Как найти отношение величин сил

---

Светило науки — 528 ответов — 3729 раз оказано помощи

Содержание:

Сила:

При изучения природных явлений используют разные физические величины. Для того чтобы описать качественно и количественно взаимодействие тел, вводят физическую величину, которую называют силой.

Определение силы

Сила — это физическая величина, которая служит мерой взаимодействия тел и является причиной изменения скоростей тел или их частей.

Наблюдение. Если мы рассматриваем, например, взаимодействие руки с волейбольным мячом, то мы говорим: «Мяч действует с силой на руку или рука действует с силой на мяч».

Опыт. Подвесим на пружину яблоко (рис. 66).

Пружина удлинится. Если на неё подвесить два яблока, то она удлинится больше. Итак, два яблока действуют на пружину с большей силой, чем одно.

Результат действия одного тела на другое зависит от значения приложенной силы.

Чем плотнее закрыта дверь, тем с большей силой мы должны её толкать или тянуть на себя, чтобы отворить.

Для того чтобы легче открывать дверь, её ручку прикрепляют как можно дальше от петель. Попробуйте открыть дверь, толкая её в точке, размещённой вблизи петель. Вы убедитесь, что это сделать намного труднее, чем с помощью ручки. Результат действия одного тела на другое зависит от точки приложения силы.

Для достижения определённого результата действия, например, растяжения или сжатия пружины, закрытия или открытия двери, нужно прикладывать силы в разных направлениях.

Действие одного тела на другое зависит от направления действия силы.

Графически силу изображают в виде отрезка прямой со стрелкой на конце (рис. 67).

Начало отрезка совмещают с точкой приложения силы. Длина отрезка в определённом масштабе равна значению силы. Стрелка показывает направление силы. Величины, характеризующиеся кроме числового значения еще и направлением в пространстве, называют векторными, или векторами (от латинского слова вектор — ведущий, несущий).

Почему тела изменяют свое состояние в пространстве

Любые изменения в природе происходят в результате взаимодействия между телами. Чтобы изменить положение вагона на рельсах, железнодорожники направляют к нему локомотив, который смещает вагон с места и приводит его в состояние движения (рис. 32).

Парусник может длительное время стоять возле берега до тех пор, пока не подует попутный ветер и подействует на его паруса (рис. 33). Колеса игрушечного автомобиля могут вращаться с любой скоростью, но игрушка не изменит своего положения, если под игрушку не положить дощечку или линейку (рис.34). Форму или размер пружины можно изменить, лишь подвесив к ней груз или потянув рукой за один из его концов.

Все тела в природе так или иначе связаны между собой и действуют друг на друга или непосредственно, или через физические поля. Такое действие всегда является взаимным. Если тепловоз действует на вагон и изменяет его скорость, то скорость тепловоза при этом также изменяется благодаря обратному действию вагона. Солнце действует на все тела на Земле и на саму Землю, удерживая ее на орбите. Но и Земля притягивает Солнце и, в свою очередь, изменяет его траекторию. Таким образом, во всех случаях можно говорить только о взаимном действии тел — взаимодействии.

При взаимодействии могут изменяться скорости тел или их частей.

Однако, взаимодействуя с различными телами, данное тело будет изменять свою скорость по-разному. Так, парусник может приобрести скорость вследствие действия на него ветра. Но такой же результат можно получить, включив двигатель, который находится на паруснике. Парусник может сдвинуть с места и катер, действуя на него через трос. Чтобы каждый раз не называть все взаимодействующие тела, все эти действия объединяют одним понятием силы.

Что такое сила

Сила как физическое понятие может быть большей или меньшей, как и вызванные ею изменения в состоянии тела или его частей.

Сила — это физическое понятие, которое обобщает все взаимодействия, вследствие чего тело или его части изменяют свое состояние.

Действие тепловоза на вагон будет значительно интенсивнее, чем действие нескольких грузчиков. Под действием тепловоза вагон быстрее сдвинется с места и начнет двигаться с большей скоростью, чем тогда, когда вагон будут толкать грузчики, которые еле сдвинут его на небольшое расстояние или совсем его не сдвинут.

Сила как физическая величина количественно характеризует действие одного тела на другое.

Для того чтобы можно было производить математические расчеты, силу обозначают определенной буквой. Как правило, это латинская буква F.

Как и все другие физические величины, сила имеет единицы измерения. Современная наука пользуется единицей, которая называется ньютоном (Н). Единица получила такое название в честь английского ученого Исаака Ньютона, который внес значительную лепту в развитие физической и математической наук.

Исаак Ньютон (1643-1727) — выдающийся английский ученый, основоположник классической физики. Научные труды касаются механики, оптики, астрономии и математики. Сформулировал основные законы классической механики, открыл закон всемирного тяготения, дисперсию света, развил корпускулярную теорию света, разработал дифференциальное и интегральное исчисление.

