Как найти относительное значение в процентах

Relative change is the difference over two periods in time. In simple words, relative change is the absolute change indicated as a percentage. Relative change is expressed in percentage and hence also called as the percentage change. Given here is the online relative change calculator to calculate the relative change for a given period. Enter the value of the indicator for period 1 and period 2 in the percentage change calculator and submit to know the relative change in percentage.

Relative change is the difference over two periods in time. In simple words, relative change is the absolute change indicated as a percentage. Relative change is expressed in percentage and hence also called as the percentage change. Given here is the online relative change calculator to calculate the relative change for a given period. Enter the value of the indicator for period 1 and period 2 in the percentage change calculator and submit to know the relative change in percentage.

Содержание курса лекций «Статистика»

Относительная величина (показатель) представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Относительными величинами в статистике называются обобщающие показатели. В статистике относительные показатели используют в сравнительном анализе, в обобщении. Ниже в данной теме представлены примеры вычисления всех относительных величин.

По отношению к абсолютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными.

Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить про­странственно-территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне.

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, ­милле, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (%), промилле (‰) и т.д.

---

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:

1. Относительный показатель динамики (ОПД);

---

2. Относительный показатель плана (ОПП);

---

3. Относительный показатель реализации плана  (ОПРП);

---

4. Относительный показатель структуры (ОПС);

---

5. Относительный показатель координации (ОПК);

---

6. Относительный показатель интенсивности (ОПИ);

---

7. Относительный показатель сравнения (ОПСр).

---

Рассмотрим ниже формулы и примеры выше обозначенных относительных величин.

---

1) Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом (формула 8.1):

---

• Пример вычисления относительного показателя динамики (ОПД). Предположим, внешнеторговый оборот фирмы в 2017 г. составил 3,0 млн. руб., а в в 2018 г. составил 3,8 млн.

Решение. В этом случае относительный показатель динамики (ОПД) представляющий собой отношение текущего уровня к предшествующему или базе сравнения составит (3,8/3,0=1,27 х 100 =126,7 %) 

---

---

Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпораций, в той или иной степени осуществляют как оперативное, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными.

Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и относительные показатели реализации плана (ОПРП) (формулы 8.2 и 8.3):

---

2) Относительный показатель плана (ОПП) характеризует относительную высоту планового уровня, т.е. во сколько раз, намечаемый объемный показатель превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит:

• • 

    (8.2) Формула – относительный показатель плана (ОПП)

---

3) Относительный показатель реализации плана (ОПРП) отражает фактический объем производства или реализации в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем:

---

• Пример вычисления (относительный показатель плана (ОПП)).

Внешнеторговый оборот фирмы в 2017 г. составил 3,0 млн. руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций, руководство фирмы считает реальным в следующем 2018 году довести оборот до 3,6 млн. руб. В этом случае  (ОПП), представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой, составит  (3,6/ 3,0=1,2 х 100 =120%) .

---

• Пример вычисления (относительный показатель реализации плана(ОПРП)).

Фактический  оборот фирмы за 2018 г. составил 3,8 млн. руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее запланированной, составит (3,8/3,6=1,056 х 100 = 105,6%).

---

• Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь: ОПП х ОПРП = ОПД.

---

• В нашем примере: 1,20х 1,056 = 1,267 или 3,8/3,0=1,267. Основываясь на этой взаимосвязи, по любым двум известным величинам при необ­ходимости всегда можно определить третью неизвестную величину.
  

  ---

  ---

4) Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

---

Пример вычисления (ОПС -относительный показатель структуры)  рассмотрим в таблице 8.1.

Таблица 8.1 ‑ Структура валового внутреннего продукта РФ в 2018 г. (цифры условные)

Структура ВВП	Объем
млрд. руб.	% к итогу
ВВП – всего в том числе: – производство товаров – производство услуг – чистые налоги на продукты	103875,8 32928,6 59417,0 11530,2	100 31,7 57,2 11,1

Рассчитанные в последней графе данной таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры (ОПС) (в данном случае ‑ удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100% или 1.

