Как найти относительную погрешность внутреннего сопротивления

• 

Лабораторная работа № 5

Тема: Измерение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока.

Цель работы: научиться измерять ЭДС (E) источника тока и косвенными измерениями определять его внутреннее сопротивление.

Оборудование:

• аккумулятор или батарейка для карманного фонаря;

• вольтметр;

• амперметр;

• реостат;

• ключ.

Теоретическая часть

При разомкнутом ключе (рисунок) ЭДС источника тока равна напряжению на внешней цепи. В эксперименте источник тока замкнут на вольтметр, сопротивление которого R_в должно быть много больше внутреннего сопротивления источника тока г. Обычно сопротивление источника тока достаточно мало, поэтому для измерения напряжения можно использовать школьный вольтметр со шкалой 0-6 В и сопротивлением R_в = 900 Ом (см. надпись под шкалой прибора). Так как R_в » г, отличие E от U не превышает десятых долей процента, а потому погрешность измерения ЭДС равна погрешности измерения напряжения.

Внутреннее сопротивление источника тока можно измерить косвенным путем, сняв показания амперметра и вольтметра при замкнутом ключе. Действительно, из закона Ома для замкнутой цепи (см. § 108) получаем E = U + Ir, где U = IR — напряжение на внешней цепи (R — сопротивление реостата). Поэтому г_пр = (E_пр — U_пр)/I_пр. Для измерения силы тока в цепи можно использовать школьный амперметр со шкалой 0-2 А. Максимальные погрешности измерений внутреннего сопротивления источника тока определяются по формулам ε_пр = (ΔE + ΔU)/(E_пр — U_пр) + ΔI/I_пр, Δr = r_прε_r

Указания к работе

1. Подготовьте бланк отчета со схемой электрической цепи и таблицей для записи результатов измерений и вычислений.

№	Измерено	Вычислено
	Uпр, В	Iпр, А	Eпр, В	ΔиU, В	ΔоU, В	ΔU, В	εU, %	εE, %	rпр, Ом
Измерение E
Измерение r
Вычислено
Измерение E				ΔиI, А	ΔоI, А	ΔI, А	εI, %	εr, %	Δr, Ом
Измерение r

2. Соберите электрическую цепь согласно рисунку. Проверьте надежность электрических контактов, правильность подключения амперметра и вольтметра.

3. Проверьте работу цепи при разомкнутом и замкнутом ключе.

4. Измерьте ЭДС источника тока.

5. Снимите показания амперметра и вольтметра при замкнутом ключе и вычислите r_пр. Вычислите абсолютную и относительную погрешности измерения ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока, используя данные о классе точности приборов.

6. Запишите результаты измерений ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока:

E = E_пр ± ΔE, ε_E = …%

r = r_пр ± Δr, ε_r = …%

7. Сделайте вывод.

Лабораторная
работа № 5

ИЗМЕРЕНИЕ
ЭДС И ВНУТРЕННЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ИСТОЧНИКА ТОКА

Работа,
рассчитанная на фронтальное применение

Оборудование:

Источник тока из нового оборудования (при
соединении непосредственно вольтметра, показывает 5,2 – 5,4 В), вольтметр на 6
В, амперметр на 3 А, реостат 5 Ом 3 А, ключ, соединительные провода — всё из
нового оборудования:

В ходе
лабораторной работы были получены практически одинаковые экспериментальные
данные. Так, например, некто Троцкая Дарина Витальевна — именуемая в народе Солнышко, получила нижеследующие результаты:

№ опыта	I,   А	U,   В
1.	1,0	4,0
2.	1,2	3,8
3.	1,4	3,4
4.	1,6	3,2
5.	1,8	3,0
6.	2,0	2,8
7.	2,2	2,6
8.	2,3	2,4

Аппроксимация данных, выполненная МНК, дала
уравнение прямой из которой следует:

ℰ = ( 5,2 ± 0,2 ) В,  ε = 3,1%

r = ( 1,19 ±
0,09 ) Ом,  ε = 7,6%

Работа,
рассчитана на экспериментальное исследование

Оборудование:

Аккумуляторы на 4,5 В, вольтметр на 6 В,
амперметр на 3 А, реостат 6 Ом 1 А (Made in USSR — на
самом деле он 7 Ом), ключ, соединительные провода.