Силы могут иметь различные значения. Так, на стакан с водой действует сила со стороны Земли, которая равна примерно 2 Н. А трактор, когда тянет плуг, действует на него с силой в несколько тысяч ньютонов.

Чем измеряют силу

Для измерения силы используют специальные приборы, называющиеся динамометрами (dina — сила; metro — меряю). Как правило, каждый такой прибор имеет измерительный элемент в виде пружины определенной формы (рис. 35).

Сила характеризуется направлением.

Указать числовое значение силы не всегда достаточно для определения результата ее действия. Важно знать точку ее приложения и направление действия.

Если высокий брусок, стоящий на столе, толкать в нижней части, то он будет скользить по поверхности стола. Если же к бруску приложить силу в верхней его части, то он просто перевернется (рис. 36).

Понятно, что направление падения бруска зависит от того, в каком направлении будем его толкать. Следовательно, сила имеет направление. От направления силы зависит изменение скорости тела, на которое эта сила действует.

Учитывая, что сила имеет направление и числовое значение, ее изображают в виде стрелки определенной длины и направления (вектора). Такая стрелка начинается в точке на теле, которая называется точкой приложения силы. На рисунке 37 изображена сила, значение которой равно 10 Н, направлена она слева направо и приложена в точке А.

Пользуясь графическим методом, можно производить различные математические операции с силами. Так, если к одной точке на теле приложены силы 2 Н и 3 Н, которые действуют в одном направлении, то их можно заменить одной силой, которая будет приложена в той же точке и действовать в том же направлении, а ее значение будет равно сумме значений каждой из сил (рис. 38). Вектор этой силы будет иметь длину, равную сумме длин двух векторов.

Возможен и другой случай, когда силы, приложенные в одной точке тела, действуют в противоположных направлениях. Тогда их можно заменить одной силой, направленной в направлении большей силы, а ее значение будет равняться разности значений каждой силы (рис. 39). Длина вектора этой силы будет равна разности длин векторов приложенных сил.

Сила, которой можно заменить действие нескольких сил, приложенных в определенной точке тела, называется равнодействующей.

Равнодействующая — это сила, действие которой равнозначно действию нескольких сил, приложенных к телу в определенной его точке.

Силу обозначают большой латинской буквой .

На рис. 68 спортсменка приготовилась стрелять из лука. В этом случае её рука действует на тетиву с силой направленной вправо, а тетива действует на руку с такой же по значению силой, направленной влево. Итак, значения сил одинаковы, но их направления противоположны.

• Заказать решение задач по физике

Сложение сил

Главная задача динамики — по действующей силе определить движение тела или по характеру движения тела установить, какая сила на него действует. Понятие о силе является основным в механике. И. Ньютон утверждал то, что мы называем силой, есть действие одного тела на другое, или их взаимодействие.

Действие одних тел на другие сообщает ускорение их движению. Полученное телом ускорение является внешним проявлением того, что оно взаимодействовало с другим телом. Когда мы говорим «сила», то подразумеваем, что на данное тело действуют другие тела.

Сила, являющаяся причиной изменения состояния движения тел или их деформации, характеризует взаимодействие тел, которое происходит при их непосредственном контакте (например столкновении) или через поля (рис. 2.2).

Сила — векторная величина, характеризующая действие, которое является причиной изменения состояния движения или покоя.

Действие на тело нескольких сил может быть заменено их равнодействующей (рис. 2.3), которую определяют геометрическим сложением этих сил как векторов:

 

Не скорость тела, а ее изменение есть следствием действия силы (действия других тел).

Помимо значения и направления сила характеризуется еще и точкой приложения, которую можно перемещать вдоль линии действия силы, если тело абсолютно твердое (не деформируется). Поскольку действия сил независимы, то сила может быть разложена на составляющие (рис. 2.4) как проекции на оси координат.

Для того чтобы выявить инертность тел и увидеть, как на нее влияет время их взаимодействия, проведем такой опыт. На тонкой нитке подвесим груз (рис. 2.5, а). Снизу к грузу прикрепим точно такую же нитку. Если резко дернуть за нижнюю нитку, то она оборвется, а груз останется висеть на верхней нитке (рис. 2.5, б). Если нижнюю нитку натягивать медленно, то оборвется верхняя нитка (рис. 2.5, в).

Когда мы резко дергаем за нижнюю нитку, взаимодействие руки и нитки кратковременно, груз не успевает изменить свою скорость — верхняя нитка не обрывается, т. к. груз имеет значительную инертность.

Если же за нижнюю нитку тянуть медленно (рука действует на груз продолжительное время), то груз набирает такую скорость, что его перемещение достаточно для разрыва и без того натянутой верхней нитки.

Как вы уже знаете, инертность тел определяется их массой, т. е. масса тела характеризует его инертность.

