Масса является одним из важных свойств материи. Это понятие применяют при решении задач различного характера, начиная от проблем в механике и заканчивая химическими расчетами. Рассмотрим в статье, с помощью каких формул массу в физике можно рассчитать.
Что это такое?
Прежде чем приводить формулы массы в физике, дадим ей определение. Этим термином называется физическая величина, которая пропорциональна количеству материи, заключенной в данном теле. Следует не путать ее с количеством вещества, которое выражается в молях. Масса в СИ вычисляется в килограммах. Другими ее единицами являются тонны и граммы.
Вам будет интересно:Слово «кворум». Значение и происхождение термина. Нюансы определения
Масса бывает двух важных видов:
- инерционная;
- гравитационная.
Первый вид рассматриваемой физической величины характеризует инерционные свойства тела, то есть способность некоторой силы изменять скорость тела, а также кинетическую энергию, которой оно обладает.
Гравитационная масса связана с интенсивностью притяжения между любыми телами. Она играет важную роль в космосе, поскольку благодаря притяжению между звездами и планетами существует наша галактика и наша Солнечная система. Однако гравитационная масса проявляет себя и в повседневной жизни в виде наличия у всех тел некоторого веса.
Формулы для инерции
В физике формула нахождения массы инерционной имеет следующий вид:
m = F / a
Здесь F — сила, которая на тело действует и вызывает появление у него ускорения a. Формула показывает, что чем больше будет действующая сила и чем меньше она сообщит ускорение телу, тем больше инерционная масса m.
Помимо записанного выражения, следует привести еще одну формулу нахождения массы в физике, которая связана с явлением инерции. Эта формула имеет вид:
m = p / v
Здесь p — количество движения (импульс), v — скорость тела. Чем большим количеством движения обладает тело и чем меньше его скорость, тем большую инерционную массу оно имеет.
Формула для гравитации
Математическое описание явления гравитации стало возможным благодаря многочисленным наблюдениям за движением космических тел. Результаты всех этих наблюдений в XVII веке обобщил Исаак Ньютон в рамках закона всемирного тяготения. Согласно этому закону, два тела, которые имеют массы m1 и m2, друг к другу притягиваются с такой силой F:
F = G * m1 * m2 / r2
Где r — расстояние между телами, G — некоторая постоянная.
Если в данное выражение подставить значение массы нашей планеты и ее радиус, тогда мы получим следующую формулу массы в физике:
m = F / g
Здесь F — сила тяжести, g — ускорение, с которым тела падают на землю вблизи ее поверхности.
Как известно, наличие силы тяжести обуславливает то, что все тела имеют вес. Многие путают вес и массу, полагая, что это одна и та же величина. Обе величины действительно связаны через коэффициент g, однако вес — величина изменчивая (она зависит от ускорения, с которым движется система). Кроме того, вес измеряется в ньютонах, а масса в килограммах.
Весы, которыми человек пользуется в быту (механические, электронные), показывают массу тела, однако измеряют его вес. Перевод между этими величинами является лишь вопросом калибровки прибора.
Плотность и объем
Как было отмечено, масса — это неотъемлемое свойство материи, поэтому ее можно вычислить с помощью других физических характеристик тел. Этими характеристиками являются объем и плотность.
Объем представляет собой некоторую часть пространства, которая ограничена поверхностью тела. Измеряется он в кубических единицах длины, например, в м3.
Плотность — это свойство вещества, которое отражает количество материи, помещенной в единице объема.
Формула массы вещества через объем и плотность записывается так:
m = ρ * V
Чем больше объем тела и чем выше его плотность, тем большей массой оно обладает. В связи с этим фактом полезно вспомнить знаменитую загадку про то, что имеет большую массу: 1 тонна пуха или 1 тонна железа. В отсутствии выталкивающей архимедовой силы массы обоих веществ равны. Пух имеет гораздо меньшую плотность, чем железо, однако разница в плотности компенсируется аналогичной разницей в объеме.
Относительная
Понятие об относительной массе применяется в атомной физике и в химии. Поскольку массы атомов и молекул имеют очень маленькие значения (≈10-27 кг), то оперировать ими на практике при решении задач оказывается крайне неудобно. Поэтому сообществом ученых было решено использовать так называемую относительную массу, то есть рассматриваемая величина выражается в единицах массы по отношению к массе известного эталона. Этим эталоном стала 1/12 массы атома углерода, которая равна 1,66057*10-27 кг. Соответствующая относительная величина получила название атомной единицы (а. е. м.).
Формулу относительной массы M можно записать так:
M = ma / (1 / 12 * mC)
Где ma — масса атома в килограммах, mC — масса атома углерода в килограммах. Например, если в это выражение подставить значение массы атома кислорода, то его а. е. м. будет равна:
M = 26,5606 * 10-27 / (1,66057 * 10-27) = 15,9949.