---

---

5) Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

---

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда ‑  на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части.

Пример вычисления (относительный показатель координации (ОПК)). На основе данных приведенной выше таблице 8.1 мы можем вычислить (ОПК), т.е. на каждый рубль произведенных товаров приходится  4,84 руб. произведенных услуг (59417/32928,6) и 0,35 руб. чистых налогов на продукты (11530,2/32928,6).

---

---

6) Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

---

Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлении. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.

Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах, явления, его размерах, насыщенности, плотности распределения. Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 кв. км.

---

Примеры вычисления (относительный показатель интенсивности)

Пример 1 (ОПИ). Так, по данным социальной статистики на конец 2008 г. общая численность зарегистрированных безработных в РФ составляла 1,552 млн. чел., а экономически активное население – 75,892 млн. чел.

Отсюда следует, что уровень безработицы (ОПИ) составлял (1552/75892 х 100=2,05% ).

---

---

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относи­тельные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства или региона. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения ‑ моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения (предположим, среднегодовую).

Пример 2 (ОПИ).Рассматривая лишь абсолютный размер ВВП России (в текущих ценах) на конец 2008 года (41668034 млн. руб.), трудно оценить эту величину. Для того, чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоставить ее со среднегодовой численностью населения страны (142,1 млн.чел), которая в простейшем случае рассчитывается как полусумма численности населения на начало и на конец года. В результате годовой размер ВВП на душу населения (ОПИ)составит:

(293,2 тыс.руб. = 41668034 млн. руб./142,1 млн.чел.

---

---

7) Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):

      Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты.

---

Пример вычисления (относительный показатель сравнения (ОПСр).

Согласно официальным статистическим данным, инвестиции в основной капитал в РФ в 2002 г. за счет средств федерального бюджета составили 81,6 млрд. руб., бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов ‑ 184,5 млрд. руб., средств предприятий ‑ 653,1 млрд. руб. Вычислим ОПСр (653,1/81,6=8 и 653,1/184,5=3,5).

Вывод: инвестиции за счет средств предприятий в 8 раз превышали инвестиции из средств федерального бюджета и в 3,5 раза превышали инвестиции из бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов.

---

---

Содержание курса лекций «Статистика»

---

Контрольные задания

1. Какова роль относительных величин в статистике?
2. Назовите все виды относительных величин.
3. Охарактеризуйте формы выражения относительных величин?

Содержание

• — Как рассчитать относительное значение?
• — Как определить относительное изменение?
• — Как рассчитать относительное отклонение?
• — Что такое относительное в математике?
• — Как рассчитать процентное изменение числа?
• — Как рассчитать абсолютное и относительное изменение?
• — Как считать абсолютные и относительные отклонения?
• — Как посчитать абсолютное изменение?
• — В чем измеряется относительное отклонение?
• — Как обозначается относительное отклонение?
• — Как рассчитать относительное отклонение в Excel?
• — Что такое относительное стандартное отклонение?
• — Что такое относительные числа?
• — Что такое абсолютные показатели?
• — Как получают абсолютные величины?

Выражается величина в долях, частях или процентах. Для его нахождения разделите значение показателя конца периода на значение его начала и умножьте результат на 100.

Как рассчитать относительное значение?

Как найти относительное отклонение? Мы берем показатель текущего периода (или фактический показатель) и делим его на показатель более раннего периода (или планового), умножаем полученное значение на 100 и вычитаем 100.

Как определить относительное изменение?

Рассчитывается оно следующим образом:

1. Необходимо рассчитать среднее значение для проверяемого ряда данных. …
2. Найти разницу между каждым показателем и средним значением. …
3. Возвести каждое значение разницы в квадрат. …
4. Сложить полученные результаты. …
5. Полученный результат делиться на количество значений в ряду.

Как рассчитать относительное отклонение?

Для того, чтобы высчитать относительное отклонение между двумя показателями необходимо большее разделить на меньшее. Полученное число потом необходимо умножить на сто и вычесть сто.

Что такое относительное в математике?