Во время тщательных исследований взаимодействия двух тел, например столкновения двух абсолютно упругих шаров, установлено, что отношение модулей ускорений взаимодействующих тел равно обратному отношению их масс:

Следствием этого соотношения является один из методов измерения массы тел. Сначала выбирают тело, массу которого условно берут за единицу, — эталон массы. Между эталоном массы и телом, массу которого нужно измерить, можно поместить сжатую при помощи нитки пружину. Потом нитку поджечь и определить ускорение эталона и исследуемого тела Из соотношения находим массу исследуемого тела:

где и — масса и ускорение эталона (1 единица массы). Отсюда  единиц массы. 

По международному соглашению за единицу массы принята масса эталона килограмма (рис. 2.6).

 

Килограмм (кг) — основная единица массы в Международной системе единиц (СИ). Килограмм равен массе международного прототипа килограмма — гире из платино-иридиевого сплава (90 % Pt, 10 % lr) в виде цилиндра диаметром и высотой 39 мм, хранящейся в Международном бюро мер и весов (г. Севр, предместье Парижа).

С достаточной точностью можно сказать, что массу 1 кг имеет 1 чистой воды при 15 °C.
Для измерения массы тела часто используют способ сравнения масс тел с помощью весов. При этом учитывают способность тел взаимодействовать с Землей. Как подтверждают опыты, тела, имеющие одинаковую массу, одинаково притягиваются к Земле в данном месте.

Равнодействующая сила

При изучении физики в 7-м классе вы познакомились с понятием «сила», которое используется для описания взаимодействия тел.

Чтобы вспомнить основные характеристики силы, проведем опыт, например, с куском поролона, покоящимся на неподвижном столе, так как притяжение Земли уравновешено воздействием стола.

Используя пинцет, можно действовать на поролон в различных точках и видеть его поступательное, вращательное или более сложное движение в зависимости от направления, места и величины воздействия.

При этом легко наблюдать не только изменение скорости поролона, но и его деформацию (изменение формы и размеров) (рис. 34) в местах контакта поролона с пинцетом.

Рис. 34

Изменение скорости и деформация тел проявляются в любых опытах при самых разнообразных взаимодействиях, и поэтому принято следующее определение силы:

• сила — физическая векторная величина, являющаяся количественной мерой действия одного тела на другое, в результате которого изменяется скорость тела и происходит его деформация. 

Опыт показывает, что результат воздействия силы определяется не только ее направлением и модулем, но и точкой приложения.

Единицей измерения силы в СИ является 1 ньютон (сокращенно 1 Н).

Вспомним исторически сложившиеся названия сил и их обозначения.

Силой тяжести называется сила, с которой тело притягивается к Земле. Силой давления называется сила, с которой тело действует на опору или жидкость и газ действуют на стенки сосуда. Силой упругости называется сила, возникающая при деформации тела. Силой реакции  называется сила, действующая на тело со стороны опоры или подвеса. Силой сопротивления и силой трения  называются силы, препятствующие механическому движению тела.

Силы могут действовать на поверхность тела (например, сила давления воздуха) (рис. 35) или быть приложены в некоторой условной точке (например, сила упругости нити в точке ее крепления к телу) (рис. 36).

Для упрощения математического описания механического движения тело рассматривается как материальная точка, если не указаны его размеры и форма. На рисунке тело чаще всего изображают прямоугольником.

Можно изображать силы, действующие на тело, приложенными в центре прямоугольника. Но обычно в центре прямоугольника изображают приложенной силу тяжести, а силу трения и силу реакции опоры рисуют приложенными в точке на нижней грани тела под его центром (рис. 37). Если на тело действуют другие тела, то необходимо учесть одновременно действие нескольких сил.

Рис. 37

При изучении физики в 7-м классе вы познакомились со сложением сил и научились складывать силы, действующие на тело вдоль одной прямой.

В этом случае действие, например, двух сил можно заменить одной силой. Модуль равнодействующей силы равен сумме или разности модулей двух слагаемых сил в зависимости от того, совпадают их направления (рис. 38, а, б) или противоположны (рис. 39. а, б). Направление равнодействующей двух сил совпадает с направлением большей силы.

Рис. 38

Рис. 39

А как складываются силы, если они направлены под некоторым углом друг к другу? Покажем на опыте, что они складываются также векторно. Подвесим груз массой 0,2 кг на динамометре, закрепленном на неподвижном штативе. Если груз покоится, то сила упругости пружины динамометра уравновешивает силу тяжести груза (рис. 40), а показания прибора равны: F_упр = mg = 2H ()

Рис. 40

Теперь подвесим этот же груз с помощью двух одинаковых динамометров (рис. 41, а), закрепленных на одной высоте. Меняя положения динамометров, а следовательно, угол между силами  и , действующими на груз со стороны динамометров, можно убедиться, что их показания зависят от этого угла и лишь при угле, равном нулю, в сумме равны 2 Н.