Поскольку а. е. м. является относительной величиной, то она не имеет размерности.
Удобство применения этого термина на практике заключается не только в небольших и целых значениях этой единицы измерения. Дело в том, что значение а. е. м. совпадает по величине с молярной массой, выраженной в граммах. Последняя представляет собой массу одного моль вещества.
Энергия
Выше были приведены разные формулы, как найти массу в физике. Завершая статью, хотелось бы отметить связь массы и энергии. Это связь носит фундаментальный характер, который отражает пространственно-временные свойства нашей Вселенной. Соответствующая формула массы в физике, полученная Альбертом Эйнштейном, имеет вид:
E = m * c2
Квадрат скорости света c является коэффициентом перевода между массой и энергией. Это выражение говорит о том, что обе величины, по сути, являются одной и той же характеристикой материи.
Записанное выражение было подтверждено экспериментально при изучении ядерных реакций и реакций элементарных частиц.
Содержание материала
- Примеры решения задач по теме Масса тела
- Видео
- Относительная
- Как найти массу силу тяжести?
- Гравитационная масса
- Как выражается через плотность и объем, формула
- Инертность и масса тела
- Масса в специальной теории относительности
- Как масса связана с плотностью?
- Весы для измерения массы
- Что означает формула F=mg в физике???
- Почему в состоянии невесомости вес космонавта равен нулю а сила тяжести нет?
Примеры решения задач по теме Масса тела
ПРИМЕР 1
Задание Найти массу тела, которое состоит из вещества, плотность которого кг/м и имеет объём м. Решение Подставим исходные данные в формулу:
кг Ответ Масса тела кг.
ПРИМЕР 2
Задание Известно, что плотность железа кг/м. Найти объём, занимаемый железным бруском массой 1 тонна. Решение Выразим объём из оригинальной формулы:
Подставим данные, указанные в условии задачи, учитывая, что 1 т = кг:
м Ответ Объём бруска приблизительно равен м.
Видео
Относительная
Понятие об относительной массе применяется в атомной физике и в химии. Поскольку массы атомов и молекул имеют очень маленькие значения (≈10-27 кг), то оперировать ими на практике при решении задач оказывается крайне неудобно. Поэтому сообществом ученых было решено использовать так называемую относительную массу, то есть рассматриваемая величина выражается в единицах массы по отношению к массе известного эталона. Этим эталоном стала 1/12 массы атома углерода, которая равна 1,66057*10-27 кг. Соответствующая относительная величина получила название атомной единицы (а. е. м.).
Формулу относительной массы M можно записать так:
M = ma / (1 / 12 * mC)
Где ma — масса атома в килограммах, mC — масса атома углерода в килограммах. Например, если в это выражение подставить значение массы атома кислорода, то его а. е. м. будет равна:
M = 26,5606 * 10-27 / (1,66057 * 10-27) = 15,9949.
Поскольку а. е. м. является относительной величиной, то она не имеет размерности.
Удобство применения этого термина на практике заключается не только в небольших и целых значениях этой единицы измерения. Дело в том, что значение а. е. м. совпадает по величине с молярной массой, выраженной в граммах. Последняя представляет собой массу одного моль вещества.
Как найти массу силу тяжести?
Формула силы тяжести Fт=m*g, где m-масса тела, g-ускорение свободного падения. Для тела массой m=400 г =0.4 кг сила тяжести составит Fт=0.4*10=4 Н. Формула силы тяжести: F=mg, где m- масса тела, g-Н/кг.
Гравитационная масса
Масса материальной точки входит в закон всемирного тяготения, при этом она определяет гравитационные свойства данной точки.при этом она носит название гравитационной (тяжелой) массы.
Эмпирически получено, что для всех тел отношения инертных масс к гравитационным являются одинаковыми. Следовательно, если правильно избрать величину постоянной гравитации, то можно получить, что для всякого тела инертная и гравитационная массы одинаковы и связываются с силой тяжести (Ft) избранного тела:
где g – ускорение свободного падения. Если проводить наблюдения в одной и той же точке, то ускорения свободного падения одинаковы.
Как выражается через плотность и объем, формула
Плотность вещества (ρ) — это постоянная величина, равная частному от деления массы вещества на его объем. Плотность отображает, чему равна масса вещества в объеме 1м3. Измеряется в кг/м3.
ρ=mV, где ρ — плотность вещества, m — масса вещества, V — объем вещества.
Из этой формулы можно вывести формулу массы.
m=ρV
Инертность и масса тела
Когда мы разбирали определении инерции (способность сохранять скорость тела при отсутствии действия на него других тел), мы упоминали понятие инертности. Рассмотрев взаимодействие тел друг с другом и изменение скорости, теперь мы можем дать полное определение и этому понятию.