В ходе эксперимента, были получены следующие
данные:

№ опыта	I,   А	U,   В
1.	0,6	3,65
2.	0,7	3,55
3.	0,8	3,50
4.	0,9	3,40
5.	1,0	3,25
6.	1,1	3,15
7.	1,2	3,10
8.	1,3	3,00
9.	1,4	2,95
10.	1,5	2,90
11.	1,6	2,75
12.	1,7	2,70
13.	1,8	2,60
14.	1,9	2,50
15.	2,0	2,40
16.	2,1	2,35
17.	2,2	2,30
18.	2,3	2,20
19.	2,4	2,15
20.	2,5	2,10
21.	2,65	2,00

Аппроксимация данных, выполненная МНК, дала
уравнение прямой из которой следует:

ℰ = ( 4,1 ± 0,2 ) В,  ε = 4,9%

r = ( 0,8 ± 0,1
) Ом,  ε = 12,5%

Эксперимент с аккумуляторами показал неплохие
результаты ввиду того, что они имеют большую ёмкость (выдерживают длительные
критические нагрузки) и имеют малое внутреннее сопротивление (ЭДС таких источников
не “проседает” при токах 3 – 4 А). Так, три последовательно соединённые
аккумулятора давали перед экспериментом ЭДС = 4,2 В, а внутреннее сопротивление
такой батареи = 3 х 0,25 = 0,75 Ом.

Ток короткого замыкания можно измерить с
помощью мультиметра. Заряженные перед экспериментом аккумуляторные батареи
давали ток короткого замыкания около 6 А:

 = 0,25  Ом

При определённых условиях (???), ток короткого
замыкания был зафиксирован при значении 12 А!

Это должен знать каждый!!!

( перед
экспериментом )

Выбирая
элементы питания для фотоаппарата, пульта ДУ, часов или фонарика мы часто
задаёмся вопросами: какие батарейки лучше? Какие выгоднее покупать? У каких батареек
больше ёмкость? Насколько алкалиновые лучше солевых и стоит ли переплачивать за
дорогие бренды? Выгодно ли использовать аккумуляторы вместо батареек? Не найдя на просторах интернета достоверных ответов
на все эти вопросы, мы решили провести свою экспертизу. Поскольку под рукой
имелся целый парк приборов для измерения ёмкости, это не составило большого
труда. В ходе экспериментов мы проверили щелочные (алкалиновые) и солевые
батарейки, а также никель-металлгидридные аккумуляторы размера AA (пальчиковые)
и AAA (мизинчиковые). Полученные данные собрали в таблицу и вот что получилось:

Тест щелочных (alkaline/oxi—alkaline/NiOx)

батареек размера AA (LR6/ZR6)

Тест щелочных (alkaline/oxi-alkaline/NiOx)

батареек размера AAA (LR03/ZR03)

Тест солевых (carbon-zink/zink chloride)

батареек размера AA (R6)

Тест солевых (carbon-zink/zink chloride)

батареек размера AAA (R03)

Пояснения
к батарейкам:

1.    
Дата
проведения экспериментов — май 2009.

2.    
«Емкость»
указана в миллиампер-часах (mAh), чем больше, тем лучше. Это наиболее важный
показатель, характеризующий, количество энергии, запасенное в батарейке.

3.    
«Сопротивление»
— внутреннее сопротивление батарейки в Ом, чем меньше, тем лучше. Малое
внутреннее сопротивление дает возможность более глубоко разряжать батарейку, то
есть в большей степени использовать ее емкость. Однако существенного влияния на
используемую ёмкость этот параметр не влияет.

4.    
«Цена»
указана для одной батарейки в рублях (на оптовом складе).

5.    
«Цена
ампер-часа» — соотношение цены батарейки в рублях к ее емкости в ампер-часах.
Этот параметр характеризует выгодность использования батарейки.

6.    
«Страна»
— страна или регион, в котором была изготовлена батарейка (исходя из надписи на
упаковке).

7.    
Все батарейки,
используемые в ходе тестов, были «свежими», до обозначенного срока
годности оставалось от 4 до 6 лет.

Тест никель-металлгидридных (Ni-MH)

аккумуляторов размера AA (HR6)

Тест никель-металлгидридных (Ni-MH)

аккумуляторов размера AAA (HR03)

Наименование	Ёмкость	E/En	Сопротивление	Цена	Цена А.ч	Страна
ENERGIZER 1000 mAh	890	89%	0,12	113,9	127,98	Япония
GP 750 mAh	670	89%	0,12	42,84	63,94	Китай
PHILIPS 700 mAh	540	77%	0,14	45,00	83,33	Китай
SAMSUNG 900 mAh	710	79%	0,12	75,39	106,18	Китай
SONY 900 mAh	830	92%/TD>	0,12	105,98	127,69	Китай

Пояснения
к аккумуляторам:

1.    
Дата
проведения экспериментов — май 2009.