Следовательно, совместное действие сил и уравновешивает действие силы тяжести груза, но сумма модулей этих сил не равна 2 Н, т. е. силы нельзя складывать как скалярные величины.

Когда угол между силами и равен 120° (рис. 41,6), то сумма показаний динамометров — 4 Н, а сила тяжести груза все та же — 2 H. Но если найти в этом случае векторную сумму по правилу сложения векторов, то она по модулю равна F_p= 2 Н.

Следовательно, силы нужно складывать по правилам сложения векторов.

Модуль векторной суммы сил и равен 2 H при любом значении угла между направлениями этих сил, а также и во всех случаях, когда модули сил не равны друг другу (рис. 41, в).

Рис. 41

Какие бы более сложные опыты не проводились (и при действии на тело нескольких сил), всегда результаты измерений показывают, что действие нескольких сил можно заменить их векторной суммой, т. е. силы складываются, как векторы, — геометрически.

Векторная сумма сил, действующих на тело, называется равнодействующей и определяется по формуле:

Если размерами тела нельзя пренебречь и силы приложены в разных его точках, то векторы сил можно перенести в одну точку, сохраняя модуль и направление, и векторно сложить (рис. 42).

Необходимо понимать, что равнодействующая сила заменяет действие нескольких сил только по отношению к движению тела в целом, но не заменяет действие каждой слагаемой силы в других отношениях.

Рис. 42

Например, растянутая двумя руками пружина покоится (рис. 43), а значит, равнодействующая сил и равна нулю, но каждая из этих сил деформирует соответственно подвес динамометра и пружину.

Рис. 43

Если тело движется с постоянной скоростью, то согласно первому закону Ньютона все воздействия на тело скомпенсированы, т. е. равнодействующая всех сил также должна быть равна нулю.

Главные выводы:

1. Сила — физическая векторная величина, являющаяся количественной мерой действия одного тела на другое, в результате которого изменяется скорость тела и происходит его деформация.
2. Сила характеризуется модулем, направлением, а также точкой приложения.
3. Заменить действие нескольких сил можно равнодействующей силой, которая определяется как векторная сумма этих сил.
4. При движении тела с постоянной скоростью (или в состоянии покоя) равнодействующая всех сил, действующих на него, равна нулю.

Что означает понятие «Сила» в физике

Вам хорошо известно слово «сила». Обычно смысл слова «сила» и образованных от него слов «силач», «сильный» и т. д. связан с возможностями человека, животного, механизма, с интенсивностью проявления природных явлений. Мы говорим «самый сильный человек», «сила воли», «сильные чувства», «сильный мороз», «сильный двигатель». А какое содержание вкладывают в слово «сила» физики?

Мы уже говорили о том, что причина изменения скорости движения тела — его взаимодействие с другими телами.

Чтобы теннисный мяч вернулся на сторону соперника, вы бьете по мячу ракеткой, но и мяч «бьет» по ракетке. Чтобы остановить велосипед, вы нажимаете на ручки тормоза и в то же время ощущаете, как они давят на ваши ладони. Обратите внимание: в любом случае результат зависит от того, насколько «сильным» будет взаимодействие: сильнее ударите по мячу — мяч наберет большую скорость (рис. 18.1); сильнее нажмете на тормоз — быстрее остановится велосипед. Мерой действия одного тела на другое служит физическая величина сила.

Сила — это физическая величина, которая является мерой действия одного тела на другое (мерой взаимодействия тел).

Силу обычно обозначают символом F. Единица силы в СИ — ньютон (названа в честь Исаака Ньютона): [F]=Н. 1 Н — это сила, которая, действуя на тело массой 1 кг в течение 1 с, изменяет скорость его движения на Чем больше сила и чем дольше она действует на тело, тем заметнее изменяется скорость движения тела (см. рис. 18.1). Чтобы тела разной массы за одинаковое время изменяли скорости своего движения одинаково, на них должны действовать разные силы (рис. 18.2).

Графическое изображение сил

Сила, действуя на тело, может изменить скорость его движения как по значению, так и по направлению, поэтому сила определяется и значением, и направлением. Уже говорилось о том, что физические величины, имеющие значение и направление, называют векторными. Итак, сила — векторная величина. На рисунках вектор силы начинают в точке, к которой приложена сила (эту точку так и называют — точка приложения силы), и направляют в сторону действия силы. Длину стрелки иногда выбирают так, чтобы она в определенном масштабе соответствовала значению силы (рис. 18.3). Изменение скорости движения тела (по значению, по направлению) зависит от направления силы (см. таблицу на с. 123).