Инертность — это индивидуальное свойство каждого тела по-своему менять свою скорость при взаимодействии с другими телами:
- чем меньше меняется скорость, тем большую массу имеет тело — оно более инертно
- чем больше меняется скорость, тем меньшую массу имеет тело — оно менее инертно
Итак,
Масса тела — это физическая величина, которая является мерой инертности тела.
Масса в специальной теории относительности
В СТО масса инвариантна, но аддитивной не является. Она здесь определена как:
где E – полная энергия свободного тела, p- импульс тела, c – скорость света.
Релятивистская масса частицы определяется формулой:
где m – масс покоя частицы, v – скорость движения частицы.
Основной единицей измерения массы в системе СИ является: [m]=кг.
В СГС: [m]=гр.
Как масса связана с плотностью?
Очень просто. Чем больше плотность вещества, из которого состоит тело, тем большее значение будет иметь его масса. Ведь плотность определяется, как отношение двух величин. Первой из них является масса, объем — вторая. Чтобы обозначить эту величину выбрали греческую букву ρ. Единицей измерения оказывается отношение килограмма к кубическому метру.
Исходя из всего выше сказанного, формула массы принимает такой вид:
m = ρ * V, в которой буквой V обозначен объем тела.
Весы для измерения массы
Весы напольные, электронные, ручные, используемые для измерения массы тела в физике, откалиброваны специальным образом. Они показывают сразу килограммы. То есть, пересчитывают вес в массу по формуле, представленной в пункте выше. Вот так устроены эти приборы.
Другим способом измерения массы являются весы с двумя плечами рычага. Для определения рассматриваемой величины с помощью таких устройств используют набор эталонных гирь. Ими стараются уравновесить измеряемое тело.
Что означает формула F=mg в физике???
Ускорение свободного падения, 9,81 м/с^2
Сила=масса умножить на 9.8KN
g- какая-то постоянная и равна где-то 9
F = mg — VTOROI ZAKON NEWTON’a. SILA, KOTORUJU NEOBHODIMO PRILOZIT K MASSE m, CHTOBI ONA DVIGALAS S USKORENIEM g. V SVOBODNOM PADENII — SILA TJAZESTI, g — USKORENIE SVOBODNOGO PADENIJA, POSTOJANNAJA DLJA ZEMLI : g = 9,81 m/sec^2. ESLI TELO STOIT NA PODSTAVKE — VES TELA P = mg — SILA, S KOTOROI TELO DAVIT NA PODSTAVKU. A TI NE SMEESHSJA NAD LJUDJAMI, GIRL OR GUY? SMOTRI MNE!!! NAROD SIR, NO MUDR!
На тело массой 3кг действует сила F= 6н. Ускорение тела равно:
F=mg m-масса тела g-правильно 9,8(в учебниках говорят брать 10) Пример: Масса бруска 200г.; переводим в систему СИ: 0,2кг 0,2*9,8=1,96 Н Н-ньютон
Ускорение свободного падения
mgh -это потенциальная энергия
F(cила) =m(массе) умноженой на h(ускорение свободного падения)
F=mg. F — сила тяжести. Где m — масса тела, g — ускорение свободного падения (9.8).
F(cила) =m(массе) умноженой на h(ускорение свободного падени
На тело массой 3кг действует сила F= 6н. Ускорение тела равно:
При ударе кулаком: F=mg. F — сила удара, m — масса тела, g -ускорение/скорость «вылета» кулака, легко доказывается на тренажере.
F=mg m-масса тела g-правильно 9,8(в учебниках говорят брать 10)
E=mgh- потенциальная энергия тела на высоте h от земли. Это энергия! F=ma- второй закон Ньютона! Это сила! А кинетическая энергия: E=m*v^2/2
Гений (76570) F=mg F — сила тяжести где m — масса тела, g — ускорение свободного падения (9.8)
g — ускорение свободного падения, измеряется в Ньютонах (9,8~10)
No related posts.
Почему в состоянии невесомости вес космонавта равен нулю а сила тяжести нет?
На космонавта действует сила тяжести , где — ускорение свободного падения на высоте h. … То есть сила реакции опоры равна нулю, а значит, по третьему закону Ньютона равен нулю и вес космонавта.
Теги
Масса величина абсолютная. Ее можно вывести из
E=mc^2
m = E/c^2
Т.е. масса равна полной энергии свободного тела деленную на скорость света в квадрате. Подойдет такое определение? Или сложно определить Е — полную энергию тела?
Давайте попроще.
Попробуем через вес Р тела, покоящегося и т.д., который пропорционален массе тела и ускорению свободного падения, т.е.
P=mg, отсюда
m=P/g, то есть силе (вес), действующей на опору, деленному на ускорение свободного падения в данной системе.
