Как найти относительную частоту события пример - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

С абсолютной частотой все довольно просто: она определяет, сколько раз конкретное число содержится в имеющемся наборе данных (объектов или значений). А вот относительная частота характеризует отношение количества конкретного числа в наборе данных. Другими словами, относительная частота – это отношение количества определенного числа к общему количеству чисел в наборе данных. Имейте в виду, что вычислить относительную частоту достаточно легко.

1
Соберите данные. Если вы решаете математическую задачу, в ее условии должен быть дан набор данных (чисел). В противном случае проведите эксперимент или исследование и соберите необходимые данные. Подумайте, в какой форме записать исходные данные.
- Например, нужно собрать данные о возрасте людей, которые посмотрели определенный фильм. Конечно, можно записать точный возраст каждого человека, но в этом случае вы получите довольно большой набор данных с 60-70 числами в пределах от 10 до 70 или 80. Поэтому лучше сгруппировать данные по категориям, таким как «Моложе 20», «20-29», «30-39» «40-49», «50-59» и «Старше 60». Получится упорядоченный набор данных с шестью группами чисел.
- Другой пример: врач собирает данные о температуре пациентов в определенный день. Если записать округленные числа, например, 37, 38, 39, то результат будет не слишком точным, поэтому здесь данные нужно представить в виде десятичных дробей.
2
Упорядочьте данные. Когда вы соберете данные, у вас, скорее всего, получится хаотичный набор чисел, например, такой: 1, 2, 5, 4, 6, 4, 3, 7, 1, 5, 6, 5, 3, 4, 5, 1. Такая запись кажется практически бессмысленной и с ней сложно работать. Поэтому упорядочьте числа по возрастанию (от меньшего к большему), например, так: 1,1,1,2,3,3,4,4,4,5,5,5,5,6,6,7.^[1]
- Упорядочивая данные, будьте внимательны, чтобы не пропустить ни одного числа. Посчитайте общее количество чисел в наборе данных, чтобы убедиться, что вы записали все числа.
3

Создайте таблицу с данными. Собранные данные можно организовать в виде таблицы. Такая таблица будет включать три столбца и использоваться для вычисления относительной частоты. Столбцы обозначьте следующим образом:^[2]

Реклама

1
Найдите количество чисел в наборе данных. Относительная частота характеризует, сколько раз конкретное число содержится в имеющемся наборе данных по отношению к общему количеству чисел. Чтобы найти относительную частоту, нужно посчитать общее количество чисел в наборе данных. Общее количество чисел станет знаменателем дроби, с помощью которой будет вычислена относительная частота.^[3]
- В нашем примере набор данных содержит 16 чисел.
2
Найдите количество определенного числа. То есть посчитайте, сколько раз конкретное число встречается в наборе данных. Это можно сделать как для одного числа, так и для всех чисел из набора данных.^[4]
- Например, в нашем примере число встречается в наборе данных три раза.
3

Разделите количество конкретного числа на общее количество чисел. Так вы найдете относительную частоту для определенного числа. Вычисление можно представить в виде дроби или воспользоваться калькулятором или электронной таблицей, чтобы разделить два числа.^[5]

Реклама

1
Результаты вычислений запишите в созданную ранее таблицу. Она позволит представить результаты в наглядной форме. По мере вычисления относительной частоты результаты записывайте в таблицу напротив соответствующего числа. Как правило, значение относительной частоты можно округлить до второго знака после десятичной запятой, но это на ваше усмотрение (в зависимости от требований задачи или исследования). Помните, что округленный результат не равен точному ответу.^[6]
- В нашем примере таблица относительных частот будет выглядеть следующим образом:
- x : n(x) : P(x)
- 1 : 3 : 0,19
- 2 : 1 : 0,06
- 3 : 2 : 0,13
- 4 : 3 : 0,19
- 5 : 4 : 0,25
- 6 : 2 : 0,13
- 7 : 1 : 0,06
- Итого : 16 : 1,01
2
Представьте числа (элементы), которых нет в наборе данных. Иногда представление чисел с нулевой частотой так же важно, как и представление чисел с ненулевой частотой. Обратите внимание на собранные данные; если между данными имеются пробелы, их нужно заполнить нулями.
- В нашем примере набор данных включает все числа от 1 до 7. Но предположим, что числа 3 нет в наборе. Возможно, это немаловажный факт, поэтому нужно записать, что относительная частота числа 3 равна 0.
3
Выразите результаты в процентах. Иногда результаты вычислений нужно преобразовать из десятичных дробей в проценты. Это общепринятая практика, потому что относительная частота характеризует процент случаев появления определенного числа в наборе данных. Чтобы преобразовать десятичную дробь в проценты, нужно десятичную запятую передвинуть на две позиции вправо и приписать символ процента.
- Например, десятичная дробь 0,13 равна 13%.
- Десятичная дробь 0,06 равна 6% (обратите внимание, что перед 6 стоит 0).
Реклама