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА — устаревший и вышедший из употребления термин, которым пользовались для названия рациональных чисел, когда отрицательные числа противопоставляли положительным.

Как рассчитать процентное изменение числа?

Чтобы вычислить процентное изменение, используйте формулу ((V2 — V1) / V1) × 100, где V1 — это старое (исходное) значение, V2 — новое (конечное) значение. Если полученное число положительное, оно указывает на процентное увеличение, а если отрицательное — на процентное уменьшение.

Как рассчитать абсолютное и относительное изменение?

ед. Добавим к таблице два столбца и рассчитаем абсолютное и относительное изменение продаж. Абсолютные показатель рассчитывается как разность значения за отчетный и базовый период. А относительный показатель рассчитывается как отношение показателя отчетного периода к показателю базового периода.

Как считать абсолютные и относительные отклонения?

Абсолютное отклонение рассчитать очень легко — надо просто вычесть из отчетного периода сумму аналогичного нужного периода и в итоге получим абсолютное отклонение. Относительное же рассчитываем в процентном соотношении — так легче и понятнее.

Как посчитать абсолютное изменение?

Формула относительного изменения

1. Формула относительного изменения (Содержание)
2. Решение:
3. Абсолютное изменение = B — A.
4. Относительное изменение = (В — А) / А
5. Решение:
6. Абсолютное изменение = B — A.
7. Относительное изменение = (В — А) / А

В чем измеряется относительное отклонение?

Относительное отклонение представляет собой отклонение, рассчитываемое по отношению к другим величинам. Выражается в процентах или долях. Чаще всего исчисляется по отношению к какому-либо общему показателю или параметру.

Как обозначается относительное отклонение?

Базовые значения показателей в анализе принято обозначать индексом 0, фактические – 1, отклонения (изменения) – символом Δ. Относительное отклонение позволяет измерить прирост ресурса с учетом темпов роста продукции, выпущенной с использованием данного ресурса.

Как рассчитать относительное отклонение в Excel?

Альтернативная формула для вычисления процента отклонения в Excel. В альтернативной формуле, вычисляющей относительное отклонение значений продаж с текущего года сразу делиться на значения продаж прошлого года, а только потом от результата отнимается единица: =C2/B2-1.

Что такое относительное стандартное отклонение?

В теории и статистике вероятностей коэффициент вариации (CV), также известный как относительное стандартное отклонение (RSD), является стандартизированной мерой дисперсии распределения вероятности или распределения частоты.

Что такое относительные числа?

Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа.

Что такое абсолютные показатели?

Абсолютные показатели характеризуют итоговую численность единиц совокупности или ее частей, размеры (объемы, уровни) изучаемых явлений и процессов, выражают временные характеристики. Абсолютные показатели могут быть только именованными числами, где единица измерения выражается в конкретных цифрах.

Как получают абсолютные величины?

Абсолютные величины имеют большое познавательное значение. Абсолютные величины выражают размеры (уровни, объемы) социально–экономических явлений и процессов, их получают в результате статистического наблюдения и сводки исходной информации.

Интересные материалы:

Когда начали играть в большой теннис?
Когда начали играть в керлинг?
Когда начать новую игру Ведьмак 3?
Когда начинаются игры плей офф кхл?
Когда Олимпийские игры проходили в России?
Когда появится игра Том и его друзья?
Когда проходили последние Олимпийские игры?
Когда снят фильм Голодные игры?
Когда в Римской империи были запрещены олимпийские игры посвященные Зевсу и с чем это было связано?
Когда выйдет новая часть книги Игра престолов?