Можно посчитать через импульс и скорость p=mv, т.е. m=p/v (величина импульса, деленная на скорость).
Можно вычислить массу однородного тела, умножив плотность на объем.
Есть метода для частиц и т.д., но видимо, этого на первое время хватит
Содержание:
- Определение и формула массы тела
- Инертная масса
- Гравитационная масса
- Формула расчета массы через плотность тела
- Масса в специальной теории относительности
- Примеры решения задач
Определение и формула массы тела
Определение
В механике Ньютона массой тела называют скалярную физическую величину, которая является мерой инерционных его свойств и
источником гравитационного взаимодействия. В классической физике масса всегда является положительной величиной.
Масса – аддитивная величина, что означает: масса каждой совокупности материальных точек (m) равна
сумме масс всех отдельных частей системы (mi):
$$m=sum_{i=1}^{n} m_{i}(1)$$
В классической механике считают:
- масса тела не является зависимой от движения тела, от воздействия других тел, расположения тела;
- выполняется закон сохранения массы: масса замкнутой механической системы тел неизменна во времени.
Инертная масса
Свойство инертности материальной точки состоит в том, что если на точку действует внешняя сила, то у нее возникает конечное по модулю ускорение.
Если внешних воздействий нет, то в инерциальной системе отсчета тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно. Масса входит во второй закон Ньютона:
$$bar{F}=m bar{a}(2)$$
где масса определяет инертные свойства материальной точки (инертная масса).
Гравитационная масса
Масса материальной точки входит в закон всемирного тяготения, при этом она определяет гравитационные свойства данной точки.при этом она носит
название гравитационной (тяжелой) массы.
Эмпирически получено, что для всех тел отношения инертных масс к гравитационным являются одинаковыми. Следовательно, если правильно избрать
величину постоянной гравитации, то можно получить, что для всякого тела инертная и гравитационная массы одинаковы и связываются с силой
тяжести (Ft) избранного тела:
$$m=frac{F_{t}}{g}(3)$$
где g – ускорение свободного падения. Если проводить наблюдения в одной и той же точке, то ускорения свободного падения одинаковы.
Формула расчета массы через плотность тела
Масса тела может быть рассчитана как:
$$m=int_{V} rho d V(4)$$
где $rho$ – плотность вещества тела, где интегрирование
проводится по объему тела. Если тело однородное ( $rho = const$ ),
то масса может быть рассчитана как:
$m = rho V (5)$
Масса в специальной теории относительности
В СТО масса инвариантна, но аддитивной не является. Она здесь определена как:
$$m=sqrt{frac{E^{2}}{c^{4}}-frac{p^{2}}{c^{2}}}$$
где E – полная энергия свободного тела, p- импульс тела, c – скорость света.
Релятивистская масса частицы определяется формулой:
$$m=frac{m_{0}}{sqrt{1-frac{v^{2}}{c^{2}}}}(7)$$
где m0 – масс покоя частицы, v – скорость движения частицы.
Основной единицей измерения массы в системе СИ является: [m]=кг.
В СГС: [m]=гр.
Примеры решения задач
Пример
Задание. Две частицы летят навстречу друг другу со скоростями равными v (скорость близка к скорости света).
При их соударении происходит абсолютно неупругий удар. Какова масса частицы, которая образовалась после соударения? Массы частиц
до соударения равны m.
Решение. При абсолютно неупругом соударении частиц, которые до удара имели одинаковые массы и скорости образуется одна покоящаяся частица (рис.1) энергия покоя которой равна:
$$E^{prime}=M c^{2}(1.1)$$
В нашем случае выполняется закон сохранения механической энергии. Частицы обладают только кинетической энергией.
По условию задачи скорость частиц близка к скорости света, следовательно? оперируем понятиями релятивистской механики:
$$E_{1}=frac{m c^{2}}{sqrt{1-frac{v^{2}}{c^{2}}}}=E_{2}(1.2)$$
где E1 – энергия первой частицы до удара, E2 – энергия второй частицы до соударения.
Закон сохранения энергии запишем в виде:
$$E_{1}+E_{2}=E^{prime} ; frac{m c^{2}}{sqrt{1-frac{v^{2}}{c^{2}}}}+frac{m c^{2}}{sqrt{1-frac{v^{2}}{c^{2}}}}=M c^{2} rightarrow frac{2 m c^{2}}{sqrt{1-frac{v^{2}}{c^{2}}}}=M c^{2}(1.3)$$
Из выражения (1.3) следует, что масса полученной в результате слияния частицы равна:
$$M=frac{2 m}{sqrt{1-frac{v^{2}}{c^{2}}}}$$
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Какова масса 2м3 меди?