Советы

Относительная частота характеризует наличие или возникновение определенного события в наборе событий.
Если сложить относительные частоты всех чисел из набора данных, вы получите единицу. Помните, что при сложении округленных результатов сумма не будет равна 1,0.
Если набор данных слишком большой, чтобы обработать его вручную, воспользуйтесь программой MS Excel или MATLAB; это позволит избежать ошибок в процессе вычисления.

Источники

Об этой статье

Эту страницу просматривали 145 557 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

The term ‘relative’ is used to denote that an act is being observed in comparison to something other. Frequency is a way to calculate how repeatedly a particular action takes place. Relative frequency is a way to find how regularly a particular action takes place against total events. To calculate relative frequency two things are important

1. Number of total events/occurrences
2. Frequency count for a subgroup/category

Relative frequency: Subgroup frequency/ total frequency

Relative frequency: f/n

Here,
f = Number of times an event occurred in an observation
n = frequency

How to Calculate Relative Frequency?

Frequencies can be converted into relative frequencies by following these steps

Step 1: Find the frequency in the given data

Step 2: Then the frequency should be divided by N (total number).

Suppose for example Gopal surveys a group of students in his college to find their favorite game. The data processed by him is represented in graphical form below. What will be the relative frequency of students whose favorite game is cricket?

The total number of students in the above-given data set is found by the addition of the heights of the bars

5+10+25+15 = 55

from the above graphical representation The number of students whose favorite game is cricket are 5
So, the relative frequency for the cricket will be = f/N = 5/55= 0.09 = 9%

Cumulative relative frequency

The addition of all of the previous relative frequencies to the relative frequency for the current row is called cumulative relative frequency

Sample Problems

Problem 1: A die is tossed 50 times and it falls 5 times on the number 6. Then find the relative frequency?

Solution:

Given, Number of times a die is tossed = 50

Number of times it falls on number 6 = 5

From the formula,

Relative frequency = Number of positive occurrences/Total Number of occurrences

f = 5/50 = 0.1

Therefore, the relative frequency of the die that fell on the number 6 is 0.1

Problem 2: A coin is tossed 90 times, and the coin falls on heads 24 times. What is the relative frequency of the coin falling on tails?

Solution:

Relative frequency = number of times an act has occurred / number of occurrences

The act taken into consideration is the coin falling on tails = 90 – 24 = 66 times

Relative frequency of the coin falling on tails = 66/90 = 0.733 = 73.3%

Problem 3: If 10 students travel to school by car, another 10 students travel to school by bus and another 10 students reach school through a van. Then find the relative frequency of students who reach school by bus?

Solution:

The total number of students in the above-given data set

10 + 10 + 10 = 30

graphical representation of given data

Number of students traveling through bus = 10
So, the relative frequency of students traveling through bus will be = f/N = 10/30= 0.33= 33%

Problem 4: There are 36 students in a class, 20 boys and 16 girls. Then what are the frequency and relative frequency of boys in the classroom?