Сложение сил, действующие вдоль одной прямой

Обычно на тело действует не одна сила, а две, три или больше. Проведем опыт. Поставим на стол тележку и привяжем к ней две нити. Потянем за одну нить с силой 5 Н, а за другую — в том же направлении — с силой 3 Н (рис. 18.4). Тележка придет в движение, увеличивая свою скорость так, как если бы на нее действовала одна сила 8 Н. Силу 8 Н, которой в данном случае можно заменить две силы 5 и 3 Н, называют равнодействующей двух сил и обозначают символом R (или F). Силу, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил, называют равнодействующей этих сил. Если тележку одновременно тянуть за две нити в противоположные стороны (рис. 18.5), то силы не будут «помогать» друг другу разгонять тележку, а наоборот — будут «мешать». В этом случае тележка будет двигаться так, будто на нее действует одна сила 2 Н в направлении, в котором действует сила 5 Н, то есть равнодействующей сил 5 и 3 Н будет сила 2 Н.

Как вы считаете, какой будет равнодействующая, если нити, привязанные к тележке с противоположных сторон, потянуть с силами, одинаковыми по значению, например 5 Н? Изменится ли в этом случае скорость движения тележки? 4 Выясняем, когда силы компенсируют друг друга Надеемся, вы правильно ответили на вопрос в п. 3 и самостоятельно пришли к выводу: если две силы равны по значению, противоположны по направлению и приложены к одному телу, то равнодействующая этих сил равна нулю. Силы уравновешивают (компенсируют) друг друга, поэтому причины для изменения скорости движения тела нет. Так, по горизонтальному прямолинейному отрезку шоссе автомобиль движется равномерно (рис. 18.6, а), если сила тяги его двигателя компенсирует силу сопротивления движению (сила сопротивления движению достаточно быстро остановит автомобиль, если двигатель не будет работать). Портфель в руке находится в состоянии покоя, если сила притяжения Земли, действующая на портфель, компенсируется силой, которую прикладывает к портфелю человек (рис. 18.6, б).

Итоги:

Сила F — физическая величина, являющаяся мерой действия одного тела на другое (мерой взаимодействия тел). Сила — причина изменения скорости движения тела. Единица силы в СИ — ньютон (Н). 1 Н равен силе, которая, действуя на тело массой 1 кг в течение 1 с, изменяет скорость его движения на 1 м/с.

Сила — векторная величина. Чтобы охарактеризовать силу, необходимо указать значение, направление и точку приложения силы. Если на тело действуют несколько сил, то их общее действие всегда можно заменить действием одной силы — равнодействующей. Равнодействующей сил, которые действуют на тело в одном направлении, является сила, значение которой равно сумме значений сил, а направление совпадает с направлением этих сил. Если две силы, действующие на тело, направлены в противоположные стороны, то направление равнодействующей совпадает с направлением большей силы, а для нахождения значения равнодействующей нужно из значения большей силы вычесть значение меньшей. Две силы компенсируют (уравновешивают) друг друга, если они равны по значению, противоположны по направлению и приложены к одному телу.

Второй закон Ньютона это закон который был выведен в результате проведения опытов Ньютоном.

В результате чего были выведена новая формула второго закона ньютона а = F /m, 

Что такое второй закон Ньютона, масса и вес тела

Обобщая результаты опытов Галилея по падению тяжелых тел, астрономические законы Кеплера о движении планет, данные собственных исследований.

Ньютон сформулировал второй закон динамики, количественно связывающий изменение движения тела с силами, вызывающими это изменение.

Чтобы исследовать зависимость между силой и ускорением количественно, рассмотрим некоторые опыты.

Ускорение от величины силы

I. Рассмотрим, как зависит ускорение одного и того же тела от величины силы, действующей на это тело. Предположим, что к тележке прикреплен динамометр, по показаниям которого измеряют силу.

Измерив длину пройденного тележкой пути за какой-нибудь промежуток времени t, по формуле s = (at₂) : 2 определим ускорение a.

Изменяя величину силы, проделаем опыт несколько раз. Результаты измерения покажут, что ускорение прямо пропорционально силе, действующей на тележку

a₁ : a₂ = F₁ : F₂

ИЛИ

а ~ F.

Отношение силы, действующей на тело, к ускорению есть величина постоянная, которую обозначим m. Это отношение назовем массой тела.

Зависимость ускорения от массы

II. Установим зависимость ускорения тела от его массы. Для этого будем действовать на тележку какой-нибудь постоянной силой, изменяя массу (помещая различные грузы на тележку).

Ускорения тележки будем определять так же, как и в первом опыте. Опыт покажет, что ускорение тележки обратно пропорционально массе, то есть

(a₁/a₂) = (m₂/m₁), или а ~ (1/m)

Обобщая результаты опытов, можно заметить, что ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе данного тела (второй закон ньютона формулировка).

