при которой α { displaystyle alpha} alpha была измерена, обычно указывается с суффиксом, например α 15 { displaystyle alpha _ {15}} $alpha _ {15}$ , и соотношение сохраняется только в диапазоне температур вокруг эталона. Когда температура изменяется в большом диапазоне температур, линейное приближение неадекватно, и следует использовать более подробный анализ и понимание.

Металлы

Температурная зависимость удельного сопротивления золота, меди и серебра.

В общем, удельное электрическое сопротивление металлов увеличивается с температурой. Взаимодействия — фонон могут играть ключевую роль. При высоких температурах сопротивления металла линейно увеличивается с температурой. При понижении температуры металла температурная зависимость удельного сопротивления подчиняется степенной функции температуры. Математически температурная зависимость удельного сопротивления металла ρ определяетсялой Блоха — Грюнайзена:

ρ (T) = ρ (0) + A (T Θ R) n ∫ 0 Θ RT xn (ex — 1) (1 — е — Икс) dx { Displaystyle rho (T) = rho (0) + A left ({ frac {T} { Theta _ {R}}} right) ^ {n} int _ {0} ^ { frac { Theta _ {R}} {T}} { frac {x ^ {n}} { left (e ^ {x} -1 right) left (1- e ^ {- x} right)}} , dx} ${ displaystyle rho (T) = rho (0) + A left ({ frac {T} { Theta _ {R}}} right) ^ {n} int _ {0} ^ { frac { Theta _ {R}} { T}} { frac {x ^ {n}} { left (e ^ {x} -1 right) left (1-e ^ {- x} right)}} , dx}$

где ρ (0) { displaystyle rho (0)} rho (0) — остаточное сопротивление из-за рассеяния на дефектах, A — константа, которая зависит от скорости электронов на поверхности Ферми, радиуса Дебая и плотности электронов в металле. Θ R { displaystyle Theta _ {R}} $Theta _ {R}$ — это температура Дебая, полученная из измерений удельного сопротивления, и очень близко значениям соответствует температуре Дебая, полученным из удельной теплоемкости. измерения. n — целое число, которое зависит от взаимодействия:

n = 5 означает, что сопротивление вызвано рассеянием электронов на фононах (как в случае простых металлов).
n = 3 означает, что сопротивление возникает из-за sd-рассеяния электронов (как в случае с переходными металлами)
n = 2 означает, что сопротивление вызывает электрон-электронным взаимодействием.

. значение n.

Температура металла достаточно снижена (чтобы «заморозить» все фононы), удельное сопротивление обычно постоянное значение, известное как остаточное сопротивление . Это значение не только от типа металла, но и от его чистоты и термической истории. Величина остаточного сопротивления металла определяется концентрацией его примесей. Некоторые материалы теряют все электрическое сопротивление при достаточно низких температурах из-за эффекта, известного как сверхпроводимость.

Исследование низкотемпературного сопротивления металлов было мотивацией для экспериментов Хайке Камерлинг-Оннес что привело в 1911 году к открытию сверхпроводимости. Подробнее см. История сверхпроводимости.

Закон Видемана — Франца

Закон Видемана — Франца гласит, что коэффициент электропроводности металлов при нормальных температурах обратно пропорционален температура:

σ ∼ 1 T { displaystyle sigma Thicksim {1 over T}}

При высоких температурах металла закон Видемана-Франца выполнен:

K σ = π 2 3 (ke) 2 T { Displaystyle {K over sigma} = { pi ^ {2} over 3} left ({ frac {k} {e}} right) ^ {2} T} ${ displaystyle {K over sigma} = { pi ^ {2} over 3} left ({ frac {k} {e}} right) ^ {2} T}$

где K { displaystyle K}: теплопроводность, k { displaystyle k}; постоянная Больцмана, e { displaystyle e}: заряд электрона, T { displaystyle T}: температура, σ { displaystyle sigma} sigma : коэффициент электропроводности.

Полупроводники

В общем, собственное удельное сопротивление полупроводника уменьшается с повышением температуры. Электроны попадают в зону энергии проводимости тепловая энергия, где они свободно текут, и при этом оставляют после себя дырки в валентной зоне, которая также течь свободно. Электрическое сопротивление типичного собственного (нелегированного) полупроводника уменьшается экспоненциально с температурой:

ρ = ρ 0 e — a T { displaystyle rho = rho _ {0} e ^ {- aT} ,} ${ displaystyle rho = rho _ {0} e ^ { - aT} ,}$

Еще лучшее приближение температурной зависимости удельного сопротивления полупроводника дается уравнением Стейнхарта — Харта :

1 T Знак равно A + В пер ρ + С (пер ⁡ ρ) 3 { Displaystyle { гидроразрыва {1} {T}} = A + B ln rho + C ( ln rho) ^ {3} ,} ${ displaystyle { frac {1} {T}} = А + В ln rho + C ( ln rho) ^ {3} ,}$

где A, B и C — так называемые коэффициенты Стейнхарта — Харта .

Это уравнение используется для калибровки термисторов.

Внешние (легированные) полупроводники имеют намного больше сложный температурный профиль. При повышении температуры, начиная с абсолютного нуля, их сопротивление сначала резко падает, поскольку носители покидают доноры или акцепторы. После большинства доноров или акцепторов потеряли своих носителей сопротивление снова начинает немного увеличиваться из-за уменьшения подвижности носителей (как в металле). При более высоких температурах они ведут себя как собственные полупроводники, поскольку носители от доноров / акцепторов становятся незначительными по сравнению с термически генерируемыми носителями.

В некристаллических полупроводниках проводимость может происходить за счет зарядов квантовое туннелирование с одного локализованного сайта на другой. Это известно как скачкообразное изменение диапазона и имеет характерную форму

ρ = A exp ⁡ (T — 1 n), { displaystyle rho = A exp left (T ^ {- { frac {1} {n}}} right),} ${ displaystyle rho = A exp left (T ^ {- { frac {1} {n}}} right),}$

где n = 2, 3, 4, в зависимости от размерности системы.

Комплексное сопротивление и проводимость

При реакции материалов на переменные электрические поля (электрический спектроскопия ) в таких приложениях, как томография электрического импеданса, удобно заменить удельное сопротивление на комплексную определяемую импедансом (по аналогии с электрическим импедансом ). Импедивность — это сумма реальной составляющей, удельного сопротивления и мнимой составляющей, реактивности (по аналогии с реактивным сопротивлением ). Величина импеданса — это квадратный корень из суммы квадратов значений удельного сопротивления и реактивности.

И наоборот, в таких случаях проводимость должна быть выражена в виде комплексного числа (или даже в виде матрицы комплексных чисел в случае анизотропных материалов), называемых допустимость. Адмиттивная способность — сумма проводимой составляющей, называемой способностию, и мнимой составляющей, называемой восприимчивостью.

. В альтернативном описании реакции на переменные токи используется реальная (но частотно-зависимая) проводимость, а также реальная диэлектрическая проницаемость. Чем больше проводимость, тем быстрее сигнал переменного тока поглощается (т.е. тем более непрозрачным является материалом). Подробнее см. Математическое описание непрозрачности.