Решение. Будем считать, что медь однородна и для решения задачи используем формулу:
$$m=rho V$$
При этом если известно вещество (медь), то можно при помощи справочника найти ее плотность. Плотность меди будем считать равной
$rho$ Cu=8900 кг/м3 . Для расчета все величины известны. Проведем вычисления:
$m=8900 cdot 2=17800$ (кг)
Ответ. $m=8900 cdot 2=17800$ (кг)
Читать дальше: Формула момента силы.
Физика — наука невероятно увлекательная, если разобраться, что там к чему. А формулы в ней отражают реальные физические процессы, только в цифрах. И если вы будете понимать, почему формула именно такова, то учиться будет много легче. Но все сразу рассказать невозможно, и сегодня мы разберемся, как произвести нахождение массы через плотность и объём.
Прежде, чем приступить к изучению формул массы, плотности и объёма, следует уточнить некоторые детали:
- Во-первых, объём вещества зависит от температуры. При нагревании твёрдое вещество расширяется, при низкой температуре уменьшается. Есть также особые моменты, как в случае с жидким водородом. Он не может существовать при высокой температуре, потому что превратится в газ.
- Во-вторых, разные организации и страны имеют свои стандарты условий, при которых проводятся измерения. Иными словами, числовой показатель плотности одного и того же вещества в разных странах будет отличаться. Поэтому, прежде чем утверждать, что показатели неверные или правильные, следует уточнить условия, при которых эти показатели были получены.
- В-третьих, помимо температуры, на фактор объёма могут влиять и такие показатели, как атмосферное давление. Оно особо важно при измерении плотности газов, так как на твёрдые вещества это практически не влияет.
Что это такое?
Прежде чем приводить формулы массы в физике, дадим ей определение. Этим термином называется физическая величина, которая пропорциональна количеству материи, заключенной в данном теле. Следует не путать ее с количеством вещества, которое выражается в молях. Масса в СИ вычисляется в килограммах. Другими ее единицами являются тонны и граммы.
Вам будет интересно:Слово «кворум». Значение и происхождение термина. Нюансы определения
Масса бывает двух важных видов:
- инерционная;
- гравитационная.
Первый вид рассматриваемой физической величины характеризует инерционные свойства тела, то есть способность некоторой силы изменять скорость тела, а также кинетическую энергию, которой оно обладает.
Канал ДНЕВНИК ПРОГРАММИСТА
Жизнь программиста и интересные обзоры всего. Подпишись, чтобы не пропустить новые видео.
Гравитационная масса связана с интенсивностью притяжения между любыми телами. Она играет важную роль в космосе, поскольку благодаря притяжению между звездами и планетами существует наша галактика и наша Солнечная система. Однако гравитационная масса проявляет себя и в повседневной жизни в виде наличия у всех тел некоторого веса.
Понятие объема тела
Объем является физическим свойством материи, которое определяет занимаемое ею пространство. В Международной системе единиц он измеряется в метрах кубических, но также часто используют другие единицы измерения: кубические сантиметры и литры.
В зависимости от состояния вещества применяют различные методы измерения объема:
- Для жидких тел используют специальные градуированные прозрачные емкости (цилиндры, пробирки, пипетки и другие).
- Для твердых тел, которые сохраняют свою форму, объем измеряется исходя из их линейных размеров с применением соответствующей математической формулы. Например, параллелепипеда объем равен произведению его длины, ширины и высоты.
- Газообразные тела не сохраняют свой объем, в отличие от жидкостей и твердых тел, поэтому он для газов всегда равен объему сосуда, в котором находится газ.
Формулы для инерции
В физике формула нахождения массы инерционной имеет следующий вид:
m = F / a
Здесь F — сила, которая на тело действует и вызывает появление у него ускорения a. Формула показывает, что чем больше будет действующая сила и чем меньше она сообщит ускорение телу, тем больше инерционная масса m.
Помимо записанного выражения, следует привести еще одну формулу нахождения массы в физике, которая связана с явлением инерции. Эта формула имеет вид:
m = p / v
Здесь p — количество движения (импульс), v — скорость тела. Чем большим количеством движения обладает тело и чем меньше его скорость, тем большую инерционную массу оно имеет.
Рассмотрим более сложный пример расчета
Слиток из двух металлов с плотностями ρ1 и ρ2 , имеет массу m и объём V. Определить объём этих металлов в слитке.
Решение. Пусть V1 объём первого металла, V2 объём второго металла. Тогда V1 + V2 = V; V1 = V V2; ρ1V1 + p2V2 = ρ1V1 + ρ2 (V V1) = m
Решив это уравнение относительно V1 , получаем:
V1= (m ρ2V)/(ρ1 ρ2)
Теперь найдём V2:
V2= V — (m ρ2V)/(ρ1 ρ2)
Ответ: объём первого тела равен (m ρ2V)/(ρ1 ρ2), второго V — (m ρ2V)/( ρ1 ρ2). Заметим, однако, что при ρ1 = ρ2 задача не имеет однозначного решения.