В любой количественной науке используются термины относительное изменение и относительная разница используется для сравнения двух величин с учетом «размеров» сравниваемых вещей. Сравнение выражается как соотношение и представляет собой безединичное число. Умножив эти отношения на 100, они могут быть выражены как проценты, поэтому термины процентное изменение, процентная (возрастная) разница или относительная процентная разница также широко используются. Различие между «изменением» и «разницей» зависит от того, считается ли одна из сравниваемых величин стандартным, эталонным или начальным значением. Когда это происходит, используется термин относительное изменение (по отношению к контрольному значению), в противном случае термин относительная разница предпочтительнее. Относительная разница часто используется в качестве количественного показателя обеспечения качества и контроля качества для повторных измерений, когда ожидается, что результаты будут одинаковыми. Особый случай процентного изменения (относительное изменение, выраженное в процентах) под названием процента ошибки в измерении ситуации, когда опорное значение является общепринятым или фактическое значение (возможно, теоретически определена) и значение сравнивается с экспериментально определена (путем измерения).

Содержание

• 1 Определения
• 2 Формулы
• 3 Погрешность в процентах
• 4 Изменение в процентах
  • 4.1 Пример процентов
• 5 Примеры
  • 5.1 Сравнения
• 6 Логарифмический шкала
• 7 См. также
• 8 Примечания
• 9 Ссылки

Определения

Для двух числовых величин, x и y, их разность, Δ = x — y, может быть названа их действительной разница. Когда y является опорным значением (теоретическое / фактическое / правильное / приемлемое / оптимальное / начальное и т. Д. Значение; значение, с которым сравнивается x), то Δ называется их фактическим изменением. Когда эталонного значения нет, знак Δ не имеет большого значения при сравнении двух значений, поскольку не имеет значения, какое из двух значений записывается первым, поэтому часто работают с | Δ | = | x — y |, абсолютная разность вместо Δ в этих ситуациях. Даже при наличии эталонного значения, если не имеет значения, больше или меньше сравниваемое значение, чем эталонное значение, вместо фактического изменения можно рассматривать абсолютную разницу.

Абсолютная разница между двумя значениями не всегда является хорошим способом сравнения чисел. Например, абсолютная разница в 1 между 6 и 5 более значима, чем такая же абсолютная разница между 100 000 001 и 100 000 000. Мы можем скорректировать сравнение, чтобы учесть «размер» задействованных величин, определив для положительных значений x эталон :

Относительное изменение (x, x эталон) = Фактическое изменение x эталон = Δ x эталон = x — x ссылка x ссылка. { displaystyle { text {относительное изменение}} (x, x _ { text {reference}}) = { frac { text {Actual change}} {x _ { text {reference}}}} = { frac { Delta} {x _ { text {reference}}}} = { frac {x-x _ { text {reference}}} {x _ { text {reference}}}}.}

Относительное изменение не определен, если опорное значение (х ссылка) равен нулю.

Для значений, превышающих контрольное значение, относительное изменение должно быть положительным числом, а для меньших значений относительное изменение должно быть отрицательным. Приведенная выше формула ведет себя таким образом, только если x ссылка положительна, и меняет это поведение на противоположное, если x ссылка отрицательна. Например, если мы калибруем термометр, который показывает −6 ° C, тогда как он должен показывать −10 ° C, эта формула для относительного изменения (которое в данном случае называется относительной ошибкой) дает ((−6) — (−10)) / (-10) = 4 / -10 = -0,4, но показание слишком высокое. Чтобы решить эту проблему, мы изменяем определение относительного изменения так, чтобы оно работало правильно для всех ненулевых значений x ссылка :

Относительное изменение (x, x ссылка) = Фактическое изменение | ссылка x | = Δ | ссылка x | = x — x ссылка | ссылка x |. { displaystyle { text {относительное изменение}} (x, x _ { text {reference}}) = { frac { text {Actual change}} {| x _ { text {reference}} |}} = { frac { Delta} {| x _ { text {reference}} |}} = { frac {x-x _ { text {reference}}} {| x _ { text {reference}} |}}.}

Если отношения значения относительно опорного значения (то есть, больше или меньше) не имеет значения в конкретном применении, абсолютная разница может быть использована вместо фактического изменения в приведенной выше формуле с получением значение для относительного изменения, которое всегда неотрицательно.

Определение относительной разницы не так просто, как определение относительного изменения, поскольку не существует «правильного» значения для масштабирования абсолютной разницы. В результате есть много вариантов того, как определять относительную разницу, и какая из них используется, зависит от того, для чего используется сравнение. В целом можно сказать, что абсолютная разность | Δ | масштабируется некоторой функцией значений x и y, например f (x, y).