Сопротивление в зависимости от формы сопротивления в геометрических формах

Даже если сопротивление материала известно, расчет сопротивления чего-либо, сделанного из него, в некоторых случаях может быть значительным. сложнее, чем формула R = ρ ℓ / A { displaystyle R = rho ell / A}выше. Одним из примеров является профилирование сопротивления растеканию, где материал неоднороден (разное удельное сопротивление в разных местах), и точные пути прохождения тока не очевидны.

В подобных случаях формулы

J = σ E ⇌ E = ρ J { displaystyle J = sigma E , , rightleftharpoons , , E = rho J , !}

{ Displaystyle J = сигма E , , rightleftharpoons , , E = rho J , !}

необходимо заменить на

J (r) = σ (r) E (r) ⇌ E (r) = ρ (r) J (r), { displaystyle mathbf {J} ( mathbf {r }) = sigma ( mathbf {r}) mathbf {E} ( mathbf {r}) , , rightleftharpoons , , mathbf {E} ( mathbf {r}) = rho ( mathbf {r}) mathbf {J} ( mathbf {r}), , !}

где E и J теперь присутствует поля. Это уравнение, вместе с уравнением неразрывности для J и уравнением Пуассона для E, образуют набор частных производных уравнений. «В особых точных или приближенных решениях» таких как анализ конечных элементов.

Произведение удельного сопротивления на плотность

В некоторых приложениях, где вес объекта очень важен, произведение удельного сопротивления и плотности более важно, чем абсолютно низкое удельное сопротивление — часто можно сделать проводник толще, чтобы компенсировать более высокое удельное сопротивление; и тогда желателен продукт с низким удельным сопротивлением и плотностью (или, что эквивалентно, с высоким отношением к плотности). Например, для междугородных воздушных линий электропередачи часто используется алюминий, а не медь (Cu), поскольку он легче при той же проводимости.

Серебро, хотя и является наименования резистивным из известных металлов, высокая плотность и по своим характеристикам аналогично меди, но намного дороже. Кальций и щелочные металлы используют лучшие произведения удельного сопротивления, но редко используются для проводников из-за их высокой реакционной способности с водой и кислородом (и прочности физической). Алюминий гораздо более устойчиво. Токсичность исключает выбор бериллия. (Чистый бериллий также является хрупким.) Таким образом, алюминий обычно является предпочтительным металлом, когда решающим фактором является вес или стоимость проводника.

Материал	Удельное сопротивление. (нОм · м)	Плотность. (г / см)	Удельное сопротивление × плотность	…, Относительно Cu, что дает. такую же проводимость	Приблизительная цена, на. 9 декабря 2018 г.
(г · мОм / м)	Относительно. к Cu	Объем	Масса	(долл. США за кг)	относительно Cu
натрия	47,7	0,97	46	31%	2,843	0,31
Литий	92,8	0,53	49	33%	5,531	0,33
Кальций	33,6	1,55	52	35%	2,002	0,35
Калий	72,0	0,89	64	43%	4,291	0,43
Бериллий	35,6	1,85	66	44%	2,122	0,44
Алюминий	26,50	2,70	72	48%	1,5792	0,48	2,0	0,16
Магний	43,90	1,74	7 6	51%	2,616	0,51
Медь	16,78	8,96	150	100%	1	1	6,0	1
Серебро	15,87	10,49	166	111%	0, 946	1,11	456	84
Золото	22,14	19,30	427	285%	1,319	2,85	39000	19000
Железо	96,1	7,874	757	505%	5,727	5,05

См.

Примечания

Ссылки

Дополнительная литература

Типлер (2004). Физика для ученых и инженеров: электричество, магнетизм, свет и элементарная современная физика (5-е изд.). В. Х. Фриман. ISBN 978-0-7167-0810-0.
Измерение удельного электрического сопротивления и проводимости

Внешние ссылки

Источник

Добрый день, уважаемые участники форума!

Возникла сложность с решением задачи:

«Сравнить удельные электропроводности растворов NH₄OH и KOH при концентрации 0.01 М, если константа диссоциации NH₄OH равна 1.8·10^-5, электропроводность растора KOH (сильный электролит) с концентрацией 1 М равна 0.027 Ом^-1см^-1, подвижность аниона 200 Ом^-1см²/г-экв, а подвижности катионов одинаковы.»

1) Условие задачи понимаю, как найти отношение удельных электропроводностей при концетрации 0.01 М, что равносильно отношению степеней диссоциации при данной конценрации.

2) Для NH₄OH все очевидно, можно найти степень диссоциации для любой концентрации.

3) Для KOH вроде тоже, но не очень получается. Зная удельную электропроводность для KOH для 1 М раствора, нахожу эквивалентную электропроводность. Т.к. электролит сильный, значит, степень диссоциации равна 1, могу найти подвижность катиона. Но подвижность получается отрицательной…

Это ошибка в условии (некорректные данные) или я иду в неверном направлении?

Источник

Удельное сопротивление
Общие символы	ρ
Единица СИ	омметр (Ом⋅м)
В базовых единицах СИ	кг⋅м ³ ⋅с ⁻³ ⋅A ⁻²
Производные от других величин	${ displaystyle rho = R { frac {A} { ell}}}$
Измерение	${ displaystyle { mathsf {M}} { mathsf {L}} ^ {3} { mathsf {T}} ^ {- 3} { mathsf {I}} ^ {- 2}}$

Проводимость
Общие символы	σ, κ, γ
Единица СИ	сименс на метр (См / м)
В базовых единицах СИ	кг ⁻¹ m ⁻³ ⋅s ³ ⋅A ²
Производные от других величин	${ displaystyle sigma = { frac {1} { rho}}}$
Измерение	${ displaystyle { mathsf {M}} ^ {- 1} { mathsf {L}} ^ {- 3} { mathsf {T}} ^ {3} { mathsf {I}} ^ {2}}$

Удельное электрическое сопротивление (также называемое удельным электрическим сопротивлением или объемным сопротивлением ) — это фундаментальное свойство материала, которое измеряет, насколько сильно он сопротивляется электрическому току . Его обратное значение, называемое электропроводностью, определяет, насколько хорошо материал проводит электричество. Низкое удельное сопротивление указывает на материал, который легко пропускает электрический ток. Удельное сопротивление обычно обозначается греческой буквой ρ ( ро ). СИ единица электрического сопротивления является Ом — метр (Ω⋅m). Например, если твердый куб материала длиной 1 м имеет контакты листов на двух противоположных гранях, а сопротивление между этими контактами составляет 1 Ом, то удельное сопротивление материала составляет 1 Ом · м.

Электропроводность или удельная проводимость обратно пропорциональна удельному электрическому сопротивлению. Он представляет собой способность материала проводить электрический ток. Обычно обозначается греческой буквой σ ( сигма ), но иногда используются κ ( каппа ) (особенно в электротехнике) и γ ( гамма ). Единица измерения электропроводности в системе СИ — сименс на метр (См / м).

Определение

Идеальный случай

Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах.