Формула для гравитации
Математическое описание явления гравитации стало возможным благодаря многочисленным наблюдениям за движением космических тел. Результаты всех этих наблюдений в XVII веке обобщил Исаак Ньютон в рамках закона всемирного тяготения. Согласно этому закону, два тела, которые имеют массы m1 и m2, друг к другу притягиваются с такой силой F:
F = G * m1 * m2 / r2
Где r — расстояние между телами, G — некоторая постоянная.
Если в данное выражение подставить значение массы нашей планеты и ее радиус, тогда мы получим следующую формулу массы в физике:
m = F / g
Здесь F — сила тяжести, g — ускорение, с которым тела падают на землю вблизи ее поверхности.
Как известно, наличие силы тяжести обуславливает то, что все тела имеют вес. Многие путают вес и массу, полагая, что это одна и та же величина. Обе величины действительно связаны через коэффициент g, однако вес — величина изменчивая (она зависит от ускорения, с которым движется система). Кроме того, вес измеряется в ньютонах, а масса в килограммах.
Весы, которыми человек пользуется в быту (механические, электронные), показывают массу тела, однако измеряют его вес. Перевод между этими величинами является лишь вопросом калибровки прибора.
Тренировочные задания
1. К 300 г раствора нитрата бария прибавили избыток раствора сульфата натрия. Масса выпавшего осадка составила 23,3 г. Определите концентрацию соли в исходном растворе.
2. К 150 г раствора сульфата натрия прибавили избыток раствора хлорида бария. Масса выпавшего осадка составила 23,3 г. Определите концентрацию соли в исходном растворе.
3. К 300 г раствора силиката натрия прибавили избыток раствора нитрата кальция. Масса выпавшего осадка составила 12,0 г. Определите концентрацию соли в исходном растворе.
4. К 150 г раствора карбоната калия прибавили избыток раствора соляной кислоты. При этом выделился газ объёмом 3,36 л (н. у.). Определите концентрацию соли в исходном растворе.
5. К 250 г раствора гидрокарбоната натрия прибавили избыток раствора бромоводородной кислоты. При этом выделился газ объёмом 5,6 л. Определите концентрацию соли в исходном растворе.
6. К 50 г раствора карбоната натрия прибавили избыток раствора хлорида бария. Масса выпавшего осадка составила 7,88 г. Определите концентрацию соли в исходном растворе.
7. К 200 г раствора хлорида бария прибавили избыток раствора карбоната калия. Масса выпавшего осадка составила 7,88 г. Определите концентрацию соли в исходном растворе.
8. К 200 г раствора хлорида железа (II) прибавили избыток раствора гидроксида калия. Масса выпавшего осадка составила 18,0 г. Определите концентрацию соли в исходном растворе.
9. К 400 г раствора нитрата свинца прибавили избыток раствора йодида натрия. Масса выпавшего осадка составила 23,05 г. Определите концентрацию соли в исходном растворе.
10. К 300 г раствора йодида натрия прибавили избыток раствора нитрата свинца. Масса выпавшего осадка составила 23,05 г. Определите концентрацию соли в исходном растворе.
11. Определите массу осадка, который выпадет при взаимодействии 150 г 14,8%-ного раствора хлорида кальция с избытком раствора карбоната натрия.
12. Определите объём газа (н. у.), который выделится при взаимодействии 120 г 8,8%-ного раствора карбоната натрия с избытком раствора соляной кислоты.
13. Определите массу соли, которая выпадет в осадок при взаимодействии 140 г 13,5%-ного раствора нитрата цинка с избытком раствора сульфида натрия.
14. Определите массу осадка, который выделится при взаимодействии 200 г 18,8%-ного раствора нитрата меди с избытком раствора сульфида натрия.
15. Определите массу осадка, который выпадет при взаимодействии 200 г 6,1%-ного раствора силиката натрия с избытком раствора хлорида цинка.
16. Определите массу осадка, который выделится при взаимодействии 200 г 12,7%-ного раствора хлорида железа (II) с избытком раствора сульфида натрия.
17. Определите массу осадка, который выделится при взаимодействии 50 г 17%-ного раствора нитрата серебра с избытком раствора бромида калия.
18. Определите массу осадка, который образуется при взаимодействии 200 г 6,1%-ного раствора силиката натрия с избытком раствора нитрата кальция.
19. Определите массу осадка, который образуется при взаимодействии 50 г 5,8%-ного раствора хлорида магния с избытком раствора фосфата натрия.