Этот вывод называется вторым законом Ньютона. Математически этот закон можно записать так (формула второго закона ньютона):

а = F /m

где а — ускорение, m—масса тела, F — результирующая всех сил, приложенных к телу. В частном случае на тело может действовать и одна сила.

Результирующая сила F равна векторной сумме всех сил, приложенных к телу;

F = mа.

Следовательно, сила равна произведению массы на ускорение.

Второй закон динамики можно записать в иной более удобной форме. Учитывая, что ускорение

а = (υ₂ — υ₁) / (t₂ — t₁)

подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона. Получим

F = ma = (mυ₂ — mυ₁) / (t₂ — t₁) = (∆(mυ))/∆t

Что такое импульс

Импульсом, или количеством движения, называется вектор, равный произведению массы тела на его скорость (тυ).

Тогда основной закон динамики можно сформулировать следующим образом: сила равна изменению импульса в единицу времени (второй закон ньютона в импульсной форме)

F = (∆(mυ))/∆t

Это и есть наиболее общая формулировка второго закона Ньютона. Массу тела Ньютон определил как количество вещества, содержащегося в данной теле. Это определение несовершенно.

Из второго закона Ньютона вытекает следующее определение массы. Из равенства 

a₁/a₂= m₂/m₁ 

видно, что чем больше масса тела, тем меньше ускорение получает тело, то есть тем труднее изменить скорость этого тела и наоборот.

Следовательно, чем больше масса тела, тем в большей степени это тело способно сохранять скорость неизменной, то есть больше инертности. Тогда можно сказать, что масса есть мера инертности тела.

Эйнштейн доказал, что масса тела остается постоянной только при определенных условиях. В зависимости от скорости движения тела его масса изменяется по такому закону:

где m — масса тела, движущегося со скоростью υ; m₀ — масса этого же тела, находящегося в покое; с = 3 • 10⁸м/с скорость света в вакууме.

Проанализируем данное уравнение:

1. Если υ«с, то величиной —, как очень малой, можно пренебречь и m = m₀, то есть при скоростях движения, много меньших скорости света, масса тела не зависит от скорости движения;
2. Если υ ≈ с, то υ₂/с₂ ≈ 1, тогда т = m₀/0— отсюда вытекает, что m → ∞.

По мере увеличения скорости тела для его дальнейшего ускорения нужно будет прикладывать все увеличивающиеся силы.

Но бесконечно больших сил, которые потребовались бы для сообщения телу скорости, равной скорости света, в природе не существует.

Таким образом, заставить рассматриваемое тело двигаться со скоростью света принципиально невозможно.

Со скоростями, близкими к скорости света, современная физика встречается: так разгоняются, например, элементарные частицы в ускорителях.

Масса тела с ростом скорости

Масса тела с ростом скорости увеличивается, но количество вещества остается неизменным, возрастает инертность. Поэтому массу нельзя путать с количеством вещества.

Покажем связь между силой тяжести, массой тела и ускорением свободного падения. Любое тело, поднятое над Землей и ничем не поддерживаемое, падает снова на Землю.

Это происходит вследствие того, что между телом и Землей существует притяжение (этот вопрос более подробно рассмотрим позже). 

Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести. Падение тел в безвоздушном пространстве под действием силы тяжести (при υ₀ = 0) называется свободным падением. 

Отметим, что для тел, покоящихся в поле сил тяготения, сила тяжести равна весу тела Р.

Весом тела называется сила, с которой тело давит на горизонтальную подставку, неподвижную относительно Земли, или действует на подвес.

Если Р— сила тяжести, m — масса, g — ускорение силы тяжести (в данной точке Земли оно для всех тел одинаковой среднее его значение равно 9,8м/с²), то применяя второй закон динамики, получим

P = mg.

Выразим с помощью этой формулы веса двух различных тел. Тогда:

P₁ = m₁g и Р₂ = m₂g. Разделив почленно эти два равенства, будем иметь

P₁/P₂ = m₁/m₂

Следовательно, веса тел в данной точке земной поверхности прямо пропорциональны их массам.

Задачи на второй закон ньютона

1. Какая сила F действует на автомобиль массой кгm=1000 кг, если он движется с ускорением мсa=1 м/с².

Дано:
m = 1000 кг
a = 1 м/с²

Найти: F — ?

Решение:

Запишем второй закон Ньютона :

F = mа.

F = 1000 кг • 1 м/с² = 1000 Н

Ответ: 1000 Н.

2. На мяч действует сила F = 70Н, масса мяча m = 0,2 кг, найти его ускорение a.

Дано:

m = 0,2 кг,

F = 70Н

Найти:

a — ?

Решение:

Запишем второй закон Ньютона :

F = mа.

Следовательно а = F / m.

а = 70Н : 0,2 кг = 350 м/с.

Ответ: а = 350 м/с.