В идеальном случае поперечное сечение и физический состав исследуемого материала однородны по всему образцу, а электрическое поле и плотность тока везде параллельны и постоянны. Многие резисторы и проводники действительно имеют однородное поперечное сечение с равномерным потоком электрического тока и сделаны из одного материала, так что это хорошая модель. (См. Диаграмму рядом.) В этом случае удельное электрическое сопротивление ρ (по-гречески: rho ) можно рассчитать следующим образом:

$rho = R { frac {A} { ell}}, , !$

куда

— электрическое сопротивление однородного образца материала

это длина образца

площадь поперечного сечения образца

И сопротивление, и удельное сопротивление описывают, насколько сложно заставить электрический ток течь через материал, но, в отличие от сопротивления, удельное сопротивление является внутренним свойством . Это означает, что все чистые медные провода (которые не подвергались искажению своей кристаллической структуры и т. Д.), Независимо от их формы и размера, имеют одинаковое удельное сопротивление , но длинный тонкий медный провод имеет гораздо большее сопротивление, чем толстый , провод медный короткий. Каждый материал имеет свое собственное удельное сопротивление. Например, резина имеет гораздо большее удельное сопротивление, чем медь.

В гидравлической аналогии пропускание тока через материал с высоким удельным сопротивлением похоже на проталкивание воды через трубу, полную песка, а пропускание тока через материал с низким удельным сопротивлением — как проталкивание воды через пустую трубу. Если трубы одинакового размера и формы, у трубы, заполненной песком, будет более высокое сопротивление потоку. Однако сопротивление определяется не только наличием или отсутствием песка. Это также зависит от длины и ширины трубы: короткие или широкие трубы имеют меньшее сопротивление, чем узкие или длинные трубы.

Вышеприведенное уравнение можно транспонировать, чтобы получить закон Пуйе (названный в честь Клода Пуйе ):

$R = rho { frac { ell} {A}}. , !$

Сопротивление данного материала пропорционально длине, но обратно пропорционально площади поперечного сечения. Таким образом, удельное сопротивление может быть выражено с помощью единицы СИ « ом- метр » (Ом · м) — то есть ом, разделенный на метры (для длины), а затем умноженный на квадратные метры (для площади поперечного сечения).

Например, если A =1 м ² , = ell 1 м (образуя куб с идеально проводящими контактами на противоположных гранях), тогда сопротивление этого элемента в Ом численно равно удельному сопротивлению материала, из которого он сделан, в Ом · м.

Электропроводность σ — это величина, обратная удельному сопротивлению:

${ displaystyle sigma = { frac {1} { rho}}. , !}$

Электропроводность в системе СИ — сименс на метр (См / м).

Общие скалярные величины

Для менее идеальных случаев, таких как более сложная геометрия, или когда ток и электрическое поле изменяются в разных частях материала, необходимо использовать более общее выражение, в котором удельное сопротивление в конкретной точке определяется как отношение электрическое поле до плотности тока, который он создает в этой точке:

$rho = { frac {E} {J}}, , !$

куда

— удельное сопротивление материала проводника,

— величина электрического поля,

— величина плотности тока ,

в которых и находятся внутри проводника.

Электропроводность — это величина, обратная (обратной) удельному сопротивлению. Здесь он определяется по формуле:

${ displaystyle sigma = { frac {1} { rho}} = { frac {J} {E}}. , !}$

Например, резина — это материал с большим ρ и малым σ, потому что даже очень большое электрическое поле в резине почти не вызывает протекания тока через него. С другой стороны, медь — это материал с малым ρ и большим σ, потому что даже небольшое электрическое поле пропускает через него большой ток.

Вывод из общего определения удельного сопротивления
Здесь необходимо объединить три уравнения. Первый — это удельное сопротивление для параллельного тока и электрического поля: $rho = { frac {E} {J}}, , !$ Если электрическое поле является постоянным, электрическое поле определяется общим напряжением V на проводнике, деленным на длину ℓ проводника: ${ displaystyle E = { frac {V} { ell}}}$ Если плотность тока постоянна, она равна полному току, деленному на площадь поперечного сечения: ${ displaystyle J = { frac {I} {A}}}$ Подставляя значения E и J в первое выражение, получаем: ${ displaystyle rho = { frac {VA} {I ell}}}$ Наконец, мы применим закон Ома, V / I = R . ${ displaystyle rho = R { frac {A} { ell}}}$

Вывод из общего определения удельного сопротивления

$rho = { frac {E} {J}}, , !$

Если электрическое поле является постоянным, электрическое поле определяется общим напряжением V на проводнике, деленным на длину ℓ проводника:

${ displaystyle E = { frac {V} { ell}}}$

Если плотность тока постоянна, она равна полному току, деленному на площадь поперечного сечения:

${ displaystyle J = { frac {I} {A}}}$

Подставляя значения E и J в первое выражение, получаем:

${ displaystyle rho = { frac {VA} {I ell}}}$

Наконец, мы применим закон Ома, V / I = R .

${ displaystyle rho = R { frac {A} { ell}}}$

Тензорное сопротивление

Когда удельное сопротивление материала имеет направленную составляющую, необходимо использовать наиболее общее определение удельного сопротивления. Он начинается с тензорно-векторной формы закона Ома , который связывает электрическое поле внутри материала с потоком электрического тока. Это уравнение является полностью общим, что означает, что оно справедливо во всех случаях, включая упомянутые выше. Однако это определение является наиболее сложным, поэтому оно напрямую используется только в анизотропных случаях, когда более простые определения не могут применяться. Если материал не является анизотропным, можно безопасно проигнорировать определение вектора тензора и вместо этого использовать более простое выражение.

Здесь анизотропия означает, что материал имеет разные свойства в разных направлениях. Например, кристалл графита микроскопически состоит из стопки листов, и ток очень легко течет через каждый лист, но гораздо труднее от одного листа к соседнему. В таких случаях ток не течет точно в том же направлении, что и электрическое поле. Таким образом, соответствующие уравнения обобщаются до трехмерной тензорной формы:

где проводимость σ и удельное сопротивление ρ — тензоры ранга 2 , а электрическое поле E и плотность тока J — векторы. Эти тензоры могут быть представлены матрицами 3 × 3, векторами с матрицами 3 × 1, с умножением матриц, используемым в правой части этих уравнений. В матричной форме соотношение удельных сопротивлений определяется выражением:

${ displaystyle { begin {bmatrix} E_ {x} \ E_ {y} \ E_ {z} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} rho _ {xx} & rho _ {xy } & rho _ {xz} \ rho _ {yx} & rho _ {yy} & rho _ {yz} \ rho _ {zx} & rho _ {zy} & rho _ { zz} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} J_ {x} \ J_ {y} \ J_ {z} end {bmatrix}}}$

куда

— вектор электрического поля с компонентами ( E _x , E _y , E _z ).

— тензор удельного сопротивления, в общем случае матрица три на три.