2.    
«Емкость»
— измеренная емкость в миллиампер-часах.

3.    
«E/En»
— соотношение измеренной и номинальной (заявленной изготовителем) емкостей.
Данный параметр характеризует добросовестность и честность фирмы-изготовителя.

4.    
«Сопротивление»
— внутреннее сопротивление аккумулятора в омах: чем меньше, тем лучше. Малое
внутреннее сопротивление дает возможность более глубоко разряжать аккумулятор,
то есть в большей степени использовать его емкость.

5.    
«Цена»
указана для одного аккумулятора в рублях (на оптовом складе).

6.    
«Цена
ампер-часа» — соотношение цены аккумулятора в рублях к его емкости в ампер-часах.
Для аккумуляторов это не слишком важный показатель, поскольку платим один раз,
а пользуемся многократно.

7.    
«Страна»
— страна, в которой был изготовлен аккумулятор (исходя из надписи на упаковке)

8.    
Ни один
изготовитель не указал дату выпуска или срок годности на упаковке. Также нет и
достоверной информации о влиянии срока хранения на ёмкость

Выводы:

1.    
Характеристики
всех батареек более-менее одинаковы, ярких чемпионов и аутсайдеров не
обнаружено.

2.    
Широко
рекламируемые дорогие батарейки ни чем не лучше дешевых. Для повседневного
применения выгоднее покупать дешевые, изготовленные малоизвестными китайскими
фирмами. Однако для экстремальных применений, когда надежность важнее цены,
лучше использовать изделия всемирно известных брендов. Но не тех, которые
мозолят глаза по телевизору.

3.    
Батарейки
размера AA гораздо выгоднее в эксплуатации, чем ААА.

4.    
Щелочные
батарейки выгоднее использовать, чем солевые. К тому же солевые из-за их
высокого внутреннего сопротивления как правило вообще не работают в приборах с
высоким потреблением, таких как цифровые фотокамеры. Единственный вариант, при
котором приобретение солевых батареек оправдан, это однократное использование.
Например, в детскую игрушку, которая очень быстро будет поломана либо надоест.

5.    
Использовать
аккумуляторы гораздо выгоднее, чем батарейки. Но только в случае регулярного
использования, например в фотокамере, медиаплеере или тонометре. Если же
поставить их в фонарик, который используется лишь изредка, когда отключают
электроэнергию, может оказаться, что в нужный момент фонарик подведет, ибо
аккумуляторы в нем разрядились из-за саморазряда. Батарейки же, напротив,
хорошо сохраняют свой заряд несколько лет.

6.    
Чистота
контактов очень важна в приборах с высоким потреблением. Даже чистые контакты
батарейного отсека имеют сопротивление, близкое к сопротивлению самой батарейки
или аккумулятора. А если потрогать их пальцами или на клеммах остался вытекший
ранее электролит, прибор будет обречен использовать только малую часть энергии
элемента питания.

7.    
Из
собственного опыта: чем дольше хранится аккумулятор, тем меньше в нём
остаточный заряд, и тем сложнее его ввести в эксплуатацию, так как для
достижения максимальной ёмкости приходится применять весьма сложные процедуры,
доступные далеко не каждому зарядному устройству. Купив новые аккумуляторы,
следует убедиться, что упаковка не вскрывалась (что их не подзаряжали), затем
следует измерить напряжение на клеммах без нагрузки. Если оно выше 1,2 В — это
хороший показатель, «тренировка» скорее всего не потребуется. От 0,6
В до 1,2 В — аккумулятор долго хранился, потребуются тренировочные циклы. Ниже
0,6 В — лучше вернуть аккумуляторы продавцу.

Лабораторная работа №4 по физике 10 класс (ответы) — Определение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока

1. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу.

Ε_ср = (E₁ + E₂ + E₃ + E₄ + E₅)/5 = (4.3 + 4.3 + 4.3 + 4.3 + 4.3)/5 = 4.3 В

2. Замкните ключ K. Измерьте силу тока I в цепи не менее пяти раз. Вычислите среднее значение <I>. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу.

<I> = (I₁ + I₂ + I₃ + I₄ + I₅)/5 = (0.65 + 0.65 + 0.65 + 0.65 + 0.65)/5 = 0.65 А.

3. Рассчитайте среднее значение внутреннего сопротивления <r> источника тока. Данные занесите в таблицу.