Относительная разница (x, y) = Абсолютная разница | f (x, y) | = | Δ | | f (x, y) | = | х — у f (x, y) |. { displaystyle { text {Относительная разница}} (x, y) = { frac { text {Absolute Difference}} {| f (x, y) |}} = { frac {| Delta |} { | f (x, y) |}} = left | { frac {xy} {f (x, y)}} right |.}

Как и в случае с относительным изменением, относительная разница не определена, если f ( x, y) равен нулю.

Несколько общих вариантов для функции f (x, y):

• max (| x |, | y |),
• max (x, y),
• min (| x |, | y |),
• min (x, y),
• (x + y) / 2 и
• ( | x | + | y ​​|) / 2.

Формулы

Меры относительной разницы — это безразмерные числа, выраженные как дробь. Соответствующие значения процентной разницы можно получить, умножив эти значения на 100 (и добавив знак%, чтобы указать, что значение является процентным).

Один из способов определить относительную разницу двух чисел — взять их абсолютную разницу, разделенную на максимальное абсолютное значение двух чисел.

d r = | х — у | max (| x |, | y |) { displaystyle d_ {r} = { frac {| xy |} { max (| x |, | y |)}} ,}

если хотя бы один значений не равно нулю. Этот подход особенно полезен при сравнении значений с плавающей запятой в языках программирования для равенства с определенным допуском. Другое применение — вычисление ошибок аппроксимации, когда требуется относительная ошибка измерения.

Другой способ определить относительную разницу двух чисел — взять их абсолютную разность , разделенную на некоторое функциональное значение двух чисел, например, абсолютное значение их среднего арифметического :

dr = | х — у | (| х + у | 2). { displaystyle d_ {r} = { frac {| xy |} { left ({ frac {| x + y |} {2}} right)}} ,.}

Этот подход часто используется, когда два числа отражают изменение некоторого единственного базового объекта. Проблема с описанным выше подходом возникает, когда функциональное значение равно нулю. В этом примере, если x и y имеют одинаковую величину, но противоположный знак, то

| х + у | 2 = 0, { displaystyle { frac {| x + y |} {2}} = 0,}

, что вызывает деление на 0. Так что, возможно, лучше заменить знаменатель на среднее значение абсолютных значений x и y:

dr = | х — у | (| х | + | у | 2). { displaystyle d_ {r} = { frac {| xy |} { left ({ frac {| x | + | y ​​|} {2}} right)}} ,.}

Ошибка в процентах

Ошибка в процентах — это частный случай процентной формы относительного изменения, вычисляемой как абсолютное изменение между экспериментальным (измеренным) и теоретическим (принятым) значениями и деленное на теоретическое (принятое) значение.

% Ошибка = | Экспериментально-теоретический | | Теоретический | × 100 { displaystyle % { text {Error}} = { frac {| { text {Experimental}} — { text {Теоретическая}} |} {| { text {Теоретическая}} |}} умножить на 100}.

Термины «экспериментальный» и «теоретический», используемые в приведенном выше уравнении, обычно заменяются аналогичными терминами. Другие термины, используемые для экспериментальных, могут быть «измеренными», «вычисленными» или «фактическими», а другой термин, используемый для теоретических, может быть «принят». Экспериментальная ценность — это то, что было получено с помощью вычислений и / или измерений, и ее точность проверяется на соответствие теоретическому значению, значению, принятому научным сообществом, или значению, которое может рассматриваться как цель для достижения успешного результата.

Хотя обычно при обсуждении процентной ошибки используется версия относительного изменения с абсолютным значением, в некоторых ситуациях может быть полезно удалить абсолютные значения, чтобы предоставить больше информации о результате. Таким образом, если экспериментальное значение меньше теоретического значения, ошибка в процентах будет отрицательной. Этот отрицательный результат дает дополнительную информацию о результате эксперимента. Например, экспериментальное вычисление скорости света и получение отрицательной процентной ошибки говорит о том, что экспериментальное значение — это скорость, которая меньше скорости света. Это большое отличие от получения положительной ошибки в процентах, что означает, что экспериментальное значение представляет собой скорость, превышающую скорость света (нарушая теорию относительности ), и является заслуживающим внимания результатом.