— вектор плотности электрического тока с компонентами ( J _x , J _y , J _z )

Точно так же удельное сопротивление можно выразить в более компактной записи Эйнштейна :

${ displaystyle mathbf {E} _ {i} = { boldsymbol { rho}} _ {ij} mathbf {J} _ {j}}$

В любом случае результирующее выражение для каждой компоненты электрического поля:

${ displaystyle E_ {x} = rho _ {xx} J_ {x} + rho _ {xy} J_ {y} + rho _ {xz} J_ {z}.}$

${ displaystyle E_ {y} = rho _ {yx} J_ {x} + rho _ {yy} J_ {y} + rho _ {yz} J_ {z}.}$

${ displaystyle E_ {z} = rho _ {zx} J_ {x} + rho _ {zy} J_ {y} + rho _ {zz} J_ {z}.}$

Поскольку выбор системы координат является свободным, обычное соглашение состоит в том, чтобы упростить выражение, выбрав ось x, параллельную текущему направлению, поэтому J _y = J _z = 0 . Это оставляет:

${ displaystyle rho _ {xx} = { frac {E_ {x}} {J_ {x}}}, quad rho _ {yx} = { frac {E_ {y}} {J_ {x} }}, { text {and}} rho _ {zx} = { frac {E_ {z}} {J_ {x}}}.}$

Аналогично определяется электропроводность:

${ displaystyle { begin {bmatrix} J_ {x} \ J_ {y} \ J_ {z} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} sigma _ {xx} & sigma _ {xy } & sigma _ {xz} \ sigma _ {yx} & sigma _ {yy} & sigma _ {yz} \ sigma _ {zx} & sigma _ {zy} & sigma _ { zz} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} E_ {x} \ E_ {y} \ E_ {z} end {bmatrix}}}$

или

${ displaystyle mathbf {J} _ {i} = { boldsymbol { sigma}} _ {ij} mathbf {E} _ {j}}$

Оба результата приводят к:

${ displaystyle J_ {x} = sigma _ {xx} E_ {x} + sigma _ {xy} E_ {y} + sigma _ {xz} E_ {z}}$

${ displaystyle J_ {y} = sigma _ {yx} E_ {x} + sigma _ {yy} E_ {y} + sigma _ {yz} E_ {z}}$

${ Displaystyle J_ {z} = sigma _ {zx} E_ {x} + sigma _ {zy} E_ {y} + sigma _ {zz} E_ {z}}$

Глядя на два выражения, и являются матрицами, обратными друг другу. Однако в самом общем случае отдельные матричные элементы не обязательно являются обратными друг другу; например, σ _xx может не быть равным 1 / ρ _xx . Это видно по эффекту Холла , где не равно нулю. В эффекте Холла, из-за инвариантности вращения относительно оси z , и , таким образом, связь между удельным сопротивлением и проводимостью упрощается до:
${ displaystyle rho _ {xy}}$ ${ Displaystyle rho _ {yy} = rho _ {xx}}$ ${ Displaystyle rho _ {yx} = - rho _ {xy}}$

${ displaystyle sigma _ {xx} = { frac { rho _ {xx}} { rho _ {xx} ^ {2} + rho _ {xy} ^ {2}}}, quad sigma _ {xy} = { frac {- rho _ {xy}} { rho _ {xx} ^ {2} + rho _ {xy} ^ {2}}}}$

Если электрическое поле параллельно приложенному току и равно нулю. Когда они равны нулю, одного числа достаточно, чтобы описать удельное электрическое сопротивление. Затем он записывается очень просто , и это сводится к более простому выражению.
${ displaystyle rho _ {xy}}$ ${ displaystyle rho _ {xz}}$ ${ displaystyle rho _ {xx}}$ rho

Проводимость и носители тока

Связь между плотностью тока и скоростью электрического тока

Электрический ток — это упорядоченное движение электрических зарядов . Эти расходы называются носителями тока. В металлах и полупроводниках , электроны являются носителями тока; в электролитах и ионизированных газов , положительных и отрицательных ионов . В общем случае плотность тока одного носителя определяется по формуле:

${ displaystyle { vec {j}} = qn { vec { upsilon}} _ {a}}$

где 𝑛 — плотность носителей заряда (количество носителей в единице объема), 𝑞 — заряд одного носителя, — средняя скорость их движения. В случае, когда ток состоит из многих носителей
${ Displaystyle { vec { upsilon}} _ {а}}$

${ displaystyle { vec {j}} = sum _ {j} j_ {i}}$

где — плотность тока -го носителя.
j_i

Причины проводимости

Теория лент упрощена

Согласно элементарной квантовой механике , электрон в атоме или кристалле может иметь только определенные точные уровни энергии; энергии между этими уровнями невозможны. Когда большое количество таких разрешенных уровней имеют близкорасположенные значения энергии, то есть имеют энергии, которые различаются лишь незначительно, эти близкие энергетические уровни в комбинации называются «энергетической зоной». В материале может быть много таких энергетических зон, в зависимости от атомного номера составляющих атомов и их распределения в кристалле.

Электроны материала стремятся минимизировать общую энергию материала, переходя в состояния с низкой энергией; однако принцип исключения Паули означает, что в каждом таком состоянии может существовать только один. Таким образом, электроны «заполняют» зонную структуру, начиная снизу. Характерный энергетический уровень, до которого заполнились электроны, называется уровнем Ферми . Положение уровня Ферми по отношению к зонной структуре очень важно для электропроводности: только электроны на энергетических уровнях около или выше уровня Ферми могут свободно перемещаться внутри более широкой структуры материала, поскольку электроны могут легко перепрыгивать между частично занятыми. государства в этом регионе. Напротив, состояния с низкой энергией полностью заполнены фиксированным пределом на количество электронов в любое время, а состояния с высокой энергией всегда пусты от электронов.

Электрический ток состоит из потока электронов. В металлах существует много уровней энергии электронов вблизи уровня Ферми, поэтому существует много электронов, которые могут двигаться. Это причина высокой электронной проводимости металлов.

Важной частью теории зон является то, что могут существовать запрещенные зоны энергии: интервалы энергии, которые не содержат уровней энергии. В изоляторах и полупроводниках количество электронов — это как раз то количество, которое необходимо для заполнения определенного целого числа низкоэнергетических зон точно до границы. В этом случае уровень Ферми попадает в запрещенную зону. Поскольку вблизи уровня Ферми нет доступных состояний, а электроны не могут свободно перемещаться, электронная проводимость очень мала.

В металлах

Подобно шарам в колыбели Ньютона , электроны в металле быстро передают энергию от одного вывода к другому, несмотря на незначительное движение.

Металла состоит из решетки из атомов , каждый с внешней оболочкой электронов , которые свободно диссоциируют от их родительских атомов и перемещения через решетку. Это также известно как положительная ионная решетка. Это «море» диссоциируемых электронов позволяет металлу проводить электрический ток. Когда к металлу прикладывается разность электрических потенциалов ( напряжение ), возникающее электрическое поле заставляет электроны дрейфовать к положительному выводу. Фактическая скорость дрейфа электронов обычно мала, порядка метров в час. Однако из-за большого количества движущихся электронов даже низкая скорость дрейфа приводит к большой плотности тока . Механизм подобен передаче количества движения шарами в колыбели Ньютона, но быстрое распространение электрической энергии по проводу происходит не из-за механических сил, а из-за распространения несущего энергию электромагнитного поля, направляемого по проводу.

Большинство металлов обладают электрическим сопротивлением. В более простых моделях (не квантово-механических моделях) это можно объяснить заменой электронов и кристаллической решетки волнообразной структурой. Когда электронная волна проходит через решетку, волны интерферируют , что вызывает сопротивление. Чем более правильная решетка, тем меньше возмущений и, следовательно, меньше сопротивления. Таким образом, сопротивление в основном обусловлено двумя факторами. Во-первых, это вызвано температурой и, следовательно, количеством колебаний кристаллической решетки. Более высокие температуры вызывают большие колебания, которые действуют как неровности решетки. Во-вторых, важна чистота металла, поскольку смесь разных ионов также является неоднородностью. Небольшое уменьшение проводимости при плавлении чистых металлов связано с потерей дальнего кристаллического порядка. Сохраняется ближний порядок, и сильная корреляция между положениями ионов приводит к когерентности между волнами, дифрагированными на соседних ионах.