20. Определите объём газа, который выделится при взаимодействии 200 г 6,9%-ного раствора карбоната калия с избытком раствора соляной кислоты.
21. Оксид фосфора (V) массой 21,3 г растворили в растворе гидроксида калия, в результате чего был получен раствор средней соли массой 500 г. Определите концентрацию фосфата калия в конечном растворе.
22. Раствор хлорида железа (II) полностью прореагировал со 120 г раствора гидроксида натрия, в результате чего образовалось 6,0 г осадка. Определите массовую долю гидроксида натрия в исходном растворе.
23. Какой объём аммиака (н. у.) может полностью прореагировать со 150 г 20%-ного раствора серной кислоты с образованием средней соли?
24. В 200 г 20%-ного раствора соляной кислоты растворили магний до прекращения выделения газа. Определите объём выделившегося при этом водорода (н. у.).
25. Аммиак объёмом 10 л (н. у.) пропустили через раствор серной кислоты с массовой долей 8% до образования средней соли. Определите массу исходного раствора.
26. Определите объём сероводорода (н. у.), который необходимо пропустить через 130 г 6%-ного раствора хлорида меди (II) до полного осаждения сульфида меди (II).
27. Сероводород объёмом 3,36 л (н. у.) пропустили через раствор гидроксида натрия, в результате чего получили 180 г раствора сульфида натрия. Определите массовую долю соли в полученном растворе.
28. Алюминий массой 8,1 г может нацело прореагировать с 250 г раствора серной кислоты. Определите массовую долю серной кислоты в исходном растворе.
29. К 250 г раствора нитрата серебра добавили раствор хлорида калия до прекращения выделения осадка, масса которого составила 14,35 г. Определите массовую долю нитрата серебра в исходном растворе.
30. К 300 г 5%-ного раствора хлорида магния добавили избыток раствора фосфата калия. Вычислите массу выпавшего при этом осадка.
Плотность и объем
Как было отмечено, масса — это неотъемлемое свойство материи, поэтому ее можно вычислить с помощью других физических характеристик тел. Этими характеристиками являются объем и плотность.
Объем представляет собой некоторую часть пространства, которая ограничена поверхностью тела. Измеряется он в кубических единицах длины, например, в м3.
Плотность — это свойство вещества, которое отражает количество материи, помещенной в единице объема.
Формула массы вещества через объем и плотность записывается так:
m = ρ * V
Чем больше объем тела и чем выше его плотность, тем большей массой оно обладает. В связи с этим фактом полезно вспомнить знаменитую загадку про то, что имеет большую массу: 1 тонна пуха или 1 тонна железа. В отсутствии выталкивающей архимедовой силы массы обоих веществ равны. Пух имеет гораздо меньшую плотность, чем железо, однако разница в плотности компенсируется аналогичной разницей в объеме.
Таблица плотности некоторых веществ
Плотность многих веществ известна заранее и легко находится по соответствующей таблице.
В работе с ней важно обращать внимание на размерности и не забывать о том, что все данные собраны при нормальных условиях: комнатной температуре в 20 градусов Цельсия, а также определенном давлении, влажности воздуха и так далее.
Плотности других, более редких веществ можно найти онлайн.
Как минимум одно из значений плотности стоит запомнить, так как оно часто появляется в задачах. Это плотность воды – 1000 кг/м3 или 1 г/см3.
Относительная
Понятие об относительной массе применяется в атомной физике и в химии. Поскольку массы атомов и молекул имеют очень маленькие значения (≈10-27 кг), то оперировать ими на практике при решении задач оказывается крайне неудобно. Поэтому сообществом ученых было решено использовать так называемую относительную массу, то есть рассматриваемая величина выражается в единицах массы по отношению к массе известного эталона. Этим эталоном стала 1/12 массы атома углерода, которая равна 1,66057*10-27 кг. Соответствующая относительная величина получила название атомной единицы (а. е. м.).
Формулу относительной массы M можно записать так:
M = ma / (1 / 12 * mC)
Где ma — масса атома в килограммах, mC — масса атома углерода в килограммах. Например, если в это выражение подставить значение массы атома кислорода, то его а. е. м. будет равна:
M = 26,5606 * 10-27 / (1,66057 * 10-27) = 15,9949.
Поскольку а. е. м. является относительной величиной, то она не имеет размерности.
Удобство применения этого термина на практике заключается не только в небольших и целых значениях этой единицы измерения. Дело в том, что значение а. е. м. совпадает по величине с молярной массой, выраженной в граммах. Последняя представляет собой массу одного моль вещества.
Зачем и кому нужно знать эти формулы
В любой стране есть стандарты, по которым производится продукция. Неважно, какая это отрасль – пищевая, химическая или другая. Стандарты также могут быть мировыми. Так вот для того чтобы выпускаемая на заводах продукция соответствовала этим стандартам и нужны знания о плотности, массе и объёме.