Уравнение процентной ошибки при переписывании путем удаления абсолютных значений принимает следующий вид:

% Ошибка = Экспериментальная — Теоретическая | Теоретический | × 100. { displaystyle % { text {Error}} = { frac {{ text {Experimental}} — { text {Теоретическая}}} {| { text {Теоретическая}} |}} раз 100.}

Важно отметить, что два значения в числителе не коммутируют. Следовательно, очень важно сохранить порядок, указанный выше: вычесть теоретическое значение из экспериментального значения, а не наоборот.

Изменение в процентах

A изменение в процентах — это способ выразить изменение переменной. Он представляет собой относительное изменение между старым значением и новым.

Например, если дом сегодня стоит 100 000 долларов, а через год после того, как его стоимость возрастет до 110 000 долларов, процентное изменение его стоимости может быть выражено как

110000 — 100000 100000 = 0,1 = 10%. { displaystyle { frac {110000-100000} {100000}} = 0,1 = 10 %.}

Тогда можно сказать, что стоимость дома выросла на 10%.

В более общем смысле, если V 1 представляет старое значение, а V 2 новое,

Процентное изменение = Δ VV 1 = V 2 — V 1 V 1 × 100. { displaystyle { text {Процентное изменение}} = { frac { Delta V} {V_ {1}}} = { frac {V_ {2} -V_ {1}} {V_ { 1}}} times 100.}

Некоторые калькуляторы напрямую поддерживают это с помощью функции % CHили Δ%.

Когда рассматриваемая переменная сама по себе представляет собой процент, лучше говорить об ее изменении, используя процентных пунктов, чтобы избежать путаницы между относительной разницей и абсолютная разница.

Пример процентного соотношения

Если бы банк повысил процентную ставку по сберегательному счету с 3% до 4%, утверждение, что «процентная ставка была увеличена на 1%» неоднозначно, и его следует избегать. Абсолютное изменение в этой ситуации составляет 1 процентный пункт (4% — 3%), но относительное изменение процентной ставки составляет:

4% — 3% 3% = 0,333… = 33 1 3%. { displaystyle { frac {4 % — 3 %} {3 %}} = 0,333 ldots = 33 { frac {1} {3}} %.}

Итак, следует сказать либо что процентная ставка была увеличена на 1 процентный пункт, или что процентная ставка была увеличена на 33 1 3%. { displaystyle 33 { frac {1} {3}} %.}

Как правило, термин «процентная точка (и)» указывает на абсолютное изменение или разницу в процентах, а знак процента или слово « процент »относится к относительному изменению или разнице.

Примеры

Сравнения

Автомобиль M стоит 50 000 долларов, а автомобиль L стоит 40 000 долларов. Мы хотим сравнить эти затраты. Что касается автомобиля L, то абсолютная разница составляет 10 000 долларов = 50 000–40 000 долларов. То есть автомобиль M стоит на 10 000 долларов больше, чем автомобиль L. Относительная разница составляет

10 000 долларов США 40 000 долларов США = 0,25 = 25%, { displaystyle { frac { 10 000 долларов США} { 40 000 долларов США}} = 0,25 = 25 %,}

, и мы говорим, что автомобиль M стоит на 25% дороже, чем автомобиль L. Также принято выражать сравнение в виде отношения, которое в этом примере составляет

$ 50 000 $. 40 000 = 1,25 = 125%, { displaystyle { frac { 50 000} { 40 000}} = 1,25 = 125 %,}

и мы говорим, что автомобиль M стоит 125% от стоимости автомобиля L.