В полупроводниках и изоляторах

В металлах уровень Ферми находится в зоне проводимости (см. Зонную теорию выше), что приводит к появлению свободных электронов проводимости. Однако в полупроводниках положение уровня Ферми находится внутри запрещенной зоны, примерно на полпути между минимумом зоны проводимости (нижняя часть первой зоны незаполненных электронных уровней энергии) и максимумом валентной зоны (верхняя часть зоны ниже зоны проводимости). полоса заполненных уровней энергии электронов). Это относится к собственным (нелегированным) полупроводникам. Это означает, что при абсолютном нуле температуры не было бы свободных электронов проводимости, а сопротивление бесконечно. Однако сопротивление уменьшается по мере того, как плотность носителей заряда (то есть, без дополнительных осложнений, плотность электронов) в зоне проводимости увеличивается. В примесных (легированных) полупроводниках атомы примеси увеличивают концентрацию основных носителей заряда, отдавая электроны в зону проводимости или создавая дырки в валентной зоне. («Дырка» — это положение, в котором отсутствует электрон; такие дырки могут вести себя аналогично электронам.) Для обоих типов донорных и акцепторных атомов увеличение плотности примеси снижает сопротивление. Следовательно, высоколегированные полупроводники ведут себя металлически. При очень высоких температурах вклад термически генерируемых носителей преобладает над вкладом атомов примеси, и сопротивление экспоненциально уменьшается с температурой.

В ионных жидкостях / электролитах

В электролитах электрическая проводимость осуществляется не зонными электронами или дырками, а движущимися целыми атомными частицами ( ионами ), каждый из которых несет электрический заряд. Удельное сопротивление ионных растворов (электролитов) сильно зависит от концентрации — в то время как дистиллированная вода является почти изолятором, соленая вода является разумным проводником электричества. Проводимость в ионных жидкостях также контролируется движением ионов, но здесь мы говорим о расплавленных солях, а не о сольватированных ионах. В биологических мембранах токи переносятся ионными солями. Небольшие отверстия в клеточных мембранах, называемые ионными каналами , избирательны по отношению к определенным ионам и определяют сопротивление мембраны.

Концентрация ионов в жидкости ( например , в водном растворе) зависит от степени диссоциации растворенного вещества, характеризующейся коэффициентом диссоциации , который представляет собой отношение концентрации ионов к концентрации молекул растворенного вещества. :
$N_ {0}$

${ Displaystyle N = альфа N_ {0}}$

Удельная электропроводность ( ) раствора равна:

${ displaystyle sigma = q left (b ^ {+} + b ^ {-} right) alpha N_ {0}}$

где : модуль заряда иона, и : подвижность положительно и отрицательно заряженных ионов,: концентрация молекул растворенного вещества ,: коэффициент диссоциации.
${ displaystyle b ^ {+}}$ ${ displaystyle b ^ {-}}$ $N_ {0}$

Сверхпроводимость

Удельное электрическое сопротивление металлического проводника постепенно уменьшается с понижением температуры. В обычных проводниках, таких как медь или серебро , это уменьшение ограничено примесями и другими дефектами. Даже вблизи абсолютного нуля реальный образец нормального проводника показывает некоторое сопротивление. В сверхпроводнике сопротивление резко падает до нуля, когда материал охлаждается ниже критической температуры. Электрический ток, протекающий в петле из сверхпроводящего провода, может сохраняться бесконечно без источника питания.

В 1986 году исследователи обнаружили , что некоторые купратные — перовскита керамические материалы имеют значительно более высоких критических температур, а в 1987 году был произведен один с критической температурой выше 90 К (-183 ° С). Такая высокая температура перехода теоретически невозможна для обычного сверхпроводника , поэтому исследователи назвали эти проводники высокотемпературными сверхпроводниками . Жидкий азот кипит при 77 К, достаточно холодном, чтобы активировать высокотемпературные сверхпроводники, но не достаточно холодном для обычных сверхпроводников. В обычных сверхпроводниках электроны удерживаются вместе парами за счет притяжения, связанного с решеточными фононами . Лучшая доступная модель высокотемпературной сверхпроводимости все еще остается грубой. Существует гипотеза, что спаривание электронов в высокотемпературных сверхпроводниках обеспечивается короткодействующими спиновыми волнами, известными как парамагноны .

Плазма

Молния — это пример плазмы, присутствующей на поверхности Земли. Обычно молния разряжает 30 000 ампер при напряжении до 100 миллионов вольт и излучает свет, радиоволны и рентгеновские лучи. Температура плазмы в молнии может приближаться к 30 000 кельвинов (29 727 ° C) (53 540 ° F), что в пять раз выше, чем температура на поверхности Солнца, а плотность электронов может превышать 10 ²⁴ м ^-3 .

Плазма — очень хорошие проводники, и электрические потенциалы играют важную роль.

Потенциал, существующий в среднем в пространстве между заряженными частицами, независимо от того, как его можно измерить, называется потенциалом плазмы или космическим потенциалом . Если электрод вставлен в плазму, его потенциал обычно значительно ниже потенциала плазмы из-за того, что называется дебаевской оболочкой . Хорошая электропроводность плазмы делает ее электрические поля очень маленькими. Это приводит к важной концепции квазинейтральности , согласно которой плотность отрицательных зарядов примерно равна плотности положительных зарядов в больших объемах плазмы ( n _e = ⟨Z⟩> n _i ), но в масштабе Дебая. длина может быть дисбаланс заряда. В частном случае, когда образуются двойные слои , разделение зарядов может увеличиваться на несколько десятков длин Дебая.

Величина потенциалов и электрических полей должна определяться другими способами, кроме простого определения чистой плотности заряда . Типичный пример — предположить, что электроны удовлетворяют соотношению Больцмана :

${ displaystyle n _ { text {e}} propto e ^ {e Phi / k _ { text {B}} T _ { text {e}}}.}$

Дифференциация этого соотношения позволяет рассчитать электрическое поле по плотности:

${ displaystyle mathbf {E} = - { frac {k _ { text {B}} T _ { text {e}}} {e}} { frac { nabla n _ { text {e}}} {n _ { text {e}}}}.}$

(∇ — оператор векторного градиента; дополнительную информацию см. В символе набла и градиенте .)

Возможно получение не квазинейтральной плазмы. Электронный луч, например, имеет только отрицательные заряды. Плотность ненейтральной плазмы обычно должна быть очень низкой или очень маленькой. В противном случае отталкивающая электростатическая сила рассеивает его.

В астрофизической плазме экранирование Дебая предотвращает прямое воздействие электрических полей на плазму на больших расстояниях, т. Е. Больших, чем длина Дебая . Однако наличие заряженных частиц заставляет плазму генерировать магнитные поля и воздействовать на них . Это может вызывать и действительно вызывает чрезвычайно сложное поведение, такое как образование двойных слоев плазмы, объекта, который разделяет заряд на несколько десятков длин Дебая . Динамика плазмы, взаимодействующей с внешними и самогенерируемыми магнитными полями, изучается в академической дисциплине магнитогидродинамика .