Solution:

The frequency of boys = Number of boys in the classroom = 20

Relative frequency of boys in classroom = Number of boys / Total students

= 20/36 = 0.5555 = 55.55 %

The frequency is 20 and the relative frequency in % is 55.55 %

Problem 5: Varun has conducted a survey in his village to study the diet habits of people. He obtained the results as given below. Then find

Diet followed	Number of people
Vegetarian	320
Mixed diet	430
Non-vegetarian	810

A) The relative frequency of vegetarians in Varun’s village.
B) The relative frequency of people taking a mixed diet in his village

Solution:

The relative frequency of vegetarians in Varun’s village.
Total population: 1560
Number of vegetarians: 320
From the formula

Relative frequency = Number of vegetarians / Total population
f = 320/1560
= 0.21 = 21%

The relative frequency of the population taking a mixed diet in Varun’s village
Total population: 156
Number of people on mixed diet: 430
From the formula

Relative frequency = Number of population taking mixed diet/ Total population
f = 430/1560
= 0.28 = 28%

Last Updated :
28 Jun, 2022

Like Article

Save Article

Источник

Теория вероятностей — это раздел математики, который
изучает закономерности случайных событий.

События
можно считать случайными — это те, которые могут произойти, а могут и не
произойти.

Примерами
таких событий являются: выпадение орла или решки при подбрасывании монеты;
поражение мишени или промах при стрельбе; выпадение того или иного количества
очков при бросании игрального кубика.

Пример.

Провели
испытания. 100 раз бросали игральный кубик и подсчитали, что 6 очков выпало 17
раз — частота рассматриваемого события, то есть выпадения очков.

Отношение
частоты к общему числу испытаний называют относительной частотой этого
события.

Пусть
некоторое испытание проводилось многократно в одних и тех же условиях. При этом
фиксировалось, произошло или нет некоторое интересующее нас событие А.

Если
общее число испытаний — n,
а число испытаний, при которых произошло событие А, — m. То m называют
частотой события А, частное m и n —
относительной
частотой.

Определение:

Относительной
частотой случайного события в серии испытаний называется
отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех
испытаний.

В
ходе исследований выяснилось, что относительная частота появления ожидаемого
события при повторении опытов в одних и тех же условиях, может оставаться
примерно одинаковой, незначительно отличаясь от некоторого числа р.

Пример.

При
подбрасывании монеты отмечают те случаи, когда выпадает орёл.

Если
монета однородна и имеет правильную геометрическую форму, то шансы выпадения
орла или решки будут примерно одинаковы. Но при
небольшом количестве бросков такой результат может не получиться.

А
вот если испытание проводиться большое количество раз, то относительная частота
выпадения орла близка к относительной частоте выпадения решки.

Многие
учёные проводили такой эксперимент.

Так,
например, английский математик Карл Пирсон бросал монету 24 тысячи раз, и
относительная частота выпадения орла оказалось равной 0,5005.

А
наш соотечественник, Всеволод Иванович Романовский, подбрасывая монету 80 тысяч
640 раз, нашёл, что относительная частота выпадения орла в его испытании была
равна 0,4923.

Заметим,
что в обоих случаях относительная частота выпадения орла очень близка к .

Говорят,
что вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты правильной
геометрической формы равна .

Пример.

В
непрозрачном мешке лежит 7 зелёных и 12 синих кубиков. За раз можно доставать
только 1 из них. Какова вероятность того, что из мешка достанут синий кубик?

Всего
в мешке 19 кубиков. Значит, n=19.

Синий
кубик мы можем достать 12 раз. Получаем, что m=12.

Относительная
частота равна:

Вероятность
того, что из мешка достанут синий кубик, равна .

Пример.

Определить
относительную частоту появления буквы «о» в слове «достопримечательность».

Общее
число букв, то есть n=21.
А количество букв «о», то есть m=3.

Значит
относительная частота:

Пример.

Отмечая
число попаданий в корзину в каждой серии из 40 бросков, которые совершал
баскетболист, получили такие данные:

Какова
относительная вероятность попадания мяча в корзину для данного баскетболиста?

Определим
общее число бросков. Было 5 серий по 40 бросков, то есть n=200.

Сосчитаем
число попаданий в корзину:

Получили,
что m=184.

Относительная
вероятность попадания в корзину будет:

Пример.