<r> = E/I — R; R = 4; <r> 4.3/0.65 — 4 = 6.62 — 4 = 2.62 Ом.

№ опыта	Измерено	Вычислено
E, В	I, А	r, Ом
1	4,3	0,65
2	4,3	0,65
3	4,3	0,65
4	4,3	0,65
5	4,3	0,65
Среднее	4,3	0,65	2,62

4. Рассчитайте абсолютную погрешность прямых измерений ЭДС источника тока и силы тока в цепи.

ΔE = Δ_иE + Δ_оE; ΔE = 0.15 В + 0,18 В = 0,26 В;

ΔI =  Δ_иI + Δ_оI; ΔI = 0.05 А + 0,025 А = 0,075 А.

5. Приняв абсолютную погрешность измерения сопротивления резистора ΔR = 0,12 Ом, вычислите относительную погрешность косвенных измерений внутреннего сопротивления.

E_r = 0.25/4.3 + 0.075/0.65 + 0.1/4 = 0.06 + 0.12 + 0.025 = 0.21 В.

6. Вычислите абсолютную погрешность косвенных измерений внутреннего сопротивления источника тока.

Δr = 0.21 В · 2,62 Ом = 0,55 Ом.

7. Запишите значение ЭДС и относительную погрешность ее прямых измерений в виде:

E = (4.3 ± 0.25) В; ε_E = 21%.

8. Запишите значение внутреннего сопротивления и относительную погрешность его косвенных измерений в виде.

r = (2.62 ± 0.55) Ом; ε_r = 55%.

Ответы на контрольные вопросы

1. Почему вольтметр включают в цепь параллельно потребителю? Что произойдет, если вольтметр включить в цепь последовательно?

Вольтметр включают параллельно участку цепи, на котором измеряют напряжение. Напряжение на измеренном участке и напряжение на вольтметре будет одним и тем же, т.к. вольтметр и напряжение на вольтметре подключены к общим точкам.

Т.к. вольтметр обладает большим сопротивлением, то при его последовательном подключении к электрической цепи увеличится внешнее сопротивление цепи, а, значит, сила тока в цепи значительно уменьшится.

2. Почему сопротивление амперметра должно быть значительно меньше сопротивления цепи, в которой измеряют ток? Что произойдет, если амперметр включить параллельно потребителю?

Поскольку включение амперметра в электрическую цепь не должно изменять силу тока в ней, то сопротивление амперметра должно быть как можно меньше.

Сопротивление амперметра гораздо меньше сопротивления потребителя, поэтому при таком неправильном подключении почти весь ток пойдёт через амперметр. В итоге «зашкалит» и может перегореть, если вовремя не отключить. Такое включение амперметра недопустимо.

3. Почему показания вольтметра при разомкнутом и замкнутом ключе различаются?

Потому что у источника питания появляется нагрузка в виде резистора. Вольтметр, подключённый к полюсам источника питания ЭДС источника ε. При подключении нагрузки (резистора) напряжение на источнике будет падать, т.к. источник не идеальный.

4. Как можно повысить точность измерения ЭДС источника тока?

Самый простой способ — взять вольтметр с меньшей приборной погрешностью, т.е. более высокого класса точности.

Также повысить точность можно путём совершенствования методики измерения и обработки результатов, таким образом можно уменьшить систематические погрешности.

5. При каком значении КПД будет получена максимальная полезная мощность от данного источника тока? Каким должно быть при этом сопротивление внешней цепи по отношению ко внутреннему сопротивлению источника тока?

Коэффициент полезного действия источника тока определяется как отношение полезной мощности к полной, и зависит от сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника тока. Можно доказать, что КПД оказывается равным 50%.

Пример расчета:

1.
Внутреннего сопротивления
2. ЭДС
источника тока

3.
Полезной мощности
4. Полная
мощность

5.
Коэффициента полезного действия

Формулы погрешности:

1.
Среднеквадратическая ошибка косвенных
измерений ЭДС источника тока при
многократных измерениях- формула
среднеквадратической прямой погрешности:

2.
Абсолютная погрешность измерения
внутреннего сопротивления источника
тока

3.
Абсолютная погрешность косвенных
измерений полезной мощности

4.
Абсолютная погрешность косвенных
измерений полной мощности

5.
Абсолютная погрешность косвенных
измерений коэффициента полезного
действия

Графики

Окончательный результат

1.ЭДС
источника тока

ε = (6,86± 0,09) В

2.Внутреннее
сопротивление источника тока

r
= ( 31,8± 1,03 ) Ом

3.Полезная
мощность

P_полз
= ( 0,3± 0,001)
Вт

4.Полная
мощность

P_полн
= ( 0,73±0,01 ) Вт

5.Коэффициент
полезного действия

η = ( 0,5±0,007)=(50±0,7)%

Соседние файлы в папке Отчет №5

• #
• #
• #
• #
• #

Задача 1

Для
определения мощности в цепи постоянного тока были измерены напряжение сети U вольтметром класса точности N_B
с пределом измерений U_m, ток I амперметром класса точности N_a
с пределом измерений I_m. Определить
мощность, потребляемую приёмником, а также относительную и абсолютную
погрешности её определения.