Плазму часто называют четвертым состоянием вещества после твердого тела, жидкостей и газов. Он отличается от этих и других низкоэнергетических состояний вещества . Хотя он тесно связан с газовой фазой в том смысле, что он также не имеет определенной формы или объема, он отличается по ряду причин, включая следующие:

Имущество	Газ	Плазма
Электрическая проводимость	Очень низкий: воздух — отличный изолятор, пока он не распадется на плазму при напряженности электрического поля выше 30 киловольт на сантиметр.	Обычно очень высокая: для многих целей проводимость плазмы можно рассматривать как бесконечную.
Самостоятельно действующие виды	Первое: все частицы газа ведут себя одинаково под действием силы тяжести и столкновений друг с другом.	Два или три: электроны , ионы , протоны и нейтроны можно различать по знаку и величине их заряда, так что они ведут себя независимо во многих обстоятельствах, с разными объемными скоростями и температурами, что позволяет создавать такие явления, как новые типы волн и нестабильности .
Распределение скорости	Максвелловский : столкновения обычно приводят к максвелловскому распределению скоростей всех частиц газа с очень небольшим количеством относительно быстрых частиц.	Часто не максвелловские: столкновительные взаимодействия часто бывают слабыми в горячей плазме, а внешнее воздействие может увести плазму далеко от локального равновесия и привести к значительной популяции необычно быстрых частиц.
Взаимодействия	Бинарные: столкновения двух частиц являются правилом, столкновения трех тел крайне редки.	Коллективный: волны или организованное движение плазмы очень важны, потому что частицы могут взаимодействовать на больших расстояниях посредством электрических и магнитных сил.

Удельное сопротивление и проводимость различных материалов

Такой проводник, как металл, имеет высокую проводимость и низкое удельное сопротивление.
Такой изолятор, как стекло, имеет низкую проводимость и высокое сопротивление.
Проводимость полупроводника , как правило , промежуточное соединение, но широко варьирует в различных условиях, таких как воздействие материала на электрических полей или конкретных частот света , и, самое главное, с температурой и составом полупроводникового материала.

Степень легирования полупроводников имеет большое значение для проводимости. В некотором смысле, большее количество легирования приводит к более высокой проводимости. Проводимость раствора из воды в значительной степени зависит от его концентрации растворенных солей и других химических соединений , которые ионизируют в растворе. Электропроводность образцов воды используется как индикатор того, насколько образец не содержит соли, ионов или примесей; чем чище вода, тем ниже проводимость (тем выше удельное сопротивление). Измерения проводимости в воде часто выражаются как удельная проводимость по отношению к проводимости чистой воды при25 ° С . Метр EC , как правило , используется для измерения проводимости в растворе. Примерное резюме выглядит следующим образом:

Материал	Удельное сопротивление, ρ (Ом · м)
Сверхпроводники	0
Металлы	10 ⁻⁸
Полупроводники	Переменная
Электролиты	Переменная
Изоляторы	10 ¹⁶
Суперизоляторы	∞

В этой таблице показаны удельное сопротивление ( ρ ), проводимость и температурный коэффициент различных материалов при 20 ° C (68 ° F , 293 K ).

Материал	Удельное сопротивление ρ при20 ° C (Ом · м)	Электропроводность, σ, при20 ° C (См / м)	Температурный коэффициент (K ⁻¹ )
Серебряный	1,59 × 10 ⁻⁸	6,30 × 10 ⁷	0,00380
Медь	1,68 × 10 ⁻⁸	5,96 × 10 ⁷	0,00404
Отожженная медь	1,72 × 10 ⁻⁸	5,80 × 10 ⁷	0,00393
Золото	2,44 × 10 ⁻⁸	4,11 × 10 ⁷	0,00340
Алюминий	2,65 × 10 ⁻⁸	3,77 × 10 ⁷	0,00390
Кальций	3,36 × 10 ⁻⁸	2,98 × 10 ⁷	0,00410
Вольфрам	5,60 × 10 ⁻⁸	1,79 × 10 ⁷	0,00450
Цинк	5,90 × 10 ⁻⁸	1,69 × 10 ⁷	0,00370
Кобальт	6,24 × 10 ⁻⁸	1,60 × 10 ⁷	0,007
Никель	6,99 × 10 ⁻⁸	1,43 × 10 ⁷	0,006
Рутений	7,10 × 10 ⁻⁸	1,41 × 10 ⁷
Литий	9,28 × 10 ⁻⁸	1,08 × 10 ⁷	0,006
Железо	9,70 × 10 ⁻⁸	10 ⁷	0,005
Платина	1,06 × 10 ⁻⁷	9,43 × 10 ⁶	0,00392
Банка	1,09 × 10 ⁻⁷	9,17 × 10 ⁶	0,00450
Галлий	1,40 × 10 ⁻⁷	7,10 × 10 ⁶	0,004
Ниобий	1,40 × 10 ⁻⁷	7,00 × 10 ⁶
Углеродистая сталь (1010)	1,43 × 10 ⁻⁷	6,99 × 10 ⁶
Вести	2,20 × 10 ⁻⁷	4,55 × 10 ⁶	0,0039
Галинстан	2,89 × 10 ⁻⁷	3,46 × 10 ⁶
Титана	4,20 × 10 ⁻⁷	2,38 × 10 ⁶	0,0038
Электротехническая сталь с ориентированным зерном	4,60 × 10 ⁻⁷	2,17 × 10 ⁶
Манганин	4,82 × 10 ⁻⁷	2,07 × 10 ⁶	0,000002
Константин	4,90 × 10 ⁻⁷	2,04 × 10 ⁶	0,000008
Нержавеющая сталь	6,90 × 10 ⁻⁷	1,45 × 10 ⁶	0,00094
Меркурий	9,80 × 10 ⁻⁷	1,02 × 10 ⁶	0,00090
Марганец	1,44 × 10 ⁻⁶	6,94 × 10 ⁵
Нихром	1,10 × 10 ⁻⁶	6,70 × 10 ⁵	0,0004
Углерод (аморфный)	От 5 × 10 ⁻⁴ до8 × 10 ⁻⁴	1,25 × 10 ³ до2,00 × 10 ³	−0,0005
Углерод (графит) параллельно базисной плоскости	От 2,5 × 10 ⁻⁶ до5,0 × 10 ⁻⁶	2 × 10 ⁵ в3 × 10 ⁵
Углерод (графит) перпендикулярно базисной плоскости	3 × 10 ⁻³	3,3 × 10 ²
GaAs	^От 10 ⁻³ до10 ⁸	^От 10 ⁻⁸ до10 ³
Германий	4,6 × 10 ^-1	2,17	-0,048
Морская вода	2,1 × 10 ^-1	4.8
Вода в бассейне	От 3,3 × 10 ^-1 до4,0 × 10 ^-1	От 0,25 до0,30
Питьевая вода	2 × 10 ¹ к2 × 10 ³	От 5 × 10 ⁻⁴ до5 × 10 ⁻²
Кремний	2,3 × 10 ³	4,35 × 10 ⁻⁴	-0,075
Дерево (влажное)	10 ³ к10 ⁴	^От 10 ⁻⁴ до10 ⁻³
Деионизированная вода	1,8 × 10 ⁵	4,2 × 10 ⁻⁵
Стакан	10 ¹¹ к10 ¹⁵	^От 10 ⁻¹⁵ до10 ⁻¹¹
Углерод (алмаз)	10 ¹²	~10 ⁻¹³
Твердая резина	10 ¹³	10 ⁻¹⁴
Воздух	10 ⁹ к10 ¹⁵	~^От 10 ⁻¹⁵ до10 ⁻⁹
Древесина (сушка в духовке)	10 ¹⁴ к10 ¹⁶	^От 10 ⁻¹⁶ до10 ⁻¹⁴
Сера	10 ¹⁵	10 ⁻¹⁶
Плавленый кварц	7,5 × 10 ¹⁷	1,3 × 10 ⁻¹⁸
ДОМАШНИЙ ПИТОМЕЦ	10 ²¹	10 ⁻²¹
Тефлон	10 ²³ к10 ²⁵	^От 10 ⁻²⁵ до10 ⁻²³

Эффективный температурный коэффициент зависит от температуры и степени чистоты материала. Значение 20 ° C является приблизительным при использовании при других температурах. Например, для меди коэффициент становится ниже при более высоких температурах, а значение 0,00427 обычно указывается при0 ° С .