Стрелок
совершил 50 выстрелов. Относительная частота попадания в цель оказалась равной
0,88. Сколько раз он промахнулся?

Зная
общее число выстрелов n=50
и относительную вероятность попадания p=0,88.
Найдем число попаданий в цель:

Стрелок
попал в цель 44 раза.

Найдём
число промахов

Стрелок
промахнулся 6 раз.

Источник

Относительная частота и статистическая вероятность. Основные формулы и решения типовых задач
Относительная частота (частость) события А определяется равенством

$W(A)=frac{m}{n},; ; ; ; (5)$

где n — общее число проведенных испытаний; m — число испытаний, в которых событие А наступило (иначе — частота события А).
При статистическом определении за вероятность события принимают его относительную частоту, найденную по результатам большого числа испытаний.
Задача №1. При определении всхожести партии семян взяли пробу из 1000 единиц. Из отобранных семян не взошло 90. Какова относительная частота появления всхожего семени?
Решение. Обозначим событие: А — отобрано всхожее семя. Найдем относительную частоту события А, применив формулу (5). Общее число проведенных испытаний n = 1000. Число испытаний, в которых событие А наступило, равно m = 1000 — 90 = 910.
Относительная частота события А равна $W(A)=frac{m}{n}=frac{910}{1000}=0,91.$

Задача №2. Для проведения исследований на некотором поле взяли случайную выборку из 200 колосьев пшеницы. Относительная частота (частость) колосьев, имеющих по 12 колосков в колосе, оказалась равной 0,123, а по 18 колосков — 0,05. Найти для этой выборки частоты колосьев, имущих по 12 и по 18 колосков.
Решение. Рассмотрим события: A — взят колос, имеющий 12 колосков; В — взят колос, имеющий 18 колосков.
Найдем частоты $m_{1}$ и $m_{2}$ событий А и В применив формулу (5).
Обозначим через $W_{1}(A)=frac{m_{1}}{n}$ относительную частоту события A, а через $W_{2}(B)=frac{m_{2}}{n}$ относительную частоту события В. Так как число проведенных испытаний n = 200, то $m_{1}=W_{1}(A)cdot n=0,125cdot 200=25,; m_{2}=W_{2}(B)cdot n=0,05cdot 200=10.$

Задача №3. Многолетними наблюдениями установлено, что в некоторой области ежегодно в среднем в тридцати хозяйствах из каждых ста среднегодовой удой молока от одной коровы составляет 4 100 — 4 300 кг. Какова вероятность того, что в текущем году в одном из хозяйств этой области, отобранном случайным образом, будет получен такой среднегодовой удой?
Решение. Обозначим событие: А — в текущем году в хозяйстве области, отобранном случайным образом, среднегодовой удой молока от одной коровы составит 4 100 — 4 300 кг.
Вероятность события А найдем, воспользовавшись ее статистическим определением.
Располагая статистическими данными, найдем, что относительная частота хозяйств области, в которых ежегодно имеют указанный средне-годовой удой молока от одной коровы, равна 0,3. Так как эти данные получены в результате проведения большого числа наблюдений, выполняемых в течение многих лет, то можно принять, что вероятность события А равна Р(А) = 0,3.

Источник

Относительная частота.
Статистическая вероятность

Краткая теория
Примеры решения задач
Задачи контрольных и самостоятельных работ

Краткая теория

Относительная
частота наряду с вероятностью принадлежит к основным понятиям теории
вероятностей. Относительной частотой события называют отношение числа
испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных
испытаний.

Таким
образом, относительная частота события

определяется формулой:

где

– число появления события

– общее число испытаний

Сопоставляя
определения вероятности и относительной частоты, заключаем: определение
вероятности не требует, чтобы испытания производились в действительности;
определение же относительной частоты предполагает, что испытания были
произведены фактически. Другими словами, вероятность вычисляют до опыта, а относительную
частоту — после опыта.

Длительные
наблюдения показали, что если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом
из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота
обнаруживает свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что в различных
опытах относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше
произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа.
Оказалось, что это постоянное число есть вероятность появления события.