Дано:

Найти:

Решение:

1)  Найдем
мощность, потребляемую приемником

2)  Класс
точности определяет приведенную погрешность

3)  Найдем
абсолютную погрешность измерения тока и напряжения

,

.

4)  Найдем
абсолютную погрешность измерения мощности при косвенном измерении

5)  Найдем
относительную погрешность измерения мощности

6)  Доверительный
интервал результата измерения с вероятностью .

Задача 2

Проведено пять
независимых наблюдений одного и того же напряжения U.
Найти результат измерения и доверительную вероятность того, что абсолютная
погрешность измерения не превышает по модулю DU. Систематической погрешностью можно пренебречь.

Дано:

Найти:

Решение:

1)  Определим
среднее арифметическое результатов измерения

2)  Определяем
среднее квадратичное результатов измерения

3)  Для
определения интервала и вероятности пользуются распределением Стьюдента, где
доверительный интервал равняется     , где

— коэффициент Стьюдента,

 — среднее квадратичное отклонение
результата измерения.

4)  Находим
доверительный интервал

5)  Результат
измерения

Задача 3

Обмотка
магнитоэлектрического измерительного механизма имеет сопротивление R_O  и рассчитана на предельный длительный ток I_O, при котором подвижная часть получает
наибольшее отклонение. Каким образом на базе указанного измерительного
механизма сделать амперметр с пределом измерений I_m
и вольтметр с пределом измерений U_m?

Дано:

Найти: ,

Решение:

1)  Расчет
измерительной цепи амперметра

1.1 
Определяем коэффициент расширения пределов измерения по току

1.2     Определяем сопротивление
шунта

1.3 
 Схема измерительной цепи

2)  Расчет
цепи вольтметра

2.1 Определяем коэффициент
расширения пределов измерения по напряжению

2.2  Определяем добавочное
сопротивление

2.3 
Схема включения

Задача 4

Определить
цену деления измерительных приборов:

1) амперметра, имеющего на шкале n_a делений и предел измерения I_m;

2)вольтметра, имеющего n_в делений шкалы и предел измерения U_m;

3) ваттметра, имеющего n_ВТ делений шкалы и пределы измерений по току I_{m ВТ} и напряжению U_m
ВТ.

Дано:

Найти:

Решение:

1) Цена деления
амперметра

2) Цена деления
вольтметра

3) Цена
деления ваттметра

Задача 5

У вольтметра и
амперметра с пределами измерений U_m и I_m, включенных соответственно через измерительные
трансформаторы напряжения 6000/100 и тока 600/5, отчёт по шкале составил U₂ и I₂.
Определить напряжение и ток в сети, а также предел допускаемой абсолютной и
относительной погрешностей измерения, если известны класс точности приборов N_a и N_в и
измерительных трансформаторов N_тн и N_тт. Привести схему измерения.

Дано:

Найти:

Решение:

1) Определим
коэффициенты трансформации трансформатора напряжения и тока

2) Определим
ток и напряжение в сети

3) Определим
абсолютные погрешности амперметра и вольтметра

4) Определяем
абсолютные погрешности коэффициентов трансформации трансформатора тока и
напряжения

5) Результирующие
абсолютные погрешности измерения тока и напряжения равны

6)
Относительные погрешности измерения тока и напряжения

Задача 6

Определить
относительные погрешности измерения сопротивления R_x
в цепи постоянного тока с помощью амперметра и вольтметра при подключении их
двумя возможными способами. Сопротивление амперметра – R_a,
вольтметра – R_в. Сделать вывод о
целесообразности использования той или иной схемы.

Дано:

Найти: .

Решение:

Принципиальные
схемы

 

Схема
1                                              Схема 2

1)  Для
схемы включения 1.

1.1. 
Измеренное сопротивление.

1.2. 
Определяем абсолютную погрешность.

1.3. 
Определяем относительную погрешность.