Металлические вещества отличаются от всех других материалов тем, что внешние оболочки их атомов связаны довольно непрочно и часто позволяют одному из своих электронов выходить на свободу. Таким образом, внутренняя часть металла заполнена большим количеством непривязанных электронов, которые бесцельно путешествуют, как толпа перемещенных лиц. Когда на металлическую проволоку действует электрическая сила, приложенная к ее противоположным концам, эти свободные электроны устремляются в направлении силы, образуя то, что мы называем электрическим током.

Древесина широко считается чрезвычайно хорошим изолятором, но ее удельное сопротивление сильно зависит от содержания влаги, при этом влажная древесина является фактором не менее 10 ¹⁰ худший изолятор, чем высушенный в печи. В любом случае достаточно высокое напряжение — например, при ударах молнии или некоторых высоковольтных линиях электропередач — может привести к пробою изоляции и риску поражения электрическим током даже при явно сухой древесине.

Температурная зависимость

Линейное приближение

Удельное электрическое сопротивление большинства материалов изменяется с температурой. Если температура T не меняется слишком сильно, обычно используется линейное приближение :

${ Displaystyle rho (T) = rho _ {0} [1+ альфа (T-T_ {0})]}$

где называется температурным коэффициентом удельного сопротивления , — фиксированная эталонная температура (обычно комнатная температура) и — удельное сопротивление при температуре . Параметр представляет собой эмпирический параметр, подобранный на основе данных измерений, равный 1 / . Поскольку линейное приближение является только приближением, оно отличается для разных эталонных температур. По этой причине принято указывать температуру, которая была измерена при помощи суффикса, например , и соотношение сохраняется только в диапазоне температур вокруг эталона. Когда температура изменяется в большом диапазоне температур, линейное приближение неадекватно, и следует использовать более подробный анализ и понимание.
$Т_ {0}$ $rho _ {0}$ $Т_ {0}$ $alpha _ {15}$

Металлы

Температурная зависимость удельного сопротивления золота, меди и серебра.

В общем, удельное электрическое сопротивление металлов увеличивается с температурой. Электрон- фононные взаимодействия могут играть ключевую роль. При высоких температурах сопротивление металла линейно увеличивается с температурой. Когда температура металла понижается, температурная зависимость удельного сопротивления подчиняется степенной функции температуры. Математически температурная зависимость удельного сопротивления металла ρ может быть аппроксимирована формулой Блоха – Грюнайзена:

${ Displaystyle rho (T) = rho (0) + A left ({ frac {T} { Theta _ {R}}} right) ^ {n} int _ {0} ^ { Theta _ {R} / T} { frac {x ^ {n}} {(e ^ {x} -1) (1-e ^ {- x})}} , dx}$

где — остаточное сопротивление из-за рассеяния на дефектах, A — константа, которая зависит от скорости электронов на поверхности Ферми , радиуса Дебая и плотности электронов в металле. представляет собой температуру Дебая, полученную из измерений удельного сопротивления, и очень близко соответствует значениям температуры Дебая, полученным из измерений удельной теплоемкости. n — целое число, которое зависит от характера взаимодействия:
rho (0) $Theta _ {R}$

n = 5 означает, что сопротивление связано с рассеянием электронов на фононах (как и для простых металлов)
n = 3 означает, что сопротивление обусловлено sd-рассеянием электронов (как в случае переходных металлов)
n = 2 означает, что сопротивление обусловлено электрон-электронным взаимодействием.

Формула Блоха – Грюнайзена является приближением, полученным в предположении, что исследуемый металл имеет сферическую поверхность Ферми, вписанную в первую зону Бриллюэна, и фононный спектр Дебая .

Если одновременно присутствует более одного источника рассеяния, Правило Маттиссена (впервые сформулированное Августом Маттиссеном в 1860-х годах) гласит, что полное сопротивление может быть приблизительно определено путем сложения нескольких различных членов, каждое из которых имеет соответствующее значение n .

Поскольку температура металла достаточно снижена (чтобы «заморозить» все фононы), удельное сопротивление обычно достигает постоянного значения, известного как остаточное сопротивление . Это значение зависит не только от типа металла, но и от его чистоты и термической истории. Величина остаточного сопротивления металла определяется концентрацией его примесей. Некоторые материалы теряют все электрическое сопротивление при достаточно низких температурах из-за эффекта, известного как сверхпроводимость .

Исследование низкотемпературного сопротивления металлов послужило мотивом для экспериментов Хайке Камерлинг-Оннеса , которые привели в 1911 году к открытию сверхпроводимости . Подробнее см. История сверхпроводимости .

Закон Видемана – Франца

Закон Видемана – Франца гласит, что коэффициент электропроводности металлов при нормальных температурах обратно пропорционален температуре:

При высоких температурах металла закон Видемана-Франца выполняется:

${ displaystyle {K over sigma} = { pi ^ {2} over 3} left ({ frac {k} {e}} right) ^ {2} T,}$

где : теплопроводность , ; Постоянная Больцмана , : заряд электрона, : температура, : электрическая коэффициент теплопроводности.

Полупроводники

Как правило, собственное удельное сопротивление полупроводника уменьшается с повышением температуры. Электроны попадают в зону энергии проводимости под действием тепловой энергии, где они текут свободно, и при этом оставляют дыры в валентной зоне , которые также текут свободно. Электрическое сопротивление типичного собственного ( нелегированного ) полупроводника экспоненциально уменьшается с температурой:

${ displaystyle rho = rho _ {0} e ^ {- aT} ,}$

Еще лучшее приближение температурной зависимости удельного сопротивления полупроводника дается уравнением Стейнхарта – Харта :

${ displaystyle { frac {1} {T}} = A + B ln rho + C ( ln rho) ^ {3} ,}$

где A , B и C — так называемые коэффициенты Стейнхарта – Харта .

Это уравнение используется для калибровки термисторов .

Внешние (легированные) полупроводники имеют гораздо более сложный температурный профиль. При повышении температуры, начиная с абсолютного нуля, их сопротивление сначала резко уменьшается, поскольку носители покидают доноры или акцепторы. После того, как большинство доноров или акцепторов потеряли своих носителей, сопротивление снова начинает немного увеличиваться из-за уменьшения подвижности носителей (как в металле). При более высоких температурах они ведут себя как собственные полупроводники, поскольку носители от доноров / акцепторов становятся незначительными по сравнению с носителями, генерируемыми термически.