Таким
образом, если опытным путем установлена относительная частота, то полученное
число можно принять за приближенное значение вероятности.

Классическое
определение вероятности предполагает, что число элементарных исходов испытания
конечно. На практике же весьма часто встречаются испытания, число возможных
исходов которых бесконечно. В таких случаях классическое определение
неприменимо.

По этой
причине наряду с классическим определением вероятности используют и другие
определения, в частности статистическое определение: в качестве статистической
вероятности события принимают относительную частоту или число, близкое к ней.
Например, если в результате достаточно большого числа испытаний оказалось, что
относительная частота весьма близка числу 0,4, то это число можно принять за
статистическую вероятность события.

Для
существования статистической вероятности события

требуется:

а)
возможность, хотя бы принципиально, производить неограниченное число испытаний,
в каждом из которых событие А наступает или не наступает;

б)
устойчивость относительных частот появления

в различных сериях достаточно большого числа
испытаний.

Смежные темы решебника:

Классическое определение вероятности
Геометрическое определение вероятности

Примеры решения задач

Пример 1

Игральный
кубик подброшен 60 раз, при этом шестерка появилась 10 раз. Какова относительная
частота появления шестерки?

Решение

Из
условия задачи следует, что

, поэтому

Ответ:

Пример 2

При
стрельбе по мишени относительная частота попаданий

. Найти число попаданий при
40 выстрелах.

Решение

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Из
формулы

следует,
что

Так как

, то искомое число
попаданий:

Ответ:

Пример 3

Контролер, проверяя качество 400 изделий
установил, что 20 из них относятся ко второму сорту, а остальные — к первому.
Найти относительная частоту изделий первого сорта, относительную частоту
изделий второго сорта.

Решение

Прежде
всего, найдем число изделий первого сорта:

Относительная
частота изделий 1-го сорта:

Аналогично
находим относительную частоту изделий второго сорта:

Ответ:

Задачи контрольных и самостоятельных работ

Задача 1

Найдите частоту появления простых
чисел в следующих отрезках натурального ряда: а) от 21 до 40; б) от 41 до 50;
в) от 51 до 70.

Задача 2

Отдел технического контроля
обнаружил 10 нестандартных изделий в партии из 1000 изделий. Найдите частоту
изготовления бракованных изделий.

Задача 3

Многолетними
наблюдениями установлено, что в некоторой области ежегодно в среднем в тридцати
хозяйствах из каждых ста среднегодовой удой молока от одной коровы составляет
4100-4300 кг. Какова вероятность того, что в текущем году в одном из хозяйств
этой области, отобранном случайным образом, будет получен такой среднегодовой
удой?

Задача 4

Для выяснения качества семян было
отобрано и высеяно в лабораторных условиях 100 штук. 95 семян дали нормальный
всход. Какова частота нормального всхода семян?

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Задача 5

Для
проведения исследований на некотором поле взяли случайную выборку из 200
колосьев пшеницы. Относительная частота колосьев, имеющих по 12 колосков в
колосе, оказалось равной 0,123, а по 18 колосков – 0,05. Найти для этой выборки
количество колосьев, имеющих по 12 и 18 колосков.

Задача 6

Найдите частоту появления цифры при
100 подбрасываниях симметричной монеты. (Опыт проводите самостоятельно).

Задача 7

Найдите частоту пятибуквенных слов в
любом газетном тексте.

Задача 8

Путем опроса всех студентов Вашего
курса определите частоту дней рождения, попадающих на каждый месяц года.

Задача 9

За лето на Черноморском побережье
было 67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето?
Частота пасмурных дней?

Задача 10

Найдите частоту появления шестерки
при 90 подбрасываниях игрального кубика.

Краткая теория
Примеры решения задач
Задачи контрольных и самостоятельных работ

Источник

Советы

Источники

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

How to Calculate Relative Frequency?

Sample Problems

Относительная частота. Статистическая вероятность

Краткая теория

Примеры решения задач

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Задачи контрольных и самостоятельных работ

Относительная частота.
Статистическая вероятность