Но зачем кому-то придерживаться чьих-то правил? Для начала, эти правила взяты не с потолка. К этому пришли разные бизнесмены со всего мира и нашли оптимальное решение, удовлетворяющее как производителей, так и конечных пользователей продукта. Если бы все выпускали продукцию как им вздумается, то людям было бы очень тяжело выбрать производителя. Ведь даже сейчас, со всеми стандартами и ГОСТами выбор просто огромный.
Кроме того, игнорируя физику и математику, можно выработать продукцию себе же в убыток или сделать продукцию, которая не оправдает ожиданий и будет выглядеть не так, как задумывал производитель. Есть и другие ситуации, где необходимы знания подобного рода – при подсчёте планируемого объёма, который займёт продукция на складе; вес продукции, которую нужно будет перевести и т.д.
Эти знания могут потребоваться инженерам, технологам, конструкторам и прочим профессиям, чья деятельность связана с физическими материалами. Конечно, для простого обывателя эти знания могут и не пригодиться. Однако, стоит вспомнить про случай с Архимедом и тогда вы поймёте, что знания – защита от обмана и настоящая сила!
Примеры решения задач
Задача 1
Условие:
имеется алюминиевый брусок со сторонами 3, 5 и 7 сантиметров. Какова его масса?
Найдем объем бруска:
V = 3 * 5 * 7 = 105 см 3 ;
Табличное значение плотности алюминия: 2800 кг/м 3 или 2,8 г/см 3 ;
Вычислим массу бруска:
m = 105 * 2,8 = 294 г.
Задача 2
Задача по смежной теме.
Условие:
сколько энергии потребуется для того, чтобы довести воду комнатной температуры (20 градусов Цельсия) из стакана (ёмкость 200 мл) до температуры кипения?
Весы для измерения массы
Весы напольные, электронные, ручные, используемые для измерения массы тела в физике, откалиброваны специальным образом. Они показывают сразу килограммы. То есть, пересчитывают вес в массу по формуле, представленной в пункте выше. Вот так устроены эти приборы.
Другим способом измерения массы являются весы с двумя плечами рычага. Для определения рассматриваемой величины с помощью таких устройств используют набор эталонных гирь. Ими стараются уравновесить измеряемое тело.
Как рассчитать массу равнополочного уголка, швеллера, двутавра
Масса метра погонного углового металлопроката зависит от ширины и толщины полок.
Внимание! Рассчитанный по геометрической формуле или определённый по таблице вес уголка может сильно отличаться от фактического. Это связано с тем, что некоторые производители в целях удешевления продукции снижают толщину полки уголка в местах, где не предусматриваются проверочные замеры. Такая разница может значительно превышать допуски, предусмотренные ГОСТом.
Вес погонного метра наиболее распространённого сортамента равнополочного уголка
| Ширина полки, мм | Толщина полки, мм | Вес 1 м уголка, кг | Ширина полки, мм | Толщина полки, мм | Вес 1 м уголка, кг |
| 20 | 3 | 0,89 | 40 | 3 | 1,85 |
| 20 | 4 | 1,15 | 40 | 4 | 2,42 |
| 25 | 3 | 1,12 | 45 | 3 | 2,08 |
| 25 | 4 | 1,46 | 45 | 4 | 2,73 |
| 32 | 3 | 1,46 | 50 | 3 | 2,32 |
| 32 | 4 | 1,91 | 50 | 4 | 3,05 |
| 36 | 3 | 1,65 | 63 | 4 | 3,9 |
| 36 | 4 | 2,16 | 63 | 5 | 4,81 |
Самостоятельно просчитать массу швеллера и двутавра затруднительно из-за сложной формы сечения. В данном случае пользуются таблицами.
Таблица весов швеллера
| Номер профиля | Вес 1 м, кг | Номер профиля | Вес 1 м, кг | Номер профиля | Вес 1 м, кг |
| 5 | 4,84 | 12 | 10,4 | 20 | 18,4 |
| 6,5 | 5,9 | 14 | 12,3 | 22 | 21,0 |
| 8 | 7,05 | 16 | 14,2 | 24 | 24 ,0 |
| 10 | 8,59 | 18 | 16,3 | 27 | 27,7 |
Таблица весов двутавра
| Номер профиля | Вес 1 м, кг | Номер профиля | Вес 1 м, кг | Номер профиля | Вес 1 м, кг |
| 10 | 9,46 | 18 | 18,4 | 27 | 31,5 |
| 12 | 11,5 | 20 | 21,0 | 30 | 36,5 |
| 14 | 13,7 | 22 | 24,0 | 33 | 42,2 |
| 16 | 15,9 | 24 | 27,3 | 36 | 48,6 |