В некристаллических полупроводниках проводимость может происходить за счет квантового туннелирования зарядов из одного локализованного участка в другой. Это известно как скачкообразное изменение диапазона и имеет характерную форму

${ displaystyle rho = A exp left (T ^ {- { frac {1} {n}}} right),}$

где n = 2, 3, 4, в зависимости от размерности системы.

Комплексное сопротивление и проводимость

При анализе отклика материалов в переменных электрических полей ( диэлектрической спектроскопии ) в таких применениях, как электрической импедансной томографии , удобно заменить удельное сопротивление с комплекс величиной , называемой impedivity (по аналогии с электрическим сопротивлением ). Импедивность — это сумма реальной составляющей, удельного сопротивления, и воображаемой составляющей, реактивности (по аналогии с реактивным сопротивлением ). Величина импеданса — это квадратный корень из суммы квадратов величин удельного сопротивления и реактивности.

И наоборот, в таких случаях проводимость должна быть выражена как комплексное число (или даже как матрица комплексных чисел в случае анизотропных материалов), называемая адмиттивностью . Адмиттивность — это сумма реальной составляющей, называемой проводимостью, и мнимой составляющей, называемой восприимчивостью .

Альтернативное описание реакции на переменные токи использует реальную (но зависящую от частоты) проводимость наряду с реальной диэлектрической проницаемостью . Чем больше проводимость, тем быстрее сигнал переменного тока поглощается материалом (т. Е. Тем более непрозрачным является материал). Дополнительные сведения см. В разделе « Математические описания прозрачности» .

Сопротивление в зависимости от удельного сопротивления в сложной геометрии

Даже если удельное сопротивление материала известно, расчет сопротивления чего-либо, сделанного из него, в некоторых случаях может быть намного сложнее, чем приведенная выше формула . Одним из примеров является профилирование сопротивления растеканию , когда материал неоднороден (разное удельное сопротивление в разных местах), а точные пути прохождения тока не очевидны.

В таких случаях формулы

должен быть заменен на

где E и J теперь векторные поля . Это уравнение, вместе с уравнением неразрывности для J и уравнением Пуассона для E , образуют систему уравнений в частных производных . В особых случаях точное или приближенное решение этих уравнений может быть получено вручную, но для получения очень точных ответов в сложных случаях могут потребоваться компьютерные методы, такие как анализ методом конечных элементов .

Произведение удельное сопротивление-плотность

В некоторых случаях, когда вес объекта очень важен, произведение удельного сопротивления и плотности более важно, чем абсолютно низкое удельное сопротивление — часто можно сделать проводник толще, чтобы компенсировать более высокое удельное сопротивление; и тогда желателен материал продукта с низким удельным сопротивлением и плотностью (или, что эквивалентно, с высоким отношением проводимости к плотности). Например, для протяженных воздушных линий электропередач часто используется алюминий, а не медь (Cu), потому что он легче при той же проводимости.

Серебро, хотя и является наименее резистивным из известных металлов, имеет высокую плотность и по своим характеристикам аналогично меди, но намного дороже. Кальций и щелочные металлы имеют лучшие произведения удельного сопротивления, но редко используются для проводников из-за их высокой реакционной способности с водой и кислородом (и отсутствия физической прочности). Алюминий гораздо более устойчив. Токсичность исключает выбор бериллия. (Чистый бериллий также является хрупким.) Таким образом, алюминий обычно является предпочтительным металлом, когда решающим фактором является вес или стоимость проводника.

Материал	Удельное сопротивление (нОм · м)	Плотность (г / см ³ )	Удельное сопротивление × плотность	… Относительно Cu, что дает такую же проводимость	Ориентировочная цена на 9 декабря 2018 г.
(г · мОм / м ² )	Относительно Cu	Объем	Масса	(Долл. США за кг)	Относительно Cu
Натрий	47,7	0,97	46	31%	2,843	0,31
Литий	92,8	0,53	49	33%	5,531	0,33
Кальций	33,6	1,55	52	35%	2,002	0,35
Калий	72,0	0,89	64	43%	4,291	0,43
Бериллий	35,6	1,85	66	44%	2,122	0,44
Алюминий	26,50	2,70	72	48%	1,5792	0,48	2.0	0,16
Магний	43,90	1,74	76	51%	2,616	0,51
Медь	16,78	8,96	150	100%	1	1	6.0	1
Серебряный	15,87	10,49	166	111%	0,946	1.11	456	84
Золото	22,14	19.30	427	285%	1,319	2,85	39 000	19 000
Железо	96,1	7,874	757	505%	5,727	5,05

Смотрите также

Механизмы транспортировки заряда
Химирезистор
Классификация материалов по диэлектрической проницаемости
Проводимость вблизи порога перколяции
Контактное сопротивление
Удельное электрическое сопротивление элементов (страница данных)
Томография электросопротивления
Листовое сопротивление
Единицы электромагнетизма СИ
Эффект кожи
Сопротивление Спитцера

Примечания

использованная литература

дальнейшее чтение

Пол Типлер (2004). Физика для ученых и инженеров: электричество, магнетизм, свет и элементарная современная физика (5-е изд.). WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0810-0.
Измерение удельного электрического сопротивления и проводимости

внешние ссылки

«Электропроводность» . Шестьдесят символов . Brady Харан для Ноттингемского университета . 2010 г.
Сравнение электропроводности различных элементов в WolframAlpha
Частичная и полная проводимость. «Электропроводность» (PDF) .

Источник

Introduction[edit]

Conductors and resistors[edit]

Ohm’s law[edit]

Relation to resistivity and conductivity[edit]

Measurement[edit]

Typical values[edit]

Static and differential resistance[edit]

AC circuits[edit]

Impedance and admittance[edit]

Frequency dependence[edit]

Energy dissipation and Joule heating[edit]

Dependence on other conditions[edit]

Temperature dependence[edit]

Strain dependence[edit]

Light illumination dependence[edit]

Superconductivity[edit]

See also[edit]

Footnotes[edit]

References[edit]

External links[edit]

5. Метод определения коэффициента теплопроводности проволочного проводника

Содержание

Определение

Идеальный случай

Общие скалярные величины

Тензорное удельное сопротивление

Проводимость и носители тока

Связь между плотностью тока и скоростью электрического тока

Причины проводимости

Упрощенная зонная теория

В металлах

В полупроводниках и изоляторах

В ионных жидкостях / электролитах

Сверхпроводимость

Плазма

Удельное сопротивление и проводимость различных материалов

Температурная зависимость

Линейное приближение

Металлы

Закон Видемана — Франца

Полупроводники

Комплексное сопротивление и проводимость

Сопротивление в зависимости от формы сопротивления в геометрических формах

Произведение удельного сопротивления на плотность

См.

Примечания

Ссылки

Дополнительная литература

Внешние ссылки

Определение

Идеальный случай

Общие скалярные величины

Тензорное сопротивление

Проводимость и носители тока

Связь между плотностью тока и скоростью электрического тока

Причины проводимости

Теория лент упрощена

В металлах

В полупроводниках и изоляторах

В ионных жидкостях / электролитах

Сверхпроводимость

Плазма

Удельное сопротивление и проводимость различных материалов

Температурная зависимость

Линейное приближение

Металлы

Закон Видемана – Франца

Полупроводники

Комплексное сопротивление и проводимость

Сопротивление в зависимости от удельного сопротивления в сложной геометрии

Произведение удельное сопротивление-плотность

Смотрите также

Примечания

использованная литература

дальнейшее чтение

внешние ссылки