---

Статья на тему Второй закон Ньютона

Три закона Ньютона

Динамика — раздел механики, изучающий причины движения тел и способы определения их ускорения. В нем движение тел описывается с учетом их взаимодействия.

Большой вклад в развитие динамики внес английский ученый Исаак Ньютон. Он первым смог выделить законы движения, которым подчиняются все макроскопические тела. Эти законы называют законами Ньютона, законами механики, законами динамики или законами движения тел.

Внимание! Законы Ньютона нельзя применять к произвольным телам. Они применимы только к точке, обладающей массой — к материальной точке.

Основное утверждение механики

Для описания движения тела можно взять любую систему отсчета. Обычно для этого используется система отсчета, связанная с Землей. Если какое-то тело меняет свою скорость, рядом с ним всегда можно обнаружить другое тело, которое на него действует. Так, если поднять камень и отпустить, он не останется висеть в воздухе, а упадет вниз. Следовательно, на него что-то подействовало. В данном случае сама Земля притянула камень к себе. Отсюда следует основное утверждение механики:

Основное утверждение механики

Изменение скорости (ускорение) тела всегда вызывается воздействием на него других тел.

Согласно утверждению, если на тело не действуют никакие силы, его ускорение будет нулевым, и оно будет либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно (с постоянной скоростью).

Но в нашем мире мы не всегда это наблюдаем. И этому есть объяснение. Если тело покоится, оно действительно не меняет свою скорость. Так, мяч лежит на траве до тех пор, пока его не пнут. После того, как его пнут, он начинает катиться, но затем останавливается. Пока мяч катится, к нему больше не прикасаются. Казалось бы, согласно основному утверждению механики, мяч должен катиться вечно. Но этого не происходит, потому что на мяч действует сила трения, возникающая между его поверхностью и травой.

Основное утверждение механики можно проиллюстрировать в открытом космосе в месте, где сила притяжения космических тел пренебрежимо мала. Если в космосе придать телу скорость и отпустить, оно будет двигаться с такой скоростью по прямой линии до тех пор, пока на него не подействуют другие силы. Ярким примером служат межгалактические звезды, или звезды-изгои. Гравитационно они не связаны ни с одной из галактик, а потому движутся с постоянной скоростью. Так, звезда HE 0437-5439 удаляется от нашей галактики с постоянной скоростью 723 км/с.

Свободное тело — тело, на которое не действуют другие тела. Свободное тело либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно.

Первый закон Ньютона

Исаак Ньютон, изучая движение тел, заметил, что относительно одних систем отсчета свободные тела сохраняют свою скорость, а относительно других — нет. Он разделил их на две большие группы: инерциальные системы отсчета и неинерциальные. В этом кроется первый закон динамики.

Первый закон Ньютона

Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тела движутся равномерно и прямолинейно или находятся в состоянии покоя, если на них не действуют другие тела или их действие компенсировано.

Примером инерциальной системы отсчета служит система отсчета, связанная с Землей (геоцентрическая). Другой пример — гелиоцентрическая система отсчета (связанная с Солнцем).

Неинерциальная система отсчета — система отсчета, в которой тела могут менять свою скорость при отсутствии на них действия других тел.

Примером неинерциальной системы отсчета служит автобус. Когда он движется равномерно и прямолинейно, стоящие внутри пассажиры находятся относительно него в состоянии покоя. Но когда автобус останавливается, пассажиры падают вперед, т. е. меняют свою скорость, хотя на них не действуют другие тела.

Второй закон Ньютона

В примере с автобусом видно, что пассажиры стараются сохранить свою скорость относительно Земли — инерциальной системы отсчета. Такое явление называется инерцией.

Инерция — явление, при котором тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Инертность — физическое свойство, заключающееся в том, что любое тело оказывает сопротивление изменению его скорости (как по модулю, так и по направлению).

Не все тела одинаково инертны. Вы можете взять мячик и придать ему большое ускорение. Но вы не можете придать такое же ускорение гире, хотя она обладает похожим размером. Но мячик и гиря различаются между собой массой.

Масса — скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела. Чем больше масса, тем больше инертность тела.

Масса обозначается буквой m. Единица измерения массы — кг. Прибор для измерения массы — весы.

Чтобы придать одинаковую скорость двум телам с разной инертностью, к телу с большей инертностью придется приложить больше силы. Попробуйте сдвинуть с места стол, а затем — шкаф. Сдвинуть с места стол будет проще.

Если же приложить две одинаковые силы к телам с разной инертностью, будет видно, что тело с меньшей инертностью получает большее ускорение. Если приставить к пружине теннисный шарик, а затем сжать ее и резко отпустить, шарик улетит далеко. Если вместо теннисного шарика взять железный, он лишь откатится на некоторое расстояние.