В этом примере стоимость автомобиля L считалась эталонным значением, но мы могли бы сделать выбор иным способом и рассматривать стоимость автомобиля M в качестве эталонного значения. Абсолютная разница теперь составляет — 10 000 долларов = 40 000 — 50 000 долларов, поскольку автомобиль L стоит на 10 000 долларов меньше, чем автомобиль M. Относительная разница,

— 10 000 долларов 50 000 долларов = — 0,20 = — 20% { displaystyle { frac {- $ 10,000} { $ 50,000}} = — 0,20 = -20 %}

также отрицательно, так как автомобиль L стоит на 20% меньше, чем автомобиль M. Форма сравнения,

$ 40 000 50 000 долларов = 0,8 = 80% { displaystyle { frac { 40 000} { 50 000}} = 0,8 = 80 %}

говорит, что автомобиль L стоит 80% от стоимости автомобиля M.

Использование слов «из» и «меньше / больше чем», которые различают отношения и относительные различия.

Логарифмическая шкала

Изменение количества может также можно выразить логарифмически. Использование натурального логарифма (ln) и нормализации с коэффициентом 100, как это сделано для процентов, соответствует определению процентного изменения для очень небольших изменений (называемого «логарифмическое изменение» в таблицы ниже):

D = 100 ln ⁡ V 2 V 1 ≈ 100 ⋅ V 2 — V 1 V 1 = процентное изменение при | V 2 — V 1 V 1 | << 1 {displaystyle D=100cdot ln {frac {V_{2}}{V_{1}}}approx 100cdot {frac {V_{2}-V_{1}}{V_{1}}}={text{Percentage change}}{text{ when }}left|{frac {V_{2}-V_{1}}{V_{1}}}right|<<1}

Использование логарифмической шкалы имеет преимущества. Во-первых, величина изменения, выраженная таким образом, одинакова вне зависимости от того, выбрано ли V 1 или V 2 в качестве эталона, поскольку ln ⁡ V 2 V 1 = — 1 ⋅ ln ⁡ V 1 V 2 { Displaystyle ln { frac {V_ {2}} {V_ {1}}} = — 1 cdot ln { frac {V_ {1}} {V_ {2} }}}. Напротив, V 2 — V 1 V 1 ≈ — 1 ⋅ V 1 — V 2 V 2 { displaystyle { frac {V_ {2} -V_ {1}} {V_ {1}}} ок. -1 cdot { frac {V_ {1} -V_ {2}} {V_ {2}}}}, при этом ошибка аппроксимации становится более значительной, как V 2 и V 1 расходятся. Например:

V1	V2	Изменение журнала	Изменение (%)
10	9	−10,5	-10,0
9	10	+10,5	+11,1

Еще одно преимущество: что общее изменение после серии изменений равно сумме изменений при логарифмическом выражении. В процентах суммирование изменений является только приближением, с большей ошибкой для больших изменений. Например:

Изменение журнала 1	Изменение журнала 2	Общее изменение журнала	Изменение 1 (%)	Изменение 2 (%)	Общее изменение (%)
10	5	15	10	5	15,5
10	−5	5	10	−5	4,5
10	10	20	10	10	21
10	−10	0	10	−10	−1
50	50	100	50	50	125
50	−50	0	50	−50	−25

См. Также

• Ошибка аппроксимации
• Ошибки и ошибки в статистике
• Относительное стандартное отклонение
• Логарифмическая шкала

Примечания

Ссылки

• Беннет, Джеффри; Бриггс, Уильям (2005), Использование и понимание математики: подход количественного рассуждения (3-е изд.), Бостон: Пирсон, ISBN 0-321-22773-5
• «Понимание измерения и Графика » (PDF). Государственный университет Северной Каролины. 2008-08-20. Архивировано из оригинального (PDF) 15.06.2010. Проверено 5 мая 2010 г.
• «Разница в процентах — ошибка в процентах» (PDF). Университет штата Иллинойс, факультет физики. 2004-07-20. Проверено 5 мая 2010 г.
• Торнквист, Лео; Вартия, Пентти; Вартия, Юрьё (1985), «Как следует измерять относительные изменения?», Американский статистик, 39 (1): 43–46, doi : 10.2307 / 2683905