Описанные выше примеры показывают, что между силой, прикладываемой к телу, и ускорением, которое оно получает в результате прикладывания этой силы, и массой этого тела есть взаимосвязь. Она раскрывается во втором законе Ньютона.

Второй закон Ньютона

Сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на ускорение, которое сообщает эта сила.

F = ma

где F — сила, которую прикладывают к телу, a — ускорение, которое сообщает эта сила, m — масса тела

Сила — количественная мера действия тел друг на друга, в результате которого тела получают ускорения.

Сила — векторная физическая величина. Обозначается F. Единица измерения — Н (Ньютон). Прибор для измерения силы — динамометр.

Пример №1. Определить, с какой силой действует Земля на яблоко, если, упав с ветки, оно получило ускорение 9,8 м/с². Масса яблока равна 200 г.

Сначала переведем массу яблока в кг. 200 г = 0,2 кг. Теперь найдем силу, действующую на яблоко со стороны Земли, по второму закону Ньютона:

F = ma = 0,2 ∙ 9,8 = 1,96 (Н)

Равнодействующая сила

Иногда на тело действуют несколько сил. Тогда при описании его движения вводится понятие равнодействующей силы.

Определение

Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело одновременно.

R = F₁ + F₂ + F₃ + …

В этом случае второй закон Ньютона формулируется так:

Второй закон Ньютона через равнодействующие силы

Если на тело действует несколько сил, то их равнодействующая R будет равна произведению массы на ускорение этого тела.

ma = R = F₁ + F₂ + F₃ + …

Правила сложения сил и их проекций

Сложение двух сил, направленных вдоль одной прямой в одну сторону
	Если F1↑↑F2, то: R = F1 + F2 Равнодействующая сила сонаправлена с обеими силами.
Сложение двух сил, направленных вдоль одной прямой во взаимно противоположных направлениях
	Если F1↑↓F2, то: R = |F1 – F2| Равнодействующая сила направлена в сторону направления большей по модулю силы.
Сложение двух сил, перпендикулярных друг к другу
	Если F1 перпендикулярна F2, то равнодействующая сила вычисляется по теореме Пифагора:
Сложение двух сил, расположенных под углом α друг к другу
	Если F1 и F2 расположены под углом α друг к другу, равнодействующая сила вычисляется по теореме косинусов:
Сложение трех сил
	Способ сложения определяется правилами сложения векторов. В данном случае:
Сложение проекций сил
	Проекция на ось ОХ: F1x + F2x – F3x = 0 Проекция на ось OY: F1y – F2y = 0

Третий закон Ньютона

Когда одно тело действует на другое, начинается взаимодействие этих тел. Это значит, если тело А действует на тело В и сообщает ему ускорение, то и тело В действует на тело А, тоже придавая ему ускорение. К примеру, если сжать пружину руками, то руки будут чувствовать сопротивление, оказываемое силой упругости пружины. Если же, находясь в лодке, начать тянуть за веревку вторую лодку, то обе лодки будут двигаться навстречу друг другу. То есть, вы, находясь в своей лодке, тоже будете двигаться навстречу второй лодке.

Иногда на тело действует сразу несколько сил, но тело продолжает покоиться. В этом случае говорят, что силы друг друга компенсируют, то есть их равнодействующая равна нулю.

Две силы независимо от их природы считаются равными по модулю и противоположно направленными, если их одновременное действие на тело не меняет его скорости.

Примером такого явления служит ситуация, когда при перетягивании каната его никто не может перетянуть в свою сторону. Если взять два каната и присоединить между ними два динамометра, а затем начать игру в перетягивание, выяснится, что показания динамометра всегда будут одинаковыми. Это значит, что независимо от масс и придаваемых ускорений два взаимодействующих тела оказывают друг на друга равные по модулю силы. В этом заключается смысл третьего закона Ньютона.

Третий закон Ньютона

Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

F_A = –F_B

Используя второй закон Ньютона, третий закон механики можно переписать иначе:

m₁a₁ = –m₂a₂

Отсюда следует:

Отношение модулей ускорений a₁ и a₂ взаимодействующих друг с другом тел определяется обратным отношением их масс и совершенно не зависит от характера действующих между ними сил.

Пример №2. Определить ускорение, с которым движется Земля к падающему на нее яблоку. Масса яблока равна 0,2 кг. Ускорение свободного падения принять равной за 10 м/с². Массу Земли принять равно 6∙10²⁴ кг.

Согласно третьему закону Ньютона модули сил, с которыми взаимодействуют Земли и яблоко, равны. Поэтому:

F₁ = F₂

Отсюда:

m₁a₁ = m₂a₂

Пусть тело 1 будет яблоко, а тело 2 — Земля. Тогда a₁ будет равно g. Отсюда ускорение, с которым движется Земля к падающему на нее яблоку, равна:

Алиса Никитина | Просмотров: 16.5k